2012年五月--数学供题1

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1

-1 0 1 -1 0 1 -1 0

1

学年度

武汉市部分学校九年级五月供题

数学试卷

武汉市教育科学研究院命制 2012.5

说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.全卷满分120分,考试用时120分钟.

第Ⅰ卷 (选择题 共36分)

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．在0，3，－1，－3这四个数中，最小的数是

A ．0．

B ．3．

C ．－1．

D ．－3． 2．式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是

A ．x ＞3．

B ．x ≥3．

C ．x ＜3．

D ．x ≤3．

3．不等式组10

0x +???

x -1≤＞的解集在数轴上表示为

A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列事件是必然事件的是

A ．某运动员射击一次击中靶心．

B ．抛一枚硬币，正面朝上．

C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组．

D ．明天一定是晴天． 5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －6＝0的两个根，则x 1·x 2的值是 A ．－5． B ．5． C ．－6． D ．6．

6．2012年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000这个数用科学计数法表示为

A ．71×103．

B ．7.1×105．

C ．7.1×104．

D ．0.71×105． 7．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C 1的位置，如果DC ＝2，

那么BC 1＝ A ．3． B ．2． C ．23． D ．4．

8．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是 A ．主视图．

B ．左视图．

C ．俯视图．

D ．三视图都一致．

C 1

D

B

C

A

1

12 11

10

21 20

19 18

17

16

15

14 13

5

4

9

8 7

6 2

3

9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在 A ．第3天． B ．第4天． C ．第5天． D ．第6天．

10．B 为线段OA 的中点，P 为以O 为圆心，OB 为半径的圆上的动点，当P A 的中点Q 落在⊙

O 上时，如图，则cos ∠OQB 的值等于

A ．1

2 ．

B ．1

3 ．

C ．1

4 ．

D ．2

3

．

11．今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天

休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有

A ．4个．

B ．3个．

C ．2个．

D ．1个．

图1 图2

12．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线交于点F ，分别过B 、C 作BF 、CF 的垂线，交CF 、BF 的延长线

于点D 、E ，且BD 、EC 交于点G ．则下列结论：①∠D ＋∠E ＝∠A ；②∠BFC －∠G ＝∠A ；③∠BCA ＋∠A ＝2∠ABD ；④AB ·BC ＝BD ·BG ．正确的有 A ．①②④． B ．①③④．

C ．①②③．

D ．①②③④．

Q

A

O

B

P

F E D A B

C

第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)

二、填空题共4小题，每小题3分，共12分）

13．计算：tan30°＝ ．

14．小潘射击5次成绩分别为（单位：环）5，9，8，8，10．这组数据的众数是 ，中位数是 ，平

均数是 ．

15．如图，过A （2，－1）分别作y 轴，x 轴的平行线交双曲线x

k

y =于点B ，点C ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，连接ED ．若五边形ABDEC 的面积为34，则实数k ＝ ．

第15题图 第16题图

16．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段12l l 、分

别表示小敏、小聪离B 地的距离(km)y 与已用时间h x （）之间的关系，则x ＝ h 时，小敏、小聪

两人相距7 km ．

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（本小题满分6分）解方程：

()2

2221-=+-x x

x ．

18．（本小题满分6分）

直线y ＝kx ＋4经过点A （1，6），求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集． 19．（本小题满分6分）

如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在线段BC 上，且AE ＝CF ． 求证：∠AEB ＝∠CFB ．

20．（本小题满分7分）

有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A ，B ，C ，D 和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．

F B A

C

E

x /h

y /km

l 1

l 2

P

O 2.81.64.8

523--=-

A 32333+=

B

523a a a -=

C 660a a ÷=

D

x

y C

B

A

O

D

E

（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A ，B ，C ，D 表示）

（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A ，求事件A 的概率． 21．（本小题满分7分）

如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC 的位置如图所示． （1）现把折线段ABC 向右平移4个单位，画出相应的图形A B C '''； （2）把折线段A B C '''绕线段AA '的中点D 顺时针旋转90°，画出相应的图形A B C ''''''； （3）在上述两次变换中，点C C C '''→→的路径的长度比点A A A '''→→的路径的长度大 个单位．

C

B

A

H

C D

O

A

B

E

M

N

第21题图 第22题图

22．（本小题满分8分）

如图，AB 为⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，E 为⊙O 的半圆弧上一动点（不与A 、B 重合），过点E 的直线分别交射线AM 、BN 于D 、C 两点，且CB ＝CE ．

（1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）若tan ∠BAC ＝

22

，求 AH

CH 的值．

23．（本小题满分10分）

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103

米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的解析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335

米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．

O

A B C

D E

P F G

F P E D C B A y=x

C

B

A O

y

x

24．（本小题满分10分）

如图，已知正方形ABCD ，点P 为射线BA 上的一点（不和点A ，B 重合），过P 作PE ⊥CP ，且CP ＝PE ．过E 作EF ∥CD 交射线BD 于F ．

（1）若CB ＝6，PB ＝2，则EF ＝ ；DF ＝ ；

（2）请探究BF ，DG 和CD 这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；

图1 图2

（3）如图2，点P 在线段BA 的延长线上，当tan ∠BPC ＝ 时，四边形EFCD 与四边形PEFC 的面积

之比为12

35

．

25．（本小题满分12分）

如图1，已知抛物线223y x x =--与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴相交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标；

（2）点D 为射线CB 上的一动点（点D 、B 不重合），过点B 作x 轴的垂线BE 与以点D 为顶点的抛物线y ＝

(x －t )2＋h 相交于点E ，从△ADE 和△ADB 中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE 的面积时的t 的值；（友情提示：1、只选取一个三角形求解即可；2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分．）

图1 图2

（3）如图2，若点P 是直线y x =上的一个动点，点Q 是抛物线上的一个动点，若以点O ，C ，P 和Q 为顶

点的四边形为直角梯形，求相应的点P 的坐标．

x

y

D

E

A

B

C

O

2011-2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题

数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 答案

D

B

B

C

C

C

B

A

C

C

A

D

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．

3

3

14．8；8；8 15．8 16．0.6或2.6 三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17．（本小题满分6分）

解：方程两边同乘以2(x －2)，去分母得，…………………………………………1分

1＋4(x －2)＝2x ． ……………………………………………………2分 去括号得，

1＋4x －8＝2x ． ……………………………………………………3分

∴x ＝7

2

． ……………………………………………………………4分

经检验，x ＝7

2

是原方程的解． ……………………………………………5分

∴ 原方程的解是x ＝7

2

． …………………………………………………6分

18．（本小题满分6分）

解：把（1，6）代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，

6＝k ＋4， ……………………………………………………2分 解得：k ＝2． ……………………………………………………3分

∴直线的函数关系式为24y x =+．

∴240x +≤． ……………………………………………………5分 ∴x ≤-2． ……………………………………………………6分 19．（本小题满分6分）

证明：在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，

∵??

?==CF

AE CB AB ……………………………………………………3分

∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ． ……………………………………………………4分 ∴∠AEB ＝∠CFB ． ……………………………………………………6分 20．（本小题满分7分）

解：（1）根据题意，可以列出如下的表格：

A B C

D

A

AB AC AD B BA

BC BD

……………………………………………3分

由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．…4分 它们出现的可能性相等； ……………………………………………5分 （2）由表可知，事件A 的结果有3种， ……………………………………………6分 ∴P (A )＝1

4 ． ……………………………………………7分

21．（本小题满分7分） （1）、（2）问画图如图：

……………………………………………5分

（3）( 5 －1)π． ……………………………………………7分 22．（本小题满分8分）

（1）证明：连接OE ． ……………………………………………1分 ∵OB ＝OE ，

∴∠OBE ＝∠OEB ． ∵BC ＝EC ，

∴∠CBE ＝∠CEB ． ……………………………………………2分 ∴∠OBC ＝∠OEC ． ∵BC 为⊙O 的切线，

∴∠OEC ＝∠OBC ＝90°， ……………………………………………3分 ∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线．……………………………………………4分 （2）延长BE 交AM 于点G ，连接AE ，过点D 作DT ⊥BC 于点T ． 因为DA 、DC 、CB 为⊙O 的切线， ∴DA ＝DE ，CB ＝CE ．

在Rt △ABC 中，因为tan ∠BAC ＝

2

2

，令AB ＝2x ，则BC ＝ 2 x ． ∴CE ＝BC ＝ 2 x ． ……………………………………………5分 令AD ＝DE ＝a ，

则在Rt △DTC 中，CT ＝CB －AD ＝ 2 x －a ，DC ＝CE ＋DE ＝ 2 x ＋a ，DT ＝AB ＝2x ， ∵DT 2＝DC 2－CT 2，

C CA

CB

CD

D DA DB DC

A

B

C A ′

B ′

C ′

C ″

B ″

A ″

D

∴(2x )2＝( 2 x ＋a )2－( 2 x －a )2． ……………………………………………6分 解之得，x ＝ 2 a ． ……………………………………………7分 ∵AB 为直径， ∴∠AEG ＝90°． ∵AD ＝ED ，

∴AD ＝ED ＝DG ＝a ．

∴AG ＝2a ． ……………………………………………8分 因为AD 、BC 为⊙O 的切线，AB 为直径， ∴AG ∥BC ．

所以△AHG ∽△CHB ． ∴AH CH ＝AG CB ＝2a 2 x ． ……………………………………………9分 ∴

AH

CH

＝1． ……………………………………………10分 23．（本小题满分10分）

（1）解：如图所示，在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A ，入水点为B ．

∵A 点距水面2

10

3米，跳台支柱10米， ∴A 点的纵坐标为2

3

，由题意可得O （0，0），B （2，-10）．……… 1分

设该抛物线的关系式为c bx ax y ++=2，(c b a a ,,,0≠为常数) 过点O （0，0），B （2，-10），且函数的最大值为

2

3

，………………2分 则有： ???c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝﹣10，

4ac －b 2

4a ＝23．

………………………………………………5分

解得： ???

?

?

?

???==-=0310625c b a ………………………………………………………6分

∴所求抛物线的关系式为22510

63

y x x =-+．…………………………7分 （2）解：试跳会出现失误.

∵当x ＝38325

5-=

时，y ＝16

3

-．………………………………………8分 此时，运动员距水面的高为10163-＝14

3

＜5，…………………………9分

∴试跳会出现失误．………………………………………………………10分

24．（本小题满分10分）

（1）EF ＝6；DF ＝42．…………………………………………………2分

（2）BF ＋2DG ＝2CD ．

理由如下：如图⑴，连接AE ，AC ．

∵△EPC 为等腰Rt △；四边形ABCD 为正方形， ∴

2==CB

CA

CP CE ． ∠ECP ＝∠ACB ＝45°， ∴∠ECA ＝∠PCB ．

∴△EAC ∽△PCB ． ……………………………………………………4分 ∴∠EAC ＝∠PBC ＝90°． ∵∠BAC ＝∠ABD ＝45°， ∴∠EAB ＋∠ABF ＝180°． ∴EA ∥BF ． 又AB ∥EF ，

∴四边形EABF 为平行四边形．…………………………………………5分 ∴EF ＝AB ＝CD ． 又∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ．

∴△EFG ∽△CDG ． ∴

1==DG

GF

CD EF ．………………………………………………………6分 ∴DF ＝2GF ＝2DG ．……………………………………………………7分 ∴BF ＋2DG ＝BD ＝2CD ．……………………………………………8分 （3）tan ∠BPC ＝

25或3

7

．…………………………………………………10分 G

F

E

B

C A

D

P

25．（本小题满分12分） 解：（1）当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，解之得x 1＝﹣1，x 2＝3， 所以A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．……………………………………………2分 当x ＝0时，y ＝﹣3，∴C 点的坐标为（0，﹣3）．……………………………………………3分

（2）由题意可知，抛物线y ＝(x －t )2＋h 沿射线CB 作平移变换，其顶点D （t ，h ）在射线CB 上运动，易知直线CB 的函数关系式为y ＝x －3，∴h ＝t －3．………………………4分

①选取△ADE ．

△ADE 与△ABE 共边AE ，当它们的面积相等时，点D 和点B 到AE 的距离相等，此时直线AE ∥BC ，∴直线AE 的函数关系式为y ＝x ＋1，∴点E 的坐标为（3，4）．………………5分

因为点E 在抛物线上，∴4＝(3－t )2＋h ，∴4＝(3－t )2＋(t －3)， ………………6分

解之得，t 1＝5＋172 ，t 2＝5－17

2 ． …………………………………7分

②选取△ADB ．

△ADB 与△ABE 共边AB ，当它们的面积相等时，点D 和点E 到x 轴的距离相等， ∵点D 到x 轴的距离为| t －3|，点E 到x 轴的距离为|(3－t )2＋(t －3)|，

∴| t －3|＝|(3－t )2＋(t －3)| ． ………………………5分 t －3＝(3－t )2＋(t －3)，或3－t ＝(3－t )2＋(t －3)， ………………………6分 解之得t ＝3或t ＝1，其中t ＝3时，点D 、B 重合，舍去，∴t ＝1． …………7分 （3）（-3，-3），（-1，-1），（2，2），（

32，32），（-32，-3

2

）． ……………………本小问5分，写对一个坐标给一分．