一种新型的曲线拟合技术在分析信号处理中的应用

一种新型的曲线拟合技术在分析信号处理中的应用

郑小萍 莫金垣 谢天尧

(中山大学化学系 广州 510275)

摘 要 研究了一种新型的曲线拟合技术 样条小波最小二乘法(SW LS)在处理分析化学信号中的应用。作为一种滤除噪声的新技术,详细讨论了各种滤波参数对滤波结果的影响。若选择了合适的参数,就可以从信噪比S /N=0 5的高噪声中提取有用信息,且峰电流的误差小于3 0%,峰电位的误差小于10%。并将之与小波多频率通道滤波法(W M CD)及样条最小二乘法(SLS)进行了比较,发现该方法可以解决W M CD 及SLS 中存在的一些问题。并将之应用于DPS V 及X 射线电子能谱实验数据的处理以验证该方法,取得了满意的结果。关键词 样条小波,最小二乘法,信号处理

中图号 O 652 7

收稿日期:1999-05-09

国家自然科学基金(29675033)和广东省自然科学基金资助项目

Application of a New Curve Fitting Method in Processing

Analytical Chemistry Signals

ZH ENG Xiao Ping MO Jinyuan XIE Tian Yao

(Depar tme nt o f Chemistry,Zhongshan Univ ersity,Guangzhou 510275)

ABS TRACT A new curve fitting m ethod spline w avelet least square (SW LS )has been applied in processing anal ytical chemistry signals.As a n ew technique in si gnal processing,to extract useful signals from high noise,the i nfluences of different parameters on the resul ts of processi ng i s di s cussed,incl uding the different mth order spline w avelet basis (m);the distance betw een spline wavelet basi s (h)an d the signal to noise ratio (S/N).If the suitable parameters are selected,useful signals can be filtered from the noise of S/N=0. 5.T he relative errors of peak current are less than 3 0%,and that of peak potenti al is less than 10%.Comparison of this method w i th w avelet m ultifrequen cy channel decomposition (W M CD)and SLS has also been made and it i n dicates that S WLS can solve som e problems i n WM CD and SLS.For testing th ese methods,the experimental data of Differential Pulse Stri pping Voltammetry (DPSV)i n the determination of HCHO and X ray Photoelectron S pectroscopy (XPS)of nitrogen in carbon fi ber are used w ith satisfactory results.

KEYWO RDS S pli ne w avelet,Least square,Signal processi ng

随着计算机技术在分析化学中的应用日益发展,信号的处理逐渐从模拟量转向数字信号,数字信号的处理在分析化学中正显得越来越重要,这是由于从分析仪器得到的信号大多带有随机噪声。为了解决这一问题,常要用到一种很有用的化学计量学方法 曲线拟合技术。曲线拟合本身又包括很多方法,如各种回归方法、样条磨光法以及样条最小二乘法(SLS)。SLS 在信号处理方面比回归方法更有效,它已经被应用于电分析化学信号的处理[1]。但是对于高噪声信号,经SL S 处理后所得曲线的峰高明显低于理论曲线的峰高。

小波分析作为一种新技术,吸引了很多科学工作者的注意。本组也曾提出了很多基于样条小波的信号处理方法[2~4]。不过这些方法的原理都是利用小波中的M allat s 算法去分解原始信号从而达到滤波的目的。在研究中,我们发现样条小波具有简洁的显式表达式,可以考虑应用于曲线拟合技术中。因此,根据最小二乘原理,将样条小波函数应用于曲线拟合中,提出了一种新型的信号处理方法 样条小波最小二乘法(SWL S)。其原理如下:

对于区间[a,b ]上的一组离散的数据点{(x i ,y i )}k i =1,寻找到一个函数f (x ),使得式(1)(的方差和)

!k

i=1[f (x i )-y i ]2?P i (1)

达到最小。这一原理就称为最小二乘法原理(其中P i 为权系数,此处取为1)。本文选择样条小波函数 i (x )作为f (x )的具体形式,因此,f (x )可以表示为:

f (x )=!n

i=1c i i (2)

根据式(1),可以求出式(2)中的系数C i ,再利用样条小波函数的表达式,由式(2)就可得出拟合后的函数f (x )。

作为一种新的信号处理方法,我们对影响该方法的各种参数进行了详细的讨论,这些参数包括拟合中用到的样条小波函数的阶数m ,步长h 以及信噪比S/N 。我们对各种常规的电分析化学信号进行了模拟,然后以SW LS 进行处理,研究发现,只要选择合适的参数,就可以从信噪比S/N 为0 5的高噪声中提取出有用信号,且峰高的相对误差小于3 0%,峰电第16卷 第5期1999年9月28日计算机与应用化学

Computers and Applied Chemsitr y Vol 16,No 5September,1999

位的相对误差小于10%。为了进一步研究该方法的特点和优势,我们又继续将它与小波多频率通道滤波法(W MCD)以及样条最小二乘法(SL S)进行了比较,发现样条小波最小二乘法可以解决WM CD 以及SLS 中存在的一些问题;对于WM CD 及SLS 所无法处理的信号体系,采用SW LS 也可取得很好的效果,也就是说,它适用于更为广泛的信号体系;并且它的采样点数不受限制;算法也更为简便和快速。所有这些特点都使得SWL S 在信号处理中具有独特的优势。为了检验该方法,我们又将之应用于实验数据的处理,包括微分脉冲溶出伏安法(DPSV)以及X 射线电子能谱(XPS)的实验数据,处理结果分别见图1和图2。图1(a)为以DPSV 测定甲醛的原始实验数据,可以看出,噪声是非常大的,为进行比较,分别以SWLS 、WM CD 及SLS 对它进行了处理,处理结果见图1(b)中的实线,其中的虚线和点线分别为WM CD 和SL S 的处理结果,可以看出,SWL S 的处理结果与原数据的趋势十分吻合,而WM CD 和SLS 则分别出现了两端同时下滑和一端下滑的现象,与原始数据发生了偏差。对一系列不同的浓度的实验数据进行处理,可以得到很好的线性关系,校正曲线的相关系数R=0 9980。图2(a)则为碳纤维中氮元素的X PS 的原始数据,图2(b)则为经SWLS 的处理结果,处理后的曲线十分光滑,

可以准确地读出峰高和峰位置的数值了。

图1 S WLS 、WM CD 、SLS 对甲醛的DPSV 实验数据的处理结果

(a)原始数据;(b) :SWLS 处理结果,##:WM CD 处理结果, :SLS 处理结果

Fig 1 Experimental results of WM CD,SW LS and SLS for HCHO in DPSV.(a)Origi nal data;

(b) :processing res ult of S WLS;##:processi ng result of WM CD; :processing result of

SLS.

图2 S WLS 对碳纤维中氮元素的XPS 实验数据的处理结果,

(a)原始数据;(b)处理结果

Fig.2 Proces sing results of S WLS for XPS of nitrogen in carbon fiber.

(a)original data;(b)proces sing results.

参

考文献1 谢天尧,莫金垣.化学学报,1995,21:275-280

2 Bao L J,M o J Y.Anal Ch em,1997,69:3053-3057

3 Lu X Q,M o J Y.Analyst,1996,121:1019-1024

4 Zou X Y,M o J Y.Anal Chim Acta,1997,340:115-121372计算机与应用化学16卷

检测技术与信号处理-随堂练习

第一章绪论 1.(单选题) 根据误差的统计特征可以将误差分为（C），随机误差和粗大误差。 （A）器具误差（B）方法误差（C）系统误差（D）观测误差 2.(单选题) 下列不属于量值的是（D）。 （A）2m （B）30kg （C）4s （D）A 3.(单选题) 以下不属于七个基本量纲的是（A）。 （A）S （B）L （C）T （D）M 4.(单选题) 以下属于辅助单位的是（B ）。 （A）千克（B）弧度（C）安培（D）秒 5.(单选题) 按传感器是否与被测物体作机械接触的原则可分为（A）。 （A）接触测量与非接触测量（B）直接测量与间接测量（C）静态测量与动态测量（D）在线测量与离线测量 6.(单选题) 相对误差是指误差与（A）的比值。 （A）真值（B）测量值（C）绝对误差（D）随机误差 7.(单选题) 人为误差主要包括（C）。 （A）器具误差与方法误差（B）调整误差与观测误差（C）调整误差与观测

误差（D）观测误差与环境误差 8.(单选题) 将直接测量值或间接测量值与被测量值之间按已知关系组合成一组方程，通过解方程组求得被测值的方法为（D）。 （A）直接测量（B）间接测量（C）绝对测量（D）组合测量 9.(单选题) 表示测量结果中系统误差大小程度的为（B）。 （A）测量精密度（B）测量正确度（C）测量准确度（D）测量不确定度 10.(单选题) 由于测量数据分布情况复杂，应当经过消除系统误差、（A）和剔除含有粗大误差数据三个步骤。 （A）正态性检验（B）消除示值误差（C）消除固有误差（D）消除重复性误差11.(单选题) 关于真值的描述，不正确的是（C）。 （A）真值是无法获得的（B）可用被测量的实际值作为“约定真值” （C）真值并不是一个理想概念（D）可用被测量的平均值作为“约定真值” 12.(单选题) 以下为导出单位的是（D）。 （A）米（B）开尔文（C）弧度（D）加速度 第二章信号及其描述 1.(单选题) （D）中那些不具有周期重复性的信号称为非周期信号。

现代信号处理技术试题

学院________________班级_____________学号________姓名______ 现代信号处理技术试题 一、选择题（下面各题中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号写在每 小题的（）上；每小题2分，共20分） 1. 下列四个离散信号，只有（ ）是周期序列。 A.)100sin(n B. n j e 3 C.)30sin()cos(n n +π D.5432π π j j e e + 2.x(n)非零范围为21N n N ≤≤，h(n)的非零范围为43N n N ≤≤，y(n)=x(n)*h(n) 的非零范围为（ ）。 A.4231N N n N N +≤≤+ B. 42311N N n N N +≤≤-+ C. 14231-+≤≤+N N n N N D. 114231-+≤≤-+N N n N N 3.求周期序列[]?? ? ??=k k x 5cos 2~π的DFS 系数为（ ）。 A.[]???==others m m x 09,12~ B. []???==others m m x 09,110~ C. []???==others m m x 0510~ D. []? ??==others m m x 05,15~ 4.序列[]{}210121，，：，，==k k x 的幅度谱和相位谱为（ ） 。 A.()()02cos 42=ΩΩ=Ωφ，j e X B. ()()Ω-=ΩΩ=Ωφ，2 cos 42j e X C. () ()2 -2cos 42πφ+Ω=ΩΩ=Ω，j e X D. ()()Ω-=Ω=Ωφ，4j e X 5.当序列x[k]为实序列，且具有周期偶对称性，则序列的DFT 满足（ ）。 A.X[m]周期共轭对称 B. X[m]虚部为零，实部周期奇对称 C.X[m]实部为零，虚部周期奇对称 D. X[m]虚部为零，实部周期偶对称 6.与512点的DFT 相比，512点的FFT 只需（ ）。 A.1/2的计算量 B.1/100的计算量 C.2倍的计算量 D.1/10的计算量 7.通带和阻带内均有波纹的IIR 滤波器是（ ）。 A.Butterworth B.Chebyshev I C.Chebyshev II D.椭圆 8.M 阶FIR 滤波器具有线性相位的条件是（ ）。 A. ()()n h n h -= B. ()()n M h n h -±=

2013现代信号处理试题

2013《现代信号处理》试题 1. （10分）设观察样本{x i }(i =1,…,n )的分布密度为 22 2exp{}0(,) 0 0x x i xe e x f x x λλλλ+??->?=?≤?? 其中未知参数0λ>．试求λ的极大似然估计。 2. （30分）现代信号处理与传统的数字信号处理相比，一个最大的区别在于处理的信号是统计性的随机信号而不再是确定性信号，请回答下述问题： （1）当研究宽平稳信号时，需要有各态历经性的理论基础来支撑，请对该性质加以 论述。 （2）白噪声是现代信号处理中常用的一种随机信号，请从时域和频域两个角度对其 加以阐述。 （3）为了便于分析和设计，白化滤波器被提了出来，请从其作用和应用两个方面对 其加以阐述。 3. （30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题： （1）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入输出信 号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。 （2）功率谱密度是对时域自相关函数进行傅立叶变换得到的结果。请阐述在工程中 对功率谱密度进行测量有何应用？ （3）高阶谱在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体应用进行 简要介绍。 4. （15分）梯度搜索法的基本原理是什么？Widrow 提出的LMS 算法与基本的梯度法有何不同？试写出Widrow 提出的LMS 算法的基本步骤。 5. （15分）用计算机仿真计算功率谱，用下式生成一个随机序列 ()2cos(2.02)0.5sin(52)()x t t t e t ππ=?+?+ e (t )为白噪声，均值为零，方差为0.1~1（可任选）或为信号的5%~30%（可任选）。 （1）用周期图法求功率谱估计。 （2）用参数模型法求功率谱估计。 （3）采用Burg 算法求功率谱估计。

《测试技术与信号处理》习题答案-华科版

《测试技术与信号处理》习题答案 第二章 信号分析基础 1、请判断下列信号是功率信号还是能量信号： （1）)()(10cos 2 ∞<<-∞=t e t x t π （2）)()(||10∞<<-∞=-t e t x t 【解】（1）该信号为周期信号，其能量无穷大，但一个周期内的平均功率有限，属功率信号。 （2）信号能量：? ∞ ∞ -= =10 1 )(2dt t x E ，属于能量信号。 2、请判断下列序列是否具有周期性，若是周期性的，请求其周期。)8 ()(π-=n j e n x 【解】设周期为N ，则有：8 )8 8()()(N j N n j e n x e N n x ?==+-+π 若满足)()(n x N n x =+，则有1)8/sin()8/cos(8/=-=-N j N e jN 即：k N π28/=，k N π16=，k = 0，1，2，3，… N 不是有理数，故序列不是周期性的。 3、已知矩形单脉冲信号x 0(t)的频谱为X 0(ω)=A τsinc(ωτ/2) ，试求图示三脉冲信号的频谱。 【解】三脉冲信号的时域表达式为：)()()()(000T t x t x T t x t x -+++= 根据Fourier 变换的时移特性和叠加特性，可得其频谱： )]cos(21)[2 ( sin )()()()(000T c A e X X e X X T j T j ωωτ τωωωωωω+=++=- 4、请求周期性三角波（周期为T ，幅值为0—A ）的概率分布函数F(x)与概率密度函数p(x) 。 【解】在一个周期T 内，变量x (t )小于某一特定值x 的时间间隔平均值为：T A x t i = ? 取n 个周期计算平均值，当∞→n 时，可有概率分布函数：A x nT t n x F i n =?=∞→lim )( 概率密度函数：A dx x dF x p 1 )()(== t -τ/2 0 τ/2 -T T

现代信号处理及其应用

成绩： 现代信号处理 及其应用 题目:现代信号处理在通信对抗中的应用学号:111143321 姓名:王琦 2015年6月

现代信号处理在通信对抗中的应用 摘要：信息技术在现代军事领域占有越来越重要的地位,成为决定战争胜负的一个关键因素。信息战已经成为现代战争的主要作战形式之一。应用于军事通信对抗的现代信号处理理论发展非常迅速,这得益于两个方面的动力:其一,军事通信的技术和手段不断更新。其二,现代信号处理的三大热点—谱估计、高阶统计量方法、时频分析的理论和技术日臻完善,并逐渐应用于通信对抗领域。通信对抗是电子战的重要组成部分。 关键词：通信对抗；信号检测；现代信号处理技术 一、引言 信号处理是信息科学的重要组成部分。在现代科技领域,电子信息系统的应用范围十分广泛,主要有通信、导航、雷达、声纳、自动控制、地震勘探、医学仪器、射电天文等。这些领域的研究进展很大程度上依赖于信号处理理论和技术的进步。通信对抗是电子战的重要组成部分,也是电子战领域中技术含量最高的部分。[1]通信对抗不仅采用了最先进的电子和通信技术,而且有力地推动了信号处理理论的发展,促进了通信技术的发展。通信对抗在现代战争中具有广泛的应用价值。本文探讨的内容主要涉及现代信号处理理论在通信对抗技术中相关的应用。 二、现代信号处理技术基本原理 信号是信息的载体,是随时间和空间变化的物理量。要想得到有用信息就必须对信号进行分析处理。它分为确定信号和随机信号。其中，确定信号：序列在每个时刻的取值服从某种固定函数的关系的信号；随机信号：序列的取值服从某种概率规律的信号。而确定信号又分为周期信号与非周期信号；随机信号分为平稳随机信号和非平稳随机信号。 现代信号处理技术，则是要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取出有用信息的过程，是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。 [2]利用观测数据作出关于信号与（或）系统的某种统计决策。统计决策理论主要解决两大类问题：假设检验与估计。信号检测、雷达动目标检测等是假设检验的典型问题。估计理论设计的范围更广泛，它又被分为非参数化和参数化两类方法。 三、现代信号处理技术在通信对抗中应用 在军事通信对抗中,军用无线电台是电子战部队实施电子侦测、截获和干扰的主要目标。电台在工作中常常受到敌方有针对性地发射的电磁波攻击。扩频通信是目前军用电台的常见通信方式。扩频通信具有良好的低功率谱密度发射所带

如何用EXCEL做数据线性拟合和回归分析

如何用Excel做数据线性拟合和回归分析 我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。 在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。它们虽很专业，但其实使用Excel 就完全够用了。我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。 注：本功能需要使用Excel扩展功能，如果您的Excel尚未安装数据分析，请依次选择“工具”-“加载宏”，在安装光盘支持下加载“分析数据库”。加载成功后，可以在“工具”下拉菜单中看到“数据分析”选项 实例某溶液浓度正比对应于色谱仪器中的峰面积，现欲建立不同浓度下对应峰面积的标准曲线以供测试未知样品的实际浓度。已知8组对应数据，建立标准曲线，并且对此曲线进行评价，给出残差等分析数据。 这是一个很典型的线性拟合问题，手工计算就是采用最小二乘法求出拟合直线的待定参数，同时可以得出R的值，也就是相关系数的大小。在Excel中，可以采用先绘图再添加趋势线的方法完成前两步的要求。 选择成对的数据列，将它们使用“X、Y散点图”制成散点图。

在数据点上单击右键，选择“添加趋势线”-“线性”，并在选项标签中要求给出公式和相关系数等，可以得到拟合的直线。 拟合的直线是y=15620x+6606.1，R2的值为0.9994。 因为R2>0.99，所以这是一个线性特征非常明显的实验模型，即说明拟合直线能够以大于99.99%地解释、涵盖了实测数据，具有很好的一般性，可以作为标准工作曲线用于其他未知浓度溶液的测量。 为了进一步使用更多的指标来描述这一个模型，我们使用数据分析中的“回归”工具来详细分析这组数据。 在选项卡中显然详细多了，注意选择X、Y对应的数据列。“常数为零”就是指明该模型是严格的正比例模型，本例确实是这样，因为在浓度为零时相应峰面积肯定为零。先前得出的回归方程虽然拟合程度相当高，但是在x=0时，仍然有对应的数值，这显然是一个可笑的结论。所以我们选择“常数为零”。 “回归”工具为我们提供了三张图，分别是残差图、线性拟合图和正态概率图。重点来看残差图和线性拟合图。 在线性拟合图中可以看到，不但有根据要求生成的数据点，而且还有经过拟和处理的预测数据点，拟合直线的参数会在数据表格中详细显示。本实例旨在提供更多信息以起到抛砖引玉的作用，由于涉及到过多的专业术语，请各位读者根据实际，在具体使用

生长曲线的拟合分析精编版

快大黄鸡（肉鸡）的生长曲线拟合分析表2-1 表2-2 Logistic生长曲线模型参数估计值： 表2-3logistic生长曲线模型显著性检验的方差分析表： 表2-4动物常用的三种生长曲线模型 注：本次采用第二种分析：logistic曲线模型

增重是一个连续的过程，在正常情况下表现为“S”型曲线，一般用生长曲线来描述体重随年龄的增加而发生的规律性变化。通常对动物的生长的拟合有3种，本次这做了logistic曲线，从拟合度可以看出，logistic曲线的拟合度很高。所以没有用其他两种常用的方法进行拟合分析。 拟合图： 分析： 表2-2列出了logistic生长曲线模型的参数估计值、各参数的标准误及参数95%的置信区间的上下限。可见logistic模型中的A、B和K分别为1743.841、31.353、0.726 。将A、B和K值代入方程，得logistic曲线方程： Y=1743.841/(1+31.353e -0.726t) 表2-3为模型的显著性检验的方差分析结果，此处给出了各变异来源的平方和、自由度和均方，给出了模型拟合的相关指数（即拟合度）R2=0.998.可见拟合优度达到了令人非常满意的程度。 由表2-4的公式可以计算出： 拐点体重：W=Ａ／２＝１７４３.８４１/２＝８７１.９２１（ｇ） 拐点日龄：（ｌｎB）/K＝（ｌｎ３１.３５３）/０.７２６＝４.７４５（周） 所以，快大鸡的周龄在４～５周时，出现了拐点，鸡的快大黄鸡的生长由缓慢进入了快速生长期，因此快大鸡在６～７周的的增重较快，此时是饲养管理的关键

时期，应当注意调理鸡的肠道菌落和鸡的球虫病的控制，以保证鸡的采食量，保证鸡的生长发育，创造更高的经济效益。鸡的累积生长曲线一般也呈“S”型曲线，但鸡的不同品种生长曲线也有差异，上表及上图是通过spss软件处理得到的。时间是1-7周龄，对于快大型的肉鸡来说，7-8周龄正是鸡的快速发展阶段。快大黄公鸡一般在45-50天出栏，母鸡一般在50-55天出栏。（即公鸡6-7周龄，母鸡7-8周龄）。因为呈“S”型曲线生长，７～８周过后，鸡的生长转慢，这时采食多，增重少，料肉比大，没有经济效益，所以，养殖户都选择在最适合的时机出栏。

测试技术与信号处理课后答案

测试技术与信号处理课后答案

机械工程测试技术基础习题解答 教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。 第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2() (0)2 T A t x t T A t ? --≤

2 1,3,, (1cos) 00,2,4,6, n A n A c n n n n ? =±±± ? ==-=? ?=±±± ? L L ππ π 1,3,5, 2 arctan1,3,5, 2 00,2,4,6, nI n nR π n cπ φn c n ? -=+++ ? ? ? ===--- ? ? =±±± ? ?? L L L 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 1-2 求正弦信号0 ()sin x t xωt =的绝对均值xμ和均方根值rms x。 解答：0000 22 00 000 2242 11 ()d sin d sin d cos T T T T x x x x x μx t t xωt tωt tωt T T T TωTωπ ====-== ??? rms x==== 1-3 求指数函数()(0,0) at x t Ae a t - =>≥的频谱。 解答： (2) 22 022 (2) ()() (2)2(2) a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+ ∞∞ ---∞ -∞ -===== -+++ ??π ππ π πππ () X f= π /2 0ω 00 幅频 图 相频 图 周期方波复指数函 数形式频谱图 πω ω0 ω0

数学建模实验 ——曲线拟合与回归分析

曲线拟合与回归分析 1、有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下： （1）说明两变量之间的相关方向； （2）建立直线回归方程； （3）计算估计标准误差； （4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时的总资产 （因变量）的可能值。 解： (1)工业总产值是随着生产性固定资产价值的增长而增长的，存 在正向相关性。 用spss回归 （2）spss回归可知：若用y表示工业总产值（万元），用x表示生产性固定资产，二者可用如下的表达式近似表示： .0+ y =x 896 . 395 567 （3）spss回归知标准误差为80.216（万元）。 （4）当固定资产为1100时，总产值为： （0.896*1100+395.567-80.216~0.896*1100+395.567+80.216） 即（1301.0~146.4）这个范围内的某个值。 MATLAB程序如下所示： function [b,bint,r,rint,stats] = regression1 x = [318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]; y = [524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]; X = [ones(size(x))', x']; [b,bint,r,rint,stats] = regress(y',X,0.05); display(b); display(stats); x1 = [300:10:1250]; y1 = b(1) + b(2)*x1; figure;plot(x,y,'ro',x1,y1,'g-');

检测技术与信号处理模拟题

检测技术与信号处理模拟题 一、单项选择题 1、引用误差是（）与引用值之比。 A、随机误差 B、粗大误差 C、系统误差 D、绝对误差 2、模拟显示仪器一个共同的缺点是（）。 A、读数的多值性 B、测量不精确 C、不能数字显示 D、读数直观 3、阶跃响应到达稳态值50%所需的时间为（）。 A、延迟时间 B、上升时间 C、峰值时间 D、调节时间 4、时域中计算的信号总能量等于在频域中计算的信号（）。 A、自功率谱积分 B、平均功率 C、互功率谱积分 D、总能量 5、对灵敏度几乎无影响的因素是（）。 A、被测材料的电导率和导磁率 B、表面微裂缝 C、被测件是小圆柱时其直径与线圈直径之比 D、表面粗糙度 6、同一量多次测量时，误差的正负号和绝对值以不可预知的方式变换称为（）。 A、系统误差 B、随机误差 C、相对误差 D、绝对误差 7、周期信号的强度可用峰值、（）、有效值、和平均功率来描述。 A、真值 B、均值 C、绝对均值 D、均方根值 8、阿贝原则是指在测量长度时，若被测物体的尺寸线和测量器具的标准尺寸线（），就能最大限度地减小测量误差。 A、垂直 B、平行 C、共线 D、相逆 9、信号的时域描述是就（）而言。 A、频率 B、时间 C、周期 D、振幅 10、下列不属于量值的是（）。 A、m B、10kg C、4V D、1A 二、判断题 【】1、测量方法按照传感器是否与被测物体作机械接触，可以分为接触测量和非接触测量。 【】2、非线性特性是测试装置（系统）的主要性能要求之一。 【】3、测试装置传递函数H（s）与输入量x（t）无关。 【】4、传递函数H(S)与输入x(t)及系统的初始状态有关。 【】5、磁电式速度传感器是利用电磁感应原理。 【】6、簧片属于常用弹性式压力敏感元件。 【】7、红外线的波长大致在0.9-100μm范围内。 【】8、光敏传感器其工作原理是利用半导体材料的光电效应。 【】9、应以最多的测点达到足够真实地反映结构受力状态的原则来进行应力测量。

现代信号处理复习要点总结

《信号处理技术及应用》复习要点总结 题型：10个简答题，无分析题。前5个为必做题，后面出7个题，选做5个，每个题10分。 要点： 第一章：几种变换的特点，正交分解，内积，基函数； 第二章：信号采样中的窗函数与泄露，时频分辨率，相关分析及应用（能举个例子最好） 第三章：傅里叶级数、傅里叶变换、离散傅里叶变换（DFT）的思想及公式，FFT校正算法、功率谱密度函数的定义，频谱细化分析，倒频谱、解调分析、时间序列的基本原理（可能考其中两个）第四章：一阶和二阶循环统计量的定义和计算过程，怎么应用？ 第五章：多分辨分析，正交小波基的构造，小波包的基本概念 第六章：三种小波各自的优点，奇异点怎么选取 第七章：二代小波提出的背景及其优点，预测器和更新器系数计算方法，二代小波的分解和重构，定量识别的步骤 第八章：EMD基本概念（瞬时频率和基本模式分量）、基本原理，HHT的基本原理和算法。看8.3小节。 信号的时域分析 信号的预处理 传感器获取的信号往往比较微弱，并伴随着各种噪声。 不同类型的传感器，其输出信号的形式也不尽相同。 为了抑制信号中的噪声，提高检测信号的信噪比，便于信息提取，须对传感器检测到的信号进行预处理。 所谓信号预处理，是指在对信号进行变换、提取、识别或评估之前，对检测信号进行的转换、滤波、放大等处理。 常用的信号预处理方法 信号类型转换 信号放大 信号滤波 去除均值 去除趋势项 理想低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位特性。 经典滤波器 定义：当噪声和有用信号处于不同的频带时，噪声通过滤波器将被衰减或消除，而有用信号得以保留 现代滤波器 当噪声频带和有用信号频带相互重叠时，经典滤波器就无法实现滤波功能 现代滤波器也称统计滤波器，从统计的概念出发对信号在时域进行估计，在统计指标最优的意义下，用估计值去逼近有用信号，相应的噪声也在统计最优的意义下得以减弱或消除 将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样，它包含了离散和量化两个主要步骤 采样定理：为避免混叠，采样频率ωs必须不小于信号中最高频率ωmax的两倍,一般选取采样频率ωs为处理信号中最高频率的2.5～4倍 量化是对信号采样点取值进行数字化转换的过程。量化结果以一定位数的数字近似表示信号在采样点的取值。 信号采样过程须使用窗函数，将无限长信号截断成为有限长度的信号。 从理论上看，截断过程就是在时域将无限长信号乘以有限时间宽度的窗函数 数字信号的分辨率包括时间分辨率和频率分辨率 数字信号的时间分辨率即采样间隔ρt，它反映了数字信号在时域中取值点之间的细密程度 数字信号的频率分辨率为ρω=2π/T

现代信号处理试题

1、已知X a (t) 2COS (2 f o t)式中f o =1OOH Z,以采样频率f s =400Hz 对X a (t)进行采样，得 到采样信号X a (t)和时域离散信号X(n)，试完成下面各题： (1) 写出X a (t)的傅里叶变换表示式 X a (j )； (2) 写出X a (t)和x(n)的表达式； (3 )分别求出X a (t)的傅里叶变换和x(n)的傅里叶变换。 解:( 1) j t j t X a (j ) X a (t)e j dt 2cos( o t)e j dt 3、在时域对一有限长的模拟信号以 4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离 散谱线的间距相当于模拟频率 100HZ 。某人想使频率能被看得清楚些，每 50HZ 能有一根谱 线，于是他用8KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。 提高采样频率f s ，N 固然大了，数字频率(单位圆)上的样点数确实增加了，但从 模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率 2总是对应模拟频率 f s 。 2 f s f s 采样频率由f s 到2 f s 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔 s s 100Hz 2N N 2 )，不能提 2N 高模拟频率的分辨 (e j 0 t e j 0 t 上式中指数函数和傅里叶变换不存在, X a (j ) 2 [ ( ) (2) x a (t ) X a (t) (t )e j t dt 引入奇异函数 )] 函数，它的傅里叶变换可以表示成: nT) 2cos( 0nT) (t nT) n 2cos( 0nT), 2、用微处理器对实数序列作谱分析, 以下各参数： (1) x(n) 最小记录时间 (2) (3) (4) 解:( 1) T pmin T max N min 要求谱分辨率F 最大取样时间 最少采样点数 在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的 已知 (2) F 50Hz 1 F 1 T pmin 1 0.02s 50 1 (3) N min 1 s min T P T 0.02s 0.5 10 3s (4) 辩率提高1倍(F 变成原来的12) T p 0.04s N min ~ T 0.5 10 s 频带宽度不变就意味着采样间隔 5OHZ ，信号最高频率1KHz,是确定 N 值。 3 0.5ms 103 40 T 不变，应该使记录时间扩大一倍为 0.04s 实频率分 80 一 2 一点也没有变。所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率 (一 N

现代信号处理试题(习题教学)

1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得 到采样信号?()a x t 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式； （3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。 解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞ Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+??? 上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω （2） 00?()()()2cos()()()2cos(),a a n n x t x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞ ∑∑ 2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数： （1）最小记录时间min p T （2）最大取样时间max T （3）最少采样点数min N （4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。 解：（1）已知50F Hz ≤ min 110.0250 p T s F = == （2） max 3 min max 1110.52210s T ms f f ====? （3） min 30.02400.510p T s N T s -===? （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12） min 30.04800.510p T s N T s -===? 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ 能有一根谱线，于是他用8KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。 提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。 采样频率由s f 到2s f 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz N f N f s s 10022== 一点也没有变。所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率)222(N N ππ→ ，不能提高模拟频率的分辨率。

现代测试技术及信号处理发展现状及趋势

现代测试技术及信号处理发展现状及趋势 曹修全 摘要：随着IT产业和通讯技术、电子技术、计算机技术的高速发展，生产设备和产品的电子化、数字化、自动化、智能化的程度越来越高，对与之配套的测试技术与信号处理技术提出了更好的要求。因此，笔者查阅了有关现代测试技术和信号处理技术的国内外文献，就现代测试技术和信号处理技术的发展现状进行概略介绍，并分析其存在的问题，进而提出了该类技术的发展趋势。 关键词：测试技术，信号处理，现状，趋势 引言 进入21世纪以来，测控技术和自动测试系统已经广泛的渗入到了生产、科研、试验活动等领域。自动测控技术已经在通信、汽车、机电、冶金、石化、建筑、纺织、电力、高等教育等众多领域[1-10]得到了广泛的应用，并与相关技术紧密集合，促进了生产力的发展。随着IT产业和通讯技术、电子技术、计算机技术的高速发展，生产设备和产品的电子化、数字化、自动化、智能化的程度越来越高，对与之配套的测试技术与信号处理技术提出了更好的要求。综合了通信技术、测量技术、电子技术、自动化技术和计算机技术于一体的广域的自动测试系统的研发，已经成了国内外知名厂家的重大课题。 现代测试技术和信号处理技术作为自动测试系统的发展基础，为了更好的发展自动测试系统，解决诸多企业当前面临的自动测试问题，有必要对现代测试技术和信号处理技术进行一个全面的了解，通过分析其发展现状，找出制约其发展的关键因素，从而为该技术的发展提出解决方案。 因此，笔者基于抛砖引玉的想法，在查阅了现代测试技术和信号处理技术相关文献[11-18]的基础上，对该技术的国内外现状进行了总结，并基于此指出了该技术在过去的发展过程中存在的问题与不足，进而提出了该技术的发展趋势。国内外发展现状 测试技术是综合了测量与试验的一门综合性技术，具体来讲它是通过技术手段获取研究对象的状态信息，以一定的精度描述和分析其运动状态，是科学研究

现代信号处理期末试题

2011年的题（大概） P29采样、频率混叠，画图说明 P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用 P37～自相关互相关及作用（举例说明） P51～蝶形算法 P61频谱细化过程，如何复调制 P67Hilbert 变换过程，瞬时频率 循环平稳信号，调频调幅信号边频带的分析 小波双尺度方程 P128下方的图 第六章三种连续小波的原理性质及应用 P157算法图示 P196图7.1.1和图7.1.2 P219EMD 基本流程 P230端点效应的处理 2012年1月9日现代信号处理试题（无敌回忆版） 一、必选题 1.请说明基函数在信号分解与特征提取中的作用。 2.什么是信号的相关分析？试举一例说明其工程应用。 3.什么是倒频谱？倒频谱的量纲单位是什么？如何利用倒频谱实现时域信号解卷积？ 4.解释尺度函数和小波函数的功能，并给出小波分解三层和小波包分解三层的频带划分示意图。 5.试举例说明将任意2种信号处理方法相结合的特征提取技术及其故障诊断工程应用案例。 二、选答题（7选5） 1.请列出你认为重要的小波基函数两种性质，说明理由。 2.解释机械信号在离散化过程中产生的频率混叠现象及其原因？在实践中如何避免发生频率混叠现象？ 3.试说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理，工频全息谱椭圆较扁说明转子系统存在什么状态现象？ 4.以五点序列为例，给出预测器系数为N=2，更新器系数为2=-N 时的第二代小波分解图。 5.给出经验模式分解（EMD ）的基本过程，并分析出现端点效应的原因与两种减弱或消除端点效应的措施。 6.给出循环平稳信号的定义，并列出机械设备循环平稳信号的特点。 7.根据你的学习体会，谈谈实现故障定量诊断的重要性，并举例说明某一种故障定量诊断方法。

多元线性回归与曲线拟合

多元线性回归与曲线拟合

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第十章:多元线性回归与曲线拟合―― Regｒessioｎ菜单详解(上) 回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。在医学领域中,此类问题很普遍，如人头发中某种金属元素的含量与血液中该元素的含量有关系,人的体表面积与身高、体重有关系;等等。回归分析就是用于说明这种依存变化的数学关系。 §1０.１Lineaｒ过程 1０．1.1 简单操作入门 调用此过程可完成二元或多元的线性回归分析。在多元线性回归分析中,用户还可根据需要,选用不同筛选自变量的方法(如:逐步法、向前法、向后法,等）。 例１０.１:请分析在数据集Ｆat sｕrｆａctant.sav中变量fａt对变量spovl的大小有无影响? 显然，在这里spovl是连续性变量,而fat是分类变量，我们可用用单因素方差分析来解决这个问题。但此处我们要采用和方差分析等价的分析方法-－回归分析来解决它。 回归分析和方差分析都可以被归入广义线性模型中,因此他们在模型的定义、计算方法等许多方面都非常近似,下面大家很快就会看到。 这里spovl是模型中的因变量，根据回归模型的要求,它必须是正态分布的变量才可以,我们可以用直方图来大致看一下,可以看到基本服从正态,因此不再检验其正态性,继续往下做。 １0．1.1.1 界面详解 在菜单中选择Regｒｅssiｏｎ＝=>liner，系统弹出线性回归对话框如下：

除了大家熟悉的内容以外，里面还出现了一些特色菜，让我们来一一品尝。 【Depｅndenｔ框】 用于选入回归分析的应变量。 【Blocｋ按钮组】 由Prevｉｏus和Ｎexｔ两个按钮组成,用于将下面Ｉnｄependｅnt框中选入的自变量分组。由于多元回归分析中自变量的选入方式有前进、后退、逐步等方法，如果对不同的自变量选入的方法不同，则用该按钮组将自变量分组选入即可。下面的例子会讲解其用法。 【Indepenｄent框】 用于选入回归分析的自变量。 【Method下拉列表】 用于选择对自变量的选入方法,有Enteｒ(强行进入法)、Sｔeｐwisｅ(逐步法）、Reｍovｅ（强制剔除法)、Bacｋwａrd（向后法）、Ｆorwaｒd（向前法）五种。该选项对当前Independenｔ框中的所有变量均有效。

1、曲线拟合及其应用综述

曲线拟合及其应用综述 摘要：本文首先分析了曲线拟合方法的背景及在各个领域中的应用，然后详细介绍了曲线拟合方法的基本原理及实现方法，并结合一个具体实例，分析了曲线拟合方法在柴油机故障诊断中的应用，最后对全文内容进行了总结，并对曲线拟合方法的发展进行了思考和展望。 关键词：曲线拟合最小二乘法故障模式识别柴油机故障诊断 1背景及应用 在科学技术的许多领域中，常常需要根据实际测试所得到的一系列数据，求出它们的函数关系。理论上讲，可以根据插值原则构造n 次多项式Pn(x)，使得Pn(x)在各测试点的数据正好通过实测点。可是, 在一般情况下，我们为了尽量反映实际情况而采集了很多样点，造成了插值多项式Pn(x)的次数很高，这不仅增大了计算量，而且影响了函数的逼近程度；再就是由于插值多项式经过每一实测样点，这样就会保留测量误差，从而影响逼近函数的精度，不易反映实际的函数关系。因此，我们一般根据已知实际测试样点，找出被测试量之间的函数关系，使得找出的近似函数曲线能够充分反映实际测试量之间的关系，这就是曲线拟合。 曲线拟合技术在图像处理、逆向工程、计算机辅助设计以及测试数据的处理显示及故障模式诊断等领域中都得到了广泛的应用。 2 基本原理 2.1 曲线拟合的定义 解决曲线拟合问题常用的方法有很多，总体上可以分为两大类：一类是有理论模型的曲线拟合，也就是由与数据的背景资料规律相适应的解析表达式约束的曲线拟合；另一类是无理论模型的曲线拟合，也就是由几何方法或神经网络的拓扑结构确定数据关系的曲线拟合。 2.2 曲线拟合的方法 解决曲线拟合问题常用的方法有很多，总体上可以分为两大类：一类是有理论模型的曲线拟合，也就是由与数据的背景资料规律相适应的解析表达式约束的曲线拟合；另一类是无理论模型的曲线拟合，也就是由几何方法或神经网络的拓扑结构确定数据关系的曲线拟合。 2.2.1 有理论模型的曲线拟合 有理论模型的曲线拟合适用于处理有一定背景资料、规律性较强的拟合问题。通过实验或者观测得到的数据对（x i,y i）（i=1,2, …,n），可以用与背景资料规律相适应的解析表达式y=f(x,c)来反映x、y之间的依赖关系，y=f(x,c)称为拟合的理论模型，式中c=c0,c1,…c n是待定参数。当c在f中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。有许多衡量拟合优度的标准，最常用的方法是最小二乘法。 2.2.1.1 线性模型的曲线拟合 线性模型中与背景资料相适应的解析表达式为： ε β β+ + =x y 1 （1） 式中，β0，β1未知参数，ε服从N(0，σ2)。 将n个实验点分别带入表达式（1）得到： i i i x yε β β+ + = 1 （2） 式中i=1,2,…n，ε1, ε2,…, εn相互独立并且服从N(0，σ2)。 根据最小二乘原理，拟合得到的参数应使曲线与试验点之间的误差的平方和达到最小，也就是使如下的目标函数达到最小： 2 1 1 ) ( i i n i i x y Jε β β- - - =∑ = （3） 将试验点数据点入之后，求目标函数的最大值问题就变成了求取使目标函数对待求参数的偏导数为零时的参数值问题，即： ) ( 2 1 1 = - - - - = ? ?∑ = i i n i i x y J ε β β β （4）

测试技术与信号处理(第三版)课后习题详解

测试技术与信号处理习题解答 第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2() (0) 2 T A t x t T A t ? --≤

没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。 解答：0 000 2200000 224211()d sin d sin d cos T T T T x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ ====-==??? 2 222 00rms 000 111cos 2()d sin d d 22 T T T x x ωt x x t t x ωt t t T T T -====??? 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。 解答： (2)220 22 (2) ()()(2) 2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞ -==== =-+++??πππππππ 2 2 ()(2) k X f a f π= + Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。 单边指数衰减信号频谱图 f |X (f )| A /a φ(f ) f π/2 -π/2 |c n | φn π/2 -π/2 ω ω ω0 ω0 3ω0 5ω0 3ω0 5ω0 2A/π 2A/3π 2A/5π 幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图 2A/5π 2A/3π 2A/π -ω0 -3ω0 -5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0