人教版勾股定理单元 期末复习检测

一、选择题

1．如图，在ABC ?中，,90?

=∠=AB AC BAC ，ABC ∠的平分线BD 与边AC 相交于

点D ，DE BC ⊥，垂足为E ，若CDE ?的周长为6，则ABC ?的面积为（ ）.

A ．36

B ．18

C ．12

D ．9

2．如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB 230=．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM +MN +NB 的长度和最短，则此时AM +NB ＝（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

3．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（ ）

A ．37

B ．13

C ．37或者13

D ．37或者137

4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，若CD=1，则

AB 的长是（ ） A ．2

B ． 23

C ． 43

D ．4

5．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE 2

+BG 2

=2a 2

+2b 2

，其中正确结论有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD 平分∠ABC ，E 是AB 中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）

A ．

10

2

B ．2

C ．

51

2

+ D ．

32

7．若△ABC 中，AB=AC=25，BC=4，则△ABC 的面积为（ ） A ．4

B ．8

C ．16

D ．

5 8．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，

直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2

a b （）

+的值为（ ）

A ．13

B ．19

C ．25

D ．169

9．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A 236、、B 345C 347D 234 10．下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）

A ．9,41,40a b c ===

B ．5,5,52a b c ===

C ．::3:4:5a b c =

D ．11,12,13a b c ===

二、填空题

11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S 1+S 2+S 3=10，则S2的值是_________．

12．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm、3 dm和1 dm，A和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是 dm．

13．如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，矩形内一动点P使得S△PAD＝1

3

S矩形ABCD，则

点P到点A、D的距离之和PA+PD的最小值为_____．

15．在Rt △ABC 中，直角边的长分别为a ，b ，斜边长c ，且a +b =35，c =5，则ab 的值为______．

16．如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC ，则AC 边上的高的长度是_____________．

17．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m ，4m ，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m 的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为____m 2

． 18．四边形ABCD 中AB ＝8，BC ＝6，∠B ＝90°，AD ＝CD ＝52，四边形ABCD 的面积是_______．

19．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．

20．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH,已知AM 为Rt △ABM 的较长直角边，AM ＝7EF ，则正方形ABCD 的面积为_______.

三、解答题

21．已知ABC ?中，如果过项点B 的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC ?的关于点B 的二分割线．例如：如图1，Rt ABC ?中，90A ?∠=，20C ?∠=，若过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，若20DBC ?∠=，显然直线BD 是ABC ?的关于点B 的二分割线．

（1）在图2的ABC ?中，20C ?∠=，110ABC ?∠=．请在图2中画出ABC ?关于点B 的二分割线，且DBC ∠角度是 ；

（2）已知20C ?∠=，在图3中画出不同于图1，图2的ABC ?，所画ABC ?同时满足:①C ∠为最小角；②存在关于点B 的二分割线．BAC ∠的度数是 ；

（3）已知C α∠=，ABC ?同时满足：①C ∠为最小角；②存在关于点B 的二分割线．请求出BAC ∠的度数（用α表示）．

22．如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为k . （1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？ （2）已知ABC 为优三角形，AB c =，AC b =，BC a =，

①如图1，若90ACB ∠=?，b a ≥，6b =，求a 的值. ②如图2，若c b a ≥≥，求优比k 的取值范围.

（3）已知ABC 是优三角形，且120ABC ∠=?，4BC =，求ABC 的面积. 23．（1）如图1，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，60A ∠=?，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=.

小明为解决上面的问题作了如下思考：

作ADC ?关于直线CD 的对称图形A DC '?，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且

CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可. 请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.

（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：

如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长.

24．问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题

问题解决：图（1）、图（2）都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出△ABC ，其顶点A ，B ，C 都在格点上，同时构造长方形CDEF ，使它的顶点都在格点上，且它的边EF 经过点A ，ED 经过点B ．同学们借助此图求出了△ABC 的面积．

（1）在图（1）中，△ABC 的三边长分别是AB ＝ ，BC ＝ ，AC ＝ ．△ABC 的面积是 ．

（2）已知△PMN 中，PM 17，MN ＝5NP 13图（2）中画出△PMN ，并直接写出△RMN 的面积 ．

25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m，n满足6

m ＋（n﹣12）2＝0．

（1）求直线AB的解析式及C点坐标；

（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；

（3）如图2，点E（0，﹣2），点P为射线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P的坐标．

26．已知：四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAP＝60°．

（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是．

（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．

27．（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D 是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB方向运动，到达点B时运动停止．

（1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边

AC 上点B ′位置，求此时点P 坐标；

（3）在点P 运动过程中，是否存在△BPD 为等腰三角形的情况？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．

28．如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接BF ，点M 是线段BF 中点，射线EM 与BC 交于点H ，连接CM ． （1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系．

（2）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45?，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．

（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90?，此时点E 、G 恰好分别落在线段

AD 、CD 上，连接CE ，如图3，其他条件不变，若2DG =，6AB =，直接写出CM 的长度．

29．菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，BD 是对角线，点E 、F 分别是边AB 、AD 上两个点，且满足AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ． （1）如图1，求∠BGD 的度数；

（2）如图2，作CH ⊥BG 于H 点，求证：2GH ＝GB +DG ；

（3）在满足（2）的条件下，且点H 在菱形内部，若GB ＝6，CH ＝43，求菱形ABCD 的面积．

30．已知ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上一动点，连结AD

()1如图1，若2BD =，4DC =，求AD 的长；

()2如图2，以AD 为边作60ADE ADF ∠=∠=，分别交AB ，AC 于点E ，F ．

①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有AE AF =，小明把这

个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法

想法1：利用AD 是EDF ∠的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．

想法2：利用AD 是EDF ∠的角平分线，构造ADF 的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．

请你参考上面的想法，帮助小明证明.(AE AF =一种方法即可)

②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF 的面积与AD 长存在很好的关

系.若用S 表示四边形AEDF 的面积，x 表示AD 的长，请你直接写出S 与x 之间的关系式．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

利用角平分定理得到DE=AD ，根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA ，再利用角平分线定理得到BE=AB=AC ，根据CDE ?的周长为6求出AB=6，再根据勾股定理求出

218AB =，即可求得ABC ?的面积.

【详解】 ∵90BAC ?∠=， ∴AB ⊥AD,

∵DE BC ⊥,BD 平分ABC ∠, ∴DE=AD ，∠BED=90BAC ?∠=， ∴∠BDE=∠BDA ， ∴BE=AB=AC ， ∵CDE ?的周长为6，

∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6， ∵,90?

=∠=AB AC BAC ∴22236AB AC BC +==, ∴2236AB =,

218AB =,

∴ABC ?的面积=211

922

AB AC AB ??==, 故选：D. 【点睛】

此题考查角平分线定理的运用，勾股定理求边长，在利用角平分线定理时必须是两个垂直一个平分同时运用，得到到角两边的距离相等的结论.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

MN 表示直线a 与直线b 之间的距离，是定值，只要满足AM +NB 的值最小即可．过A 作直线a 的垂线，并在此垂线上取点A ′，使得AA ′＝MN ，连接A 'B ，则A 'B 与直线b 的交点即为N ，过N 作MN ⊥a 于点M ．则A 'B 为所求，利用勾股定理可求得其值． 【详解】

过A 作直线a 的垂线，并在此垂线上取点A ′，使得AA ′＝4，连接A ′B ，与直线b 交于点N ，过N 作直线a 的垂线，交直线a 于点M ，连接AM ，过点B 作BE ⊥AA ′，交射线AA ′于点E ，如图，∵AA ′⊥a ，MN ⊥a ，∴AA ′∥MN ．

又∵AA ′＝MN ＝4，∴四边形AA ′NM 是平行四边形，∴AM ＝A ′N ． 由于AM +MN +NB 要最小，且MN 固定为4，所以AM +NB 最小． 由两点之间线段最短，可知AM +NB 的最小值为A ′B ． ∵AE ＝2+3+4＝9，AB 230=，∴BE 2239AB AE =-=．

∵A ′E ＝AE ﹣AA ′＝9﹣4＝5，∴A ′B 22'A E BE =+=8．

所以AM +NB 的最小值为8． 故选B ．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．

3．C

解析：C

【分析】

如图1或图2所示，分类讨论，利用勾股定理可得结论．

【详解】

当如图1所示时，AB=2，BC=3，

∴AC=22

23=13

；

当如图2所示时，AB=1，BC=6，

∴22

1+6=37

故选C．

【点睛】

本题主要考查图形的拼接，数形结合，分类讨论是解答此题的关键．

4．B

解析：B

【分析】

根据30°直角三角形的性质，求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的性质求出

∠CBD=30°，再根据30°角所对的直角三角形性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求解即可.

【详解】

如图

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=90°-30°=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=1

2∠ABC=1

2

×60°=30°，

∵CD=1，∠CDB=30°∴BD=2

根据勾股定理可得BC=2222

BD CD

--

=21=3

∵∠A=30°

∴AB=23

故选B.

【点睛】

此题主要考查了30°角直角三角形的性质的应用，关键是根据题意画出图形，再利用30°角所对直角边等于斜边的一半求解.

5．D

解析：D

【解析】

分析：由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS 得到三角形BCE与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.

详解：①∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，

∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.

在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，

∴△BCE≌△DCG，

∴BE=DG，

故结论①正确.

②如图所示，设BE交DC于点M，交DG于点O.

由①可知，△BCE≌△DCG，

∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.

又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO，

∴∠DOM=∠MCB=90°，

∴BE ⊥DG. 故②结论正确.

③如图所示，连接BD 、EG ， 由②知，BE ⊥DG ，

则在Rt △ODE 中，DE 2=OD 2+OE 2， 在Rt △BOG 中，BG 2=OG 2+OB 2， 在Rt △OBD 中，BD 2=OD 2+OB 2， 在Rt △OEG 中，EG 2=OE 2+OG 2，

∴DE 2+BG 2=(OD 2+OE 2)+(OB 2+OG 2)=(OD 2+OB 2)+(OE 2+OG 2)=BD 2+EG 2. 在Rt △BCD 中，BD 2=BC 2+CD 2=2a 2， 在Rt △CEG 中，EG 2=CG 2+CE 2=2b 2， ∴BG 2+DE 2=2a 2+2b 2. 故③结论正确. 故选：D.

点睛：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质.

6．A

解析：A 【解析】

试题解析：如图，过D 作AB 垂线交于K ，

∵BD 平分∠ABC ， ∴∠CBD=∠ABD ∵∠C=∠DKB=90°， ∴CD=KD ，

在△BCD 和△BKD 中，

CD KD

BD BD

??

?＝＝ ∴△BCD ≌△BKD ， ∴BC=BK=3 ∵E 为AB 中点 ∴BE=AE=2.5，EK=0.5， ∴AK=AE-EK=2， 设DK=DC=x ，AD=4-x ， ∴AD 2=AK 2+DK 2

即（4-x ）2=22+x 2 解得：x=

32

∴在Rt △DEK 中，DE=2222

3

10=+0.5=

22

DK KE +（）（）. 故选A ．

7．B

解析：B 【分析】

作AD ⊥BC ，则D 为BC 的中点，即BD=DC=2，根据勾股定理可以求得AD ，则根据S=

1

2

×BC×AD 可以求得△ABC 的面积． 【详解】

解：作AD ⊥BC ，则D 为BC 的中点，

则BD=DC=2，

∵AB=2522AB BD -， ∴△ABC 的面积为S=12×BC×AD=1

2

×4×4=8， 故选：B ． 【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，三角形面积的计算，本题中正确的运用勾股定理求AD 是解题的关键．

8．C

解析：C 【解析】

试题分析：根据题意得：222c a b =+=13，4×

1

2

ab=13﹣1=12，即2ab=12，则2()a b +=222a ab b ++=13+12=25，故选C ．

考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形．

9．C

解析：C 【分析】

利用勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答. 【详解】

选项A ，2222)3)6)+≠，不能构成直角三角形；

选项B ，222+≠，不能构成直角三角形；

选项C ，222+=，能构成直角三角形；

选项D ，222+≠，不能构成直角三角形． 故选C ． 【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

10．D

解析：D 【分析】

根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2＝c 2即可；反之不符合的不能构成直角三角形． 【详解】

解：A 、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；

B 、因为52+52=(2

，故能构成直角三角形；

C 、因为()()()2

22

345x x x +=，故能构成直角三角形； D 、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形； 故选：D ． 【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足222a b c +=关系时，则三角形为直角三角形．

二、填空题

11．

103． 【解析】

试题解析：将四边形MTKN 的面积设为x ，将其余八个全等的三角形面积一个设为y ， ∵正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 1+S 2+S 3=10， ∴得出S 1=8y+x ，S 2=4y+x ，S 3=x ， ∴S 1+S 2+S 3=3x+12y=10，故3x+12y=10， x+4y=

103

， 所以S 2=x+4y=

103

． 考点：勾股定理的证明． 12．【解析】

试题分析：将台阶展开，如图，

331312,5,AC BC =?+?==222169,AB AC BC ∴=+=13,AB ∴=即蚂蚁爬行的最

短线路为13.dm

考点：平面展开：最短路径问题． 13．

【解析】如图，过点作⊥

于点，延长

到点

，使

，连接

，交

于点

，连接

，此时

的值最小．连接，由对称性可知∠

45°，

，∴ ∠90°.根据勾股定理可得

．

14．2 【分析】 根据S △PAD ＝

1

3

S 矩形ABCD ，得出动点P 在与AD 平行且与AD 的距离是4的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接DE ，BE ，则DE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ADE 中，由勾股定理求得DE 的值，即可得到PA+PD 的最小值． 【详解】

设△PAD 中AD 边上的高是h ． ∵S △PAD ＝1

3

S 矩形ABCD ， ∴

1

2 AD ?h ＝13AD ?AB ， ∴h ＝

2

3

AB ＝4， ∴动点P 在与AD 平行且与AD 的距离是4的直线l 上，

如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接BE ，DE ，则DE 的长就是所求的最短距离．

在Rt△ADE中，∵AD＝8，AE＝4+4＝8，

DE＝2222

8882

AE AD

+=+= ,

即PA+PD的最小值为82．

故答案82．

【点睛】

本题主要考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．

15．10

【分析】

先根据勾股定理得出a2+b2＝c2，利用完全平方公式得到（a+b）2﹣2ab＝c2，再将a+b＝35，c＝5代入即可求出ab的值．

【详解】

解：∵在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，

∴a2+b2＝c2，

∴（a+b）2﹣2ab＝c2，

∵a+b＝35，c＝5，

∴（35）2﹣2ab＝52，

∴ab＝10．

故答案为10．

【点睛】

本题考查勾股定理以及完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题关键.

16．3

5 5

【详解】

四边形DEFA是正方形，面积是4；△ABF，△ACD的面积相等，且都是×1×2=1．

△BCE的面积是：1

2

×1×1=

1

2

．

则△ABC的面积是：4﹣1﹣1﹣1

2

=

3

2

．

在直角△ADC中根据勾股定理得到：22

2+1=5

设AC边上的高线长是x．则1

2

AC?x=5

2

x=

3

2

，

解得：x=3

5

5

．

故答案为3

5 5

.

17．8或10或12或25 3

【详解】

解：①如图1：

当BC=CD=3m时，AB=AD=5m，AC⊥BD，

此时等腰三角形绿地的面积：1

2

×6×4=12（m2）；

②如图2：

当AC=CD=4m时，AC⊥CB，

此时等腰三角形绿地的面积：1

2

×4×4=8（m2）；

③如图3：

当AD=BD时，设AD=BD=xm，

在Rt△ACD中，CD=（x-3）m，AC=4m，

由勾股定理，得AD2=DC2+CA2，即(x-3)2+42=x2，

解得x=25

6

，

此时等腰三角形绿地的面积：1

2

BD·AC=

1

2

×

25

6

×4=

25

3

（m2）；

④如图4，

延长BC到D，使BD=AB=5m，故CD=2m，

此时等腰三角形绿地的面积：1

2

BD·AC=

1

2

×5×4=10（m2）；

综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m2或12m2或10m2或25

3

m2．

点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．

18．49

【解析】

连接AC，在Rt△ABC中，∵AB=8，BC=6，∠B=90°，∴AC22

AB BC

10．

在△ADC中，∵AD=CD=52AD2+CD2=（522+（522=100．

∵AC2=102=100，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，∴S四边形

ABCD =S△ABC+S△ACD=

1

2

AB?BC+

1

2

AD?DC=

1

2

×8×6+

1

2

×525224+25=49．

点睛：本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，不规则几何图形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 19．17，144，145 【分析】

由题意观察题干这些勾股数，根据所给的勾股数找出三个数之间的关系即可． 【详解】

解：因为这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过，所以从3、5、7…依次推出第8组的“勾”为17，

继续观察可知弦-股=1，利用勾股定理假设股为m ，则弦为m+1，

所以有2

2

2

17(1)m m +=+，解得144m =，1145m +=，即第8组勾股数为17，144，145.

故答案为17，144，145. 【点睛】

本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及勾股定理进行分析即可． 20．32 【分析】

由题意设AM=2a ，BM=b ，则正方形ABCD 的面积=224a b ＋，由题意可知EF=(2a-b)-2（a-b)=2a-b-2a ＋2b=b ，由此分析即可． 【详解】

解：设AM=2a ．BM=b ．则正方形ABCD 的面积=224a b ＋ 由题意可知EF=（2a-b)-2（a-b)=2a-b-2a ＋2b=b ， ∵AM 7EF ，

727,,2

a b a ∴==

∵正方形EFGH 的面积为4， ∴24b =，

∴正方形ABCD 的面积=2224+832.a b b == 故答案为32. 【点睛】

本题考查正方形的性质、勾股定理以及线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

勾股定理单元测试基础卷试题

勾股定理单元测试基础卷试题 一、选择题 1．如图，已知ABC 中，4AB AC ==，6BC =，在BC 边上取一点P （点P 不与点B 、C 重合），使得ABP △成为等腰三角形，则这样的点P 共有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图，在Rt ABC ?中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ? ∠=== ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当?ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（ ） A ．5 B ．8 C ． 254 D ． 258 3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的一条角平分线．若AC ＝6，AB ＝10，则点D 到AB 边的距离为（ ） A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．4 4．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，P 是BC 上一点，且DB ＝DC ，过BC 上一点P ，作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥DC 于F ，已知：AD ：DB ＝1：3，BC ＝46，则PE+PF 的长是（ ） A ．6 B ．6 C ．42 D ．265．若直角三角形的三边长分别为-a b 、a 、+a b ，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一 边的长可能为（）

A ．22 B ．32 C ．62 D ．82 6．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( ) A ．(－2，23) B ．(－2，－23) C ．(－2，－2) D ．(－2，2) 7．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么ab 的值为（ ） A ．49 B ．25 C ．12 D ．10 8．如图，分别以直角ABC ?三边为边向外作三个正方形，其面积分别用123,,S S S 表示，若27S =，32S =，那么1 S =（ ） A ．9 B ．5 C ．53 D ．45 9．下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．9,41,40a b c === B ．5,5,52a b c ===C ．::3:4:5a b c = D ．11,12,13a b c === 10．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题 11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm 、3 dm 和1 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 dm ．

勾股定理单元检测试题

勾股定理单元检测试题 邮编：518052 地址：深圳市南山区常兴南路荔香中学数学组 作者：钟国雄（中国数学奥林匹克一级教练，中学高级教师） 一、选择题（每题3分,共18分） 1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） （A ）1,2,3 （B ）2,3,4 （C ）3,4,5 （D ）4,5,6 解：因为222345+=，故选（C ） 2．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个 直角三角形的面积是（ ） （A ）30 （B ）40 （C ）50 （D ）60 解：由勾股定理知， 5=，所以这个直角三角形的 面积为1 125302 ??=. 3．如图1,一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( ) (A)0.6米 (B)0.7米 (C)0.8米 (D)0.9米 解:依题设11 2.5,0.7AB A B BC ===.在Rt ABC ?中,由勾股定理,得 2 7 2.4 A C = = 由12.4,0.4AC AA ==, 得1 1 2.40.42AC AC AA =-=-=. 在11Rt A B C ?中, 由勾股定理,得 21 1.5B C = = 所以11 1.50.70.8BB B C BC =-=-= 故选(C) 4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ） （A ）132 （B ）121 （C ）120 （D ）以上答案都不对 解：设直角三角形的斜边长为x ,另外一条直角边长为y ,则x y >. 由勾股定理,得22211x y =+. 图1

第一单元 勾股定理单元检测卷(含答案)

第一单元 勾股定理单元检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．如图，正方形AB CD 的边长为1，则正方形ACEF 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．三角形的三边长，，满足，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．5 5．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A +∠B =∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠ C =1∶2∶3 C ． D ．∶∶=3∶4∶6 6．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则的值为（ ） A ．10 B ．100 C ． 28 D ．100或28 7．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm a b c ()2 2 2a b c ab +=+a b c 2 2 2 a c b =-a b c 2 m

B 169 25 C B A 5cm A ． B ． C ．9 D ．6 8．如图，在Rt△ABC 中，∠B =90°，以AC 为直径的圆恰好过点 B ．若AB =8，B C =6，则阴影部分的面积是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．121 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．如图，字母B 所代表的正方形的面积为 ． 36 5 12 5 100π24-100π48-25π24-25π48-③' ④' ④ ③ ②' ② ①

人教版八年级数学下册勾股定理单元测试题完整版

人教版八年级数学下册 勾股定理单元测试题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

《勾股定理》单元测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3 21，421，52 1 .其中能构成直角三角形的有（ ）组 2.已知△ABC 中，∠A ＝ 21∠B ＝3 1 ∠C ，则它的三条边之比为（ ） ∶1∶2 ∶3∶2 ∶2∶3 ∶4∶1 3.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ） A. 2 5 C. 3+2 D. 33+ 4.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） 米 米 米 米 5.放学以后，小明和小刚从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和小刚行走的速度都是40米/分，小明用15分钟到家，小刚用20分钟到家，小明家和小刚家的距离为（ ） 米 米 米 D.不能确定 6.已知如图1，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A. 6cm 2 B. 8cm 2 C. 10cm 2 D. 12cm 2 7.如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ） ＝S 2 ＜S 2 ＞S 2 D.无法确定 8.在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ ） ，4，3 ，12，5 ，8，6 ，24，10 9.如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE 等于（ ） B. 2 C. 3 10.直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则它的周长为（ ） 二、填空题（每题3分，共30分） 11.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，这个桌 面 （填“合格”或“不合格”）。 12.如图4所示，以ABC Rt ?的三边向外作正方形，其面积分别为S 1,S 2,S 3,且S 1=4,S 2=8,则 S 3= 。 A B C 图2 B C E D 图3 F 图1 A S 3S 2 S 1 C B A 3 220 A

勾股定理单元 易错题测试综合卷检测

勾股定理单元 易错题测试综合卷检测 一、选择题 1．如图，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）cm ． A ．25 B ．20 C ．24 D ．105 2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（ ） A ．0.8米 B ．2米 C ．2.2米 D ．2.7米 3．如图，在ABC 中，,904C AC ? ∠==cm ，3BC =cm ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ） A ．不存在 B ．等于 1cm C ．等于 2 cm D ．等于 2.5 cm 4．如果直角三角形的三条边为3、4、a ，则a 的取值可以有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需

要爬行的最短路径的长是（ ） A ． cm B ． cm C ． cm D ．9cm 6．如图，已知AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点，过D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于P,且DP⊥BP 于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O 的直径AC 的长为（ ） A ．5 B ．8 C ．10 D ．12 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 8．三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（ ） A ．6 B ．36 C ．64 D ．8 9．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 10．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）

人教版勾股定理单元达标检测试题

人教版勾股定理单元达标检测试题 一、解答题 1．如图，点A是射线OE：y＝x（x≥0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C． （1）若OA＝52，求点B的坐标； （2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：CG＝CH． （3）①若点A的坐标为（2，2），射线OC与AB交于点D，在射线BC上是否存在一点P 使得△ACP与△BDC全等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P1（2，2），P2（2，22），P3 （2+2，2﹣2），请你判断也满足△ACP与△BDC全等的点是．（写出你认为正确的点） 2．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G． （1）如图1，求∠BGD的度数； （2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG； （3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝43，求菱形ABCD的面积． 3．（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB 方向运动，到达点B时运动停止． （1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标； （3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；

勾股定理单元达标测试综合卷检测

勾股定理单元达标测试综合卷检测 一、选择题 1．图中不能证明勾股定理的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知长方体的长2cm 、宽为1cm 、高为4cm ，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（ ） A ．29cm B ．5cm C ．37cm D ．4.5cm 3．如图，等边ABC ?的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE ?沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ?外部，则阴影部分图形的周长为（ ） A ．1cm B ．1.5cm C ．2cm D ．3cm 4．如图，在ABC ?中，,90? =∠=AB AC BAC ，ABC ∠的平分线BD 与边AC 相交于

点D ，DE BC ⊥，垂足为E ，若CDE ?的周长为6，则ABC ?的面积为（ ）. A ．36 B ．18 C ．12 D ．9 5．如图，AB ＝AC ，∠CAB ＝90°，∠ADC=45°，AD ＝1，CD ＝3，则BD 的长为（ ） A ．3 B ．11 C ．23 D ．4 6．如图，已知45∠=MON ，点A B 、在边ON 上，3OA =，点C 是边OM 上一个动点，若ABC ?周长的最小值是6，则AB 的长是（ ） A ． 12 B ． 34 C ．5 6 D ．1 7．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的 最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ） A ．①④⑤ B ．③④⑤ C ．①③④ D ．①②③ 8．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正

新人教版勾股定理单元测试题

- 1 - S 3S 2 S 1 C B A D C A 人教版八年级勾股定理测试题 （总分：120分，考试时间：60分钟） 考号 班级___________ 姓名_____________. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 4、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60 D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60° 5 ） A ： ：6、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足 2(6)10 a c -+-=，则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A ：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84海里 8、若ABC ?中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 10、如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123 ,,S S S ,且 1234,8,S S S === 则 ； 11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的 距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。 12、如图， 90,4,3,12C ABD AC BC BD ? ∠=∠====,则AD= ； 13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 15、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 16、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时， 顶部距底部有 m ； 三、解答题 17、（ 4分）如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？

八年级数学勾股定理单元测试题含答案

勾股定理单元测试题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（） A ：26B ：18C ：20D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、如图5，一棵大树在一次强台风 中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面 成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米 6、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（）. （A ）80cm(B)30cm(C)90cm(D120cm. 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点30°图

折痕为EF，则△ABE的面积为（） A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2 8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（） A、 、、3 9、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（） （A）42(B)32(C)42或32(D)37或33. 10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（） A、6 B、7 C、8 D、9 11、若△ABC中，13,15 AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC的长为（） A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对 12、直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（） （A）121(B)120(C)132(D)以上答案都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足222 c a b -=，则这个三角形是。 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为 60cm，对角线为100cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格”） 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

勾股定理单元专项训练检测试卷

勾股定理单元专项训练检测试卷 一、选择题 1．在ABC ?中，D 是直线BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =， 则BC 的长为（ ） A ．4或14 B ．10或14 C ．14 D ．10 2．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm ，则该圆柱底面周长为（ ）cm ． A ．9 B ．10 C ．18 D ．20 3．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和210，则斜边长为（ ） A ．10 B ．410 C ．13 D ．213 4．在△ABC 中，∠BCA=90°,AC=6,BC=8,D 是AB 的中点，将△ACD 沿直线CD 折叠得到△ECD ，连接BE ，则线段BE 的长等于（ ） A ．5 B ．75 C ． 145 D ． 365 5．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ） A ．253 9+ B ．253 9+ C ．18253+ D ．253 18+ 6．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折

者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)( ) A ．3 B ．5 C ．4.2 D ．4 7．如图，已知AB AC =，则数轴上C 点所表示的数为( ) A ．3- B ．5- C ．13- D ．15- 8．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A ．236、、 B ．3、4、5 C ．3、4、7 D ．2、3、4 9．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠C B ．∠A ：∠B ：∠C=1：3：2 C ．a=2，b=3，c=4 D ．(b+c)(b-c)=a2 10．有下列的判断： ①△ABC 中，如果a 2＋b 2≠c 2，那么△ABC 不是直角三角形 ②△ABC 中，如果a 2－b 2＝c 2，那么△ABC 是直角三角形 ③如果△ABC 是直角三角形，那么a 2＋b 2＝c 2 以下说法正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．② 二、填空题 11．如图所示的网格是正方形网格，则ABC ACB ∠+∠=__________°（点A ，B ，C 是网格线交点）． 12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上，且OA 1=A 1A 2=1，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA 2018A 2019，则点A 2019的坐标为________．

《勾股定理》单元测试卷1(基础卷,含答案)

第一章《勾股定理》单元测试卷1（基础卷） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，BC AB =32 ，则边AC 的长是（ ） A 、5 B 、3 C 、34 D 、13 2、如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是（ ） A 、22 3 B 、1055 C 、553 D 、554 3、如果△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，那么这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 4、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的（ ） A 、2倍 B 、3倍 C 、4倍 D 、5倍 5、对于任意两个正整数m 、n （m ＞n ），下列各组三个数为勾股数的一组是（ ） A 、m 2+mn ，m 2－1，2mn B 、m 2－n 2，2mn ，m 2+n 2 C 、m+n ，m －n ，2mn D 、n 2－1，n 2+mn ，2mn 6、如图2，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上答案都不对 7、如图3，一轮船以16海里/小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/小时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，则离开港口2h 后，两船相距（ ） A B C 图1 A B C 图2 A 北 东 南 图3

A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里 8、下列叙述中，正确的是（ ） A 、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B 、如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C 、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+b 2=c 2，则∠A=90° D 、如果△ABC 是直角三角形，且∠C=90°，那么c 2=b 2－a 2 9、CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，若AB=2，AC ：BC=3：1，则CD 为（ ） A 、51 B 、52 C 、53 D 、54 10、如图4，矩形ABCG （AB ＜BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一直线上，∠APE 的顶点在线段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、如图5，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°到△A′B′C 的位置，次开发 已知斜边AB=10cm ，BC=6cm ，设A′B′的中点是M ，连结AM ，则AM= cm ． 12、如图6，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 ． 13、已知|x －12|+（y －13）2和z 2－10z+25互为相反数，则以x 、y 、z 为三边的三角形为 三角形（填锐角、直角、钝角） C D P E 图4 A B C M B′ 图5 A B C D E M F 图7 A B C D l 图6 1 2

勾股定理单元学能测试试卷

勾股定理单元学能测试试卷 一、选择题 1．如图，在Rt ABC ?中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ?∠=== ，动点P 从点B 出发，沿 射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当?ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（ ） A ．5 B ．8 C ． 254 D ． 258 2．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（ ） A ．37 B ．13 C ．37或者13 D ．37或者137 3．如图，OP ＝1，过点P 作PP 1⊥OP ，且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2……依此法继续作下去，得OP 2018的值为( ) A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 4．如图，已知AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点，过D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于P,且DP⊥BP 于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O 的直径AC 的长为（ ） A ．5 B ．8 C ．10 D ．12 5．如图，ABC 中，90ACB ∠=?，2AC =，3BC =．设AB 长是m ，下列关于m 的四种说法：①m 是无理数；②m 可以用数轴上的一个点来表示；③m 是13的算术平方根；④23m <<．其中所有正确说法的序号是（ ）

A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．②③④ 6．已知,,a b c 是ABC ?的三边，且满足2 2 2 ()()0a b a b c ---=，则ABC ?是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 7．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来 面积相等的正方形，则（ ） A ．甲、乙都可以 B ．甲、乙都不可以 C ．甲不可以、乙可以 D ．甲可以、乙不可以 8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( ) A ．4 B ．16 C ．34 D ．4或34 9．下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．9,41,40a b c === B ．5,5,52a b c === C ．::3:4:5a b c = D ．11,12,13a b c === 10．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt △ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD 的长为（ ） A ．10 B ．5 C ．4 D ．3 二、填空题 11．如图，∠MON ＝90°，△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时，同时点B 在ON 上运动，连接OC ．若AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，则OC 的长度的最大值是________．

八年级数学下勾股定理单元测试题带答案

(第6题)A B D C 八年级下勾股定理测试题 一、耐心填一填(每小题3分，共36分) 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=___________； 2、如图,小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板,从数学 的角度看, 这样做的道理是 . 3、小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分 别为4cm 、6cm 、8cm 、10cm 的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是 ________________________； 4、若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度. 5、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶b ＝3∶4，则ab ＝ ． 6、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，则高AD=________； 7、等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ， 则它的周长为________． 8、在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，则AB 2+BC 2+CA 2＝________． 9、有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长 为 ； 10、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞 到另一棵树的树梢，至少飞了________米． 11、一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是________． 12、如图，今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区

（第12题） 307米5米最大的一次台风，一棵大树受“桑美”袭击于离地面5米 处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为7米， 则这棵大树折断前有__________米（保留到0.1米）。 二、精心选一选（每小题4分，共24分） 13、下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 、 2、3、7 B 、5、4、8 C 、5、2、1 D 、2、3、5 14、正方形ABCD 中，AC=4，则正方形ABCD 面积为（ ） A 、 4 B 、8 C 、 16 D 、32 15、已知Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c ，若∠B=90○，则（ ） A 、b 2= a 2+ c 2 ； B 、c 2= a 2+ b 2； C 、a 2+b 2=c 2； D 、a +b =c 16、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是 ( ). A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形 17、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍，得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( ) A 、 直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定 18、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消 防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是 （ ）

勾股定理单元测试题及答案67652

勾股定理单元测试题及答案 一、选择题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、 B C 、 D 、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△AB E 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）

勾股定理单元达标检测试卷

勾股定理单元达标检测试卷 一、选择题 1．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ，其中 116S =，245S =，511S =，614S =，则43S S +=（ ）． A ．86 B ．61 C ．54 D ．48 2．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 3．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =5,AC =53，CB 的反向延长线上有一动点D ，以AD 为边在右侧作等边三角形，连CE ，CE 最短长为（ ） A ．5 B ．53 C ． 53 D ． 53 4．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．12 5．如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB 30=a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足

MN ⊥a 且AM +MN +NB 的长度和最短，则此时AM +NB ＝（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 7．如图，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ） A ．15-- B ．15- C ．5- D ．15-+ 8．如图，BD 为ABCD 的对角线，45,DBC DE BC ? ∠=⊥于点E ，BF ⊥DC 于点F ，DE 、BF 相交于点H ，直线BF 交线段AD 的延长线于点G ，下列结论：①1 2 CE BE = ；②A BHE ∠=∠；③AB=BH;④BHD BDG ∠=∠;⑤222BH BG AG +=；其中正确的结论有（ ） A ．①②③ B ．②③⑤ C ．①⑤ D ．③④ 9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（ ）

勾股定理单元达标专题强化试卷检测试题

一、选择题 1．△ABC 的三边分别为,,a b c ，下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有（ ） ①222a c b -=;②2 ()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B -∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝ 1∶2∶3 ;⑤111 ,,345 a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．如图，已知ABC 中，10,86,AB AC BC AB ===,的垂直平分线分别交,AC AB 于 ,,D E 连接BD ，则CD 的长为（ ） A ．1 B ． 5 4 C ． 74 D ． 254 3．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE a =，则下列说法正确的是（ ） ①DC '平分BDE ∠；②BC 长为( ) 22a +；③BCD 是等腰三角形；④CED 的周长 等于BC 的长． A ．①②③ B ．②④ C ．②③④ D ．③④ 4．如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为( ) A ．3cm B 14cm C 5 D ．4cm 5．一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援．有一救援艇位于港口A 正东方向2031）海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C 处救援．则救援艇到达C 处所用的时间为

（ ） A ． 3 3 小时 B ． 2 3 小时 C ． 22 3 小时 D ． 232 3 +小时 6．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（ ） A ．3 B ．3 C ．5 D ．3或5 7．如图，分别以直角ABC ?三边为边向外作三个正方形，其面积分别用123,,S S S 表示，若27S =，32S =，那么1 S =（ ） A ．9 B ．5 C ．53 D ．45 8．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A ．30,40,60 B ．7,12,13 C ．6,8,10 D ．3,4,6 9．在ABC ?中，::1:1:2BC AC AB =,则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 10．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD ＝3，BE ＝1，则BC 的长是（ ） A ． 32 B ．2 C ．22 D ．10 二、填空题 11．如图，在△中， ，∠ 90°，是 边的中点，是 边上一动 点，则 的最小值是__________．

勾股定理单元测试题(含答案)

勾股定理单元测试题 一、选择题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、 、、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=，则这个三角形是 。 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ） 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。