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第4讲--- 一次方程与分式方程

中考第一轮总复习

第4讲--- 一次方程与分式方程

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第4讲---- 一次方程与分式方程

方程

1. 含有未知数的等式叫做方程.

2. 只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的整式方程叫一元一次方程.

3. 性质1:等式两边同时加上或减去一个代数式,所得结果仍是等式.即若a =b ,则a ±m =b ±m .

性质2:等式两边同时乘以或者除以一个(不为0)代数式,所得结果仍是等式.即若am =bm ,()0≠=d bm

am d a . 4. 解一元一次方程的解法:解一元一次方程的一般步骤为: ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;

⑤未知数系数化为1.

☞二元一次方程

1.二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.

2.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.

3.二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.

4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解.

5.解二元一次方程组的方法: ①代入消元法; ②加减消元法.

6.直线11y a x b =+与22y a x b =+的交点坐标,即为方程组⎩⎨

⎧=+=+y b x a y b x a 2211的解. ☞分式方程

1.分母中含有未知数的方程叫分式方程;

2.在分式方程变形中,有时产生使原分式方程的分母为零的根,这种根不适合原方程,叫做原方程的增根. 分式方程的解法:

3.解分式方程的思路是把分式方程转化为整式方程;

4.解分式方程的步骤是: ① 化分式方程为整式方程; ② 解整式方程; ③ 验根.

6.分式方程的验根方法: 一是将根代入原方程进行验根; 二是将根代入分母的最简公分母进行验根,看其值是否等于零.

7.分式方程的增根不是原分式方程的根,但其是将原分式方程去分母后所得整式方程的根.

8.若某分式方程有增根,则各分式的最简公分母的值为零.

知识梳理