Adams仿真大作业

机械原理课程虚拟样机仿真
实验报告
题 目：
基于 ADAMS 的八杆机构的 运动学分析
姓 名： 学 号： 班 级：
何志敏 13071090 130714 班
2015 年 6 月 4 日
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基于 ADAMS 的八杆机构的运动学分析
13071090 130714班 北京航空航天大学 机械工程及自动化学院 （北京 100191） 摘 要
本文主要针对八杆机构， 理论分析了该机构输出构件的位置、速度和加速度 的变化规律；并利用 ADAMS 软件对机构进行了建模仿真，得到了输出构件的 位置、速度和加速度的变化曲线；通过仿真结果与理论分析的比较，验证了理论 分析的正确性。 关键词： ADAMS；八杆机构；运动学分析
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目
录
1、题目要求.................................................................................................................. 4 2、自由度计算.............................................................................................................. 4 3、构件位置、速度及加速度方程的求解（封闭向量法）....错误！未定义书签。 3.1.位置与角度.......................................................................................................... 6 3.2.速度与角速度...................................................................................................... 6 3.3.加速度与角加速度.............................................................................................. 7 4、ADAMS 软件仿真模型的建立及结果分析 .......................................................... 7 4.1 仿真模型的建立.................................................................................................. 7 4.2 仿真结果分析...................................................................................................... 8 5、结束语.................................................................................................................... 11 参考文献...................................................................................................................... 11
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1、题目要求
试计算图1所示运动链的自由度，并判断该运动链是否具有确定的运动。若 有复合铰链、局部自由度和虚约束，应明确指出。其中构件1为主动件，构件7 为输出构件。
图 1 八杆机构
2、自由度计算
? F ? 3n ? 2 pL ? pH ? 3 ? 7 ? 2 ?10 ? 0 ? 1 ?该 机 构 有 确 定 的 运 动
C、E处为复合铰链，无局部自由度和虚约束。
3、构件位置、速度及加速度方程的求解（封闭向量法）
如图 2 所示， 建立直角坐标系， 定义各杆向量， 其中将偏距 e 看成一定常量， 由此机构组成一个封闭向量四边形，可写出如下封闭向量方程式
l1 ? l2 ? e ? sC
分别向 x 轴和 y 轴投影得
（1）
l1 c o ?1 ? sl2 c o ?2 ? s sC l1s i ?1 ? nl2 s i?2n ?e
?
（2）
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图 2 解析法作曲柄滑块机构的运动分析
消去连杆转角 ? 2 ，得
2 2 sC ? (2l1 cos?1)sC ? (l12 ? e2 ? l2 ? 2el1 sin ?1) ? 0
（3）
由此解得
2 sC ? l1 cos ?1 ? M l2 ? e 2 ? l12 sin 2 ?1 ? 2el1 sin ?1 （4）
式中，型参数 M=±1，应按照所给机构的装配方案或滑块移动的连续性选 取。如图 3 所示，连杆实线位置 M=+1，连杆虚线位置 M=-1。 滑块的位置 sC 确定后，连杆转角 ? 2 即可由式（2）唯一确定，即
?2 ? arc t a n
e ? l1 s i n ?1 sC ? l1 c o ? s1
（5）
求连杆的角速度 ?2 和角加速度 ? 2 时，可将式（2）中的第二式对时间求导一 次和二次，即可得如下方程
?2 ? ? ?2 ? ?
l1 c o ? s1 ?1 l2 c o ? s2
（6）
（7）
??2 ? ?2 ? ? （?2 tan?2 ? ?1tan?1）?2
将式（2）对时间求导一次及二次，可得滑块的速度及加速度方程
?1 (sin?1 ? cos?1 tan?2 ) ?C ? ?l1? vC ? s
（8）
2 ?12 (cos?1 ? sin ?1 tan?2 ) ? l2? ?2 ?C ? ?l1? aC ? ? s (cos?2 ? sin ?2 tan?2 ) （9）
（xD , yD），? ? 设 D 点坐标为
lCD ，则有 lDE
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AD ?
向 x 轴投影得
1 ? AC ? AE ? ?1 ? ?1
（ 10）
xD ?
进一步推导得
1 ? xC ? x ? ?1 ? ?1 E
? ?
（11）
1 1 xE ? (1 ? ) xD ? xC
（ 12）
对式（11）求一次导数得
? vD ?
1 ? vC ? v ?0 ? ?1 ? ?1 E
? vE ? ?
1
?
vC ? ?
? aD ?
1
?
?C ? s
?1 (sin ?1 ? cos ?1 tan ?2 ) l1?
?
（ 13）
对式（11）求二次导数得
1 ? aC ? a ?0 ? ?1 ? ?1 E
（ 14）
? 2 (cos?1 ? sin ?1 tan?2 ) ? l2? ?22 (cos?2 ? sin ?2 tan?2 ) 1 1 l? ? aE ? ? aC ? ? ? s?C ? 1 1 （ 15） ? ? ?
下面拟定一组具体参数，求解所给参数位置下的输出参数。
l1 ? 380.8mm
l2 ? 500mm
?1 ? 6 6 .?8
xD ? 450mm
e ? 50mm
?1 ? 5? / s ? 0.08727 ra d /s
? ?1
将上述已知条件带入上面推得的公式中，解出其位置参数如下： 3.1.位置与角度
2 xC ? sC ? l1 cos ?1 ? l2 ? e 2 ? l12 sin 2 ?1 ? 2el1 sin ?1 ? 550mm
?2 ? arc tan
e ? l1 sin ?1 ? ?36.87? sC ? l1 cos?1
? ?
1 1 xE ? (1 ? ) xD ? xC ? 350 mm
3.2 速度与角速度
?1(sin?1 ? cos?1 tan?2 ) ? ?40.36mm/ s ?C ? ?l1? vC ? s
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?2 ? ? ?2 ? ?
l1 cos?1 ?1 ? ?0.0327rad / s ? ?1.875? / s l2 cos?2
1 1 ?C ? 40.36 mm / s ? v E ? ? vC ? ? s
?
?
3.3 加速度与角加速度
2 ?12 (cos?1 ? sin ?1 tan?2 ) ? l2? ?2 ?C ? ?l1? aC ? ? s (cos?2 ? sin ?2 tan?2 ) ? 0.1884 mm/ s2
??2 ? ?2 ? ? （?2tan?2 ? ?1tan?1）?2 ? 5.856?10?3 rad / s2 ? 0.3355 ?/s2
1 1 ? aE ? ? aC ? ? ? s?C ? ?0.1884 mm / s 2 ? ?
综上所述，理论计算该四杆机构的结果如下表 1 所示：
表 1 理论计算结果
构件 4 位置与角度 速度与角速度 加速度与角加速 度
构件 2
构件 7
xC ? 550mm vC ? ?40.36mm/ s
?2 ? ?36.87?
xE ? 350mm
?2 ? ?1.875? / s
vE ? 40.36mm/ s
aC ? 0.1884 mm/ s2
? 2 ? 0.3355 ? / s2
aE ? ?0.1884 mm/ s2
4、ADAMS软件仿真模型的建立及结果分析
4.1 仿真模型的建立 按着下面这组参数建立 ADAMS 模型： l1 ? 380.8mm， l2 ? 500mm ， ?1 ? 66.8? ，
e ? 50mm ， ?1 ? 5? / s ? 0.08727 rad / s ， xD ? 450mm， ? ? 1 。
所建立八杆机构模型图如下所示，其中红色曲柄连接着 on ground 选项，即 为机架。
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图 3 ADAMS 机构模型图
4.2 仿真结果分析 通过仿真模型得到构件 4 和构件 7 的位置、速度、加速度曲线如图 4 所示， 其中红线为位置，蓝线为速度，紫线为加速度。
图 4 构件 4 和构件 7 位置、速度、加速度曲线
构件 2 的角度、角速度和角加速度曲线如图 5 所示，其中红线为角度曲线， 蓝线为角速度曲线，紫线为角加速度曲线。
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图 5 构件 2 的角度、角速度和角加速度曲线
为了便于验证上述理论方法计算结果的正确性， 取横坐标为构件 1 相对机架 的角度，得到构件 4 和构件 7 的位置、速度、加速度曲线如图 6-8 所示。
图 6 构件 4（红线）和构件 7（蓝线）的位置
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图 7 构件 4（红线）和构件 7（蓝线）的速度
图 8 构件 4（红线）与构件 7（蓝线）的加速度
取横坐标为构件 1 相对机架的角度，构件 2 的角度、角速度和角加速度变化 曲线如图 9 所示。
图 9 构件 2 的角度（红线）、角速度（蓝线）和角加速度（紫线）曲线
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从上面的仿真曲线图中可以得到：在构件 1 与水平方向夹角为 66.8° 时，仿 真得到的构件 4 （part4） 和构件 7 （part8） 的位置、 速度、 加速度值和构件 2 （part3） 的速度、角速度和角加速度值列在表 2 中。
表 2 ADAMS 仿真的运动学结果
构件 4 位置与角度 速度与角速度 加速度与角加速 度
构件 2
构件 7
xC ? 550.0mm
vC ? ?40.3607mm/ s
?2 ? ?36.87?
xE ? 350.0mm
vE ? 40.3607mm/ s
?2 ? ?1.875? / s
aC ? 0.1874mm/ s2
? 2 ? 0.3358? / s 2
aE ? ?0.1874mm/ s2
综上，表 2 中所得到的仿真结果与表 1 中理论计算的结果基本吻合。可以说 明理论计算的方法是正确的，结果是可信的。而采用 ADAMS 软件的仿真，尤 其对于理论分析起来非常困难的模型来说，是一种相对而言更便捷的方法。
5、结束语
运用ADAMS虚拟样机仿真分析软件，可以快速方便的建立机构的模型，并 对其进行运动学与动力学仿真。 由于虚拟样机有别于物理样机，只要能够表达机 构真实的运动情况即可， 并不需要完全再现机构本身的所有细节。通过对模型进 行参数化， 可以实现设计参数的可更改性和关联性，对提高设计效率和产品系列 化有重要意义。虚拟样机具有低成本，易复制，易系列化等特点，对于节约设计 成本和缩短产品开发周期有重要意义。
参考文献:
[1]郭卫东. 虚拟样机技术与ADAMS应用实例教程[M]. 北京:北京航空航天大学出版社, 2009年2月.
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