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周培源力学竞赛

周培源力学竞赛
周培源力学竞赛

全国周培源大学生力学竞赛考试范围(参考)

理论力学

一、基本部分

(一) 静力学

(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。

(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。

(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。

(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。

(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。

(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。

(二)运动学

(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法,

会求点的运动轨迹,并能熟练地求解点的速度和加速度。

(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。

(3) 掌握点的复合运动的基本概念,掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。

(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述,掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。

(三)动力学

(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。

(2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。

(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能;并能熟练计算力的冲量(矩),力的功和势能。

(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理,并会综合应用。

(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。

(6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念,掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ,并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。

二、专题部分

(一) 虚位移原理

掌握虚位移、虚功的概念;掌握质点系的自由度、广义坐标的概念;会应用质点系虚位移原理。

(二) 碰撞问题

(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因数概念

(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问题。

材料力学

一、基础部分

材料力学的任务、同相关学科的关系,变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。

轴力与轴力图,直杆横截面及斜截面的应力,圣维南原理,应力集中的概念。

材料拉伸及压缩时的力学性能,胡克定律,弹性模量,泊松比,应力-应变曲线。

拉压杆强度条件,安全因数及许用应力的确定。

拉压杆变形,简单拉压静不定问题。

剪切及挤压的概念和实用计算。

扭矩及扭矩图,切应力互等定理,剪切胡克定律,圆轴扭转的应力与变形,扭转强度及刚度条件。

静矩与形心,截面二次矩,平行移轴公式。

平面弯曲的内力,剪力、弯矩方程,剪力、弯矩图,利用微分关系画梁的剪力、弯矩图。

弯曲正应力及其强度条件,提高弯曲强度的措施。

挠曲轴及其近似微分方程,积分法求梁的位移,梁的刚度校核,提高梁弯曲刚度的措施。

应力状态的概念,平面应力状态下应力分析的解析法及图解法。

强度理论的概念,破坏形式的分析,四个经典强度理论。

组合变形下杆件的强度计算。

压杆稳定的概念,临界荷载的欧拉公式,临界应力,提高压杆稳定性的措施。

疲劳破坏的概念,影响构件疲劳极限的主要因素,提高构件

疲劳强度的措施。

拉伸与压缩实验,弹性模量或泊松比的测定,弯曲正应力测定。

二、专题部分

杆件应变能计算,莫尔定理及其应用。

简单动载荷问题。

材料力学若干专题实验。

全国周培源大学生力学竞赛组委会

第九届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案

第九届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案 出题学校: 第 1 题 (15 分) (1) ω0 = (2) ?∠OAO ′ = 4 。 3Eb 第 2 题(25 分) 3π3σp d 2 σp d 2 (1) [F ] = ≈ 0.4651 。 200n n (2) 不会波动,证明见详细解答。 (3) 可以,许用荷载 多可提高 76.7%。 第 3 题(25 分) (1) α 1 =0, α 2 = arccos 100 = 45o 。 200 (2) x 2 = 200y 。 (3) 长度 2L 小于 200 mm 的杆水平放置的平衡是稳定的。长度大于 200 mm 的杆水平放置的平衡是不稳定的,处于角度 α= arccos 100 上的平衡是稳定的。 L 第 4 题(30 分) 195E πd 3ε max (1) F = 。 5248L (2) 可以,原因见详细解答。 (3) 除了温度补偿片,至少还应该贴 3 个应变片。 J 截面的上顶点处沿轴向贴一个应变片 ε(1) , 另外两个应变片 ε (2) 和 ε (3) 应该贴在 J 截面水平直径的两端处,并沿着与轴线成 45°夹角的方向 L g 75 。 2 3 10 GL

1 E πd 3(ε +ε ) 3E πd 2 (ε ?ε ) 上粘贴。M J = E πd 3ε (1) ,T J = (2) (3) ,F S J = (2) (3) 。 32 32(1+ν) 32(1+ν) 第 5 题(25 分) (1) e =。 (2) v C =???? 65 + 5482π???? gL 。 详细参考解答及评分标准 评分总体原则 各题均不限制方法。若方法与本文不同,只要结果和主要步骤正确,即给全分;若方法不同而结果不正确,各地自行统一酌情给分。本文中多处用图形解释,若试卷中未出现相应图形但已表达了同样的意思,则同样给分。计算结果用分数或小数表达均可。 本文中用浅黄色标识的公式和文字是给分的关键点,其后圆圈内的数字仅为本处的所得分值。 第 1 题(15 分) 图 1-1 为某个装在主机上的旋转部件的简图。四个重量为G ,厚度为b ,宽度为3b ,长度为 L ,弹性模量为 E 的均质金属片按如图的方式安装在轴 OO ′ 上。在 A 处相互铰结的上下两个金属片构成一组,两组金属片关于轴 OO ′ 对称布置。两组金属片上方均与轴套 O 铰结,且该轴套处有止推装置,以防止其在轴向上产生位移。两组金属片下方均与O ′ 处的轴套铰结,该轴套与轴 OO ′ 光滑套合。当主机上的电动机带动两组金属片旋转时,O ′ 处的轴套会向上升起。但轴套上升时,会使沿轴安装的弹簧压缩。弹簧的自然长 度为2L ,其刚度 k = 23G 。O 和O ′ L 处的轴套、弹簧,以及各处铰的重量均可以忽略。 (1) 暂不考虑金属片的变形,如果在匀速转动时O ′ 处轴套向上升起的高度 H = L 是额定的工作状态,那么相应的转速ω0 是多少? (2) 当转速恒定于ω0 时,只考虑金属片弯曲变形的影响,试计算图示角度 ∠OAO ′ 相对于把金属片视为刚 体的情况而言的变化量。 图 1-1 ω O A L b H O ′

全国周培源大学生力学竞赛考试范围参考

全国周培源大学生力学竞赛范围(参考) 理论力学 一、静力学部分 1. 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 2. 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 3. 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 4. 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 5. 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 6. 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 二、运动学部分 1. 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法,会求点的运动轨迹,并能熟练地求解点的速度和加速度。 2. 掌握刚体平移和绕定轴转动的概念及其运动特征、绕定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解绕定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 3. 掌握点的复合运动的基本概念,掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 4. 掌握刚体平面运动的概念及其描述,掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 三、动力学部分 1. 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 2. 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 3. 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能;并能熟练计算力的冲量(矩),力的功和势能。 4. 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定律,并会综合应用。 5. 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 6. 掌握达朗贝尔惯性力的概念,掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质

全国周培源大学生力学竞赛考试范围

全国周培源大学生力学竞赛考试范围(参考) 理论力学 一、基本部分 (一) 静力学 (1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 (2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 (3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 (4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 (5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 (6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 (二)运动学 (1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法,会求点的运动轨迹,并能熟练地求解点的速度和加速度。 (2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (3) 掌握点的复合运动的基本概念,掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 (4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述,掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (三)动力学 (1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能;并能熟练计算力的冲量(矩),力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理,并会综合应用。 (5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念,掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系

第七届周培源大学生力学竞赛参考答案

第七届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案 一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20分) 当小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯子的内侧滑下到与铅垂方向夹角°≈63.4 ?时,高脚玻璃杯侧倾(一侧翘起)。 二、杂耍圆环(40分) 1. 圆环不是匀质的,质心不在圆环的中心。开始滚动角速度大,圆环一跳一跳地向前滚动;随后角速度减小,所以圆环不离开地面向前滚动。 2.(1)圆环自己滚回的条件为: r v 00>ω 方向如图所示。 (2)距离: s 20221s 8g )v -(r )(g 21s f t t f ω=???= (3)圆环能不脱离接触地爬上台阶所应满足的条件为 :g )h r (4r )h 2r (v hg 4r 22212?

(3)跳板的最大动应力为==W M K B d d max σ78.02MPa (4)如运动员为弹性体,冲击时跳板中的最大动应力将减小。 (5)跳板的最大动应力为MPa 06.712162max max =????????+==a g bha Ga bh K W M K d d d γσ

第七届全国周培源大学生力学竞赛试题及答案

第七届全国周培源大学生力学竞赛试题 出题学校:西北工业大学 满分:120分 时间:3小时 一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20分) 一半球形高脚玻璃杯,半径 r =5cm ,其质量m 1=0.3 kg ,杯底座半径R =5 cm ,厚度不计,杯脚高度h =10 cm 。如果有一个质量1.02=m kg 的光滑小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下,小球的半径忽略不计。已知杯子底座与水平面之间的静摩擦因数f s = 0.5。试分析小球在运动过程中:(1)高脚玻璃杯会不会滑动;(2)高脚玻璃杯会不会侧倾(即一侧翘起)。

二、杂耍圆环(40分) 1.杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出,起始圆环一跳一跳地向前滚动,随后不离开地面向前滚动,为什么? 2.杂技演员拿出一个匀质圆环,沿粗糙的水平地面向前抛出,不久圆环又自动返回到演员跟前。设圆环与地面接触瞬时圆环中心O 点的速度大小为0v ,圆环的角速度为0ω,圆环半径为r ,质量为m ,圆环与地面间的静摩擦因数为s f ,不计滚动摩阻,试问: (1)圆环能自己滚回来的条件是什么? (2)圆环开始向回滚动直到无滑动地滚动,在此运动过程中,圆环所走过的距离是多少? (3)当圆环在水平地面上无滑动地滚动时,其中心的速度大小为v 1,圆环平面保持在铅垂平面内。试分析圆环碰到高为h (h 2 r <)的无弹性台阶后, 能不脱离接触地爬上该台阶所应满足的条件。 3.演员又用细铁棍推动题2中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动,假设圆环保持在铅垂平面内滚动,如图所示。又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为 f t ,圆环与地面间的滚动摩阻系数为 δ 。试求为使铁棍的推力(铁棍对圆环的作用力)最小,圆环上与铁棍的接触点的位置。

周培源力学竞赛考试范围

周培源力学竞赛考试范围 理论力学 一、基本部分 (一) 静力学 (1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 (2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 (3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 (4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 (5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 (6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 (二)运动学 (1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法,会求点的运动轨迹,并能熟练地求解点的速度和加速度。 (2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (3) 掌握点的复合运动的基本概念,掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 (4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述,掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (三)动力学 (1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能;并能熟练计算力的冲量(矩),力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、 动能定理)及相应的守恒定理,并会综合应用。 (5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念,掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ,并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。 二、专题部分

第六届第七届全国周培源大学生力学竞赛试题及答案

第六届全国周培源大学生力学竞赛试题 出题学校:清华大学满分:120 分时间:3小时 一、声东击西的射击手(30 分) 射击的最高境界,不仅是指哪打哪,还要知道往哪儿指。欢迎来到这个与众不同的射击场。在这里,共有 10 个小球 P i(号码从0 到9),你需要把某个小球放在圆弧的适当位置上,然后静止释放小球即可。 假设系统在同一竖直平面内(如图所示),不考虑摩擦。圆弧 AB的半径为R,B点与地面的高度为H 。均质细杆CD的质量为M ,长为 L=0.5H ,悬挂点C与B处于同一水平位置,BC距离为S 。小球 P i 质量均为m,不计半径,小球 iP与CD杆或地面碰撞的恢复因数均为 e i,且满足 。 (1)为使小球 1 P击中杆上D点,试确定静止释放时的θ,距离S 有何限制? (2)假设某小球击中CD杆上的E点,为使E点尽可能远离D点,试确定该小球的号码及静止释放时的θ,此时CE的距离是多少? (3)假设某小球击中CD杆上的E点,为使悬挂点C处的冲量尽可能小,试确定该小球的号码及静止释放时的θ,此时CE的距离是多少?冲量有多大?

二、骄傲自满的大力士(35 分) 有位大力士总是自命不凡,他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足球场的球门坏了一半,剩下的半边球门如图:立柱OA垂直固定于水平地面上,沿x轴方向,高为 H =2.4m ,横梁 AB平行于地面,沿z 轴负方向,长为L=H 。立柱和横梁均为实心圆柱,直径均为 D = 0.06m 。夫人经过计算后想出了主意:和丈夫比赛,看谁能把球门拉倒。比赛规则是:通过系在横梁B端中点的绳索,只能用静力拉球门;绳索上有且只有B点系在与地面固定的物体上。绳索的重量不计,长度不限。球门不计自重,采用第三强度理论,材料的屈服应力σS =57MPa 。 大力士认为自己肯定不会输,因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是μ =0.5 ,自己重量为 G1 = 700N ,夫人重量为 G2 = 700N。为了显示自己的大度,他允许夫人享受一点点优惠条件。于是夫人以B在地面的投影C为圆心,在地面上画了一个半径 R =0.8m 的圆圈,要求丈夫身体在地面的投影不能进该圆圈,但她自己不受限制。大力士认为这么个小圆圈没什么了不起,就同意了。大力士抽签先上场,他决定让绳索与xy平面平行,但绳索与地面的夹角θ不知多大为好,于是他在不同的角度试了多次,尽管每次都用了最大力气,但是球门居然纹丝不动,也看不出有明显的变形。而夫人上场后一用力就把球门拉倒了……

周培源力学竞赛题目解剖

一力学竞赛简介 在各门科学中,力学和数学是最为基础和影响范围最广的两门学科,也是关系最为密切的两门学科。简练的说数理化天地生可统一归纳为物理科学,形象的说,物理科学是一根梁,力学和数学就是两根支柱。 1988年第一届全国青年力学竞赛,每四年举行一次,后来受到周培源基金会的支持,改名周培源大学生力学竞赛,1996年第三届全国周培源大学生力学竞赛,2007年开始每两年举行一次。力学竞赛宗旨:推动作为基础课的力学教学,增加学生对力学学科的兴趣,活跃教学与学习氛围,发现人才,吸引全社会对力学学科的关注与投入。 竞赛题目特点,总体新颖有趣,难度适中,简明又富于启发性,特别从实践中提炼出来的赛题是亮点。竞赛题目围绕理论力学和材料力学两门课程进行。材料力学以理论力学知识为基础,两门课程密切相关。理论力学主要研究刚体,材料力学研究变形体,两门课程在力学模型和分析方法方面都有所不同。应仔细研究和了解两门课程在理论模型和方法方面的联系与区别。 力学建模是不可或缺的基本能力之一,也是材料力学教学中相对薄弱的环节。力学建模要求对实际问题的力学机制有深刻理解,要求有把握全局的定性分析能力。从不同的角度切入,同一工程问题的力学模型可能具有多样性,对关键因素的提炼有不同见解,造成结果有所差别,只是精度之差,而非正确与错误之别。

二近几届力学竞赛题目分析 从2007年开始每两年举行一届全国周培源大学生力学竞赛,出题学校是清华大学,个人卷满分120分,时间三小时,试题总共四题,每道题设置三个问题,内容包括理论力学和材料力学,两个科目的内容和分数基本上各占一半。不乏理论力学和材料力学的混合问题。 本次试题的风格是趣味性,灵活性和发散性,特点是,把学生所熟悉的力学问题改写成未经加工提炼的状态,这样学生看到的是“问题”或“现象”,而不再是熟悉的“习题”了。所以特别考察学生的基础知识是否扎实,解题技巧是否灵活,观察能力是否敏锐,建模能力,以及面对复杂问题时能否抓住问题的核心,直接洞察问题实质的能力。用生活化的语言描述,以故事或情节的形式出现,把一些有用的信息故意隐藏在叙述中,绝大部分学生不清楚是哪方面的力学问题,有劲使不出。满腹经纶,无从下手? 第三题是材料力学问题,涉及的知识点有,梁在分布力和集中力作用下的弯曲变形,位移的叠加性,第四题是理论力学和材料力学的混合问题,涉及的知识点有梁的弯曲变形和位移的叠加性。

第八届周培源大学生力学竞赛试题

第八届全国周培源大学生力学竞赛试题 出题学校:清华大学 满分120分 时间3小时30分钟 一、看似简单的小试验(30分) 某学生设计了三个力学试验,其条件和器材很简单:已知光滑半圆盘质量为m ,半径为r ,可在水平面上左右移动。坐标系Oxy 与半圆盘固结,其中O 为圆心,x 轴水平,y 轴竖直。小球(1,2,3)i P i =的质量均为m 。重力加速度g 平行于y 轴向下,不考虑空气阻力和小球尺寸。每次试验初始时刻半圆盘都处于静止姿态。 (1)如果她扔出小球1P ,出手的水平位置0x r ≥,但高度、速度大小和方向均 可调整,问小球1P 能否直接击中半圆盘边缘最左侧的A 点?证明你的结论(6分) 。 (2)如果她把小球2P 从半圆盘边缘最高处B 点静止释放,由于微扰动小球向右 边运动。求小球2P 与半圆盘开始分离时的角度?(12分) 。 (3)如果她让小球3P 竖直下落,以0v 的速度与半圆盘发生完全弹性碰撞(碰撞 点在45?=°处),求碰撞结束后瞬时小球3P 与半圆盘的动能之比(12分)。

二、组合变形的圆柱体(20分) 圆柱AB 的自重不计,长为L ,直径为D ,材料弹性模量为E ,泊松比为ν,剪切屈服应力为τs 。其中圆柱A 端固定,B 端承受引起50%剪切屈服应力的扭矩T M 作用。 (1)求作用于圆柱上的扭矩T M (6分)。 (2)应用第三强度理论(最大剪应力理论),求在圆柱B 端同时施加多大的轴向拉伸应力而不产生屈服(6分)。 (3)求问题(2)情况下圆柱体的体积改变量(8分)。 三、顶部增强的悬臂梁(30分) 有一模量为1E 的矩形截面悬臂梁AB ,A 端固定,B 端自由。梁长为L ,截面高度为1h ,宽度为b 。梁上表面粘着模量为212E E =的增强材料层,该层高度210.1h h =,长度和宽度与梁AB 相同。工作台面D 距离B 端下表面高度为Δ。在B 端作用垂直向下的载荷P F 。不考虑各部分的自重。 (1)求组合截面中性轴的位置(6分)。 (2)求使梁B 端下表面刚好接触D 台面所需的力P F (8分)。 (3)求此时粘接面无相对滑动情况下的剪力(6分)。 (4)计算梁的剪应力值并画出其沿梁截面高度的分布图(10分)。

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