浅谈分数应用题的教学Microsoft Word 97 - 2003 Document (宁夏同心县第一小学杨东波2)

浅谈分数应用题的教学

——宁夏同心县第一小学杨东波为什么学生学习分数应用题远没有学习整数应用题那样顺利呢？主要原因之一，是分数和自然数的计数单位不同。它的计数单位是把事物的整体当作单位“1”，经过等分后得到新的单位——几分之一，这个单位是不固定的，它随着等分的份数而变化，因而它更抽象，学生掌握分数的概念要比掌握整数概念困难得多。学生在学习分数应用题时，由于对分数意义不理解，因而不能准确地判定把什么当作单位“1”，不能理解一个数乘分数的意义，也就不能正确地列出算式或方程。我以为要解决这个问题，就一定要让学生切实理解分数的意义，并以此为基础弄清分数乘法的意义以及题中各个条件间的对应关系。

根据小学生的思维特点，通过实物、线段图等手段使学生切实掌握分数的意义是必要的，但在使用这些手段时，不能仅仅满足于让学生去验证课本或老师所给的结论，还要引导学生通过探究性的实验去领略、理解分数的产生过程，了解知识的来龙去脉及其内在联系。如要求学生将4块面包平均分给5个人，这样就在学生面前设置了一个用整数知识解决不了的矛盾，迫使学生去寻找新的思路和方法，然后引导学生将作为标准的整体等分，以每一份作为新的单位，如将每块面包都平均分成5等份，每人各取每块面包的一份。这样再来认识分数单位、分子、分母等概念就容易得多了。单位“1”是指选定用什么作标准，这个选定的

标准用自然数“1”表示，所选定的标准不同，则单位“1”所含的实际数量也就不同。这是学生经常混淆的地方，用上述方法可以帮助学生理解。

一个数乘分数的意义，是整数乘法意义的扩展，由求一个数的几倍是多少到求一个数的几分之几是多少都用乘法计算。由于一个数的几倍（整数倍）必然大于这个数本身，而一个数的几分之几（真分数）却小于这个数，学生感到难以置信，因而对求一个数的几分之几是多少用乘法计算表示怀疑，这又是教学中的一个难点。教学时一般先用类比方法从常用数量关系引入。但要从根本上解决上述问题，还必须以分数的意义为基础引导学生理解

一个数乘分数的意义。如讨论20×2，,20×12 ，,20×35 这些算

式的意义。20乘以2，表示2个20是多少，20×12 却表示把“20”

当作单位“1”，平均分成2份，求其中的一份是多少，也可以写

成20×12 =20÷2×1；同理，20×35 =20÷5×3.因为所求的数仅仅是单位“1”的一部分，这样，一个数乘以一个真分数的积反而比这个数小，学生就容易理解了。

帮助学生弄清分数乘、除法应用题中数量间的对应关系，是解答较复杂分数乘、除法应用题的关键之一。学生在学基本题时，由于可以照例题的模式解答，正确率并不低，但一到学习较复杂应用题时，正确率就突然下降了，主要原因之一就是对应关系不

清楚。如“加工320个零件，已经完成了3

5，还剩多少个没有加

工？”学生往往列式为：320×3

5。这类问题在这里出现，它的

产生却可以追溯到基本题的学习阶段，如果当时不引导学生从分数的意义出发弄清对应关系，既不能为学较复杂的分数乘、除法应用题创造正迁移条件，又会导致负迁移的出现，因此教学时既要瞻前，又要顾后。如上题的问题如果是“生产了多少个？”的

话解题时就要让学生弄清题中的3

5是以320个零件为标准，即要将320个零件平均分成5等份，表示其中的3份的个数是已经完

成的个数，那么未完成的只是其中的两份，用分数表示就是2

5。如果在这里对应关系解决得好，不仅学生的解题正确率大大提高，思维能力也会相应提高。

小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧

小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧摘要:《新课标》指出,应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。 关键词:应用题思路策略 分数应用题就是我们要探索的其中之一内容。它是小学应用题教学的重点和难点,由于抽象程度比较高,学生难以理解和掌握。怎样解决好这一难题,成为众多教师教学研究的热点。 数学应用题的构成要素是:具体内容,名词术语,数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的,而是相互联系的,是造成学生解答应用题困难的原因。其中,处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系,才能得到解决方法,因此应用题教学应在理解题意的基础上,重点抓住名词术语进行分析,把握数量之间的等量关系,学生才能真正掌握解题方法。 一、分数应用题题型探究的策略 分数应用题的解题都是有规律可循地。根据分数应用题的特征,可以把分数应用题分为三种基本类型。一是求一个数是另一个数的几分之几,而是求一个数的几分之几是多少,三是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这是第一阶段要学习的三种基本题型;第二阶段学习分数复合应用题,采用乘除混合编排方式,第三阶段学习较复杂的分数应用题和工程问题。分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题,它不仅是学习分数除法应用题的前位知识,还是学习分数复

合应用题的基础。这样编排体现了由简单到复杂,由易到难的知识结构,便于学生构建认知结构。 解题关键要抓住的就是分数乘法的意义:单位“1”×分率=对应量,包括分数除法应用题,仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的,所以要把这个关系式吃透,从中总结出“一找,二看,三判断”的解答步骤。找:找单位“1”;看:看单位“1”是已知还是未知;判断:已知用乘法,未知用除法。在简单的分数乘法除法应用题中,反复使用这个解答步骤以达到熟练程度,对后面的较复杂分数应用题教学能有相当大的帮助。 教学到教复杂的分数应用题题型时,要抓住例题中最具有代表性的也是最难的两种题型加强训练,就是“已知对应量、对应分率、求单位…1?”和“比一个数多(少)几分之几”的两种题型,对待前者要充分利用线段图的优势,让学生从意义上明白单位“1”×对应分率=对应量,所以单位“1”=对应量÷对应分率。在训练中牢固掌握这种解题方式,会熟练寻找题中一个已知量也就是“对应量”的对应分率。对于后者,要加强转化训练,要熟练转化“甲比乙多(少)几分之几”变成“甲是乙的 1+(或-)几分之几”,对这种转化加强训练后学生就能轻松地从“多(少)几分之几”的关键句中得出“是几分之几”的关键句,从而把较复杂应用题转变成前面所学过的简单应用题。 二、分数应用题的解题思路探究的策略 新课标指出:“学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法。”分数应用题解题虽说复杂,但都是有章可循。我通过这些年地教学总结出如下方法:

人教版《分数应用题复习课》教学案例

教学案例 分 数 应 用 题 复 习 课 马上五小吕艳花

《分数应用题复习课》教学案例 马上乡第五小学吕艳花 教学内容：分数应用题复习 教学目的： 1．通过分数应用题的复习，引导学生归纳整理分数应用题的数 量关系和解题思路； 2．培养学生分析和解决实际问题的能力，发展学生的数学思维； 3．让学生了解生活与数学的关系，体会数学的价值，培养学生 的学习兴趣。 教学重点：理解和掌握分数应用题的解题思路，正确解决有关的实际问题教学难点：找准单位“1”,理清单位“1”的量、分率及分率对应量之间的关系。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：同学们，来了这么多听课的老师，介绍一下我们的班集体吧！我们班一共有（70）人，其中男生有（40）人，女生有（30）人。那老师出个问题考考你们，男生是女生的几分之几？这是个什么问题呢？不错，是分数应用题，今天我们就一起来复习分数应用题。（板书课题） 二、创设教学情境串进行分数应用题教学 师：分数应用题是数学学习的最主要部分，也是很多同学头疼了半年的敌手。分数应用题就像一道无形的鬼门关——关键而艰险，今天就让我们一起来破解鬼门关的神秘魔咒吧！既然闯关老师就要送你们闯关宝典。 （一）闯关宝典 以小组为单位，讨论交流下面问题： 1. 分数应用题由哪几个基本数量构成？

2. 分数应用题可以分为哪几种基本类型？ 3. 解答分数应用题的关键是什么呢？ （二）第一关：自主复习 自主复习1—找单位“1” （1）棉田的面积占全村耕地面积的2/5 。 （2）小军的体重是爸爸体重的 3/8 。 （3）故事书的本数比科技书多 1/3 。 （4）汽车的速度比飞机的速度慢 4/5 。 小结：我发现了找单位“1”的小秘密（） （师：偷偷的和你的同桌说说你发现的小秘密。） 自主复习2——回忆分数乘除法应用题的解题思路 首先审题，找出关键语句：（）其次按四字口诀进行分析解答，即： 一（）：（） 二（）：（） 三（）：（） 四（） 师：你解决了自主复习的问题了吗？如果“yes”，那么恭喜你通过了第一关！ （三）第二关：自主练习 自主练习1 —我会连线 1.菜店运来白菜120千克，，萝卜有多少千克？ A．萝卜比白菜少1/5 a. 120÷1/5 B．萝卜比白菜多1/5 b. 120×1/5 C．萝卜是白菜的1/5 c . 120×（1+ 1/5） D．白菜比萝卜多1/5 d. 120÷（1- 1/5） E．白菜比萝卜少1/5 e. 120×（1 - 1/5） F．白菜是萝卜的1/5 f. 120÷（1+ 1/5） 小结：我发现了：（） （师：小组讨论交流个人的发现。）

如何进行分数应用题的教学

如何进行分数应用题的教学 应用题的解答素来就是学生最头疼的题目，应用题之所以难学，问题本身比较复杂是一个原因，但更重要的是对解题思路（思维过程的顺序、步骤与方法）缺乏应有的训练，使学生无从下手。分数应用题是小学数学教学重要的内容之一，比整数、小数应用题有了扩展，数量关系抽象复杂。其中“求一个数的几分之几是多少？”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。这两类分数乘除法应用题，是教学中的难点，继而稍复杂的分百应用题更是学生解答分百应用题的难中之难，学习成绩不理想，使学生丧失了学生学习的信心。纠其原因，学生对分数应用题中“分率句”的理解不到位、不够透彻，缺乏足够的训练，对学习分数应用题的形成了障碍，在学习稍复杂的分数应用题之前设立“基础训练”这一环节，非常重要，这样训练到位，就可以为学习稍复杂的分数应用题打下坚实的基础。一、抓住两种意义的教学，为学习分数应用题扫清思维障碍。“分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个数乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。（一）强化分数意义： 所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。这个概念中有三个知识点：①、单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示，又称整体“1”。②、平均分，分数是建立在平均分的基础上的。③表示平均分的一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。以“说”促“思”为教学分数乘除法应用题打下坚实的第一步。例：说出下面每句话中分数表示的意义1、五（1）班男生人数占全班人数的3/5。（3/5表示把全班人数看做单位“1”，把它平均分成5份，其中的3 份是男生。）2、实际比计划超产1/ 4。（1/4表示把计划产量看做单位“1”，把单位“1”平均分成4份，超产的是这样的1份。）3、一台电视机降价1/5。（1/5表示把电视机原价看做单位“1”，把它平均分成5份，降低的价钱占其中的1份。）（二）强化分数乘法意义：学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要。1、沟通整数乘法意义与分数乘法意义的联系：例：一桶油100千克，2桶油重多少千克？列式：100×2=200（千克）。（就是求100的2 倍是多少?）一桶油100千克，1.5桶油重多少千克？列式：100×1.5=150（千克）。（就是求100的1.5倍是多少?）一桶油100千克，1/ 2桶油重多少千克？列式：100×1/2=50（千克）。就是求100的1/2 是多少? 应注意当倍数不满1时，“倍”字略去。即把100千克平均分成2份表示这样的1 份。）一桶油100千克，3/4桶油重多少千克？列式：100×3/4=75（千克）。就是求100的3/4 是多少? 即把100千克平均分成4份表示这样的3 份。）这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。2、加强分数乘法意义的训练：例：说出算式表示的意义：30×1/4 （表示30的1/4是多少。）6米×3/5 （表示6米的3/5是多少米。）A×5/6 （表示A的5/6是多少。）学生说意义，以“说”促“思”为教学分数乘除法应用题打下坚实的第一步。在训练过程中，作为教师在认知和情感两个方面为学生创设情景，消除学生对“说”的压力，鼓励他们想说、敢说，根据实际情况对学生分别提出不同的要求，让他们都能有“说”的机会，通过充分地“说”促进学生的“思维”，调动学生学习的积极性。二、抓住找等量关系的训练，培养学生思维的有序性。思考问题是一种思维活动，需要有一定的逻辑性，有特定的方向、方法，是按一定的规律进行的，对于学生掌握思维策略来书，是

浅谈分数百分数应用题的解决方法

浅谈分数百分数应用题的解决方法 分数、百分数应用题是小学六年级数学教学中的重点和难点，也可以说整个小学阶段的重点和难点。特别是一些较复杂的应用题，由于数量关系较隐蔽，学生在解题时很难找出正确的解题思路，会出现这样和那样的问题。因此，在应用题教学中，教师应教会学生运用已有数学知识，大胆地想象，力求通过不同方法，从不同角度进行探索，培养发散性思维能力。为此应重视各种解题思路的训练。下面谈一谈分数百分数应用题的几种常见类型的解题方法。 分数应用题的基本解题思路：根据分率句写数量关系式。 基本数量关系： 单位“1”的量×分率=分率所对应的量 解题的思路： （1）正确判断单位“1”的量。找准单位“1”是解题的关键。 ①单位“1”的量已知，直接用乘法计算：单位“1”的量×分率=分率所对应的量 ②单位“1”的量未知，可以把单位“1”的量设为X，然后列方程解，也可以用除法计算：分率所对应的量÷分率=单位“1”的量（2）看量与分率是否对应。（如果不对应，要求到对应） 下列五种基本类型的解题方法： 一、求：一个数的百分之几是多少？ （1）判断方法：先找带有分率的关系句；再在这句话中找单位“1”；单位“1”的实际量已知。 （2）解题方法：单位“1”的实际量×问话所需的分率=比较量 例题： 1、60的40%是多少？ 60是单位“1” 60×40%=24

2、五（1）班有40人，男生占全班的65%,男生有多少人？ 本题的单位“1”是全班的人数，也就是40人，男生对应的分率是65%，求男生人数就是求40人的65%。 40×65%=26（人） 答：男生有26人 3、五（1）班男生有25人，女生是男生的80%，女生多少人？ 本题的单位“1”是男生的人数，也就是25人，女生对应的分率是80%，求女生人数就是求25人的80%。 25×80%=20（人） 答：女生有20人 二、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 （1）判断方法：先找带有分率的关系句；再在这句话中找“1”；“1”的实际量未知。 （2）解题方法：对应数量÷对应分率＝“1”的实际量 或设这个数（单位1）为X,用方程解。 X×对应分率=对应数量 例题： 1、五（1）班男生有20人，男生是全班的40%，全班有多少人？ 本题的单位“1”是全班的人数，是未知的，已知全班人数的40%是20人。20人对应的分率是40%。 20÷40% = 50（人） 数量对应分率单位“1”的实际量 答：全班有50人。 用方程解： 解：设全班有X人 X×40%=20 X=20÷40% X=50

问题解决策略之分数应用题

问题解决策略之分数应用题 分数应用题是小学数学教学的重点和难点，在“问题解决”过程中我們要引导学生学会交流、合作、倾听、表达。文章从重视分析关键句训练，找准单位“1”、重视作线段图训练、重视变式对比训练、把握分数应用题中的不变量、养成良好的检验习惯五个方面就如何解决分数应用题进行阐述。 标签：问题解决；分数应用题；策略 解答分数应用题时，学生往往对单位“1”判断不准，造成解题方法的错误。一道题究竟有多少个单位“1”必须正确地找出来，否则就无从下手，甚至导致方法错误。有的题目单位“1”是唯一的，如小明体重是爸爸体重的4/15，爸爸的体重是75千克。小明的体重是多少千克？这里只有一个单位“1”，就是爸爸的体重。但是有些题目的单位“1”并不唯一，如一堆大米500kg，第一天用去了3/10，第二天用去第一天的1/5，第三天用去了第二天的3/8，这时还剩大米多少千克？这道题有三个单位“1”，分别是“这堆大米的重量”“第一天用去的重量”“用了两天后剩下的重量”。找准每个分率对应的标准量后方能顺利解决。有的题目中，有关分率的句子常呈现省略句的形式，教学时可以根据上下句的联系进行补叙，推理训练，并列出关系式。如甲仓存粮比乙仓库存粮多了2/3，乙仓库是单位“1”，甲仓库存粮相当于乙仓的1+2/3=5/3，于是得到关系式甲仓存粮吨数=乙仓存粮吨数×（1+2/3），还可以根据题意推导出乙仓存粮是甲仓的3/5，乙仓存粮比甲仓少了2/5，得到关系式乙仓存粮吨数=甲仓存粮吨数×（1-2/5）。 二、重视作线段图训练 分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的途径。教学时，教师要经常指导学生作图方法：必须先画单位“1”的线段，注意线段的规范性（要完整、简明、清晰）以及作图的灵活性，运用补、截移、叠等作图技技巧。讲究作图的科学性，同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。例如：小明体重是爸爸体重的4/15，爸爸的体重是75千克。小明的体重是多少千克？学生找到单位“1”画了图后，可以清楚地找到等量关系，列出方程。还能很容易找到75kg对应的分率就是4/15，这也是利用除法计算的原因之一。 三、重视变式对比训练 对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组织学生练习对比，分析它们的细微差别，从而掌握解题规律。如动物园里有长颈鹿60只，山羊的只数是长颈鹿的—。动物园里有山羊多少只？动物园里有长颈鹿60只，正好是山羊只数的—。动物园里有山羊多少只？通过练习学生能找到它们的差别是一个已知单位“1”、一个未知单位“1”，所以在解题方法上有不同，学生便能意识分数乘法应用题与分数除法应用题的区别。 四、把握分数应用题中的不变量 单位“1”不统一时，教会学生仔细观察，从题目中找出一个不变量，再以这

人教版数学五年级下册分数应用题

分数应用题 教学目的 1．通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并能正确的解答．2．通过复习，培养学生的分析能力以及综合能力． 3．通过复习，培养学生认真、仔细的学习习惯． 教学重点 通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并能正确的解答． 教学难点 通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并且能够熟练、正确的解答． 教学过程 一、复习准备． 老师这里有两个数，一个是6，另一个是3．你能够用6与3提问并且进行回答吗？ 学生回答： （1）3是6的几分之几？ （2）6是3的几倍？ （3）3比6少几分之几？ （4）6比3多几分之几？ （5）6占6与3总和的几分之几？ （6）3是6与3差的几倍？…… 谈话导入：今天我们就来复习分数应用题．（板书：分数应用题的复习） 二、复习探讨． （一）教学例4． 学校举办的美术展览中，有50幅水彩画，80幅蜡笔画．___________？ 1．教师提问：根据已知条件，你都可以提出什么问题？并解答． 2．反馈： （1）水彩画和蜡笔画共多少幅？ （2）水彩画比笔画少多少幅？ （3）蜡笔画比水彩画多几分之几？ （4）水彩画比蜡笔画少几分之几？ （5）水彩画是蜡笔画的几分之几？ （6）蜡笔画是水彩画的几分之几？ （7）…… 3．教师质疑． （1）5问和6问为什么解答方法不同？（单位1不同） （2）3问和4问的问题有什么不同？（单位1不同） （二）例题变式． 1．学校举办的美术展览中，有50幅水彩画，蜡笔画比水彩画多，蜡笔

画有多少幅？ 2．学校举办的美术展览中，有80幅蜡笔画，蜡笔画比水彩画多，水彩画和蜡笔画一共有多少幅？ （1）学生独立解答． （2）学生讨论两道题的区别． 教师总结：看来我们做分数应用题时，需要认真审题并且在找准单位1的同时注意找准对应关系． （三）深化． 如果题目中的分数发生了变化，我们还会解答吗？ 1．仓库里有15吨钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去总数的，还剩下多少吨钢材？ 2．仓库里有一些钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去总数的，还剩下15吨，仓库里有多少吨钢材？ （1）学生独立解答． （2）学生讨论两道题的区别． 教师总结：虽然分数应用题与百分数应用题在表现形式上不同，但是数量关系相同．同样需要注意认真审题并且在找准单位1的同时注意找准对应关系． 三、巩固反馈． 1．分析下面每个题的含义，然后列出文字表达式． （1）今年的产量比去年的产量增加了百分之几？ （2）实际用电比计划节约了百分之几？ （3）十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？ （4）1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几？ （5）现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？ （6）十一月份比十二月份超额完成了百分之几？ 2．列式不计算． （1）油菜子的出油率是42％，2100千克油菜子可以榨油多少千克？ （2）油菜子的出油率是42％，一个榨油厂榨出菜子油2100千克，用油菜子多少千克？ （3）某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额完成了50台，超额了百分之几？ 3．判断并且说明理由． 男生比女生多20％，女生就比男生少20％．（）

浅谈小学数学应用题在课堂教学的方法

浅谈小学数学应用题在课堂教学的方法 应用题在小学数学中占有很大的比例,所涉及的面也很广。解答应用题既要综合运用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识,还要具有分析、综合、判断、推理的能力。同时应用题的解答是培养学生运用所学的数学知识解决日常生活中简单的实际问题的能力的重要途径,应用题可以反映周围生活中常见的数量关系和各种实际问题,促使学生把所学的数学知识和实际生活联系起来,从而既了解数学的应用,又培养解决简单的实际问题的能力。所以,应用题教学不仅可以巩固基础知识,而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。本人从事数学教学十年之久，多年承担高年级数学教学，面对学生对应用题的“苦恼”，自己一直在探索这方面教学方法，现就自己的体会谈谈在小学数学应用题教学中，如何更好地激活学生思维。 一、呈现材料，提出问题 我们知道，教材中的应用题较多的是经过数学处理的“形式化”常规习题，远离学生生活实际。使得许多学生在它面前自信心受到伤害，长此以往学生不但对应用题产生恐惧心理，也会丧失运用数学知识解决身边所发生的数学实际问题的能力。因此，教师应该让学生喜欢充满乐趣的生活中的数学问题，所以有必要对教材中应用题的选材，作一下改编。教材的编写是面向各地学生的，但不一定适合当地的实际，我们可以根据班级学生的实际情况将书本上的应用题改编成学生身边的数学问题，并创设一定的情境呈现给学生。这种情境可以是一幅生活图景，也可以是图表、对话、文字叙述，甚至漫画等形式呈现数

量关系。这样的教学可以使学生从自身的生活背景中感知数学，激发他们对应用题的学习的兴趣，增强学习的积极性，也有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力，逐步形成良好的应用意识。 例如：呈现材料，提出问题。可以这样设计：“六（l）班今天要上体育达标训练课，要求分两组进行投掷垒球训练，即男生、女生各一组，老师准备了20个垒球，你认为怎样分较合理？学生提出两种意见：一是平均分即男、女生分到同样多的垒球；二是按人数多少分，即人多分到的垒球多，人少分到的垒球少。通过讨论、争议取得共识：按人数分较合理。然后引导学生提出问题：男、女生各分到多少个垒球？ 通过这样的设计，使学生感到面临的问题的确是他们自己的问题，从而产生了解决问题的心向，主动地参与探索，寻求解决问题的方法。 二、研究信息，主动深究 我们知道，真正的数学学习不是对于外部所授于知识的简单接受和累积，而是主体主动的建构。因此，即使就同一数学内容的学习而言，不同的个体也完全可能由于知识背景和思维方法等的差异而具有不同的思维过程。由此，在教学过程中必须充分注意各个学生的特殊性，放手让学生自己决定自己的探究方向，选择自己的方法，独立地进行探索。在这一过程中，教师应成为学生学习活动的促进者。当学生取得进展时，教师应充分肯定其成绩，帮助他们必要的自我评价和自我调整；当学生获得初步结果时，教师又应督促学生进行自我检查、自

一般的分数应用题教学设计

课题：一般的分数应用题 一、教学内容：7 9页例1、80页例2 二、教学目的：在已经学过的两部计算的应用体的基础上，学习解答在已知数中含有分数的应用题，进一步提高学生分析和解大应用题的能力。 三、教学准备;多媒体、作业纸 四、教学过程 （一）、开始部分 教师：同学们，你们愿意玩游戏吗？好，今天我们就来玩一个游戏，名字叫“：迷宫探险“，在游戏之前，先考考你们，出示课件-复习题 教师；请同学们自己在练习本上解答。解答后让学生说自己的解题思路。用方程解答可问，是根据什么等量关系列出方程的教师小结：刚才同学们解答的这两种方法都很正确，这道题是已知路程和路程相遇时间以及其中一人的速度，求另一人的速度，这样的行程应用题我们在八册已经学过了，现在如果把题目中有的已知数换成分数，同学们会不会解答呢？这就是我们

今天要学习的内容，教师板书：分数应用题 二、基本部分： 1、教学例1 教师：对老师的考验，同学们顺利过关，现在进行游戏“迷宫探险教师：我把复习题中“经过2小时相遇”改成“经过：小时相遇，你们会解答吗？小组内讨论并解答。找学生上黑板作 2、鼓励；要认真解答，否则这一关就过不去了，下面的游戏就不能参加了。 谁上台展示自己的成果，说一下自己的解题思路。 有不同意见的么？或者是有不同的做法吗？点名上台展示说思路。 教师啊；刚才大家的解答方法，有的用方程解，有的用算术解，那么这两种方法有什么不同呢？ 教师引导学生说并进行小结：用方程解时，未知数用表示，并可以参加列式，解答是根据数量间的相等关系列出方程的，用算术方法解，未知数不参加列式，算式是根据题目已知数和未知数间的关系列出来的。 师：请同学们打开课本79页做一做。探险第一关过了，接下来探险第二关。

分数应用题常见错误原因分析及解题策略

分数应用题常见错误原因分析及解题策略关键词：错误原因解题策略提高能力 主要内容：本文主要从八个方面来阐述学生在解答分数应用题的出现的错误，究其原因进行深刻剖析，从而提出解题策略，不断提高学生的解决问题的能力。 在《数学新课程标准》实施的日常课堂教学中，学生在解答分数应用题时，经常会出现这样或那样的错误。分析造成这些错误的原因，提出相应的对策，有利于帮助学生防错，提高解答分数应用题的能力。 一、把抽象的分率当成具体数量。 例1：一块花布长10米，剪去3/5又3/5米，还剩多少米？ 错解：10-3/5-3/5=8.8(米) 产生以上错误的原因是:把抽象的分率“3/5”当成具体数量“3/5米”。“3/5”与“3/5米”表示的实际意义并不相同。“3/5”是指“10米的3/5”，它表示10×3/5=6(米)；“3/5米”是指实际数量。正确解法为：10-10×3/5-3/5=3.4(米)或10-(10×3/5+3/5)=3.4(米)。为了防止学生出现这样的错误，教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时，表示相对意义，它是由单位“1”的大小决定的；一个分数带上单位后，就表示一个具体数量，具有绝对意义，它的大小是不能改变的。 二、把具体数量当成抽象的分率。 例2：一件工作，单独做，甲要1/5小时，乙要1/4小时。今甲、乙二人同时合做，多少小时可以做完？ 错解：1÷(1/5+1/4)=2 2/9(小时)

出现这种错误解法，是学生被常见的分数工作效率所干扰，因而误认为分数表示的工作时间是工作效率。甲的工作效率应为（1÷1/5），乙的工作效率应为（1÷1/4）。正确解法为：1÷（1÷1/5﹢1÷1/4）=1/9（小时）。为了避免解题错误，教师要帮助学生认真审题，弄清工程问题的数量关系，预防工作时间与工作效率混淆。 三、对某些数量关系一知半解。 例3：车站有45吨货物，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运货，多少小时可以运完？ 错解：45÷（1/10﹢1/15）=270（小时） 以上解法，表现出对工程问题的数量关系一知半解，将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为：1÷（1/10﹢1/15）=6（小时）或45÷（45÷10﹢45÷15）=6（小时）。为了预防错误，教师应让学生理解，工程问题中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量关系，或者是抽象的工作总量“1”应与抽象的工作效率（几分之几）建立数量关系。 四、数量与分率不对应。 例4：小明看一本故事书，第一天看40页，第二天看50页，还剩下1/3没有看，这本故事书有多少页？错解：（40+50）÷1/3=270（页）。解错上题的原因是没有认准已知数量的对应分率，误认为两天看这本书页数的和与“1/3”直接对应，实际上两天看这本书页数的和与“（1－1/3）”对应。正确解法为：（40+50）÷（1－1/3）=135（页）。解这类应用题时，教师应告诉学生，不能随便将已知数量与分率建立关系，

谈谈分数应用题的学习

如何学好分数应用题 苍溪县白山乡小学校向容芬 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。六年级上册分数应用题占用了很大的比例，包括三章对学生数学思维的培养起着分非常重要的作用。如何突破重点、突破难点，我谈谈我的一些想法： 一、认识其重要性 在刚接触到第二章分数乘法时，我首先告诉同学们分数应用题很重要，就像我们的心脏一样，同时又告诉他们，我们有方法、有信心让同学们懂、学好。同学们明白：知识固然重要，但要有章可循，并不可怕，增强学习的信心。 二、交给分析题目的方法 分数应用题尽管复杂多变，但中心只有一个，即“标准量×比较量对应的分率=比较量”如何让学生更深刻地理解，运用这一关系，我采用以下步骤进行： （一），抓：抓关键句。分清关键句的类型，是谁是谁的几分之几，还是谁比谁多（少）几分之几，为了便于区别，我们把他们分别叫平路型关键句和上坡路关键句，学习易于理解。 （二），找：找标准量。在哪找标准量，肯定在关键句中。

明确标准量所在的位置，“的”字前面“是”、“比”、“占”、“相当于”的后面，明确要求学生用双横线把标准量画出来，另一个量则为比较量。根据关键句找准对应分率，标准量为单位“1”，比较量为几分之几或（1加减几分之几）要求学生在草稿本上写清对应量及对应分率。 （三），画：画图。解决应用题，画图是很好的方法，结合图形理解，学生一目了然。从一开始，我就指导同学们画图，先画标准量，后画比较量，特别是比多（少）的图，让同学们看懂图，根据图说、写等量关系，牢固树立图在心中的意识，理清对应量及对应分率之间的关系，即“求比较量=标准量×比较量的分率”、“标准量=比较量÷比较量的分率” （四），定：定解题的方法。结合画图及分率的理解，学生很容易决定解题的方法，至少大致方向不会错，即标准量已知，用乘法计算；求标准量，用除法。对于计算方法也适当引导，对于结果的判断等。 三、做题的一些技巧 （一），学生转化。如把两个量的比和两个量之间的分率转化，（男生人数和女生人数比为2：3，可转化为男生是女生的2/3，或男生占总人数的2/5，女生占总人数的3/5） （二），想象成对应份数。如甲数比乙数少1/4，甲数与乙数的比是多少，可以把乙数看做4份，那么甲数为（4-1）=3份。 （三），工程问题。由于工程问题（路程问题)中工作量不知

浅析如何进行小学数学应用题的教学

浅析如何进行小学数学应用题的教学 发表时间：2013-07-01T17:00:02.310Z 来源：《教育研究·教研版》2012年第10期供稿作者：宗占梅 [导读] 总之，学生如果能及时地总结自己的知识系统，掌握知识联系，明晰知识规律，就一定能更好地构建自己的“知识体系”。宗占梅 〔摘要〕简单应用题的教学是应用题教学的开端，是整个应用题教学的基础，学生在这个阶段的学习中对简单应用题的结构、基本数量关系和解题思维方法掌握得如何，都将直接影响以后应用题的学习。因此，必须从基础抓起，做好低年级简单应用题的教学。〔关键词〕小学数学应用题 应用题教学既是小学数学教学的重点、难点，同时也是小学数学教学的重要内容，在教学中占有很重要的地位。它不仅可以巩固学生所学的基础知识，而且有助于培养学生的逻辑思维能力，是学生能够运用数学知识解决实际问题的重要途径。下面，我就针对小学数学应用题的教学，谈一谈自己的几点体会。 1 读题———认识应用题的前提条件 读题是认识应用题的前提，是弄清题目、情节内容和数量关系的先决条件，只有正确读题和理解题意，才能去正确解答应用题。因此，这就要求学生首先要准确地读题，仔细看清题目的每一个字、词、句，从题目的整体上进行感知，进而理解全题。同时，教师要保证题目感知的准确性，给学生留下深刻的“第一印象”，这样，学生才能寻找解题的突破口，叩开答题的大门。其次，教师要让学生弄清题目的数量关系，从数量关系进行推理，加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学及运用，并把一些常见的数量关系概括成关系式（如单价×数量＝总价、工作效率×工作时间＝工作总量），这有助于学生的记忆。同时，学生对一些名词术语的含义的理解也要更好地掌握，如差、积、商的意义，增加、扩大、减少、缩小的含义等。第三，教师要引导学生深入挖掘题目的隐含条件，让学生在读题中观察、比较、判断、分清题目的已知条件和未知条件，通过分析隐含条件实现由已知到未知的过渡，为解决问题打好基础。 2 析题———解答应用题的关键 析题就是理清解题思路，是培养和训练学生逻辑思维能力的中心环节。要更好地析题，首先，教师要让学生学会用实物演示、学具操作、画线段图或示意图等辅助手段，使数量关系直接地显现出来，减缓学生思维的坡度。指导学生理解题时，教师要尽量运用直观教具或创设情境，使学生能够用实物或看图进行实际操作，让他们通过自己的操作在头脑中形成表象，帮助他们积累经验，分析题目。其次，教师要引导学生掌握最基本的分析法和综合法。分析法是从问题入手，让学生根据数量关系，找出解决这个问题所需要的条件，再逐步推理，直到全部找出解题所需要的条件；综合法是指由已知条件出发转向问题的分析方法，让学生选择先已知数量，然后找出通过已知数量可以解决的问题，再逐步推导，直到求出问题的解为止。教师要让学生尽可能地观察到老师的思维过程，在此基础上建立抽象的思维模型。第三，教师要指导学生针对不同的题型，运用不同的解题策略，并鼓励他们利用已知的解题经验来解题，从不同的角度去思考问题，用不同的方法去解决问题（如画图法、列表法、列举法等）。同时，教师要指导学生根据题目实际运用寻找规律、猜想验证、化繁为简、逆向思考、模拟假设等多种策略，促进每位学生掌握有效的分析策略，提高他们解决问题的能力。 3 解题———解答应用题的根本 首先，教师要引导学生根据思路列出算式，按正确的解题步骤解答应用题。教师应运用学生独立尝试探索和小组交流等多种方式来教学。列式时，分步式和综合式要适当兼顾，并鼓励学生多列综合式。在学生列式的过程中，教师要检查学生的列式与思路是否一致、数据是否抄正确、单位换算是否正确等。其次，教师要让学生重视计算的过程，严格按照四则混合运算的计算顺序进行。如果是列方程，设的一步万万不可忽略，如果能进行简便运算，则要进行简便运算，这样能锻炼学生的口算能力和速算能力。第三，教师要检查学生的计算结果是否正确，答语是否完整，单位名称是否写了上去，结果是否符合题意、是否符合常理。教师不仅要教给学生验算方法，如联系实际法、问题条件转化法和另解法等，更应经常培养和要求学生的书写习惯。 “失之毫厘，差之千里”，让学生养成严谨治学的良好习惯，应是教师神圣的责任！因此，我们每一位数学教师应有计划、有目的地培养学生良好的数学学习习惯，把学生的书写习惯当做一项重要的教学内容，不断地矫正书写中的不良习惯。 4 归纳———应用题学习的迁移和升华 归纳是认识的源泉，也是认识发展的动力，更是数学应用题教学的升华。所谓归纳，就是在观察的基础上，发现不同对象之间的联系和区别，然后归纳出它们所共有的特征，进而得出一般的结论。归纳是一种由个别到一般的推理方法，是从很多事物中找出其共同的部分，归为一类，概括出它们的要点。在数学应用题教学中，教师要突出归纳，加强感悟，努力让学生通过归纳探索解决数学问题的途径，从而解决数学问题，培养他们的归纳能力。首先，教师要紧紧围绕教学目标，设计多层次、多角度的练习题，通过练习题加深学生对新课的巩固。教师在练习的安排上要有层次，有适当的坡度，还要有一定的弹性，并加强对学生的指导，通过练习加深学生的理解，丰富解题经验，优化解题过程，熟练解题技巧，培养他们思维的灵活性和逻辑性，使知识变为能力。其次，教师要引导学生对解题过程进行系统整理归纳，要让学生完整地、有系统地叙述应用题的分析过程，通过所学知识进行梳理、归纳，这样可以巩固旧的知识，同时也可以达到预习新知识的目的。同时，通过总结加强记忆、加深理解，有利于学生把知识转化为能力，为以后的学习打下坚固的基础。 总之，学生如果能及时地总结自己的知识系统，掌握知识联系，明晰知识规律，就一定能更好地构建自己的“知识体系”。作者单位：河北省临西县河西校区

数学(心得)之分数应用题教学浅谈

数学论文之分数应用题教学浅谈 分数应用题是六年一期教学的重点及难点内容之一，搞好分数应用题的教学，是本期教学的重要任务。从多年教学积累的经验来看，对初学的学生来言，老师应该在以下方面加强。 一、加强两种意义的教学“分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。 （一）强化分数意义所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。这个概念中有三个知识点：、单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示，又称整体“1”。②平均分，分数是建立在平均分的基础上的。③表示平均分的一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。 （二）强化一个数乘分数的意义学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要，沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。 二、寻找等量关系的训练（一）画线段图的训练线段图在理解分数应用题时具有形象直观的特点，是帮助学生进一步理解数量关系，提高分析能力的有利手段。要正解答分数乘除法应用题，必须让学生学会画线段图。 （二）找准等量关系的训练1.训练内容明确。 寻找等量关系的训练要紧紧地联系学生的实际，首先让学生读题后明确是部总关系还是比较关系。如：已知单位“1”的量，和一部分分率，求一部分量；求一部分量比另一部分量多（少）多少。或反之训练，让学生用方程寻找等量关系。

六年级奥数分数百分数应用题归纳

分数百分数应用题 一、单位“1”定长短。 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/4,第二次用去1/4米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子，第一次用去4/7，第二次用去4/7米。哪一次用去的长一些？ 5）一根绳子分两次用完，第一次用去1/3，第二次用去1/3米。哪一次用去的长一些？ 6）一根绳子分两次用完，第一次用去2/3，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？练一练： 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/6,第二次用去1/6米。哪一次用去的长一些？ 3）一根绳子，第一次用去3/5，第二次用去2/5米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子分两次用完，第一次用去2/5，第二次用去3/5米。哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去3/8，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？ 二、量率对应 1、修一条水渠，已经修好了2/5. （1）水渠全长20千米，已经修了的比剩下没修的少多少千米? （2）正好已经修了8千米，这条水渠全长多少千米？ （3）还剩12千米没修，已经修了多少千米？ （4）已经修好了的比剩下没修好的少4千米，还剩下多少千米没修？ 2、六年级一班，男学生人数相当于女学生人数的4/5，问： （1）女生20人，全班多少人？ （2）男生人数比女生人数少4人，女生有多少人？ （3）男生16人，女生人数比男生人数多多少人？ （4）全班36人，男生有多少人？ 3、等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中。他数了数，排在他前面的人数是总人数的2/3，排在他后面的是总人数的1/4.小明排在第几位？

浅谈如何做好小学数学应用题教学

浅谈如何做好小学数学应用题教学 作者：紫云自治县水塘镇羊场小学邓春版面：第A3版制作：韦明芳时间：2014-08-12 应用题教学是小学数学教学的重要组成部分,是小学数学教学 的重中之重,也是教学的难点。现阶段,很多小学数学老师在应用题教学中仍然存在着很多问题,如教学内容单一、不能与实际生活密切联系、解题方法模式化和套路化等问题,无法激发学生学习的积极性与主动性,教学效率较低。为此,要根据数学应用题教学中存在的问题,采取有针对性的解决策略,充分发挥学生的主体作用,使学生更好地掌握知识、运用知识。 一、教师要充分认识应用题教学的意义 小学应用题教学，不仅要让学生“掌握常见的数量关系和解答应用题的方法，能解决一些简单的实际问题”，而且应该有意识地开发学生的智力，培养他们的理解能力、想象能力和分析推理能力。而这些能力是在教学过程中，通过审题、辨析、整理条件、分析推理、列式解答以及检验等许多环节，日积月累逐步培养起来的。所以，应用题教学的每个环节都要把着眼点放在培养学生的能力上。 二、点燃学生生活中的智慧火花 在小学数学应用题教学中，教师应该紧密结合学生的实际生活，把学生生活中遇到的各种问题引入到数学教学中来，并且选择学生熟悉的内容，作为小学数学教师应该适当地增减和修改不符合本班教学的应用题，使教学的内容更加富有生命力，使学生学习的积极性提高。例如，教师在讲解“求两数的和应用题”的时候，可以让学生首先数数本

班里面男生和女生的人数，然后让学生计算班级里面总共的人数。又如在“连减应用题”讲解中，教师可以首先设置相应的题目，假如桌子上面有 20 个杯子，之前被同学拿走了5个，又被拿走了10 个，那么现在桌子上还有几个杯子呢？通过这样的方式，不但可以使学生感受到学习的乐趣，还可以点燃学生生活中的智慧火花，提高学生的解题能力。 三、尊重学生的主体地位 尊重学生的主体地位,发挥教学过程中学生的主体性,是新课程标准的要求,也是数学应用题教学需要遵循的基本理念。在数学应用题教学中,教师需要从学生的角度出发,充分考虑学生的心理特点与年龄特点,了解学生接受和掌握数学知识的规律,选择有针对性的教学策略与教学方法,提高教学效率与水平。要通过建立自主、合作、探究性的课堂教学氛围,让学生自主参与到应用题教学中来,提高学生解答应用题的主动性与积极性,在学生积极主动的探索与实践中提高学生的解题能力,培养学生的探究能力与创新能力。 四、老师要把握小学数学应用题的教学规律 应用题的主要着眼点在于“应用”。为了使学生在今后的教学过程中能够脱离书本去解决问题，在教学过程中能够着力培养学生的应用题意识，使学生能够把应用题教学贯穿在整个教学过程中，清楚地了解应用题的教学规律是必要的。在小学教学过程中，首先要进行的便是使小学生能够正确地使用量词，使学生能够用数字正确地把现实生活中的事物形容出来，正确地认识数字与现实事物之间的关系。其次，便是培养学生的洞察能力，使学生能够很好地洞悉问题之间的关系，理解题

整合分数应用题教学

整合分数应用题教学 以下是关于整合分数应用题教学，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。 分数应用题是小学应用题教学的重点和难点，由于抽象程度比较高，学生难以理解和掌握。怎样解决好这一难题，成为众多教师教学研究的热点。 数学应用题的构成要素是：具体内容，名词术语，数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的，而是相互联系的，是造成学生解答应用题困难的原因。其中，处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系，才能得到解决方法，因此应用题教学应在理解题意的基础上，重点抓住名词术语进行分析，把握数量之间的等量关系，学生才能真正掌握解题方法。 系统论的整体原理是：整体的功能＝各部分功能之和＋各部分关系功能，这说明整体功能大于各部分功能之和。分数乘法、除法应用题是一个各部分相互联系的整体，除法应用题可以转化为乘法应用题，把分率改写成百分率，则分数应用题又成了百分数应用题。 综上所述，我们应该抓住知识的迁移条件，以数量关系为核心，整合教学分数应用题的过程。 ·

教学简单的分数应用题，可以依据结构特点分为“部分与整体相比”与“一个数和另一个数相比”两类，按互逆关系组合整体教学。 如：教学部分与整体相比的应用题，可这样编题组教学。 例（1）六年级一班有学生45人，其中男生有25人，男生人数占全班人数的几分之几？ （2）六年级一班有学生45人，其中男生占5／9，男生有多少人？ （3）六年级一班有男生25人，占全班人数的5／9，全班人数有多少人？ 通过例（1）的教学（具体做法略），让学生明白此类题的形成过程及结构特征。男生人数和全班人数是部分与整体的关系，“几分之几”（分率）是由部分与整体相比产生的，与“倍”的实质是一样的，表示两个数的倍数关系（扩展了分数的意义）。 通过例（2）的教学使学生懂得一般的解题思路，首先明确了谁是单位“1”的量（解题关键），再根据分数乘法的意义列出数量间的等量关系式，然后把关系式抽象为算术式或方程式。 在教学例（2）的基础上教学例（3），借助线段图，与例（2 ）对比分析，让学生明白解题思路相同。所不同的是： ·