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2009学年第一学期九年级数学第一次月考试卷

一、选择题（每小题3分，共36分） 1、某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点（ ▲ ）

A 、（2，－3）

B 、（－3，－3）

C 、（2，3）

D 、（－4，6） 2、抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）

Ａ、直线x = -2 B 、直线 x =2 C 、直线x = -3 D 、直线x =3 3、抛物线232y x x =-+与y 轴交点的坐标是( ▲ )

A 、(0，2)

B 、(1，0)

C 、(0，一3)

D 、(0，0) 4、如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k

y x

过点A ，则k 的值是（ ▲ ） A 、2

B 、2-

C 、4

D 、4-

5、已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是（ ▲ ）

A 、抛物线开口向上

B 、抛物线与y 轴交于负半轴

C 、当x ＝4时，y ＞0

D 、方程02

=++c bx ax 的正根在3与4之间 6、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x

y =

（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ▲ ）

A 、210y y <<

B 、120y y <<

C 、021<

D 、012<

7、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a ＞0. ②该函数的图象关于直线1x =对称.③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于

0.其中正确结论的个数是（ ▲ ）

A 、3

B 、2

C 、1

D 、0

8、在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ▲ ) A 、y ＝2(x －2)2 + 2 B 、y ＝2(x + 2)2－2 C 、y ＝2(x －2)2－2 D 、y ＝2(x + 2)2 + 2

9、周长8m 的铅合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ▲ ） A 、26425m B 、243m C 、28

m D 、24m

x … 1- 0 1 3 … y … 3- 1 3 1 …

(第7题

)

（第4题）

10、已知反比例函数x k

y =的图象如下右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ▲ ）

11、已知二次函数y=ax

2+bx+c （a ≠0）的图象如图3

所示，下列结论：①abc ＞0 ②

2a+b ＜0 ③4a －2b+c

＜0 ④a+c ＞0，其中正确结论的个数为（ ▲ ）

、4个 B 、3个

C 、2个

D 、1个

12、如图，双曲线)0(＞k x

y =

经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ▲ ） A ．

x y 1=

B ．x y 2=

C ．x y 3=

D ．x

y 6

二、填空题（每小题3分，共18分）

13、请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．

答： ▲ ．

14、若把代数式2

23x x --化为()2

x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=

▲

15、如图，点A 、B 是双曲线3

y x

上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，

则12S S += ▲ ． 16、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，

若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 ▲ 元时，获得的利润最多. 17、如图，过原点的直线l 与反比例函数1

y x

的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____▲_______．

15题图

18、如图，在第一象限内作射线OC ,与x 轴的夹角为30o

,在射线 OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H .在抛物线y =x 2 (x >0) 上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与 △AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 ▲ .

三、解答题（共66分）：

19、（8分）已知y 是x 的反比例函数，下表给出y 与x 的一些值：

（1）求出这个反比例函数的解析式；（4分）（2）根据函数解析式完成上表。（4分）

20、（8分）如图抛物线254y ax x a =-+与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．

(1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标．（4分）

(2)请你设计一种．．平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．（4分）

21、(本题8分)

如图，已知矩形OABC 的两边OA ,OC 分别在x 轴,y 轴的正半轴上，且点B （4，3），反比例函数y = k

x 图象与BC

D ,与AB 交于点

E ，其中D （1，3）.

(1)求反比例函数的解析式及E 点的坐标；（4分）

(2)若矩形OABC 对角线的交点为F ，请判断点F 函数的图象上,并说明理由．（4分）

22、（10分）已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t 0），且t ≠ 0．

（1）若该抛物线的对称轴经过点A ，如图22图象，指出此时y 的最小值，并写出t 的值；（4分）

（2）若4t =-，求a 、b 方向；（4分）

（3）直．接．

写出使该抛物线开口向下的t 的一个值．（2分）

题22图

23、（10分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2(1)4y x k x =-+-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且6OAB S ?=．

（1）求点A 与点B 的坐标；（3分）（2）求此二次函数的解析式；（2分）

（3）如果点P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．（5分） 24、（本题10分）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，

试销情况如下：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x (元/千克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量y (千克)

100

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元

/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．

(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（4分）

(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个

价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3分）

(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部

售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？（3分） 25、（12分）王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图乙所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

（1）求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3分）

（2）求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 之间的函数关系式；（4分）（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（5分）（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）

图甲

图乙

2009学年第一学期九年级数学第一次月考答题卷

3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3分，共18分）

、 14、 15、 16、 17、 18、 66分）、解：、解：、解：、解：题22图

23、解：

24、解：

25、解：

图甲图乙

2009学年第一学期九年级数学第一次月考参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、填空题（每小题3分，共18分）

13、略 14、 -3 15、 4 16、 70 17、

18、 (3，3) , (133，13) , (23，2) , (233，2

3). （错一个或少一个扣1分）

三、解答题（共66分）

19、解：（1）3

y x

（4分）（2）填表，每空2分）

20、解：（1）把点C （5，4）代入抛物线2

54y ax ax a =-+得，252544a a a -+=——1分解得1a =——2分

所以，该二次函数的解析式为2

54y x x =-+ ∵2

954()2

y x x x =-+=--

∴顶点坐标为59(,)24

P -——4分

（2）（答案不唯一，合理即正确）

如：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，——6分

得到的二次函数解析式为2225917

(3)4()22424

y x x x x =-+-+=++=++——8分 21、解：

（１）把D (1，3)代入y = k x 得3= k

１

∴k =3

∴ y = 3

x …………………………………………………2分

当x =4时，y = 34 ∴E （４，3

）……………………………２分

（２）点F 在反比例函数的图象上．…………………１分理由如下：

连结AC ,OB 交于点F ，过F 作FH ⊥x 轴于H . ∵四边形OABC 是矩形

∴OF =FB = 1

由三角形的中位线性质可得： ∴OH =2, FH = 3

∴F （２，3

2 ）……………………………………………………２分

当x =2时，y = 3x = 3

∴点F 在反比例函数 y = 3

x 的图象上．…………………………１分

22、解：

（1）y 的最小值为－3． ——2分

t =－6．——2分

（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入2y ax bx =+，得

0164,

393.a b a b =-??-=-?——————1分

解得 1,

4.a b =??=?————2分

此时抛物线开口向上．————1分

（3）－1（答案不唯一）．——2分 23、解：

（1）由解析式可知，点A 的坐标为（0，4）． …………………………………1分 ∵1

462

OAB S BO ?=

??=，∴BO =3． ∴点B 的坐标为（-3，0）． ………………………………………………………２分（2）把点B 的坐标（-3，0）代入4)1(2+-+-=x k x y ，得

2(3)(1)(3)40k --+-?-+=．解得3

1-=-k ． …………………4分

∴所求二次函数的解析式为43

2+--=x x y ． …………………………………5分（3）因为△ABP 是等腰三角形，所以

①当AB =AP 时，点P 的坐标为（3，0）． …………………………………………6分 ②当AB =BP 时，点P 的坐标为（2，0）或（-8，0）． …………………………8分 ③当AP =BP 时，设点P 的坐标为（x ，0）．根据题意，得3422+=+x x ．

解得 6

x ．∴点P 的坐标为（67，0）． ……………………………………10分

综上所述，点P 的坐标为（3，0）、（2，0）、（-8，0）、（6

，0）．

24、解：(1) 函数解析式为12000

y x

． ……2分

填表如下：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x (元/千

克) 400

300

250 240 200 150 125 120 销售量y (千克)

100

……2分

(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，

即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克． ……1分

当x =150时，12000

150

y =

=80． ……1分

1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出． ……1分 (3) 1 600-80×15=400，400÷2=200，

即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克． ……1分当y =200时，12000

200

x =

=60． ……1分所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．

……1分

25、解：(1)设y ＝kx ，

把(2,4)代入，得k ＝2. ∴y ＝2x (2分)

自变量x 的取值范围是：0≤x ≤30. (3分) (2)当0≤x ≤5时，

设y ＝a (x －5)2

＋25， (4分) 把(0,0)代入，得 25a ＋25＝0 a ＝－1

∴y ＝－(x －5)2＋25＝－x 2

＋10x . (6分) 当5≤x ≤15时， y ＝25 (7分)

即y ＝?

????

－x 2

＋10x (0≤x ≤5)，25(5≤x ≤15).

(3)设王亮用于回顾反思的时间为x (0≤x ≤15)分钟，学习效益总量为Z ，则他用于解题的时间为(30－x )分钟.

当0≤x ≤5时，Z ＝－x 2

＋10x ＋2(30－x )

＝－x 2＋8x ＋60＝－(x －4)2

＋76. (8分) ∴当x ＝4时，Z 最大＝76. (8分) 当5≤x ≤15时，

Z ＝25＋2(30－x )＝－2x ＋85. (10分) ∵Z 随x 的增大而减小， ∴当x ＝5时，Z 最大＝75.

综合所述，当x ＝4时，Z 最大＝76，此时30－x ＝26. (11分)

即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大.(12分)