基于局部尺度转换的拉普拉斯核方法

基于基于局部尺度局部尺度局部尺度转换转换转换的的拉普拉斯核拉普拉斯核方法方法

张 亮，杜子平杜子平，，李 杨，张 俊

(天津科技大学经济与管理学院，天津 300222)

摘 要：采用数据点的结构信息可以提高半监督学习的性能。为此，提出一种基于图的半监督学习方法。利用局部尺度转换对不同密度区域中的边权重设置不同的尺度参数，在此基础上构造图的拉普拉斯核分类器进行分类学习。在多个数据集上的实验显示该方法优于其他基于核的半监督分类方法。

关键词关键词：：半监督学习；局部尺度转换；拉普拉斯核；分类学习

Laplacian Kernels Method Based on Local Scale Transformation

ZHANG Liang, DU Zi-ping, LI Yang, ZHANG Jun

(School of Economics and Management, Tianjin University of Science and Technology, Tianjin 300222, China)

【Abstract 】The performance of semi-supervised learning algorithm can be enhanced by incorporating the structural information of the dataset. Based on this assumption, a novel graph-based semi-supervised learning method is proposed. A local scale scheme is presented to define different scale parameters for edge weights in different density regions. The dataset is classified by a semi-supervised learning algorithm named graph Laplacian kernels. Experiments on several datasets show that the proposed method outperforms other kernel-based semi-supervised learning algorithms.

【Key words 】semi-supervised learning; local scale transformation; Laplacian kernels; classification learning DOI: 10.3969/j.issn.1000-3428.2011.08.070

计 算 机 工 程 Computer Engineering 第37卷 第8期 V ol.37 No.8 2011年4月

April 2011

·人工智能及识别技术人工智能及识别技术·· 文章编号文章编号：：1000—3428(2011)08—0202—02 文献标识码文献标识码：：A

中图分类号中图分类号：：TP18

1 概述

半监督学习方法能够同时利用少量有监督信息和大量无

监督信息的样本数据建立学习器，被广泛应用于模式识别和数据挖掘等领域的众多实际应用中。常见的半监督学习方法包括生成模型、低密度划分以及基于图的方法等。

基于图的方法是近期半监督学习领域的重要研究内容。这类方法的基本思想是以图的形式表示数据集的流形特征，有代表性的研究工作包括：文献[1]提出的最小截方法，文 献[2]提出的高斯随机场和调和函数方法，文献[3]提出的基于图拉普拉斯谱方法的流形学习框架，以及文献[4]提出的拉普拉斯映射的分类方法。在这些方法中，数据点间的边权重通常被设置为欧氏距离。文献[5]的研究证实，采用某种密度敏感的距离度量能够更好地反映无标记数据中蕴含的结构信息，从而进一步改进半监督学习方法的性能。

本文提出了一种新的基于图的半监督学习方法，称为局部尺度转换拉普拉斯核(Local Scale transformation Laplacian Kernels, LSLK)方法，用于计算数据点间相似度，建立了相应的拉普拉斯核分类方法。算法被应用于半监督学习任务，在多个数据集上的实验结果证明了方法的有效性。

2 局部尺度转换

在大部分半监督分类问题中，数据集可表示为d 维向量

集121{,,,,,,}l l n +=X x x x x x L L ，其中，12{,,,}l L =x x x L 是有标记数据集，12{,,,}l l n U ++=x x x L 为无标记数据集。仅考虑二值分类问题，则标记集为12{,,,}l Y y y y =L ,{1,1}i y ∈?+,

1i l ≤≤。在基于图的方法中，由数据集可以建立一个图(,)G V E =。其中，节点是数据点，并根据k 最近邻的方法确

定节点之间的边，图中的边在每个节点和与距离它最近的 k 个节点间设置。边权重即节点间的相似度，通常被设置为节点间欧氏距离的高斯径向基函数：

2

222

(,)

'exp()exp()i j

i j ij d w σσ?=?

=?x x x x (1) 其中，σ为尺度参数，是对2个节点相似程度的某种度量，对方法的学习效果有重要影响[6]。

为了探寻数据的内在流形结构，一些方法[5]在图上定义某种合适的距离或度量，使得属于同一流形的数据点相似度更高，位于不同流形中的数据点相似度较低。另一个简单且被证实有效的想法是在计算节点间相似度时，根据数据的局部统计信息，灵活地设置尺度参数σ的值。这种方法被称为局部尺度转换[6]，通常被用于聚类方法中确定类的个数，目的是确定对应于各聚类的不同密度区域上的尺度参数，计算相似性矩阵，使得类内部的数据点间具有高相似度，类间低密度区域上的数据点间具有低相似度。本文将这种方法应用于半监督分类任务。

局部尺度转换的具体方法是：将式(1)中统一的尺度参数σ修改为对每一个数据点i x 计算一个特定的尺度参数i σ。数

据点i x 到j x 的距离记为(,)/i j i d σx x ，j x 到i x 的距离记为

(,)/j i j d σx x 。图的权重矩阵记为W ={w ij }，i x 到j x 的边权重

值可重定义为：

基金项目基金项目：：

国家自然科学基金资助项目(70671074)；天津市科技发展战略研究计划基金资助项目(10ZLZLZF04900)

作者简介作者简介：：张 亮(1979－)，男，讲师、博士，主研方向：机器学习，人工智能；杜子平，教授、博士、博士生导师；李 杨、张 俊，讲师、博士

收稿日期收稿日期：：2010-10-18 E-mail ：bonechewer@https://www.wendangku.net/doc/006967935.html,

第37卷 第8期 203

张 亮，杜子平，李 杨，等：基于局部尺度转换的拉普拉斯核方法 2(,)

exp(i j ij i j

d w σσ=?

x x (2)

其中，尺度参数i σ和j σ分别由i x 和j x 各自的邻居节点统计信息确定，因此被称为局部尺度参数。文献[6]提出的局部尺度转换方法为：

(,)k i i i d σ=x x (3)

其中，k i x 是i x 的第k 个最近邻居节点。自由参数k 可根据数据集在其流形嵌入空间上的维度选取一个合适的值，使用一个定值k =7。

3 图的拉普拉斯核方法

给定一个图G 和相应的权重矩阵W ，它的图拉普拉斯矩阵L 定义为：

=?L D W (4) 其中，11()N n j ij i diag w ===∑D 。L 的归一化形式为：

1/21/2??=%L

D LD (5) 式(5)称为归一化图拉普拉斯矩阵，它的伪逆+%L 是一个半

正定矩阵，在一些半监督学习方法中被用来作为分类器的核。在文献[7]提出的拉普拉斯核方法中，记H 为关于函数集X →R 的一个希尔伯特空间，空间上的核函数定义为：

(,')(,),(,)

k k k =??x x x x H

(6)

给定数据点集12{,,,}n X =x x x L ，可定义一个映射

:n S →R H ，且12((),(),,())n f f f =Sf x x x L ，根据数据集调

整希尔伯特空间。它在n R 空间上的半模根据一个对称半正定矩阵M 给出：

T 2

()()=Sf

Sf M Sf (7)

根据一个核(,')k %x x ，可得到一个再生核希尔伯特空间%H 。(,')k %x x 即再生核，定义为：

T 1'(,')(,')()k k k k ?=?+%x x x x x x I MK M (8)

其中，K 是所有数据点上(,')k x x 的核矩阵；k x 表示向量

T 1((,),,(,))n k k x x x x L ；I 是单位矩阵。令γ=%M L

，记%L 是归一化图拉普拉斯矩阵，γ是控制核变形程度的参数。再生核

矩阵记为%K

，可用来作为支持向量机中的定制核矩阵。 局部尺度转换拉普拉斯核分类方法的步骤如下：

(1)将数据集表示为一个图G ，并由式(1)计算边权重矩 阵'W 。

(2)根据文献[6]中的局部尺度度量，由式(2)和式(3)得到边权重矩阵W 。

(3)根据文献[7]中的方法构造支持向量机，求解二次规划问题：

2,1

1min ()1,0,1,2,,i

l i f i i i i f l y f x i l ξξγξξ∈∈=+∑? =K %%

L ，使得H R ≥≥ (9) 其中，%K

是定制拉普拉斯核矩阵，由式(8)计算得到。 图的拉普拉斯核方法是一种直导方法，可以对所有已知或未知样本进行分类。而且，计算得到的拉普拉斯核矩阵与数据集相关，分类器可以由此利用图的结构信息。

4 实验与分析

4.1 实验设置

实验中使用的真实数据集包括COIL20、USPS-TEST 、SOYBEAN 、ADULT 和MUSHROOM 。其中，COIL20和USPS- TEST 是多类图像数据集，其他3个都是UCI 机器学习标准数据集。实验中的各个数据集是这4个数据集经随机选取得到的子集，它们的详细信息如表1所示。 表1 数据集属性

数据集

类数 特征数 样本数 有标记样本数

COIL20 20 1 024 1 440 80 USPS-TEST 10 256 2 007 100 SOYBEAN 19 34 305 30 ADULT 2 6 4 000 80 MUSHROOM

2

22

4 000

80

实验中用于比较的算法包括SVM 、TSVM [1]、LK [7]、

DBLK [5]和本文提出的LSLK 方法。其中，LK 根据节点间的

欧氏距离设置边权重；

DBLK 采用基于密度的kNN 距离权重；而LSLK 使用了局部尺度转换后的欧氏距离。所有5种方法都是基于SVM 的二值分类方法。对于多类学习问题，可采用一对多策略将其转化为二值分类问题。对每个数据集，进行5等分交叉检验：数据被分为5等份，其中一份作为训练集，其他作为测试集。

4.2 实验结果

分类结果如表2所示。基于Laplacian 核的3种方法LK 、DBLK 和LSLK 与SVM 和TSVM 相比达到了更好的分类精

度。原因是LK 和DBLK 中采用的数据相关的核，

与SVM 和TSVM 的标准RBF 核相比可以产生更准确的分类器。在分类数较多的较高维数据集上，LSLK 的性能稍优于DBLK 和LK ；而在类数较少、维度较低的数据集如ADULT 上，LSLK 的分类精度略低于DBLK ，但仍显著高于LK 。LSLK 与DBLK 在各数据集上性能较接近，原因在于它们都是基于图拉普拉斯的核方法，并考虑了数据集的密度结构特征。两者分类性能的差异可能是因为它们分别采用了不同的基于密度的相似度计算方法。

表2 无标记数据集上的平均分类精度

数据集 SVM TSVM LK DBLK LSLK COIL20 0.643 0.704 0.928 0.950 0.953 USPS-TEST 0.689 0.719 0.825 0.862 0.864 SOYBEAN 0.861 0.868 0.884 0.885 0.890 ADULT 0.545 0.559 0.716 0.767 0.765 MUSHROOM

0.551

0.591

0.812

0.881

0.879

为进一步考察LSLK 和LK 方法的区别，在ADULT 和

MUSHROOM 数据集上进行分类实验。在每个数据集中随机选取1 000个样本，有标记样本设置为4个~20个。实验结果

如图1所示。

标记个数

《核物理实验方法》作业汇总(期末复习)

《核物理实验方法》作业汇总（期末复习） 2016.5.6汇总谢伟 第一次作业： 1、简述高压倍增器的优缺点及主要用途。 2、画出静电加速器的示意图并简述其工作原理。 第二次作业： 1、画出直线加速器的示意图并说明其工作原理（需查阅相关课外资料） 2、画出回旋加速器的示意图并证明旋转频率与速度无关。 第三次作业 1、带电粒子主要通过哪两种方式在物质中损失能量？ 2、什么是切伦科夫辐射和穿越辐射？ 3、光子通过哪三种方式在物质中损失能量？ 第四次作业 1.什么是气体探测器？气体探测器有哪几个工作模式？请说明每个工作模式的特点。 2.请画出电离室的电荷感应过程示意图。并结合示意图简要说明电离室的工作原理。

3.电离室的优缺点是什么，有哪些应用？ 第五次作业 1.正比计数器的工作原理是什么？正比计数器有哪些性能参数？ 2.正比计数器有哪些应用？请举例说明。 3.以有机管为例，说明G-M计数器的工作原理和猝灭机制。 第六次作业 1、请简述多丝正比室的测量原理 2、漂移室在高能物理上有什么应用？ 第七次作业 1、流光-放电模式是怎么形成的，请简单定性说明。 2、请简述电阻板室的结构和性能。 第八次作业 1、利用能带论解释绝缘体、导体、半导体的区别。 2、什么是P型半导体？什么是N型半导体？什么是PN结？ 3、简述半导体探测器的工作原理。 4、常见的径迹测量半导体有哪几种？

第九次作业 1、画出闪烁探测器的组成示意图并说明其工作原理。从粒子进入闪烁体内损失能量到转变为电信号，可以分成哪几个阶段？ 2、结合教材P235的表6.2.1回答，哪种无机晶体具有最大的光输出？哪种无机晶体具有最短的发光衰减时间？BGO 晶体的发射光谱主峰是多少？ 3、有机闪烁体可以分为哪三大类？每类各有什么优缺点？ 4、光电倍增管由哪几部分构成？并简单说明光电倍增管的工作原理。 第十次作业 1、解释什么是伽马射线的全能峰、康普顿连续谱、逃逸峰？ 2、结合教材P285图6.5.13回答： （1）图中的两个三角形表示什么电路？ （2）图中“符合1”和“符合2”的作用分别是什么？对应什么样的逻辑电路？ （3）简述该图是如何测量多丝正比室的探测效率的？ 3、请写出切伦科夫辐射角公式，并解释如何利用切伦科夫探测器分辨速度不同的粒子？

拉普拉斯变换及逆变换

第十二章 拉普拉斯变换及逆变换 拉普拉斯(Laplace)变换是分析和求解常系数线性微分方程的一种简便的方法，而且在自动控制系统的分析和综合中也起着重要的作用。我们经常应用拉普拉斯变换进行电路的复频域分析。本章将扼要地介绍拉普拉斯变换（以下简称拉氏变换）的基本概念、主要性质、逆变换以及它在解常系数线性微分方程中的应用。 第一节 拉普拉斯变换 在代数中，直接计算 32 8 .95781 2028.6?? =N 5 3)164.1(? 是很复杂的，而引用对数后，可先把上式变换为 164 .1lg 53 )20lg 28.9lg 5781(lg 3128.6lg lg ++-+=N 然后通过查常用对数表和反对数表，就可算得原来要求的数N 。 这是一种把复杂运算转化为简单运算的做法，而拉氏变换则是另一种化繁为简的做法。 一、拉氏变换的基本概念 定义12.1 设函数()f t 当0t ≥时有定义，若广义积分 ()pt f t e dt +∞ -? 在P 的某一区域内 收敛，则此积分就确定了一个参量为P 的函数，记作()F P ，即 dt e t f P F pt ? ∞ +-= 0)()( （12.1） 称（12.1）式为函数()f t 的拉氏变换式，用记号[()]()L f t F P =表示。函数()F P 称为() f t 的拉氏变换(Laplace) (或称为()f t 的象函数)。函数()f t 称为()F P 的拉氏逆变换（或称为()F P 象原函数） ，记作 )()]([1t f P F L =-，即)]([)(1P F L t f -=。 关于拉氏变换的定义，在这里做两点说明： （1）在定义中，只要求()f t 在0t ≥时有定义。为了研究拉氏变换性质的方便，以后总假定在0t <时，()0f t =。 （2）在较为深入的讨论中，拉氏变换式中的参数P 是在复数范围内取值。为了方便起见，本章我们把P 作为实数来讨论，这并不影响对拉氏变换性质的研究和应用。 （3）拉氏变换是将给定的函数通过广义积分转换成一个新的函数，它是一种积分变换。一般来说，在科学技术中遇到的函数，它的拉氏变换总是存在的。 例12.1 求斜坡函数()f t at = （0t ≥，a 为常数）的拉氏变换。 解：00 00[]()[]pt pt pt pt a a a L at ate dt td e e e dt p p p +∞ +∞+∞---+∞-= =- =-+? ?? 2020 ][0p a e p a dt e p a pt pt =-=+ =∞ +-∞+-? ) 0(>p

拉普拉斯变换公式总结

拉普拉斯变换、连续时间系统的S 域分析 基本要求 通过本章的学习，学生应深刻理解拉普拉斯变换的定义、收敛域的概念：熟练掌握拉普拉斯变换的性质、卷积定理的意义及它们的运用。能根据时域电路模型画出S 域等效电路模型，并求其冲激响应、零输入响应、零状态响应和全响应。能根据系统函数的零、极点分布情况分析、判断系统的时域与频域特性。理解全通网络、最小相移网络的概念以及拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。会判定系统的稳定性。 知识要点 1. 拉普拉斯变换的定义及定义域 （1） 定义 单边拉普拉斯变换： 正变换0[()]()()st f t F s f t dt e ζ∞ --==? 逆变换 1 [()]()()2j st j F s f t F s ds j e σσζπ+∞ -∞ ==? 双边拉普拉斯变换： 正变换 ()()st B s f t dt e F ∞--∞ =? 逆变换1 ()()2j st B j f t s ds j e F σσπ+∞ -∞ = ? （2） 定义域 若0σσ>时， lim ()0t t f t e σ-→∞ =则()t f t e σ-在0σσ>的全部范围内收敛，积分0()st f t dt e +∞ --?存在，即()f t 的拉普拉斯变换存在。0σσ>就是()f t 的单边拉普拉斯变换的收敛域。 0σ与函数()f t 的性质有关。

2. 拉普拉斯变换的性质 （1） 线性性 若 11[()]() f t F S ζ=, 22[()]() f t F S ζ=, 1 κ, 2 κ为常数时，则 11221122[()()]()()f t f t F s F s ζκκκκ+=+ （2） 原函数微分 若[()]()f t F s ζ=则() []()(0)df t sF s f dt ζ-=- 式中() (0)r f -是r 阶导数() r r d f t dt 在0-时刻的取值。 （3） 原函数积分 若[()]()f t F s ζ=，则(1)(0)()[()]t f F s f t dt s s ζ---∞=+?式中0(1) (0)()f f t dt ---∞=? （4） 延时性 若[()]()f t F s ζ=，则0 00[()()]()st f t t u t t e F s ζ---= （5） s 域平移 若[()]()f t F s ζ=，则[()]()at f t e F s a ζ-=+ （6） 尺度变换 若[()]()f t F s ζ=，则1[()]()s f at F a a ζ=（a >0） （7） 初值定理lim ()(0)lim ()t o s f t f sF s + +→→∞ == （8） 终值定理lim ()lim ()t s f t sF s →+∞ →∞ = （9） 卷积定理 若11[()]()f t F s ζ=，22[()]()f t F s ζ=，则有1212[()()]()()f t f t F s F s ζ*= 12121[()()][()()]2f t f t F s F s j ζπ= *= 121 ()()2j j F p F s p dp j σσπ+∞ -∞-? 3. 拉普拉斯逆变换

拉氏变换常用公式

常用拉普拉斯变换总结 1、指数函数 000)(≥

拉普拉斯变换

一.实验目的 1.掌握连续时间系统的复频域分析的基本方法。 2.掌握MATLAB中laplace、ilaplace、ezplot等函数的调用方法。 3.掌握使用MATLAB函数绘制系统函数零极点图的方法，并判断系统的稳定性。 二．实验原理 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。为此，可用一衰减因子（为实常数）乘信号，适当取的值，使乘积信号当t→时信号幅度趋向于0，从而使的傅里叶变换存在。 相应的傅里叶逆变换为 令 单边拉普拉斯变换 常见函数的拉普拉斯变换 （1） （2）

（3）指数函数 （4）周期信号 令 特例为 拉普拉斯变换性质 1.线性性质 若，则 。 2.尺度变换 。 证明 令 3.时移特性 。 4.复频移特性

。 5.时域的微分特性 证明 6.时域积分特性 证明 (1)。 (2) 7.卷积定理 。 8.S域微分和积分 9.初值定理和终值定理 （1）初值定理：设函数不含及其各阶导数（即假分式化为真分式），则 （2）终值定理：若，,则 微分方程的变换解

描述n阶系统的微分方程的一般形式为，系统的初始状态为, 用拉普拉斯变换微分特性 。 [] 系统函数 系统函数定义为，它只与系统的结构，元件参数有关，而与激励，初始状态无关 1. (t+2)u(t)的拉普拉斯变换

2.(1) H(s)=(s+2)/(s^3+s^2+2s+6)的零极点图 2.(2) H(s)=(2s^2+1)/(3s^3+5s^2+4s+6)的零极点图

2.(3) H(s)=(s+2)/(s^4+2s^2+3s+1)的零极点图 3. 输入为cos(2t+pi/4)u(t)时的稳态响应 4.使用MATLAB完成下列设计 已知系统传输函数为H(s)=s/s^2+3s+2,使用拉普拉斯变换求解：

核技术及其应用的发展

核技术与核安全 核动力技术的核心是反应堆技术,反应堆可用来发电,供热,驱动运载工具等.反应堆还可以产生大量中子,故在有些核技术应用中亦可利用反应堆作为中子源,或利用反应堆中子做活化分析,生产放射性核素等."核能工程与技术"和"辐射防护与环境保护"也是"核科学与技术"之下的二级学科. 实际上核技术与核物理是密不可分的,这两个学科在发展过程中始终是互相依托,互相渗透的.同时,作为核探测技术和射线应用技术的基础,研究各种射线和荷能粒子束与物质的相互作用是十分重要的.其相互作用既可以产生物理的变化,也可以产生化学的变化,还可以产生生物学的变化.相应的研究构成了辐射物理学,辐射化学和辐射生物学的主要内容.在核技术的应用中还经常要对放射性核素进行分离,或用放射性核素标记化合物,这属于放射化学的范畴.因此,核技术及应用这一学科与核物理学,辐射物理学,辐射化学,放射化学等学科有密切的联系,其中辐射物理往往也被纳入核技术的范畴内.近年来核技术在医学中的应用得到迅速发展,相应地又产生了医学物理,核医学等学科.另一方面,核技术的研究经常涉及大型仪器设备的研制,其本身又是物理,机械,真空技术,电子学,射频技术,计算机技术,控制技术,成像技术等多种学科和技术的综合.故此核技术充分体现了多种学科的交叉这一特点,是现代科学技术的重要组成部分,也是当代重要的高技术之一.第二次世界大战之后核技术开始大规模地应用到国民经济之中,形成了许多新兴的产业,如辐射加工,无损检测,核医学诊断设备与9放射治疗设备,同位素和放射性药物生产等.据统计,美国和日本的国民经济总产值(GDP)中核技术的贡献约占3%~4%.美国核技术产生的年产值约为3500亿美元,其中非核能部分约占80%. 现代很多科学技术成就的取得都是与核技术的贡献分不开的.仅以诺贝尔奖为例,1931年美国科学家劳伦斯发明回旋加速器,为此获得了1939年诺贝尔物理奖.1932年英国科学家Cockcroft和Walton制造了第一台高压倍压加速器并用其完成了首次人工核反应,获1957年诺贝尔物理奖.此外还有八项诺贝尔物理奖和化学奖是利用加速器进行实验而获得的.在探测器方面,威尔逊因发明云室探测器而获1927年诺贝尔物理奖,其后布莱克特因改进威尔逊云室实现自动曝光而获1948年诺贝尔物理奖,鲍威尔发明照相乳胶法并用其发现π介子而获1950年诺贝尔物理奖,这之后格拉泽因发明气泡室使粒子探测效率提高1000倍而获1960年诺贝尔物理奖,阿尔瓦雷兹因改进气泡室并用其发现共振态粒子而获1968年诺贝尔物理奖,沙帕克因发明多丝正比室和漂移室而获1992年诺贝尔物理奖.在核分析技术方面,1948年美国科学家利比建立了14C测年方法并为此获得了1960年诺贝尔化学奖,穆斯堡尔因发现穆斯堡尔效应而获1961年诺贝尔物理奖,布罗克豪斯和沙尔因发展了中子散射技术而获1994年诺贝尔物理奖.核技术对于科学发展的重要推动作用由此可见一斑.由于核技术为多种学科的基础研究提供了灵敏而精确的实验方法和分析手段,自20世纪80年代以来各国竞相建造与核技术密切相关的大型科学工程,如大型对撞机,同步辐射装置,自由电子激光装置,散裂中子源,加速器驱动次临界反应堆,大型放射性核束加速器等,其造价动辄数亿美元乃至数十亿美元.美国能源部2003年11月发布研究报告"未来科学的装置",列出了今后20年重点发展的28项大型科学工程,其中基于加速器的有14项,占了一半.我国自改革开放以来先后建造了北京正负电子对撞机,兰州重离子加速器,合肥同步辐射装置等大科学工程,辐照和放疗用电子加速器,大型集装箱探测装置,辐射加工和同位素生产等也已经形成了一定规模的产业. 1 在工业中的应用 核技术的工业应用始于20世纪50年代兴起的辐射加工.辐射加工利用60Co源产生的γ射线或电子加速器产生的电子束照射物料,可引起高分子材料的聚合,交联和 1

核技术应用复习

核技术:是指在原子核物理现象基础上发展起来的，利用原子核反应堆、粒子加速器、放射性同位素和核粒子探测器等各种核物理设备和核实验方法为各个部门服务的一门新兴技术。 核武器——核变(裂变、聚变) 及生化效应 目前的分类核能与核动力(核工程)——反应堆、热工（工程热力学与传热学的简称，传热学是研究热量传递的一门学科，如反应堆的导热，对流换热，辐射能的传递等。） 核技术(非动力核技术)——同位素与辐射技术 核农学核农学主要研究核素和核辐射及相关核技术在农业科学和农业生产中的应用及其作用机理 核医学核医学—将核素（包括放射性核素和稳定核素）标记的示踪剂用于医学和生物医疗和研究用途的学科。 核分析 （工业）核检测 辐射加工辐射加工—广义的辐射加工包括一切利用粒子、光波和射线来从事辐射化学及技术研究、开发和生产的技术等。 食品、卫生 核检测技术基本原理 利用射线(β、X、γ、n)与物质相互作用时产生的吸收、散射或活化反应等现象，通过测定射线的强度或能谱的变化来测定被测物质的基本物理(或化学)量(如：密度、浓度、厚度(高度)、水份、流量、挥发分等）。 特点 现场、非接触、无损(无破坏性)； 可在线、载流连续监测； 抗干扰能力强。 安全、无污染(无废气、废液排放)； 经济、高效。 相对测量——标定难、测量精度容易受物料成分变化的影响。 问题 灵敏度和响应时间； 精密度和准确度； 非线性问题与校正技术； 多参数测量与数据处理； 辐射与安全； 认可(认证)与推广； 规范化、标准化 核子密度计 各种料液浓度的在线检测和控制。也可通过密度而间接测定出料液中某种成分的含量、以及两种物料的本比等。核子(皮带)秤 利用物料对γ射线的吸收原理。放射源发出的γ射线穿过穿透输送机上的物料后，强度减弱，物料越多，减弱的程度越大，探测器接受的射线强度也减少，根据探测器输出脉冲数变化，就可以测出输送机上物料的多少。如果同时测出输送速度，则物料对速度之积分就是单位时间传送物料的重量。 测量原理 放射源稳定的放出射线。在支架构成的范围内呈扇形，照射到输送机上，输送机上的物料吸收一部分射线，其余的照射到探测器上，因放射源发出的射线为常数，因此探测器探测的射线的多少，可反映输送机上物料的多少。 基本应用测量工业输送系统、测量管道和斜槽中处于“自由下落”状态的物流的质量流量 料位计及料位开关 原理： 检测γ射线穿透料仓或管道中物料后的强度，根据射线强度的变化来计算、判断物料的料面水平，控制物料的输

拉普拉斯变换

拉普拉斯变换 Prepared on 22 November 2020

§13拉普拉斯变换 重点：1.拉普拉斯反变换部分分式展开 2.基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算导纳、运算电路 3.应用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤 难点： 1.拉普拉斯反变换的部分分式展开法 2.电路分析方法及定理在拉普拉斯变换中的应用 本章与其它章节的联系： 是后续各章的基础，是前几章基于变换思想的延续。 预习知识： 积分变换 §13－1拉普拉斯变换的定义 1.拉普拉斯变换法 拉普拉斯变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程，在求出待求的复变函数后，再作相反的变换得到待求的时间函数。由于解复变函数的代数方程比解时域微分方程较有规律且有效，所以拉普拉斯变换在线性电路分析中得到广泛应用。 2.拉普拉斯变换的定义 一个定义在[0,+∞)区间的函数f(t)，它的拉普拉斯变换式F(s)定义为 式中s=σ+jω为复数，被称为复频率；F(s)为f(t)的象函数，f(t)为F(s)的原函数。 由F(s)到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换，它定义为 式中c为正的有限常数。 注意： 1）定义中拉氏变换的积分从t=0-开始，即： 它计及t=0-至0+，f(t)包含的冲激和电路动态变量的初始值，从而为电路的计算带来方便。 2）象函数F(s)一般用大写字母表示,如I(s)，U(s)，原函数f(t)用小写字母表示，如 i(t),u(t)。 3）象函数F(s)存在的条件： 3.典型函数的拉氏变换 1)单位阶跃函数的象函数

核技术及其应用的发展

核技术及其应用的发展 人防五队风水专业乔亚鑫3382011515 1896年贝克勒尔发现铀的天然放射性，从此诞生了一门新的科学：原子核科学技术。1919年卢瑟福利用天然α射线轰击各种原子，确立了原子的核结构，随后又首次用人工方法实现了核反应。但是用天然射线源能够研究的核反应很有限，人们开始寻找一种可以产生具有不同能量的各种粒子束的装置，于是粒子加速器应运而生。同时，为了探测各种射线和核反应的产物，还需要有辨别粒子种类和能量的探测器及相应的电子学设备。在研究核物理的过程中人们发现，放射性一方面可能造成人体的伤害，另一方面它也可以在医学、工农业和其它方面有许多应用。于是相应地，辐射防护技术与射线应用技术也发展起来。此外，核物理的研究还导致了许多放射性核素的发现。它们的半衰期长至数千万年，短至不足1秒。在不同场合下选择适当的放射性核素，可以做示踪剂、测年工具或药物使用。这就是放射性核素技术（或称为同位素技术）。上述粒子加速器技术、核探测技术与核电子学、射线和粒子束技术、放射性核素技术等，通常统称为核技术。概括而言，核技术就是利用放射性现象、物质（包括荷能粒子）和规律探索自然、造福人类的一门学科，其主要内容是研究射线、荷能粒子束和放射性核素的产生、与物质相互作用、探测和各种应用的技术。在我国现行的研究生培养体系中“核技术及应用”属于一级学科“核科学与技术”之下的一个二级学科。核技术还包括核武器技术与核动力技术（或称为核能技术）。核动力技术的核心是反应堆技术，反应堆可用来发电、供热、驱动运载工具等。反应堆还可以产生大量中子，故在有些核技术应用中亦可利用反应堆作为中子源，或利用反应堆中子做活化分析、生产放射性核素等。“核能工程与技术”和“辐射防护与环境保护”也是“核科学与技术”之下的二级学科。 实际上核技术与核物理是密不可分的，这两个学科在发展过程中始终是互相依托、互相渗透的。同时，作为核探测技术和射线应用技术的基础，研究各种射线和荷能粒子束与物质的相互作用是十分重要的。其相互作用既可以产生物理的变化，也可以产生化学的变化，还可以产生生物学的变化。相应的研究构成了辐射物理学、辐射化学和辐射生物学的主要内容。在核技术的应用中还经常要对放射性核素进行分离，或用放射性核素标记化合物，这属于放射化学的范畴。因此，核技术及应用这一学科与核物理学、辐射物理学、辐射化学、放射化学等学科有密切的联系，其中辐射物理往往也被纳入核技术的范畴内。近年来核技术在医学中的应用得到迅速发展，相应地又产生了医学物理、核医学等学科。另一方面，核技术的研究经常涉及大型仪器设备的研制，其本身又是物理、机械、真空技术、电子学、射频技术、计算机技术、控制技术、成像技术等多种学科和技术的综合。故此核技术充分体现了多种学科的交*这一特点，是现代科学技术的重要组成部分，也是当代重要的高技术之一。第二次世界大战之后核技术开始大规模地应用到国民经济之中，形成了许多新兴的产业，如辐射加工、无损检测、核医学诊断设备与 放射治疗设备、同位素和放射性药物生产等。据统计，美国和日本的国民经济总产值（GDP）中核技术的贡献约占3%~4%。美国核技术产生的年产值约为3500亿美元，其中非核能部分约占80%。

专业解析-应用电子物理

应用电子物理 一、专业介绍 1、学科简介： 应用电子物理属于自设专业，是以物理学理论及工程方法为基础，广泛应用于电子工程、核电子技术、信息电子学以及物理仿真技术等学科领域并具有极强的综合性及系统性的交叉性学科，是当今科学技术领域最活跃的应用性科学。由电子物理信息技术为代表的近代科学技术发展已经充分显示，只要我们将自身不断发展的物理学新思想和所取得的新研究成果应用于电子工程技术中，就会在相应的技术领域获得大的进展和突破。另一方面，物理学自身的发展如实验物理、非线性物理、等离子体物理以及核物理等科学领域也强烈地需要电子信息技术这一重要的辅助手段。 2、考试科目： ①101政治 ②201英语一 ③690量子力学 ④933普通物理（光学、电磁学、热学） （各个招生单位考试科目略有不同，以上以四川大学为例） 3、研究方向： (01)传感物理及技术 (02)测控系统 （各个招生单位研究方向略有不同，以上以四川大学为例） 二、培养目标 培养既具有坚实数理功底又具有强烈工程意识的毕业研究生，并使毕业生能够与社会高端技术层接轨，是本专业的基本培养目标。 （各个招生单位考试科目略有不同，以上以四川大学为例）三、与此专业相近的自设专业

（应用物理，计算物理，纳米材料物理，纳米物理学，高压科学与技术） 四、相同一级学科下的其他专业： （软物质物理，光子学与光子技术，物理学史，天体粒子物理，热物理与能源利用技术，生命信息物理学，量子信息物理学，生物医学物理） 五、招收此自设专业的院校 招收此自设专业的院校：四川大学 六、此专业开设年份 四川大学（2003） 七、就业前景： 本专业有较强的社会适应性，毕业生既具有从事基础科学研究的基础知识，也具有在应用物理技术、电子信息技术等领域从事高科技开发的实际业务能力，适合在工业、交通、邮电、金融；商业等行业从事科技开发、生产和管理工作。本专业学生所特有的专业素养，使他们具有持久的专业发展后劲和较强的开拓能力，因而深受社会各界的欢迎。 八、就业方向： 根据目前毕业研究生的就业去向的情况分析与预测，毕业生与国防军事、科研院所、高等学校、IT 业以及核工业等相关单位双方将具有较大的相互吸引力。 九、课程设置： 科学社会主义理论与实践 自然辩证法 第一外国语 光电子学中的电磁场理论 现代信号处理理论与方法

拉普拉斯变换及反变换.

拉普拉斯变换及反变换 1.拉氏变换的基本性质 表-1 拉氏变换的基本性质 1()([n n k f t dt s s -+=+∑? 个 2．常用函数的拉氏变换和z 变换表

表-2 常用函数的拉氏变换和z 变换表 3． 用查表法进行拉氏反变换 用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设)(s F 是s 的有理真分式，即

11 10 111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s A s B s F n n n n m m m m ++++++++==---- （m n >） 式中，系数n n a a a a ,,...,,110-和011,, ,,m m b b b b -都是实常数；n m ,是正整数。按代数定理 可将)(s F 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 （1）0)(=s A 无重根：这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式，即 ∑=-=-++-++-+-=n i i i n n i i s s c s s c s s c s s c s s c s F 122 11)( （1） 式中，n s s s ,,,21 是特征方程A(s)＝0的根；i c 为待定常数，称为()F s 在i s 处的留数，可按下列两式计算：lim()()i i i s s c s s F s →=- （2） 或 i s s i s A s B c ='= )() ( （3） 式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数为 []??????-==∑=--n i i i s s c L s F L t f 11 1 )()(＝1 i n s t i i c e =∑ (4) （2）0)(=s A 有重根：设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为 ()) ()()() (11n r r s s s s s s s B s F ---= + = n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c -++-++-+-++-+-++-- 11 111 111)()()( 式中，1s 为F(s)的r 重根，1+r s ，…，n s 为F(s)的n r -个单根；其中，1+r c ，…，n c 仍按式(F-2)或式(F-3)计算，r c ，1-r c ，…，1c 则按下式计算： )()(lim 11 s F s s c r s s r -=→ 11lim [()()]i r r s s d c s s F s ds -→=- )()(lim !11)() (1s F s s ds d j c r j j s s j r -=→- (5)

拉普拉斯变换公式

附录A 拉普拉斯变换及反变换

3． 用查表法进行拉氏反变换 用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设)(s F 是s 的有理真分式 1110 111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s A s B s F n n n n m m m m ++++++++= =----ΛΛ （m n >） 式中系数n n a a a a ,,...,,110-，m m b b b b ,,,110-Λ都是实常数；n m ,是正整数。按代数定理可将)(s F 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ① 0)(=s A 无重根 这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式。 ∑=-=-++-++-+-=n i i i n n i i s s c s s c s s c s s c s s c s F 122 11)(ΛΛ （F-1） 式中，n s s s ,,,21Λ是特征方程A(s)＝0的根。i c 为待定常数，称为F(s)在i s 处的留数，可 按下式计算： )()(lim s F s s c i s s i i -=→ （F-2） 或 i s s i s A s B c ='= )() ( （F-3） 式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数 []??????-==∑=--n i i i s s c L s F L t f 11 1 )()(＝t s n i i i e c -=∑1 (F-4) ② 0)(=s A 有重根 设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为 ()) ()()() (11n r r s s s s s s s B s F ---= +Λ =n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c -++-++-+-++-+-++--ΛΛΛ11 111111)()()(

(完整版)拉普拉斯变换及其逆变换表

拉普拉斯变换及其反变换表

3． 用查表法进行拉氏反变换 用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设)(s F 是s 的有理真分式 1 1 n 1 n n n 1 1 m 1 m m m a s a s a s a b s b s b s b )s (A )s (B )s (F ++++++++==----ΛΛ （m n >） 式中系数n 1 n 1 a ,a ,...,a ,a -，m 1 m 1 b ,b ,b ,b -Λ都是实常数；n m ,是正整数。按 代数定理可将)(s F 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ① 0)(=s A 无重根 这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式。 ∑ =-=-++-++-+-=n 1 i i i n n i i 2 2 1 1 s s c s s c s s c s s c s s c )s (F ΛΛ 式中，Sn 2S 1S ，，，Λ是特征方程A(s)＝0的根。i c 为待定常数，称为F(s)在i s 处的留数，可按下式计算： )s (F )s s (lim c i s s i i -=→ 或 i s s i ) s (A ) s (B c ='= 式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数 []t s n 1 i i n 1i i i 11i e c s s c L )s (F L )t (f -==--∑∑=??????-== ② 0)(=s A 有重根 设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为

拉普拉斯变换

§13 拉普拉斯变换 重点：1.拉普拉斯反变换部分分式展开 2.基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算导纳、运算电路 3.应用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤 难点： 1. 拉普拉斯反变换的部分分式展开法 2. 电路分析方法及定理在拉普拉斯变换中的应用 本章与其它章节的联系： 是后续各章的基础，是前几章基于变换思想的延续。 预习知识： 积分变换 §13－1 拉普拉斯变换的定义 1. 拉普拉斯变换法 拉普拉斯变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t) 与复变函数F(s) 联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程，在求出待求的复变函数后，再作相反的变换得到待求的时间函数。由于解复变函数的代数方程比解 时域微分方程较有规律且有效，所以拉普拉斯变换在线性电路分析中得到广泛应用。 2. 拉普拉斯变换的定义 一个定义在[0,+∞) 区间的函数f(t) ，它的拉普拉斯变换式F(s) 定义为 式中s=σ＋jω为复数，被称为复频率；F(s)为f(t)的象函数，f(t)为F(s)的原函数。 由F(s) 到f(t) 的变换称为拉普拉斯反变换，它定义为 式中 c 为正的有限常数。 注意： 1）定义中拉氏变换的积分从t=0- 开始，即： 它计及t=0- 至0+ ，f(t) 包含的冲激和电路动态变量的初始值，从而为电路的计算带来方 便。 2）象函数F(s) 一般用大写字母表示, 如I(s)，U(s) ，原函数f(t) 用小写字母表示，如i(t),u(t)。 3）象函数F(s) 存在的条件： 3.典型函数的拉氏变换 1) 单位阶跃函数的象函数

典型信号的拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换

成绩评定表

课程设计任务书

目录 1.Matlab介绍.............. 错误！未定义书签。 2.利用Matlab实现信号的复频域分析—拉普拉斯变化和拉普拉斯逆变换的设计 (5) 2.1.拉普拉斯变换曲面图的绘制 (5) 2.2.拉普拉斯变化编程设计及实现 (7) 2.3.拉普拉斯逆变化编程设计及实现 (8) 3.总结 (14) 4.参考文献 (15)

1．Matlab介绍 MATLAB语言是当今国际上在科学界和教育界中最具影响力、也最具活力的软件；它起源于矩阵运算，现已发展成一种高度集成的计算机语言；它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、丰富的交互式仿真集成环境，以及与其他程序和语言便捷接口的功能。 经过多年的开发运用和改进，MATLAB已成为国内外高校在科学计算、自动控制及其他领域的高级研究工具。典型的用途包括以下几个方面： 1）数学计算； 2）新算法研究开发； 3）建模、仿真及样机开发； 4）数据分析、探索及可视化； 5）科技与工程的图形功能； 6）友好图形界面的应用程序开发。 1.1Matlab入门 Matlab7.0介绍 Matlab7.0比Matlab的老版本提供了更多更强的新功能和更全面、更方便的联机帮助信息。当然也比以前的版本对于软件、硬件提出了更高的要求。 在国内外Matlab已经经受了多年的考验。Matlab7.0功能强大，适用范围很广。其可以用来线性代数里的向量、数组、矩阵运算，复数运算，高次方程求根，插值与数值微商运算，数值积分运算，常微分方程的数值积分运算、数值逼近、最优化方法等，即差不多所有科学研究与工程技术应用需要的各方面的计算，均可用Matlab来解决。 MATLAB7.0提供了丰富的库函数（称为M文件），既有常用的基本库函数，又有种类齐全、功能丰富多样的的专用工具箱Toolbox函数。函数即是预先编制好的子程序。在编制程序时，这些库函数都可以被直接调用。无疑，这会大大提高编程效率。MATLAB7.0的基本数据编程单元是不需要指定维数的复数矩阵，所以在MATLAB环境下，数组的操作都如数的操作一样简单方便。而且，MATLAB7.0界面友好，用户使用方便。首先，MATLAB具有友好的用户

浅谈核物理在医学领域中的应用

浅谈核物理在医学领域中的应用 吉林大学 核物理专业

浅谈核物理在医学领域中的应用 摘要：原子核物理的不断发展和完善极大地促进了医学及其相关学科的发展, 为医学研究与实践提供了全新的思想理论和现代化的诊疗手段与设备。综述了核物理在基础医学、临床医学和预防医学发展中的作用及其应用。 关键词：放射性；核物理；医学应用 0 引言 自1895年德国物理学家Roentgen发现X射线并应用于医学领域以来,原子核物理理论与技术已广泛应用于医学领域。例如, X射线成像、计算机断层成像( C T ) 、核磁共振成像、核医学成像和放射治疗等技术的发展和应用,不仅极大地促进了现代医学的发展,提高了疾病诊治水平,而且将医学研究推向了一个新的高度。

1 放射性 科学研究表明，稳定性核素对核子总数有一定限度(一般为A ≤2 0 9) ，而且中子数和质子数应保持一定的比例(一般为N/Z = 1 ~1 .5也有个别例外)。任何含有过多核子或N/Z不适当的核素，都是不稳定的。A≥2 0 9的核素，即元素周期表中钋( Po)之后的所有元素的核素都具有放射性(钋之前的元素中，有的核素也具有放射性)，它们或是自发地放射出α射线，而转变成A较小的新核；或是因核素的N / Z 不适当,其核内的中子与质子会自发地相互转变，从而改变N/Z的值，并同时放出一个β粒子。核素衰变后产生的新核，一般都处在激发态，这样的核或是自发地放射出γ射线而转变到基态或较低能态，或是继续发生α衰变或β衰变，直到变成一个稳定的核素为止。 放射性核衰变的类型有α衰变、β衰变和γ衰变三种，分别放出α射线、β射线和γ射线。不论发生哪一种核衰变，其过程均遵从电荷数守恒、质量数守恒和能量守恒。 每一种放射性核素在衰变时，都有其特定的规律。理论和实验均表明，任何一种放射性物质，在单独存放时，其核数量的变化都是 按指数规律随时间t 衰减的。其公式为： 这就是放射性核衰变的规律。式中λ称为衰变常数，它反映核衰变的快慢程度。λ越大，衰变进行的越快。上式是一个统计规律，它适用于包含大量放射性核素的放射性物质。 在实际中，常用半衰期来描述核衰变的快慢。放射性物质中的核

拉普拉斯变换表

附录A拉普拉斯变换及反变换 419

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421 3． 用查表法进行拉氏反变换 用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设)(s F 是s 的有理真分式 11 10111) ()()(a s a s a s a b s b s b s b s A s B s F n n n n m m m m ++++++++== ---- （m n >） 式中系数n n a a a a ,,...,,110-，m m b b b b ,,,110- 都是实常数；n m ,是正整数。按代数定理可将)(s F 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ① 0)(=s A 无重根 这时，F(s)可展开为n 个简单的部分分式之和的形式。 ∑ =-= -+ +-+ +-+ -= n i i i n n i i s s c s s c s s c s s c s s c s F 1 2 21 1)( （F-1） 式中，n s s s ,,,21 是特征方程A(s)＝0的根。i c 为待定常数，称为F(s)在i s 处的留数，可按下式计算： )()(lim s F s s c i s s i i -=→ （F-2） 或 i s s i s A s B c ='= ) ()( （F-3） 式中，)(s A '为)(s A 对s 的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数 []?? ????-==∑=--n i i i s s c L s F L t f 11 1 )()(＝t s n i i i e c -=∑1 (F-4) ② 0)(=s A 有重根 设0)(=s A 有r 重根1s ，F(s)可写为 ())()()() (11n r r s s s s s s s B s F ---=+ =n n i i r r r r r r s s c s s c s s c s s c s s c s s c -+ +-+ +-+ -+ +-+ -++-- 1 1111111) () () ( 式中，1s 为F(s)的r 重根，1+r s ，…, n s 为F(s)的n-r 个单根；

模式识别的主要方法及其应用

156 电脑知识与技术 DIANNAO ZHISHI YU JISHU 百家论坛 模式识别的主要方法及其应用 杨合超 宋海歌 周雪梅 (河南理工大学计算机科学与技术学院 焦作 454000) [摘 要] 模式识别技术现在已经在各个领域得到广泛应用。本文对其理论基础与应用作了详细介绍与阐述。介绍了模式识别的基本概念、主要方法、模式识别的应用及其发展趋势。 [关键词] 模式识别；应用；发展趋势 模式识别是人类的一项基本智能, 日常生活中, 人们经常在进行“模式识别”。随着20世纪40 年代计算机的出现以及50年代人工智能的兴起, 人们当然也希望能用计算机来代替或扩展人类的部分脑力劳动。模式识别在20世纪60年代初迅速发展并成为一门新学科。识别也是人类的一项基本技能。随着计算机出现以及人工智能兴起，将人类识别技能赋予计算机成为一项新兴课题。 1．模式识别的基本概念 一般认为，模式是通过对具体的事物进行观测所得到的具有时间与空间分布的信息，模式所属类别或同一类中的模式的总体称为模式类，其中个别具体的模式往往称为样本。模式识别就是研究通过计算机自动(或人为进行少量干预)将待识别的模式分配到各个模式类中的技术[3] 图一：模式识别的基本框架 模式识别的研究主要集中在两方面，一是研究生物体(包括人)是如何感知对象的，二是在给定的任务下，如何用计算机实现模式识别的理论和方法。后者通过数学家、信息学专家和计算机科学工作者近几十年的努力，已经取得了系统的研究成果。 2．模式识别的主要方法 模式识别方法大致可以分为4类：统计决策法、结构模式识别方法、模糊模式识别方法与基于人工智能方法。其中基于人工智能的方法本文主要介绍人工神经网络模式识别方法。前两种方法发展得比较早，理论相对也比较成熟，在早期的模式识别中应用较多。后两种方法目前的应用较多，由于模糊方法更合乎逻辑、神经网络方法具有较强的解决复杂模式识别能力，因此日益得到人们重视。 2.1 统计决策法 统计决策法以概率论和数理统计为基础，它包括参数方法和非参数方法。 参数方法主要以Bayes决策准则为指导。其中最小错误率和最小风险贝叶斯决策是最常用的两种决策方法。假定特征对于给定类的影响独立于其他特征，在决策分类的类别N已知与各类别的先验概率及类条件概率密度已知的情况下，对于一特征矢量X根据公式计算待检模式在各类中发生的后验概率，后验概率最大的类别即为该模式所属类别。在这样的条件下，模式识别问题转化为一个后验概率的计算问题。 在贝叶斯决策基础上，根据各种错误决策造成损失不同，人们提出基于贝叶斯风险的决策，即计算给定特征矢量X在各种决策中的条件风险大小，找出其中风险最小的决策。 参数估计方法的理论基础是样本数目趋近于无穷大时的渐进理论。在样本数目很大时，参数估计结果才趋近于真实的模型。然而实 际样本数目总是有限的，很难满足这一要求。另外参数估计的另一个前提条件是特征独立性，这一点有时和实际差别较大。 2.2 结构模式识别 结构模式识别是利用模式的结构描述与句法描述之间的相似性对模式进行分类。每个模式由它的各个子部分(称为子模式或模式基元)的组合来表示。对模式的识别常以句法分析的方式进行，即依据给定的一组句法规则来剖析模式的结构。当模式中每一个基元被辨认后，识别过程就可通过执行语法分析来实现。选择合适的基元是结构模式识别的关键。 结构模式识别主要用于文字识别、遥感图形的识别与分析、纹理图像的分析中。该方法的特点是识别方便，能够反映模式的结构特征，能描述模式的性质，对图像畸变的抗干扰能力较强。 2.3 模糊模式识别 模糊模式识别方法是利用模糊数学中的概念、原理与方法解决分类识别问题. 这里有很多与普通聚类算法“平行”的方法,它们之间存在某种程度的借鉴和相似,但又有很大的不同,两者之间根本性的不同是概念的不同:模糊模式识别是将待识别类、对象作为模糊集或其元素,然后对这些模糊集或元素进行分类;普通聚类算法是根据事物间的不同特征、亲疏程度和相似性等关系,直接对它们进行分类. 因此,设计人员应根据实际问题进行特征提取或特征变换(将原来普通意义上的特征值变为模糊特征) ,建立模糊集的隶属度函数,或建立元素之间的模糊相似关系,并确定这个关系的隶属度函数(相关程度) ,然后运用相关的模糊数学的原理方法进行分类识别。同一般的模式识别方法相比较，模糊模式识别具有客体信息表达更加合理，信息利用充分，各种算法简单灵巧，识别稳定性好，推理能力强的特点。 2.4 人工神经网络模式识别 早在20世纪50年代，研究人员就开始模拟动物神经系统的某些功能，他们采用软件或硬件的办法，建立了许多以大量处理单元为结点，处理单元间实现互联的拓扑网络，进行模拟，称之为人工神经网络。这种方法可以看作是对原始特征空间进行非线性变换，产生一个新的样本空间，使得变换后的特征线性可分。同传统统计方法相比，其分类器是与概率分布无关的。 人工神经网络的主要特点在于其具有信息处理的并行性、自组织和自适应性、具有很强的学习能力和联想功能以及容错性能等，在解决一些复杂的模式识别问题中显示出其独特的优势。 人工神经网络是一种复杂的非线性映射方法，其物理意义比较难解释，在理论上还存在一系列亟待解决的问题。在算法复杂度方面，神经网络计算复杂度大，在特征维数比较高时，样本训练时间比较长；在算法稳定性方面，学习过程中容易陷入局部极小，并且存在欠学习与过学习的现象范化能力不容易控制。这些也是制约人工神经网络进一步发展的关键问题。 3． 模式识别的应用 经过多年的研究和发展，模式识别技术已广泛应用于人工智能、 The main methods and applications of Pattern recognition Yang He-chao, Song Hai-ge, Zhou Xue-mei (College of Computer Science&Technology, Henan Polytechnic University, JiaoZuo 454000) Abstract: Pattern recognition technology has been widely used in various ? elds. In this paper, we elaborate upon its theoretical basis and applications ? rstly. Then we introduce the basic concepts of pattern recognition, the main methods and applications of pattern recognition and its development trend.Key words: Pattern recognition; Application; Trend of development