第10章-简单线性回归分析思考与练习参考答案

第10章 简单线性回归分析

思考与练习参考答案

一、最佳选择题

1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。

A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错

2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。

A ．总SS =残差SS

B ．残差SS =回归

SS

C ．总SS =回归SS

D ．总SS ＞回归SS E.

回归MS =残差MS

3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。

A ．ρ=0时，r =0

B ．|r |＞0时，b ＞0

C ．r ＞0时，b ＜0

D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =1

4．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。

A ．简单线性回归的截距等于0

B ．简单线性回归的截距等于Y 或X

C ．简单线性回归的残差SS 等于0

D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总

E ．简单线性回归的总SS 等于0

5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。

A ．各观测点距直线的纵向距离相等

B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小

C ．各观测点距直线的垂直距离相等

D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小

E ．各观测点距直线的纵向距离等于零

二、思考题

1．简述简单线性回归分析的基本步骤。

答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。

答：区别：

（1）资料要求上，进行直线回归分析的两变量，若X 为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个X 的Y 值要求服从正态分布；若X 、Y 都是随机变量，则要求X 、Y 服从双变量正态分布。直线相关分析只适用于双变量正态分布资料。

（2）应用上，说明两变量线性依存的数量关系用回归（定量分析），说明两变量的相关关系用相关（定性分析）。

（3）两个系数的意义不同。r 说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度，b 表示X 每变化一个单位所导致Y 的平均变化量。

（4）两个系数的取值范围不同：-1≤r ≤1，∞<<∞-b 。 （5）两个系数的单位不同：r 没有单位，b 有单位。 联系：

（1）对同一双变量资料，回归系数b 与相关系数r 的正负号一致。b ＞0时，r ＞0，均表示两变量X 、Y 同向变化；b ＜0时，r ＜0，均表示两变量X 、Y 反向变化。

（2）回归系数b 与相关系数r 的假设检验等价，即对同一双变量资料，r b t t =。由于相关系数r 的假设检验较回归系数b 的假设检验简单，故在实际应用中常以r 的假设检验代替b 的假设检验。

（3）用回归解释相关：由于决定系数2

R =SS 回 /SS 总 ，当总平方和固定时，回归平方

和的大小决定了相关的密切程度。回归平方和越接近总平方和，则2

R 越接近1，说明引入相关的效果越好。例如当r =0.20，n =100时，可按检验水准0.05拒绝H 0，接受H 1，认为两变量有相关关系。但2

R =(0.20)2=0.04，表示回归平方和在总平方和中仅占4％，说明

两变量间的相关关系实际意义不大。

3. 决定系数与相关系数的意义相同吗？如果不一样，两者关系如何？

答：现将相关系数、决定系数与Y 的总变异的关系阐释如下：假如在一回归分析中，回归系数的变异数回归SS ＝9，而Y 的总变异数总SS ＝13，则

决定系数2R =回归SS / 总SS =9/14=0.642 9/1，相关系数R =0.801 8

即将决定系数表示为一比值关系，当总SS = l 时，则回归SS = 0.642 9，我们可以采用直角三角形的“勾股定理”图示决定系数与相关系数的关系，如练习图10-1所示。

练习图10-1 相关系数、决定系数与总变异的关系

三、计算题

1. 以例10-1中空气一氧化氮（NO ）为因变量，风速（X 4）为自变量，采用统计软件完成如下分析：

（1）试用简单线性回归方程来描述空气中NO 浓度与风速之间的关系。 （2）对回归方程和回归系数分别进行假设检验。 （3）绘制回归直线图。

（4）根据以上的计算结果，进一步求其总体回归系数的95%置信区间。

（5）风速为1.50 m/s时，分别计算个体Y值的95%容许区间和Y的总体均数的95％置信区间，并说明两者的意义。

解：运用SPSS进行处理，主要分析结果如下：

（1）简单线性回归方程、假设检验结果及总体回归系数的95%置信区间如下：Coefficients(a)

（2）方差分析结果：

ANOVA(b)

（3）回归直线如练习图10-2。

练习图10-2 回归直线图

2. 教材表10-8为本章例10-1回归分析的部分结果，依次为X、Y、Y的估计值（Y?）与残差（e），请以相关分析考察四者之间的关系，以回归分析考察Y?与X、Y与Y?、Y与-与X之间的关系，并予以解释。

Y?

-、Y

Y

Y?

教材表10-8 案例分析中回归分析的部分结果

X Y Y?Y

-X Y Y?Y

Y?

-

Y?

Y?

-X Y Y?Y

1.300.070.070 7-0.004 7 1.200.100.054 80.045 2 1.120.040.041 5-0.002 5 1.440.080.093 5-0.017 5 1.480.130.098 60.030 4 1.660.060.127 1-0.068 1

0.790.00-0.010 80.011 8 1.820.140.153 1-0.018 1 1.540.090.108 1-0.021 1

1.650.170.126 50.043 5 1.440.100.092 20.006 80.960.040.016 80.022 2 1.760.160.142 90.013 10.950.010.014 9-0.009 9 1.780.220.147 40.074 6 1.750.120.142 6-0.022 6 1.440.010.092 9-0.081 9 1.500.150.101 70.043 3 1.200.040.054 8-0.014 8 1.080.000.036 5-0.033 5 1.060.030.032 7-0.003 7 1.500.120.102 40.017 6 1.840.140.156 9-0.016 9 1.440.100.092 20.006 8

解：主要分析结果：

(1)四者之间的相关系数

Correlations

X

Y

Y hat

Y Y -hat

X 1 0.809

1.000 0.000 Y

0.809 1 0.809

0.586 Y hat

1.000

0.809

1

0.000

Y Y -ha

t

0.000

0.586

0.000

1

** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

（2）四个变量间的回归系数 因变量

自变量

截距 回归系数 t

P

Y

? X

-0.136 0.159 456.016 0.000 Y Y

? 1.005 0.001 6.457 0.000 Y

Y

Y ?- 0.088

0.999

3.394 0.003 Y

Y ?- X

0.000 014 7 0.000 010 5

0.000

1.000

Y

?与X 呈完全正相关关系，回归系数t 检验结果P =0.000，表明Y ?的变异可由X 完全解释。

Y 与Y

?的相关系数与Y 与X 的相关系数相同，表明正是由于X 的影响引起Y 的变异，Y 与Y

?关系即体现了Y 与X 的变化关系。 Y 与Y

Y ?-体现了扣除X 的影响后，Y 与残差仍呈正相关关系。 Y

Y ?-与X 呈零相关关系，表明扣除了X 的影响，回归方程的残差与X 不再有相关或回归关系。

（张岩波 郝元涛）

相关分析与回归分析的异同

问：请详细说明相关分析与回归分析的相同与不同之处 相关分析与回归分析都是研究变量相互关系的分析方法，相关分析是回归分析的基础，而回归分析则是认识变量之间相关程度的具体形式。 下面分为三个部分详细描述两种分析方法的异同： 第一部分：相关分析 一、相关的含义与种类 （一）相关的含义 相关是指自然与社会现象等客观现象数量关系的一种表现。 相关关系是指现象之间确实存在的一定的联系，但数量关系表现为不严格相互依存关系。即对一个变量或几个变量定一定值时，另一变量值表现为在一定范围内随机波动，具有非确定性。如：产品销售收入与广告费用之间的关系。 （二）相关的种类 1. 根据自变量的多少划分，可分为单相关和复相关 2. 根据相关关系的方向划分，可分为正相关和负相关 3. 根据变量间相互关系的表现形式划分，线性相关和非线性相关 4.根据相关关系的程度划分，可分为不相关、完全相关和不完全相关 二、相关分析的意义与内容 (一)相关分析的意义 相关分析是研究变量之间关系的紧密程度，并用相关系数或指数来表示。其目的是揭示现象之间是否存在相关关系，确定相关关系的表现形式以及确定现象变量间相关关系的密切程度和方向。 (二)相关分析的内容 1. 明确客观事物之间是否存在相关关系 2. 确定相关关系的性质、方向与密切程度 三、直线相关的测定 （一）相关表与相关图 1. 相关表 在定性判断的基础上，把具有相关关系的两个量的具体数值按照一定顺序平行排列在一张表上，以观察它们之间的相互关系，这种表就称为相关表。 2. 相关图

把相关表上一一对应的具体数值在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相关图。利用相关图和相关表，可以更直观、更形象地表现变量之间的相互关系。 （二）相关系数 1. 相关系数的含义与计算 相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。相关系数的理论公式为： y x xy r δδδ2= （1）xy 2δ 协方差 x δ x 的标准差 y δ y 的标准差 （2）xy 2δ 协方差对相关系数r 的影响，决定：???<>数值的大小正、负）或r r r (00 简化式 ()()2222∑∑∑∑∑∑∑-?--= y y n x x n y x xy n r 变形：分子分母同时除以2 n 得 r =???????????? ??-???????????? ??-?-∑∑∑∑∑∑∑2222n y n y n x n x n y n x n xy =()[]()[]2222y y x x y x xy -*-?-=y x y x xy δδ-?- n x x x ∑-=2)(δ=()[]n x x x x ∑+?-222=()222x n x x n x +??-∑∑ = () 22x x - 2. 相关系数的性质

eviews多元线性回归案例分析

中国税收增长的分析 一、研究的目的要求 改革开放以来，随着经济体制的改革深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生了很大的变化，中央和地方的税收收入1978年为519.28亿元到2002年已增长到17636.45亿元25年间增长了33倍。为了研究中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国税收收入增长的因素很多，但据分析主要的因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）公共财政的需求，税收收入是财政的主体，社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求，因此对预算指出所表现的公共财政的需求对当年的税收收入可能有一定的影响。（3）物价水平。我国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的DGP等指标和和经营者收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。我国自1978年以来经历了两次大的税制改革，一次是1984—1985年的国有企业利改税，另一次是1994年的全国范围内的新税制改革。税制改革对税收会产生影响，特别是1985年税收陡增215.42%。但是第二次税制改革对税收的增长速度的影响不是非常大。因此可以从以上几个方面，分析各种因素对中国税收增长的具体影响。 二、模型设定 为了反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收的‘国家财政收入’中的“各项税收”（简称“税收收入”）作为被解释变量，以放映国家税收的增长；选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。由于税制改革难以量化，而且1985年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大，可暂不考虑。所以解释变量设定为可观测“国内生产总值（GDP）”、“财政支出”、“商品零售物价指数” 从《中国统计年鉴》收集到以下数据 财政收入（亿元） Y 国内生产总值(亿 元） X2 财政支出（亿 元） X3 商品零售价格指 数（%) X4 1978519.283624.11122.09100.7 1979537.824038.21281.79102 1980571.74517.81228.83106

回归分析方法

第八章 回归分析方法 当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量数据，基于对数据的统计分析去建立模型。本章讨论其中用途非常广泛的一类模型——统计回归模型。回归模型常用来解决预测、控制、生产工艺优化等问题。 变量之间的关系可以分为两类：一类叫确定性关系，也叫函数关系，其特征是：一个变量随着其它变量的确定而确定。另一类关系叫相关关系，变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。例如，通常人的年龄越大血压越高，但人的年龄和血压之间没有确定的数量关系，人的年龄和血压之间的关系就是相关关系。回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法。其解决问题的大致方法、步骤如下： （1）收集一组包含因变量和自变量的数据； （2）选定因变量和自变量之间的模型，即一个数学式子，利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数； （3）利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与数据拟合得最好的模型； （4）判断得到的模型是否适合于这组数据； （5）利用模型对因变量作出预测或解释。 应用统计分析特别是多元统计分析方法一般都要处理大量数据，工作量非常大，所以在计算机普及以前，这些方法大都是停留在理论研究上。运用一般计算语言编程也要占用大量时间，而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MATLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求，使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MATLAB 统计工具箱，我们可以十分方便地在计算机上进行计算，从而进一步加深理解，同时，其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理，主要说明建模过程中要做的工作及理由，如模型的假设检验、参数估计等，为了把主要精力集中在应用上，我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理，只要知道回归分析的目的，按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思，那么，仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括：一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型，如何透过输出结果对模型进行分析和改进，回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析 回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。 8.1.1 一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现 其中01ββ，是待定系数，对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。 假设对于x 的n 个值i x ，得到 y 的n 个相应的值i y ，确定01ββ，的方法是根据最小二乘准则，要使 取最小值。利用极值必要条件令 01 0,0Q Q ββ??==??，求01ββ，的估计值01??ββ，，从而得到回归直线01 ??y x ββ=+。只不过这个过程可以由软件通过直线拟合完成，而无须进行繁杂的运算。

简单线性回归模型

第二章 简单线性回归模型 一、单项选择题 1．影响预测误差的因素有（ ） A ．置信度 B ．样本容量 C ．新解释变量X 0偏离解释变量均值的程度 D ．如果给定值X 0等于X 的均值时，置信区间越长越好。 2．OLS E 的统计性质（ ） A ．线性无偏性 B ．独具最小方差性 C ．线性有偏 D ．β∧ 是β的一致估计 3．OLSE 的基本假定（ ） A ．解释变量非随机 B ．零均值 C ．同方差 D ．不自相关 4.F 检验与拟合优度指标之间的关系( ) A ． 21111n p p R --?? ?- ?-?? B ． 21111n p p R --?? ?- ?-?? C ． 2111n p p R -???- ?-?? D ． 2111n p p R -???- ?-?? 5．相关分析和回归分析的共同点( ) A ．都可表示程度和方向 B ．必须确定解释(自)变量和被解释(因)变量 C ．不用确定解释(自)变量和被解释(因)变量 D ．都研究变量间的统计关系 6．OLS E 的基本假设有（ ） A ．解释变量是随机的 B ．随机误差项的零均值假设

C ．随机误差项同方差假设 D ．随机误差项线性相关假设 7．与 2 ()() 1 ()1i i i n x x y y i n x x i - --==∑∑ 等价的式子是（ ） A ．2 2 1()1i i i n x y nx y i n x n x i -=-=∑∑ B ．2()1()1i i i n x x y i n x x i --==∑∑ C ．2()1()1i i i n x x x i n x x i -=-=∑∑ D ．xy xx L L 8．下列等式正确的是（ ） A ．SSR=SST+SSE B ．SST=SSR+SSE C ．SSE=SSR+SST D ．SST=SST ×SSE 9．无偏估计量i β的方差是（ ） A ． 2 1 () n j j X X σ=-∑ B ． 2 2 1 ()n j j X X σ=-∑ C ． 2 () n j j X X σ=-∑

多元线性回归模型的案例分析

1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：

你应该要掌握的7种回归分析方法

你应该要掌握的7种回归分析方法 标签：机器学习回归分析 2015-08-24 11:29 4749人阅读评论(0) 收藏举报 分类： 机器学习（5） 目录(?)[+]转载：原文链接：7 Types of Regression Techniques you should know!（译者/刘帝伟审校/刘翔宇、朱正贵责编/周建丁） 什么是回归分析？ 回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究方法就是回归。 回归分析是建模和分析数据的重要工具。在这里，我们使用曲线/线来拟合这些数据点，在这种方式下，从曲线或线到数据点的距离差异最小。我会在接下来的部分详细解释这一点。 我们为什么使用回归分析？ 如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。下面，让我们举一个简单的例子来理解它： 比如说，在当前的经济条件下，你要估计一家公司的销售额增长情况。现在，你有公司最新的数据，这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。那么使用回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。 使用回归分析的好处良多。具体如下： 1.它表明自变量和因变量之间的显著关系；

2.它表明多个自变量对一个因变量的影响强度。 回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。这些有利于帮助市场研究人员，数据分析人员以及数据科学家排除并估计出一组最佳的变量，用来构建预测模型。 我们有多少种回归技术？ 有各种各样的回归技术用于预测。这些技术主要有三个度量（自变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。我们将在下面的部分详细讨论它们。 对于那些有创意的人，如果你觉得有必要使用上面这些参数的一个组合，你甚至可以创造出一个没有被使用过的回归模型。但在你开始之前，先了解如下最常用的回归方法： 1. Linear Regression线性回归 它是最为人熟知的建模技术之一。线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。 线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。 用一个方程式来表示它，即Y=a+b*X + e，其中a表示截距，b表示直线的斜率，e是误差项。这个方程可以根据给定的预测变量（s）来预测目标变量的值。

简单线性相关(一元线性回归分析)..

第十三讲 简单线性相关（一元线性回归分析） 对于两个或更多变量之间的关系，相关分析考虑的只是变量之间是否相关、相关的程度，而回归分析关心的问题是：变量之间的因果关系如何。回归分析是处理一个或多个自变量与因变量间线性因果关系的统计方法。如婚姻状况与子女生育数量，相关分析可以求出两者的相关强度以及是否具有统计学意义，但不对谁决定谁作出预设，即可以相互解释，回归分析则必须预先假定谁是因谁是果，谁明确谁为因与谁为果的前提下展开进一步的分析。 一、一元线性回归模型及其对变量的要求 （一）一元线性回归模型 1、一元线性回归模型示例 两个变量之间的真实关系一般可以用以下方程来表示： Y=A + BX + ε 方程中的A 、B 是待定的常数，称为模型系数，ε是残差，是以X 预测Y 产生的误差。 两个变量之间拟合的直线是： y a bx ∧ =+ y ∧ 是 y 的拟合值或预测值，它是在X 条件下Y 条件均值的估计 a 、 b 是回归直线的系数，是总体真实直线A 、B 的估计值，a 即 constant 是截距，当自变量的值为0时，因变量的值。 b 称为回归系数，指在其他所有的因素不变时，每一单位自变量的变化引起的因变量的变化。 可以对回归方程进行标准化，得到标准回归方程： y x ∧ =β β 为标准回归系数，表示其他变量不变时，自变量变化一个标准差单位（Z X X S j j j = -），因变量Y 的标准差的平均变化。

由于标准化消除了原来自变量不同的测量单位，标准回归系数之间是可以比较的，绝对值的大小代表了对因变量作用的大小，反映自变量对Y的重要性。 （二）对变量的要求：回归分析的假定条件 回归分析对变量的要求是： 自变量可以是随机变量，也可以是非随机变量。自变量X值的测量可以认为是没有误差的，或者说误差可以忽略不计。 回归分析对于因变量有较多的要求，这些要求与其它的因素一起，构成了回归分析的基本条件：独立、线性、正态、等方差。 （三）数据要求 模型中要求一个因变量，一个或多个自变量（一元时为1个自变量）。 因变量：要求间距测度，即定距变量。 自变量：间距测度（或虚拟变量）。 二、在对话框中做一元线性回归模型 例1：试用一元线性回归模型，分析大专及以上人口占6岁及以上人口的比例（edudazh）与人均国内生产总值（agdp）之间的关系。 本例使用的数据为st2004.sav，操作步骤及其解释如下： （一）对两个变量进行描述性分析 在进行回归分析以前，一个比较好的习惯是看一下两个变量的均值、标准差、最大值、最小值和正态分布情况，观察数据的质量、缺少值和异常值等，缺少值和异常值经常对线性回归分析产生重要影响。最简单的，我们可以先做出散点图，观察变量之间的趋势及其特征。通过散点图，考察是否存在线性关系，如果不是，看是否通过变量处理使得能够进行回归分析。如果进行了变量转换，那么应当重新绘制散点图，以确保在变量转换以后，线性趋势依然存在。 打开st2004.sav数据→单击Graphs → S catter →打开Scatterplot 对话框→单击Simple →单击 Define →打开 Simple Scatterplot对话框→点选 agdp到 Y Axis框→点选 edudazh到 X Aaxis框内→单击 OK 按钮→在SPSS的Output窗口输出所需图形。 图12－1 大专及以上人口占6岁及以上人口比例与人均国内生产总值的散点图

简单线性回归分析思考与练习参考答案

第10章 简单线性回归分析 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。 A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错 2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。 A ．总SS =残差SS B ．残差SS =回归 SS C ．总SS =回归SS D ．总SS ＞回归SS E. 回归MS =残差MS 3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。 A ．ρ=0时，r =0 B ．|r |＞0时，b ＞0 C ．r ＞0时，b ＜0 D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =1 4．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。 A ．简单线性回归的截距等于0 B ．简单线性回归的截距等于Y 或X C ．简单线性回归的残差SS 等于0 D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总 E ．简单线性回归的总SS 等于0 5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。 A ．各观测点距直线的纵向距离相等 B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C ．各观测点距直线的垂直距离相等 D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小 E ．各观测点距直线的纵向距离等于零 二、思考题 1．简述简单线性回归分析的基本步骤。 答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。

回归分析方法及其应用中的例子

3.1.2 虚拟变量的应用 例3.1.2.1：为研究美国住房面积的需求，选用3120户家庭为建模样本，回归模型为： 123log log P Y βββ++logQ= 其中：Q ——3120个样本家庭的年住房面积（平方英尺） 横截面数据 P ——家庭所在地的住房单位价格 Y ——家庭收入 经计算：0.247log 0.96log P Y -+logy=4.17 2 0.371R = （）（） （） 上式中2β=0.247-的价格弹性系数，3β=0.96的收入弹性系数，均符合经济学的常识，即价格上升，住房需求下降，收入上升，住房需求也上升。 但白人家庭与黑人家庭对住房的需求量是不一样的，引进虚拟变量D ： 01i D ?=?? 黑人家庭 白人家庭或其他家庭 模型为：112233log log log log D P D P Y D Y βαβαβα+++++logQ= 例3.1.2.2：某省农业生产资料购买力和农民货币收入数据如下：（单位：十亿元） ①根据上述数据建立一元线性回归方程：

? 1.01610.09357y x =+ 20.8821R = 0.2531y S = 67.3266F = ②带虚拟变量的回归模型，因1979年中国农村政策发生重大变化，引入虚拟变量来反映农村政策的变化。 01i D ?=?? 19791979i i <≥年 年 建立回归方程为： ?0.98550.06920.4945y x D =++ （）（） （） 20.9498R = 0.1751y S = 75.6895F = 虽然上述两个模型都可通过显着性水平检验，但可明显看出带虚拟变量的回归模型其方差解释系数更高，回归的估计误差（y S ）更小，说明模型的拟合程度更高，代表性更好。 3.5.4 岭回归的举例说明 企业为用户提供的服务多种多样，那么在这些服务中哪些因素更为重要，各因素之间的重要性差异到底有多大，这些都是满意度研究需要首先解决的问题。国际上比较流行并被实践所验证，比较科学的方法就是利用回归分析确定客户对不同服务因素的需求程度，具体方法如下： 假设某电信运营商的服务界面包括了A1……Am 共M 个界面，那么各界面对总体服务满意度A 的影响可以通过以A 为因变量，以A1……Am 为自变量的回归分析，得出不同界面服务对总体A 的影响系数，从而确定各服务界面对A 的影响大小。 同样，A1服务界面可能会有A11……A1n 共N 个因素的影响，那么利用上述方法也可以计算出A11……A1n 对A1的不同影响系数，由此确定A1界面中的重要因素。 通过两个层次的分析，我们不仅得出各大服务界面对客户总体满意度影响的大小以及不同服务界面上各因素的影响程度，同时也可综合得出某一界面某一因素对总体满意度的影响大小，由此再结合用户满意度评价、与竞争对手的比较等因素来确定每个界面细分因素在以后工作改进中的轻重缓急、重要性差异等，从而起到事半功倍的作用。 例 3.5.4：对某地移动通信公司的服务满意度研究中，利用回归方法分析各服务界面对总体满意度的影响。 a. 直接进入法 显然，这种方法计算的结果中，C 界面不能通过显着性检验，直接利用分析结果是错误

SPSS多元线性回归分析实例操作步骤

SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open； 2. Opening excel data source——OK.

第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method 选择Stepwise. 进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue.

3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue. 4.点击右侧Save，勾选Predicted Vaniues（预测值）和Residuals（残差）选项组中的Unstandardized；点击Continue.

简单线性回归分析案例辨析及参考答案

第10章简单线性回归分析 案例辨析及参考答案 案例10-1年龄与身高预测研究。某地调查了4～18岁男孩与女孩身高，数据见教材表10-4,试描述男孩与女孩平均身高与年龄间的关系，并预测10.5岁、16.5岁、19岁与20岁男孩与女孩的身高。 教材表10-4 某地男孩与女孩平均身高与年龄的调查数据 采用SPSS对身高与年龄进行回归分析，结果如表教材10-5和教材表10-6所示。 教材表10-5 男孩身高对年龄的简单线性回归分析结果 估计值标准误P Constant 83.736 3 1.882 4 44.483 9 0.000 0 AGE 5.274 8 0.167 6 31.479 8 0.000 0 =990.98 =98.5% 教材表10-6 女孩身高对年龄的简单线性回归分析结果 估计值标准误P Constant 88.432 6 3.280 0 26.961 1 0.000 0 AGE 4.534 0 0.292 0 15.529 0 0.000 0 =241.15 =94.1% 经拟合简单线性回归模型，检验结果提示回归方程具有统计学意义。结果提示，拟合效果非常好，故可认为： （1）男孩与女孩的平均身高随年龄线性递增，年龄每增长1岁，男孩与女孩身高分别平均增加5.27 cm与4.53 cm，男孩生长速度快于女孩的生长速度。 （2）依照回归方程预测该地男孩10.5岁、16.5岁、19岁和20岁的平均身高依次为139.1 cm、170.8 cm、184.0 cm和189.2 cm；该地女孩10.5岁、16.5岁、19岁和20岁的平均身高依次为136.0 cm、163.2 cm、174.6 cm和179.1 cm。 针对以上分析结果，请考虑： （1）分析过程是否符合回归分析的基本规范？ （2）回归模型能反映数据的变化规律吗？ （3）拟合结果和依据回归方程而进行的预测有问题吗？

(完整word版)多元线性回归模型案例分析

多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据

设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。 年份 人口自然增长率 （%。） 国民总收入（亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024

多元线性回归实例分析

SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：

点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：

将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）

回归分析方法应用实例

4、回归分析方法应用实例 在制定运动员选材标准时，理论上要求先对不同年龄的运动员，各测试一个较大的样本，然后，计算出各年龄的平均数、标准差，再来制定标准。 但是，在实际工作中，有时某些年龄组不能测到较大的样本。这时能不能使用统计的方法，进行处理呢？ 我们遇到一个实例。测得45名11至18岁男田径运动员的立定三级跳远数据。其各年龄组人数分布如表一。由于受到许多客观因素的限制，一时无法再扩大样本，因此决定使用统计方法进行处理。 第一步，首先用原始数据做散点图，并通过添加趋势线，看数据的变化趋势是否符合随年龄增长而变化的趋势，决定能否使用回归方程制定标准。如果趋势线不符合随年龄增长而变化的趋势，或者相关程度很差就不能用了。 本例作出的散点图如图1，图上用一元回归方法添加趋势线，并计算出年龄和立定三级跳远的： 一元回归方程：Y＝2.5836＋0.3392 X 相关系数 r＝0.7945（P<0.01） 由于从趋势线可以看出，立定三级跳远的成绩是随年龄增加而逐渐增加，符合青少年的发育特点。而且, 相关系数r＝0.7945，呈高度相关。因此，可以认为计算出的一元回归方程，反映了11至18岁男运动员年龄和立定三级跳远成绩的线性关系。决定用一元回归方程来制定各年龄组的标准。 第二步，用一元回归方程：Y＝2.5836＋0.3392 X 推算出各年龄的立定三级跳远回归值，作为各年龄组的第2等标准。 第三步，用45人的立定三级跳远数据计算出标准差为：0.8271。由于在正态分布下，如把平均数作为标准约有50%的人可达到标准，用平均数-0.25标准差制定标准则约有60%的人可达到，用平均数+0.25、+0.52、+0.84标准差制定标准约有40%、30%、20%的人可达到标准。本例用各年龄组回归值-0.25标准差、+0.25标准差、+0.52标准差、+0.84标准差计算出1至5等标准如表2、图2。

第二章(简单线性回归模型)2-2答案教学文稿

第二章(简单线性回归模型)2-2答案

2.2 简单线性回归模型参数的估计 一、判断题 1.使用普通最小二乘法估计模型时，所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。（F) 2.随机扰动项i u 和残差项i e 是一回事。（F ） 3.在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。（F ） 4.满足基本假设条件下，随机误差项i μ服从正态分布，但被解释变量Y 不一定服从正态分 布。 （ F ） 5.如果观测值i X 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。 （ F ） 二、单项选择题 1．设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是（ D ）。 A ． ()() () i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ． () i i i i 1 2 2i i n X Y -X Y ?n X -X β ∑∑∑∑∑＝ C ．i i 122i X Y -nXY ?X -nX β∑∑＝ D ．i i i i 12 x n X Y -X Y ?βσ∑∑∑＝ 2．以Y 表示实际观测值，?Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ C ．i i ?Y Y ∑（－）＝最小 D ．2 i i ?Y Y ∑ （－）＝最小 3．设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。 A ．?Y Y ＝ B ．?Y Y ＝ C ．?Y Y ＝ D ．?Y Y ＝ 4．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（ D ）。 A ．X Y （，） B ． ?X Y （，） C ．?X Y （，） D ．X Y （，） 5．以Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线

第六章相关与回归分析方法

第六章 相关与回归分析方法 第一部分 习题 一、单项选择题 1.单位产品成本与其产量的相关；单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。 A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关 C.两者都是正相关 D.两者都是负相关 2.样本相关系数r 的取值范围( )。 A.-∞＜r ＜+∞ B.-1≤r ≤1 C. -l ＜r ＜1 D. 0≤r ≤1 3.当所有观测值都落在回归直线 01y x ββ=+上，则x 与y 之间的相关系数( )。 A.r ＝0 B.r ＝1 C.r ＝-1 D.|r|＝1 4.相关分析与回归分析，在是否需要确定自变量和因变量的问题上( )。 A.前者无需确定，后者需要确定 B.前者需要确定，后者无需确定 C.两者均需确定 D.两者都无需确定 5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的密切程度是( )。 A.完全相关 B.微弱相关 C.无线性相关 D.高度相关 6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )。 A.增加70元 B.减少70元 C.增加80元 D.减少80元 7.下面的几个式子中，错误的是( )。 A. y= -40-1.6x r=0.89 B. y= -5-3.8x r ＝-0.94 C. y=36-2.4x r ＝-0.96 D. y= -36+3.8x r ＝0.98 8.下列关系中，属于正相关关系的有( )。 A.合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B.产品产量与单位产品成本之间的关系 C.商品的流通费用与销售利润之间的关系 D.流通费用率与商品销售量之间的关系 9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。 A.相关分析是回归分析的基础 B.回归分析是相关分析的基础 C.相关分析是回归分析的深入 D.相关分析与回归分析互为条件 10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。 A.都是随机的 B.都不是随机的 C.一个是随机的，一个不是随机的 D.随机或不随机都可以 11.相关关系的主要特征是( )。 A.某一现象的标志与另外的标志之间存在着确定的依存关系 B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的关系，但它们不是确定的关系 C.某一现象的标志与另外的标志之间存在着严重的依存关系 D.某一现象的标志与另外的标志之间存在着函数关系 12.相关分析是研究( )。 A.变量之间的数量关系 B.变量之间的变动关系 C.变量之间相互关系的密切程度 D.变量之间的因果关系 13.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数( )。 A.越接近于0 B.越接近于-1 C.越接近于1 D.越接近于0.5 14.在回归直线01y x ββ=+中，若10 β<，则x 与y 之间的相关系数( )。 A. r=0 B. r=1 C. 0＜r ＜1 D. —l ＜r ＜0 15.当相关系数r=0时，表明( )。 A.现象之间完全无关 B.相关程度较小

回归研究分析方法总结全面

回归分析方法总结全面

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一、什么是回归分析 回归分析(Regression Analysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。 回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。 二、回归分析的种类 1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。 2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析 若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。 若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。 三、回归分析的主要内容 1.建立相关关系的数学表达式。依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。 2.依据回归方程进行回归预测。由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。 3.计算估计标准误差。通过估计标准误差这一指标，可以分析回归估计值与实际值之间的差异程度以及估计值的准确性和代表性，还可利用估计标准误差对因变量估计值进行在一定把握程度条件下的区间估计。 四、一元线性回归分析 1.一元线性回归分析的特点 1)两个变量不是对等关系，必须明确自变量和因变量。 2)如果x和y两个变量无明显因果关系，则存在着两个回归方程：一个是以x为自变量，y 为因变量建立的回归方程；另一个是以y为自变量，x为因变量建立的回归方程。若绘出图