体育单招文化课数学考点分析及答习题策略

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体育单招文化课数学考点分析及答题策略

数学主要有代数、立体几何、解析几何三部分，下面结合近三年的考试对考试热点进行分析，以提高大家复习的针对性，尽可能多的提高自己数学成绩 热点一:集合与不等式

1.（2011真题）设集合M = {x|0

2.（2012真题）已知集合{}1,M x x =>{}

22,N x x =≤则M

N =（ ）

A. {1x 3.（A ．{x 4.（（A ）（C ）1. （2.（A. y C. y =3.（1

x +的取值范围是 . 4（2013真题）

..

5.（2013真题）

6. （2013真题）设函数a x

x y ++

=2

是奇函数，则=a 第一题函数只是只是载体，实际上考查同学们对基本不等式求最小值掌握情况以及简单一元一次方程解法，第二题考查反函数的求法，第三题和第四题都是考查函数的单调性。第五题考察对数不等式的解法，第六题考查函数的奇偶性。从以上分析可以看出，函数重点考查函数的性质，如定义域、单调性、奇偶性等，同时注意一些基本初等函数，如指数函数、对数函数等，同时要熟练掌握方程的解法和不等式的性质和解法 热点三：数列

1.（2011真题）n S 是等差数列{}n a 的前n 项合和，已知312S =-，66S =-，则公差d =（ ） （A ）

2.（

3.（A.8

4.（132,a a +=+则

5. （

6. （1.（】 （A ）2. （（A ）（C ）3. （2011真题）在ABC ?中，AC=1,BC=4, 3

cos 5

A =-则cos

B = 。

4.（2012真题）已知tan 32α=，则sin 2cos 2sin cos αα

αα

++=（ ）

A. 25

B. 2

5

- C. 5 D. 5-

5..（2012真题）已知△ABC 是锐角三角形.证明：2

cos 2sin 02

B C

A +-< 6. （2013真题） 7. （2013真题）

第一题考查三角函数的对称性和诱导公式以及三角函数的图像，第二题考查三角函数化简及三角函数单调区间求法，第三题考查正弦定理与余弦定理解三角形，第四题考查倍角公式、给值求值等，第五题是一个解答题，综合考查三角函数、解三角形、不等式证明等知识，第六题考查给值求值，第七题是一个解答题，综合考查三角函数式的化简，性质等。从上面分析可以看出，三角函数在考试中分值大，内容多。要求同学们熟练掌握三角函数的同角函数关系及其变形，掌握诱导公式，掌

握正弦函数、余弦函数的图像和性质；R x x A y ∈+=),sin(?ω

的图像与性质往往结合三角恒等变换一起考查 热点五：平面向量

1. （2011真题）已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-，则a 与b 的夹角是【 】 （A ）

2π 2.（2012A ．45- D.2-

3.（1. （ 】

真

题）3.（2011率为0.5(I (II)命中4.（（ A.120种5. （则该学员通过测试的概率是 .

6. （2012真题）已知9()x a +的展开式中常数项是8-，则展开式中3x 的系数是（ ）

A. 168

B. 168-

C. 336

D. 336- 7. （2013真题） 8. （2013真题） 9. （2013真题）

2011年考查排列组合一题、概率是一个解答题，综合考查互斥事件有一个发生的概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率乘法公式，二项式定理考查指定项求法。2012年排列组合一题，概率一题，二项式定理一题。2013年排列组合一题，二项式定理一题，概率一题。从分析可以看出，

今年应该还是这种趋势，同学们熟练掌握排列组合的常用方法，熟练掌握根据概率加法公式和概率乘法公式求时概率，会根据二项式定理通项公式求指定项，会利用赋值法求系数和有关问题 热点七：立体几何

1. （2011真题）正三棱锥的底面边长为1，高为

6

。 2. （2011真题）（本题满分18分）如图正方体''''ABCD A B C D -中,P 是线段AB 上的点，AP=1,PB=3 (I ）求异面直线'PB 与BD 的夹角的余弦值； (II)求二面角'B PC B --的大小；

(III)3.（2012则圆锥的体积是

cm 3

4.（20123:p α⊥ ）

A. 12,p p 5.（20126.（20137. （8. （骤分

1.（2011是 。

2.（2011真题）已知直线l 过点(1,1)-，且与直线230x y --= 垂直，则直线l 的方程是（ ） （A ）210x y +-= （B ）230x y +-= （C ）230x y --= （D ）210x y --=

3. （2011真题）（本题满分18 分）设F(c,0)(c>0)是双曲线2

2

12

y x -=的右焦点，过点F(c,0)的直线l 交双曲线于P,Q 两点，O 是坐标原点。 （I ）证明1OP OQ ?=-；

(II)若原点O 到直线l 的距离是

3

2

，求OPQ ?的面积。 4.（2012真题）直线20(0)x y m m -+=>交圆于A ，B 两点，P 为圆心，若△PAB 的面积是2

5

，则m=（ ）

A.

2

5.（ B.若△FAB A.

6.（ A ，B

7.（2013

8. （2013真题）

. 9.

重点，也是难点。同学们力争掌握直线与直线位置关系及直线方程求法，解答题力争步骤分 数学从题型看，选择题10题，填空题6题，解答题三题，下面就没个题型解答方法作一介绍，希望对同学们提高应试成绩有帮助

选择题解答策略

一般地，解答选择题的策略是：① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。② 结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。③ 挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。 一、 直接法：

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法叫直接法。

【例1】若sin 2x>cos 2x,则x 的取值范围是______。 A ．{x|2k π－

34π

π4

π

2

＋2k π【例。 2×

P 66广，“个 二、【例f(x)－g(-b); A. ①与④ B. ②与③ C. ①与③ D. ②与④

【解】令f(x)＝x ，g(x)＝|x|，a ＝2，b ＝1,则：f(b)－f(-a)＝1－(－2)＝3, g(a)－g(-b)＝2－1=1,得到①式正确；f(a)－f(-b)＝2－（－1）＝3, g(b)－g(-a)＝1－2＝－1，得到③式正确。所以选C 。

【另解】直接法：f(b)－f(-a)＝f(b)＋f(a)，g(a)－g(-b)＝g(a)－g(b)＝f(a)－f(b)，从而①式正确；f(a)－f(-b)＝f(a)＋f(b)，g(b)－g(-a)＝g(b)－g(a)＝f(b)－f(a)，从而③式正确。所以选C 。

【例4】如果n 是正偶数，则C n 0＋C n 2＋…＋C n n -2

＋C n n ＝______。

A. 2n

B. 2n -1

C. 2n -2

D. (n －1)2n -1

【解】用特值法：当n ＝2时，代入得C 20＋C 22＝2,排除答案A 、C ；当n ＝4时，代入得C 40＋C 4

2

＋C 44＝8,排除答案D 。所以选B 。

【另解】直接法：由二项展开式系数的性质有C n 0＋C n 2＋…＋C n n -2＋C n n ＝2

n -1，选B 。 当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得愈简单愈好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右。 三、

【例得x<1，这与【例，所以选B ；

k 2x 2－这样逐步筛选，直到得出正确的选择。它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％。 四、 代入法：

将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确判断的方法叫代入法，又称为验证法，即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案。 【例7】函数y=sin(

π

3

－2x)＋sin2x 的最小正周期是_____。

A ．

π

2

B. π

C. 2π

D. 4π 【解】代入法：f(x ＋

π2)＝sin[π3－2(x ＋π2)]＋sin[2(x ＋π

2

)]＝－f(x)，而 f(x ＋π)＝sin[

π

3

－2(x ＋π)]＋sin[2(x ＋π)]＝f(x)。所以应选B ； 【另解】直接法：y ＝

3cos2x －1sin2x ＋sin2x ＝sin(2x ＋π

)，T ＝π，选B 。 分别为：7

3、

63

度。

A. （85，65）

B. (85,－65)

C. (－85,6

5)

D. (－8

5

,－

6

5

) 【解】图解法：在同一直角坐标系中作出圆x 2＋y 2＝4直线4x ＋3y －

12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A y

O x

【例10】已知复数z的模为2，则 |z－ｉ| 的最大值为

_______。

A. 1

B. 2

C. 5

D. 3

【解】图解法：由复数模的几何意义，画出右图，可知当圆

上的点到M的距离最大时即为|z－ｉ|最大。所以选D；

【另解】不等式法或代数法或三角法：

|z－ｉ|≤|z|＋|ｉ|＝3,所以选D。

数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；97年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50％左右。

从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，不管是什么方法，甚至可以猜测。但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确理由与错误的原因，这样，才会在高考时充分利用题目自身的提供的

数

分，

【例

为：－4

【例

【解】令x＝1，则有（－1）7＝a

0＋a

1

＋a

2

＋…＋a

7

＝－1；令x＝0,则有a

＝1。所以a

1

＋

a

2＋…＋a

7

＝－1－1=－2。

【例4】（90年高考题）在三棱柱ABC—A’B’C’中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB’C’F

将三棱柱分成体积为V

1、V

2

的两部分，那么V

1

:V

2

＝。

【解】由题意分析，结论与三棱柱的具体形状无关，因此，可取一个特殊的直三棱柱，其底面

积为4，高为1，则体积V＝4，而V

1＝

1

3

（1＋4＋4）=

7

3

，V

2

＝V－V

1

＝

5

3

，则V

1

:V

2

＝7:5。

三、图解法：

一些计算过程复杂的代数、三角、解析几何问题，可以作出有关函数的图像或者构造适当的几何图形，利用图示辅助进行直观分析，从而得出结论。这也就是数形结合的解题方法。

【例5】不等式25x +>x ＋1的解集是 。

【解】如图，在同一坐标系中画出函数y ＝25x +与y ＝x ＋1的图像，

由图中可以直观地得到：－52≤x<2，所以所求解集是[－5

2

,2)。

【例6】若双曲线x

22－y 2

2＝1与圆x 2＋y 2＝1没

圆x 2＋|3k|>1,解题方法多、果．

(1)

(2)对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分．我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略．对此可以采取以下策略：

①缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步．特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却可以得到一半以上．

②跳步解答：第一步的结果往往在解第二步时运用．若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问作“已知”，先做第(2)问，跳一步再解答．

③辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤．实质性的步骤未

找到之前，找辅助性的步骤是明智之举．如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，根据题目的意思列出要用的公式等．罗列这些小步骤都是有分的，这些全是解题思路的重要体现，切不可以不写，对计算能力要求高的，实行解到哪里算哪里的策略．书写也是辅助解答，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应．

④逆向解答：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展．顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证．

三、怎样解答高考数学题 1．解题思维的理论依据

学，拟订计划→2．

(1)回头检验——即直接检查已经写好的解答过程，一般来讲解答题到最后得到结果时有一种感觉，若觉得运算挺顺利则好，若觉得解答别扭则十有八九错了，这就要认真查看演算过程．

(2)特殊检验——即取特殊情形验证，如最值问题总是在特殊状态下取得的，于是可以计算特殊情形的数据，看与答案是否吻合．

主要题型：(1)三角函数式的求值与化简问题；(2)单纯三角函数知识的综合；(3)三角函数与平面向量交汇；(4)三角函数与解斜三角形的交汇；(5)单纯解斜三角形；(6)解斜三角形与平面向量的交汇．

【例1】? 已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A

2cos 2x )(A ＞0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6.

(1)求A ；

(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1

2倍，纵坐标不变，

得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在???

?0，5π

24上的值域． [审题路线图] 条件f (x )＝m ·n

?两个向量数量积(坐标化)(a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2) ?化成形如y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式． (二倍角公式、两角和的正弦公式) ?

???[y 因此g (x )＝6sin ????4x ＋π

3.(10分) 因为x ∈????0，5π24， 所以4x ＋π3∈???

?

π3，7π6， 故g (x )在????0，5π

24上的值域为[－3,6]．(12分) 抢分秘诀

1．本题属于三角函数与平面向量综合的题目，用向量表述条件，转化为求三角函数的最值问题．正确解答出函数f (x )的解析式是本题得分的关键，若有错误，本题不再得分，所以正确写出f (x )的解析式是此类题的抢分点．

2．图象变换是本题的第二个抢分点．

3．特别要注意分析判定4x ＋π6与sin(4x ＋π

6

)的取值范围．

[押题1] 已知a ＝2(cos ωx ，cos ωx )，b ＝(cos ωx ，3sin ωx )(其中0＜ω＜1)，函数f (x )＝a ·b ，若直线x ＝π

3是

函数f (x )图象的一条对称轴．

＝1＋2si n ????12x ＋π2＝1＋2cos 1

2x . 由2k π－π≤1

2x ≤2k π(k ∈Z )，

得4k π－2π≤x ≤4k π(k ∈Z )，

∴g (x )的单调递增区间为[4k π－2π，4k π](k ∈Z )．

【例2】? 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A ＝2

3，sin B ＝5cos C .

(1)求tan C 的值；

(2)若a ＝2，求△ABC 的面积． [审题路线图]

(1)由条件cos A ＝2

3(0＜A ＜π)．

?由sin A ＝1－cos 2A ，可求sin A . ?由5cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )，

?展开可得sin C 与cos C 的关系式，可求tan C . (2)由tan C 的值可求sin C 及cos C 的值． ?再由sin B ＝5cos C 可求sin B 的值． ?由a ?由S [sin A 又5cos ＝＝

53cos 所以(2)由于是由a 设△1．本题主要考查了三角恒等变换、正弦定理等基础知识，同时考查了运算求解能力． 2．熟练利用三角恒等变换求得所需的量是本题的第1抢分点． 3．熟用三角形面积公式与正弦定理是第2抢分点．

[押题2] 在△ABC 中， 角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知3cos(B －C )－1＝6cos B cos C . (1)求cos A ；

(2)若a ＝3，△ABC 的面积为22，求b ，c . 解 (1)由3cos(B －C )－1＝6cos B cos C ，

得3(cos B cos C －si n B si n C )＝－1， 即cos(B ＋C )＝－1

3，

从而cos A ＝－cos(B ＋C )＝1

3

.

(2)由于0＜A ＜π，cos A ＝13，所以si n A ＝22

3.

又S △ABC ＝22，即1

2bc si n A ＝22，解得bc ＝6.

由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋c 2＝13，

华东师大数学分析习题解答2

《数学分析选论》习题解答 第 二 章 连 续 性 １． 设n y x ? ∈,，证明： )|| |||| ||(2|| ||||||2 2 2 2 y x y x y x +=-++． 证 由向量模的定义， ∑∑==-+ += -++n i i i n i i i y x y x y x y x 1 2 12 2 2 ) () (|||||| || ∑=+=+=n i i i y x y x 1 2 2 22 )|| |||| ||(2)(2 ． □ 2*． 设n n x S ?∈??点,到集合S 的距离定义为 ),(inf ),(y x S x S y ρ=ρ∈． 证明：（１）若S 是闭集，S x ?，则0),(>S x ρ； （２）若d S S S ?=( 称为S 的闭包 )，则 {}0 ),(|=ρ? ∈= S x x S n ． 证 （１）倘若0),(=S x ρ，则由),(S x ρ的定义，S y n ∈?，使得 ,2,1,1 ),(=< ρn n y x n ． 因 S x ?，故x y n ≠，于是x 必为S 的聚点；又因S 是闭集，故S x ∈，这就导致矛盾．所以证得0),(>S x ρ． （２）S x ∈?．若S x ∈，则0),(=ρS x 显然成立．若S x ?，则d S x ∈（即x 为S 的聚点），由聚点定义，?≠?ε>ε?S x U );(,0 ，因此同样有 0),(),(inf =ρ=ρ∈S x y x S y ． 反之，凡是满足0),(=ρS x 的点x ，不可能是S 的外点（ 若为外点，则存在正

数0ε，使?=?εS x U );(0，这导致0),(inf 0>ε≥ρ∈y x S y ，与0),(=ρS x 相 矛盾）．从而x 只能是S 的聚点或孤立点．若x 为聚点，则S S x ?∈d ；若x 为孤立点， 则S S x ?∈．所以这样的点x 必定属于S ． 综上，证得 { } 0),(|=ρ?∈=S x x S n 成立． □ ３．证明：对任何n S ? ?，d S 必为闭集． 证 如图所示，设0x 为d S 的任一聚点， 欲证∈0x d S ，即0x 亦为S 的聚点． 这是因为由聚点定义，y ?>ε?,0，使得 d S x U y ?ε∈);(0 ． 再由y 为S 的聚点，);();(0ε?δ?x U y U ，有 ?≠?δS y U );( ． 于是又有?≠?εS x U );(0 ，所以0x 为S 的聚点，即∈0x d S ，亦即d S 为闭 集． □ ４．证明：对任何n S ? ?，S ?必为闭集． 证 如图所示，设0x 为S ?的任一聚点，欲证S x ?∈0，即0x 亦为S 的界点． 由聚点定义，y ?>ε?,0，使 S x U y ??ε∈);(0 ． 再由y 为界点的定义，);();(0ε?δ?x U y U ， 在);(δy U 内既有S 的内点，又有S 的外点．由此证得在);(0εx U 内既有S 的内点，又有S 的外点，所以0x 为S 的界点，即S ?必为闭集． □ *５．设n S ??，0x 为S 的任一内点，1x 为S 的任一外点．证明：联结0x 与1 x 的直线段必与S ?至少有一交点． 0x );(δy U );(0εx U S S ? );(δy U );(0εx U S d S 0x

数学分析课本(华师大三版)-习题集与答案解析第十二章

第十二章 数项级数 证明题 1 ． 证明下列级数的收敛性 ,并求其和 : (4) ( n 2 2 n 1 n); 2n 2. 证明:若级数 u n 发散,则 Cu n 也发散(c ≠0). 3. 证明 :若数列 {a n }收敛于 a,则级数 (a n a n 1) a 1-a . (1) 1 1 1 (3) 1 n(n 1)(n 2) 2n 1 (5) (5n 4)(5n 1) 1.6 6.11 11.16 (2)

4 ．证明: 若数列{b n}有lim b n ,则 n (1)级数(b n 1 b n)发散; 1 1 1 (2)当b n≠0 时,级数 n b n 1 b1 5. 证明级数u n 收敛的充要条件是:任给正数ε ,有某自然数N, 对一切n>N 总有 |u N+u n+1+?+u n|< ε 6. 设u n、v n 为正项级数,且存在正数N0,对一切n>N 0,有 u n 1 v n 1 u n v n 7. 设正项级数a n 收敛,证明级数a2n 也收敛;试问反之是否成立? 8. 设a n≥0,且数列{na n}有界，证明级数a2n收敛.

9. 设正项级数 u n 收敛,证明级数 u n u n 1 也收敛 . (2) 若 n>N 0 时有 C n ≤0, 且 lim 1 b k ,则级数 a n n1 10. 证明下列极限 11. 设 {a n }为递减正项数列 ,证明 :级数 a n 与 2m a 2m 同时 n1 m 0 收敛或同时发散 a 12. 设 a n >0, b n >0, C n =b n n b n+1,证明: a n 1 N 0及常数 K,当 n>N 0 时,有 C n ≥k>0, 则级数 a n 收敛 ; n1 n (1) l n im (n n !) 0; (2) lim (2n!) n! n a n! 0(a 1). (1) 若存在某自然数

体育单招文化课数学考点分析及答习题策略

欢迎阅读 体育单招文化课数学考点分析及答题策略 数学主要有代数、立体几何、解析几何三部分，下面结合近三年的考试对考试热点进行分析，以提高大家复习的针对性，尽可能多的提高自己数学成绩 热点一:集合与不等式 1.（2011真题）设集合M = {x|0{} 22,N x x =≤则M N =（ ） A. {1x 3.（A ．{x 4.（（A ）（C ）1. （2.（A. y C. y =3.（1 x +的取值范围是 . 4（2013真题） ..

5.（2013真题） 6. （2013真题）设函数a x x y ++ =2 是奇函数，则=a 第一题函数只是只是载体，实际上考查同学们对基本不等式求最小值掌握情况以及简单一元一次方程解法，第二题考查反函数的求法，第三题和第四题都是考查函数的单调性。第五题考察对数不等式的解法，第六题考查函数的奇偶性。从以上分析可以看出，函数重点考查函数的性质，如定义域、单调性、奇偶性等，同时注意一些基本初等函数，如指数函数、对数函数等，同时要熟练掌握方程的解法和不等式的性质和解法 热点三：数列 1.（2011真题）n S 是等差数列{}n a 的前n 项合和，已知312S =-，66S =-，则公差d =（ ） （A ） 2.（ 3.（A.8 4.（132,a a +=+则 5. （ 6. （1.（】 （A ）2. （（A ）（C ）3. （2011真题）在ABC ?中，AC=1,BC=4, 3 cos 5 A =-则cos B = 。 4.（2012真题）已知tan 32α=，则sin 2cos 2sin cos αα αα ++=（ ） A. 25 B. 2 5 - C. 5 D. 5- 5..（2012真题）已知△ABC 是锐角三角形.证明：2 cos 2sin 02 B C A +-< 6. （2013真题） 7. （2013真题）

(完整版)体育单招数学真题

20XX 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 注意事项： 1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3、本卷共19小题，共150分。 一、选择题（6分*10=60分） 1、已知集合{}1,M x x =>{}22,N x x =≤则M N =U （ ） A. {1,x x <≤ B.{}1,x x <≤ C.{,x x ≤ D.{. x x ≥ 2、已知平面向量(1,2),(2,1),a b ==r r 若(),a kb b k +⊥=r r r 则（ ） A ．4 5- B.3 4- C.23- D.1 2- 3、函数y x = ） A.21 ,(0)2x y x x -=< B. 21 ,(0)2x y x x -=> C. 21,(0)2x y x x +=< D.2 1 ,(0)2x y x x +=> 4、已知tan 32α=，则sin 2cos 2sin cos α α αα++=（ ） A.2 5 B.2 5- C. 5 D.5- 5、已知9()x a +的展开式中常数项是8-，则展开式中3x 的系数是（ ） A.168 B.168- C. 336 D.336- 6、下面是关于三个不同平面,,αβγ的四个命题 1:,p αγβγαβ⊥⊥?∥，2:,p αγβγαβ?∥∥∥， 3:,p αγβγαβ⊥⊥?⊥，4:,p αγβγαβ⊥?⊥∥，其中的真命题是（ ） A.12,p p B. 34,p p C.13,p p D.24,p p

7、直线20(0)x y m m -+=>交圆于A ，B 两点，P 为圆心，若△PAB 的面积是25 ，则m=（ ） B. 1 D.2 8、从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（ ） A.120种 B. 240种 C.360 种 D. 720种 9、 等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若11,19,100,k k a a s k ====则（ ） A.8 B. 9 C. 10 D.11 10、过抛物线的焦点F 作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点A ，B.若△FAB 的面积 是5，则抛物线方程是（ ） A. 212 y x = B. 2y x = C. 22y x = D.24y x = 二、填空题（6分*6=36分） 11、已知函数()ln 1x a f x x -=+在区间()0,1，单调增加，则a 的取值范围是. 12、已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm ，则圆锥的体积是 cm 3 131x >-的解集是. 14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率分别为544,,,666 则该学员通过测试的概率是. 15、已知{}n a 是等比数列，1236781291,32,...a a a a a a a a a ++=++=+++=则. 16、已知双曲线22 221x y a b -=的一个焦点F 与一条渐近线l ，过焦点F 做渐近线l 的垂线，垂足 P 的坐标为3,43?? - ? ??? ，则焦点的坐标是. 三、解答题（18分*3=54分） 17、已知△ABC 是锐角三角形.证明：2cos 2sin 02 B C A +-<

2015年体育单招数学试题及答案

2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单招统一招生考试 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑 1、若集合7 {|0,}2 A x x x N =<< ∈，则A 的元素共有 （ ） A. 2个 B . 3个 C. 4个 D. 无穷多个 2、圆0722 2 =-++y y x 的半径是 （ ） A. 9 B. 8 C . 22 D. 6 3、下列函数中的减函数是 （ ） A.||x y = B . 3 x y -= C. x x x y sin 22 += D. 2 x x e e y -+= 4、函数22)(x x x f -= 的值域是 （ ） A. )1,(-∞ B. ),1(+∞ C. [0,2] D . [0,1] 5、函数x x y 4cos 34sin 3-= 的最小正周期和最小值分别是 （ ） A. π和3- B. π和32- C. 2π和3- D . 2 π 和32- 6.已知ABC ?是钝角三角形， 30=A ，4=BC ，34=AC ，则=B （ ） A. 135 B . 120 C. 60 D. 30 7.设直线l ，m ，平面α，β，有下列4个命题： ①若α⊥l ，α⊥m ，则m l // ②若β//l ，β//m ，则m l // ③若α⊥l ，β⊥l ，则βα// ④若α//m ，β//m ，则βα// 其中，真命题是 （ ） A . ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（ ） 165种 B. 120种 C. 75种 D . 60种 9、双曲线122 22=-b y a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为 （ ） A. 3 3 2 B. 3 C . 2 D. 4

2007体育单招数学卷及答案

2007年全国普通高等学校运动训练、民族传统 体育专业单独统一招生考试 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 已知点A(-2,0),C(2,0) . ABC 的三个内角 A, B, C 的对边分别为a,b,c , 且a,b,c 成等差数歹0,则点B 一定在一条曲线上，此曲线是 1 1 ,，如果(a n )的前n 项和等丁 3,那么n n 1 . n D 、16 6、一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平■横放时，桶内的水浸了 水桶横截面周长的1.当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比值是 ( 1、已知集合 M (x||x 2| 1) , N (x|x 2 2x 0),则 M N A 、 (x|0 x 2) B 、(x | 0 x 3) C 、(x|1 x 2) D 、(x|1 x 3) 2、 已知 是第四象限的角，且sin( ?.3 … ) —，贝U cos( A 、 C 、 D 、 3、 三个球的表面积之比为1:2:4, 它们的体积依次为V i, V 2, V3,则 A 、 V 2 4V i B 、V 3 2 2V 1 C 、 V 3 4V 2 D 、V 3 2 2V 2 4、 A 、圆 B 、椭圆 C 、双曲线 D 、抛物线 5、数列(a n )的通项公式为a n C 、15

（芬，5）.如果函数y sin （ x ）的最小正周期是 ，且其 10、某班分成8个小组，每小组5人.现要从班中选出4人参加4项不同的比赛. 且要求每组至多选1人参加，则不同的选拔方法共有 B 、C ；A 4C ；（种） D 、5C ：°A ：（种） 二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 11、 已知向量a （5, 4） , b （ 3,2），则与2a 3bft 直的单位向量是 5 6 .（只需写出一个符合题意的答案） 6 12、 二棱锥 D ABC 中，棱长 AB BC CA DA DC a , BD 一 a ,则二 面角D AC B 的大小为 . A 、 4 4 1 1 4 1 1 4 2 7、 已知函数 A 、 C 、x D 、 8、 ABC 中 A, B 和 C 的对边分别是a, b 和c , 满足婪 cos A 3a 2.3b' A 、 C 的大小为 9、 图象关丁直线 一对称，则取到函数最小值的自变量是 12 A 、 x C 、 x 5 12 1 6 ,k Z B 、 x ,k Z D 、x 5 k ,k Z 6 —k ,k Z 12 A 、45C ；A 4 （种） C 、54C ；A ： 1 B 、 C 、 D 、

全国体育单招数学真题

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2016年全国体育单招数学真题 姓名__________分数________ （注意事项：1.本卷共19小题，共150分。2.本卷考试时间：90分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母写在括号里。 1、已知集合M=｛2，4，6，8｝，N=｛1≤x ≤5｝,则M ∩N=（） A ｛2，6｝ B ｛4,8｝ C ｛2,4｝ D ｛2,4,6,8｝ 2、抛物线y 2 =2px 过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（） A 、x=-1B 、x=1C 、y=-1D 、y=1 3、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比为（） A 、1:22 B 、1:4 C 、1:42 D 、1:8 4、已知α是第四象限角，且sin(π-α)=23- ,则cos α=（） A 、 22B 、21C 、21-D 、22- 5、在一个给定平面内，A ，C 为定点，B 为动点，且|BC|，|AC|，|AB|成等差数列，则点B 的轨迹是（） A 、圆 B 、椭圆 C 、双曲线 D 、抛物线 6、数列｛a n ｝的通项公式为n n a n ++=11，如果｛a n ｝的前K 项和等于3，那么K=（） A 、8B 、9C 、15D 、16 7、下列函数中，为偶函数的是() A 、x y 1= B 、x x y cos sin = C 、2 12+=x y D 、)1lg()1lg(-++=x x y

第一章复习题解答(数学分析)

第一章复习题 一.填空 1、数集,...}2,1:)1({=-n n n 的上确界为 1 ，下确界为 -1 。 2、 =∈-=E R x x x E sup ,|][{则 1 , =E inf 0 ; 3、)(lim 2 n n n n -+∞ → = _______ 1 2 ________。 4、设数列}{n a 递增且 a a n n =∞ →lim （有限）. 则有a = {}sup n a . 5. 设,2 12,21221 2n n n n n n x x +=-=- 则 =∞→n n x lim 1 二． 选择题 １、设)(x f 为实数集R 上单调增函数，)(x g 为R 上单调减函数，则函数 ))((x g f 在R 上( B )。 Ａ、是单调递增函数; Ｂ、是单调递减函数; Ｃ、既非单调增函数，也非单调减函数 ; Ｄ、其单调性无法确定. 2、在数列极限的“δε-”极限定义中,ε与δ的关系是（ B ） A 、 先给定ε后唯一确定δ; B 、 先给定ε后确定δ,但δ的值不唯一; C 、 先给定δ后确定ε; D 、 δ与ε无关. 3、设数列{}(0,1,2,...)n n a a n ≠=收敛,则下列数列收敛的是（ D ） A 、}1 { 2n a ； B 、}1{a n ； C 、 }1{a n ； D 、}{n a . 4. 若数列}{n x 有极限a ，则在a 的ε邻域之外，数列中的点（ B ） (A) 必不存在； (B) 至多只有有限多个； (C) 必定有无穷多个； (D) 可能有有限多个，也可能有无穷多个. 5．设a x n n =∞ →||lim ，则 （ D ） (A) 数列}{n x 收敛； (B) a x n n =∞ →lim ； (C) a x n n -=∞ →lim ； (D) 数列}{n x 可能收敛，也可能发散。 6. 设}{n x 是无界数列，则 （ D ） (A) ∞=∞ →n n x lim ； (B) +∞=∞ →n n x lim ；

体育单招数学真题试卷.doc

20XX 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 注意事项： 1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚 。 3、本卷共 19 小题，共 150 分。 一、选择题（ 6 分 *10=60 分） 1、已知集合 M x x 1 , N x x 2 2 , 则 M U N （ ） A. x 1 x 2 , B. x 2 x 1 , C. x x 2 , D. x x2 . 2、已知平面向量 r r r r r a (1,2), b (2,1), 若 (a kb ) b, 则 k （ ） A ． 4 B. 3 C. 2 D. 1 5 4 3 2 3、函数 y x x 2 1 的反函数是（ ） A. y x 2 1 , (x 0) B. y x 2 1 , ( x 0) 2x 2x C. y x 2 1 , ( x 0) D. y x 2 1 , ( x 0) 2x 2x 4、已知 tan 3 ，则 sin 2cos =（ ） 2sin cos A. 2 2 2 B. C. 5 D. 5 5 5 5、已知 ( x a) 9 的展开式中常数项是 8 ，则展开式中 x 3 的系数是（ ） A. 168 B. 168 C. 336 D. 336 6、下面是关于三个不同平面 , , 的四个命题 p 1 : , ∥ ，p 2 : ∥ , ∥ ∥ ， p 3 : , ，p 4 : , ∥ ，其中的真命题是（ ） A. p 1 , p 2 B. p 3 , p 4 C. p 1, p 3 D. p 2 , p 4

数学分析十讲习题册、课后习题答案

数学分析十讲习题册、课后习题答案

习 题 1-1 1．计算下列极限 （1）lim x a x a a x x a →--, 0;a > 解：原式 lim[]x a a a x a a a x a x a x a →--=---=()| ()|x a x a x a a x ==''- =1 ln a a a a a a --?=(ln 1)a a a - （2）sin sin lim sin() x a x a x a →--； 解：原式sin sin lim x a x a x a →-=-(sin )' cos x a x a === （3 ）2lim 2), 0;n n a →∞ > 解：原式2 n =20[()']x x a ==2ln a = （4）1 lim [(1)1] p n n n →∞+-， 0;p > 解：原式 111(1)1lim ()|p p p x n n n x =→∞ +-'===11 p x px p -== （5）1010 0(1tan )(1sin )lim ;sin x x x x →+-- 解：原式 101000(1tan )1(1sin )1lim lim tan sin x x x x x x →→+---=-- =990 10(1)|10(1)|20t t t t ==+++= （6） 1x →，,m n 为正整数； 解：原式1 1 n x x →=-11 11 ()' ()' m x n x x x === n m = 2．设 () f x 在 x 处二阶可导，计算000 2 ()2()() lim h f x h f x f x h h →+-+-. 解 ： 原式

《数学分析选论》习题全解 模拟试题及答案

《 数学分析续论 》模拟试题及答案 一、 单项选择题（56?'） （１）设{} n a 为单调数列，若存在一收敛子列{} j n a ，这时有 ．．．．．．．．．．．．[ ] Ａ．j n j n n a a ∞ →∞ →=lim lim ； Ｂ．{}n a 不一定收敛； Ｃ．{} n a 不一定有界； Ｄ．当且仅当预先假设了{}n a 为有界数列时，才有Ａ成立． （２）设)(x f 在R 上为一连续函数，则有 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．[ ] Ａ．当I 为开区间时)(I f 必为开区间； Ｂ．当)(I f 为闭区间时I 必为闭区间； Ｃ．当)(I f 为开区间时I 必为开区间； Ｄ．以上Ａ、Ｂ、Ｃ都不一定成立． （３）设)(x f 在某去心邻域)(0x U 内可导．这时有 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．[ ] Ａ．若A x f x x ='→)(lim 存在，则A x f =')(0；Ｂ．若f 在0x 连续，则A 成立； Ｃ．若A x f =')(0存在，则A x f x x ='→)(lim ；Ｄ．以上Ａ、Ｂ、Ｃ都不一定成立． （４）设)(x f 在],[b a 上可积，则有 ．．．．．．．．．．．.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．[ ] Ａ．)(x f 在],[b a 上必定连续； Ｂ．)(x f 在],[b a 上至多只有有限个间断点； Ｃ．)(x f 的间断点不能处处稠密； Ｄ．)(x f 在],[b a 上的连续点必定处处稠密． （５）设 ∑ ∞ =1 n n u 为一正项级数．这时有 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．[ ] Ａ．若0lim =∞→n n u ,则 ∑∞=1 n n u 收敛； Ｂ．若 ∑ ∞ =1 n n u 收敛，则1lim 1<+∞ →n n n u u ； C ．若 ∑ ∞ =1 n n u 收敛，则1lim <∞ →n n n u ； Ｄ．以上Ａ、Ｂ、Ｃ都不一定成立．

2016年全国体育单招数学真题(含答案)

2016年全国体育单招数学真题 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。 1、已知集合M=｛2，4，6，8｝，N=｛1≤x ≤5｝,则M ∩N=（ ） A ｛2，6｝ B ｛4,8｝ C ｛2,4｝ D ｛2,4,6,8｝ 2、抛物线y 2=2px 过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（ ） A 、x=-1 B 、x=1 C 、y=-1 D 、y=1 3、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比为（ ） A 、1:22 B 、1:4 C 、1:42 D 、1:8 4、已知α是第四象限角，且sin(π-α)=2 3-,则cos α=（ ） A 、22 B 、21 C 、2 1- D 、22- 5、在一个给定平面内，A ，C 为定点，B 为动点，且|BC|，|AC|，|AB|成等差数列，则点B 的轨迹是（ ） A 、圆 B 、椭圆 C 、双曲线 D 、抛物线 6、数列｛a n ｝的通项公式为n n a n ++=11，如果｛a n ｝的前K 项和等于3，那么K=（ ） A 、8 B 、9 C 、15 D 、16 7、下列函数中，为偶函数的是( ) A 、x y 1= B 、x x y cos sin = C 、2 12+=x y D 、)1lg()1lg(-++=x x y 8、从1，2，3，4，5，6中取出两个不同数字组成两位数，其中大于50的两位数的个数为（ ） A 、6 B 、8 C 、9 D 、10 9、函数x x y 2cos 2sin +=图像的对称轴为( ) A 、Z k k x ∈+=,8121ππ B 、Z k k x ∈-=,8 121ππ C 、Z k k x ∈+=,41ππ D 、Z k k x ∈-=,4 1ππ 10、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且C b A c C a cos 2cos 3cos 3-=+，则C=（ ） A 、3π B 、 6π C 、32π D 、6 5π 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。把答案写在题中横线上。 11、已知平面向量)1,2(),,3(),4,5(=-=-=x ，若32+与垂直，则x=________. 12、不等式2252>-x x 的解集是__________. 13、函数)),0()(4 sin(ππ∈-=x x y 的单调增区间是______________. 14、函数x y 28-=的定义域为____________. 15、6)21(x +的展开式中，2 5x 的系数为__________.(用数字作答） 16、设双曲线1222=-y a x 与椭圆116 252 2=+y x 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线的方程是_______________.

2021年全国体育单招数学章节复习：集合一(含解析)

2021年全国体育单招数学章节复习：集合（一） 一、单选题 1．若集合{1,1,2},{|12}A B x N x =-=∈-0}，则A ∩B =（ ） A ．{3} B ．{?1,3} C ．{2,3} D ．{0,1,2} 5．已知集合{}|12A x x =-≤≤，{}|21,B x x t t Z ==+∈，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1,2- B ．{}1,1- C ．{}|21,x x t t Z =+∈ D ．? 6．设集合213{|280}{|}A x x B x x x =≤≤=--<，，则A B =U （ ） A ．{}24x x -<< B ．{}12x x ≤< C ．{}43x x -<≤ D ．{}14x x ≤< 7．已知集合{} *|4,{|(2)0}A x x B x x x =∈<=-N ?，则集合A B I 中元素的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,4,5B =，C A B =I ，则C 的子集共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．8个 D ．4个 9．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I e（ ）

数学分析课本-习题及答案01

第一章 实数集与函数 习题 §1实数 1、 设a 为有理数，x 为无理数。证明： （1）a+ x 是无理数；（2）当a ≠0时，ax 是无理数。 2、 试在数轴上表示出下列不等式的解： （1）x （2x -1）>0；（2）|x-1|<|x-3|；（3）1-x -12-x ≥23-x 。 3、 设a 、b ∈R 。证明：若对任何正数ε有|a-b|<ε，则a = b 。 4、 设x ≠0，证明|x+x 1|≥2，并说明其中等号何时成立。 5、 证明：对任何x ∈R 有（1）|x-1|+|x-2|≥1；（2）|x-1|+|x-2|+|x-3|≥2。 6、 设a 、b 、c ∈+R （+R 表示全体正实数的集合）。证明 |22b a +-22c a +|≤|b-c|。 你能说明此不等式的几何意义吗 7、 设x>0，b>0，a ≠b 。证明x b x a ++介于1与b a 之间。 8、 设p 为正整数。证明：若p 不是完全平方数，则p 是无理数。 9、 设a 、b 为给定实数。试用不等式符号（不用绝对值符号）表示下列不等式的解： （1）|x-a|<|x-b|；（2）|x-a|< x-b ；（3）|2x -a|0（a ，b ，c 为常数，且a

2018年体育单招数学模拟试题(一)及答案

2018年体育单招考试数学试题(1) 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1、设集合}4,3,2{},,3,2,1{==B A ，则=?B A （ ）A 、}4,3,2,1{ B 、}3,2,1{ C 、}4,3,2{ D 、 }4,1{ 2、下列计算正确的是 （ ） A 、222log 6log 3log 3-= B 、22log 6log 31-= C 、3log 93= D 、()()2 33log 42log 4-=- 3、求过点（3,2）与已知直线20x y + -=垂直的直线2L =（ ） A: 2x-y-3=0 B: x+y-1=0 C: x-y-1=0 D: x+2y+4=0 4．设向量(1,cos )θ=a 与(1,2cos )θ=-b 垂直，则cos 2θ等于（ ）A. 2B ．12 C ．0 D ．-1 5、不等式 21 13 x x ->+的解集为（ ） A 、x <-3或x >4 B 、{x | x <-3或x >4} C 、{x | -3

体育单招历年数学试卷分类汇编-数列

1.（2013年第7题） 若等比数列的前n 项和为5n a +，则a = . 2.（2013年第13题） 等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 . 3.（2012年第9题） 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11,19,100k k a a S ===，则k = . 4.（2012年第15题） 已知{}n a 是等比数列，1236781,32a a a a a a ++=++=，则129a a a +++= . 5.（2011年第9题） n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知3612,6S S =-=-，则公差d = . 6.（2011年第14题） 已知{}n a 是等比数列，12123,231a a a a a ≠+==，则1a = . 7.（2010年第5题） 等差数列{}n a 中，12a =，公差12 d =-，若数列前N 项的和为0N S =，则N = . 8.（2010年第13题） {}n a 是各项均为正数的等比数列，已知334512,84a a a a =++=，则123a a a ++= . 9.（2009年第17题） {}n a 是等比数列，{}n a 是公差不为零的等差数列，已知1122351,,a b a b a b ====， (Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)设{}n b 的前项和为n S ，是否存在正整数n ，使7n a S =；若存在，求出n 。若不存在，说明理由。 10.（2008年第9题） n S 是等比数列的前n 项和，已知21S =，公比2q =，则4S = . 11.（2008年第17题） 已知{}n a 是等差数列，1236a a a +==，则{}n a 的通项公式为n a = . 12. （2005年第4题） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3316,105a S ==，则10S = . 13. （2005年第22题） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足235(1,2,3,)n n S a n n =-+=。求

数学分析十讲习题册、课后习题答案_

数学分析十讲习题册、课后习题答案_ 数学分析十讲习题册、课后习题答案习题1-1 1．计算下列极限（1）, 解：原式= == （2）； 解：原式（3）解：原式（4），解：原式（5）解：原式= （6），为正整数； 解：原式2．设在处二阶可导，计算. 解：原式3．设，，存在，计算. 解： 习题1-2 1.求下列极限（1）; 解：原式，其中在与之间（2）; 解：原式===，其中在与之间（3）解：原式，其中在与之间（4）解：原式，其中其中在与之间2．设在处可导，，计算. 解：原式习题1-3 1．求下列极限（1）, 解：原式（2）; 解： （3）; 解：原式（4）; 解：原式2. 求下列极限（1）; 解：原式（2）; 解：原式习题1-4 1．求下列极限（1）； 解：原式（2）求； 解：原式（3）； 解：原式（4）； 解：原式此题已换3．设在处可导，，.若在时是比高阶的无穷小，试确定的值. 解：因为，所以从而解得： 3．设在处二阶可导，用泰勒公式求解：原式4. 设在处可导，且求和. 解因为所以,即所以习题1-5 1. 计算下列极限(1) ; ; 解：原式(2) 解：原式2．设，求(1) ； 解：原式(2) ，解：由于，所以3．设，求和. 解：因为，所以且从而有stolz定理，且所以，4．设，其中，并且，证明：. 证明：因，所以，所以，用数学归纳法易证，。 又，从而单调递减，由单调有界原理，存在，记在两边令，可得所以习题1-6 1. 设在内可导，且存在. 证明: 证明： 2. 设在上可微，和存在. 证明:. 证明：记（有限），（有限），则

从而所以 3. 设在上可导，对任意的, ，证明:. 证明：因为，所以，由广义罗必达法则得4．设在上存在有界的导函数，证明:. 证明：，有界，，所以习题2-1 （此题已换）1. 若自然数不是完全平方数，证明是无理数. 1.证明是无理数证明：反证法. 假若且互质，于是由可知,是的因子，从而得即,这与假设矛盾2. 求下列数集的上、下确界. （1）解： （2）解： （3）解： （4）. 解： 3．设，验证. 证明：由得是的一个下界. 另一方面，设也是的下界，由有理数集在实数系中的稠密性，在区间中必有有理数，则且不是的下界.按下确界定义， . 4．用定义证明上（下）确界的唯一性. 证明：设为数集的上确界，即.按定义，有.若也是的上确界且 .不妨设，则对有即矛盾. 下确界的唯一性类似可证习题2-2 1．用区间套定理证明：有下界的数集必有下确界. 证明：设是的一个下界，不是的下界，则. 令，若是的下界，则取； 若不是的下界，则取. 令，若是的下界，则取； 若不是的下界，则取； ……，按此方式继续作下去，得一区间套，且满足： 是的下界，不是的下界. 由区间套定理，且. 下证： 都有，而，即是的下界. 由于，从而当充分大以后，有.而不是的下界不是的下界，即是最大下界2. 设在上无界.证明：存在, 使得在的任意邻域内无界. 证明：由条件知，在上或上无界，记使在其上无界的区间为； 再二等分，记使在其上无界的区间为，……，继续作下去，得一区间套，满足在上无界. 根据区间套定理，，且. 因为对任意的，存在，当时，有，从而可知在上无界3.设,在上满足,,若在上连续, 在上单调递增. 证明：存在,使. 证明：记且二等分.若，则记若则记. 类似地,对已取得的二等分,若，则记；

(完整版)体育单招考试数学试题2

A . y (3)x B . y log 3x C. y 7.已知b a 0，且a b 1，则此 l,2ab,a 2 2 Ab B.a 2 b 2 C.2ab 8.已知函数 f x = log 2x 2x , XJ 则 f f , x 0 A.4 B. 1 C 1 4 D . 4 4 9.函数 y ? log 1 (3x 2) 的定义域是（ A . [1, ) B . (2, ) C . [2,1] D . D. y cosx b 2,b 四个数中最大的是（ ） D.1 2 10.函数y Asin( x 2 ,1] ）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式 体育单招考试数学试题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 姓名: ________ 、选择题：本大题共 10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 M = {x|00,b>0 ”是“ ab>0”的() A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 x 1 3. 不等式—0的解集是 （?充要条件 D . 既不充分也不必要条件 (A ) {x|0

2020年度全国体育单招数学测试题(十一)

2020年度全国体育单招数学测试题（十一） 考试时间：90分钟 满分：150分 一、单选题（6×10=60分） 1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =I （ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1,2- 2．函数()()1 lg 11f x x x =++-的定义域是（ ） A ．(),1-∞- B ．()1,+∞ C ．()()1,11,-+∞U D ．(),-∞+∞ 3．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是（ ） A ．22y x =-+ B ．2x y -= C ．ln y x = D ．1y x = 4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+ 5．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ） A ． 324 R B ． 38 R C ． 324 R D ． 38 R 6．已知点(2,1),(2,3)A B -，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．220x y -+= B ．240x y +-= C ．220x y +-= D ．210x y -+= 7．若3 sin(),25 π αα-=-为第二象限角，则tan α= A ．43- B ． 43 C ．34 - D ． 34 8．设ABC n 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ，c ，若b 1= ，c =2 cos 3 C = ，则a =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等差数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则 3 3 S a 等于（ ）.