宁波市优质课折叠中的直角三角形 陆丽丽

折叠中的直角三角形

宁海潘天寿中学陆丽丽

一、教学目标

1．通过复习过程，梳理2.5-2.7直角三角形的知识结构,培养学生归纳知识的能力.

2．能运用转化的数学思想方法解决问题,提高解题的灵活性,并学会归纳总结解题方法.

3．通过学生动手操作, 激发学生学习的兴趣,培养学生的自主学习的能力,让学生主动参与到学习探索的过程中来,加强

其进一步学习的自信心.

二、教学重难点

1．重点:灵活运用直角三角形的相关知识解决折叠问题.

2．难点:学生通过折叠自己进行编题、解题过程较难,思维不易发散.

三、教学方法与教学手段

自主探究的方法，并采用多媒体、投影演示的手段.

四、教学过程：

（一）开门见山复习旧识

通过直角三角形在实际生活中的简单应用帮助学生回顾直角三角形的相关知识，并归纳形成知识框架。

（二） 练习提高 巩固知识

例1. 如图1，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使点C 正好落到斜边AB 上的点E 处,则CD 的长为 。

图1 例2图

（三） 动手操作 自主探索

1．例2．如图，将一张长 8 , 宽 4 的长方形纸片ABCD 折叠，折叠后使相对的两个点A 、C 重合,你知道重叠部分的面积吗？

（先由学生动手操作，尝试画出图形，然后师生共同解决问题。）

2． 小组活动：

（1）将长为8、宽为4的长方形纸片进行适当折叠，画出折叠后的图形，并根据图形设计题目，在小组内交流解答。

要求：

①只能折叠一次

②设计的题目要用直角三角形相关知识进行求解

（2）展示学生的交流成果

（3）教师展示

（2009年黑龙江中考）如图，将长方形纸片ABCD 沿直线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 交于点E.

（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P 为线段AC 上的任意一点，PG ⊥AE 于G ，PH

⊥EC 于H ，试求PG+PH 的值，并说明理由.

（四）小结

（五）布置作业

五、《折叠中的直角三角形》教学设计思路

《折叠中的直角三角形》是一节从复习直角三角形基本知识点到探究折叠问题的直角三角形知识运用的复习课，本节课的教学最大的特点在于让学生经历自主观察－探究—讨论－归纳－应用—展示的整个过程，真正把学生放到主体位置。

一、本节课体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以开门见山的方式，引导学生自学自悟地复习直角三角形的基本知识。提供了学生自主学习的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生自主归纳知识的能力。

二、本节课注意培养学生转化的数学思想方法。在例2的“练习提高巩固知识”这一部分，培养学生把几何图形转化成直角三角形的知识来解决。在分析理解的过程中，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。并让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。

三、本节课充分体现了课堂的互动性。学生在学习的过程中往往有很强的参与意识，我把握住这一特点，在例3“动手操作，自主探索”这一环节中，让学生进行一个数学活动，将一张长方形的纸折叠，然后画出图形，让学生观察得到的是一个什么图形，提出一个能用直角三角形解决的问题，通过小组合作交流，体验着数学活动的探索性和创造性，在活动中发展说理意识，提高对数学的求知欲。

四、直角三角形的知识是中考常见的考查内容，学生对能解决一道中考题也很感兴趣，并有很大的成就感，在例4的“挑战中考题”中，我出了一道09年的中考题。它不仅应用了基本的知识也考查了学生的综合能力。

解直角三角形的应用之仰角、俯角问题说课材料

解直角三角形的应用之仰角、俯角问题 说课稿 一、教材分析： 解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。本节课主要内容是通过认识仰角、俯角的意义，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简单实际问题，它是在学习了"锐角三角函数、解直角三角形的条件、方法"的基础上进一步深入教学，使学生能联系新旧知识学有所用。 二、学情分析： （一）学生已具备的知识和技能 学生已经学习了二次根式的运算，方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。 （二）学生有待提高的知识和技能 由于学生计算能力较差，分析问题能力，将实际问题抽象为数学问题的能力，“数形转化”的能力能力较弱，因此在本节课中特别准备了一些题型相同或相近的问题，帮助学生提升分析问题的能力和灵活应用知识的能力和实数运算的能力。

三、教学方法：先学后教，引导发现，讲透练实 四、学习方法：小组合作，探索发现，总结整合 五、教学过程： 自学讲解 （一）导入 以复习解直角三角形的相关知识导入，并设计了一道纯数学知识的解直角三角形练习。设计意图就是为了起到承上启下的作用，为新知打开突破口。 （二）新授 1.自学环节：由于教材上的例题比较简单，所以我将例题设计为自学内容，让学生通过自学，对例题中所涉及的此类型问题的解题思路和方法有一个初步感知，然后通过小组讨论来尝试完成我设计的同类型问题（例1）。设计意图：想尽可能的凸显学生的主体作用，将本节课的重点通过学生的活动自主完成。建立解题模型，促使学生划归能力和思想的形成。同时培养学生自学能力和合作协同能力。 2.讲授环节：变式1是在例1的基础上进行的改编，难度有所增加，思路与之前的例题也有所不同，同时还要结合方程的思想来解答。这类题型也是中考中考察的重要题型。所以我采用与学生共同分析解答并详细板书解题过程的方式。设计意图：一方面是为了引领学生开拓思维，提升分析问题的能力和综合应用知

三角函数评课稿

《任意角的三角函数（1）》学案设计及说明龙泉四中赵 林 一．内容和内容解析 三角函数是一个重要的基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型．它在物理学、 天文学、测量学等学科中都有重要的应用，是解决实际问题的重要工具，也是学习数学中其 他学科的基础． 角的概念已经由锐角扩展到扩充到任意角，相应地，锐角三角函数概念也必须有所扩 充．任意角三角函数概念的出现是角的概念扩充的必然结果． 本节课的主要内容是任意角三角函数的概念，重点是任意角的正弦、余弦、正切的定义．它 们是本节，乃至本章的基本概念，是解决一切三角函数问题的基点，在考纲中也作了b级要 求。比较锐角三角函数与任意角三角函数这两个概念，共同点是，它们都是“比值”，不同点 是锐角三角函数是“线段长度的比值”，而任意角三角函数是直角坐标系中“坐标与长度的比 值，或者是坐标的比值”．如何将锐角三角函数过渡到任意角的三角函数，将线段比过渡到坐 标比，是本节课要解决的任务。正是由于“比值”这一与在角的终边上所取点的位置无关的 特点，因此，可以用角的终边与单位圆的交点的坐标（或坐标的比值）来表示任意角的三角 函数，这是概念的核心．用单位圆，不仅简化了任意角三角函数的表示，也为后续研究它的 性质带来了方便．因此，学习任意角三角函数可以与锐角三角函数相类比，借助锐角三角函 数的概念建立起任意角三角函数的概念． 二．目标和目标解析 【学习目标】 1．能说出任意角的正弦、余弦、正切的定义，记住正弦、余弦、正切函数的定义域、值 域； 2．会由角?终边上的一点，求角?的各三角函数值； 3．经历由锐角三角函数到任意角三角函数的定义过程，体会数与形结合，以及类比、运 动、变化、对应等数学思想方法． 【理论依据】：（1）本节的地位和作用。 （2）在考纲中理解（b）：要求对所列知识内容有理性的认识，知道知识间的逻辑关系， 能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够解释、举例或变形、推断，能够 利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能 力制定了学习目标1和2. （3）要实现让学生“理解”任意角三角函数定义的教学目标，莫过于让学生参与任意角 三角函数定义的过程． 三．学习重难点分析 【学习重点】 任意角的正弦、余弦、正切的定义 【学习难点】 依据：(1)学生过去在直角三角形中研究过锐角三角函数，这对研究任意角三角函数在认 识上会有一定的局限性，所以学生在用角的终边上的点的坐标来研 究三角函数可能会有一定的困难．可以让学生在原有的对锐角三角函数的几何认识的基 础上，尝试让学生建立用终边上的点的坐标定义任意角三角函数，或者尝试用终边上的点的 坐标定义锐角三角函数，然后再定义任意角的三角函数． (2)任意角三角函数的定义域是实数集（或它的子集）．因为学生刚刚接触弧度制，未必 能理解“把角的集合与实数集建立一一对应”到底是为了什么．可 π以在复习锐角三角函数时，把锐角说成区间（0，2难点．

《解直角三角形及其应用》 word版 公开课一等奖教案1

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 解直角三角形及其应用 课题 28.2解直角三角形及其应用1 授课时间 课型 新授 二次修改意见 课时 1 授课人 科目 数学 主备 教学目标 知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感态度价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 教材分析 重难点 重点：直角三角形的解法 难点： 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学设想 教法 三主互位导学法 学法 小组合作 教具 三角板，多媒体

本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此 , 写作教案具有重要地位。然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。 在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。 在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。 课堂设计 一、目标展示 ⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、预习检测 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ==== cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B = ===cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 三、质疑探究 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形． 例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形． 四、精讲点拨 已知一边一角，如何解直角三角形？ 五、当堂检测 1、Rt △ABC 中，若sinA= 4 5 ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 2、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________． 3、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=3 5 ，则cos A 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．916 .2525 D 六、作业布置 板 书 设 计 28.2解直角三角形及其应用1 边角之间关系 例1. 三边之间关系 例2 锐角之间关系 教学反思

专题29 图形折叠中的直角三角形存在性问题(原卷版)

专题29 图形折叠中的直角三角形存在性问题 【精典讲解】 1、如图例3-1，在Rt △ABC 中，△ACB =90°，△B =30°，BC =3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE △BC 交AB 边于点E ，将△B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为 图例3-1 图例3-2 图例3-3 2、如图例4-1，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ． 图例4-1 图例4-2 图例4-3 3、如图例5-1，在Rt ABC ?中，90A ∠=?，AB AC =，1BC =，点M ，N 分别是边BC ，AB 上 的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MB C ?为直角三角形，则 BM 的长为 ． 图例5-1 图例5-2 图例5-3 4、 如图例6-1，在△MAN =90°，点C 在边AM 上，AC =4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A’BC 与△ABC

关于BC所在直线对称. D、E分别为AC、BC的中点，连接DE并延长交A’B所在直线于点F，连接A’E. 当△A’EF为直角三角形时，AB的长为. 图例6-1图例6-2图例6-3 【针对训练】 1、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把△B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为( ) A．3B．3 2 C．2或3D．3或 3 2 2、如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、 DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则AD DF 的值为 A．11 13 B． 13 15 C． 15 17 D． 17 19

解直角三角形说课稿

解直角三角形说课稿 各位老师：大家好！ 今天我说课的题目是《解直角三角形及其应用》的第一课时，源自人教版数学九年级下册第28章第二节。下面我将从教材分析，教法与学法，教学过程及教学评价四个方面进行阐述。 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 本节课在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等知识的基础上解直角三角形。它既是前面所学知识的运用，也是高中阶段解斜三角形的重要预备知识。本节课的学习，是让学生学会用直角三角形的有关知识去解决一些实际问题。 （二）教学目标分析 1、知识与技能：本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个边角关系式解直角三角形，培养学生分析和解决问题能力。其依据是：新课标对学生数学学习的总体目标规定“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识”。 2、过程与方法：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决。其依据是新课标关于学生的学习观——“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。 3、情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。其依据是：新课标对学生数学学习的总体目标规定“具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展”。

（三）教学重点 由直角三角形中的已经知道元素，正确利用边角关系解直角三角形。 （四）教学难点 选择合适的关系式解直角三角形是本节课的难点。 二、教法设计与学法指导分析 本节课采用了“自学探究式”教法。在以最简洁的方式回顾原有知识的基础上，创设问题情境，引导学生自学理解解直角三角形的定义和方法。接着通过尝试巩固练习，让学生主动探索解直角三角形所需的最简条件。学生在学习过程中克服困难，发展了自己的观察力、想象力和思维力，培养团结协作的精神，可以使他们的智慧潜能得到充分的开发，使其以一个研究者的方式学习，突出了学生在学习中的主体地位。 三、教学过程设计 本节课我将围绕课前复习、创设情景、自学探究、尝试练习、巩固练习、归纳总结、提高练习、课堂小结、布置作业这九个环节展开我的教学，具体步骤是： （一）课前复习 本环节的设计其目的有二，一是温故而知新，二是让学生养成堂堂课回顾旧知识的习惯。 （二）创设情景 这一环节以如何测量珠穆朗玛峰的高度，使学生产生学好本节课的兴趣。 （三）自学探究 本环我抛出问题让学生自学得出解直角三角形的定义，结合以前学过的知识初步体会解直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数），其依据是课程标准中的教是为了不教和让学生由“学生”向“会学”的转变。 （四）尝试练习和巩固练习

仰角俯角说课稿

教材分析 1.本小节内容是解直角三角形的应用中的一堂课，新内容只有仰角和俯角的概念及应用。 2.地位和作用：仰角和俯角的概念是在解直角三角形实际问题应用中的概念教学，学生逐步巩固，完善，应用是关键。仰角和俯角在解直角三角形的实用性很强，也是近几年中考的一个必考的知识点.对于解直角三角形的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。让学生学会用数学建模的思想和方程的思想来解决问题。例题的选取也从实际出发，让学生初步体会数学与人们的日常生活的密切关系，激发学生兴趣，是学生从数学的角度去分析和解决简单的实际问题。教学目标 （1）知识与技能 1.进一步使学生掌握解直角三角形的有关知识，了解仰角，俯角，水平距离，垂直距离等在测量中常用的术语，并弄清它们的意义。 2.使学生会将实际问题转化为数学问题。 3.能够利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题。 （2）过程与方法： 在分析实际问题中，使学生体会数形结合，转化以及方程的思想方法，善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，进而用解直角三角形的知识解决。就是要向学生渗透建模思想，去除问题的外衣，提炼出的框架就是利用解直角三角形的知识，并适当的构建直角三角形就可以解决问题。（3）情感态度与价值观： 使学生认识数学来源于实际，又服务于实际，养成用数学的思想意识，激发对数

学的学习兴趣，这一点在课堂引入测树高的问题，通过小组合作学习，培养学生的合作意识，团队意识和竞争意识。 教材重难点： 重点：继续巩固解直角三角形的实际问题 在教材中这部分练习题目很少，有的不是不能就是不合适，于是本课的训练题目都是我自己整理，编写的，并下发了习题补充材料。 难点：正确的理解题意，对所给的问题提出解题模型，获知所需已知条件解决简单的实际问题，对例题和练习的梯度安排。逐步强化，去繁就简到最后本质还是解直角三角形的问题。 学情分析 1.学生年龄与认知特征，九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和欲望较强，愿意与他人交流合作。同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。 2.学生已经学习了方程的解法，全等及相似三角形等知识，特别是学习了锐角三角函数知识，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。 教学方法和手段 教材分析与教学目的，以及《教学大纲》的要求，本节课采用了启发讨论法，也就是采取教师引导为主，参与到学生中去，以形成师生广泛研讨的形式。让学生做到完全投入，广泛交流，从而深刻认识所学知识。在教学手段的选择上，除了在白板上板书解题过程，让学生的思维随着板书展开外，还利用实物投影显示一些有关仰角和俯角的实例，帮助学生认识仰角和俯角的含义。帮助学生思考，让学生学习这种探求知识的观点和方法。

解直角三角形复习公开课教案

2. 熟记30°, 45 ° , 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值， 会由一个特殊锐角的 三角函数值，求出它的对应的角度 . 3.掌握直角三角形的边角关系， 会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形. 从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。 运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。 1. 锐角三角函数的定义 在 Rt △ ABC 中，/C=90°/A,/ B,/C 的对边分别为 a,b,c. 2、特殊角的三角函数值 '■三角函数 sin a cos a tan a 30° 45° 60° 单位：泸县一中 年级: 【学习目标】： 1.巩固三角函数的概念 《解直角三角形复习》教案 九学科：数学设计者: 时间：2015年4月14日 ,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 【教学重点】： 【教学难点】： 【教学过程】： 一、考点梳理： 1、正弦函数: 2、余弦函数: 3、正切函数: sin A cosA tan A A 的 ___ A 的—A 的— A

1.如图，在Rt △ ABC 中, C=90°,BC=3,AC=4,那么 cos A 的值等于( 3 4 A.3 B.- 4 3 2.河堤横断面如图所示，堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为 A -12m B.^/sm C.^/sm 3、解直角三角形的定义及类型 (1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5个元素，即_ 直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 条边和 个锐角.由 4、解直角三角形的应用 (1)仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 在水平线 的叫做俯角. 水平线 (2)方位角 一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间 的夹角叫方位角。如下图: OA 方向用方位角表示为 ；OB 方向用方位角 表示为 (3)坡角、坡度 坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的 坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的 i=1:1.5表示AF 与BF 的比 坡角与坡度的关系: 二、基础巩固: D.4 1:73 ，则AB 的长为( ) D.673m 的叫做仰角， F E

与直角三角形有关折叠问题

与直角三角形有关的折叠问题（北师版） 满分100分 答题时间30分钟 单选题（本大题共10小题，共100分） 1. （本小题10分）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点B 与点D 重合,折痕为EF,已知AB=6cm,BC=18cm, 则Rt △ CDF 的面积是（ ） 2. （本小题10分）如图，在长方形纸片 ABCD 中 ,AD=8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为A E,且EF=3,则AB 的长为（ ） ? 3.（本小题10分）如图，折叠矩形的一边 AD,使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=4cm,BC=5cm 则EF=（ A. 3 E ? A. 6cm B. r C. D. B. 4 C. 5 D. 6

A. 2 cm 3 r y B. ￡ cm 5 r y C. z cm r D. 3cm 4. （本小题10分）如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠?点B落在点E处,AE交DC于点F, 已知AB=8cm,BC=4cm则折叠后重合部分的面积为（） A. 5 C B. 6 r C. 10 r D. 20 5. （本小题10分）如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合,若长方形的长BC为16,宽AB 为8,则折叠后重合部分的面积是（） D' A. 30 B. 40

C. 60

D. 80 6. （本小题10分）如图，已知边长为6的等边三角形ABC 纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A 落在BC边上的点D的位置，且EDL BC，则CE的长是（ ） 厂 A. 12J5-18 厂B12-6占 厂l c. 24-12占 厂I D. 6曲-6 7. （本小题10分）如图，在Rt△ ABC中，/ ABC=90，/ C=6C°，AC=6,将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上 的 点C'处，折痕为BE，则EC的长为（） ?厂A.孑启 B. ?厂D.加5—

解三角形 说课稿(优.选)

高中 数学 编号：__5__

必修五第一章解三角形的说教材文稿 各位专家、评委老师，大家好！ 我说教材的题目是人教版高中数学《解三角形》专题。 下面我将从三个方面九个视角来进行说明. 一、说课标 高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 （一）课程目标： 1.知识与技能：学生初中已学过解直角三角形和锐角三角函数，我们通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 2.过程与方法： （1）通过推导定理的过程，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，体会数形结合的思想. （2）通过解三角形在实际中的一些应用，培养学生提出问题、分析和解决问题能力. （3）通过学习提高学生数据处理能力和获取知识能力. 3. 情感态度与价值观： （1）鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生乐于探究、敢于创新的精神. （2）认识数学应用价值和文化价值，发展数学应用意识，体会数学的美学意义，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. （二）内容标准： 1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 本专题的主要内容是两个重要定理，即正弦定理和余弦定理，以及这两个定理在解任意三角形中的应用．这两个定理是学习有关三角形知识的继续和发展，它进一步揭示了三角形的边角之间的关系，在生产、生活中有着广泛的应用． 新课改要求我们进行课程开发和整合，这就需要我们走出教材，要想走出教材我们就要先走入教材，吃透教材。第二方面说教材

两个锐角的和

两个锐角的和 好玩的锐角传说中别人家的孩子TA又出现了（#锐·写作淡写繁华）@青春琉璃华年：今天老师家访，别人家的孩子在我家隆重登场，被提到不下十次，伤心…… @泱年：别人家的孩子，勤俭节约，不吃零食，别人家的孩子皮肤好，腿细，身材好，不玩电脑、不看电视、不看小说……文武双全，才高八斗！@曾萧瑀：我是拼不过别人家的孩子了，因为别人家孩子不止一个，简直就是一大撮啊。 @影子月：别人家孩子又不是个个好，为什么老爸老妈不拿其他坏例子比较呢？（湘君回复：这样子你的父母大人会和你说：你看你，就知道和差的人比，你怎么不和别人家的孩子比啊，你看看某某家的孩子@#%&！……由此进入死循环状态。 ）我要上封面拍摄花絮大爆料自从《中学生天地》的封面换成真人麻豆以来，封面人物就成了一个大家关心的热门话题——这回，我们一起来看看封面人物的拍摄花絮吧。 封面人物花絮剪辑篇（#锐·视界我要上封面）@123b：哎呀，小编呀！我皮肤很好，如果选上了，能不能不要抹太多东西在我脸上？@怒33：原来上封面拍照，还要打扮这么久啊，不至于吧？（小编：非常至于！前期要化妆，中途要补妆，还要挖空心思找道具……大家看到的封面可是凝聚了很多心血的。 ）@小小小根号三：要摆动作的啊，根号三对这个有心理阴影，只会茄子、田七、剪刀手，哈哈！（小编：别慌，我们的摄影师会讲各

种冷笑话逗乐你的■）@杨晓寒：去年9月份高中学习版那个封面人物，就是穿着印有中国二字蓝色衣服的男生……感觉那件衣服是我们隔壁班班服啊！有次选修课老师叫不出隔壁班一同学名字，刚好那位同学穿着班服，老师就直接说：这个穿着中国服的男生，衣服很爱国啊……于是，他们班各种被人笑，直到杂志发下来才顿时扬眉吐气。 @不颜不与：我想知道，搞摄影的大叔是不是都长头发来着？@回忆那一刻：去年第12期那个女生，能不能要个QQ呢？俺同学想加她（不是俺，真滴！）。 （小编：童鞋你好实诚，没人说其实是你想要>_如果你足够自信，认为自己有封面人物的潜质；如果你特别八卦，想要了解封面人物更多信息，请赶紧登录锐角网（https://www.wendangku.net/doc/046798067.html,），搜索圈子我要上封面，我们等着你！（丸子妹妹供稿） 2.1锐角三角比九年级数学导学稿第二章解直角三角形2．1锐角三角比舜王初中备课组学习目标1、理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化；2、会求直角三角形中指定锐角的三角比。 学习重点重点：求一个锐角的三个三角比。 难点：锐角三角比的定义、符号及求法。 教学过程温故知新1、若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为。 2、如图：点D为Rt△ACB的斜边AB上的任意一点，DE⊥AC于E，DEAEADAB则△AED∽，且BC ( ) ，AE =( ) 。

公开课--解直角三角形的方法和技巧

教师 学生 公开课 时间和时段 年 月 日 （ ： — ： ） 学科 数学 年级 九年级 教材名称 北师大版 授课题目 解直角三角形的方法和技巧 课 次 第（ 1 ）次课 锐角三角函数揭示了直角三角形中锐角与边之间的关系，运用锐角三角函数可以解决许多与直角三角形有关的问题，下面就如何运用三角函数解决问题的方法与策略 一、寻找直角三角形 图形中往往会有众多的图形存在，首先我们要找到所求元素所在的直角三角形，然后分析这个直角三角形已具备那些已知条件，还需要哪些条件，需不需要别的直角三角形为其提供条件。 例1、如图，∠B=90°，∠CDB=40°，DB=5，EC=2，求ED 的长。 分析：首先寻找直角三角形，其次是在直角三角形中求解。本题图中有三个三角形， 直角三角形有两个，而根据条件，Rt △BCD 可以先直接解，然后为解Rt △BDE 提供条件。 解：在Rt △BCD 中，∵BD=5, ∴BC=5 40tg ≈4.20. 在Rt △BDE 中，BE=BC+CE= 6.20, ∴ DE=22DB BE +=2544.38+ =44.63≈7.96 二. 借助代数方程 这些题型中的有些条件,不能直接代入直角三角形中边与边、边与角、角与角之间的公式进行求解，这时可以引入未知数，让未知数参与运算，最后列方程求解。 例1、如图，已知∠Ｃ=90°,ＡＢ＝26，∠CBD=45°，∠DAC=30°，求ＢＣ的长． 分析:图形中有 Rt △DAC 和Rt △DBC ，但是没有一个直角三角形条件够用，原因是AB=32不属于任一个直角三角形，可以通过设BC=x ，则AC=x+26，让字母参与运算, 最后立方程求解。 解：设BC=x ∵∠CBD=45°，∠Ｃ=90° ∴BC=CD=x 在Rt △DAC 中，∠DAC=30°，AC=x+26 tan30°=26+x x ，3x= 3 （x+26），x=3 3326-, x=13（ 3 +1）∴BC=13（ 3 +1）. 三、构造直角三角形

解直角三角形说课稿

课题：§28.2解直角三角形（说课案） 授课教师：高要市河台镇初级中学吴振潮 人教版九年级数学下册 一、说教材 本节课属《解直角三角形》的第一课时，教学要求：在学生归纳了直角三角形边角关系的基础上，要求学生会运用直角三角形的边角关系，它既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识，另外由于解直角三角形在实际生活中运用比较广泛，所以学生熟练掌握直角三角形的边角关系既是本节课的教学重点和教学难点。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。 二、说教学目标 由于本节课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。所以三维目标的知识与技能目标只要体现在：（一）知识与技能目标：弄清楚解直角三角形的含义，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 （二）过程与方法目标：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”思想。 （三）情感目标：通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识的意义和作用，体验到学好知识能应用与社会实践，在学习过程中体会探索，发现科学的奥秘和意义。 三、说教学重难点 教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形 教学难点：选择适当的关系式解直角三角形 四、说教法学法 本节课采用的是探究式教法，教是为了不教，因此在课堂上更重要的是教师教会学生是如何学习，如何发现问题和解决问题。本节课通过复旧运新学生让主动探究得出解直角三角形的定义，并通过探讨得出解直角三角形所需的最简条件，归纳解直角三角形的类型，整个教学过程鼓励克服困难与障碍，发展了自己的思维力、观察力和想象力，培养了团结协作精神，使他们的智慧潜能得到充分的发挥。让每一个学生以研究者的方式研究几何，突出学生在学习中的主作地位。 五、说教学程序

浙江省优质课教学设计

浙江省优质课教学设计《穷人》 穷人 【教师简介】 汪玥，男，1980年6月出生，就职于杭州市崇文实验学校，小学高级教师，杭州市教坛新秀。从教8年来，一直追求“大气开放，精致和谐”的教学风格，在区、市及省教育学会举办的青年教师阅读教学比赛中均获一等奖，所撰写论文也多次在各级各类评比中获奖。 【设计说明】 叶圣陶先生指出，语文教材无非是个例子，凭这个例子要使学生能够举一反三，练成阅读和写作的熟练技能。阅读教学不能只教课文内容，而应教课程内容。《语文课程标准》在第三学段目标中提出了“阅读叙事性作品，了解事件梗概”、“联系上下文推想词句意思”、“初步领悟文章基本表达方法”等课程要求。本课教学目标主要定位在“概括课文主要内容”“读懂心理活动描写”“尝试心理活动描写”，旨在关注课文内容的同时，关注语言的表达形式，努力实现语文课程工具性与人文性的统一。 阅读教学要提高课堂教学效率，就需要使教学内容相对集中，学生才能够在40分钟的时间里学得相对透彻。托尔斯泰真实细腻的心理描写，是《穷人》这篇小说的最大特点。本课教学聚焦于桑娜抱回孩子后“忐忑不安”的心理描写，通过该重点段的学习，分层辐射课文内容，让学生逐步走进人物的内心世界，感受人物的善良品质，体会作家描写人物的方法。 一、教学目标 第一课时： 1．正确认读“搁板、勉强、蜷缩”等词语；正确书写“魁梧”；梳理小说中的人物，简要概括课文的主要内容。 2．抓住“忐忑不安”、“揍”等关键词，运用联系上下文、时代背景等方法，读懂桑娜的心理活动，感受桑娜善良的品质。 3.领悟作者通过心理描写塑造人物形象的写作方法，尝试描写桑娜抱走孩子前的心理活动；凭借反诘、比较，进一步感受桑娜善良的品质。 第二课时

部编人教版数学九年级下册《解直角三角形》省优质课一等奖教案

28．2解直角三角形及其应用 28．2.1解直角三角形 教学目标： 1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 直角三角形的解法． 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 一、创设情景明确目标 如何用我们学过的三角函数关系式来解决引言提出的有关比萨斜塔问题呢？ 二、自主学习指向目标 1．自主学习教材第72至74页． 2．学习至此，请完成学生用书相应部分． 三、合作探究达成目标 探究点一解直角三角形

活动一：1.直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sin A＝；cos A＝；tan A＝； sin B＝；cos B＝；tan B＝； 如果用∠α表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成． sinα＝；cosα＝；tanα＝；cotα＝ (2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理)． (3)锐角之间关系∠A＋∠B＝90°. 展示点评：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 2．阅读教材73页例1和例2 解：例1∵tanA＝＝＝， ∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°，∴c＝2b＝2 例2∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°， ∵tanB＝，∴a＝＝≈28.6 ∵sinB＝，∴c＝＝≈34.9 小组讨论1：在例1和例2中，除直角外，分别已知几个元素？要求哪些元

中考数学冲刺难点突破 图形折叠问题 专题四 图形折叠中的直角三角形存在性问题(含答案及解析)

中考数学冲刺难点突破 图形折叠问题 专题四 图形折叠中的直角三角形存在性问题（原卷） 【精典讲解】 1、如图例3-1，在Rt △ABC 中，△ACB =90°，△B =30°，BC =3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE △BC 交AB 边于点E ，将△B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为 图例3-1 图例3-2 图 例3-3 2、如图例4-1，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ． 图例4-1 图例4-2 图例4-3 3、如图例5-1，在Rt ABC ?中，90A ∠=?，AB AC =，1BC =，点M ，N 分别 是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MB C ?为直角三角形，则BM 的长为 ．

图例5-1图例5-2图例 5-3 4、如图例6-1，在△MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A’BC与△ABC关于BC所在直线对称. D、E分别为AC、BC的中点，连接DE并延长交A’B所在直线于点F，连接A’E. 当△A’EF为直角三角形时，AB的长为. 图例6-1图例6-2图例6-3 【针对训练】 1、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把△B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为( ) A．3B．3 2 C．2或3D．3或 3 2

共青团宁波市教育局工作委员会关于表彰2014—2015学年市教育局先进

共青团宁波市教育局工作委员会关于表彰2014—2015学年市教育局先进团组织、优秀团干部和优秀团员的通知 【法规类别】奖惩 【发文字号】甬教团工委[2015]9号 【发布部门】共青团宁波市教育局工作委员会 【发布日期】2015.06.25 【实施日期】2015.06.25 【时效性】现行有效 【效力级别】XP10 共青团宁波市教育局工作委员会关于表彰2014-2015学年市教育局先进团组织、优秀团 干部和优秀团员的通知 （甬教团工委〔2015〕9号） 各直属学校团委： 根据《关于评选2014学年宁波市教育局先进团组织、优秀团干部和优秀团员的通知》（甬教团〔2015〕7号）精神，在学校评选推荐的基础上，经市教育局审核，并经公示，决定授予宁波中学2017级（7）团支部等38个单位先进团组织荣誉称号，俞作楠等40人优秀团干部荣誉称号，刘桂诚等63人优秀团员荣誉称号。 各校团组织要以多种形式宣传先进团组织、个人的事迹，激励全体青年向先进学习，争做“四有”新人。希望受表彰的先进团组织和个人再接再厉，积极进取，取得更大的

成绩。 共青团宁波市教育局工作委员会 2015年6月25日 附件1： 2014-2015学年市教育局先进团组织名单 宁波中学：2017级（7）团支部 2016级（2）团支部 2016级（10）团支部 2016级（12）团支部 宁波二中：2013级（1）团支部 2013级（7）团支部 宁波三中：1702团支部 1606团支部 宁波四中： 2013级（9）团支部 2014级（8）团支部 效实中学：17级（2）团支部 16级团支部 李惠利中学：1603团支部 1609团支部 慈湖中学：高一（8）

中考数学总复习课《解直角三角形》说课稿

中考数学总复习《解直角三角形》说课稿 各位老师： 大家好！今天我说课的内容是初中数学总复习中的“解直角三角形”的复习课。本节课是在学生系统复习了有关直角三角形及锐角三角函数的基础上进行的，主要是引导学生对中考中这部分的考点和题型有充分的了解和掌握解题方法。下面我主要从考情分析，教学目标及重难点分析，教法学法分析，教学过程这几方面向大家汇报我对这节课教学的认识和理解。 一、考情分析 解直角三角形是初中阶段平面几何图形的重要内容，在中考一直占有一定比例，它是在学习了直角三角形的性质、勾股定理和锐角三角函数的基础上学习的．中考着重考查学生在这部分的基础知识和应用数学解决实际问题的能力。因此它的题型常以有关于航海、坡面、楼高的测量，将一般三角形转化直角三角形求解，实际问题抽象出三角形求解等类型。 二. 教学目标及重难点分析 1、知识目标：能熟练地掌握并能运用解直角三角形的一些重要关系。 2、能力目标：通过复习进一步发展学生的数形结合意识、形象思维能力和实际应用能力。 3、情感目标：通过复习使学生感受数学知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。 重点：实际问题转化为数学问题，并能用适当的方法解决问题。 难点：如何把实际生活中的问题转化为数学问题。 三、教法、学法分析 由于面对的学生的理解能力、思维能力都比较弱，本节课我主要

是采取“以点带面”的教学方式，将知识点梳理与题目训练相结合，通过典型题目的讲解和变式训练来巩固基础知识，我力求所选的习题能涵盖本部分的知识点，并能暴露学生存在的知识漏洞。在解答之后，及时对重要知识和解题方法进行归纳总结。 在复习的过程中，学生将体会到类比、数形结合的数学思想；体验观察、讨论、总结的学习方法；提升自己观察问题、分析问题、解决问题的能力。 四、教学过程 本节课我主要安排以下教学环节： 1、展示考纲要求 设计意图：展示考纲要求，让学生可以明确中考对这部分知识的考试要求（即：会考到什么，怎样考），让学生心中有数。 2、知识要点梳理 设计意图：本环节着重让学生回忆、巩固与解直角三角形相关的概念及公式定理等，为后面的考点考题的讲解、训练作必要的铺垫. 3、考点分析，考题精讲 设计意图：本环节着重通过中考解直角三角形的两个考点的考题进行讲解。 考点1：锐角三角函数，解直角三角形。因为这个考点考查的是利用锐角三角函数和解直角三角形的定义进行运算的能力，题型一般为选择题或填空题，，难度较低.所以我挑选了3道中考题作为例题，通过例题的讲解让学生理解做此类题的关键在于画出直角三角形的图形，结合图形熟练掌握锐角三角函数包括正弦、余弦、正切等概念的定义和计算公式. 考点2：解直角三角形的应用。这个考点考查的是将实际问题抽

解直角三角形评课稿33333

解直角三角形评课稿 听《解直角三角形》复习课有感 今天有幸听了我校骨干教师黄老师的一节《锐角三角比之解直角三角形复习课》。黄老师在这节课上，充分调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，体验成功的喜悦。下面简要谈谈自己的一些点滴感受： 一、巧设情境，营造和谐气氛。 黄老师以生活中旗杆高度设置情景，提出问题。积极的为学生营造了和谐的学习环境，激发学生学习的积极性，使学生纷纷自觉投入到学习活动中。起点低，落点高，符合学生的认知发展水平。 二、巧妙引导，自主探究，尽展数学美。 数学课程标准指出：学生有效的学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主 探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。正是基于这样的认识，黄老师的设计充分体现了学生为主体的教学理念，让学生在主动探索中回顾应用知识。黄老师从回顾研究直角三角形的边角关系入手，先是给定两个直接元素（其中至少有一边）解一个直角三角形，然后是解有一个公共边的两个直角三角形，最后过渡到在已知元素不是完整的边时，提出设元、列方程的思想，以题引题变式教学，在变式教学中回顾知识点，题目设计合理、环环相扣，注重知识点的迁移。教师始终以引导这的身份引导学生思考、提升、归纳、小结。在这一环节中，教师尽显教育智慧，尽展数学之美。 三、及时、精炼地评价和点拨，尽显语言美 教学中黄老师通过精炼、精彩的语言不断地鼓励着学生、及时地点拨着学生、评价着学生，给学生以更多的思想和方法上的点拨和引领，精神和文化上的熏陶和浸润。如：阅读例题1（2）“D为直线BC上一点”时，提醒同学“这个条件中你认为关键是哪两个字？”等等。纵观整节课，大气中兼顾细节，美丽中透着数学凝练。在黄凯老师清新、自然、洒脱的课堂上，每一个细节都见理念、见价值、见文化、见魅力，她帮助学生在丰富多彩的数学学习中不断探究发现、交流感悟，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，感悟数学的深刻与美丽，领略人类的智慧与文明。

部编人教版数学九年级下册《解直角三角形》省优质课一等奖教案

28.2．1 解直角三角形 活动一：复习引入 设计说明：通过复习直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，启发学生积极思考并解决问题 1、在三角形中共有几个元素？ 2、直角三角形ABC中，? ∴90 C,那么他们的边角关系、三边关系、角角之间 ∠ = 有哪些等量关系呢？ 活动二探究新知 1.定义：一般地，在直角三角形中,除直角外,共有5个元素，分别是三条边和两个锐角，由直角三角形中,除直角外的已知元素求出其余未知元素的过程叫 解直角三角形. 注：已知的两元素中必有一边 探究：为什么两个已知元素中至少有一条边 （1）在直角三角形中的五个元素中知道一个元素能求出其余元素吗？ （2）在直角三角形中的五个元素中知道一个元素能求出其余元素吗？ 追问①：在直角三角形中已知两个锐角能求出其余元素吗？ 追问②：在直角三角形中已知一个锐角一条边能求出其余元素吗？ 追问③：在直角三角形中已知两条边能求出其余元素吗？ （教学说明：老师提出思考问题，积极思考，踊跃回答。通过复习直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，启发学生积极思考并解决问题。以上三点正是解直角三角形的依据。引出下面的问题） 2.解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系：2 2c 2 + a= b

(2)两锐角之间的关系:?=∠+∠90B A (3)边角之间的关系:SinA=c a cosA ＝ c b tanA ＝b a 3、解直角三角形有两种情况： (1)已知两条边，求其他边和角。 (2)已知一条边和一个锐角，求其他边角 活动三：例题讲解 解： ()()632342222=-=- =AC AB BC 设计意图：本题知道一边以锐角，算其他知识点，学生很容易得出知道一角算另一角较简单，解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想。其次，组织学生比较各种方法中那些较好，选一种板演 解： 方法1、 326tan ===AC BC A 60=∠∴A 30609090=-=∠-=∠A B 2 22==AC AB 30609090=-=∠-=∠A B 3221==AB AC