有关海明码问题的探讨
有关海明码问题的探讨
田华 遇广修
（烟台南山学院软件工程学院，山东龙口 265706）
摘要：海明码是一种多重奇偶检错系统。它将信息用逻辑形式编码，以便能够检错和纠错。用在海
明码中的全部传输码字是由原来的信息和附加的奇偶校验位组成的。每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定位置上。这个系统对于错误的数位无论是原有信息位中的，还是附加校验位中的都能指示出来。
关键词：海明码，码距，校验方法
Abstract : Hamming code is a multiple parity error-detecting system, which encode data logically so as to detect and correct errors. All code words transmitted in Hamming code are original data with parity check digits appended to the end. Every such parity digit is encoded on a particular position in the code words being transmitted. Hamming code is capable of indicating incorrect digits both in original data and in appended check digits.
Key words: Hamming code, code distance, means of checking
海明码是由R.Hamming 在1950年提出的，是一种可以纠错的编码。用在海明码中的全部传输码字是由原来的信息和附加的奇偶校验位组成的。每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定位置上。这个系统对于错误的数位无论是原有信息位中的，还是附加校验位中的都能指示出来。海明码的纠错能力和最小码距有关。
一、码距
一个编码系统中任意两个合法编码之间不同的二进制位数叫这两个码字的码距，而整个编码系统中任意两个码字的最小码距就是该编码系统的码距。
如图1所示的一个编码系统，用三位二进制来表示八个不同信息。在这个系统中，两个码字之间不同的位数从1到3不等，但最小值为1，故这个系统的码距为1。如果任何码字中一位或多位出了差错，结果这个码字就不能与其它码字区分。例如，如果传送信息001，而被误收为011，因011仍是表中的合法码字，接收方仍将认为011是正确的信息。
但是，如果用四个二进数字来编8个码字，那么在码字间的最小距离可以增加到2，如图2的表中所示。
图1 图 2
注意，图2的8个码字相互间最少有两位的差异。因此，如果任何码字的一个数位出差错，就成为一个不用的码字，就能检查出来。例如信息是1001，误收为1011，接收方知道发生了一个差错，因为1011表中没有，不是一个码字。然而，差错不能被纠正。因为，正确码字可以是1001，1111，0011或1010。
接收方不能确定原来到底是这4个码字中的哪一个。同时， 在这个系统中，偶数个（2位或4位）差错也无法发现。
为了使一个系统能纠正一位差错，码距最小是3。最小距离为3时，或能纠正一位错，或能检测二位错，但不能同时纠正一位错并检测二位错。编码信息纠错和检错能力的提高需要进一步增大编码系统的码距。 图3的表概括了编码系统的码距为1至7时，码的纠错和检错能力。
在海明码系统中有关系：L-1=C+D 。其中L 为码距，D 为可以检测出的错误位数，C 为可以纠正的错误位数，并且有D ≥C 。
图3
由此可见，码距越大，纠错能力越强，但数据冗余也越大，即编码效率低了。所以，选择码距要取决于特定系统的要求。数字系统的设计者必须考虑信息发生差错的概率和该系统能容许的最小差错率等因素。
二、海明码
海明码的基本思想：在k 个信息位上加r 个冗余位，构成n=k+r 位的码字，其中每个冗余位和某几个特定的信息位构成偶校验的关系。接收端对这r 个偶关系进行校验，即将每个冗余位与它关联的信息位进行异或加，相异或地结果称为校正因子。如果没有错的话，这r 个校正因子都为0；如果有一个错则校正因子不会全为0，根据校正因子的不同取值，可以知道错误发生在码字的哪一个位置上。
海明码的构造方法：
1、r 与k 满足以下关系式：2r ≥k+r+1;
2、确定信息位与冗余位的位置关系；2i （
i=0，1…i ）的位置上放ri ，其余位置上 放Ij (j=1,..j)；
3、找出冗余位与信息位的校验关系。
三、海明码使用实例
以k=4为例，来构造海明码。要满足上述不等式，则有r ≥3,取r=3，于是n=k+r=7。下面以7比特的海明码为例，介绍海明码的构造方法及校验方法。
将每个信息位的位置写成用2的幂次之和的形式，即 7=22
+21
+20
6=22+21 5=22+20
3=21+20
从上式可得，I4要参与r2,r1和r0的生成，I3参与r2和r1的生成，I2参与r2,r0的生成，I1参
与r1和r0的生成。即r2和I4， I3， I2构成偶校验；r1和I4， I3， I1构成偶校验；r0和I4， I2，I1构成校验；于是有以下公式：r2=I4+I3+I2
r1=I4+I3+I1
r0=I4+I2+I1
于是，接收端使用以下关系式对这三个偶校验关系进行验证：s2=r2+I4+I3+I2
s1=r1+I4+I3+I1
s0=r0+I4+I2+I1
其中s2，s1，s0称为校正因子。
若没有错，三个校正因子都为0，若不全为0，则有错误发生，错误的位置在S=S2S1S0
处，将该位取反即得到正确的数据。例：海明码中信息位为7位，接收端收到的码字为11110111011，请问此码字是否出错，并求发送端发送的信息位。
I6=r3+r1
I5=r3+r0
I4=r2+r1+r0
I3=r2+r1
I2=r2+r0
I1=r1+r0
于是得到每个冗余位与某几个信息位的关系：
r3=I7+I6+I5
r2=I4+I3+I2
r1=I7+I6+I4+I3+I1
r0=I7+I5+I4+I2+I1
从而得校正因子如下：s3=r3+I7+I6+I5
s2=r2+I4+I3+I2
s1=r1+I7+I6+I4+I3+I1
s0=r0+I7+I5+I4+I2+I1
将各位代入以上各式可得：s=s3s2s1s0=0100
因此该码字出错，错误的位置在第4位。即r2错，于是得到正确的码字为： 11110110011
发送端发送的信息位为：1110110。
四、结束语
总之，海明码是一种多重奇偶检错系统。它将信息用逻辑形式编码，以便能够检错和纠错。若海明码的码长为7，信息位为4，则称为7—4海明码，编码效率为4/7；若海明码码长为11，可得信息位为7，称为11—7海明码，编码效率为7/11；所以，信息位越长，编码效率越高。
参考文献
冯博琴主编：《计算机网络与通信》，经济科学出版社，2000年
海明码编码
纠错编码-海明码 在数据通信的过程中，解决差错问题的一种方法是在每个要发送的数据块上附加足够的冗余信息，使接收方能够通过这些冗余信息推导出实际发送出的应该是什么样的比特串。最常见的纠错码是海明码，它能发现两比特错，但只能纠正单比特错。 汉明编码是将码字内的位从最左边开始依次编号，第1位是1号，第2位是2号……第n位是n号，编号为2的幂的位(1号位，2号位，4号位，8号位等)是校验位，其余的位填入位数据。每个校验位的取值应使得包括自己在内的一些位的集合服从规定的奇偶性(例如偶性要求这些位的集合中1的个数是偶数)。为了知道编号为k的数据位对哪些检测位有影响，将编号k改写成2的幂的和，例如11=1+2+8，29：1+4+8+1 6。1个位只由扩展式中所示编号的位检测，例如编号为11的位只由编号为1、2和8的检测位检测。 m个信息位插入r个校验位组成n=m+r位码字，它们必须满足的关系是：2r≥n+1。以典型的4位数据编码为例，汉明码将加入3个校验码，从而实际传输7位码字： 数据位：1 2 3 4 5 6 7 代码：P1 P2 D8 P3 D4 D2 D1 说明：Px为校验码，Dx为数据码。 下面根据图举例说明编码的方法。 图海明编码的例子 当对8位数数据进行海明编码时，其校验关系如下表所示。
表校验关系表 海明码纠错过程( 接收端) 首先将差错计数器置“0”。 当海明码数据到达接收端后，接收端逐个检查各个校验位的奇偶性。 如发现某一校验位和它所检测的集合的奇偶性不正确，就将该检验位的编号加到差错计数器中。 待所有校验位核对完毕，若差错计数器仍为0值，则说明该码字接收无误。反之，差错计数器的值即为出错位的编号，将该位求反就可得到正确结果。 假设传送的信息为1001011，把各个数据放在3，5，6，7，9，10，11等位置上，l，2，4，8位留做校验位。 根据上图，3、5、7、9、11的二进制编码的第一位为1，所以3、5、7、9、11号位参加第1位校验．若按偶校验计算．1号位应为1。 也可用异或计算 类似地，3、6、7、10、ll号位参加2位校验，5、6、7号位参加4位校验，9、10和11号位参加8位校验，全部按偶校验计算，最终得到：
网络工程师计算题
网络工程师计算题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
1.各种进制转换、原码反码补码转换、内存芯片容量计算： ●R进制转十进制：（）8=（2*82+3*81+4*80+0*8-1+1*8-2）10 ●十进制转R进制：除以R取余法 ●二进制和八进制的转换：将每个8进制数转为3位二进制数 ●二进制和16进制的转换：将每个16进制数转为4位二进制数 ●两个16进制数如何相加：直接进行相对应的位的相加。 ●两个16进制数如何异或：转为二进制，相对应位异或，再转为16进制。 ●原码：将一个整数写成二进制并加符号位就是原码。符号位最高位0为正 1为负。 ●反码：正数的反码就是原码；负数的反码是除符号位外每一位取反。 ●补码：正数的补码就是原码；负数的补码是反码+1。 ●移码：符号位和补码相反。 ●逻辑异或的公式：相同逻辑变量异或结果为0；相异逻辑变量异或结果为 1。 2.海明校验码、CRC校验码的计算 ●海明码：2^校验位>=数据位+1 ●海明码纠正X 位错误，需要2X+1 位冗余位 3.信道的理想数据速率计算；最大数据速率计算 ●理想数据速率=带宽*2*log2码元种类 ●最大数据速率=带宽*log21+信噪比=带宽*log21+10分贝数/10 ●信道波特率=带宽*2
●卫星传输的延时是270ms ●信息速率=码元速率*log2进制 ●电缆速度是光速的三分之二。 ●总时延=传播时延+发送时延+排队时延 ●数据传播时延s=数据帧长度b/数据传输速率bps ●信号传播时延μs=两点间距离m/信号传播速度m/μs。信号传播速度是20万 公里/秒即200mμ/s。 4.路由汇聚计算方法：写出二进制代码，看有多少位网络位相同 5.子网划分计算方法：将每个IP和掩码进行逻辑乘，值相同就在同一个子网 -127的原码是 -1的补码也是 已知网络地址块中的1个地址和该网络的掩码，如何写出这个网络的最小地址和最大地址： 举例：已知1个地址是：
海明码
海明码 有了奇偶校验码的基础，就不难理解海明码了。海明码实际上是奇偶校验码的一个扩充。奇偶校验码只能检测错误而不能纠正错误，海明码能检测出两位错误并纠正一位错误，下面就介绍一下海明码的工作原理。 在奇偶校验中，我们假设发送端有K位信息位（k = n – 1，n代表码元位数），表示为a1 ~a n-1 , 在信息位后面加上一位奇偶校验位a0，就构成了a0~a n的n位码元，则接收端可按照监督关系式s=a0+a1+…+a n-2+a n-1（s为校验因子）来进行数据校验。从奇偶校验的工作原理可以看出奇偶校验只有一个冗余位(对应一个监督关系式和一个校验因子)，因此奇偶校验只能判别两种状态，当s=0表示正确，s=1表示出错。可以设想一下，若增加冗余位亦即增加监督关系式和校验因子，便能判别更多的状态，海明码正是基于这一点工作的。 上面讲到海明码通过增加冗余位来进行错误的检测和纠正，那么对于k位的信息需要增加多少个冗余位才能满足检错并纠正1位错误的要求呢？ 假设信息位有k位，校验位（冗余位）为m，那么m位的校验码可以生成2m个校验值，显然数据被正确传输的状态只有一个，用2m个值中的一个值来表示，则其余的2m-1个值可用来表示错误的状态，如果能满足：2m -1≥k+m （k+m 为编码后的总长度），在理论上m位校验码就能判断出是哪一位数据（包括信息位和校验位）出现错误。下面用示例加以说明： 例（1）：假设信息位k=4，求足以判别出错位位置的校验码所需的位数m。 解：由2m -1≥k+m , k=4可知 2m ≥5+m 即m≥3 即至少需要3位冗余位（对应产生3个校正因子和3个监督关系式）, 形成23=8种判断状态才足以能够判断出出错数据位的位置 假设编成的n位海明码为h n h n-1…h2h1，则海明码的编码规律如下：1．校验位分布：在n位的海明码中，各检验位分布在位号为2n 的位置，即检验位的位置分别为第1，2，4，8，…，2n位，数据位按照原来的顺序插入其中。若信息码为k5k4k3k2k1，则编成的海明码为…k5r4k4k3k2r3 k1r2r1，此分布关系可以用下表表示，其中k i 表示信息位，下标从1开始。r i表示校验位，下标从0开始。 表（1）计算校验位分布表 2．检验关系：海明码的每一位h i要有多个检验位来检验。检验关系是被检验位的位号等于相关检验位的位号之和。在表（1）中，k5（位号为9）需要r4（位号8）和r0（位号1）来检验。同理，k 4需要由r2、r1和r0 检验，k3由r2、r1 检验,以此类推，为便于分析，我们列表如下： 表（2）校验关系对照表
海明码计算题
海明码计算习题 请写出每道题的计算过程 1：使用海明码进行纠错，7位码长（X7X6X5X4X3X2X１），其中4位数据，监督关系式为：C0 = x1+x3+x5+x7 C1 = x2+x3+x6+x7 C2 = x4+x5+x6+x7 如果接收到的码字为1000101，那么纠错后的码字是（ 1010101 ） 解答: 1,1,0,1=1 0,1,0,1=0 0,0,0,1=1 第五位有错 2：已知海明码的监督关系式为： S2=a2+a3+a4+a6 S1=a1+a4+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a5 接收端收到的码字为a6a5a4a3a2a1a0=1010100，问在最多一位错的情况下发送端发送的码字是什么？（写出推演过程）。 S2=1,0,1,1=1 S1=0,1,0,1=0 S0=0,0,1,0=1 故s2,s0公共的位但与S1不公共的位a3有错 发送端码字：1011100 3：已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为： S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 求：海明码码字。 解： 7 6 5 4 3 2 1 位数 0 0 1 0 信息位
1 0 1 校验位 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 4：已知：海明码的监督关系式为： S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 接收码字为："0011101" ( n=7 ) 求：发送端的信息码。 解： S2=1,1,0,0=0 S1=0,1,0,0=1 S0=1,1,1,0=1 故s1,s0公共的位但与S2不公共的位a3有错 发送端码字：0010101 5：在海明码编码方法中，若冗余位为3位，且与错码位置的对应关系为 S2S1S0 111 110 101 011 100 010 001 000 错码位置 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 无错 则S1的监督关系式为( D )。 A.S1=a1+a3+a5+a6=1 B. S1=a2+a3+a4+a6=1 B.C. S1=a1+a3+a4+a5=1 D. S1=a1+a2+a5+a6=0 6：使用海明码进行前向纠错，如果冗余位为4位，那么信息位最多可以用到 11 位。2^4-4-1=11
2019年上半年网络工程师真题+答案解析上午选择+下午案例完整版
壱 2019年上半年网络工程师真题+答案解析上午选择+下午案例完整版 上午选择2019年5月25日考试1、计算机执行指令的过程中，需要由（）产生每条指令的操作信号并将信号送往相应的部件进行处理，以完成指定的操作。 A. CPU的控制器 B. CPU的运算器 C. DMA控制器 D. Cache控制器 答案：A 控制器是中央处理器的核心，主要功能就是统一指挥并控制计算机各部件协调工作，所依据的是机器指令。其实就是向计算机其他部件发送控制指令。控制器的组成包含程序计数器（PC）、指令寄存器（IR）、指令译码器、时序部件、微操作控制信号形成部件（PSW）和中断机构。 2、DMA控制方式是在（）之间直接建立数据通路进行数据的交换处理。 A. CPU与主存 B. CPU与外设 C. 主存与外设 D. 外设与外设
弐 答案：C DMA存取方式，是一种完全由硬件执行I/O数据交换的工作方式。它既考虑到中断的响应，同时又要节约中断开销。此时，DMA控制器代替CPU完全接管对总线的控制，数据交换不经过CPU，直接在内存和外围设备之间成批进行。 3、在（）校验方法中，采用模2运算来构造校验位。 A. 水平奇偶 B. 垂直奇偶 C. 海明码 D. 循环冗余 答案：D 模2运算是一种二进制算法，属于CRC校验技术中的核心部分，具体用的模二除算法。 垂直奇偶校验又称为纵向奇偶校验，它是将要发送的整个信息块分为定长p位的若干段(比如说q段)，每段后面按"1"的个数为奇数或偶数的规律加上一位奇偶位。 水平奇偶校验又称为横向奇偶校验，它是对各个信息段的相应位横向进行编码，产生一个奇偶校验冗余位。 奇偶校验用的是模二加运算法则。 4、以下关于RISC（精简指令系统计算机）技术的叙述中，错误的是
海明码和CRC校验的C语言实现
海明码和CRC校验的C语言实现 1.海明码 //code by zxf 2010.4.10 #include 最熟悉的通信常用的协议你了解吗? 熟悉基本通讯协议 分类:默认栏目 一、TCP／IP： （1）掌握协议的构成成份。 （2）理解OSI模型、TCP/IP模型。 （3）掌握以太网的接入方法，以太网和802.3帧的区别是什么？了解无线以太网无线以太帧的构成。（4）第二层主要设备和工作原理。 （5）掌握IP层主要必须协议、IP编址、理解协议配置步骤。 （6）理解传输和应用层主要协议功能。 二、七号信令 （1）掌握三种信令单元的功能。 （2）信令网组成。 （3）信令点编码。 （4）移动网和信令网的关系。 三、移动网 （1）GSM网络结构、信道、帧。 （2）GSM互联其他网络。 （3）GSM网络组成设备的功能。 （4）GSM的编号。 （5）MSC局数据步骤。 （6）GPRS网络结构。 （7）GPRS协议模型。 （8）GPRS路由管理。 （9）EDGE组网。（在欧洲使用，我们国家没有，所以只是作为了解内容） 第一、网络技术的基础（向移动通信软件开发人员转型的入门阶段）要学习通信协议，我们先从网络技术基础开始学起，这也是传统软件开发人员向移动通信软件开发人员过渡的入门知识，掌握这几个知识点后，你也就基本对计算机通信有个概念了。 在本阶段应该掌握以下知识点： （1）网络协议的概念。 （2）传输模式的种类和它们的区别。 （3）能够描述出OSI（开放系统互连参考模型）的七层。 （4）了解调频、调幅、调相的原理和区别。 （5）知道正交调幅的概念和解决的问题。 （6）知道脉码调制和脉冲幅度调制的区别。（模数转换的两种方式） （7）复用的概念及其主要的三种复用技术是什么？ （8）FDM（频分复用）如何将多个信号组合为一个，又如何分开？FDM和WDM的相似之处和不同之处。（9）TDM（时分复用）的两种类型。TDM如何将多个信号合并成一个，又如何分开？ 一、CRC编码 1、已知多项式和原报文，求CRC编码，如：使用多项式G(x)=x^5 + x^4 + x +1,对报文10100110进行CRC编码，则编码后的报文是什么？ 方法与步骤： 步骤1：对报文10100110，在末尾添加所给多项式的最高次阶个0，如本题为x^5，则添加5个0，变为：1010011000000。 步骤2：由多项式G(x)=x^5 + x^4 + x +1，得其阶数为1的二进制编码为：110011。 步骤3：步骤1中求得的1010011000000对步骤2中求得的110011进行模二除法，所得到的余数即为校验码，把校验码添加在原报文尾部即为所求的编码报文1010011011000，具体如下： 2.已知道接收到的CRC编码，求原编码或判断是否出错，如：已知G(x)=x^5 + x^4 + x +1，接收的为1010011011001，问是否出错？ 步骤一：由多项式G(x)=x^5 + x^4 + x +1，得其阶数为1的二进制编码为：110011。 步骤二：用接收的报文1010011011001对步骤一的110011进行模二除法，看余数是否为0，如为0则正确，如不为0，则出错，计算余数为1，则出错。如下图： 二、海明码 1.求海明码，如：求1011海明码。 步骤一：求校验码位数r，公式为：2^r ≥r+k+1的最小r。题目中为2^3≥3+4+1,所以取r=3，即校验码为3位。 步骤二：画图，并把原码的位编号写成2的指数求和的方式,其中位编号长度为原码和校验码个数之和，从1开始。校验码插在2的阶码次方的位编号下，且阶小于r。如下： 原码的位编号写成2的指数求和： 7=2^2+2^1+2^0; 6=2^2+2^1; 5=2^2+2^0; 3=2^1+2^0; 步骤三：求校验位，即每个校验位的值为步骤二中“原码的位编号写成2的指数求和”式子中相应2的阶出现的位编号下原码的值异或。即： r0=I4异或I2异或I1=1； (2^0次出现在7，5，3位，其对应的值为I4，I2，I1) r1=I4异或I3异或I1=0； (2^1次出现在7，6，3位，其对应的值为I4，I3，I1) r2=I4异或I3异或I2=0； (2^0次出现在7，6，5位，其对应的值为I4，I3，I2) 把r0,r1,r2带入海明码，得所求的海明码为：1010101 2.已知海明码，求原码或判断是否出错并改正错位，如：信息位8位的海明码，接收110010100000时，判断是否出错，并求出发送端信息位。 步骤一：求校验码位数r，公式为：2^r ≥r+k+1的最小r。题目中为2^4≥4+8+1,所以取k=4，即校验码为4位。 步骤二：根据作图，求得信息位编码和发过来的校验码记为r，并由原编码从新计算出新的校验码与发来的校验码r进行异或运算，具体如下： 汉明码计算及其纠错原理详解 当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，这时可以利用汉明码来检测并纠错，简单的说，汉明码是一个错误校验码码集，由Bell 实验室的R.W.Hamming 发明，因此定名为汉明码。 汉明码（Hamming Code），是在电信领域的一种线性调试码，以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名。汉明码在传输的消息流中插入验证码，以侦测并更正单一比特错误。由于汉明编码简单，它们被广泛应用于内存（RAM ）。其SECDED （single error correction，double error detection）版本另外加入一检测比特，可以侦测两个或以下同时发生的比特错误，并能够更正单一比特的错误。因此，当发送端与接收端的比特样式的汉明距离（Hamming distance）小于或等于1时（仅有1 bit发生错误），可实现可靠的通信。相对的，简单的奇偶检验码除了不能纠正错误之外，也只能侦测出奇数个的错误。 在数学方面，汉明码是一种二元线性码。对于每一个整数，存在一个编码，带有个奇偶校验位个数据位。该奇偶检验矩阵的汉明码是通过列出所有米栏的长度是两两独立。 汉明码的定义和汉明码不等式：设：m=数据位数，k=校验位数为，n=总编码位数＝m+k，有Hamming不等式： a）总数据长度为N，如果每一位数据是否错误都要记录，就需要N位来存储。 b）每个校验位都可以表示：对或错；校验位共K位，共可表示2k种状态 c）总编码长度为N，所以包含某一位错和全对共N+1种状态。 d）所以2k≧N+1 e）数据表见下 无法实现2位或2位以上的纠错，Hamming码只能实现一位纠错。 以典型的4位数据编码为例，演示汉明码的工作 D8=1、D4=1、D2=0、D1=1， P1 =1，P2=0、P3=0。 汉明码处理的结果就是1010101 假设：D8出错，P3’P2’P1’=011=十进制的3，即表示编码后第三位出错，对照存储 2019年上半年网络工程师真题+答案解析上午选择+下午案例完整版 上午选择2019年5月25日考试1、计算机执行指令的过程中，需要由（）产生每条指令的操作信号 并将信号送往相应的部件进行处理，以完成指定的操作。 A. CPU的控制器 B. CPU的运算器 C. DMA控制器 D. Cache控制器 答案： A 控制器是中央处理器的核心，主要功能就是统一指挥并控制计算机各 部件协调工作，所依据的是机器指令。其实就是向计算机其他部件发 送控制指令。控制器的组成包含程序计数器（PC）、指令寄存器（IR）、指令译码器、时序部件、微操作控制信号形成部件（PSW）和中断机构。 2、DMA控制方式是在（）之间直接建立数据通路进行数据的交换 处理。 A. CPU与主存 B. CPU与外设 C. 主存与外设 D. 外设与外设 答案： C DMA存取方式，是一种完全由硬件执行I/O数据交换的工作方式。它既考虑到中断的响应，同时又要节约中断开销。此时，DMA控制器代替CPU完全接管对总线的控制，数据交换不经过CPU，直接在内存和外围设备之间成批进行。 3、在（）校验方法中，采用模2运算来构造校验位。 A. 水平奇偶 B. 垂直奇偶 C. 海明码 D. 循环冗余 答案： D 模2运算是一种二进制算法，属于CRC校验技术中的核心部分，具体用的模二除算法。 垂直奇偶校验又称为纵向奇偶校验，它是将要发送的整个信息块分为 定长p位的若干段(比如说q段)，每段后面按"1"的个数为奇数或偶数 的规律加上一位奇偶位。 水平奇偶校验又称为横向奇偶校验，它是对各个信息段的相应位横向 进行编码，产生一个奇偶校验冗余位。 奇偶校验用的是模二加运算法则。 4、以下关于RISC（精简指令系统计算机）技术的叙述中，错误的是 海明码的计算： 码距：是不同码字的海明距离的最小值。 （1）可查出多少位错误：可以发现“≤码距-1”位的错误 （2）可以纠正多少位错误：可以纠正“<码距/2”位的错误，因此如果要能纠正n位错误，则所需最小的码距是：2n+1。 计算：海明码是放置在2的幂次位上的即1,2,4,8,16,32, 而对于信息位为m的原始数据，需加入k位的校验码，它满足m+k+1 海明码的纠错：如下给出一个加入了校验码的的信息，并说明有一位的错误，要找出错误位： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 将B1，B2，B4，B8代入上式的公式中： B1=B1⊕B3⊕B5⊕B7⊕B9⊕B11⊕B13=1⊕1⊕0⊕1⊕0⊕0⊕0=1 B2=B2⊕B3⊕B6⊕B7⊕B10⊕B11=1⊕1⊕1⊕1⊕1⊕0=1 B4=B4⊕B5⊕B6⊕B7⊕B12⊕B13=0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕0=0 B8=B8⊕B9⊕B10⊕B11⊕B12⊕B13=0⊕0⊕1⊕0⊕0⊕0=1 然后从高位往下写，B8+B4+B2+B1=1011=11（十进制）即11位出错。 海明码精典例题(重点理解) 海明码的生成与接收 方法一：（按教科书） 1)海明码的生成。 例1.已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为： S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 求：海明码码字。 解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。 2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。 设S2=S1=S0=0,由监督关系式得： a2=a4+a5+a6=1 a1=a3+a5+a6=0 a0=a3+a4+a6=1 因此，海明码码字为："0010101" 2)海明码的接收。 例2.已知：海明码的监督关系式为： S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 接收码字为："0011101"(n=7) 求：发送端的信息码。 解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。 2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表： S2S1S0 000 001 010 100 011 101 110 111 错码位置无错a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。 4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1" 5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010" 方法二： 1)海明码的生成（顺序生成法）。 例3.已知：信息码为：" 1 1 0 0 1 1 0 0 " (k=8) 求：海明码码字。 解：1)把冗余码A、B、C、…，顺序插入信息码中，得海明码 码字:" A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 " 码位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 其中A,B,C,D分别插于2k位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。 2)冗余码A,B,C,D的线性码位是：(相当于监督关系式) A->1,3,5,7,9,11； B->2,3,6,7,10,11； C->4,5,6,7,12；(注5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4) D->8,9,10,11,12。 3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)： A=∑(0,1,1,0,1,0)=1 B=∑(0,1,0,0,1,0)=0 C=∑(0,1,0,0,0)=1 D=∑(0,1,1,0,0)=0 4)海明码为:"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0" 2)海明码的接收。 例4.已知：接收的码字为："1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0"(k=8) 求：发送端的信息码。 解：1)设错误累加器(err)初值=0 2)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中： A=∑(1,0,1,0,1,0)=1err=err+20=1 B=∑(0,0,0,0,1,0)=1err=err+21=3 C=∑(1,1,0,0,0)=0 err=err+0 =3 D=∑(0,1,1,0,0)=0 err=err+0 =3 由err≠0可知接收码字有错， 3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。 4)纠错--对码字的第3位值取反得正确码字： "1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0" 5)把位于2k位的冗余码删除得信息码："1 1 0 0 1 1 0 0" 2016年下半年嵌入式系统设计师真题+答案解析 上午选择 1、（1）用来区分在存储器中以二进制编码形式存放的指令和数据。 A. 指令周期的不同阶段 B. 指令和数据的寻址方式 C. 指令操作码的译码结果 D. 指令和数据所在的存储单元 答案：A 指令周期是执行一条指令所需要的时间，一般由若干个机器周期组成，是从取指令、分析指令到执行完所需的全部时间。CPU执行指令的过程中，根据时序部件发出的时钟信号按部就班进行操作。在取指令阶段读取到的是指令，在分析指令和执行指令时，需要操作数时再去读操作数。 2、计算机在一个指令周期的过程中，为从内存读取指令操作码，首先要将（2）的内容送到地址总线上。 A. 指令寄存器（IR） B. 通用寄存器（GR） C. 程序计数器（PC） D. 状态寄存器（PSW） 答案：C CPU首先从程序计数器（PC）获得需要执行的指令地址，从内存（或 高速缓存）读取到的指令则暂存在指令寄存器（IR），然后进行分析和执行。 3、设16位浮点数，其中阶符1位、阶码值6位、数符1位、尾数8位。若阶码用移码表示，尾数用补码表示，则该浮点数所能表示的数值范围是（3）。 A. -264~（1-2-8）264 B. -263~（1-2-8）263 C. -（1-2-8）264~（1-2-8）264 D. -（1-2-8）263~（1-2-8）263 答案：B 浮点格式表示一个二进制数N的形式为N=2E×F，其中E称为阶码，F叫做尾数。在浮点表示法中，阶码通常为含符号的纯整数，尾数为含符号的纯小数。 指数为纯整数，阶符1位、阶码6位在补码表示方式下可表示的最大数为63（26-1），最小数为-64（-26）。尾数用补码表示时最小数为-1、最大数为1-2-8，因此该浮点表示的最小数为-263，最大数为（1-2-8）×263。 4、已知数据信息为16位，最少应附加（4）位校验位，以实现海明码纠错。 A. 3 一、海明码的概念 海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满 足以下关系式： 2^r>=n+1 或 2^r>=k+r+1 海明码的编码效率为： R=k/(k+r 式中 k为信息位位数 r为增加冗余位位数 二、海明码的原理 海明码是一种多重奇偶检错系统。它将信息用逻辑形式编码，以便能够检错和纠错。用在海明码中的全部传输码字是由原来的信息和附加的奇偶校验位组成的。每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定位置上。这个系统对于错误的数位无论是原有信息位中的，还是附加校验位中的都能指示出来 在数据中间加入几个校验码，将玛距均匀拉大，将数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验组里，当某一位出 错，会引起几个校验位的值发生变化。 海明不等式： 校验码个数为K，2的K次幂个信息，1个信息用来指出“没有错误”，其余2K-1个指出错误发生在那一位，但也可能是校验位错误，故有N<=2的K次-1-K能被校验。 海明码的编码规则： 1.每个校验位Ri被分配在海明码的第2的i次的位置上， 2.海明玛的每一位（Hi是由多个/1个校验值进行校验的，被校验玛的 位置玛是所有校验这位的校验位位置玛之和。 一个例题： 4个数据位d0,d1,d2,d3, 3个校验位r0,r1,r2，对应的位置为： d3 d2 d1 r2 d0 r1 r0 ======b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 校验位的取值，就是他所能校验的数据位的异或 b1为b3,b5,b7的异或，b2为b3,b6,b7 b4为b5,b6,b7 海明玛传送到接受方后，将上三式的右边（b1,b2,b4的逻辑表达式分别 异或上左边的值就得到了校验方程，如果上题采用偶校验 G1=b1 b3 b5 b7的异或 G2=b2 b3 b6 b7的异或 G3=b4 b5 b6 b7的异或 若G1G2G3为001是第四位错 若为011是第六位错 1.海明码的概念 海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式： 2^r>=n+1 或 2^r>=k+r+1 例题：以 4 位信息位为例，由上表可以看出需要的海明码长度为 3。设信息位为 x4x3x2x1，添加的 3 位海明码为 a3a2a1，信息码和海明码组合之后得到的码为 H7H6H5H4H3H2H1。 错误无H1H2H3H4H5H6H7 C10 1 0 1 0 1 0 1 C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = 0 C20 0 1 1 0 0 1 1 C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = 0 C30 0 0 0 1 1 1 1 C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = 0 海明码的编码效率为： R=k/(k+r) 式中k为信息位位数r为增加冗余位位数 2.海明码的生成与接收 方法一： 例1.已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 求：海明码码字。 解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。 2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。 设S2=S1=S0=0,由监督关系式得： a2=a4+a5+a6=1 a1=a3+a5+a6=0 a0=a3+a4+a6=1 因此，海明码码字为："0010101" 2)海明码的接收。 例2.已知：海明码的监督关系式为： S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 接收码字为："0011101"(n=7) 求：发送端的信息码。 解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。 网络工程师计算题 Revised as of 23 November 2020 1.各种进制转换、原码反码补码转换、内存芯片容量计算： ●R进制转十进制：（）8=（2*82+3*81+4*80+0*8-1+1*8-2）10 ●十进制转R进制：除以R取余法 ●二进制和八进制的转换：将每个8进制数转为3位二进制数 ●二进制和16进制的转换：将每个16进制数转为4位二进制数 ●两个16进制数如何相加：直接进行相对应的位的相加。 ●两个16进制数如何异或：转为二进制，相对应位异或，再转为16进制。 ●原码：将一个整数写成二进制并加符号位就是原码。符号位最高位0为正1为负。 ●反码：正数的反码就是原码；负数的反码是除符号位外每一位取反。 ●补码：正数的补码就是原码；负数的补码是反码+1。 ●移码：符号位和补码相反。 ●逻辑异或的公式：相同逻辑变量异或结果为0；相异逻辑变量异或结果为1。 2.海明校验码、CRC校验码的计算 ●海明码：2^校验位>=数据位+1 ●海明码纠正X 位错误，需要2X+1 位冗余位 3.信道的理想数据速率计算；最大数据速率计算 ●理想数据速率=带宽*2*log2码元种类 ●最大数据速率=带宽*log21+信噪比=带宽*log21+10分贝数/10 ●信道波特率=带宽*2 ●卫星传输的延时是270ms ●信息速率=码元速率*log2进制 ●电缆速度是光速的三分之二。 ●总时延=传播时延+发送时延+排队时延 ●数据传播时延s=数据帧长度b/数据传输速率bps ●信号传播时延μs=两点间距离m/信号传播速度m/μs。信号传播速度是20万公里/秒 即200mμ/s。 4.路由汇聚计算方法：写出二进制代码，看有多少位网络位相同 5.子网划分计算方法：将每个IP和掩码进行逻辑乘，值相同就在同一个子网 -127的原码是 -1的补码也是 已知网络地址块中的1个地址和该网络的掩码，如何写出这个网络的最小地址和最大地址： 举例：已知1个地址是： 已知该网络掩码： 则：该网络最小地址：（前面网络位取相同，后面主机位取全0） 该网络最大地址：（前面网络位取相同，后面主机位取全1） 海明码及码距 一、码距 一个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间不同的二进数位（bit）数叫这两个码字的码距，而整个编码系统中任意两个码字的的最小距离就是该编码系统的码距。 如图1所示的一个编码系统，用三个bit来表示八个不同信息中。在这个系统中，两个码字之间不同的bit数从1到3不等，但最小值为1，故这个系统的码距为1。如果任何码字中一位或多位被颠倒了，结果这个码字就不能与其它有效信息区分开。例如，如果传送信息001，而被误收为011，因011仍是表中的合法码字，接收机仍将认为011是正确的信息。 然而，如果用四个二进数字来编8个码字，那么在码字间的最小距离可以增加到2，如图2的表中所示。 信息序号 二进码字 a2 a1 a0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 图1 信息序号 二进码字 a3 a2 a1 a0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 2 1 0 1 0 3 0 0 1 1 4 1 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 1 1 1 1 图2 注意，图8-2的8个码字相互间最少有两bit的差异。因此，如果任何信息的一个数位被颠倒，就成为一个不用的码字，接收机能检查出来。例如信息是1001，误收为1011，接收机知道发生了一个差错，因为1011不是一个码字（表中没有）。然而，差错不能被纠正。假定只有一个数位是错的，正确码字可以是1001，1111，0011或1010。接收者不能确定原来到底是这4个码字中的那一个。也可看到，在这个系统中，偶数个（2或4）差错也无法发现。 为了使一个系统能检查和纠正一个差错，码间最小距离必须至少是“3”。最小距离为3时，或能纠正一个错，或能检二个错，但不能同时纠一个错和检二个错。编码信息纠错和检错能力的进一步提高需要进一步增加码字间的最小距离。图8-3的表概括了最小距离为1至7的码的纠错和检错能力。 码距 码能力 检错纠错 1 0 0 2 1 0 3 2 或1 4 2 加1 5 2 加2 6 3 加2 7 3 加3 图3 码距越大，纠错能力越强，但数据冗余也越大，即编码效率低了。所以，选择码距要取决于特定系统的参数。数字系统的设计者必须考虑信息发生差错的概率和该系统能容许的最小差错率等因素。要有专门的研究来解决这些问题。 二、奇偶校验 奇偶校验码是一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。例如，单个的奇偶校验将使码的最小距离由一增加到二。 一个二进制码字，如果它的码元有奇数个1，就称为具有奇性。例如，码字“10110101”有五个1，因此，这个码字具有奇性。同样，偶性码字具有偶数个1。注意奇性检测等效于所有码元的模二加，并能够由所有码元的异或运算来确定。对于一个n位字，奇性由下式给出： 对海明码的理解 海明码是一种多重(复式)奇偶检错系统。它将信息用逻辑形式编码，以便能够检错和纠错。用在海明码中的全部传输码字是由原来的信息和附加的奇偶校验位组成的。每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定位置上。实现得合适时，这个系统对于错误的数位无论是原有信息位中的，还是附加校验位中的都能把它分离出来。 一个n位二进制数位串在传输过程中哪一位都有出错的可能，也就是说有n个发生错误的可能性。针对此情况，如果发送方只抽出其中一位制置奇偶校验位值，以便对其它位进行偶校验或奇校验，虽然也能检错，但无法确定错码的位置，不能纠错。如果发送方抽出其中r位（放在1，2，4，8，16……位上）,给每个位制置奇偶校验位值，以便对从其它位中选择的有差异的r个位组进行偶校验或奇校验，这样，就能用含r个校验位值的逻辑组合（其所在位置可以不连续，但是，其在逻辑上是连续的）所衍生出的2r种状态对可能发生的错误进行相应范围的检测。进一步思考：如果让2r种可能发生的状态中除去一种状态反映整个位串传输正确外，剩下的2r-1种状态一一对应地反映位串中可能发生的n种错误， 那么，对r会有多大的数量要求呢？显然，r应满足下列关系式： 2r-1>=n (1) 这样，r个校验位所衍生出的2r种状态才能覆盖可能产生的n种错误。每种错误发生时才不至于漏检。 从n中扣出r个校验位n-r=k，这k个位是信息位。n=k+r，代入（1）式得： 2r-1>=k+r (2) 移项得： 2r-r>=k+1 (3) 按(3)式进行试算（试算不包括”>”——取最小值） 表1 根据经验 表2 此即r以其所衍生出的状态能覆盖的信息位数量。反过来，从k的数量，可以倒推需要多少校验位对其进行检测。 知道了信息位数量与校验位数量的关系后，怎样编海明 编辑词条海明码 1.海明码的概念 海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式： 2^r>=n+1 或 2^r>=k+r+1 海明码的编码效率为： R=k/(k+r) 式中 k为信息位位数 r为增加冗余位位数 2.海明码的生成与接收 特注：以下的+均代表异或 方法一： 1)海明码的生成。 例1.已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为： S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 求：海明码码字。 解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。 2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。 设S2=S1=S0=0,由监督关系式得： 异或运算： a2=a4+a5+a6=1 a1=a3+a5+a6=0 a0=a3+a4+a6=1 因此，海明码码字为："0010101" 2)海明码的接收。 例2.已知：海明码的监督关系式为： S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 接收码字为："0011101"(n=7) 求：发送端的信息码。 解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。 2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表： S2S1S0 000 001 010 100 011 101 110 111 错码位置 无错 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。 4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1" 5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010" 方法二：(不用查表，方便编程) 1)海明码的生成（顺序生成法）。 例3.已知：信息码为：" 1 1 0 0 1 1 0 0 " (k=8) 求：海明码码字。 解：1)把冗余码A、B、C、…，顺序插入信息码中，得海明码 码字:" A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 " 码位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 其中A,B,C,D分别插于2的k次方位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。 2)冗余码A,B,C,D的线性码位是：(相当于监督关系式) A->1,3,5,7,9,11； B->2,3,6,7,10,11； C->4,5,6,7,12；(注 5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4) D->8,9,10,11,12。 3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)： A=∑(0,1,1,0,1,0)=1 B=∑(0,1,0,0,1,0)=0 C=∑(0,1,0,0,0) =1 D=∑(0,1,1,0,0) =0 4)海明码为:"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0" 2)海明码的接收。 例4.已知：接收的码字为："1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0"(k=8) 求：发送端的信息码。 解：1)设错误累加器(err)初值=0 2)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中： A=∑(1,0,1,0,1,0)=1 err=err+20=1 B=∑(0,0,0,0,1,0)=1 err=err+21=3 C=∑(1,1,0,0,0) =0 err=err+0 =3 D=∑(0,1,1,0,0) =0 err=err+0 =3 由err≠0可知接收码字有错， 3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。 4)纠错--对码字的第3位值取反得正确码字：最熟悉的通信常用的协议你了解吗
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