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初中数学竞赛专题5：分式

专题5：分式

第1讲分式的运算

赛题练习

1.（江苏省竞赛题）已知122a b b a +=+，则a

为（） A.1-

B.2

C.1

D.不能确定

2.（第17届江苏省竞赛题）若x 取整数，则使分式63

x x +-的值为整数的x 的值有（） A.3个

B.4个

C.6个

D.8个

3.（2005年武汉市竞赛题）如果0a b c ++=，

1110123

a b c ++=+++，那么222(1)(2)(3)a b c +++++的值为（）

A.36

B.16

C.14

D.3

4.（2005年天津市竞赛题）若a b x a b -=+，且0a ≠，则b

等于（） A.

11x

-+ B.

11x

x +- C.

x x -+ D.

x x +- 5.（2004年重庆市竞赛题）设有理数a 、b 、c 都不为零，且0a b c ++=，则

2221b c a ++-222222

c a b a b c +

+-+-的值是（） A.正数

B.负数

C.零

D.不能确定

6.（北京市竞赛题）存在这样的有理数a 、b 、c 满足a b c <<，使得分式

111

a b b c c a

---的值等于（）

A.2003-

B.0

C.2003

D.7.（2008年天津市竞赛题）甲、乙两人同时从A 地出发沿同一条路线去B 地，若甲一半的时间

以a km/h 的速度行走，另一半时间以b km/h 的速度行走；而乙一半的路程以a km/h 的速度行走，另一半的路程以b km/h 的速度行走（a 、b 均大于0且a b ≠），则（） A.甲先到达B 地

B.乙先到达B 地

C.甲乙同时到达B 地

D.不确定

8.（祖冲之杯竞赛题）已知

11123x y -=，则代数式

23432x xy y

x xy y

+---的值为__________. 9.（2005年全国初中数学联赛题）使代数式211

x y x +=+的值为整数的全体自然数x 的和为

_____________.

10.（2004年我爱数学夏令营竞赛题）已知

325x y

y x y

-，那么当24128x y -+-达到最大值时，2233x y -=__________.

11.（湖北省选拔赛试题）若关于x 的方程212

x a

x +=--的解为正数，

则a 的取值范围是__________. 12.（第14届希望杯竞赛题）已知

21260

a a +-是正整数，则正整数a =__________.

13.（第1届中学生数学智能通讯赛试题）已知1abc =，则关于x 的方程

2004111x x x

a a

b b b

c c ca

++=++++++的解是___________.

14.（镇江市竞赛题）学校用一笔钱买奖品，若以1枝钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60

份奖品；若以1枝钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品.那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买__________枝.

15.（河北省初中数学创新与知识应用竞赛题）如果

312

123

1t t t t t t ++=，

则123123t t t t t t 的值是____________. 16.（2004年河北省竞赛题）观察下面的算式：0000?=-，11

1122

=-，….根据算式反映出的规律，再写出满足这个规律的两个算式___________.

17.（1997年重庆市初中数学竞赛题）若分式223

1x x x --+的值为零，求x 的值.

18.（1999年全国初中数学竞赛广西赛区初赛题）如果分式2

||3

x x x ---的值为零，求x 的值.

19.（希望杯竞赛题）已知56789012346789012345A =，5678901235

6789012347

B =，试比较A 与B 的大小.

20.（绵阳市竞赛题）已知1x y z

a b c

++=，0a b c x y z ++=.求证：2222221x y z a b c ++=.

21.（2004年河北省竞赛题）已知()1x

f x x

=+，求下式的值： 111200420032f f f ??????

+++ ? ? ???

(1)(0)(1)f f f ++++(2)(2003)f f +

++(2004)f .

22.（第14届五羊杯竞赛题）已知正整数n 大于30，且使得41n -整除2002n ，求n 的值.

23.（第18届五羊杯竞赛题）若20052005200420042006200620052005P =

-，2004200420032003

2005200520042004

Q =-

，11

20052006

R =

，则P 、Q 、R 的大小关系是__________（注：写出P 、Q 、R 两两的大小关系）

24.（2005年荆门市初中数学竞赛题）已知α是方程2

x x +-=的根，则354321ααααα-+--的值

等于___________.

25.（第17届希望杯竞赛题）若0m n p +-=，则111111m n p n p m p m n ??????

-+--+ ? ? ???????

的值等于

___________.

26.（第4届美国数学邀请赛试题）使3100n +能被10n +整除的正整数n 的最大值是多少？

27.（江苏省竞赛题）某工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍，乙队独

做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c 倍，求111

a b c c ++

+++的值.

28.（北京市竞赛题）设a b x a b

+，

b c y b c

+，c a

z c a

+，求证：(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y z x y z ++?+=---.

29.（2000年山东省初中数学竞赛题）已知2a x +与2b x -的和等于244

x -，求a 、b 的值.

30.（长春市竞赛题）若a 、b 、c 为非零实数，且0a b c ++=，试求：||||||||||||

a b b c c a

a b b c c a ++

的值.

31.（1999年北京市竞赛题）计算333

1999100099919991000999--??的值.

32.（1991年浙江省初中数学联赛题）当x 为何值时，式子

1111

x x +

-无意义.

33.（哈尔滨市竞赛题）已知111

1a b c a b c

++=++=，求证：a 、b 、c 中至少有一个等于1.

34.（深圳市竞赛题）求证：()()()()()()b c c a a b a b a c b c b a c a c b ---++------222

a b b c c a

=++

---.

35.（西安市竞赛题）计算

()()()()()()()()()()

1032422324343244632458324432416324283244032452324++++++++++的值.

36.（希望杯竞赛题）已知

1111a b c a b c ++=

++，求证：200720072007200720072007

1111

a b c a b c ++=++.

37.（上海市竞赛题）已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且111a b c d b c d +

=+=+=+1

k a

=，试求k 的值.

38.（1985年全国初中数学联赛题）已知(0,1)x x ≠±和1两个数，如果只许用加法、减法和1作

被除数这3种运算（可以用括号），用6步算出2x ，写出计算的表达式.

问题解决

例1.（1）若分式22312

x x x -++的值为0，则x 的值为______.

（2）如果整数()1a a ≠使得关于x 的一元一次方程232ax a a x -=++的解是整数，则该方程所有整数解的和为______.

例2.已知实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，4abc =.那么11

a b c

1++的值（） A.是正数 B.是零 C.是负数

D.可正可负

例3．计算：（1）24

1124

1111x x x x

+++-+++；（2）()()()()()

()()

111

1122399100x x x x x x x x +++

+++++++.

例4.A ，B 两个家庭同去一家粮店购买大米两次，两次大米的售价有变化，但两个家庭购买的方式不同.其中，A 家庭每次购买25千克，B 家庭每次用去25元，且不问购买大米各多少，问：谁的购买方式合算？

例5.分式中的欧拉公式：

欧拉是18世纪瑞士著名数学家，他的贡献遍及高等数学的各个领域，同时，在初等数学中也到处留下了他的足迹.下面是关于分式的欧拉公式，请证明：

()()()()()()()()()00,1,12,3.

r a b c r a b a c b c b a c a c b a b c r ?=??

++==?------?

++=??时时时

例6.分子为1的真分数叫做“单位分数”，我们注意到某些真分数可以写成两个单位分数的和，例如

511

623

=+. （1）把

写成两个单位分数的和；（2）研究真分数

，对于某些x 的值，它可以写成两个单位分数的和. 例如当42x =时，

13114267

=+. 你还能找出多少x 的值，使得13

可以写成两个单位分数的和？

数学冲浪知识技能广场

1.埃及算术

古埃及人在土地丈量、产品分配等生产生活中积累了许多数学知识.整个埃及数学最特异之处，是一切分数都化为单分数，即分子为1的分数.在一部记录古埃及数学的《莱因德纸草书》中，有相当的篇幅写出了“2n ”型分数分解成单分数的结果，如2115315=+，2117428=+，2119545

=+，则(

)()211

11=+

.更一般地，有

(

)(

)

21n =+

-（n 取大于2的自然数）.

2.（1）要使分式24

1312a a a

-++

没有意义，则a 的值为______.

（2）当m =______时，分式()()21332

m m m m ---+的值为零.

3.若

()()

21212121

a b

n n n n =

-+-+对任意自然数n 都成立，则a =______，b =______；计算1111

133557

1921

m =

++++

=????______.

4.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

121212312222111

y y x x y y y x y y ???→=

???→=???→=???→+++第次

第次第3次

输入

则第n （n 为正整数）次运算的结果为______.

5.甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用1

v 的速度到达中点，再

用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是（） A.甲、乙同时到达B 地 B.甲先到达B 地

C.乙先到达B 地

D.谁先到达B 地与速度v 有关

6．已知114a b

-=，则

2227a ab b

a b ab ---+的值等于（） A.6

B.6-

15 D.27

7．化简22422244x x x

x x x x ??--+÷ ?+--+??

，其结果是（）. A.8

x -

- B.

x - C.82

x -

+ D.

x + 8．方程3

x y x +-=+的整数解有（）组. A.1

B.2

C.3

D.4

9．先化简：222

12211211x x x x x x x x ++-??

+÷+ ?--+-??

，然后从22x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.

10.计算：

（1）21131244

x x x x x x x -++??

-÷ ?

++++??；

（2）()()22122442a a a a

a a a a a +-??-÷

??--+-??

11.试证明下列等式成立：

（1）()()()

222

11111a b b c c a a b b c c a ??++=++ ?---??---；（2）()()()()()()222

b c c a a b a b a c b c b a c a c b a b b c c a

---++=++

---------.

思维方法天地

12.若分式

()(

)()()2

42422x x x x +--+的值是正整数，则整数x =______.

13.若

3224816

822481632

1111111a x x x x x x x =+++++

-+-++++，则a 的值是______. 14.已知

()()()23

483

1111x x A B C x x x x ++=

++----，其中A ，B ，C 为常数，则32A B C ++=______. 15.已知

1xy x y =+，2yz

y z =+，

3zx z x

=+则x =______. 16.代数式3

2411241111

x x x x x x +++

-+++的化简结果是（） A.5681

x x - B.4881

x x - C.7841

x x - D.7881

x x - 17．设有理数a ，b ，c 都不为零，且0a b c ++=，则222222222

111

b c a c a b a b c ++

+-+-+-的值是（） A.正数

B.负数

C.零

D.不能确定

18．甲、乙两人同时从A 地出发沿同一条路线去B 地，若甲用一半的时间以a 千米/时的速度行走，另一半时间以b 千米/时的速度行走；而乙用a 千米/时的速度走了一半的路程，另一半的路程以b 千米/时的速度行走（a ，b 均大于0，且a b ≠），则（）. A.甲先到达B 地

B.乙先到达B 地

C.甲、乙同时到达B 地

D.甲、乙谁先到达B 地不确定

19．当 1.67a =， 1.71b =，0.46c =时，222121

a ac a

b b

c b ab bc ac c ac bc ab

++=

--+--+--+（）. A.20 B.15 C.10 D.5.55

20．太平盛世，吉祥如意，“神舟”五号，豪气冲天.若2995n +能被5n +整除（n 为正整数），则称n 为995的吉祥数.据说，中国载人飞船首飞日期恰好与995的吉祥数有关，试求n 的最大值.

21.已知()1x

f x x

=+，求下式的值： ()()()()()()111101220032004200420032f f f f f f f f f ??????

++++++++

++ ? ? ???

应用探究乐园

22.用水清洗蔬菜上残留的农药.设用()1x x ≥单位量的水清洗一次后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为

11x

+. 现有()2a a ≥单位的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次. 试问：用哪种方法清洗后蔬菜上残留的农药量较少？说明理由.

23.一分为二

任何一个单位分数

都可以写成两个单位分数的和：111

n p q =+（n ，p ，q 都是正整数）.显然，

这里的p ，q 都大于n .

如果设p n a =+，q n b =+，那么有

111

n n a n b

=+++. （1）探索上式中的正整数a ，b 与正整数n 之间存在什么样的关系（写出推理过程）；（2）写出1

等于两个单位分数之和的所有可能情况.

第2讲分式的化简求值

赛题练习

1.（2005年天津市竞赛题）若a b x a b -=+，且0a ≠，则b

等于（） A.

11x

-+ B.

11x

x +- C.

x x -+ D.

x x +- 2.（第18届江苏省竞赛题）已知111

0a b c

++=，2221a b c ++=，则a b c ++的值等于（） A.1

B.1-

C.1或1-

D.0

3.（第17

有意义，则x 的取值范围是（）

A.4x >

B.7x ≥且5x ≠

C.4x >且5x ≠

D.45x <<

4.（第18届五羊杯竞赛题）已知223x y -=，则

23796x y xy

xy y x

--+-的值为（） A.

4 B.14-

C.13-

D.13

5.（河南省竞赛题）已知111a b a b +=

+，那么b a

a b +的值为（） A.1

B.1-

C.2

D.2-

6.（太原市竞赛题）已知1abc =，2a b c ++=，2223a b c ++=，则111

111

ab c bc a ca b ++

+-+-+-的值为（） A.1

B.12

C.2

D.23

7.（第17届五羊杯竞赛题）化简繁分数：423(7)

1337986(2)

9(8)62

-+----+---

-+---

-----等于（） A.2- B.0 C.1- D.1

8.（第17届五羊杯竞赛题）设322x y

x y

-=+，则

2222(32)(3)(4)(22)x y x y x y x y +----+等于（） A.

B.3925

3920

D.3920

9.（2005年山东省竞赛题）化简22

248x x x

x y y x x y ??-÷ ?+--??

得（） A.

x y

+ B.34

x y

C.34

x y

10.（第18届江苏省竞赛题）设22

(1)(1)

S x x =++-，那么S 与2的大小关系是（） A.2S = B.2S <

C.2S >

D.S 与2之间的大小关系与x 的取值有关

11.（2004年全国初中数学联赛题）已知0abc ≠，且0a b c ++=，则代数式222

a b c bc ca ab ++的值为

（） A.3

B.2

C.1

D.0

12.（第18届五羊杯竞赛题）设23x y x y

-=+，其中,0x y ≠，则

33(23)(32)(42)(7)x y x y x y x y ---=+--（） A.1- B.1 C.

14134075

D.1413

4075

13.（祖冲之杯竞赛题）设a 、b 、c 是三个互不相同的正数，如果a c c b

b a b a

-==+，那么（） A.32b c =

B.32a b =

C.2b c =

D.2a b =

14.（第18届五羊杯竞赛题）化简繁分数：

1111

23233(2)3(2)

---+--+-------等于（） A.

25 B.25

C.2-

D.2

15.（希望杯竞赛题）若0abc ≠，且

a b b c c a c a b +++==，则()()()

a b b c c a abc

+++=__________.

16.（第15届希望杯竞赛题）已知a 、b 、c 、d 为正整数，且47b d a c -=，17(1)b d a c +-=

，则c

的值是__________；

的值是__________. 17.（第17届五羊杯竞赛题）已知

113x y =+，则2523x xy y y xy x

--=+-_________. 18.（2005年河南省竞赛题）已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为负倒数，x 的绝对值等于3，则式子3220042005(1)()()x m n ab x m n x ab -++++++的值等于__________.

19.（2005年河南省竞赛题）已知：11a a -

=，则881

a a

+=__________. 20.（2003

年全国初中数学竞赛题）已知1x =2111

242

x x x +-=+--__________. 21.（第17届江苏省竞赛题）已知2

410a a ++=，且4232

533a ma a ma a ++=++，则m =__________. 22.（中学生数学智能通讯赛试题）若22004a m +=，22003b m +=，22002c m +=，且24abc =，则

111a b c bc ca ab a b c

++---的值为_________.

23.（北京市竞赛题）已知x 、y 、z 满足1x y z y z z x x y

++=+++，求代数式

2x y z ++22

y z x z x y +++的值.

24.（2008年辽宁省竞赛题）化简并求值：2

2x y xy

x y y x x y -++--，其中x =-，y =

25.（黄冈市竞赛题）若3x y z ++=，求333

(1)(1)(1)

(1)(1)(1)x y z x y z ----+-+-的值.

26.（上海市竞赛题）化简：333333333321b a b a a a b a b b ??????

-÷+-÷+ ? ? ???????

27.（河北省竞赛题）已知x y z a b b c c a ==

---，求200220032004x y z

a b c

++++的值.

28.（第10届华杯赛试题）已知：1ax by cz ===，求44441111

1111a b c x +++++++4

1111y z ++++的值.

29.（波兰竞赛题）设a 、b 、c 满足1111a b c a b c ++=++，求证：当n 为奇数时，1111

n n n

n n n a b c a b c

=++++.

30.（2006年国际城市竞赛题）老师说：“a 、b 两个数满足关系式1a b ab +-=.已知a 不是整数，则对b 可作出怎样的结论？”学生A 说：“b 也不是整数.”学生B 说：“我认为b 必定是正整数.”学生

C 说：“我认为b 必定是负整数.”三位同学谁说的是正确的，为什么？

31.（第9届希望杯竞赛题）已知p 与q 互为相反数（0p ≠），s 与t 互为倒数.求333322

p q s t p q s t st ++-

-+的值.

32.（2005年北京市竞赛题）已知非零实数a 、b 、c 满足0a b c ++=. （1）求证：3333a b c abc ++=；

（2）求a b b c c a c

a b c

a b a b b c c a ---????++++ ???---????的值.

33.（海口市竞赛题）已知3(0)x y z a a ++=≠，求： 222

()()()()()()

()()()x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-.

34.（1983年哈尔滨市竞赛题）如果123x y z z x ==

++，求z y

+的值.

35.（1988年武汉、重庆、广州、洛阳、福州初中数学联赛题）如果1

3x x +=，求2421x x x ++的值.

36.（济南市竞赛题）已知0x y z ++=，0xyz ≠，求111111x y z y z x z x y ??

????

+++ ? ? ?????

的值.

37.（第9届希望杯竞赛题）已知0a ≠，0b ≠，且114a b +=，求

434323a ab b

a a

b b

++-+-的值.

38.（第8届五羊杯竞赛题）设x a y z =+，y b z x =+，z c x y =+，且0x y z ++≠，求111

a b c

a b c +++++的值.

39.（1995年天津市竞赛题）设1x y z

m n p

++=，0m n p x y z ++=，计算222222x y z m n p ++的值.

问题解决

例1.已知2

10x x --=，则45

x x x ++=______.

例2.a ，b ，

c 为非零实数，且0a b c ++≠，若a b c a b c a b c c b a

+--+-++==

，则()()()a b b c c a abc +++等于（） A.8

B.4

C.2

D.1

例3．如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，求a b c

b c c a a b

+++++的值.

例4.已知2

10a a --=，且423223293

1122a xa a xa a

-+=-

+-，求x 的值.

例5.已知实数a ，b ，c ，d 互不相等，且111

a b c x b c d

+=+=+=，试求x 的值.

例6.已知1ab =，求证：11

111a b

+=++.

数学冲浪知识技能广场

1.（1）当2m n =时，()22

22m n m n m mn n +?--+的值为______、. （2）若

0456c b a ==≠，则

b c

+的值为______. 2.已知实数24410x x -+=，则代数式1

22x x

的值为______. 3.若115a b a b +=+，则22

22b a a b

+=______.

4.已知实数a ，b 满足：211a a +=

，211b b

+=，则2015

a b

-=______. 5.若13x x +=，则2

421

x x x ++的值为（）

A.10

B.8

10 D.18

6．若

22237y y ++的值为14，则2

461

y y +-的值为（）. A.1

B.1-

C.1

D.15

7．当16m =-时，代数式222153

99m m m m m m m m ---÷-

++--的值是（） A.1-

B.1

D.1

8．已知2

7a a -=，则代数式222

141

2211

a a a a a a --?÷+-+-的值是（）

A.3

C.4

D.5

9．化简求值：222

142

244a a a a a a a a ---??-÷

?++++??，其中a 满足2210a a +-=. 10.已知y z x z x y x y z

p x y z y z x z x y

+-+-+-===+++-+-，求23p p p ++的值.

思维方法天地

11.若0abc ≠，且

a b b c c a

c a b

+++==，则()()()a b b c c a abc +++=

______. 12.已知实数a ，b ，c 满足11a b c ++=与1111317a b b c c a ++=+++，则a b c

b c c a a b

+++的值是______.

13.已知a ，b ，c 满足1a b c b c c a a b

++=+++，则222

a b c b c a c a b ++

+++的值为______. 14.已知2

410a a ++=，且42221

533a ma a ma a

++=++，则m =______.

15.已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，则

abc

ab bc ca

++的值是（） A.

121 B.

122

123

124

16．已知正实数a ，b ，c 满足：23a x b c =+，23b y c a =+，32c z a b

=+，则111x y z

x y z ++

+++的值为（） A.1

C.2

D.3

17．设实数a ，b ，c 满足：3a b c ++=，2

4a b c ++=，则222222

222a b b c c a c a b

+++++=---（）

A.0

B.3

C.6

D.9

18．若a ，b ，c 满足1111

a b c a b c

++=

++，则a ，b ，c 中（） A.必有两个数相等

B.必有两个数互为相反数

C.必有两个数互为倒数

D.每两个数都不相等 19．已知0x y z --=，2240y y +-=，求x

y y

-的值.

20.已知1ax by ca ===，求444444

111111

111111a b c x y z

+++++++++++的值.

应用探究乐园

21.已知实数a ，b ，c 满足1abc =-，4a b c ++=，

222

9313131

a b c a a b b c c ++=------，求222a b c ++的值.

22.非法约分

下面问题是美国学者马克士威尔在其著作《数学中的谬误》中首先提出的：有个小学生漫不经心地作了下列错误的“约分”：166414=，26652

=，闹出大笑话，令人惊讶的是，约分虽然不合理，但结果却是对的.

这当然不是一种普遍现象，请你找出使这种“约分”成立的其他分子、分母为两位数的真分数.

例1 若关于x 的分式方程1

m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是（）. A.1m >- B.1m ≥-

C.1m >-且1m ≠

D.1m ≥-且1m ≠

例2．解方程：23443

42334x x x x

+-+=+

+-.

例3.若关于x 的方程()()

2112x x ax x x x x ++-=

+--+无解，求a 的值.

例4.某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，小红和王兵二人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时，步行匀速登梯，小红登了55级后到达楼上，王兵登梯速度是小的2倍，王兵登了60级后到达楼上，问：由楼下到楼上自动扶梯共有多少级？

练一练

1.关于x 的两个方程2430x x -+=与12

1x x a

-+有一个解相同，则a =______. 2.（1）若关于x 的分式方程3

11x a x x

--=-无解，则a =______. （2）解分式方程

25111

x x x +=+--会产生增根，则m =______. 3.若关于x 的分式方程212

x a

x +=--的解是正数，则a 的取值范围是______. 4.（1）方程1827

2938

x x x x x x x x +++++=+

++++的解是______. （2）方程

2221111

3256712x x x x x x x ++=

+++++++的解是______. 5.已知关于x 的分式方程52

x x =

-有解，则字母a 的取值范围是（） A.5a =或0a = B.0a ≠

C.5a ≠

D.5a ≠且0a ≠

6．关于x 的方程211

x m

x +=-的解是正数，则m 的取值范围是（） A.1m >- B.1m >-且0m ≠ C.1m <-

D.1m <-且2m ≠-

7．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件.若设张三每小时加工这种零件x 个，则下面列出的方程正确的是（） A.

120100

5x x

- B.

120100

x x =

C.120100

x x

120100

x x

8．关于x的方程

x c

+=+的两个解是1x c

=，

=，则关于c的方程

x a

+=+

的两个

解是（）.

A.a，2

C.a，

D.a，

9．观察下列方程及其解的特征：

（1）

+=的解为121

x x

==；

（2）

+=的解为12

x=，

x=；

（3）

110

+=的解为13

x=，

x=；

……

解答下列问题：

（1）请猜想：方程

126

+=的解为______；

（2）请猜想：关于x的方程

+=______的解为1x a

=，()

x a

=≠；

（3）下面以解方程

126

+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性；

（4）解分式方程

131

462

a a

x a

10.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元. （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出.如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

11.如果，在一条平直公路的前方有一陡峭的山壁，一辆汽车正以恒定的速度沿着公路向山壁驶去. （1）若汽车的行驶速度是30米/秒，在距离山壁925米处时汽车鸣笛一声，则经过多长时间后司机

听到回声？

（2）某一时刻，汽车第一次鸣笛，经过4.5秒再次鸣笛.若司机听到两次鸣笛的回声的时间间隔是4秒，求汽车的行驶速度.

（已知声音在空气中的传播速度是340米/秒）