09年美赛A题优秀论文翻译

A题设计一个交通环岛

在许多城市和社区都建立有交通环岛，既有多条行车道的大型环岛（例如巴黎的凯旋门和曼谷的胜利纪念碑路口），又有一至两条行车道的小型环岛。有些环岛在进入口设有“停车”标志或者让行标志，其目的是给已驶入环岛的车辆提供行车优先权；而在一些环岛的进入口的逆向一侧设立的让行标志是为了向即将驶入环岛的车辆提供行车优先权；还有一些环岛会在入口处设立交通灯（红灯会禁止车辆右转）；也可能会有其他的设计方案。

这一设计的目的在于利用一个模型来决定如何最优地控制环岛内部，周围以及外部的交通流。该设计的目的在于可利用模型做出最佳的方案选择以及分析影响选择的众多因素。解决方案中需要包括一个不超过两页纸，双倍行距打印的技术摘要，它可以指导交通工程师利用你们模型对任何特殊的环岛进行适当的流量控制。该模型可以总结出在何种情况之下运用哪一种交通控制法为最优。当考虑使用红绿灯的时候，给出一个绿灯的时长的控制方法（根据每日具体时间以及其他因素进行协调）。找一些特殊案例，展示你的模型的实用性。

标题：一个环来控制一切:优化交通圈。

安德里亚?利维亚伦

安德烈娅?利维

拉塞尔?梅里克

哈维姆德学院

顾问:苏珊

摘要

我们的目的是利用车辆动力学考虑在圆形交叉路口的道路情况。我们主要根据进入圆形道路的速度决定最好的方式来控制车流量。我们假设在一个车道通过圆形道路循环，这样交通输入量能够被调节。（也就是，不会有优先的交通输入量）

对于我们的模型，可改变的参数是排队等候进入的速率，进入圆形道路的速率（服务速率），这个圆形道路最大的容量和离开这个道路的速率。我们使用带有队列和交通圈的隔室模型作为隔间。来自外界的车辆首先进行排队等候，然后进入圆环交叉路口，最后离开到外界。我们把服务速率和离开速率作为在圆环交叉路口的车辆数量参考。

另外，我们利用计算机来拟态一个可见表示，发生在不同情形下的圆环交叉路口。允许我们检验不同的情况，例如不平等的交通流量由于不同的队列，一些十字路口比其他车辆有一个更高的概率。这个拟态模仿实施栩栩如生，例如如何当前面是空道路时进行加速，而当前面有其他车辆时进行减速。大多数情况下，我们发现：一个高服务效率能够保持交通顺畅的最佳方式，这意味着对于进入交通的效率是最有效的。然而，当交通变得拥堵时，较低的服务率更好的适应了交通，这指示应该使用一个红绿灯。所以，在不同时间段，依靠预测中的交通流量，一个信号灯应该被安装进行循环实现。

图1

注：一个简单的交通圈，交通圈可能有一个以上的车道,并可能有不同数量的十字路口。

我们方法的主要优势是，模型简单，能够清楚的看到动态系统。而且，在模型不容易展现的情况下，关于交通流量，电脑的拟态仿效提供了非常深入的信息，也确保了交通的可视化观察。我们方法的一些缺点是没有分析多个车道的影响，也没有红灯控制这个循环道路的交通流动。另外，我们没有方法分析一些意外的情形，例如比起其他交通圈或者行人，车辆有时驱动快，有时慢。

前言

交通圈，也叫旋转圈，通过十字交叉路口来控制车辆流动。根据这个目标，一个交通圈可能要采取不同的形式。图一战士了一个简单的模型。一个圈可以有一个或者多个车道；进入交通圈的车辆会见到停车标志，或者一个让车标志；一个交通圈可以有一个大的或者小的半径。一个交通圈包含不同数量的道路交通。这些特性影响了交通圈修建的成本，当循环流动，车辆会面对拥堵，所需时间就会增加，队列的大小车辆就会等待进入。这些每个变量可以作为一个度量评估交通圈的标准。

我们的目标是决定如何最好的控制车辆交通的进口，出口，以及遍历一个交通圈。我们需要考虑交通循环能力，每个路口的到达和离开速率，以及最初循环下的车辆数。在每个进入路口，我们的指标是队列的长度。我们试图根据队列进入循环的变化，通过进入速率，减少队列长度。对于一个车辆有效地穿过交通圈，在队列中所花费的时间应该最小。

我们做出这样的假设：

1.我们假设一天特定的时间，所以参数是常数。

2.有一个简单的交通流通车道（都朝一个方向流动）

3.在这个交通圈里，没有什么阻止交通出口处。

4.没有意外情况，比如行人突然穿过。

5.循环速度是常数（没有车辆加速或者减速，或者推出交通圈）

6.只有在进入交通循环，任何交通灯在一些位置可以调节。

模型：

一个简化的模型

我们认为这个系统是连续的。这个模型假设了，进入队列后面的到达速率和从这个队列进入交通圈的速率在时间上是相互独立的。所以这个队列长度的变化速率是

i i i dQ a s dt

=-（1） i Q 表示从这个队列中车的数量，a i 表示进入这个队列车辆到达的速率，

s i 表示移动的速率，也叫做从这个队列进入交通圈的速率。

我们引入di 这个参数，表示车辆离开交通圈的速率。C 表示在这个交通圈里车辆行驶的数量。通过车辆流入流出，我们去刻画这个交通圈中的改变，其中车辆的流出根据交通圈中通行的数量。

i dc s c di dt

=-∑∑ （2） 模型二：上面的模型简化了交通圈的动力装置。最显著的简化是没有指出这个圈有一个最大的容量，在交通圈中的流动速率并不依赖于已经积累的通行数量。通过进一步的改进，交通圈有了最大的容纳量max C ，当车辆的循环数量到达最大的容纳量，对于另一个车辆进入这个交通圈里将非常困难。最大程度下，交通圈在最大容量下运行，不在会有车辆进入。这时，在最初的模型中si 可以被表示为：

max

C s (1)C i i r =- 其中ri 表示在没有车辆减速时，加入这个交通圈的速率。所以，这个等式控制着队列长度的变化速率

max

d (1)i i i Q C a r dt C =--（3） 在这个交通圈中车辆数量的等式是

max

d (1)i i C C r d C dt C =--∑∑（4） 拥挤模型的建立

以上两种模型仍没有考虑到拥挤状况，对流通速度的影响，以及对车辆离开速率di 的影响。方程式（3）依然成立，但是我们需要改变di 。如果没有拥挤，车辆行驶会更快，因此他们能够以最快的速度di.max 离开。当这个交通圈以最大容量运作，离开的速度将会减少到最小di.max ，所以，目前在这个交通圈中车辆的数量必将影响等式（4），但减少因素的改变可以取最大值和最小值的平均数。

,max ,min max max max

d (1)[(1)()]i i i C C C C r C d d dt C C C =---+∑∑∑（5） 利用计算机仿真进行宽展模型

我们用matlab 创建了一个电脑模拟，目的是解释在数学模型中复杂的参量。当在交通圈里时，数学模型不能解决车辆的速度，所以电脑模拟主要关注车辆速度。

最大的速度，确保司机加快速度填补交通差距。

迫使司机减速来保持车辆之间的距离。

当进入和退出交通圈时，要求司机加速和减速。

对于不同的同行方向，给出概率权重。

对于每一个车辆，保持跟踪时间花费在交通圈内

对每个十字路口，给说不同的车辆速度

图2在252页。显示了一个轮廓的程序流程和设计。

模拟假设

这个模型对车辆和交通圈做了许多关键的假设。

所有车辆都是相同的大小，相同的最高速率和以同样的速度加速和减速

交通圈有四个十字路口和一个单一的交通车道。

所有司机有相同的容忍限制

没有行人横穿这个交通圈

图2 程序流

注：每个路口被建模为一个队列的车辆交通控制装置。车辆被添加到队列以恒定速率。车辆离开队列,进入交通圈,在圈中的该区域必须清除其他的交通工具。另外,如果队列有一个红绿灯,灯必须是可以使用的。

因为我们不考虑不同的车辆属性(大小、加速度、最大速度等),所以我们在交通流量中不以大

卡车、摩托车、或其他非标准工具(如大型和笨拙的紧急车辆)做模型。

给所有的车辆相同的加速度和最高速度,以及迫使所有的驱动程序都必须有相同的空间公差,防止好斗的的司机和胆小的司机发生摩擦。此外,由于模拟中汽车在出口前已经减速,即使他们已经缓慢的移动,我们生成一个小比例的虚假流量备份。

限制大小和十字路口的数量的圈子并不真正限制我们来模拟现实世界中的交通圈。因为我们主要是看计算机模拟中司机的行为,我们将按照相同的行为和相应的交通来扩大交通圈的规模。

分析模型

最简单的模型

在所有上述模型,在第i 路口强制限定速度r 。一个接近于零的r 表明一个交通灯正在使用当中;一个更大的r 表明一个让车标志,调节只有适当的传入车辆。

[]0i i i i Q t s a Q +-=t d e d s C d s

C i i i i i

∑∑∑∑∑-???

? ??-+=0 因此,考虑到系统的输入,我们可以预测队列长度。为了使队列长度最小化,当队列长度逐渐减到(dQildt < 0)时我们解决(1),发现si 术语应该最大化。

中级模型

因为模型有一定的承载力,我们又找到明确的公式计算队列长度和汽车的数量。

0max 1i i i i Q i C C r a Q +??

???????? ??--= i d C r e d C r r C d C r r C i mzx i i i i i i i ???? ??+-??????

? ??+-++=∑∑∑∑∑∑∑∑max 0max

我们也可以解决在（3）小于零的时候找到维修费用。当队列长度减少:max 1C C a r i i -> 拥塞模型

在建立拥堵模型时,模型太过于复杂，很难凭直觉知道什么条件下会使队列长度最小化。把微分方程(5)乘二次方:

,2D BC AC dt

dC ++=

图3

dt dC /和C 之间的关系在拥堵模型中实用简单的参数数值：604321====r r r r 5.0,2min ,4min ,3min ,2min ,1max ,4max ,2max ,1=======d d d d d d d ,30max =C

此时

∑∑∑∑∑=???? ??+-=-=

i i i i i r D d C r B C d C d A ,,max ,max max min ,max max , 因为∑∑>min ,max ,i i d d ，它将永远是A>0，此外，B<0和D>0。这意味着dt dC /的曲线是一个y 轴截距在一些C > 0的点是整体最小值的上凹的二次曲线。此外，对于max C C =，有,max

min ,C d dt dC i -= 对于0min ,>i d 总是负面的。因此,全局最低的曲线必须在第四象限。图3展示了这样一个使用样本参数的曲线。

从图3中,我们注意到有两个平衡积分微分方程：

A

AD B B C 242---=是一个稳定的平衡点，并且 A

AD B B C 242-+-=是一个不稳定的平衡点。 而且因为max C C =，我们有dt dC /<0,汽车的数量最终会减少到一个平衡值小于max lim C C it <的值。

因为我们衡量一个交通圈运营好坏的指标取决于队列中有多少交通工具,我们希望队列从(i i s a -）到尽可能小。换句话说,我们希望i s 尽可能大。在拥塞模型，（3）中给出了队列流量。

不失一般性，我们分析队列1。对于每个队列方程只因为他们的i a 和i s 不同,模拟中我们保持每个队列的相同性。因为(3)中的每个改变变量都是C 。当it C C lim =时队列长度1Q 也会在它的平衡。

根据这个事实，我们可以评估交通灯是否以及多久应该是红色的。我们比较不同的服务速率1r 的值，和在it C C lim =时dt dQ /1的值。结果在图4中可以看到,这表明,当1r 增加时dt dQ /1减少。

图 4

1r 和dt dQ /1之间的关系适合于it C C lim =时的拥堵模型。参数值为

30,5.0,2max min ,4min ,3min ,2min ,1max ,4max ,3max ,2max ,1=========C d d d d d d d d 并且1r 从1到60变化。

一个真实情况中拥堵的交通圈。min ,1d 减小会导致有更多的拥挤的时候车辆退出圈子更慢。使用较低的接近于车辆在圈内车辆的速度的启动速度,我们可以检查当min ,1d 减小时发生了什么。结果如图5所示。对于5.0min ,1

另一种情况,堵塞模型可以近似是额外的车道。一个粗近似值在每个车道增加max C 的容量。图6显示了结果，对于不同数量的车道1r 与max C 相对。由于前面的情节,相关性是负的。 模拟结果

一个有趣的效果,我们看到在我们的模拟中车辆的前方形成了一个出口。因为车辆减速退出,这迫使在他们后面的车辆与其保持安全距离。这形成在十字路口退出前创建一个更长的队列,阻止这些车辆进入交通圈。在图7中,我们看到大量的车辆在第四队列和一个集结在第四象限。

图 5

1r 和dt dQ /1之间的关系适合于it C C lim =时的拥堵模型。参数值为

30,2max max ,4max ,3max ,2max ,1=====C d d d d ，并且1r 随着min ,i d 的不同值从1到60变化。

图 6

1r 和dt dQ /1之间的关系适合于it C C lim =时的拥堵模型。参数值为

30,5.0,2max min ,4min ,3min ,2min ,1max ,4max ,3max ,2max ,1=========C d d d d d d d d ，并且1r 从1到60变化。

图7

注:当有车辆放慢速度出来时，车辆先集结在第一个十字路口前。此外因为车辆无法进入交通圈，所以在第四个路口的车队会很长。

在现实生活中模拟显示的另一个有趣的因素是车辆会经历的聚结和扩散效应。因为车辆减速比加速更快,车辆聚成一团排在一个移动缓慢的车子后面，然后当车辆加速到前面空的道路后车辆又散开了。图8简洁地显示了这样一个示例。

图8

注：位于第二象限的箭头指出了一个真实的效果，成群效应，这个发生在减速比加速要快的情况下。

我们测试几个旋转和车辆设置探索最优循环设计:尽管车辆目的地是随机的，但一个单个的高到达率和服务速率的交叉路口会在紧随它的一个象限中形成一个大型交通集结。

*我们测试几个旋转和车辆设置探索最优循环设计:尽管车辆目的地是随机的，但一个单个的高到达率和服务速率的交叉路口会在紧随它的一个象限中形成一个大型交通集结。

图9表明当第一个交叉路口（在角0）具备高到达率和服务速率时，它会在第一象限形成交通集结。然而，队列1不会明显的长于其他队列。

图9

注：具备高到达率和服务速率的第一个交叉路口会在下一个交叉路口之前形成一个交通集结。但是因为从后一个交叉路口的车辆是有限的，所以第一个交叉口的队列不会增加。

*一个有一个更大的几率成为目的地的交叉路口会在可能的出口前形成大量的交通集结（图10）。

然而，当车辆被禁止进去交通圈时，它也会在之前的出口形成大量的交通集结和一个急剧增加的队列。

当在一个高容量的十字路口构建交通圈时，在相邻的道路发生的交通集结必须要考虑进来。

*如果一个路口有一个高的服务速率和标准的到达率，另一个十字路口有一个高到达率和标准的服务速率，

交通分布主要是随机零散的，有轻微的倾向备份在紧挨着维修率高的交叉路口的这个象限里。

我们期待这样一个结果，在服务率高的交叉路口添加尽可能多的车辆，车辆会被交叉路口的低到达率所限制。

同理，完全如预期那样，具备高到达率和低服务速率的十字路口可以比其他路口的队列更长。

图10

注：第一个十字路口有一个更高的概率被选中作为一个目的地。这会在那个路口前形成一个聚集，在之前的路口前也会形成聚集。由于车辆不能进入完整的交通圈，它也会造成之前的十字路口的队列一个非常大的增加。

结论：

我们模型的动态交通圈来确定如何最好地调节交通圈。正如图6所示：增加容量减少队列流来减少队列长度。这个结果表明一个多车道交通圈可能会更好的调节更多的车辆通过减少在队列里等待车辆的长度。然而，在同一个图中也指明增加最大容量的边际效用也没有减少。当应用一个成本函数（成本和占据的空间圆成正比例），就会找到一个最佳规模的交通圈。

虽然简单的模型表明让车辆尽可能快地进入轮流处是最佳的选择，但对拥塞模型的分析d充分小，那么最高的服务速率将不再是较好的选择。这个结果的含义是表明如果min

,i

红绿灯可以通过轮流让旅行更有效率。当许多车辆进入交通圈，比如在早上和晚上上下

班,这时会有足够多的车辆使得it C C lim 能够到达。在这种情况下，使用红绿灯将有助于缓解拥堵。然而，红色灯的持续时间应根据特定交通圈的min ,i d 值进行调整。

除了数学模型，我们创建一个计算机仿真模型，它会通过交通转盘跟踪个人车辆的行进路线和他们对其他车辆的影响。我们的模拟显示一些可以在现实生活中观察到的交通影响，即当司机刹车和加速时在出口前形成的车辆聚集效应和分散效应。我们也测试一些交通圈配置（结构）。

建议：

基于我们的数学和计算机模型，我们建议：

1、让车标志应该是标准的交通控制设备。大多数时候，让车辆尽快进入交通圈是比较好的选择。

2、对于一个高流量的旋转圈，应该使用交通信号灯。高流量的地方，减速进入交通圈有助于防止拥塞。

3、任何具有较高的交通流量的单一的道路，它的车辆应该优先考虑进入交通圈。这样做有助于防止形成大型队列。

4、引入单独的退出通道。当车辆从出口出来时，交通可能会在每一个十字路口前形成聚集。所以一个单独的出口车道可以帮助保持交通畅通。

参考文献

Mundell, Jim. n.d. Constructing and maintaining traffic calming devices. Seattle Department of Transportation. http: //www.

https://www.wendangku.net/doc/097384148.html,/Transportation/docs/TORONT04. pdf.

版权信息

TITLE: One Ring to Rule Them All: The Optimization of

Traffic Circles

SOURCE: UMAP J 30 no3 Fall 2009

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调查研究改进工作 ——全国大学生数学建模竞赛意见征询结果 2000年1月全国组委会通过各赛区组委会，向全国参赛同学和指导教师发出了《全国大学生数学建 模竞赛意见征询》表，这是继1997年初第1次意见征询后，又一次全国范围的调查。截至2001年1月全 国组委会共收回调查表1203份，其中学生883份，教师320份（1997年共收回调查表204份）。现将初步 统计结果公布如下： （二）“全国大学生数学建模竞赛”意见征询（学生），共883份。以下括号内为该题或该选项的份数及百分比。 一、您参加了哪几次竞赛（778，100%）： 1996（2，0.3%）1997（17，2%）1998（103，13%）1999（585，75%）2000（71，9%） 二、以下各题请选择一个答案，详细情况可补充说明： 1）数模竞赛对学生用数学建模方法和计算机技术解决实际问题能力的培养（823，100%） 非常有益（560，68%）有益（249，30%）一般（13，2%）无益（1，0.1%） 2）数模竞赛对学生创新精神的培养（732，100%） 非常有益（416，57%）有益（292，40%）一般（23，3%）无益（1，0.1%） 3）数模竞赛对学生团结合作精神的培养（846，100%） 非常有益（531，63%）有益（283，33%）一般（31，4%）无益（1，0.1%） 4）您在竞赛前参加培训的情况（676，100%） 集中两周以上（487，72%）集中一周以上（91，13%）在业余时间培训几次（76，11%）基本上未参加培 训（22，4%） 5）您所在的队在竞赛中遵守纪律(不与他人包括指导教师讨论、按时收发卷等)的情况（782，100%） 严格遵守（572，73%）基本遵守（206，26%）有违反（4，0.5%）严重违反（0） 6）据您了解其它大多数队在竞赛中遵守纪律的情况（776，100%） 严格遵守（310，40%）基本遵守（420，54%）有违反（46，6%）严重违反（0） 7）您对竞赛评奖公正性的印象（689，100%） 非常满意（178，26%）基本满意（471，68%）不大满意（40，6%）很不满意（0） 8）您对竞赛题的印象（757，100%） 非常满意（184，24%）基本满意（507，67%）不大满意（64，8%）很不满意（2，0.3%） 9）您参赛的成绩（565，100%） 全国奖（141，25%）赛区奖（306，54%）成功参赛奖（118，21%） 三、对竞赛活动的建议（以下是归纳的主要建议）： 1．评阅时应减少对标准答案的依赖，更注重解题过程、方法、能力、合理性和创新性。 2．加强学生建模意识，扩大规模，如4人为一队。 3．严格纪律，严师出高徒。 4．扩大宣传，对学生进行早期培训。 5．建议大一学习高数时加入一些建模方面的知识。 6．希望在网络上看到优秀论文。 7．不要过多培训，否则失去竞赛目的。 8．增加评卷透明度，是否可以把好的答卷分发到下面以便学习。

数学建模美赛题目及翻译

PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be explicitly called out in this problem statement. Is this rule effective in promoting better traffic flow? If not, suggest and analyze alternatives (to include possibly no rule of this kind at all) that might promote greater traffic flow, safety, and/or other factors that you deem important. In countries where driving automobiles on the left is the norm, argue whether or not your solution can be carried over with a simple change of orientation, or would additional requirements

2017美赛A题中文翻译

A题中文翻译： 问题A：管理赞比西河 赞比西河上的卡里巴水坝是非洲较大的水坝之一。它的建设是有争议的，南非风险管理研究所的2015年报告包括一个警告，大坝是急需维护。赞比西河管理局（ZRA）可提供若干选择，以解决这一问题。ZRA特别感兴趣的有三个选项： （选项1）修复现有的Kariba水坝（选项2）重建现有的Kariba水坝，或（选项3）拆除Kariba 水坝，并更换为沿赞比西河的一系列十到二十个较小的水坝。 这个问题有两个主要要求： 要求1 ZRA管理要求对所列出的三个选项进行简要评估，并提供足够的详细信息，以提供与每个选项相关的潜在成本和收益的概述。此要求的长度不应超过两页，除了主要报告之外，还必须提供此页面。 要求2对选项（3）进行详细分析- 删除Kariba水坝，并用赞比西河沿岸一系列十至二十个较小的水坝替代。这个新的水坝系统应该与现有的Kariba水坝具有相同的整体水管理能力，同时为现有的水坝提供与卡里巴湖相同或更高水平的保护和水管理选择。您的分析必须支持关于沿赞比西河新坝的数量和位置的建议。 在您的要求2报告中，您应该包括一个策略，用于调节通过您的新多坝系统的水流，从而在安全和成本之间提供合理的平衡。除了解决已知或预测的正常水循环，您的战略应为ZRA 经理提供指导，解释和证明应当采取的行动，以正确处理应急水流情况（即洪水和/或长期低水位状况）。您的策略应为从最大预期排放到最小预期排放的极端水流提供具体指导。最后，您的建议战略应包括解决对赞比西河不同地区暴露于极端条件最有害影响的位置和时间长度的任何限制的信息。 您的MCM提交应包括三个要素：标准的1页MCM摘要表，1-2页简要评估报告（要求1）和您的主要MCM解决方案（要求2）不超过20页，最多提交23页面。注意：您加入的任何附录或参考页面不会计入23页的上限。

年美赛d题题目翻译

问题D：优化机场安全检查站乘客吞吐量 继2001年9月11日美国发生恐怖袭击事件后，全世界的机场安全状况得到显着改善。机场有安全检查站。在那里，乘客及其行李被检查爆炸物和其他危险物品。这些安全措施的目的是防止乘客劫持或摧毁飞机，并在旅行期间保持所有乘客的安全。然而，航空公司有既得利益，通过最小化他们在安全检查站排队等候并等待他们的航班的时间，来保持乘客积极的飞行体验。因此，在最大化安全性和最小化对乘客的不便之前存在对立。 在2016年，美国运输安全局（TSA）受到了对极长线路，特别是在芝加哥的奥黑尔国际机场的尖锐批评。在此公众关注之后，TSA投资对其检查点设备和程序进行了若干修改，并增加了在高度拥堵的机场中的人员配置。虽然这些修改在减少等待时间方面有一定的成功，但TSA在实施新措施和增加人员配置方面花费了多少成本尚不清楚。除了在奥黑尔机场的问题，还有在其他机场，包括通常排队等待时间较短的机场，会出现不明原因和不可预测的排队拥挤情况的事件。检查点排队状况的这种高度变化性对于乘客来说可能是极其不利的，因为他们面临着不必要地早到达或可能赶不上他们的预定航班的风险。许多新闻文章，包括[1,2,3,4,5]，描述了与机场安全检查站相关的一些问题。 您的内部控制管理（ICM）团队已经与TSA签订合同，审查机场安全检查站和人员配置，以确定潜在的干扰乘客吞吐量的瓶颈。他们特别感兴趣的解决方案是，既增加检查点吞吐量，减少等待时间的变化，同时保持相同的安全和安全标准。 美国机场安全检查点的当前流程如图1所示。 区域A： 乘客随机到达检查站，并等待队列，直到安全人员可以检查他们的身份证明和登机文件。 区域B： 然后乘客移动到打开检查的队列;根据机场的预期活动水平，可能开放更多或更少的线路。 一旦乘客到达这个队列的前面，他们准备所有的物品用于X射线检查。乘客必须去除鞋子，皮带，夹克，金属物体，电子产品和带液体容器，将它们放置在单独的X射线箱中;笔记本电脑和一些医疗设备也需要从其袋中取出并放置在单独的容器中。 他们的所有物品，包括包含上述物品的箱子，通过传输带在X射线机中移动，其中一些物品被标记，供安全人员（D区）进行额外的搜索或筛选。 o同时乘客排队通过毫米波扫描仪或金属探测器检查。 o未能通过此步骤的乘客接受安全官员（D区）的轻击检查。 区域C：

2013年美赛B题原文及翻译

2013年美赛B题原文及翻译 PROBLEM B: Water, Water, Everywhere Fresh water is the limiting constraint for development in much of the world. Build a mathematical model for determining an effective, feasible, and cost-efficient water strategy for 2013 to meet the projected water needs of [pick one country from the list below] in 20 25, and identify the best water strategy. In particular, your mathematical model must address stora ge and movement; de-salinization; and conservation. If possible, use your model to discuss the economic, physical, a nd environmental implications of your strategy. Provide a non-technical position paper to governm ental leadership outlining your approach, its feasibility and costs, and why it is the “best water stra tegy choice.” Countries: United States, China, Russia, Egypt, or Saudi Arabia 国家: 美国、中国、俄罗斯、埃及或沙特阿拉伯 淡水资源是世界很多大部分国家发展的瓶颈。 为2013年建立一个数学模型，来确定一个有效的、可行的和有成本效益的水策略（从下面的列表选择一个国家），以满足2025年的水需求，并且确定最佳的水策略。 特别是,你的数学模型必须解决该国的水资源存储量和流动规律、去盐碱化（海水淡水化处理等）、水资源保护等问题。如果可能的话,用你的模型来讨论你的策略在经济、物理（地理等）和环境等方面的影响。 提供一个非技术立场报告给政府领导概述你的方法,其可行性和成本,以及为什么它是“最好的水策略选择。”

2015年MCM美赛题目及翻译

PROBLEM A: Eradicating（根除）Ebola The world medical association has announced that their new medication could stop Ebola and cure patients whose disease is not advanced（晚期的）. Build a realistic, sensible, and useful model that considers not only the spread of the disease, the quantity of the medicine needed, possible feasible （可行的）delivery systems, locations of delivery, speed of manufacturing of the vaccine or drug, but also any other critical factors your team considers necessary as part of the model to optimize the eradication of Ebola, or at least its current strain（压力）. In addition to your modeling approach for the contest, prepare a 1-2 page non-technical letter for the world medical association to use in their announcement. PROBLEM B: Searching for a lost plane Recall the lost Malaysian flight MH370. Build a generic（一般的）mathematical model that could assist "searchers" in planning a useful search for a lost plane feared to（恐怕） have crashed in open water such as the Atlantic, Pacific, Indian, Southern, or Arctic Ocean while flying from Point A to Point B. Assume that there are no signals from the downed （坠落的） plane. Your model should recognize that there are many different types of planes for which we might be searching and that there are many different types of search planes, often using different electronics or sensors. Additionally, prepare a 1-2 page non-technical paper for the airlines to use in their press conferences concerning their plan for future searches.

2017美赛D题中文翻译

D题中文翻译： 问题D：在机场安全检查站优化乘客吞吐量 继2001年9月11日美国发生恐怖袭击事件后，全世界的机场安全状况得到显着改善。机场有安全检查站，在那里，乘客及其行李被检查爆炸物和其他危险物品。这些安全措施的目的是防止乘客劫持或摧毁飞机，并在旅行期间保持所有乘客的安全。然而，航空公司有既得利益，通过最小化他们在安全检查站排队等候并等待他们的航班的时间，为乘客保持积极的飞行体验。因此，在希望之间存在最大化安全性同时最小化对乘客的不便的张力。 在2016年，美国运输安全局（TSA）受到了对极长线路，特别是在芝加哥的奥黑尔国际机场的尖锐批评。在此公众关注之后，TSA投资对其检查点设备和程序进行了若干修改，并增加了在高度拥堵的机场中的人员配置。虽然这些修改在减少等待时间方面有一定的成功，但TSA在实施新措施和增加人员配置方面花费了多少成本尚不清楚。除了在O'Hare的问题，还有在其他机场，包括通常有短的等待时间的机场不明原因和不可预测的长线的事件。检查点线路的这种高差异对于乘客来说可能是极其昂贵的，因为他们决定在不必要地早到达或可能丢失他们的预定航班之间。许多新闻文章，包括[1,2,3,4,5]，描述了与机场安全检查站相关的一些问题。 您的内部控制管理（ICM）团队已经与TSA签订合同，审查机场安全检查站和人员配置，以确定可能干扰乘客吞吐量的瓶颈。他们特别感兴趣的创意解决方案，既增加检查点吞吐量，减少等待时间的方差，同时保持相同的安全和安全标准。 美国机场安全检查点的当前流程如图1所示。 区域A： o乘客随机到达检查站，并等待队列，直到安全人员可以检查他们的身份证明和登机文件。 区域B： o然后乘客移动到打开的筛选线的后续队列;根据机场的预期活动水平，或多或少的线路可能开放。 o一旦乘客到达这个队列的前面，他们准备所有的物品用于X射线检查。乘客必须用液体去除鞋子，皮带，夹克，金属物体，电子产品和容器，将它们放置在单独的X射线箱中;笔记本电脑和一些医疗设备也需要从其袋中取出并放置在单独的容器中。 o他们的所有物品，包括包含上述物品的箱子，由传送带通过X光机移动，其中一些物品被标记，供安全人员（D区）进行额外的搜索或筛选。 o同时乘客通过毫米波扫描仪或金属探测器进行处理。

2020美赛D题参考翻译

2020 ICM周末1 问题D：团队合作策略 随着社会之间的联系越来越紧密，他们面临的挑战也越来越复杂。我们依靠具有不同专业知识和不同见解的跨学科团队来解决许多最具挑战性的问题。在过去的50多年中，我们对团队成功的概念性理解有了很大进步，从而使更好的科学，创意或物理团队可以解决这些复杂的问题。研究人员报告了组建团队的最佳策略，队友之间的最佳互动以及理想的领导风格。跨各个部门和领域的强大团队能够通过个人努力或一系列队友的附加贡献来完成无法完成的复杂任务。 探索团队过程的最有用的设置之一是竞技团队运动。团体运动必须遵守严格的规则，包括但不限于球员人数，他们的角色，球员之间的允许接触，他们的位置和动作，获得的积分以及违规后果。团队的成功不仅仅是个人能力的总和。而是基于许多其他因素，这些因素涉及队友的比赛表现。这些因素可能包括团队是否具有多种技能（一个人可能很快，而另一个人很精确），团队在个人绩效与集体绩效之间的平衡程度（明星球员可以帮助利用其所有队友的技能），以及球队在一段时间内有效协调的能力（一名球员从对方手中抢断球，另一名球员准备进攻）。 根据您的建模技巧，爱斯基摩人，您的家庭足球（在欧洲和其他地方称为足球）团队的教练已要求您的公司Intrepid Champion Modeling（ICM）帮助您了解团队的动态。尤其是，教练要求您探索球员之间在现场的复杂互动如何影响他们的成功。目标不仅是检查直接导致得分的互动，而且还探索整个比赛以及整个赛季的团队动力，以帮助确定可以改善下赛季团队合作的特定策略。教练已要求ICM量化并正规化已为团队成功（但未成功）的结构和动态特征。爱斯基摩人提供了上个赛季的数据[1]详细信息，包括他们与19个对手进行的38场比赛（每场对战球队两次）。总体而言，该数据涵盖366名玩家（30名哈士奇玩家和336名来自对立团队的玩家）之间的23,429次传球，以及59,271次比赛事件。 为了回应赫斯基教练的要求，您的ICM团队应使用提供的数据解决以下问题： 为球员之间的传球创建一个网络，其中每个球员都是节点，每个传球都构成球员之间的链接。使用您经过的网络来识别网络模式，例如二元和三元配置和团队组成。还要考虑游戏中的其他结构指标和网络属性。你应该 [1]该数据集来自一个更大的数据集，涵盖了来自五项欧洲国家足球比赛以及2018年世界杯的近2000场比赛[1]。

2016年数学建模美赛A题题面及翻译

2016 MCM Problem A A Hot Bath A person fills a bathtub with hot water from a single faucet and settles into the bathtub to cleanse and relax. 一个人用一个水龙头让浴缸装满了热水，（然后？）睡进去来清洗和放松。 //那就先放到一定的程度，泡进去，然后边加水这样。 Unfortunately, the bathtub is not a spa-style tub with a secondary heating system and circulating jets, but rather a simple water containment vessel. 不幸的是，这个浴缸没有温泉热水模式，就是没有另外的加热系统和循环的喷嘴，而是个简单的水密闭容器。 After a while, the bath gets noticeably cooler, so the person adds a constant trickle of hot water from the faucet to reheat the bathing water. 不一会儿，这个水池明显的变冷了，所以这个人打开水龙头，加入了持续的细细的水，来加热这个浴缸里面的水。 The bathtub is designed in such a way that when the tub reaches its capacity, excess water escapes through an overflow drain. 这个浴缸设计成一种形式，当这个池子到达了它的容量，多余的水会通过一个溢出排水系统排出。 Develop a model of the temperature of the bathtub water in space and time to determine the best strategy the person in the bathtub can adopt to keep the temperature even throughout the bathtub and as close as possible to the initial temperature without wasting too much water. 设计一个浴缸里面的水温度关于空间和时间上的模型，去决定最好的策略，让这个人在浴缸里能够在不浪费太多的水的前提下，去尽量的靠近初始的温度。 Use your model to determine the extent to which your strategy depends upon the shape and volume of the tub, the shapeolume/temperature of the person in the bathtub, and the motions made by the person in the bathtub. 用你的模型去决定你的策略对以下因素的依赖程度（依赖关系）。因素为：缸的形状和容量，这个浴缸里面的人的形状，体积，温度，还有这个人在浴缸里面的动作。 If the person used a bubble bath additive while initially filling the bathtub to assist in cleansing, how would this affect you r model’s results? 如果这个人在一开始装满这个浴缸的时候，就加入了泡泡添加剂去帮助清洗，这个会如何影响你的模型的结果呢？ In addition to the required one-page summary for your MCM submission, your report must include a one-page non-technical explanation for users of the bathtub that describes your strategy while explaining why it is so difficult to get an evenly maintained temperature throughout the bath water. 除了已经要求的一页的总结，你的报告必须含有一页的对浴缸使用者的非技术性的解释，去描述你的策略，同时解释为什么如此难以做到保持整个洗澡水的水温是均匀的。

美赛历年试题翻译

MCM1998 问题-A 磁共振成像扫描仪 引言 用于工业和医疗的磁共振成像扫描仪诊断机对像脑那样的三维物体进行扫描，并把扫描的结果以三维像素阵列的形式传送之。每个像素由一个指示其颜色或灰度的数构成，它对像素所在位置处的被扫描物体的一个小区域中含水量(浓度)的度量进行编码。例如，0能以黑色来描绘出高含水量(脑室、血管)，128能以灰色来描绘出中等含水量(脑核和灰质)，而255以白色来描绘出低含水量(组成有髓体轴的富含脂类白质)。这类磁共振成像扫描仪还包括能在屏幕画出通过该三维像素阵列的平行或垂直片(与三个笛卡尔坐标轴平行的平片)的设备．能够描绘出斜的平片的算法是专卖的。眼下的算法利用了角度及可供使用的参数选择而受到限制，算法的执行也有赖于大量使用专用的工作站；在切片之前缺少在画面上作点的输入能力；从而使原始像素间明晰的边界变得模糊。 能在个人计算机上实现的更为准确可靠的、灵活的算法对于以下几方面来说将是极为有用的： ①设计尽可能少的介入处理； ②校准磁共振成像扫描仪； ②研究诸如动物研究中尸体解剖组织部分那样的在空间中斜向的结构； ④能作出以任意角度和由黑白固线组成的脑图谱相交的截面。 为设计这样的算法，就要能存取任意像素的值和位置,不仅仅是由扫描仪收集到的原始数据。 问题 设计并测试能产生与三维阵列在空间任意指向的平面的截面部分的算法，并尽可能保持原始的灰度值。 数据集 典型的数据集由表示物体在位置处的浓度的由数A(i，j，k)构成的三维阵列A典型的情形，A(i，j，k)的取值范围为0到255．在大多数应用中，该数据集是相当大的。 参赛队要设计用以测试井论证其算法的数据集。数据集应能反映大概是有诊断意义的情况。参赛队还应叙述限制其算法有效性的数据集的特征。

美赛历年题目_pdf

马剑整理 历年美国大学生数学建模赛题 目录 MCM85问题-A 动物群体的管理 (3) MCM85问题-B 战购物资储备的管理 (3) MCM86问题-A 水道测量数据 (4) MCM86问题-B 应急设施的位置 (4) MCM87问题-A 盐的存贮 (5) MCM87问题-B 停车场 (5) MCM88问题-A 确定毒品走私船的位置 (5) MCM88问题-B 两辆铁路平板车的装货问题 (6) MCM89问题-A 蠓的分类 (6) MCM89问题-B 飞机排队 (6) MCM90-A 药物在脑内的分布 (6) MCM90问题-B 扫雪问题 (7) MCM91问题-B 通讯网络的极小生成树 (7) MCM 91问题-A 估计水塔的水流量 (7) MCM92问题-A 空中交通控制雷达的功率问题 (7) MCM 92问题-B 应急电力修复系统的修复计划 (7) MCM93问题-A 加速餐厅剩菜堆肥的生成 (8) MCM93问题-B 倒煤台的操作方案 (8) MCM94问题-A 住宅的保温 (9) MCM 94问题-B 计算机网络的最短传输时间 (9) MCM-95问题-A 单一螺旋线 (10) MCM95题-B A1uacha Balaclava学院 (10) MCM96问题-A 噪音场中潜艇的探测 (11) MCM96问题-B 竞赛评判问题 (11) MCM97问题-A Velociraptor(疾走龙属)问题 (11) MCM97问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员 (12) MCM98问题-A 磁共振成像扫描仪 (12) MCM98问题-B 成绩给分的通胀 (13) MCM99问题-A 大碰撞 (13) MCM99问题-B “非法”聚会 (14) MCM2000问题-A空间交通管制 (14) MCM2000问题-B: 无线电信道分配 (14) MCM2001问题- A: 选择自行车车轮 (15) MCM2001问题-B 逃避飓风怒吼（一场恶风...） .. (15) MCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景 (16) MCM2002问题-A风和喷水池 (16) MCM2002问题-B航空公司超员订票 (16) MCM2002问题-C (16) MCM2003问题-A: 特技演员 (18)

2014美赛题目(翻译版)

2014 MCM Problems PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. 在一些以行车靠右为规则的国家中（比如美国、中国以及除了大不列颠、澳大利亚和一些前英属殖民国家以外的其他国家），多行道的高速公路经常采用要求驾驶人在除超车以外时都靠右行驶的交通规则。 Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be explicitly called out in this problem statement. Is this rule effective in promoting better traffic flow? If not, suggest and analyze alternatives (to include possibly no rule of this kind at all) that might promote greater traffic flow, safety, and/or other factors that you deem important. 1、请你建立和分析一个数学模型来分析这个规则在交通畅通和交通堵塞条件下的表现。你可能乐意在交通流通和安全性、过低或者过高的限速（即速度限制太高或者太低）、以及其他可能不能从这个问题的陈述中直接发现的因素中找到一个平衡。这个规则是否有效地促进了交通更好地流通？如果没有，请你提出并分析可能促进交通流通、保证交通安全、改善其他你认为重要的因素的其他规则。 In countries where driving automobiles on the left is the norm, argue whether or not your solution can be carried over with a simple change of orientation, or would additional requirements be needed. 2、在一些以行车靠左为准则的国家中，讨论你的解决方案是否可以在仅仅改变方向时被应用，或者是否需要额外的要求？ Lastly, the rule as stated above relies upon human judgment for compliance. If vehicle transportation on the same roadway was fully under the control of an intelligent system – either part of the road network or imbedded in the design of all vehicles using the roadway – to what extent would this change the results of your earlier analysis? 3、最后，上面陈述的规则是基于人们对于是否遵守规则的主观判断的。如果现在在同一条道路上的车辆交通完全在一个智能的系统（系统被内嵌于所有车辆都使用道路的设计中，系统是路网的一部分）的控制之下，那么这会在何种程度上改变你的早期预测的结果？ PROBLEM B: College Coaching Legends