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2017-2018学年上海市浦东新区华师大二附中高一(下)学期期末数学试卷 (解析版)

2017-2018学年上海市浦东新区华师大二附中高一第二学期期末

数学试卷

一、填空题（每小题4分，共40分）

1．在等差数列{a n }中，a 2+a 7+a 12＝21，则{a n }的前13项之和等于 2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2﹣1，则这个数列的通项公式a n ＝ 3．函数f （x ）＝cos π

x ?cos[π

（x ﹣1）]的最小正周期是．

4．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2+kn +2（n ∈N *），若数列{a n }为单调递增数列，则实数k 的取值范围是． 5．下列结论中正确的是．

（1）y =1

sin （2x +π

3）

→

图象先向左平移π

3个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍

得到y =?13

sin x

（2）y =13sin （2x +π3）

→先将横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移π3个单位得到y =?13sin x （3）y =13sin （2x +π3）

→先将横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移2π3个单位得到y =?13sin x （4）y =13sin （2x +π3）→

先将横坐标扩大为原来的12倍，再将图象向左平移π3个单位得到y =?13sin x （5）y =13sin （2x +π

3）

→

图象先向左平移π3个单位，再将横坐标扩大为原来的1

2倍

得到y =?1

3sin x 6．lim n→∞

(n 2

+1n+1

?an ?b)=0，则a ＝，b ＝．

7．在公差为d 的等差数列}中，有性质：a 1+a 2+…+a n ＝a 1n +n(n?1)2

d （n ∈N *），根据上述

性质，相应地在公比为q 的等比数列{b n }中，有性质： 8．1×2+4×22+7×23+…+（3n +1）×2n +1＝．

9．已知θ∈（0，π

），则lim n→∞2(sinθ)n

+(cosθ)

(sinθ)n ?3(cosθ)n = ． 10．已知等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，其前n 项和为S n ，下列命题中正确的是（写出全部正确命题的序号）

（1）等比数列{a n }单调递增的充要条件是a 1＞0且q ＞1；（2）数列：S 2n ﹣S n ，S 3n ﹣S 2n ，S 4n ﹣S 3n ，……，也是等比数列；（3）S n ＝qS n ﹣1+a 1（n ∈N *，n ≥2）；

（4）点（n ，S n ）在函数f （x ）＝c ﹣d x （c ，d 为常数，且d ＞0，d ≠1）的图象上．二、选择题（每小题4分，共16分）

11．《趣味数学?屠夫列传》中有如下问题：“戴氏善屠，日益功倍．初日屠五两，今三十日屠其讫．问共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？（） A ．5×210

B ．5×229

C ．230﹣1

D ．5×（230﹣1）

12．用数学归纳法证明不等式1n+1

+1n+2

+?+

1n+n

＞

1314

的过程中，由n ＝k 递推到n ＝

k +1时，不等式左边（） A ．增加了一项12(k+1)

B ．增加了两项

12k+1

+12(k+1)

C ．增加了（A ）中的一项，但又减少了另一项

1k+1

D ．增加了（B ）中的两项．但又减少了另一项

k+1

13．已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π

2)的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移π

6个单位后得到的图象对应的函数为偶函数，则f （x ）的图象（）

A ．关于点(

，0)对称 B ．关于直线x =5π12对称

C ．关于点(5π12

，0)对称

D ．关于直线x =π

12对称

14．已知{a n }是等差数列，数列{b n }满足b n ＝a n ?a n +1?a n +2（n ∈N *），{b n }的前n 项和用S n

表示，若{a n }满足3a 5＝8a 12＞0，则当S n 取得最大值时，n 的值为（） A ．16

B ．15

C ．14

D ．13

三、解答题（10+10+12+12＝44分） 15．求下列方程和不等式的解集（1）2sin 2x +3sin x ﹣2＝0

（2）arccos3x ＞arccos （2﹣5x ）．

16．已知函数f （x ）=√3sin 2x +cos 2（π

?x ）?1+√32

（x ∈R ）．

（1）求函数f （x ）在区间[0，π

]上的最大值；

（2）在△ABC 中，若A ＜B ，且f （A ）＝f （B ）=1

，求

的值．

17．已知数列{a n }中，a 1=12

，点（n ，2a n +1﹣a n ）在直线y ＝x 上，其中n ＝1，2，3…．

（Ⅰ）令b n ＝a n +1﹣a n ﹣1，求证数列{b n }是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n }的通项；

（Ⅲ）设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列{S n +λT n

}为

等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．

18．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H 型数列”．

（1）若数列{a n }为“H 型数列”，且a 1=1m

?3，a 2=1

，a 3＝4，求实数m 的取值范围；

（2）是否存在首项为1的等差数列{a n }为“H 型数列”，且其前n 项和S n 满足S n ＜n 2+n （n ∈N *）？若存在，请求出{a n }的通项公式；若不存在，请说明理由．

（3）已知等比数列{a n }的每一项均为正整数，且{a n }为“H 型数列”，

b n =2

a n ，c n =a n (n+1)?2

n?5，

当数列{b n }不是“H 型数列”时，试判断数列{c n }是否为“H 型数列”，并说明理由．

2017-2018学年上海市浦东新区华师大二附中高一第二

学期期末数学试卷

参考答案

一、填空题（每小题4分，共40分）

1．在等差数列{a n }中，a 2+a 7+a 12＝21，则{a n }的前13项之和等于 91

【分析】由等差数列{a n }的性质可得：a 2+a 7+a 12＝21＝3a 7，解得a 7．再利用求和公式即可得出．

解：由等差数列{a n }的性质可得：a 2+a 7+a 12＝21＝3a 7，解得a 7＝7．则S 13=

13(a 1+a 13)

=13a 7＝91．故答案为：91

2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2﹣1，则这个数列的通项公式a n ＝ {0，n =1

2n ?1，n ≥2，n ∈N ?

【分析】由数列的递推式：n ＝1时，a 1＝S 1；n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1，计算即可得到所求通项公式．

解：数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2﹣1，可得a 1＝S 1＝0；

n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝n 2﹣（n ﹣1）2＝2n ﹣1，则数列的通项公式a n ={

0，n =1

2n ?1，n ≥2，n ∈N ?

．

故答案为：{0，n =1

2n ?1，n ≥2，n ∈N ?

．

3．函数f （x ）＝cos π

x ?cos[π

（x ﹣1）]的最小正周期是 2 ．

【分析】利用诱导公式可知cos π2

（x ﹣1）＝sin π

x ，再利用二倍角的正弦可得y =12

sin πx ，于

是可得答案．

解：∵y ＝cos π

x ?cos π

（x ﹣1）

＝cos π2x ?cos （π

x ?π

2）

＝cos π2

x ?sin π

sin πx ， ∴其最小正周期T =2π

=2，故答案为：2．

4．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2+kn +2（n ∈N *），若数列{a n }为单调递增数列，则实数k 的取值范围是 k ＞﹣3 ．

【分析】若数列{a n }为单调递增数列，则a n +1﹣a n ＞0对于任意n ∈N *都成立，得出2n +1+k ＞0，采用分离参数法求实数k 的取值范围即可．解：∵a n ＝n 2+kn +2①∴a n +1＝（n +1）2+k （n +1）+2 ②

②﹣①得a n +1﹣a n ＝2n +1+k ．若数列{a n }为单调递增数列，则a n +1﹣a n ＞0对于任意n ∈N *都成立，即 2n +1+k ＞0．

移向得k ＞﹣（2n +1），k 只需大于﹣（2n +1）的最大值即可，而易知当n ＝1时，﹣（2n +1）的最大值为﹣3，所以k ＞﹣3 故答案为：k ＞﹣3．

5．下列结论中正确的是（1）、（3）．

（1）y =13sin （2x +π3）

→图象先向左平移π3个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍得到y =?13sin x （2）y =13sin （2x +π3）

→先将横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移π3个单位得到y =?13

sin x （3）y =13sin （2x +π3）

→

先将横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移2π

3个单位

得到y =?1

3sin x （4）y =1

3sin （2x +π

3）→

先将横坐标扩大为原来的12倍，再将图象向左平移π

3个单位得到y =?1

3sin x （5）y =13sin （2x +π3）→

图象先向左平移π3个单位，再将横坐标扩大为原来的12倍得到y =?13sin x 【分析】由题意利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解：（1）y =13sin （2x +π3）

→图象先向左平移π3个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍得到y =13

sin （x +π）=?1

3sin x 的图象，故（1）正确；

（2）y =13sin （2x +π3）→先将横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移π3个单位得到y =13

sin （x +π3+π3）=13sin （x +2π

3）的图象，故（2）错误；

（3）y =13sin （2x +π3）→先将横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移2π3个单位得到y =13sin （x +2π3+π3）

=?1

sin x 的图象，故（3）正确；

（4）y =13sin （2x +π

3）→先将横坐标扩大为原来的12倍，再将图象向左平移π

3个单位

得到y =1

3sin （4x +4?π3+π

）=13sin （4x ?π

3）的图象，故（4）错误；

（5）y =13sin （2x +π

3）→

图象先向左平移π

3个单位，再将横坐标扩大为原来的1

2倍得到y =13sin （4x +2π3+π

3）

=?1

3sin4x 的图象，故（5）错误，故答案为：（1）、（3）．

6．lim n→∞

(n 2

+1n+1

?an ?b)=0，则a ＝ 1 ，b ＝ ﹣1 ．

【分析】对极限表达式进行整理，整理成lim n→∞

(

n 2+1?an 2?bn?an?b

n+1

)=lim n→∞

((1?a)n 2?(b+a)n+1?b

n+1)=0，由此作出判断即可得到参数的值解：∵lim n→∞

(

n 2+1?an 2?bn?an?b n+1)=lim n→∞

((1?a)n 2?(b+a)n+1?b

n+1)=0，

∴1﹣a ＝0，a +b ＝0 ∴a ＝1，b ＝﹣1 故答案为 1；﹣1

7．在公差为d 的等差数列}中，有性质：a 1+a 2+…+a n ＝a 1n +n(n?1)2

d （n ∈N *），根据上述

性质，相应地在公比为q 的等比数列{b n }中，有性质： a 1×a 2×…×a n =b 1

?q n(n?1)

（n ∈N *）

【分析】根据等差数列与等比数列定义的类比，很容易得出结论．解：根据等差数列与等比数列定义的类比，

等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a n ＝a 1n +

n(n?1)

d （n ∈N *），类比上述性质：相应地在等比数列{b n }中， a 1×a 2×…×a n =b

n(n?1)

2（n ∈N *）．

故答案为：a 1×a 2×…×a n =b

?q n(n?1)

2（n ∈N *）．

8．1×2+4×22+7×23+…+（3n +1）×2n +1＝（12n ﹣8）×2n +10 ．【分析】利用错位相减法能求出结果．

解：设T n ＝1×2+4×22+7×23+…+（3n +1）×2n +1，① 则2T n ＝1×22+4×23+7×24+…+（3n +1）×2n +2，②

①﹣②，得：﹣T n ＝2+3×（22+23+24+…+2n +1）﹣（3n +1）×2n +2

＝2+3×4(1?2n

)1?2

?（3n +1）×2n +2

＝2+3×（2n +2﹣4）﹣（3n +1）×2n +2 ＝﹣10﹣（12n ﹣8）×2n ， ∴T n ＝（12n ﹣8）×2n +10．故答案为：（12n ﹣8）×2n +10．

9．已知θ∈（0，π

），则lim n→∞2(sinθ)n

+(cosθ)n

(sinθ)n ?3(cosθ)n = ?1

3 ．【分析】利用正切函数的定义域和值域求得0＜tan θ＜1，再利用同角三角函数的基本关系，极限的运算法则，求得要求式子的值．

解：θ∈（0，π

），∴0＜tan θ＜1，则lim n→∞2(sinθ)n

+(cosθ)n

(sinθ)n ?3(cosθ)n =lim n→∞2tan n

θ+1tan n θ?3=lim n→∞0+10?3=?1

3，故答案为：?1

．

10．已知等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，其前n 项和为S n ，下列命题中正确的是（2），（3）（写出全部正确命题的序号）

（4）点（n ，S n ）在函数f （x ）＝c ﹣d x （c ，d 为常数，且d ＞0，d ≠1）的图象上．【分析】举例说明（1）错误；由等比数列的前n 项和公式及定义可得（2），（3）正确；把等比数列前n 项和写出指数型函数，可知（4）错误．

解：对于（1），等比数列满足a 1＜0，0＜q ＜1时，数列为单调递增数列，故（1）错误；对于（2），等比数列的首项为a 1，等比为q ，则S n =

a 1(1?q n )1?q ，S 2n ﹣S n =a 1(1?q 2n )1?q ?a 1(1?q n )1?q =a 1q n (1?q n )

1?q

，同理S 3n ﹣S 2n =

a 1q 2n (1?q n )1?q ，S 4n ﹣S 3n =a 1q 3n (1?q n )

1?q

，

（S 3n ﹣S 2n ）2＝（S 2n ﹣S n ）（S 4n ﹣S 3n ），得到此数列为等比数列，故（2）正确；对于（3），S n =

a 1(1?q n )1?q ，qS n ﹣1+a 1=a 1q(1?q n?1)1?q

+a 1=a 1(1?q n )

1?q ，

∴S n＝qS n﹣1+a1（n∈N*，n≥2），故（3）正确；

对于（4），S n=a1(1?q n)

1?q

=a1

1?q

?a1

1?q

?q n，若点（n，S n）在函数f（x）＝c﹣d x（c，d为

常数，且d＞0，d≠1）的图象上，

则S n=c?d n，当公比q＜0时不成立，故（4）错误．

∴正确命题的序号是（2），（3）．

故答案为：（2），（3）．

二、选择题（每小题4分，共16分）

11．《趣味数学?屠夫列传》中有如下问题：“戴氏善屠，日益功倍．初日屠五两，今三十日屠其讫．问共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？（）A．5×210B．5×229C．230﹣1D．5×（230﹣1）【分析】根据题意，分析可得该人每天所屠的肉成等比数列，且首项a1＝5，公比为2，由等比数列的前n项和公式分析可得答案．

解：根据题意，分析可得该人每天所屠的肉成等比数列，且首项a1＝5，公比为2，

则该人共屠了30天，

则一共屠肉S30=5(1?230)

1?2

=5×（230﹣1）；故选：D．

12．用数学归纳法证明不等式1

n+1+

n+2

+?+

n+n

＞

的过程中，由n＝k递推到n＝

k+1时，不等式左边（）

A．增加了一项1

2(k+1)

B．增加了两项1

2k+1+

2(k+1)

C．增加了（A）中的一项，但又减少了另一项1

k+1

D．增加了（B）中的两项．但又减少了另一项1

k+1

【分析】当n＝k时，写出左端，并当n＝k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．

解：当n＝k时，左端=

k+1

+1k+2+?+1k+k，

那么当n ＝k +1时左端=

1k+2+1k+3+?+1k+k +12k+1+1

2k+2，1k+1

，故第二步由k 到k +1时不等式左端的变化是增加了12k+1

2k+2

项，同时减少了这一项，

故选：D ．

13．已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π

2)的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移π

6个单位后得到的图象对应的函数为偶函数，则f （x ）的图象（）

A ．关于点(

，0)对称 B ．关于直线x =5π12对称

C ．关于点(5π12

，0)对称

D ．关于直线x =

12对称

【分析】利用正弦函数的周期性性以及图象的对称性，求得f （x ）的解析式，再根据函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，得出结论．解：∵函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π

2)的最小正周期为2πω

=π，∴ω＝2，故f （x ）

＝sin （2x +φ）．

将该函数的图象向左平移π

6个单位后，得到y ＝sin （2x +π

3+φ）的图象，

根据所得图象对应的函数为偶函数，可得π

+φ=π2，∴φ=π6，故f （x ）＝sin （2x +π

6）．

令x =π12，求得f （x ）＝sin

π3

√3

，则f （x ）的图象不关于点(π12，0)对称，也不关于直线x =π

12对称，故排除A ，D ；令x =

5π12，求得f （x ）＝sin π＝0，故f （x ）的图象关于点(5π

，0)对称，不关于直线x =π12对称，故排除D ，故选：C ．

14．已知{a n }是等差数列，数列{b n }满足b n ＝a n ?a n +1?a n +2（n ∈N *），{b n }的前n 项和用S n

表示，若{a n }满足3a 5＝8a 12＞0，则当S n 取得最大值时，n 的值为（） A ．16

B ．15

C ．14

D ．13

【分析】直接利用数列的递推关系式和数列的等量关系，建立相邻项之间的联系，进一步通过具体的数值求出结果．

解：设数列{a n }是首项为a 1，公差为d 的等差数列，数列{a n }满足3a 5＝8a 12＞0，则：3a 5＝8（a 5+7d ），

即：a5=?56d5＞0．

所以：d＜0．

又a16＝a5+11d，

=?d5＞0，

a16=a5+12d=4d5＜0，

所以：a1＞a2＞a3＞…＞a16＞0＞a17＞a18，

则：b1＞b2＞b3＞…＞b16＞0＞b17＞b18，

b15＝a15a16a17＜0，b16＝a16a17a18＞0，

a15=a5+10d=?6d5＞0，

a18＝a5+13d=19d5＜0，

所以：a15＞a18，

则：b15＞﹣b16，

b15+b16＞0，

所以：S16＞S14，

当n＝16时，S n取得最大值为S16．

故选：A．

三、解答题（10+10+12+12＝44分）

15．求下列方程和不等式的解集

（1）2sin2x+3sin x﹣2＝0

（2）arccos3x＞arccos（2﹣5x）．

【分析】（1）解关于sin x的一元二次方程求出sin x，再利用反三角函数求出x的值；（2）由反余弦函数的定义与性质，列出不等式组求出x的取值范围即可．

解：（1）方程2sin2x+3sin x﹣2＝0化为（sin x+2）（2sin x﹣1）＝0，

解得sin x=1

2或

sin x＝﹣2（不合题意，舍去），

∴x＝2kπ+π

6或x＝2kπ+

5π

6，

k∈Z；

∴方程的解为{x|x＝2kπ+π

6或x＝2kπ+

5π

6，

k∈Z}

（2）由反余弦函数的定义与性质知，

arccos3x ＞arccos （2﹣5x ）等价于 {0≤3x ≤π

0≤2?5x ≤π3x ＜2?5x ，解得0≤x ＜14

，

∴不等式的解集为{x |0≤x ＜14

}．

16．已知函数f （x ）=√3sin 2x +cos 2（π

?x ）?1+√32

（x ∈R ）．

（1）求函数f （x ）在区间[0，π

]上的最大值；

（2）在△ABC 中，若A ＜B ，且f （A ）＝f （B ）=1

，求

的值．

【分析】（1）利用三角恒等变换的应用可化简f （x ）＝sin （2x ?π

3），再利用正弦函数的单调性可求函数f （x ）在区间[0，π

]上的最大值；

（2）在△ABC 中，由A ＜B ，且f （A ）＝f （B ）=12

，可求得A =π

4，B =7π

，再利用正弦定

理即可求得

的值．

【解答】（本题满分14分）第（1）小题满分，第（2）小题满分．

解：f （x ）=√3sin 2x +cos 2（π4

?x ）?1+√

=√3

?1?cos2x

1+cos(π2

?2x)

1+√32

=12

sin2x ?√

cos2x ＝sin （2x ?π

3）

（1）由于0≤x ≤π

2，因此?π

3≤2x ?π3≤2π3，所以当2x ?π3=π2即x =5π

时，f （x ）取得最大值，最大值为1；

（2）由已知，A 、B 是△ABC 的内角，A ＜B ，且f （A ）＝f （B ）=1

，

可得：2A ?π

3=π6，2B ?π3

=5π

，

解得A =π

4，B =

7π

，所以C ＝π﹣A ﹣B =π

6，

得

sinA sinC

√2．

17．已知数列{a n }中，a 1=12

，点（n ，2a n +1﹣a n ）在直线y ＝x 上，其中n ＝1，2，3…．（Ⅰ）令b n ＝a n +1﹣a n ﹣1，求证数列{b n }是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n }的通项；

（Ⅲ）设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列{S n +λT n

}为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．

【分析】（Ⅰ）把点（n 、2a n +1﹣a n ）代入直线方程可得2a n +1＝a n +n 代入b n 和b n +1中两式相除结果为常数，故可判定{b n }为等比数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得数列{b n }的通项公式，进而可求得数列的前n 项和，进而可得{a n }的通项公式．

（Ⅲ）把数列a n }、{b n }通项公式代入a n +2b n ，进而得到S n +2T 的表达式代入T n ，进而推断当且仅当λ＝2时，数列{

S n +λT n

}是等差数列．解：（Ⅰ）由已知得a 1=1

2，2a n+1=a n +n ，

∵a 2=3

4，a 2?a 1?1=3

4?1

2?1=?3

4，

又b n ＝a n +1﹣a n ﹣1，b n +1＝a n +2﹣a n +1﹣1， ∴

b n+1b n

a n+2?a n+1?1a n+1?a n ?1=

a n+1+n+12?a n +n

?1a n+1?a n ?1

， ∴{b n }是以?3

为首项，以12

为公比的等比数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n =?34×(12)n?1=?3

2×1

n ， ∴a n+1?a n ?1=?3

2×

n ， ∴a 2?a 1?1=?32×1

，a 3?a 2?1=?3

2×

2， …

∴a n ?a n?1?1=?3

2×1

n?1，

将以上各式相加得：

∴a n ?a 1?(n ?1)=?32(1

122+?+1

n?1)，

∴a n =a 1+n ?1?3

12(1?12n?1)1?12

12+(n ?1)?32(1?12

n?1)=3

2n +n ?2． ∴a n =

n +n ?2．（Ⅲ）存在λ＝2，使数列{

S n +λT n

}是等差数列．由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，a n +2b n ＝n ﹣2 ∴S n +2T =n(n+1)2?2n S n +λT n n =n(n+1)

2?2n?2T n +λT n

=n?32+λ?2

n T n

又

T n =b 1+b 2+?+b n =

?34(1?1

n )1?12

=?32

(1?

12n )=?32+32

n+1S n +λT n n =n?3

2+λ?2n (?32+3

n+1) ∴当且仅当λ＝2时，数列{

S n +λT n

}是等差数列． 18．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H 型数列”．

（1）若数列{a n }为“H 型数列”，且a 1=

1m ?3，a 2=1

，a 3＝4，求实数m 的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列{a n }为“H 型数列”，且其前n 项和S n 满足S n ＜n 2+n （n ∈N *）？若存在，请求出{a n }的通项公式；若不存在，请说明理由．

（3）已知等比数列{a n }的每一项均为正整数，且{a n }为“H 型数列”，b n =23

a n ，c n =a n (n+1)?2n?5，当数列{

b n }不是“H 型数列”时，试判断数列{

c n }是否为“H 型数列”，并说明理由．【分析】（1）由题意得，a 2﹣a 1＝3＞2，a 3﹣a 2＝4?1

m ＞2，即2?1m =2m?1m

＞0，解得m 范围即可得出．

（2）假设存在等差数列{a n }为“H 型数列”，设公差为d ，则d ＞2，由a 1＝1，可得：S n ＝n +n(n?1)2

d ，由题意可得：n +n(n?1)2

d ＜n 2+n 对n ∈N *都成立，即d ＜2n n?1

都成立．解

出即可判断出结论．

（3）设等比数列{a n }的公比为q ，则a n =a 1q n?1，且每一项均为正整数，且a n +1﹣a n ＝a n （q ﹣1）＞2＞0，可得a n +1﹣a n ＝a n （q ﹣1）＞a n ﹣a n ﹣1，即在数列{a n ﹣a n ﹣1}（n ≥2）中，“a 2﹣a 1”为最小项．同理在数列{b n ﹣b n ﹣1}（n ≥2）中，“b 2﹣b 1”为最小项．由{a n }为“H 型数列”，可知只需a 2﹣a 1＞2，即 a 1（q ﹣1）＞2，又因为{b n }不是“H 型数列”，且“b 2﹣b 1”为最小项，可得b 2﹣b 1≤2，即 a 1（q ﹣1）≤3，由数列{a n }的每一项均为正

整数，可得a1（q﹣1）＝3，a1＝1，q＝4或a1＝3，q＝2，通过分类讨论即可判断出结论．

解：（1）由题意得，a2﹣a1＝3＞2，a3﹣a2＝4?1

m＞

2，即2?

=2m?1

m＞

0，解得m＞

2或

m＜0．

∴实数m的取值范围时（﹣∞，0）∪(1

2，+∞)．

（2）假设存在等差数列{a n}为“H型数列”，设公差为d，则d＞2，由a1＝1，可得：S n＝

n+n(n?1)

2d，由题意可得：n+n(n?1)

d＜n2+n对n∈N*都成立，即d＜2n

n?1都成立．∵

2n n?1=2+2n?1＞2，且lim

n→∞

n?1

=2，∴d≤2，与d＞2矛盾，因此不存在等差数列{a n}为

“H型数列”．

（3）设等比数列{a n}的公比为q，则a n=a1q n?1，且每一项均为正整数，且a n+1﹣a n＝a n（q ﹣1）＞2＞0，

∴a1＞0，q＞1．∵a n+1﹣a n＝a n（q﹣1）＞a n﹣a n﹣1，即在数列{a n﹣a n﹣1}（n≥2）中，“a2﹣a1”为最小项．

同理在数列{b n﹣b n﹣1}（n≥2）中，“b2﹣b1”为最小项．由{a n}为“H型数列”，可知只需a2﹣a1＞2，

即a1（q﹣1）＞2，又因为{b n}不是“H型数列”，且“b2﹣b1”为最小项，∴b2﹣b1≤2，即a1（q﹣1）≤3

，由数列{a n}的每一项均为正整数，可得a1（q﹣1）＝3，∴a1＝1，q＝4或a1＝3，q＝2，

①当a1＝1，q＝4时，a n=4n?1，则c n=4n?1

(n+1)?2n?5=2

n+3

n+1，令d n=c n+1?c n(n∈N

?)，

则d n=2n+4

n+2?2

n+3

n+1

=2n+3?n

(n+1)(n+2)

，令e n=d n+1?d n(n∈N?)，则e n=2n+4?

n+1 (n+2)(n+3)?2n+3?n

(n+1)(n+2)

=2n+3

n+2?n

2+n+2

(n+1)(n+3)＞0

，

∴{d n}为递增数列，

即d n＞d n﹣1＞d n﹣2＞…＞d1，

即c n+1﹣c n＞c n﹣c n﹣1＞c n﹣1﹣c n﹣2＞…＞c2﹣c1，

∵c2?c1=323?8=83＞2，所以，对任意的n∈N*都有c n+1﹣c n＞2，即数列{c n}为“H型数列”．②当a1＝3，q＝2时，a n=3?2n?1，

则c n=

3?2n?1

(n+1)?2n?5

=48

n+1，显然，{c n}为递减数列，c2﹣c1＜0≤2，

故数列{c n}不是“H型数列”；

综上：当a n=4n?1时，数列{c n}为“H型数列”，

当a n=3?2n?1时，数列{c n}不是“H型数列”．

高一数学下册期末考试试题(数学)

出题人：孔鑫辉审核人：罗娟梅曾巧志满分：150分 2009-07-07 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1、经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为（） A 、30x y -+= B 、30x y --= C 、10x y +-= D 、30x y ++= 2、半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（） A 、cm 32 B 、cm 32π C 、cm 65 D 、cm 6 5π 3、已知△ABC 中，12tan 5A =- ，则cos A =（） A 、1213 B 、 513 C 、513- D 、 1213 - 4、两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C 的位置关系是（） A 、外切 B 、内切 C 、相交 D 、外离 5、函数1)4(cos 22--=π x y 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为π的偶函数 C 、最小正周期为2 π的奇函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 6、已知向量()2,1a =，10a b ?=，||52a b +=，则||b =（） A 、5 B 、10 C 、5 D 、 25 7、已知21tan = α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为（） A 、43- B 、121- C 、 89- D 、 9 7 8、已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（） A 、2(2)x ++2(2)y -=1 B 、2(2)x -+2 (2)y +=1 C 、2(2)x ++2(2)y +=1 D 、2(2)x -+2(2)y -=1 9、已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（）A 、5[,],1212 k k k Z ππππ-+∈ B 、511[,],1212k k k Z ππππ++∈C 、[,],36k k k Z ππππ-+∈ D 、2[,],63 k k k Z ππππ++∈10、设向量a ，b 满足：||3a =，||4b =，0a b ?=，以a ，b ， a b -的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）

重庆市2020学年高一数学下学期期末试题

重庆市2020学年高一数学下学期期末试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1．若要从已编号为1～100的100个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新措施的意见，则用系统抽样的方法确定所选取的5名学生的编号可能是( ) A ．1,2,3,4,5 B ．5,10,15,20,25 C ．3,23,43,63,83 D ．17,27,37,47,57 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶 3．当输入2,20x y =-=时，右图中程序运行后输出的结果为A ．20 B ．5 C ．3 D ．-20 4．已知x ，y 满足条件2002x y x y x -+≥?? +≥??≤? ，则2z x y =+ 的最小值是( ) A ．2- B ．1- C ．2 D ．8 5．若a ，b ，c ∈R，a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A ． 11a b < B ．22a b > C ．2211 a b c c >-- D ．||||a c b c ≥ 6．等比数列{} a 中，若12341,16a a a a +=+=，那么公比q 等于( ) 7，则角B 等于( ) A ．30? B ．30?或150? C ．60? D ．60120??或 8．计算机内部都使用二进制数.对于二进制数(2)10101010，化为我们熟悉的十进制数时算式正确的是( ) A ．8213- B ．8223- C ．9223- D ．9213 -

高一下学期期末数学精彩试题(含问题详解)

数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1到2页，第Ⅱ卷3到4页，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．cos660o 的值为( ). A.12- B.32- C.12 D.32 2.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7 方差s s 3.5 3.6 2.2 5.4 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( ). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )人. A.65,150,65 B.30，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80 4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ).

A.r 2＜r 4＜0＜r 3＜r 1 B.r 4＜r 2＜0＜r 1＜r 3 C.r 4＜r 2＜0＜r 3＜r 1 D.r 2＜r 4＜0＜r 1＜r 3 5.已知(,),()a 54b 3,2==r r ，则与2a 3b -r r 平行的单位向量为( ). A.()525，55 B.()()525525，或，55 5 5 -- C.()()525525，或， 5555-- D.[]525，55 6.要得到函数y=2cosx 的图象，只需将函数y=2sin(2x+π4 )的图象上所有的点的( ). A.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π8 个单位长度 B.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π4 个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4 个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8 个单位长度 7.在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是( ). A.0 B.2 C.4 D.6 8.己知α为锐角，且πtan(πα)cos(β)23502 --++=， tan(πα)sin(πβ)61+++=，则sin α的值是( ). ....35373101A B C D 57103 9.如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( ). A.c ＞x ？ B.x ＞c ？ C.c ＞b ？ D.b ＞c ？ 10.在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且1AN NC 2 =u u r u u r ，P 是BN 上的一点，若2AP mAB AC 9 =+u u r u u r u u r ，则实数m 的值为( ).

高一数学下学期期末考试卷

高一数学下学期期末考试卷一、选择题( 每小题5分，共10题) 1．sin600°的值是 A ．12 B ．32 C ．－32 D ．－2 2 2．右边的伪代码运行后的输出结果是 A ．1，2，3 B ．2，3，1 C ．2，3，2 D ．3，2，1 3．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 A ．70 B ．20 C ．48 D ．2 4．已知a ，b 都是单位向量，则下列结论正确的是 A ． a ·b =1 B ．a 2= b 2 C ．a // b D ．a ·b =0 5．cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是 A ． 22 B ．－22 C ． 12 D ．－1 2 6．有一种彩票头奖的中奖概率是一千万分之一．若买五注不同号码，中奖概率是 A ．千万分之一 B ．千万分之五 C ．千万分之十 D ．千万分之二十 7．若向量a ＝（1，1），b ＝（1，－1），c ＝（－1，－2），则c = A ．－12a －32b B ．－12a +32b C ．32a －12b D ．－32a +12b 8．下列说法正确的是 A ．某厂一批产品的次品率为1 10 ，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨 C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈 D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 9．函数y=2sin ??? ??+32 1 πx 在一个周期内的图象是

职业高中高一下学期期末数学试题卷5(含答案)

职业高中下学期期末考试高一《数学_》试题5 一．选择题：(每小题3分，共30分） 1.函数()x a y 1-=在R 上是增函数，则a 的取值范围是（） A.a ＞1 B.1＜a ＜2 C.a ＞2 D.2＜a ＜3 2．若n m ==5ln ,2ln ，则n m e +2的值为（） A ．2 B ．5 C ．20 D ．10 3.函数2()log (1)f x x π=+的定义域是( ) A ．(1,1)- B ．(0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ．R 4.下列说法中，正确的是（） A. 第一象限角一定是锐角 B.锐角一定是第一象限角 B. 小于90度的角一定是锐角 D.第一象限角一定是正角 5.已知α为第二象限角，则=-?αα 2cos 1sin 1 . A. 1 B.-1 C.1或-1 D.以上都不是 6.下列函数中,在区间?? ? ? ?2,0π上是减函数的是( ) A ．x y sin = B ．x y cos = C ．x y tan = D ．2x y = 7.等差数列{n a }的通项公式是n a = -3n + 2 ,则公差d = （） A. -4 B. -3 C. 3 D. 4 8.在等差数列{n a }中，若=+173a a 10 ,则19S = （） A. 65 B. 75 C. 85 D. 95 9.已知等比数列{}n a 中，,32,832==a a 则=1a （） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10.三个正数c b a ,,成等比数列, 是c b a lg ,lg ,lg 成等差数列的 A ．充要条件 B ．必要条件 C ．充分条件 D ．无法确定二．填空题（每小题3分，共24分） 11.已知()[]0lg log log 37=x ；则=x . 12.函数()lg(lg 2)f x x =-的定义域是 . 13. =+2log 15 5 14.与5 2π - 终边相同的角中最小正角是 15.在三角形ABC 中,如果B A cos sin ?＜0,则△ABC 是三角形 16.已知2cos sin =+αα，则=?ααcos sin . 17.等比数列{}n a 中，若,2563=a a 则=72a a _______ 18.等比数列{}n a 中，若12632==a a ，，则S 6 =_______ 三．计算题：（每小题8分，共24分） 19.已知:()()5 21 322231,31-++-? ? ? ??=? ? ? ??=x x x x x g x f ，()x f ＞()x g ，求x 的取值范围. 专业班级姓名学籍号考场座号

高一下学期期末考试数学试卷

学习好资料_____________________________________________ __________________________________________________ 高一下学期期末考试数学试卷一、选择题：（12小题，每小题4分，共48分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角弧度数为： A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．设角α的终边经过点P （－1，y ），且tan α=－ 12 ，则y ＝： A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－12 3．若),1,3(),2,1(-==b a 则=-2： A ．)3,5( B ．)1,5( C ．)3,1(- D ．)3,5(-- ４．把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，则a 是： A ．)3,2(- B ．)3,2(- C ．)3,2(-- D ．)3,2( 5．函数2 2sin lg sin x x y x x -=+是： A ．奇函数但不是偶函数 B ．偶函数但不是奇函数 C ．即是奇函数又是偶函数 D ．即不是奇函数也不是偶函数 6．点P 分向量21P P 所成的比为1,则1P 分向量2PP 所成的比为： A ．1 B ．-1 C ．21 D ．2 1- 7.使“0a b >>”成立的充分不必要条件是： A.220a b >> B.b a 55> C.11->-b a D.b a 22log log > 8．已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+?++?为奇函数，则?的一个取值为：

高一下数学期末考试知识点复习要点

高一下期末三角函数考点：《数学必修4》第一章三角函数《数学必修4》第三章三角恒等变换《数学必修5》第一章解三角形三角函数知识要点: 定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义2 角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|α|= r l ,其中r 是圆的半径。定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co sα=r x ,正切函数tan α= x y , ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{ } 36036090,k k k αα?<

第二象限角的集合为 { } 36090360180,k k k αα?+<

高一数学下学期期末试题(共4套,含答案)

第二学期末检测高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{} 21A x x =-<<，{} 0≥=x x B ，则A B =U （） A ．{}2->x x B ．{}0≥x x C ．{}10<≤x x D ．{} 12<<-x x 2.0000sin 75sin15cos75cos15+的值为（） A ．1 B ．0 C ． 2 1 D ．23 3.已知直线01=--+a y ax 与直线02 1 =- y x 平行，则a 的值是（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4.已知向量()()3,1,2,1=-=b a ，则( ) A ．b a ⊥ B ．b a // C.()b a a -⊥ D ．() b a a -// 5.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于h km /90的约有( ) A ．100辆 B ．200辆 C.300辆 D ．400辆 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）

A ．2 B ．4 C. 8 D ．16 7.点()0,2关于直线4--=x y 的对称点是（） A ．()6,4-- B ．()4,6-- C. ()7,5-- D ．()5,7-- 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是（） A ．12 B ．284+ C.248+ D ．244+ 9.如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，且DB CD 3=，点E 在AD 边上，且AE AD 3=，则用向量CA CB ,表示CE 为( ) A ．3241+= B ．32 94+= C.CA CB CE 3241-= D ．CA CB CE 3 2 94-= 10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6 π α= ，现在向该正方形区域

上海市高一下学期期末数学试卷含答案

高一年级第二学期物理期终试卷 g=10m/s2 一．单项选择题(共12分，每小题2分) 1．关于两个做匀速圆周运动的质点，正确的说法是（）（A）角速度大的线速度一定大（B）角速度相等，线速度一定也相等（C）半径大的线速度一定大（D）周期相等，角速度一定相等 2、一个做机械振动的物体，由平衡位置向最大位移处运动时，下列说法正确的是（）（A）物体的位移逐渐变大（B）物体的速度逐渐变大（C）物体的回复力逐渐变小（D）物体的周期逐渐变小 3、物体从某一高处自由落下，在下落过程中重力做功的功率：（） (A)恒定不变(B)越来越大 (C)越来越小(D)先变小，后变大 4、如图所示，物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，关于重力所做的功，下列说法正确的是：（） (A)沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大A (B)沿路径Ⅱ重力做功较大 (C)沿路径Ⅰ重力做功较大 Ⅱ Ⅰ B (D)条件不足不能判断 5、如图所示，呈水平状态的弹性绳，右端在竖直方向上做周期为0.4s的振动，设t＝0时右端开始向上振动［图（a）］，则在t＝0.5s时刻绳上的波形可能是图（b）中的（）。 6、如图所示，一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于天点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P很慢地移动到Q点，程中力F所做的功为：(提示:F是变力)（） A.mgLcosθ. B.mgL(1－cosθ). C.FLsinθ. D.FL(1－cosθ) 7、下列数据中可以算出阿伏伽德罗常数的一组数据是：（） (A)水的密度和水的摩尔质量 (B)水的摩尔质量和水分子的体积 θ 花板上的O 则在此过

(C)水分子的体积和水分子的质量 (D)水分子的质量和水的摩尔质量 8、关于气体的体积，下列说法中正确的是： (A) 气体的体积与气体的质量成正比 (B) 气体的体积与气体的密度成反比 (C) 气体的体积就是所有气体分子体积的总和 (D) 气体的体积是指气体分子所能达到的空间 9．汽车在平直公路上行驶时，在一段时间内，发动机以恒定功率工作，则图中各 v-t 图象，能正确反映汽车运动情况的是（）（A ）①和②。（B ）②和④。（C ）①和④。（D ）①和③。 10．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中 f(v)表示 v 处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为 T I ，T II ，T III ，则（） A ．T I >T II >T III ， B ． T ＞T ＞T Ⅲ Ⅱ Ⅰ C ． T =T =T Ⅰ Ⅱ Ⅲ D ．T ＞T ，T ＞T Ⅱ Ⅰ Ⅲ 二．单项选择题 (共 12 分，每小题 3 分。每小题只有一个正确选项。 ) 11、以恒力推一物体在粗糙平面上沿力的方向移动一段距离，力 F 所做的功为 W 1，平均功率为 P 1；若以相同恒力 F 推该物体在光滑水平面上沿力的方向移动相同的距离， F 所做的功为 W 2，平均功率为 P 2，则：（） (A) W 1＞W 2，P 1＞P 2 (B) W 1＞W 2，P 1＝P 2 (C) W 1＝W 2，P 1＜P 2 (D) W 1＝W 2，P 1＞P 2

2021年高一下学期期末考试(数学)

2019年高一下学期期末考试（数学）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.） 1．下列命题中正确的是（） A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等 C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同 2．已知角的终边过点，，则的值是（） A．1或－1 B．或C．1或D．－1或 3．下列命题正确的是（）A．若·=·，则= B．若，则·=0 C．若//，//，则// D．若与是单位向量，则·=1 4．计算下列几个式子，①, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ , ④，结果为的是（） A．①②B．③C．①②③ D．②③④ 5．函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是（）A．[kπ＋，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋] C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z） 6．△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1，则△ABC一定是（） A．直角三角形 B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形 7．将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（） A．B． C． D． 8. 化简+，得到（） A．－2sin5 B．－2cos5 C．2sin5 D．2cos5 9．函数f(x)=sin2x·cos2x是（）A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数

C ．周期为的偶函数 D ．周期为的奇函数. 10．若| ，且（）⊥ ，则与的夹角是（） A ． B ． C ． D ． 11．正方形ABCD 的边长为1，记＝，＝，＝，则下列结论错误．．的是（） A ．(－)·＝0 B ．(＋－)·＝0 C ．(|－| －||)＝ D ．|＋＋|＝ 12．xx 年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（） A ．1 B ． C ． D ．－二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上） 13．已知曲线y =Asin(ωx ＋?)＋k （A>0,ω>0,|?|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(, 4)，最低点的坐标为(, －2)，此曲线的函数表达式是． 14．设sin α－sin β=，cos α+cos β=, 则cos(α+β)= ． 15．已知向量OP X 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么的最小值是___________． 16．关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数； ③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号：。三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知，，，，求的值. 18．（本小题满分12分）已知函数。（I ）求的周期和振幅；（II ）用五点作图法作出在一个周期内的图象; （III ）写出函数的递减区间. 19．（本小题满分12分）已知关于x 的方程的两根为和，∈（0，π）. 求：（I ）m 的值；（II ）的值；（III ）方程的两根及此时的值.

高一下学期数学期末考试试题(共2套,含答案)

广东省恵州市高一（下）期末考试数学试卷一.选择题（每题5分） 1．一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（） A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜1} 2．已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（） A．若b∥a，a?α，则b∥α B．若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥β C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a∩b=A，a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β 3．在△ABC中，AB＝3，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（） A．B．C．或D．或 4．设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，则k=（） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 5．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值是（） A．4 B．5 C．8 D．9 6．若{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（） A．114 B．117 C．111 D．108 7．如图：正四面体S﹣ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（） A．90°B．45°C．60°D．30°

8．若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（） A．B．C．D． 9．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（） A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．3 10．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且A=60°，则（） A． B．C．D． 11．由直线y=x+2上的一点向圆（x﹣3）2+（y+1）2=2引切线，则切线长的最小值（）A．4 B．3 C．D．1 12．已知a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1?a2?a3?…?a n为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（） A．1024 B．2003 C．2026 D．2048 二.填空题 13．cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值为． 14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的标准方程是． 15．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为． 16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．

高一数学下学期期末考试试题及答案

2017——2018学年度第二学期期末考试高一数学 2018.7 考试说明： 1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。 2.满分100分，考试时间150分钟。第I 卷（选择题60分）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法则所选5名学生的学号可能是（） A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2.在等差数列中,若，则的值等于（） A.45 B.75 C.180 D.300 3. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有 ( ) A. 6500户 B. 300户 C. 19000户 D. 9500户 4. 样本1210,,,a a a 的平均数为a ,样本110,,b b 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b 的平均数为（） A. a b + B. ()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 5.已知0x >，函数4y x x =+的最小值是（） A ．5 B ．4 C ．8 D ． 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 7. 在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．12 8.下列说法正确的是（） A.平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C.垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 9. 在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 10.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若, 则△ABC 的形状为（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 {}n a 34567450a a a a a ++++=28a a +cos cos sin b C c B a A +=

高一下学期数学期末考试

02-03年下学期高一数学期末考试（120分钟）一．选择题（把正确答案填入下表,每小题3分，共36分） 1．在0°到360°范围内，与角 -120°终边相同的角是（） A ．120° B ．60° C ．180° D ．240° 2．已知α是锐角，那么2α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．小于180°的正角 D ．不大于直角的正角 3． “232cos -=α”是“Z k k ∈+=,12 5ππα”的（） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 4．已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求此弧对的圆心角的弧度数（） A ．1.2 B ．1.44 C ．1 D ．5/6 5．已知==-∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2(则π （） A ． 24 7 B ．－247 C ．7 24 D ．－ 7 24 6．已知sin θ<0，且tan θ>0，则为θ第几象限角（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知a =（2，-1），b =（1，3），则-2a +3b 等于（） A ．（-1，-11） B ．（-1，11） C ．（1，-11） D ．（1，11） 8．函数R x x y ≤+=),2 cos(π 是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇函数非偶函数 D ．有无奇偶性不能确定 9．已知a 3=，b 4=，且（a +k b ）⊥（a -k b ），则k 等于（） A ．3 4 ± B ．4 3± C ．5 3± D ．5 4± 10．角α为第二象限角，sin α=t ，则α= （） A ．arcsin t B ．π- arcsin t C ．π+ arcsin t D ．- arcsin t 11．已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=的最大值为（）

人教版高一数学下学期期末考试卷

数学试题分钟．1206页，21小题，满分150分．考试用时本试卷共分．在每小题给出的四个选项中，只分，共50一、选择题：本大题共10个小题，每小题5有一项是符合题目要求的．?Alog(x?2)}B?{x|y?}1xx|?A?{，则，1．设集合B2][?2,12()?2,1][?,1)(?2,1． D C．A．B． 2i)iz?(a?M a i．已知，为虚数单位，在复平面内对应的点为为实数，复数2]世纪教育网来源:21[2??aM在第四象限”的”是“点则“B．必要而不充分条件A．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件C．充要条件 }{a4?a0q?，若3．已知等比数列中，公比，D n2 aa?a?的最值情况为则32144??A．有最小值B．有最大值CA1212．有最小值．有最大值DC4．由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的B左)视图、俯视图相同，如右图所示，(正主)视图、侧(第4题图开始ABCD其中四边形的正方形，则该几何体是边长1的表面积为3433 BA．．否?2013n?323DC．．是输出S S?5．执行如图所示的程序框图，输出的是ncosS?S?13结束 0．A．B世纪教育网212n?n?11?1D．．C 第5题图6．下列四个命题中，正确的有 r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；①两个变量间的相关系数

22p?p?x?1?x0R??x0??xx1?R?x?”；“②命题：：“”的否定，，00022RR③用相关指数越大，则说明模型的拟合效果越好；来刻画回归效果，若3.022c?log2?b30a?.ba?c?，，．④若，则3.0．．③④．②③DA．①③B．①④C．把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括7)5(3,(1)，个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，…．依次划分为，号一 )(13)25()(19,21,9,11),23(15,17)(750个括号内各数之和，，，，，…．则第为390396394392．．C．A．D B )?afx)?(xf(x)g(x)?f(y?R a，的定义域是，若对于任意的正数函数已知函数8．)(xy?f的图象可能是都是其定义域上的减函数，则函数yyy y xO xxxOOO D．C．A．B． 221?x?y),20A(?2,0)B(O NN A的9．已知定点：上任意一点，点，是圆关于点,PMAMBMP，则点对称点为相交于点，线段的轨迹是的中垂线与直线C．抛物线D．圆 A．椭圆B．双曲线 ?)xx(x)?f?(x)(???x,xIf(x)f)f(x I．设函数,上可导，若总有在区间，100000)(xy?fU I为区间函数．则称上的12x x?ye?y???yx)?1,0(y?cos2xU上为，中，在区间在下列四个函数，，x函数的个数是3421．．A．B C．D 分．20二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分MDC

高一下学期期末数学(文)试题及答案

下学期期末考试高一年级文科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分） 1.不等式0)2(≥+x x 的解集为（） A ．}20|{-≤≥x x x 或 B ．}02|{≤≤-x x C ． }20|{≤≤x x D ．}20|{≥≤x x x 或 2. 数列579 1,, ,,....81524--的一个通项公式是( ) A. 1221(1)()n n n a n N n n ++-=-∈+ B.1221(1)()3n n n a n N n n -+-=-∈+ C. 1221(1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+ D. 12 21(1)()2n n n a n N n n -++=-∈+ 3. 设,,a b c R ∈,且a b >,则（） A.ac bc > B. 11 a b < C ．22a b > D ．33a b > 4. 在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2 270x x --=的两根，则6a 等于 ( )． A.12 B.14 C ．－72 D ．－74 5. sin cos αα+= 则sin 2α=( ) A ．23- B ．2 9 - C ． 29 D ．2 3 6.在等比数列中，a 1＝98，a n ＝13，q ＝2 3，则项数n 为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.的解集为(1,3)-( ) A ．3 B .1 3 - C ．-1 D ．1 8.若 sin cos 1 sin cos 2αααα+=-,则tan 2α= ( ) A. 34 B ．34- C .35- D ．35 9. 在ABC ?中，角A 、B 的对边分别为a 、b 且2A B =，4sin 5B =，则a b 的值是（） A ．3 5 B ． 65 C ．43 D ．85

【典型题】高一数学下期末试题(附答案)

【典型题】高一数学下期末试题(附答案) 一、选择题 1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 2．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A ． 203 B ． 72 C ． 165 D ． 158 3．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4 4．若，则（） A ． B ． C ． D ． 5．在ABC ?中，2AB =2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ?所在平面内一点且满足222OA OB OC ==u u u v u u u v v ，则·AE AO u u u v u u u v 的值为（） A ． 1 2 B ．1 C ． 22 D ． 32 6．已知{}n a 的前n 项和2 41n S n n =-+，则1210a a a +++=L （） A ．68 B ．67 C ．61 D ．60 7．在ABC V 中，已知,2,60a x b B ===o ，如果ABC V 有两组解，则x 的取值范围是( ) A ．432? ?? ， B ．432??? ?， C ．432???? ， D ．43? ?? 8．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．1 1()()2 2 a b > B ．ln ln a b > C ． 11a b > D ． 11ln ln a b >

9．设函数()sin()cos()f x x x ω?ω?=+-+0,||2πω??? >< ?? ? 的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（） A ．()f x 在0,2π? ? ?? ? 上单调递增 B ．()f x 在,22ππ?? - ???上单调递减 C ．()f x 在0, 2π?? ?? ? 上单调递减 D ．()f x 在,22ππ?? - ??? 上单调递增 10．已知二项式12(*)n x n N x ? ?-∈ ?? ?的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰ 5，则3x 的系数为（） A ．14 B ．14- C ．240 D ．240- 11．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 12．如图，在△ABC 中, 13AN NC =u u u v u u u v ,P 是BN 上的一点,若29 AP m AB AC ??→??→??→ =+,则实数m 的值为( ) A ． B ． C ． 1 9 D ．二、填空题 13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.