五年级奥数1-8讲

专题一盈亏问题

例1. 在一次夏令营活动中，为了解渴，老师买了一些西瓜。如果多买一个西瓜，正好一个西瓜供6个人吃；如果少买一个西瓜，正好一个西瓜供9个人吃。问：这个班一共有多少个同学？

例2. 雯雯从家到学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走70米，就要早到1分钟。那么改成骑自行车上学，没分钟行140米，那么从家到学校需要多少时间？

例3. 幼儿园老师将一筐梨分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个则余10个；如果分给小班的学生每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个学生，则这筐梨一共有多少个？

例4. 老师把一批练习册发给五年级的学生，如果每人发5本还剩下32本；如果其中10个学生每人发4本，其余每人发8本，就恰好发完。那么五年级学生有多少人？练习册有多少本？

例5. 学校为新生分配宿舍，如果每个房间住4人，则多出26人；如果每个房间住6人，则空出3个房间。问：宿舍有多少间？新生有多少人?

练习题

1.某班学生参加劳动课，如果每人搬13块砖，还剩65块；如果每人搬15块砖，正好有一个人没砖可搬。问：一共有多少块砖？

2.早操时，五年级学生集合站队拍成若干行，如果每行10人，则多8人；如果每行13人，则有一行差7人。问：一个共有多少人？

3.橘子和苹果各若干个，如果5个橘子和3个苹果装一袋，则还多4个橘子，苹果恰好装完；如果7个橘子和3个苹果装一袋，则橘子恰好装完，苹果还剩12个。

问：橘子和苹果一共多少个？

4. 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖了多少树坑？

5.学校把一些菜色水笔分给五年级同学，如果每人分5支，则剩下45支；如果每人分7支，则剩下3支。求五年级有多少个同学，彩色水笔一共有多少支？

6.将一筐梨分到小箱子里，若用8个箱子，则还剩8千克未装下；若用9个箱子，则最后一个箱子还可以装4千克。求这筐梨的重量。

7.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块。如果每人擦7块，正好擦完。求玻璃数和擦玻璃人数（只擦一天）。

8.王老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分5本，还多7本；如果每人分6本则正好分完。问：第一小组有多少个学生？这叠练习本一共有多少个？

9.学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人，如果每个房间住6人，则余下2人可以各住一个房间。现在每个房间住10人，可以空出多少个房间？

10.繁星小学学生乘汽车去春游。如果每车坐50人，则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问：一共有几辆汽车？有多少人？

专题二倍数问题

例1. 大水池有水3830立方米，小水池有水850立方米，如果大水池里的水以每分钟32立方米的速度流入小水池，问：多少分钟后大水池里的水是小水池里的水的3倍？

例2. 养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。那么，新买的母鸡、公鸡各多少只？

例3. 有甲、乙两种玩具，如果从甲种玩具中拿15个放到乙种玩具中，则两种玩具的个数相等，如果从乙种玩具中拿15个放到甲种玩具中，则甲种玩具的个数为乙种玩具的3倍，问甲种玩具原来有多少个?

例4. 新梅把自己的一些故事书借给几位同学。若每人借5本则差17本；若每人借3本，则差3本。问：新梅把书借给了几位同学，一共有多少本故事书？

例5. 某人饲养鸡、鸭共1502只，如果鸡减少100只，鸭增加260只，那么鸭的只数比鸡的只数的3倍多2只，求原来鸡、鸭各有多少只？

练习题.

1.有两堆粮食，甲堆有94吨，乙堆有138吨，每天各运走9吨，问：几天后乙堆剩下的是甲堆的3倍？

2.大、小两个水池均未注满水，如果从小水池抽水将大水池注满，则小水池还剩水10吨，如果从大水池抽水将小水池注满，则大水池还剩水30吨。已知大水池容积是小水池的2倍，两水池共有多少吨水？

3.甲、乙两个阅览室，已知甲阅览室有书600本，从甲阅览室借出三分之一，从乙阅览室借出四分之三后，甲阅览室的书是乙阅览室的二倍还多150本。乙阅览室原来有书多少本？

4.一筐苹果有一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？

5.有两瓶水果糖，如果从第一瓶中拿出9个放入第二瓶中，则两瓶糖块的个数相等；如果从第二瓶拿出12个放入第一瓶，则第一瓶糖块的个数等于第二瓶的2倍，求原来每瓶各有多少个糖块？

6. 小王原有玻璃球是小李的6倍，两人各买2颗以后，小王所有的是小李的4倍，问两人原来各有玻璃球多少颗？

7.五年级同学每7人一组去植树，已知银杏树的棵树正好是柳树的2倍，如果每小组分到柳树6棵，银杏树8棵，那么柳树正好分完，银杏树还剩20棵。参加植树的一共有多少人？

8.期末考试结束后，老师将一些奖品发给成绩优秀的学生。发的钢笔的个数是铅笔的3倍，如果每个获奖的人能得到2支铅笔和4支钢笔，那么铅笔正好分完，钢笔还剩14支。问老师把铅笔分给了几个同学？

9.两筐苹果共重72千克，如果从第一筐取出13千克放入第二筐，那么第二筐苹果的重量是第一筐的2倍。原来第一筐和第二筐各有苹果多少千克？

10. 甲、乙两个仓库共有沙子200吨，如果甲仓库运走10吨，乙仓库运进20吨，那么乙仓库的吨数是甲仓库的2倍，求甲、乙两个仓库原来各有沙子多少吨？

专题三相遇问题

例１. 甲、乙两站相距1200千米，两列火车同时从两站相对开出，10小时候相遇，第一列火车的速度是每小时65千米，问第二列火车的速度是多少？

例2. 甲、乙两地相距540千米，小维和小荣同时从甲地骑电动车去乙地，小维每小时行30千米，小荣每小时行45千米，小荣到达乙地后立即返回。

问：小维和小荣相遇时距甲地多少千米？

例3. 货车和客车同时从甲、乙两地相向而行，货车每小时行50千米，客车每小时行45千米，两车在距中点20千米出相遇。求甲、乙两地相距多少千米？

例4. 小齐和小牛两人同时从相距3000米的两地相向而行，小齐每分钟行150米，小牛每分钟行100米。如果一只狗与小齐同时相向而行，小狗每分钟行500米，遇到小牛后，立即回头向小齐跑去，遇到小齐后再回头想小牛跑去。这样不断来回，直到小齐和小牛相遇为止，则这只狗一共行了多少千米？

例5. 小波、小王、王斌三人步行的速度分别为每分钟30米、40米、50米。小波、小王在甲地，王斌在乙地，同时相向而行，王斌和小王相遇10分钟后，又与小波相遇，求甲、乙两地相距多少米？

练习题

1.快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行40千米，慢车每小时行34千米，经过多少小时 ，两车在离中点15千米处相遇 ？

2. 两地相距3785米，小赵、小王两人从两地相对而行，小赵每分钟走75米，小王每分钟走80米。两人同时出发，已经行了15分钟，还要经过多少分钟才能相遇 ？

3.甲、乙两地相距360千米。客车和货车同时从甲地出发开往乙地，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙地后停留0.5小时，又以原速返回甲地，两车相遇时离乙地多少千米 ？

4.甲、乙两汽车从A 、B 两地同时相向开出，出发2小时后，两车相距141千米；出发5小时后，两车相遇。求A 、B 两地相距多少千米 ？

5.甲、乙两车，分别从A 、B 两城同时相对开出，行驶4小时后甲车行了全程的4

5 ,乙车超过

中点150千米，已知甲车每小时比乙车多行30千米，求A 、B 两地之间的距离。

6.甲、乙两列火车在不同的时间内，由距离794千米的两个车站相向出发，甲车每小时行52千米，乙车每小时行42千米。甲车行了416千米与乙车相遇，求乙车比甲车早出发几小时？

7.在同一条公路上有A、B、C三站，B站距A、C两站相距相等，甲、乙两人分别从A、C 两站相向而行，甲过B站150米后与乙相遇，然后两人继续前进，甲走到C站后立即返回，经过B站后450米又追上乙，问：A、C两站相距多远？

8.A、B两地相距800千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。一只燕子以每小时40千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一只飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？

9.甲、乙、丙三人步行的速度分别是：甲每分钟走90米，乙分钟走75米，丙每分钟走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，则这条长街的长度是多少米？

10.甲、乙、丙三人的速度分别为每分钟20米、22.5米、25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙10分钟后在遇到甲。求东、西两镇相距多少米？

专题四追击问题

例1. 张晓、王刚两人都从东城到西城去，张晓要走100分钟，王刚要走120分钟。王刚先出发6分钟后，张晓才出发去追王刚，问：当张晓追上王刚时，王刚走了多少分钟？

例2. 小明、小华和小红三个人都要从甲地到乙地，上午6时，小明和小华二人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小华每小时走4千米，小红上午8时从甲地出发，傍晚6时，小红和小明同时到达乙地，那么，小红在什么时候追上小华？

例3. 小亮从家骑自行车去学校，出发12分钟后，爸爸发现他忘记带作业本，便骑摩托车去追，在离家9千米处追上了小亮，然后爸爸立即回家，到家后发现还有书没带，立即又返回去追小亮，再追上时，恰好离家18千米，求小亮骑自行车和爸爸骑摩托车的速度分别是多少？

例4. 欣灵小学有一条200米长的环形跑道，彤彤和汤汤同时从起点起跑，彤彤每秒跑6米，汤汤每秒跑4米，问：彤彤第一次追上汤汤时两人各跑了多少米，第二次追上汤汤时两人各跑了多少圈?

例5. 有快慢两列火车。快车长360米，每秒行25米，慢车长490米，每秒行12米，两车相向并行，当快车车头接近慢车车尾时，快车穿过慢车还要多长时间？

练习题

1.出租车和小轿车的速度分别为每小时72千米、84千米。当出租车从甲地出发半个小时后，小轿车也从甲地出发沿出租车行驶的同一条路线去追赶出租车。问：多长时间后小轿车追上出租车？

2.王叔叔和张叔叔从甲地到乙地去赶集，张叔叔骑自行车的速度是每小时12千米，先出发2小时后，王叔叔才出发，王叔叔用了3小时追上张叔叔，求王叔叔骑车的速度是多少？

3. 小张、小王、小李乘车从甲地到乙地，小王和小张一起从甲地出发，小王每小时行50千米，小张每小时行60千米，2小时后，小李从甲地出发，12小时后，小李追上了小张，问：小李在出发后几小时追上小王？

4. 小赵、小钱、小李三人都从甲地到乙地，小赵、小钱两人一起从甲地出发，小赵每小时走6千米，小钱每小时走4千米。4小时后小李骑自行车从甲地出发，用了2小时就追上小钱，再用几小时就能追上小赵？

5. 淑芬、淑芳二人同时从家骑车出发去海边看海，淑芬每小时行15千米，淑芳每小时行20千米。途中淑芳因车坏，停下修车用了24分钟，结果二人同时到达海边。问：从家到海边要行多少千米？

6.姐妹二人同时从家往学校走，姐姐每分钟走90米，妹妹每分钟走70米，出发1分钟后，姐姐发现忘带作业本，于是原路返回，取后立即出发，结果与妹妹同时到达学校。

问：她们家离学校有多远？

7. 甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？

8.甲、乙两人按照顺时针方向沿900米长的圆形跑道练习跑步，已知甲每分钟跑150米，乙每分钟跑120米，两人同时从同一地点出发，至少经过几分钟甲从乙身后追上乙？

9.现有两列火车同时同方向齐头前进，行12秒后快车超过慢车。快车每秒行18米，慢车每秒行10米。如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长各是多少？

10. 某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问：需要几秒钟？

专题五 数列问题

例1. 按规律排列一串数：2，5，9，14，27，35，…，问：这串数的第2008个数是多少 ？

例2. 按规律排列的一串数：1，2，3，4，5，6，…，求这串数的前100个数的和是多少 ？

例3. 如果12+22+32+42+52=160，那么48+88+128+168+208是多少 ？

例4. 有一串数：12 ,14,18 ,1

16 ,…,求这串数的第9个数是多少 ？

例5. 有一串数，1, 12 ，1, 13 ,23 ,1, 14 ,24 ,3

4 ,1,…,则这一列数的第1996个数是多少 ？

练习题

1. 按规律排列的一串数，2，3，5，8，12，17，23，…，求这串数的第1999项。

2.按规律排列的一串数，2，5，8，11，14，…，求第1995项是多少 ？

3.按规律排列的一串数：12 ,1, 32 ,2, 52 ,3, 7

2 ,4,…,求这串数的前1999个数的和是多少 ？

4.按规律排列的一串数，1，3，5，7，9，11，…，求这串数的前99个数的和是多少 ？

5. 如果22 + 32 + 42 +52 = 148，那么44 +64 +84 +104 是多少 ？

6. 如果13 + 33 +53 =99 ，那么65 +165 +265 是多少 ？

7.有一串数：12 ，34 ，98 ，27

16 ，…，求这串数的第7个数是多少 ？

8.有一串数：1，3，9，27，81，…，求这串数的第6个数是多少 ？

9. 计算12 －16 －112 －120 －130 －1

42 。

10.计算：23 ＋336 ＋4610 ＋51015 ＋…＋100

49505050 。

专题六牛吃草问题

例1. 牧场上长满了牧草，每天牧草都在匀速地生长着。这片牧草10头牛可以吃20天，15头牛则只能吃10天。那么25头牛可以吃多少天？

例2. 12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草。假设每公顷原有草量相等,草的生长速度相等，草的生长速度不变。那么多少头牛8周吃完16公顷的牧草？

例3. 甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库里面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？（每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）

例4. 有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每天匀速生长）?

例5. 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，三小时淘完；如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

练习题

1.牧场上有一片牧草，供24头牛吃6周吃完，供18头牛10周吃完。假定草的生长速度不变，则供19头牛需要多少周吃完？

2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以平均速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

3. 12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？

4. 如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？

5.某个水库存有一定的水，河水均匀流入水库，5台抽水机连续20天可将水客抽干，6台同样的抽水机连续15天可将水抽干。若要6天抽干水库的水，则需要几台同样的抽水机？

6.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时?

7. 有一片草地，可供8头牛吃20天，或可供14头牛吃10天。假设草的每天生长速度不变，现有牛若干头，吃了4天后又增加了6头，这样又吃了2天便将草吃完，求原有牛多少头？

8.一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供51头牛吃10天，或供38头牛吃12天。现有一群牛吃了6天后，卖掉了4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头？

9.一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头，2.5小时就把水池中的水放光；如果打开8个水龙头，1.5小时就能把水池中的水放光；现打开13个水龙头，需多长时间能把水池中的水放光（每个水龙头每小时放走的水量相同）。

10.某车站在检票前若干分钟就开始排队了，没分钟开的旅客一样多，从开始检票到队伍消失（还有人在接受检票），若开5个检票口，要30分钟，开6个检票口要20分钟。如果要在10分钟消失，要开多少个检票口？

专题七容斥化问题

例1. 五年级100名学生都订了刊物，有66人订了少年报，有52人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人?

例2. 某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和俄语中的一种语言。已知有38人懂英语，34人懂俄语，两种语言都懂的有20人，这个地区有多少个外语教师？

例3. 在100个外语教师中，懂英语的有80人，懂俄语的有30人，其中必然有既懂英语又懂俄语的老师，问：只懂英语的老师有多少人？

例4. 某学校有1000名学生。在一次竞赛中，参加英语的有590人，参加数学的有440人，其中这两科均参加的有300人，那么这两科均没参加的有多少人？

例5. 繁星小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有16人获奖，在获奖者中有15人不是四年级的，有11人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多少人？

练习题

1.某学校有700名学生。在一次竞赛中，参加英语的有370人，参加数学的有425人，那么这两科都参加的有多少人？

2. 五（1）班有45名学生，订阅《小学生数学报》的有30人，订阅《今日少年报》的有25人，那么两种报纸都订阅的有多少人？

3. 五年级文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会弹电子琴的有20人，会弹吉他的有23人，其中两种乐器都会演奏的有10人。求这个文艺组共有多少人？

4. 五（1）班在一次测验中，有25人英语获优，有33人数学获优，其中语文、数学都获优的有15人，另外还有7人语文、数学均为获优，这个班共有多少学生？

5. 45人都在做两道奥数题，并且至少做对了其中的一题，已知做对第一题的有30人，做对第二题的有25人，问：只做对第一题的有多少人？

五年级奥数第一讲：因数与倍数

五年级奥数 第一讲：因数与倍数 知识点拨 1、因数和倍数： 如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。 例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。 如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。 2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。 例如：15的因数有哪些？ 方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找） 方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止） 所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。 3、一个数的倍数的求法： 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。 例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身 倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数 如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。 4、2、 5、3的倍数的特征： ①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 ②个位上是0或5的数，是5的倍数。 ③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、常见数字的整除判定方法： （1）2：个位是偶数的自然数 （2）5：个位是0或5的自然数 注：若一个数同时是2和5的倍数，则此数的个位一定为0 （3）4、25：末两位能被4、25整除 （4）8、125：末三位能被8、125整除 （5）3、9：各个数位上的数之和能被3、9整除 （6）7、11、13通用性质： ①一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除.如201201=201×1001，则其必能被7、11、13整除 ②从末三位开始三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数 ③末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数（7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除 （8）99：两位一段（从右往左），各段的和能被99整除 （9）999：三位一段（从右往左），各段的和能被999整除 6、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数 性质3：偶数个奇数的和是偶数 性质4：奇数个奇数的和是奇数 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

五年级奥数数阵问题

学生课程讲义 填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。 解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。 待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。 试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。 例1： 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。 先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。 把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。 练习： 1、把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。 2、把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。 3、将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

例2： 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。 分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋b=60，a＋b=5。在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。 当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。 练习： 1、把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。 2、把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。 3、将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。 例3： 将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。

五年级奥数第1讲平均数和答案(最新整理)

第 1 讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数 二、精讲精练 【例题 1】有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？ 练习 1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人 共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平均每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵？

【例题 2】一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？ 练习 2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是101.5 千克；另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩？ 3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，已知甲级糖有 4 千克，平均每千 克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？ 【例题 3】某 3 个数的平均数是 2.如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。被改的数原来是多少？

(word完整版)五年级奥数速算与巧算(二)

第二讲 小数的速算与巧算（二） 【知识概述】 若干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（1a ），最后一项称为末项（n a ）。从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项之差称为公差（d ），数列中的数的个数称为项数（n ）。 对于等差数列，我们要熟练运用三个公式： 通项公式：第n 项＝首项＋（项数－1）×公差 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2 1、对于一个数除以两个或者两个以上的数，我们可以把多个除数先用乘积的方式算出结果，再用被除数除以所求的结果，得到最后的商 例1 计算8.376÷3.2÷2.5 解析：8.376除以3.2再除以2.5也就是8.376除以3.2与2.5的乘积 练习 计算7.68÷2.5÷0.4 2、 一个数除以另一个数就等于这个数乘以这个数的倒数，即a ÷b=a ×1/b=a/b 例2 计算（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7） 解析 ：因为乘除是同一级运算，我们可以把式子拆开，看作是（4.8÷ 2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）

练习 1.1÷（1.1÷1.2）÷（1.2÷1.3）÷（1.3÷1.4） 3.数列通项公式：第n项＝首项＋（项数－1）×公差， 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1， 求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2 等差数列就是一列数，后面的数减去前面的数所得的差都是相等的例3 已知等差数列0.2，0.5，0.8，1.1，1.4，…。 （1）这个数列的第13项是多少？ （2）4.7是其中的第几项？ 解析：第13项等于首项+（n-1）×公差=0.2+（13-1）×0.3, 4.7=0.2+(n-1) ×0.3,求得的n就是第几项 练习：有一列数0.1，0.5，0.9，1.3，1.7，…。 （1）它的第1000项数是多少？ （2）492.1是它的第几项？

第一讲(五年级奥数)

第一讲 初等数论1－最小公倍数和最大公约数 〖知识点〗 1、整数a 能被整数b(b ≠0)整除，称a 是b 的倍数，b 是a 的约数，记作: b/a 。 2、几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，公约数的个数是有限的，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 若,1a 2a ,…n a 这几个数的最大公约数是d ，可记作：（1a ,2a ,…n a ）=d 3、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 若,1a 2a ,…n a 这几个数的最小公倍数是m ，可记作：[1a ,2a ,…n a ]=m 4、性质： ①（a,b)=d,c/d, 则c/a,c/b; ②（a,b)=d,则（d a ,d b )=1; ③若（a,b)=d,[a,b]=m,则dm=ab,且d/m; ④[,1a 2a ,…n a ]=m,而1a /N,2a /N,…,n a /N,那么m/N; ⑤若b/a,则(a,b)=b,[a,b]=a ⑥若a 与b 互质，则（a,b)=1，[a,b]=ab 5、求最大公约数与最小公倍数的常见方法：列举法，短除法，分解质因数法，辗转相除法 〖典型例题〗 例1. 用短除法求42,168,252的最大公约数和最小公倍数。 例2.用分解质因数法求2520,14850,819的最大公约数和最小公倍数。 〖辗转相除法〗 定理：对于正整数a,b,成立带余除法式：a=mb+r, 0≤r

例4. 如图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道的一侧等距离装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道最少要装多少盏灯？ 1625米 A B 1170米 C 例5.有两个100以内的两位数，这两个两位数的最大公约数是16，这两个数分别是多少？ 例6.三个连续自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和是多少？ 例7.甲每13天去公园一次，乙每15天去公园一次，今年甲在3月30日曾去公园，乙在4月1日曾去公园，他们可能在这公园第一次相遇的日期将是几月几日？ 例8.培训学校给优秀学生发放奖品，奖品共有本297个，笔383枝。将这些奖品等分给若干个优秀学生，最后多出3个本和5枝笔。已知每个学生得到的本和笔的总数不超过20，那么优秀学生有几个？

五年级奥数第1讲 周期问题

第1讲 周期问题 一、知识要点 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。 二、精讲精练 【例题1】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 练习1： 1、有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？ 2、在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？ 【例题2】下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？ 练习2： 1、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道“？”表示的数字是几吗？ 2、下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是15，你知道“？”表示的数字是几吗？这个11位数是多少？ 8 ？ 6 3 ？ 7 8 ？ 3

【例题3】2012年6月1日是星期五，那么，9月1日是星期几？ 练习3： 1、2015年1月1日是星期四，2015年的六月一日是星期几？ 2、如果今天是星期五，再过80天是星期几？ 【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？ A B C D E 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 ………… …………

五年级奥数数阵图与幻方

数阵图与幻方 知识集锦 数阵图是将一些数字按照一定要求排列而成的某些图形，数阵图可分为辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图三种形式。 幻方又叫魔方、九宫算或纵横图，它起源于我国上古时代，是一种具有奇妙性质的数字表格，在古代就有“河图”、“洛书”的传说。 在3×3的方格里，填上9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的3个自然数的和相等，这样的数字表格叫三阶幻方，相等的和叫做幻和。类似的还有四阶幻方、五阶幻方…… 例题集合 例1 把3、4、5、6、7这五个数字分别填入下图的五个方格中，使横 行、竖列三个数的和都是14。 练习1 将5、6、7、8、9这五个数分别填入下图中，使横行、竖列三个数的和都是21。 例2 将11～173个圆圈中的数之和都是40。

练习2 将1～13这十三个数分别填入下图的圆圈内，使每条线段上四个圆圈内的数字之和都是 47。 例3 把1、2、3、4、5、6填入下图的圆圈中，使每条边上三个数字的和都等于9。 练习3 如下图，在五个小圆圈内分别填上1、2、3、4、5这五个数，使每条直线上的三个数字 之和都相等。 例4 将1～8填入下图的圆圈内，使每个大圆周上的五个数之和是21。 练习4 将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字分别填入下图（每个数字只用一次），如果两个大圆圈上五个小圆圈内的数字之和都是22，那么A、B两个圆圈内不可能填（）。 ①1和7 ②4和8 ③3和5 ④2和6

例5 如下图，将1～9这九个数字填在方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。 练习5 将4～12这九个数字填在下图所示的3×3的方格中，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。 例6 下图的九个小方格内各有一个数字，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。 求x的值。 练习 6 如下图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上三个整数之和都相等。求x的值。 例7 将1、3、5、7、9、11、13、15、17这九个数字在下图中填写一个幻方（其中已填好一个数），求幻方和。 练习7 下图的每个空格中，填入不大于12且互不相同的八个自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21。

五年级上册奥数培优 第二讲 一般应用题

第二讲一般应用题 例1、五年级有6个班，每班人数相等。从每班选16人参加春季运动会，剩下的同学相当于原来4个班的人数，原来每班有多少人? 随堂练习 1.5位同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，5位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数，原来每人有存款多少元? 2.把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运68箱时，正好可以运走这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱? 3.老师把一批树苗平均分给4个小队栽，当每队栽6棵时，剩下的树苗总数与每队分得的棵数相同。这批树苗一共有多少棵?

例2、某洗衣液生产厂计划每天加工50箱洗衣液，实际每天生产56箱。这样，不仅提前3天完成原计划生产的任务，而且还多生产了120箱洗衣液。这个洗衣液生产厂实际生产了多少箱洗衣液? 练一练 1星期天楠楠一家开车去旅游，爸爸原计划每小时行50千米实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了景点。楠楠家与景点两地相距多少千米? 2.昊昊骑自行车上学，原来每天每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。他家离学校有多远? 3.李双骑自行车以320米/分的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是多少?

例3、工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。已知这两种管子的长相差2米，这段排水管道长多少米? 练一练 1、一班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。参加游戏的小朋友一共有多少人? 2.甲、乙二人同时从A地到B地，甲经过10小时到达了B 地，比乙多用了4小时。已知二人的速度差是每小时5千米，求甲、乙二人每小时各行多少千米? 3生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时，如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件一共有多少个?

五年级奥数第一讲_小数的巧算

小数的巧算 小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数。在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。 当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算方法。 另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8×0.125=1；0.5×2=0.25×4=1；0.75×4=3；0.625×16=10等等。同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。 一、例题讲解 小数点的移位法则 例1：计算2005×18-200.5×80+20050×0.1 例2：计算75×4.7+15.9×25 练习 （1）计算1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229 （2）计算22.8×98+45.6 除法变小数为整数 例3：计算0.27÷0.25 练习 1、0.360.16÷ 2、450 1.258÷÷ 3、0.720.125÷ 换成相同的乘数 例4：999.90.280.666680?+? 例5：计算999.9×0.28－0.6666×370 练习 1、999.90.27 6.66630.5?-? 2、5.211111666660.8?+? 3、3.631.443.9 6.4?+?

找相同的乘数 例5：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816 练习 1、3.73 2.638.37 3.73 3.73?+?- 添括号或去括号凑整数 例6：320÷1.25÷8 例7: 18÷（31.25×0.9）+99.36 练习： 1、220÷0.25÷4 2、520÷12.5÷8 3、8÷（21.25÷1.25） 4、40×（31.25×0.75） 整体表示小数的和或者差 14、(20.450.56)(0.450.560.84)(20.450.560.84)(0.450.56)++?++-+++?+ 15、(5 2.12 4.53)(2.12 4.53 6.8)(2.12 4.53)(5 2.12 4.53 6.8)++?++-++++ 16、1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.67.78.89.911.1113.1315.1517.1719.19+++++++++++++ 17、2012201.220.12 2.012+++ 18、41.27.111 1.2553.7 2.9?+?+?

五年级奥数春季班第1讲 勾股定理

第一讲勾股定理 模块1、常见勾股数及辅助线 例1．（1）如图，下列未知边的长度分别是、、。 （2）如图，下列图形的面积分别是、、。 解：（1）应用勾股定理： 第1个直角三角形中两条直角边分别是3和4，所以斜边长为5； 第2个直角三角形中斜边长为13，一条直角边长为5，所以另一条直角边的长为12； 第3个直角三角形中，斜边长为25，一条直角边长为24，所以另一条直角边的长为7。 （2）第1个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为8，另一条直角边长为6， 所以三角形的面积是 1 86242 ??=； 第2个直角三角形的斜边长为1.3，一条直角边长为1.2，另一条直角边长为0.5， 所以三角形的面积是 1 1.20.50.32 ??=； 第3的图形中，小直角三角形的两条直角边分别为2和1.5，它的面积是S 1=1.5， 斜边长为2.5，大直角三角形的斜边是6.5，一条直角边长为2.5，所以另一条直角边长为6， 面积S 2= 1 2.567.52 ??=， 于是面积等于S 1+S 2=9. 例2．（1）如左图，梯形的周长为，面积为；如右图，梯形的周长为，面积为； （2）下图的梯形ABCD 的对角线AC 和BD 相互垂直，已知AD =3，AC =9，BD =12，则BC 的长度为。 ? 5 8 1.2 22 22

解：（1）如图，平移得到直角三角形，斜边为20，一条直角边长为12，所以另一条直角边长为16， 于是周长=20+10+16+22=68，面积= 1 16(1022)2562 ??+=； 第2个图中，做出两条高线，得到两个直角三角形，求得两条直角边长分别为0.5，0.9， 于是梯形的下底长为0.5+0.6+0.9=2，梯形的周长=0.6+2+1.3+1.5=5.4，面积=1 1.2(0.62) 1.562 ??+=。 （2）如图平移AC 到DE ，连结CE ，CE =AD =3，DE =AC =9， 在直角三角形BDE 中，BD =12，DE =9，所以斜边BE =15， 解得BC =BE ?CE =15?3=12。 模块2、勾股定理及其重要模型 例3．（1）以直角三角形ABC 的三边向外做三个正方形，正方形内的数代表正方形的面积，求未知正方形的面积为。 （2）下面的图形是以直角三角形ABC 的三边为直径向外做半圆得到，半圆内的数表示所在半圆的面积，求未知半圆的面积为。 解：（1）AB 2=3，BC 2=14，所以AC 2=3+14=17； （2）最小的半圆面积等于 2πr 12=7，第二个半圆面积等于2 π r 22=15，

五年级奥数春季班第1讲-勾股定理

3 13 2 第一讲 勾股定理 模块 1、常见勾股数及辅助线 例 1．（1）如图，下列未知边的长度分别是 、 、 。 ? 5 4 ? ? 25 24 （2）如图，下列图形的面积分别是 、 、 。 10 1.3 6.5 8 1.2 1.5 2 解：（1）应用勾股定理： 第 1 个直角三角形中两条直角边分别是 3 和 4，所以斜边长为 5； 第 2 个直角三角形中斜边长为 13，一条直角边长为 5，所以另一条直角边的长为 12； 第 3 个直角三角形中，斜边长为 25，一条直角边长为 24，所以另一条直角边的长为 7。 （2）第 1 个直角三角形的斜边长为 10，一条直角边长为 8，另一条直角边长为 6， 1 所以三角形的面积是 ? 8 ? 6 = 24 ； 2 第 2 个直角三角形的斜边长为 1.3，一条直角边长为 1.2，另一条直角边长为 0.5， 1 所以三角形的面积是 ?1.2 ? 0.5 = 0.3 ； 2 第 3 的图形中，小直角三角形的两条直角边分别为 2 和 1.5，它的面积是 S 1=1.5， 斜边长为 2.5，大直角三角形的斜边是 6.5，一条直角边长为 2.5，所以另一条直角边长为 6， 面积 S 2= 1 ? 2.5 ? 6 = 7.5 ， 于是面积等于 S 1+S 2=9. 例 2．（1）如左图，梯形的周长为 ，面积为 ；如右图，梯形的周长为 ，面积 为 ； 10 0.6 10 0.6 20 1.3 1.2 1.5 16 20 1.3 1.2 1.5 22 22 12 0.5 0.6 0.9

五年级奥数第09讲-数阵(教)

学科教师辅导讲义 知识梳理 一、数阵图 把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。数阵是一种由幻方演变而来的数字图。 二、数阵图的分类 封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。 三、数阵图的解法 （1）辐射型数阵图 方法一：尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、最小数或中间数； 方法二：公式法，线和×线数=数字和+重叠数×重叠次数；重叠次数=线数-1 （2）封闭型数阵图 公式：线和×线数=数字和+重叠数之和 （3）复合型数阵图 综合了辐射型和封闭型数阵图的特点，要具体情况具体分析。 典例分析

考点一：辐射型数阵图 例1、把1～5这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 【解析】中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数 =(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。 例2、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。 【解析】与例1类似，知道每条边上的三数之和，但不知道重叠数。因为有3条边，所以中间的重叠数重叠了两次。于是得到(1+2+…+7)+重叠数×2=10×3。由此得出重叠数为[10×3-(1+2+…+7)]÷2=1。剩下的六个数中，两两之和等于9的有2，7；3，6；4，5。可得右上图的填法。 如果把例4中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”，其他不变，那么仿照例3，重叠数可能等于几？怎样填？ 考点二：封闭型数阵图 例1、将1~6六个自然数分别填入下图的○内，使三角形每边上的三数之和都等于11. ?=，而【解析】此图是封闭3—3图，因为每条边上的和都为11，那么三条边上的数字之和为11 333 1+2+…+5+6=21.所以三角形的三个数之和等于33-21=12，在1~6中选3个和为12的数，且其中任意两个的和不等于11，这样的组合有：12=2+4+6=3+4+5,经试验，填法如图。

五年级奥数平均数第二讲

平均数第二讲 例1小莉读一本小说，第一天读74页，第二天读82页，第三天读71页，第四天读63页，第五天读的页数比这5天中平均每天读的少6页，小莉第五天读多少页？ 举一反三1： 1.一个技术工人带4个普通工人完成了一项工作，每个普通工人各得200元，这位技术工人的收入比他们5人的平均收入还多80元，问这位技术工人得多少元？ 2.小宇与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学的成绩分别为79分，82分，90分，85分，84分，小宇的成绩比6人的平均成绩高5分，求小宇的数学成绩。 例2 一位同学在期中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分，已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？ 举一反三2： 1.小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把数学的平均成绩提高到86分，问这是他第几次数学测验？ 2.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵，如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少人在做花？ 例3 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，语文、英语两科平均84分，政治、英语两科平均86分。英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？

举一反三3： 1.甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？、 2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？ 课堂巩固练习 1.两组工人加工零件，第一组有30人，平均每人加工60个零件。第二组有25人，平均每人比两组工人加工的平均数多6个，两组工人平均每人加工多少个零件？ 2.小明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？ 3.五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？ ·

五年级奥数第32讲算式迷

五年级奥数第32讲算式迷 一、专题简析： 算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。解决这类问题,可以根据四则运算的规定,四则运算算式中的数量关系以及数的组成,逐步确定算式中的未知数和运算符号。 解答算式谜的关键是找准突破口,推理时应注意： 1、认真分析算式中所包含的数量关系,找出尽可能多的隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断； 2、采用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合题意的数字； 3、算式谜解出后,务必要验算一遍。 二、精讲精练 例题1 有一个六位数,它的个位数字是6,如果将6移至第一位前面,所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。 练习一 1、已知六位数1ABCDE,这个六位数的3倍正好是ABCDE1,求这个六位数。

2、下面式子中每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,请说出各个汉字分别代表什么数字。 2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2 例题 2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字,请把这个算式写完整。 2 8 5 ×□□ 1 □ 2 □ □□□ □ 9 □□ 练习二 1、把下面的算式写完整。 □□□ × 8 9 □□□□ □□□

□□□□ 2、在算式的（）里填上合适的数字。 （） 2 （）（） ×（） 6 （）（） 0 4 （）（） 7 （） （）（）（）（）（） 例题3下图的五个方格中已经填入84和72两个两位数,请你在其余的三格中也分别填入一个两位数,使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等,并且这五个两位数正好由0～9十个数字组成。 练习三 1、把0～9这十个数字填到圆圈内,每个数字只能用一次,使三个算式

成立。 ○＋○=○○－○=○○×○=○○ 2、将1～9九个数字填入下列九个○中,使等式成立。 ○○○×○○=○○×○○=5568 例题4 把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中,使三个等式都成立。 □＋□=□ □－□=□ □×□=□□ 练习四 1、将1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9九个不同的数字分别填在○中,使下面的三个算式成立。

五年级奥数数阵第1讲

後果完全相反，你选择哪个？ 第1讲 数阵 一、考点热点回顾 填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。 解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。 待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。 试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。 二、典型例题 【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。 【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最 大。 【例题4】将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。 【例题5】如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？ 三、课堂巩固 1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。 2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。 3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

4.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。 5.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。 6.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。 四、课后巩固 1.将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。 2.将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少？ 3.将1——9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。 4.将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。 5.将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。 6.将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条安上三个数的和相等。

五年级奥数第二讲：列方程解应用题

第二讲列方程解应用题 【专题精析】列方程解应用题是运用方程来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思维的， 运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。 列方程解应用题的一般步骤是： （1）弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设），也可以把一种量用x表示，待求出x的数值后再求出未知数（间接设） （2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程，对于所设的未知数要当作已知数来用，通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子，构成一个方程 （3）解方程； （4）检验，写出答案。（也可以用算术解法检验） 【我的心得】列方程解应用题通常有两个等量关系，我们可以用第一个等量关系设未知数，用第二个等量关系 列方程。 列方程的方法通常可以这样做： 1、提炼出题中的等式，抄在纸上。 2、将文字语言转化为数学语言。 3、代入数字解方程。 如这道题：修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？ （1）提炼： 未修长度是已修长度的3倍。（解：设已修长度为x米，则未修长度是3x米。） 未修的长度就是已修的2倍。 （2）转化：未修的长度=已修×2 (小窍门：将文中的关键字如：是、等于、比、相当于等用“=”代替。) （3）带入求值。3x-300=(x+300)×2 基础提炼 例1一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知4千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘 子各多少元？ 例2修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条 公路长多少米？ 例37年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？例4甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30 元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、 丙三人钱数之和是多少？ 例5今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个 孙子的年龄和？ 例6被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来 的被除数和除数。

五年级奥数消去法解题第讲

教师寄语：【“勤”是先苦後甘，“ 懒”是先甘後苦，後果完全相反，你选择哪个】 天才=99％的汗水＋1％的灵感 第1讲消去问题（一） 一、考点热点回顾 在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。 二、典型例题 在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。 (1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元 (2)3袋大米和3袋面粉共重225千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克 （3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵 （4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元 例1.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元

例2.买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元 三、课堂练习 １、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克。 ２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元，买1条毛巾和1条枕巾要（）元。 ３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元，买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元。４、9筐苹果和9筐梨共重495千克，找这样计算，2筐苹果和2筐梨共重（）千克。 ５、妈妈买了５米画布和３米白布，一共用去１０２元。花布每米１５元，白布每米多少元 ６、果园里有１４行桃树和２０行梨树，桃树和梨树一共有４４０棵。每行梨树１５棵，每行桃树多少棵

五年级上奥数试题——第8讲 数阵图与数字谜(含解析)人教版

第八讲 数阵图与数字谜 教学目标 1. 熟悉数阵图与数字谜的题目特点； 2. 掌握数阵图与数字谜的解题思路。 精讲讲练 数阵图 数阵图是把一些数按照一定规则填在某一特定图形的规定位置上而来的图形，有时简称数阵。 【例1】 （2007年“希望杯”第二试）在右图所示○内填入不同的 数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的 和为18，则三个顶点的三个数的和是__________。 【分析】 由于每条边上的三个数的和都是12，所以把这三条边上的 三个数的和都加起来，总和应为12336? =，在其中，A 、B 、C 各算了一次，三个顶点的三个数各算了两次，所以三个顶点的三个数的和为(3618)29-÷=。 【例2】 （2007年天津“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）将112 :这十二个自然数分别填入右图的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和都相等，这个相等的和为__________。 【分析】 由于每条直线上的四个数之和都相等，设这个相等的和为S ， 把所有6条直线上的四个数之和相加，得到总和为6S ；另一方面，在这样相加中，由于每个数都恰好在两条直线上，所以每个数都被计算了两遍。所以，6(12312)2S =++++?L ，得到26S =，即所求的相等的和为26。 【例3】 （2007年“走进美妙的数学花园”决赛）如右图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ， H ，I ，J 表示110:这10个各不相同的数字。表中的数为所在行与列的对应字母的和，例如“14G C +=”。请将表中其它的数全部填好。 C B A

【分析】 由于5A F +=，14B F +=，所以1459B A -=-=，所以A 和B 只能是0和9。因此 可以推出：0A =，9B =，6C =，3D =，2E =，5F =，8G =，1H =，4I =，7J =。可得右下图。 【例4】 （2007年“走进美妙的数学花园”初赛）从1、2、3…20这20个数中选出9个不同 的数放入33?的方格表中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。这9个数中最多有__________个质数。 【分析】 120:中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个。如果这8个质数都用上，无论另外一个数是奇数还是偶数，根据奇偶性分析，都无法满足题目的要求。所以8个质数不可能都用 上，最多只能用7个。若用7个，只有用3、5、7、11、13、17、 19这7个奇数，再加上两个奇数9和15时，恰好是9个连续奇数，方格表可以填出，如右图。故这9个数中最多有7个质数。 [前铺] 在右图的每个空格中填入一个数字，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于24。 [分析] 我们知道19:填图的幻方每行、每列及每条对角线上的三个数之和 都等于15，而本题中的幻方每行、每列及每条对角线上的三个数之 和都等于24，比19:填图的幻方大了24159-=，相当于每个数都 大了933÷=，所以只需要把19:填图的幻方中的每个数都加3就可 以了。 [前铺] 将1、3、5、7、9、11、13、15、17填入33?的方格内，使其构成一个幻方。 [分析] （法1）：中心数为9，然后将其余8个数分为4组，每组两个数的 和是18，把它们分别填入图中关于中心格对称的格子内，实验可 得结果，如右图。答案不唯一，仅供参考。 （法2）：其实会学习的小朋友知道利用已经学习过的一些典型题 目的结果加以变形得到新题的答案。事实上我们可以把本题中的幻方看作是19:填图的幻方相应位置的数字乘以2再减1得来的。推广开来可以知道等差数列填图的三阶幻方几乎都具有相似的形式。 19171513 11975 36 912571084119 613 57911131517

五年级奥数讲义第22讲 作图法解题

第二十二周作图法解题 专题简析： 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。

例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？ 分析根据题意作出示意图： 从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。 练习一 1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？ 2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？

例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？ 分析通过线段图来观察： 从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。 练习二 1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？ 3，期末测试中，明明的语文得了90分。数学比语文和作文的总分少70分。明明的数学比作文高多少分？