2020年高考数学(文科)押题预测卷
绝密 ★ 启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文 科 数 学（二）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合2{log (1)0}A x x =-<，则R C A =（ ） A.(,1]-∞
B.[2,)+∞
C.(,1)
(2,)-∞+∞
D.(,1][2,)-∞+∞
2.若复数z 满足(23)13i z +=，则复平面内表示z 的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.函数11
()22
x f x e x =
--的图象大致为（ ） A.
B.
C.
D.
4.在ABC ?中，90B ∠=?，(1,2)AB =，(3,)AC λ=，λ=（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()2a b c a c b ab +-++=，则角C 的正弦值为（ ） A.
1
2
D.1
6.双曲线2
2
1mx ny -=（0mn >）的一条渐近线方程为1
2
y x =
，则它的离心率为（ ）
D.5
7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为1-，则判断框中可以填入的条件是（ ）
A.999n ≥
B.999n ≤
C.999n <
D.999n >
8.已知单位圆有一条直径AB ，动点P 在圆内，则使得2AP AB ?≤的概率为（ ） A.
12
B.
14
C.
2
4ππ
- D.
2
4ππ
+ 9.长方体1111ABCD A B C D -，4AB =，2AD =
，1AA =11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ） A.
2
5
B.
35
C.
45
D.
12
10.将函数()sin 2cos 2f x x x =+图象上所有点向左平移
38
π
个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的一个对称中心是（ ） A.(
,0)3
π
B.(
,0)4
π
C.(
,0)6
π
D.(
,0)2
π
11.已知()f x 是定义在R 上偶函数，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=且(1)4f -=，
则(2020)f 的值为（ ） A.2
B.3
C.4
D.5
此
卷
只
装
订不密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
12.过抛物线C：22
x py
=（0
p>）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，
若4AF BF
=，O为坐标原点，则
AF
OF
=（）
A.
5
4
B.3
C.4
D.5
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须
作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知某大学由大一500人，大二750人，大三850人.为该大学学生的身体健康状况，该大学负
责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若在大二学生中随机抽取了50人，试问这次抽样
调查抽取的人数是人.
14.若变量x，y满足约束条件
8
4
0,0
x y
x y
x y
+≤
?
?
-≤
?
?≥≥
?
，则2
z x y
=+的最大值为 .
15.已知2
3
sin cos
2
αα
=，则cos2α= .
16.，则该正八面体的外接球的表面积为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（12分）已知正项等比数列{}n a满足3112
S S
-=，
21
2314
a S
+=.
（1）求数列{}n a的通项公式；
（2）记
221221
1
log log
n
a n
b
a a
+-
=，求数列{}
n
b的前n项和
n
T.
18.（12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国
际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下
表：
其中：1
22
1
?
n
i i
i
n
i
i
x y nxy
b
x nx
=
=
-
=
-
∑
∑
，
?
?a y bx
=-，82
1
17232
i
i
x
=
=
∑，8
1
47384
i i
i
x y
=
=
∑.
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?
??
y bx a
=+.（?a，?b的
值精确到0.01）
（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9 1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的
1.06 1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12 1.20倍，则为中度高血压人群；收
缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属
于哪类人群？
19.（12分）已知椭圆E：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>，其短轴为4，离心率为1e，双曲线
22
1
x y
m n
-=
（0
m>，0
n>）的渐近线为y x
=±，离心率为
2
e，且
12
1
e e?=.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）设椭圆E 的右焦点为F ，过点(4,0)G 作斜率不为0的直线交椭圆E 于M ，N 两点，设直线
FM 和FN 的斜率为1k ，2k ，试判断12k k +是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，
请说明理由.
20.（12分）在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 中，//AD BC ，AB AD BC ==，
AD DC ⊥；PAD ?中PA PD =，60APD ∠=?，平面PAD ⊥平面PCD .
（1）证明：AB ⊥平面PAD ；
（2）若4AB =，Q 为线段PB 的中点，求三棱锥Q PCD -的体积.
21.（12分）已知函数2
()12
x
a f x x e x =-+
+，1a ≤， 2.718e =为自然对数的底数.
（1）当0a ≤时，判断()f x 零点个数并求出零点
（2）若函数()f x 存在两个不同的极值点1x ，2x ，求实数a 的取值范围.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ，
2C 的极坐标方程分别为2sin ρθ=
，cos()4
π
ρθ-=.
（1）求1C 和2C 交点的极坐标；
（2）直线l
的参数方程为：2212x y t ?=-+????=??
（t 为参数）
，直线l 与x 轴的交点为P ，且与1C 交于A ，
B 两点，求PA PB ?的值.
【选修4-5：不等式选讲】
23.（10分）已知函数()13f x x x =++-，1x ≥-. （1）求不等式()5f x ≤的解集；
（2）若()f x 的最小值为n ，正数a ，b 满足22nab a b =+，求24a b +的最小值.