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集合的概念、子集、交集、并集、补集

集合的概念、子集、交集、并集、补集

课 题

集合的概念、子集、交集、并集、补集

教学目标

1、了解集合的概念

2、理解子集、补集以及全集的概念

3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质

重点、难点

重点:集合、子集、补集和全集的概念 难点:交集并集的概念,符号之间的区别与联系

考点及考试要求

理解集合及其表示;掌握子集、交集、并集、补集的概念。

教学内容

一、知识回顾

1、集合的概念。

2、集合的分类。

3、集合的性质。

4、常用的数集。

5、集合的表示。

6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。

二、全集与补集

1 补集:一般地,设S 是一个集合,A 是S 的一个子集(即S A ?),

由S 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做S 中子集A

的补集(或余集),记作A C S ,即

C S A=},|{A x S x x ?∈且

2、性质:C S (C S A )=A ,C S S=φ,C S φ=S

3、全集:如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用U 表示

S A

三、典例分析

例1、(1)若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求C S A

(2)若A={0},求证:C N A=N*

A

例2、已知全集U=R,集合A={x|1≤2x+1<9},求C

U

B的关系例3、已知S={x|-1≤x+2<8},A={x|-2<1-x≤1},B={x|5<2x-1<11},讨论A与C

S

四、课堂练习

1、已知全集U={x|-1<x<9},A={x|1<x<a},若A≠φ,则a的取值范围是()

(A)a<9(B)a≤9(C)a≥9(D)1<a≤9

2、已知全集U={2,4,1-a},A={2,a2-a+2}如果C U A={-1},那么a的值是?

3、已知全集U,A是U的子集,φ是空集,B=C U A,求C U B,C Uφ,C U U

4、设U={梯形},A={等腰梯形},求C U A.

5、已知U=R ,A={x |x 2+3x+2<0}, 求C U A .

6、集合U={(x ,y )|x ∈{1,2},y ∈{1,2}} ,A={(x ,y )|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3},求C U A .

7、设全集U (U ≠Φ),已知集合M ,N ,P ,且M=C U N ,N=C U P ,则M 与P 的关系是( )

(A )M=C U P ; (B )M=P ; (C )M ?P ; (D )M ?P .

五、交集和并集

1.交集的定义

一般地,由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集.记作A B (读作‘A 交B ’), 即A B={x|x ∈A ,且x ∈B }.如:{1,2,3,6} {1,2,5,10}={1,2}.

又如:A={a,b,c,d,e },B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}.

2.并集的定义

一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集.记作:A B (读作‘A 并B ’), 即A B ={x|x ∈A ,或x ∈B}).如:{1,2,3,6} {1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}.

(1)交集与并集的定义仅一字之差,但结果却完全不同,交集中的且有时可以省略,而并集中的或不能省略,补集是相对于全集而言的,全集不同,响应的补集也不同;

(2)交集的性质:A B B A =,A A A = ,?=? A ,A B A ? ,B B A ? ;

(3)并集的性质:A B B A =,A A A = ,A A =? ,B A A ?,B A B ?;

(4)B A A B A ??= ,A B A B A ??= ;

(5)集合的运算满足分配律:)()()(C A B A C B A =,)()()(C A B A C B A =;

(6)补集的性质:?=A C A u ,U A C A u = ,A A C C u u =)(;

(7)摩根定律:B C A C B A C u u u =)(,B C A C B A C u u u =)(;

六、典例分析

例1 、设A={x|x>-2},B={x|x<3},求A B.

例2 、设A={x|x 是等腰三角形},B={x|x 是直角三角形},求A B.

例3 、A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A B.

例5、设A={x|-1

说明:求两个集合的交集、并集时,往往先将集合化简,两个数集的交集、并集,可通过数轴直观显示;利用韦恩图表示两个集合的交集,有助于解题

例6(课本第12页)已知集合A={(x,y)|y=x+3},{(x,y)|y=3x-1},求A B.

注:本题中,(x,y)可以看作是直线上的的坐标,也可以看作二元一次方程的一个解.

高考真题选录:

一、选择题

1.设集合{|32}M m m =∈-<

A .{}01,

B .{}101-,,

C .{}012,,

D .{}1012-,

,, 2.已知全集U =R ,集合{}|23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合)(B C A U 等于( )

A .{}|24x x -<≤

B .{}|34x x x 或≤≥

C .{}|21x x -<-≤

D .{}|13x x -≤≤

3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===,则=)(B A C U ( ) (A){}2,3 (B){}1,4,5 (C){}4,5 (D){}1,5

4.设集合|0{8}x x N U =∈<≤,{1,2,4,5}S =,{3,5,7}T =,则=)(T C S U ( )

(A ){1,2,4} (B ){1,2,3,4,5,7} (C ){1,2} (D ){1,2,4,5,6,8}

5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( )

A .}{2,1A

B =-- B . ()(,0)R

C A B =-∞

C .(0,)A B =+∞

D . }{()2,1R C A B =--

6.满足M ?{a 1, a 2, a 3, a 4},且M ∩{a 1 ,a 2, a 3}={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )

(A )1 (B)2 (C)3 (D)4

7.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为

( )

A .0

B .2

C .3

D .6

8.已知全集{12345}U =,,,,,集合2{|320}A x x x =-+=,{|2}B x x a a A ==∈,,则集合)(B A C U 中元

素的个数为( )

A .1

B .2

C .3

D .4

二.填空题:

1.若集合{}|2A x x =≤,{}|B x x a =≥满足{2}A B = ,则实数a = .

2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-

,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ?N=______

3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ?Q=____________