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2020年吉林省高考数学(理科)模拟试卷(2)

2020年吉林省高考数学(理科)模拟试卷(2)
2020年吉林省高考数学(理科)模拟试卷(2)

2020年吉林省高考数学(理科)模拟试卷(2)

一.选择题(共12小题,满分60分,每小题5分)

1.(5分)设集合A ={x |﹣1<x ≤2},B ={﹣1,0,1,2,3},则A ∩B =( ) A .{﹣1,0,1,2} B .{0,1,2}

C .{0,1}

D .{x |﹣1<x ≤2,或x =3}

2.(5分)设复数z 满足2+i z

=i ?1.则|z |等于( )

A .3

2

B .√10

2

C .

√22

D .2

3.(5分)下列与函数y =1

√x

定义域和单调性都相同的函数是( ) A .y =2

log 2x

B .y =log 2(1

2

)x

C .y =log 21

x

D .y =x

14

4.(5分)已知等差数列{a n }中,3a 5=2a 7,则此数列中一定为0的是( ) A .a 1

B .a 3

C .a 8

D .a 10

5.(5分)已知|a →

|=|b →

|=√2,且(a →

?2b →

)与a →

垂直,则a →

与b →

的夹角是( ) A .π

3

B .π

6

C .

3π4

D .π

4

6.(5分)《高中数学课程标准》(2017版)规定了数学直观想象学科的六大核心素养,为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平,现以六大素养为指标对二人进行了测验,根据测验结果绘制了雷达图(如图,每项指标值满分为5分,分值高者为优),则下面叙述正确的是

(注:雷达图(RadarChart ),又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(SpiderChart ),可用于对研究对象的多维分析)( )

A .甲的数据分析素养高于乙

B .甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C .乙的六大素养中逻辑推理最差

D .乙的六大素养整体水平优于甲

7.(5分)设a →

,b →

,c →

是非零向量,已知命题p :若a →?b →

=0,b →?c →

=0,则a →

?c →

=0;命题q :若a →

∥b →

,b →

∥c →

,则a →

∥c →

,下列命题中真命题是( ) A .(¬p )∧(¬q ) B .p ∨(¬q )

C .p ∨q

D .p ∧q

8.(5分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且cos 2B +1

2sin2B =1,0<B <π

2,若|BC →

+AB →

|=3,则16b ac

的最小值为( )

A .

163

(2?√2) B .163

(2+√2) C .16(2?√2) D .16(2+√2)

9.(5分)从1,2,3,4,5中,每次任选两个不同的数字组成一个两位数,在所组成的两位数中偶数有( ) A .10个

B .9个

C .12个

D .8个

10.(5分)如图,正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1,线段B 1D 1上有两个动点E ,F ,且EF =

√2

2

,则下列结论中错误的个数是( )

(1)AC ⊥BE .

(2)若P 为AA 1上的一点,则P 到平面BEF 的距离为√2

2

. (3)三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值.

(4)在空间与DD 1,AC ,B 1C 1都相交的直线有无数条.

(5)过CC 1的中点与直线AC 1所成角为40°并且与平面BEF 所成角为50°的直线有2条.

A .0

B .1

C .2

D .3

11.(5分)已知函数y =2x

在区间[0,1]上的最大值为a ,则抛物线y 212

=ax 的准线方程是( )

A .x =﹣3

B .x =﹣6

C .x =﹣9

D .x =﹣12

12.(5分)已知定义在R 上的可导函数f (x ),对于任意实数x 都有f (﹣x )=f (x )﹣2x 成立,且当x ∈(﹣∞,0]时,都有f '(x )<2x +1成立,若f (2m )<f (m ﹣1)+3m (m +1),则实数m 的取值范围为( ) A .(﹣1,1

3)

B .(﹣1,0)

C .(﹣∞,﹣1)

D .(?1

3

,+∞)

二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)

13.(5分)若x ,y 满足约条条件{2x +y ≥2

y ?2≤02x ?y ≤2,则z =x +y 的最大值为

14.(5分)若∫ 1

0(a ﹣x 2)dx =53

,则a = .

15.(5分)已知函数f (x )=sin (ωx +π

6

)(ω>0)在区间[π,2π)上的值小于0恒成立,则ω的取值范围是 .

16.(5分)三棱锥A ﹣BCD 的顶点都在同一个球面上,满足BD 过球心O ,且BD =2√2,三棱锥A ﹣BCD 体积的最大值为 ;三棱锥A ﹣BCD 体积最大时,平面ABC 截球所得的截面圆的面积为 .

三.解答题(共5小题,满分60分,每小题12分)

17.(12分)某校高一组织一次数学竞赛,选取50名学生成绩(百分制,均为整数),根据这50名学生的成绩,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求频率分布直方图中a 的值;

(2)估计选取的50名学生在这次数学竞赛中的平均成绩;

(3)用分层抽样的方法在分数段为[40,60)的学生成绩中抽取一个样本容量为5的样本,再随机抽取2人的成绩,求恰有一人成绩在分数段[50,60)内的概率.

18.(12分)如图,直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,底面ABC 为等腰直角三角形,AB ⊥BC ,AA 1=2AB =4,M ,N 分别为CC 1,BB 1的中点,G 为棱AA 1上一点,若A 1B ⊥平面MNG . (Ⅰ)求线段AG 的长;

(Ⅱ)求二面角B ﹣MG ﹣N 的余弦值.

19.(12分)已知数列{a n }满足,a 1=1,a 2=4且a n +2﹣4a n +1+3a n =0(n ∈N *). (Ⅰ)求证:数列{a n +1﹣a n }为等比数列,并求出数列{a n }的通项公式; (Ⅱ)设b n =2n ?a n ,求数列{b n }的前n 项和S n . 20.(12分)已知A ,B 分别为椭圆C :

x 2a +

y 2b =1(a >b >0)右顶点和上顶点,且直线

AB 的斜率为?√2

2,右焦点F 到直线AB 的距离为√6?√3

3

. (1)求椭圆C 的方程;

(2)若直线l :y =kx +m (m >1)与椭圆交于M ,N 两点,且直线BM 、BN 的斜率之和为1,求实数k 的取值范围.

21.(12分)已知函数f (x )=xe x ﹣2x .

(1)求函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程

(2)设函数g (x )=f (x )﹣2lnx ,对于任意x ∈(0,+∞),g (x )>a 恒成立,求a 的取值范围.

四.解答题(共1小题,满分10分,每小题10分)

22.(10分)已知曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα(α为参数),曲线C 2的参数方程为

{x =8+tcos 3π

4y =tsin

3π4

(t 为参数) (Ⅰ)求C 1和C 2的普通方程;

(Ⅱ)过坐标原点O 作直线交曲线C 1于点M (M 异于O ),交曲线C 2于点N ,求|ON||OM|

最小值.

五.解答题(共1小题)

23.已知函数f (x )=|ax +1|+|x ﹣1|.

(Ⅰ)若a =2,解关于x 的不等式f (x )<9;

(Ⅱ)若当x >0时,f (x )>1恒成立,求实数a 的取值范围.

2020年吉林省高考数学(理科)模拟试卷(2)

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题,满分60分,每小题5分)

1.(5分)设集合A ={x |﹣1<x ≤2},B ={﹣1,0,1,2,3},则A ∩B =( ) A .{﹣1,0,1,2} B .{0,1,2}

C .{0,1}

D .{x |﹣1<x ≤2,或x =3}

【解答】解:∵A ={x |﹣1<x ≤2},B ={﹣1,0,1,2,3}, ∴A ∩B ={0,1,2}. 故选:B .

2.(5分)设复数z 满足2+i z

=i ?1.则|z |等于( )

A .3

2

B .√10

2

C .

√22

D .2

【解答】解:因为z =

2+i i?1=?12?32i ,所以z =?12+3

2

i , 所以|z |=√(?1

2)2+(3

2)2=√10

2, 故选:B .

3.(5分)下列与函数y =1

x 定义域和单调性都相同的函数是( ) A .y =2

log 2x

B .y =log 2(1

2

)x

C .y =log 21

x

D .y =x

14

【解答】解:y =

√x

{x |x >0}上单调递减,y =2log 2x =x 在定义域{x |x >0}上单调递增,y =log 2(12)x 的定义域为R ,y =log 21

x 在定义域{x |x >0}上单调递减,y =x 14的

定义域为{x |x ≥0}. 故选:C .

4.(5分)已知等差数列{a n }中,3a 5=2a 7,则此数列中一定为0的是( ) A .a 1

B .a 3

C .a 8

D .a 10

【解答】解:∵等差数列{a n }中,3a 5=2a 7, ∴3(a 1+4d )=2(a 1+6d ), 化为:a 1=0.

则此数列中一定为0的是a 1. 故选:A .

5.(5分)已知|a →

|=|b →

|=√2,且(a →

?2b →

)与a →

垂直,则a →

与b →

的夹角是( ) A .π

3

B .π

6

C .

3π4

D .π

4

【解答】解:∵|a →|=|b →

|=√2,(a →

?2b →

)⊥a →

, ∴(a →

?2b →

)?a →

=a →

2?2a →?b →

=2?2a →

?b →

=0, ∴a →

?b →=1,

∴cos <a →

,b →

>=a →?b

|a →||b →|

=1

2,且0≤<a →,b →>≤π,

∴a →

与b →

的夹角是π

3

故选:A .

6.(5分)《高中数学课程标准》(2017版)规定了数学直观想象学科的六大核心素养,为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平,现以六大素养为指标对二人进行了测验,根据测验结果绘制了雷达图(如图,每项指标值满分为5分,分值高者为优),则下面叙述正确的是

(注:雷达图(RadarChart ),又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(SpiderChart ),可用于对研究对象的多维分析)( )

A .甲的数据分析素养高于乙

B .甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C .乙的六大素养中逻辑推理最差

D .乙的六大素养整体水平优于甲

【解答】解:对于A 选项,甲的数据分析为3分,乙的数据分析为5分,即甲的数据分析素养低于乙,故选项A 错误,

对于B 选项,甲的数学建模素养为3分,数学抽象素养为3分,即甲的数学建模素养与数学抽象素养同一水平,故选项B 错误,

对于C 选项,由雷达图可知,乙的六大素养中数学建模、数学抽象、数学运算最差,故选项C 错误,

对于D 选项,乙的六大素养中只有数学运算比甲差,其余都由于甲,即乙的六大素养整体水平优于甲,故选项D 正确, 故选:D .

7.(5分)设a →

,b →

,c →

是非零向量,已知命题p :若a →?b →

=0,b →?c →

=0,则a →

?c →

=0;命题q :若a →

∥b →

,b →

∥c →

,则a →

∥c →

,下列命题中真命题是( ) A .(¬p )∧(¬q ) B .p ∨(¬q ) C .p ∨q D .p ∧q

【解答】解:因为a →

,b →

,c →

是非零向量,

若a →?b →

=0,b →?c →

=0,则a →?b →

=b →?c →

,即(a →

?c →

)?b →

=0,则a →?c →

=0不一定成立,故命题p 为假命题,

若a →

∥b →

,b →

∥c →

,则a →

∥c →

,故命题q 为真命题,

则p ∨q 为真命题,p ∧q ,(¬p )∧(¬q ),p ∨(¬q )都为假命题, 故选:C .

8.(5分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且cos 2B +12sin2B =1,0<B <π

2,若|BC →

+AB →

|=3,则16b ac

的最小值为( )

A .

163

(2?√2) B .

163

(2+√2) C .16(2?√2) D .16(2+√2)

【解答】解:∵cos 2B +1

2sin2B =1, ∴

1+cos2B

2

+

sin2B 2

=

√2

2sin(2B +π4)+12

=1, 又0<B <π

2, ∴sin(2B +π4)=√2

2

∴B =π

4

, 又|BC →

+AB →

|=3,

∴a 2+c 2﹣2ac cos B =9=b 2, ∴b =3, ∵cosB =

a 2+c 2?92ac

=√2

2, ∴a 2+c 2=9+√2ac ≥2ac , ∴ac ≤

9(2+√2)

2

, ∴当ac =

9(2+√2)

2时,16b ac =48ac 取得最小值32?16√23

. 故选:A .

9.(5分)从1,2,3,4,5中,每次任选两个不同的数字组成一个两位数,在所组成的两位数中偶数有( ) A .10个

B .9个

C .12个

D .8个

【解答】解:分两步,第一步确定个位有2种,第二步确定十位,有4种, 故共有2×4=8个, 故选:D .

10.(5分)如图,正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1,线段B 1D 1上有两个动点E ,F ,且EF =√2

2,则下列结论中错误的个数是( ) (1)AC ⊥BE .

(2)若P 为AA 1上的一点,则P 到平面BEF 的距离为√2

2

. (3)三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值.

(4)在空间与DD 1,AC ,B 1C 1都相交的直线有无数条.

(5)过CC 1的中点与直线AC 1所成角为40°并且与平面BEF 所成角为50°的直线有2条.

A .0

B .1

C .2

D .3

【解答】解:对于(1),∵AC ⊥平面BB 1D 1D ,又BE ?平面BB 1D 1D ,∴AC ⊥BE .故(1)正确.

对于(2),∵AA 1∥BB 1,AA 1?平面BB 1DD 1,BB 1?平面BB 1DD 1, ∴AA 1∥平面BB 1DD 1,即AA 1∥平面BEF , 又∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1, A 1到平面BEF 的距离为A 1到B 1D 1的距离

√2

2

, ∴若P 为AA 1上的一点,则P 到平面BEF 的距离为√2

2

,故(2)正确; 对于(3),∵S △BEF =

12×√2

2×1=√24

, 设AC ,BD 交于点O ,AO ⊥平面BB 1D 1D ,AO =√2

2, ∴V A ﹣BEF =1

3×√2

4×√2

2=1

12,故(3)正确;

对于(4),由于平面BDD 1B 1与直线DD 1,AC ,B 1C 1都有交点, 则所求直线在平面BDD 1B 1,由于平面BDD 1B 1与直线AC 交于O , 与直线C 1B 1交于B 1,连接OB 1,延长与D 1D 延长交于Q ,即为所求直线; 另外,将面BDD 1B 1绕着DD 1进行旋转,则与AC ,B 1C 1交点会发生改变, 将交点连接并延长,可得都相交的直线有无数条.故(4)正确; 对于(5)由于过CC 1的中点与直线AC 1所成角为40°的直线有2条. 并且这两条直线与平面BEF 所成角为50°,故(5)正确; 故选:A .

11.(5分)已知函数y =2x

在区间[0,1]上的最大值为a ,则抛物线y 212

=ax 的准线方程是( )

A .x =﹣3

B .x =﹣6

C .x =﹣9

D .x =﹣12

【解答】解:函数y =2x 在区间[0,1]上是增函数,∴最大值为a =2, ∴抛物线

y 212

=2x 化为标准方程是y 2=24x ,

则2p =24,p =12,p 2

=6. ∴抛物线

y 212

=2x 的准线方程是x =﹣6.

故选:B .

12.(5分)已知定义在R 上的可导函数f (x ),对于任意实数x 都有f (﹣x )=f (x )﹣2x 成立,且当x ∈(﹣∞,0]时,都有f '(x )<2x +1成立,若f (2m )<f (m ﹣1)+3m (m +1),则实数m 的取值范围为( ) A .(﹣1,1

3)

B .(﹣1,0)

C .(﹣∞,﹣1)

D .(?1

3,+∞)

【解答】解:令g (x )=f (x )﹣x 2﹣x ,

则g (﹣x )﹣g (x )=f (﹣x )﹣x 2+x ﹣f (x )+x 2+x =0, ∴g (﹣x )=g (x ),∴函数g (x )为R 上的偶函数. ∵当x ∈(﹣∞,0]时,都有f '(x )<2x +1成立, ∴g ′(x )=f '(x )﹣2x ﹣1<0,

∴函数g (x )在x ∈(﹣∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增.

f (2m )<f (m ﹣1)+3m (m +1),即f (2m )﹣4m 2﹣2m <f (m ﹣1)﹣(m ﹣1)2﹣(m ﹣1),

∴g (2m )<g (m ﹣1),因此g (|2m |)<g (|m ﹣1|), ∴|2m |<|m ﹣1|, 化为:3m 2+2m ﹣1<0,

解得?1<m <13

. 故选:A .

二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)

13.(5分)若x ,y 满足约条条件{2x +y ≥2

y ?2≤02x ?y ≤2,则z =x +y 的最大值为 4

【解答】解:由x ,y 满足约条条件{2x +y ≥2

y ?2≤02x ?y ≤2作出可行域如图:

化目标函数z =x +y 为y =﹣x +z ,

由图可知,当直线y =﹣x +z 过A 时,z 取得最大值, 由{y =22x ?y =2,解得A (2,2)时, 目标函数有最大值为z =4. 故答案为:4.

14.(5分)若∫ 1

0(a ﹣x 2)dx =5

3

,则a = 2 .

【解答】解:∫ 10(a ﹣x 2)dx =5

3

,整理得∫ 1

0(a ﹣x 2)dx =ax|01?13x 3|01

=5

3, 所以a ?

13=5

3

,解得a =2. 故答案为:2

15.(5分)已知函数f (x )=sin (ωx +π

6)(ω>0)在区间[π,2π)上的值小于0恒成立,则ω的取值范围是 (5

6,

1112

] .

【解答】解:∵函数f (x )=sin (ωx +π

6)(ω>0)在区间[π,2π)上的值小于0恒成立, 故f (x )的最大值小于零.

当x ∈[π,2π),ωx +π

6∈[ωπ+π6,2ωπ+π6),∴ωπ+π6>π,且2ωπ+π

6

≤2π, 求得5

6<ω≤11

12,

故答案为:(56

1112

].

16.(5分)三棱锥A ﹣BCD 的顶点都在同一个球面上,满足BD 过球心O ,且BD =2√2,

三棱锥A ﹣BCD 体积的最大值为 2√23

;三棱锥A ﹣BCD 体积最大时,平面ABC 截球

所得的截面圆的面积为

3

【解答】解:当BD 过球心,所以∠BAD =∠BCD =90°, 所以AO ⊥面BCD ,V A ﹣BCD =

13?1

2

BC ?CD ?OA ,当BC =CD 时体积最大, 因为BD =2√2,OA =√2,所以BC =CD =2, 所以最大体积为:13?

12

?2?2?√2=

2√2

3

; 三棱锥A ﹣BCD 体积最大时,三角形ABC 中,AB =AC =√OC 2+OA 2=2=BC , 设三角形ABC 的外接圆半径为r ,则2r =√3

2

,所以r =3

, 所以外接圆的面积为S =πr 2=4π

3

, 故答案分别为:

2√23,4π

3

三.解答题(共5小题,满分60分,每小题12分)

17.(12分)某校高一组织一次数学竞赛,选取50名学生成绩(百分制,均为整数),根据这50名学生的成绩,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求频率分布直方图中a 的值;

(2)估计选取的50名学生在这次数学竞赛中的平均成绩;

(3)用分层抽样的方法在分数段为[40,60)的学生成绩中抽取一个样本容量为5的样本,再随机抽取2人的成绩,求恰有一人成绩在分数段[50,60)内的概率.

【解答】解:(1)因为(0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018)×10=1,

所以a=0.006,

(2)由频率分布直方图可得平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.22+75×0.28+85×

0.22+95×0.18=76.2;

(3)学生成绩在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3,

学生成绩在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为B1,B2,

5名学生中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,

它们是{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1,{A3,B2},{B1,B2},

又恰有一人成绩在[50,60)的结果有6,

故所求的概率为p=0.6.

18.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,AB⊥BC,AA1=2AB=4,M,N分别为CC1,BB1的中点,G为棱AA1上一点,若A1B⊥平面MNG.(Ⅰ)求线段AG的长;

(Ⅱ)求二面角B﹣MG﹣N的余弦值.

【解答】解:(Ⅰ)∵A1B⊥平面MNG,GN在平面MNG内,

∴A 1B ⊥GN ,

设A 1B 交GN 于点E ,在△BNE 中,可得BE =BN ?cos ∠A 1BN =2×16+4

=4√5

5,

则A 1E =A 1B ?BE =√16+4?4√55=6√5

5,

在△A 1GE 中,A 1G =A 1E cos∠AA 1B

=6√5

5

425=3,则AG =1; (Ⅱ)以B 1为坐标原点,B 1B ,B 1C ,B 1A 1所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,

则B (4,0,0),M (2,2,0),G (3,0,2),N (2,0,0),故BM →

=(?2,2,0),BG →

=(?1,0,2),NM →

=(0,2,0),NG →

=(1,0,2),

设平面BMG 的一个法向量为m →

=(x ,y ,z),则{m →

?BM →

=?2x +2y =0m →

?BG →

=?x +2z =0

,可取m →

=

(2,2,1),

设平面MNG 的一个法向量为n →

=(a ,b ,c),则{n →

?NM →

=2b =0n →

?NG →=a +2c =0

,可取n →=(2,0,?1),

设二面角B ﹣MG ﹣N 的平面角为θ,则|cosθ|=|cos <m →

,n →

>|=|m →?n

|m →||n →|

|=√55,

∴二面角B ﹣MG ﹣N 的余弦值为

√55

19.(12分)已知数列{a n }满足,a 1=1,a 2=4且a n +2﹣4a n +1+3a n =0(n ∈N *). (Ⅰ)求证:数列{a n +1﹣a n }为等比数列,并求出数列{a n }的通项公式; (Ⅱ)设b n =2n ?a n ,求数列{b n }的前n 项和S n .

【解答】(Ⅰ)证明:依题意,由a n +2﹣4a n +1+3a n =0,可得 a n +2=4a n +1﹣3a n ,则a n +2﹣a n +1=3a n +1﹣3a n =3(a n +1﹣a n ). ∵a 2﹣a 1=4﹣1=3,

∴数列{a n +1﹣a n }是以3为首项,3为公比的等比数列. ∴a n +1﹣a n =3?3n ﹣

1=3n ,n ∈N *.

由上式可得,a 2﹣a 1=31, a 3﹣a 2=32, ? ? ?

a n ﹣a n ﹣1=3n ﹣

1,

各项相加,可得: a n ﹣a 1=31

+32

+…+3

n ﹣1

=31?3n

1?3=12?3n ?3

2

, ∴a n =1

2?3n ?3

2+a 1=1

2?3n ?3

2+1=1

2?(3n ﹣1),n ∈N *. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,b n =2n ?a n =2n ?1

2?(3n ﹣1)=n ?3n ﹣n .

构造数列{c n }:令c n =n ?3n . 设数列{c n }的前n 项和为T n ,则

T n =c 1+c 2+c 3+…+c n =1?31+2?32+3?33+…+n ?3n , 3T n =1?32+2?33+…+(n ﹣1)?3n +n ?3n , 两式相减,可得:

﹣2T n =31

+32

+33

+ (3)

﹣n ?3n

=3?3

n+1

1?3

?n ?3n =?

2n?32

?3n ?3

2, ∴T n =

2n?34

?3n +3

4. 故S n =b 1+b 2+…+b n

=(c 1﹣1)+(c 2﹣2)+…+(c n ﹣n ) =(c 1+c 2+…+c n )﹣(1+2+…+n )

=T n ?n(n+1)

2

=

2n?34?3n +34?12n 2?1

2

n . 20.(12分)已知A ,B 分别为椭圆C :

x 2a +

y 2b =1(a >b >0)右顶点和上顶点,且直线

AB 的斜率为?√2

2,右焦点F 到直线AB 的距离为√6?√3

3

. (1)求椭圆C 的方程;

(2)若直线l :y =kx +m (m >1)与椭圆交于M ,N 两点,且直线BM 、BN 的斜率之和为1,求实数k 的取值范围.

【解答】解:(1)∵k AB =b

a =√2

2,∴a =√2b ,则b =c ,直线AB :bx +ay ﹣ab =0, ∴

√2b|√3

=√6?√3

3,∴a =√2,b =1.

因此,椭圆C 的方程为

x 22+y 2=1;

(2)设点M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2),

将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立{y =kx +m

x 2

2

+y 2=1

消去y 并整理得(2k 2+1)x 2+4kmx +2m 2﹣2=0, ∴△>0,由韦达定理得x 1+x 2=?4km

2k 2

+1

,x 1x 2=

2m 2?22k 2

+1

∵k BM +k BN =

2kx 1x 2+(m?1)(x 1+x 2)

x 1x 2

=1, ∴(2k ﹣1)x 1x 2+(m ﹣1)(x 1+x 2)=0,

∴(1﹣m )[2(1+m )﹣4k ]=0,又m >1,∴2k =m +1>2,∴k >1, ∵△=16k 2﹣8m 2+8=16(2k ﹣k 2)>0,∴0<k <2, ∴实数k 的取值范围是(1,2). 21.(12分)已知函数f (x )=xe x ﹣2x .

(1)求函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程

(2)设函数g (x )=f (x )﹣2lnx ,对于任意x ∈(0,+∞),g (x )>a 恒成立,求a 的取值范围.

【解答】解:(1)f ′(x )=(x +1)e x ﹣2,

由导数的几何意义可得,f (x )在(1,f (1))处切线斜率k =2e ﹣2,且f (1)=e ﹣2, 故f (x )在(1,f (1))处切线方程为y ﹣e +2=(2e ﹣2)(x ﹣1)即y =2(e ﹣1)x ﹣e ; (2)因为g (x )=xe x ﹣2x ﹣2lnx ,则g ′(x )=(x +1)e x ﹣2?2

x , 易得g ′(x )在(0,+∞)上单调递增,且g ′(1)>0,g′(1

2

)<0, 故存在m ∈(12,1)使得g ′(m )=(m +1)e m ﹣2?2

m

=0,即me m =2, 所以lnm +m =ln 2,

当x ∈(0,m )时,g ′(x )<0,函数g (x )单调递减,当x ∈(m ,+∞)时,g ′(x )>0,函数g (x )单调递增,

故当x =m 时,g (x )取得最小值g (m )=me m ﹣2m ﹣2lnm =2﹣2ln 2, 故a <2﹣2ln 2.

综上可得,a 的范围{a |a <2﹣2ln 2}.

四.解答题(共1小题,满分10分,每小题10分)

22.(10分)已知曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosαy =2sinα(α为参数),曲线C 2的参数方程为

{x =8+tcos

4y =tsin 3π

4

(t 为参数) (Ⅰ)求C 1和C 2的普通方程;

(Ⅱ)过坐标原点O 作直线交曲线C 1于点M (M 异于O ),交曲线C 2于点N ,求|ON|

|OM|

最小值.

【解答】解:(Ⅰ)由{x =2+2cosαy =2sinα(α为参数),消去参数α,可得C 1的参数方程为

(x ﹣2)2+y 2=4;

由{x =8+tcos 3π

4y =tsin 3π4(t 为参数),得{x =8?√2

2t y =√2

2

t

,消去参数t ,可得C 2的普通方程为x +y =8;

(Ⅱ)如图,圆C 1的极坐标方程为ρ=4cos θ,直线C 2的极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ=8,

即ρ=8

cosθ+sinθ,

设过坐标原点且与两曲线相交的直线方程为θ=α(?π4<α<π2

),

则|ON||OM|=

8

|cosα+sinα|

4|cosα|=

2

|cos 2α+sinαcosα|

=

4

|sin2α+cos2α+1|

=

|√2sin(2α+π

4

)+1|

∵?π

4<α<π

2,∴?π

4<2α+π

4<5π

4. ∴|√2sin(2α+π

4)+1|∈[1,1+√2], 则

|ON||OM|

的最小值为

√2+1

=4(√2?1).

五.解答题(共1小题)

23.已知函数f (x )=|ax +1|+|x ﹣1|.

(Ⅰ)若a =2,解关于x 的不等式f (x )<9;

(Ⅱ)若当x >0时,f (x )>1恒成立,求实数a 的取值范围.

【解答】解:(Ⅰ)当a =2时,f (x )=|2x +1|+|x ﹣1|={

3x ,x >1

x +2,?1

2≤x ≤1?3x ,x <?12,

则f (x )<9等价为{x >13x <9或{?12≤x ≤1x +2<9或{x <?1

2

?3x <9,

解得1<x <3或?12≤x ≤1或﹣3<x <?1

2, 综上可得原不等式的解集为(﹣3,3); (Ⅱ)当x >0时,f (x )>1恒成立, 即为1<f (x )min ,

当a =0时,f (x )=|x ﹣1|,其最小值为f (1)=0,不符题意;

当a <0,即﹣a >0时,f (x )=|ax +1|+|x ﹣1|=﹣a |x +1a |+|x ﹣1|=(﹣a ﹣1)

|x +1

a |+(|x

﹣1|+|x+1

a|),

当﹣a﹣1≥0,f(x)有最小值,且为|1+1

a|,又|1+

1

a|>1不恒成立;

当a>0,x>0时,f(x)=ax+1+|x﹣1的最小值为f(1)=a+1|>1恒成立,综上可得,a的范围是(0,+∞).

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷(四) 一、填空题 1. 已知集合M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },则集合M ∩N =( ) A. B. C. D. 2. 复数 在复平面上对应的点位于第( )象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中,,9,则 ( ) A . B .5 C . D .3 4. 若对任意实数,不等式成立,则实 数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中,为其前项和,若, ,也成等差数列,,则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100,则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数,且的最小正周 期为3, 的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照,要求分成两排,每排3人,则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案:18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽样本时,先将500袋牛奶按000,001,┉,499进行编号,如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________________________;答案:163,199,175,128,395; 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ,则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案:2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片,记下数字后放回,再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案:15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩,用这100个数据来估计该区的总体数学成绩,各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生,则这名学生的数学成绩及格(60≥的概率为;若同一组数据用该组区间的中点 (例如,区间[60,80)的中点值为70)表示,则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案:0.65,67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4, 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号的产品有16件,那么此样本容量n= 答案:72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组(1—8号,9—16号,……153—160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案:6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为及格,不 低于80分为优秀,则及格人数是;优秀率为。 答案:由率分布直方图知,及格率=10(0.0250.03520.01)0.8?++?==80%, 及格人数=80%×1000=800,优秀率=100.020.220?==%.

2020年高考数学模拟试卷汇编:专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何(含答案解析) 1.(2020·河南省实验中学高三二测(理))现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合,其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -,如图所示,已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=,三棱锥的外接球的表面积为4π,该三棱锥的体积的最大值为 ( ) A 3 B .36 C 3 D 3 2.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4.若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为( ) A .16 B .163 C .163 D .1283 3.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)关于三个不同平面,,αβγ与直线l ,下列命题中的假命题是( ) A .若αβ⊥,则α内一定存在直线平行于β B .若α与β不垂直,则α内一定不存在直线垂直于β C .若αγ⊥,βγ⊥,l αβ=I ,则l γ⊥ D .若αβ⊥,则α内所有直线垂直于β 4.(2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟(理))榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑,同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构,榫卯结构 中凸出部分叫榫(或叫榫头),已知某“榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积是( ) A .36 B .45 C .54 D .63 5.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .83π3 B .4π1633 C 16343π+ D .43π1636.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))在平面五边形ABCD E 中,60A ∠=?,63AB AE ==BC CD ⊥,DE CD ⊥,且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起,使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?,则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为( ) A .63π B .84π C .252π D .126π 7.(2020·陕西省西安中学高三三模(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (A )()ππ26k x k =-∈Z (B )()ππ 26k x k =+∈Z (C )()ππ 212 Z k x k = -∈ (D )()ππ212Z k x k = +∈ (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =, 2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若π3 cos 45 α??-= ???,则sin 2α= (A ) 725 (B )15 (C )1 5 - (D )725 - (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,…, (),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<<

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?=

A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

山东春季高考数学模拟试题汇编

-----好资料学习2015-2016年普通高校招生(春季)考试9.淄博电 视台组织“年货大街”活动中,有5个摊位要展示5个品牌的肉制品,其中有两个品牌是同一工 厂的产品,数学模拟试题必须在相邻摊位展示,则安排的方法共()种。 注意事项: (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 分钟.考试结束后,1201.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120 分,考试时间1x yy xa的图像可能是()时,函数=( =log ) 10.在同一坐标系中, 当与>1a a将本试卷和答题卡一并交 回. 0.01.2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到 卷第I(选择题,共60分) ).分,共60分3一、选择题(本大题共20个小题,每小题(A) (B) (C) (D) 1NNMP=M∩ 1={0,1,2, 3, 4},={1,3,.设5},),则P的子集共有(a log的值是(, 则) 11.若2=4a2 (D) 8个 (C)6个 (A) 2个 (B) 4个1 1 (B) 0 (C) 1 (D) (A) -2b?aba?”是“”的(2.“)359xx 项的系数是( ))12.(1-展开式中含 既不充分也不必要条件 (B) 充分不必要条件必要不充分条件 (C) 充要条件(D) (A) (A)-5 (B)10 (C) -10 (D) 5 qp,则下列结论正确的是()3.设命题?:=0,?:2 R{a}aaaa)等于(?)?(=13.在 等比数列8,则log中,若72621n q?pp?q?q p为真 (D) 为真 (C) (A) 为真 (B) 为真8(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2 )>是任意实数.若4a,b, 且ab,则(xx1x)的值为()=π,那么sin(14.如果sin-·cos b11322ba22lg(a-b)ab) 0 C>B ()<1 ()>(D(<)())(A a222882 (C) - (D) (A) ± (B) - 4-x3993) ( 的定义域是.函数5f(x)=lg1x -m/n m n),?9p(1,)(log,3p的值分别为关于原点的对称点为与15.若点则3,+∞),+ ∞) (A) [4 (B) (10) [4,10)∪(10,+∞(4,10)∪(10,+∞) (D) (C) 11? ,-2 (D) -3,-2 ,2 (B) 3,2 (C) (A) 2ax0aaxax????333)6对一切实数 恒成立,则实数.若不等式的取值范围是( 13)()???(,4?0()?0[?,?),?,0??4?o)?(?,OPP30OP (C) (B) ( (A)0,) (D)的坐标是

2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编1 集合 文

2020全国各地模拟分类汇编(文):集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1.“lg lg x y >”是“1010x y >”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M , )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I ( ) A .}21||{<≤x x B .}20||{<=<-==B C A x x B x x x A R U u I 则集合,,集合全集,1022 A.{}1x 0x << B. {}1x 0x ≤< C.{}2x 0x << D. {} 10x ≤ 【答案】B 【山东省曲阜师大附中2020届高三9月检测】已知I 为实数集,2{|20},{|M x x x N x y =-<=,则=?)(N C M I ( ) A .{|01}x x << B .{|02}x x << C .{|1}x x < D .? 【答案】A 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若 {}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】D 【山东省曲阜师大附中2020届高三 9月检测】若 222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ?-+≥?????-≥?+≤>?????? +≥??? ,则实数m 的取值范围是 . 【答案】5≥m 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】设不等式2 0x x -≤解集为M ,函数 ()ln(1||)f x x =-定义域为N ,则M N ?为 ( ) A [0,1) B (0,1) C [0,1] D (-1,0] 【答案】A

2021届高考数学模拟试卷汇编:立体几何(含答案解析)

第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编:立体几何 1.(2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测)如图,在平面四边形ABCD 中,满足,AB BC CD AD ==,且10,8AB AD BD +==,沿着BD 把ABD 折起,使点A 到达点P 的位置,且使2PC =,则三棱锥P BCD -体积的最大值为( ) A .12 B .2 C .23 D .163 2.(2020届河南省六市高三第一次模拟)已知圆锥的高为33,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A . 53 B .329 C .43 D .259 3.已知三棱锥P ABC -中,O 为AB 的中点,PO ⊥平面ABC ,90APB ∠=?,2PA PB ==,则有下列四个结论:①若O 为ABC V 的外心,则2PC =;②ABC V 若为等边三角形,则⊥AP BC ;③当90ACB ∠=?时,PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ;④当4PC =时,M 为平面PBC 内一动点,若OM ∥平面PAC ,则M 在PBC V 内轨迹的长度为2.其中正确的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 4.(2020届河南省濮阳市高三模拟)在四面体P ABC -中,ABC V 为正三角形,边长为6,6PA =,8PB =,10PC =,则四面体P ABC -的体积为( ) A .811B .10C .24 D .1635.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联)已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2,且球心为线段BC 的中点,则三棱锥D ABC -的体积的最大值为( ) A .23 B .43 C .83 D .163 6.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联)已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形,

2018高考理科数学全国2卷_含答案解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2.设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是() A .15- B .9- C .1 D .9 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则() A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =() A .2 B .3 C .4 D .5 9.若双曲线C:22221x y a b -=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所 截得的弦长为2,则C 的离心率为() A .2 B D . 3 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中,C 120∠AB =,2AB =,1C CC 1B ==,则异面直线1 AB 与1C B 所成角的余弦值为()

2018年高考数学(理科)模拟试卷(二)

2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2016年北京)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=() A.{0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2} 2.已知z为纯虚数,且z(2+i)=1+a i3(i为虚数单位),则复数a+z在复平面内对应的点所在的象限为() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3.(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2

4.已知平面向量a =(1,2),b =(-2,k ),若a 与b 共线,则||3a +b =( ) A .3 B .4 C.5 D .5 5.函数y =1 2x 2-ln x 的单调递减区间为( ) A .(-1,1] B .(0,1] C .[1,+∞) D .(0,+∞) 6.阅读如图M2-2所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( ) A .2 B .1 C .0 D .-1 7.(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm ,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8.已知F 1,F 2分别为双曲线E :x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点,离心率为5 3,过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ,B ,若|BF 1|-|AF 1|=6,则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29-y 216=1 B.x 218-y 2 32=1 C.x 29-y 225=1 D.x 236-y 2 64=1 9.若函数f (x )=???? ? x -a 2x ≤0,x +1x +a x >0的最小值为f (0),则实数a 的取值范围是( ) A .[-1,2] B .[-1,0] C .[1,2] D .[0,2]

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷236 4

高考模拟复习试卷试题模拟卷 一、选择题 1.已知集合A ={x|x ≥0},B ={x|-1≤x ≤2},则A ∪B =( ) A .{x|x ≥-1} B .{x|x ≤2} C .{x|03 D .t ≥3 解析:B ={y|y ≤t},结合数轴可知t<-3. 答案:A 4.已知集合A ={x|-2≤x ≤7},B ={x|m +1<x <2m -1},且B ≠?,若A ∪B =A ,则 ( ) A .-3≤m ≤4 B .-3<m <4 C .2<m <4 D .2<m ≤4 解析:∵A ∪B =A ,∴B ?A.又B ≠?, ∴???m +1≥-2,2m -1≤7m +1<2m -1 即2<m ≤4. 答案:D 二、填空题

5.设A ={x|x +1>0},B ={x|x <0},则A ∩B =________________. 解析:∵A ={x|x >-1},B ={x|x <0}, ∴A ∩B ={x|-1<x <0}. 答案:{x|-1<x <0} 6.已知集合A ={x|x ≥5},集合B ={x|x ≤m},且A ∩B ={x|5≤x ≤6},则实数m =________. 解析:用数轴表示集合A 、B 如图所示, 由于A ∩B ={x|5≤x ≤6},则m =6. 答案:6 7.已知集合A ={x|x ≤1},B ={x|x ≥a},且A ∪B =R ,则实数a 的取值范围是________. 解析:如图所示,若A ∪B =R ,则a ≤1. 答案:a ≤1 8.已知集合A ={(x ,y)|y =ax +3},B ={(x,y)|y =3x +b},A ∩B ={(2,5)},则a =________,b =________. 解析:∵A ∩B ={(2,5)}. ∴5=2a +3.∴a =1. ∴5=6+b.∴b =-1. 答案:1 -1 三、解答题 9.已知集合A ={x|-1≤x <3},B ={x|2x -4≥x -2}. (1)求A ∩B ; (2)若集合C ={x|2x +a >0},满足B ∪C =C ,求实数a 的取值范围. 解:(1)∵B ={x|x ≥2},A ={x|-1≤x <3}, ∴A ∩B ={x|2≤x <3}. (2)∵C ={x|x >-a 2},B ∪C =C ?B ?C , ∴a >-4. 10.已知集合A =????????? ?x ?????? ??3-x>0,3x +6>0,集合B ={m|3>2m -1},求A ∩B ,A ∪B. 解:解不等式组? ????3-x>0, 3x +6>0,得-2

【数学】2012新题分类汇编:计数原理(高考真题+模拟新题)

计数原理(高考真题+模拟新题) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有________个.(用数字作答) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 14【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制,对个位,十位,百位,千位,每个“位置”都有两种选择,所以共有24=16个四位数,然后再减去“2222,3333”这两个数,故共有16-2=14个满足要求的四位数. 大纲理数7.J2[2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有() A.4种B.10种 C.18种D.20种 大纲理数7.J2[2011·全国卷] B【解析】若取出1本画册,3本集邮册,有C14种赠送方法;若取出2本画册,2本集邮册,有C24种赠送方法,则不同的赠送方法有C14+C24=10种,故选B. 大纲文数9.J2[2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有() A.12种B.24种 C.30种D.36种 大纲文数9.J2[2011·全国卷] B【解析】从4位同学中选出2人有C24种方法,另外2位同学每人有2种选法,故不同的选法共有C24×2×2=24种,故选B. 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色,当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻 ....的着色方案如图1-3所示: 图1-3 由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻 ....的着色方案共有________种,至少有两个黑 色正方形相邻 ..的着色方案共有________种.(结果用数值表示) 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 2143【解析】(1)以黑色正方形的个数分类:①若有3块黑色正方形,则有C34=4种;②若有2块黑色正方形,则有C25=10种;③若有1块黑色正方形,则有C16=6种;④若无黑色正方形,则有1种.所以共有4+10+6+1=21种. (2)至少有2块黑色相邻包括:有2块黑色相邻,有3块黑色相邻,有4块黑色相邻,有5块黑色相邻,有6块黑色相邻等几种情况.①有2块黑色正方形相邻,有(C23+C13)+A24+C15=23种;②有3块黑色正方形相邻,有C12+A23+C14=12种;③有4块黑色正方形相邻,有C12+C13=5种;④有5块黑色正方形相邻,有C12=2种;⑤有6块黑色正方形相邻,有1种.故共有23+12+5+2+1=43种. 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,则a10+a11=________. 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 0【解析】a10,a11分别是含x10和x11项的系数,所以a10=-C1121,a11=C1021,所以a10+a11=-C1121+C1021=0. 大纲理数13.J3[2011·全国卷] (1-x)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数含解析理

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数(含解析)理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( ). A.4 3 B .2 C. 8 3 D. 162 3 【答案】C 考点:定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点:导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图,函数() f x的图象是折线段ABC, 其中A B C ,,的坐标分别为(04)(20)(64) ,,,,,,则((0)) f f=; 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4

(1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? .(用数字作答) 【答案】 2 2 考点:函数的图像,导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-,对于ππ22??-???? ,上的任意12x x ,,有如下条件: ①12x x >; ②22 12x x >; ③12x x >. 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . 【答案】② 考点:导数,函数的图像,奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数,若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1,则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1-

考点:导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】(本小题共13分) 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= (Ⅰ)求)(x f 的单调减区间; (Ⅱ)若)(x f 在区间[-2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 【答案】

2018年高考全国新课标2卷理科数学word版及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 12i 12i +=- A .43i 55 -- B .43i 55 -+ C .34i 55 -- D .34i 55 -+ 2.已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ,≤,,,则A 中元素的个数为 A .9 B .8 C .5 D .4 3.函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b A .4 B .3 C .2 D .0 5.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3,则其渐近线方程为 A .2y x =± B .3y x =± C .22 y x =± D .3 2y x =± 6.在ABC △中,5 cos 25 C =,1BC =,5AC =,则AB = A .42 B .30 C .29 D .25

7.为计算11111 123499100 S =-+-++-…,设计了右侧的程序框图, 则在空白框中应填入 A .1i i =+ B .2i i =+ C .3i i =+ D .4i i =+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A . 112 B . 114 C . 1 15 D . 118 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,13AA =,则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A .15 B . 56 C . 55 D . 22 10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是 A . π4 B . π2 C . 3π4 D .π 11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A .50- B .0 C .2 D .50 12.已知1F ,2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>:的左,右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率 为 3 6 的直线上,12PF F △为等腰三角形,12120F F P ∠=?,则C 的离心率为 A . 23 B . 12 C .13 D . 14 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________. 14.若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ,,, 则z x y =+的最大值为__________. 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1 N N i =+11 T T i =+ +结束 是否

高考理科数学模拟试卷(含答案)

高考理科数学模拟试卷(含答案) 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的

高考数学(理科)模拟试卷(四)

2018年高考数学(理科)模拟试卷(四) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) 1.[2016·成都诊断考试]已知集合A ={x |y=4x -x2},B ={x ||x |≤2},则A ∪B =( ) A .[-2,2] B.[-2,4] C.[0,2] D .[0,4] 2.[2016·茂名市二模]“a =1”是“复数z =(a2-1)+2(a +1)i(a ∈R)为纯虚数”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[2017·呼和浩特调研]设直线y =k x与椭圆\f(x 2,4)+错误!=1相交于A ,B 两点,分别过A ,B 向x 轴作垂线,若垂足恰好为椭圆的两个焦点,则k 等于( ) A .32 B.±\f(3,2) C.±错误! D.错误! 4.[2016·洛阳第一次联考]如果圆x 2+y 2=n 2至少覆盖曲线f (x)=错误!si n错误!(x ∈R)的一个最高点和一个最低点,则正整数n 的最小值为( ) A .1 B.2 C .3 D .4 5.[2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图,则输出的S值为( ) A.错误! B.错误! C .\f(210-1,210)

D.错误! 6.[2016·贵阳一中质检]函数g(x)=2ex+x-3错误!t2d t的零点所在的区间是( ) A.(-3,-1) B.(-1,1) C.(1,2)D.(2,3) 7.[2016·浙江高考]在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域 错误!中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=() A.2错误! B.4 C.3错误!D.6 8.[2017·广西质检]某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.24+6π B.12π C.24+12π D.16π 9.[2016·南京模拟]已知四面体P-ABC中,PA=4,AC=27,PB=BC=23,P A⊥平面PBC,则四面体P-ABC的外接球半径为( ) A.22B.2错误!C.4错误!D.4错误! 10.[2016·四川高考]在平面内,定点A,B,C,D满足|错误!|=|错误!|=|错误!|,错误!·错误!=错误!·错误!=错误!·错误!=-2,动点P,M满足|错误!|=1,错误!=错误!,则|

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