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利用三角函数测高设计

利用三角函数测高

教学内容

本节课为活动课，活动一：测量倾斜角；活动二：测量底部可以到达的物体的高度；活动三：测量底部不可以到达的物体的高度．

教学目标

1、能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题；

2、经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力；

3、通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神．

教学重点、难点

设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养．

教具准备

自制测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具．

教学过程

一、提出问题，引入新课

现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后

度时，用到了哪些仪器？有何用途？如何制作一个测角仪？它

的工作原理是怎样的？

活动一：设计活动方案，自制仪器

首先我们来自制一个测倾器（或测角仪、经纬仪等）．一般

的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成．下面请同学们以组为单位，分组制作如图所示的测倾器．制作测角仪时应注意什么？

支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确．度盘的顶线PQ 与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ

的交点．当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下．

一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤）

活动二：测量倾斜角

（1）把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置M，记下此时铅垂线指的度数．那么这个度数就是较高目标M的仰角．

它的依据是什么？

如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数．即∠BCA的度数．根据图形我们不难发现

∠BCA+∠ECB=90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA=∠MCE．因此读出∠BCA的度数，也就读出了仰角∠MCE的度数．

活动三：测量底部可以到达的物体的高度．

“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离．

要测旗杆MN的高度，可按下列步骤进行：（如下图）

（1）在测点A处安置测倾器（即测角仪），测得M的仰角∠MCE=α．

（2）量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l．

（3）量出测倾器（即测角仪）的高度AC=a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）．根据测量数据，就能求出物体MN的高度．

在Rt △MEC 中，∠MCE =α，AN =EC =l ，所以tan α=

EC ME ，即ME =tan a·EC =l ·tan α．又因为NE =AC =a ，所以MN =ME +EN =l ·tan α+a ．

活动四：测量底部不可以到达的物体的高度．

所为“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．例如测量一个山峰的高度．

可按下面的步骤进行（如图所示）：

（1）在测点A 处安置测角仪，测得此时物体MN

的顶端M 的仰角∠MCE =α．

（2）在测点A 与物体之间的B 处安置测角仪（A 、B 与N 都在同一条直线上），此时测得M 的仰角∠MDE =β．

（3）量出测角仪的高度AC =BD =a ，以及测点A ，B 之间的距离AB =b

根据测量的AB 的长度，AC 、BD 的高度以及∠MCE 、∠MDE 的大小，根据直角三角形的边角关系．即可求出MN 的高度.

在Rt △MEC 中，∠MCE =α，则tan α=EC

ME ，EC =a ME tan ；在Rt △MED 中，∠MDE =β则tan β=ED ME ，ED =β

tan ME ；根据CD =AB =b ，且CD =EC -ED =b ．所以

a ME tan -βtan ME =

b ，ME =βαtan 1tan 1-b

MN =βαtan 1tan 1-b +a 即为所求物体MN 的高度．

二、活动与探究

如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD ．且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可以直接测得从A 、D 、C 三点可看到塔顶端H ．可

供使用的测员工具有皮尺，测倾器（即测角仪）．

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物．设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：

①测量数据尽可能少；

②在所给图形上，画出你设计的测量的平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A 、D 间距离，用m 表示；如果测D 、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ等表示．测倾器高度不计）

（2）根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度HG （用字母I 表示）

方案1：（1）如图（a ）（测四个数据）AD =m ．CD =n ，∠HDM =α，∠HAM =β

（2）设HG =x ，HM =x -n ，在Rt △HDM 中，tan α=DM HM ，DM =.

tan αn x - 在Rt △HAM 中，tan β=

AM HM ，DM =.tan βn x - ∵AM -DM =AD ， ∴.tan βn x --.

tan αn x -=m ， x =

.tan tan tan tan βαβα-?m +n ．方案2：（1）如图（b ）（测三个数据）CD =n ，∠HDM =α，∠HCG =γ．

（2）设HG =x ，HM =x -n ，

在Rt △CHG 中，tan γ=CG HG ，CG =tan x x

，

在Rt △HDM 中，tan α=DM HM ，DM =.

tan αn x -， ∵CG =DM ．∴

tan x x =

.tan αn x -，x =tan tan tan .n y x α- 三、随堂练习 1、如图，湖泊中央有一个建筑物AB ，某人在地面C 处测得其顶部A 的仰角为60°，然后自C 处沿BC 方向行100 m 至D 点，又测得其顶部A 的仰角为30°，求建筑物AB 的高．（精确到0.01 m ，3≈1.732）

答案：建筑物AB 的高约为86.60 m ．

2、某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上．前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上．在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（3≈1.73）

答案：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，可求得CD =136.5 m ．

∵CD =136.5 m>120m ．

∴船继续前进没有浅滩阻碍的危险．

四、课堂总结

今天我们分组讨论并制作了测角仪，学会使用了测角仪，并研讨了测量可到达底部和不可以到达底部的物体高度的方案．下一节课就清同学们选择我们学校周围的物体．利用我们这节课设计的方案测量它们的高度，相信同学们收获会更大．

五、归纳提炼

本节课同学们在各个小组内都能积极地投入到方案的设计活动中，想办法．献计策，用直角三角形的边角关系的知识解释设计方案的可行之处．相信同学们在下节课的具体活动中会更加积极地参与到其中．

六、课后作业

习题1.7 第1、2、3题.

利用三角函数测高

利用三角函数测高导学案班级：九年级学生姓名：使用时间：11月28日【学习目标】1.能够利用三角函数测一些实际物体的高度 2.体会数学来源于生活又服务于生活. 【重点】能够利用三角函数测一些实际物体的高度【难点】能够利用三角函数测一些实际物体的高度【学法指导】合作交流，自主探究【课时安排】 1 课时总第7课时相关知识回顾： 1.直角三角形ABC 中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）边角之间关系：（2）三边之间关系：（3）锐角之间关系： 2. 解直角三角形时，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？预习要求：通过预习初步了解本节知识点，并根据个人能力初步完善探究案。学科组长组检查组内各对子预习完成情况。一、情景引入：请同学们欣赏下列图片，你们能测量出它们的高度吗？二、PPT出示教学目标。三、第一次“先学后教”——如何测量倾斜角测量方法：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： 1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. 四、第二次“先学后教”——测量底部可以到达的物体的高度（概念指导：所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离）测量方法：如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行：预习案——课前自主学习探究案——课中合作探究人贵有志，学贵有恒。学者如禾如稻，不学者如蒿如草。

1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l 3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ 成水平位置时它与地面的距离）做一做：（小组展示）根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由。五、第三次“先学后教”——测量底部不可以到达的物体的高度（概念指导：所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。）测量方法：如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行： 1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A，B与N在一条直线上，且A，B 之间的距离可以直接测得），测得M的仰角∠MCE=β 3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b. 做一做：（小组讨论解决问题）根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由. 六、当堂检测： 1.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m) 2.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=3 4 ，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26. 6°，求小山岗的高AB(结果取整数，参考数据：sin26. 6°=0. 45，cos26. 6°=0.50) 七、小结：（小组内总结组内成员完成了本节的哪些学习目标）掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。

利用三角函数测高设计

利用三角函数测高教学内容本节课为活动课，活动一：测量倾斜角；活动二：测量底部可以到达的物体的高度；活动三：测量底部不可以到达的物体的高度．教学目标 1、能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题； 2、经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力； 3、通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神．教学重点、难点设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养．教具准备自制测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具．教学过程一、提出问题，引入新课现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后度时，用到了哪些仪器？有何用途？如何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？活动一：设计活动方案，自制仪器首先我们来自制一个测倾器（或测角仪、经纬仪等）．一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成．下面请同学们以组为单位，分组制作如图所示的测倾器．制作测角仪时应注意什么？支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确．度盘的顶线PQ 与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ 的交点．当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下．

一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤）活动二：测量倾斜角（1）把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置M，记下此时铅垂线指的度数．那么这个度数就是较高目标M的仰角．它的依据是什么？如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数．即∠BCA的度数．根据图形我们不难发现 ∠BCA+∠ECB=90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA=∠MCE．因此读出∠BCA的度数，也就读出了仰角∠MCE的度数．活动三：测量底部可以到达的物体的高度． “底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离．要测旗杆MN的高度，可按下列步骤进行：（如下图）（1）在测点A处安置测倾器（即测角仪），测得M的仰角∠MCE=α．（2）量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l．（3）量出测倾器（即测角仪）的高度AC=a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）．根据测量数据，就能求出物体MN的高度．

1.6 利用三角函数测高

1.6利用三角函数测高基础题知识点1测量底部可以到达的物体的高度 1．(长沙中考)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( ) A.30 tanα 米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米 2．如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树CD高约为( ) A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m 3．(百色中考)如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是( ) A．6＋6 3 B．6＋33 C．6＋2 3 D．12 4．(自贡中考)如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．(最后结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.7) 知识点2测量底部不可以到达的物体的高度 5．如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝____________ m.

6．如图所示，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔走s米到达D，在D处测得塔顶A的仰角为β，则塔高是____________米． 7．(盐城中考)盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224 m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°.求电视塔的高度AB.(3取1.73，结果精确到0.1 m) 中档题 8．(吉林中考)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为BC，四个小组测量和计算数据如下表所示：组别数据CD的长 (m) BC的长 (m) 仰角α AB的长 (m) 第一组 1.5913.232°9.8 第二组 1.5813.431°9.6 第三组 1.5714.130°9.7 第四组 1.5615.228° (1) (2)四组学生测量旗杆高度的平均值为____________m(精确到0.1 m)． (参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53) 9．(淮安中考)为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24 m，∠BAC＝66.5°，求这棵古杉树AB的长度．(结果取整数，参考数据：2≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)

利用三角函数测高

1.6 利用三角函数测高 1. 2. 3. 明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程填在下表计算栏内,用计算器计算).

4.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300米的山顶观测点D 处测得点A,点B 的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米) B D A C 5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E 处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树AB 的高度(精确到0.1米) 实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________. (2)在图(2)中画出你的测量方案示意图; (3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____. (4)写出求树高的算式:AB=___________. (1) (2) 6.在1:50000的地图上,查得A 点在300m 的等高线上,B 点在400m 的等高线上, 在地图上量得AB 的长为2.5cm,若要在A 、B 之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少? (说明:地图上量得的AB 的长,就是A,B 两点间的水平距离AB′,由B 向过A 且平行于地面的平面作垂线,垂足为B′,连接AB′,则∠A 即是缆索的倾斜角.) 7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7米，观察者目高CD =1.6米，请你计算树（AB ）的高度．（精确到0.1米）

北师大版1.6利用三角函数测高教案

第一章直角三角形的边角关系 1.6 利用三角函数测高一、知识点 1. 制作测倾器并掌握测倾器测角的方法? 2. 应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题二、教学目标知识与技能： 1. 能够根据三角函数测高的原理制定测量方案，能够制作测倾器并掌握测倾器测角的方法 2. 能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题过程与方法： 1. 经历制作测倾器的过程，提高学生数学动手能力，并会对仪器进行调整，对测量结果进行矫正，从而使测量结果符合实际. 2. 经历策划测量方案的过程，提高数学应用能力和综合分析能力情感态度与价值观：能够主动积极地思考，积极地投入到数学活动中去，提高数学学习的兴趣，培养不怕困难的品质，在活动中发展合作意识和科学精神? 三、重点与难点重点：合理制定方案，掌握用三角函数的知识计算出物体的高度难点：制作测倾器，理解测倾器的构造原理，并对测量结果进行矫正四、试一试测量倾斜角：数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度.生活中，我们是如何测量长度和角度的呢? 测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.（如图）（出示幻灯片2）

皮尺测倾器

使用测倾器测量倾斜角的步骤如下（出示幻灯片3、4）: 1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线水平位置. 2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M记下此时铅垂线所指的度数. 根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由. 活动内容：测倾器的使用活动目的：培养学生的使用工具的能力? 活动的注意事项：展示样品，让学生亲身使用五、掌握测量物体高度的原理活动内容：活动一：测量底部可以到达的物体的高度所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离分组活动、小组合作: 1、你们能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗？ 2、需要用到哪些工具？（工具尽可能简单、尽可能少） 3、需要测量哪些数据？（数据尽可能方便、尽可能少） 4、根据测量数据，如何计算物体的高度？全班交流研讨，确定方案：如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行（出示幻灯片5、6）: PQ在

利用三角函数测高题型

利用直角三角形测高向阳校区一、地位近几年河北中考对于直角三角形的考察越来越趋于现实知识，将直角三角形求高的经常与三角函数应用联系，所以对于综合探究性题型起到敲门砖的重要作用，同时它是河北各市模拟考试的常见题型，每年都有体现，选择、填空及解答题都有涉及，对于学生有一定能力要求，所以学好这一模块有很大的现实意义。二、基础知识：一、如何测量倾斜角测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成二、使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： 1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。 2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数三、测量底部可以直接到达的物体的高度。所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 四、测量底部不可以直接到达的物体的高度。所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。五、测高方法总结 1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可以借助解直角三角形来解决，如果没有直角三角形可以设法去构造。 2、对于一些教复杂的问题，如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解两个直角三角形。 3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题，可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。六、反思与评价 1、充分体会将实际问题数学化的一种常用方式：即通过分析问题，建立数学模型，从而提出较为完整的测量方案和解决问题的方法。实际问题画图示意已知未知数学问题 2、解决这类测量问题往往是寻找或构造直角三角形，通过解直角三角形使问题得于解决。三、题型 1．要测一电视塔的高度，在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°，则电视塔的高度为米． 2．如图1—87所示，两建筑物的水平距离为a，在A点测得C点的俯角为β，测得D点的俯角为a，则较低建筑物的高度为． 3．建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50o 观察底部B的仰角为45o,求旗杆的高度(精确到0.1m). 45o 50o A B C D

《1.6利用三角函数测高》课时检测

1.6利用三角函数测高课时检测一．选择题 1.如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为角度是（）. A.60 B.45 C.15 D. 90 2.如图，为了测楼房BC 的高，在距离楼房10米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，那么楼房BC 的高为（）. A.10tan α（米） C.10sin α（米） 3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（）. 1)m D.1204.如图，已知楼高AB 为50m ，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD 为50m ，塔高DC 为3 350150+m ，下列结论中，正确的是（）.

A.由楼顶望塔顶仰角为60° B.由楼顶望塔基俯角为60° C.由楼顶望塔顶仰角为30° D.由楼顶望塔基俯角为30° 5.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为（）. A.40米 D.10米 6.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）. A.5250-600 B.250-3600 C.3350503+ D.3500 7.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB 的值是（）. 8.如图，某市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m 的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为( ). A 二．填空题 9．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为米（用含α的代数式表示）．

1.6 利用三角函数测高导学案

榆中五中“三导六部”课堂教学模式导学案班级：姓名：组长： §1.6利用三角函数测高学习目标： 1、能够根据三角函数测高的原理制定测量方案，能够制作测倾器并掌握测倾器测角的方法，能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题. 2、经历制作测倾器的过程，提高学生数学动手能力，并会对仪器进行调整，对测量结果进行矫正，从而使测量结果符合实际；经历策划测量方案的过程，提高数学应用能力和综合分析能力. 3、能够主动积极地思考，积极地投入到数学活动中去，提高数学学习的兴趣，培养不怕困难的品质，在活动中发展合作意识和科学精神. 教学过程：一、掌握测量物体高度的原理活动内容： 1、物体底部可到达；（1）测量以下数值： ∠MCE=α，AN=l，AC=a （2）根据三角函数正切值的原理：在Rt△MEC中，由tan ME CE α=得，tan ME lα =? 所以，物体高度MN=a+tan lα ?

2、物体底部不可到达. （1）测量以下数值： ∠MCE=α，∠MDE=β，AB=b ，AC=BD=a （2）根据三角函数正切值的原理：在Rt △MEC 中，由tan ME CE α=得，tan ME CE α= 在Rt △MED 中，由tan ME DE β=得，tan ME DE β = 所以b=tan tan ME ME αβ-，则tan tan tan tan ME b αββα ?=?- 所以物体高度为MN=a+tan tan tan tan b αββα?? - 二、实际应用活动内容：例题1，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是5m ，大门距主楼的距离是30m ，在大门处测得主楼顶部的仰角是30o，而当时测倾器离地面1.4m ，求学校主楼的高度.（精确到0.1米） . 例题2，河对岸的高层建筑AB ，为测量其高，在C 处由D 点用测量仪测得顶端A 的仰角为30o，向高层建筑物前进50m 到达C ′处，由D ′测得顶端A 的仰角为45o，已知测量仪CD=C ′D ′=1.2m ，求建筑物AB=的高（精确到0.1米）. D A M 30o

利用三角函数测高题型

利用三角函数测高题型 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可以借助解直角三角形来解决，如果没有直角三角形可以设法去构造。 2、对于一些教复杂的问题，如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解两个直角三角形。 3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题，可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。六、反思与评价 1、充分体会将实际问题数学化的一种常用方式：即通过分析问题，建立数学模型，从而提出较为完整的测量方案和解决问题的方法。实际问题画图示意已知未知数学问题 2、解决这类测量问题往往是寻找或构造直角三角形，通过解直角三角形使问题得于解决。三、题型 1．要测一电视塔的高度，在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°，则电视塔的高度为米． 2．如图1—87所示，两建筑物的水平距离为a ，在A 点测得C 点的俯角为β，测得D 点的俯角为a ，则较低建筑物的高度为． 3．建筑物BC 上有一旗杆AB ,由距BC 40m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角为50 观察底部B 的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m ). 4．如图1—88所示，在测量塔高AB 时，选择与塔底同一水平面的同一直线上的C ，D 两处，用测角仪测得塔顶A 的仰角分别是30°和60°，已知测角仪的高CE ＝米CD ＝30米，求塔高AB ．(3≈ 4550 A B C D

利用三角函数测高度

利用三角函数测高一、教学目标能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题二、教学重点和难点重点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题难点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题三、教学过程（一）情境引入：数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度. 生活中，我们是如何测量长度和角度的呢？测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器. 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.（如图）测倾器使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： 1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置． 2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数．根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由. （二）探究活动：【探究一】测量底部可以到达的物体的高度例1，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30o，而当时测倾器离地面1.4m，求学校主楼的高度. 【探究二】测量底部不可以到达的物体的高度例2，河对岸的高层建筑AB，为测量其高，在C处由D点用测量仪测得顶端A的仰角为30o，向高层建筑物前进50m到达C′处，由D′测得顶端A的仰角为45o，已知测量仪CD=C′D′=1.2m，求建筑物AB的高度（三）学以致用 1.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度. 2.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为多少米． M A M 30o A D B C E C′ D′

九年级数学下册 16 利用三角函数测高能力提升北师大版

利用三角函数测高能力提升 1、如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5 m,AB为1、5 m（即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树的高度是（) A、 m B、 m C、 m D、4 m 2、课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度、如图，在A处用测倾器（离地高度1、5 m)测得旗杆顶端的仰角为15°,朝旗杆方向前进23 m到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°,则旗杆EG的高度为() A、11 m B、11、5 m C、12 m D、13 m 3、如图，在两建筑物之间有一旗杆,高15 m，从点A经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角点C，且俯角α为60°,又从点A测得点D的俯角β为30°，若旗杆底部G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为（） A、20 m B、10 m C、15 m D、5 m 4、如图，张华同学在学校某建筑物的点C处测得旗杆顶部点A的仰角为30°，旗杆底部点B的俯角为45°、若旗杆底部点B到建筑物的水平距离BE=9 m,旗杆台阶高1 m,则旗杆顶点A离地面的高度为、(结果保留根号） (第3题图) (第4题图）

5、某兴趣小组用高为1、2 m的仪器测量建筑物CD的高度、如图，在距CD一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β,在A和C之间选一点B，在B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α、测得A,B之间的距离为4 m,tan α=1、6，tan β=1、2,试求建筑物CD的高度、 6、(2015浙江义乌中考)如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得电线杆顶端P 的仰角是45°,向前走6 m到达点B，测得电线杆顶端P和电线杆底端Q的仰角分别是60°和30°、 (1)求∠BPQ的度数; (2）求电线杆PQ的高度、（结果精确到0、1 m、参考数据:≈1、414,≈1、732) 7、（2015四川凉山州中考)如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E恰好看到塔的底部点D，且俯角α=45°，从距离楼底点B 1 m的点P处经过树顶E恰好看到塔顶部点C,且仰角β=30°，已知树高EF=6 m,求塔CD的高度、（结果保留根号) 创新应用 8、如图,某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处,测得仰角∠ACB=30°、 (1）若河宽是60 m，求塔AB的高、(结果精确到0、1 m、参考数据：≈1、414，≈1、732）(2）若河宽BC的长度无法度量,如何测塔AB的高度呢?小明想出了另外一种方法:从点C出发，沿河岸CD的方向（点B，C,D在同一平面内,且CD⊥BC)走a m，到达D处,测得∠BDC=60°，这样就可以求得塔AB的高度了、请你用这种方法求出塔AB的高、参考答案

利用三角函数测高2

1.6 利用三角函数测高本节课为活动课，活动一：测量倾斜角；活动二：测量底部可以到达的物体的高度；活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.因此本节课采用活动的形式，先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量，活动结束时，要求学生写出活动报告.重点是让学生经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.综合运用直角三角形的边角关系的知识.解决实际问题，培养学生不怕困难的品质，发展学生的合作意识和科学精神. 学习中，关注的是学生是否积极地投入到数学活动中去.在活动中是否能积极想办法，克服困难，团结合作等. 教学目标知识与技能目标能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题. 过程与方法目标经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力。情感与价值观要求通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神. 教学重点、难点设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养。教具准备自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具. 教学过程提出问题，引入新课现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题.请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器? 有何用途? 如何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？活动一：设计活动方案，自制仪器首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等).一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成.下面请同学们以组为单位，分组制作如图所示的测倾器. 制作测角仪时应注意什么? 支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确.度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下. 一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤) 活动二：测量倾斜角（1）.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. （2）.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M的仰角. 问题1、它的工作原理是怎样的？如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在

初中数学九年级下册利用三角函数测高专项练习题

1.6 利用三角函数测高 1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC 的高度为 2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．为米（用含α的代数式表示）． 4.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC= 米．

第4题图第5题图第6题图 5.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300，底部D 处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号） 6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米． 7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度． 8.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C 点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？

九年级利用三角函数测量高度

测量类应用题（导学案）课前准备一、填写下面学过的知识 1. 22cos 60tan 452sin 30(tan 30)-???-?+?=_______． 2. 在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做_______；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_______． 3. 利用三角函数求解时，往往需要构造直角三角形，把已知角度信息放到直角三角形中求解，常见图形如下：图3 知识过关 1. 正切常用来描述山坡的坡度．坡度也叫_________，指的是坡面的___________与____________的比． 2. 测量类应用题常见类型有：测量物体的高度、船是否会触礁，侧重于_____________和 _____________． ①解直角三角形，需要在________和________集中处，寻找或构造_________，利用三角函数，表达线段长、建等式； ②结果判断指的是根据题意确定符合要求的标准或范围，计算结果与标准对比来确定符合题意的结果．精讲精练 1. 某次地震后，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C 处有生命迹象．如图，已知废墟一侧地面上两探测点A ，B 相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，试确定生命所在点C 的深度．（结果精确到0.1 ≈1.41 ≈1.73）图1 120°D 图2 m βα C B A β α 线垂铅水平线

2. 如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2 m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13 m 的距离（B ，F ，C 在一条直线上）．（1）求教学楼AB 的高度；（2）学校要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25 ） 3. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i =1AB =10米，AE =15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米， ≈1.414 ） 60°30° G H C B A D F A B C E 22° 45°

1.6利用三角函数测高课时训练(含答案)

1.6利用三角函数测高课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是高，如果AB =m ，∠A =α，那么CD 的长为（） A ．sin tan m αα?? B ．sin cos m αα?? C ．cos tan m αα?? D ．cos cot m αα?? 2．下列说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条高相交于一点；④如果a>b ，那么m 2a>m 2b ，其中说法正确的有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图△ABC 中，分别延长边AB ，BC ，CA ，使得BD ＝AB ，C E ＝2BC ，A F ＝3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BD 是AC 边上的高线，DC ＝1，则BD 的长等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．√10 5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，则△ABC 斜边AB 上的高为（） A ．CD B ．A C C ．BC D ．BD 6．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )

A ．30tan α米 B ．30sin α米 C ．30tan α米 D ．30cos α米 7．一架长5m 的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是65?，则梯子顶端到地面的距离为（） A ．5sin65m ? B ．5cos65m ? C ．5tan65m ? D ．5cos65m ? 8．如图，已知△ABC 中，AD ，A E ，A F 分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（） A ．AD ⊥BC B ．BF=CF C ．BE=EC D ．∠BAE=∠CA E 9．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC=（）米． A ．250 B ．500 C ． D ．10．海中有一个小岛A ，它的周围a 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东75°方向上，航行12海里到达D 点，这是测得小岛A 在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a 的最大值为（） A ．5 B ．6 C ． D ．8

北师大版数学九年级下册第一章第六节利用三角函数测高课时练习

初中数学试卷金戈铁骑整理制作北师大版数学九年级下册第一章第六节利用三角函数测高课时练习一、单选题（共15题） 1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（） A．2海里B．2sin55°海里 C．2cos55°海里D．2tan55°海里答案：C 解析：解答：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°． ∵AB∥NP， ∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里， ∴AB=AP?cos∠A=2cos55°海里．故选C．分析: 首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP?cos∠A=2cos55°海里

2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（） A．302海里B．303海里C．60海里D．306海里答案：A 解析：解答: 过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△PAC中，∵PA=60海里，∠PAC=30°， ∴CP=1 2 AP=30海里．在Rt△PBC中，∵PC=30海里，∠PBC=∠BPC=45°， ∴PB=2PC=302海里．即海轮所在的B处与灯塔P的距离为302海里．故选：A．分析: 此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 3.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）

《利用三角函数测量楼的高度》

研究性学习设计方案模板研究课题名称：利用三角函数测量楼的高度设计者姓名所在学校所教年级研究学科联系电话电子邮件一、课题背景、意义及介绍 1、背景说明（怎么会想到本课题的）：三角函数内容具有非常丰富的实际背景，在现实生活中有着广泛的应用，三角函数知识的学习更能使学生体验数学与日常生活的密切联系，初步培养学生的数学意识，感受数学的应用。学习三角函数有一个很好的办法，就是问题解决，因此，我想到了运用三角函数的知识来测量楼的高度，在实践中学习和运用三角函数，更好地学习和运用。 2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：利用三角函数测量楼的高度，不仅能培养学生各种能力，更能拓展丰富学生学习数学的有效途径，通过本课题的学习，有如下几点意义：（1）培养学生动手操作、搜集数据、分析数据和综合推断的能力。（2）培养学生小组合作、交流的精神品质。（3）增强学生学习数学的兴趣。（4）体现新课程标准的理念，有利于学生的发展。 3、课题介绍初中阶段简单的三角函数知识是在学生经历了生活的实际情境的基础上进行学习的。本单元的主要内容有：梯子的倾斜度、正切、正弦、余弦以及三角函数的应用等。本课题是通过实际的测量，在生活实际中应用三角函数的知识解决生活中的实际问题。主要流程：收集数据——整理数据——分析数据的过程. 二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述）通过本次活动，锻炼学生学数学和用数学的能力，培养与人合作的精神，培养学生提出问题和解决问题的能力。知识与技能： 1、认识三种三角函数的特点。 2、能根据需要选择三角函数进行解决问题的计算。 3、能应用三角函数知识测量楼的高度，能根据测量结果做出简单的判断和预测。过程与方法： 1、学会采用多种方式途径收集资料，并能对各种资源进行筛选、整理、分析。体会生活中数学知识的存在。 2、经历发现问题、分析问题、解决问题的研究过程，初步学会探究学习的方法。 3、经历小组合作学习，学会如何与人与人协作。情感态度与价值观：

利用三角函数测高设计

利用三角函数测高

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1.6 利用三角函数测高

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