高等数学期末模拟考试卷(含答案)

高等数学（上）模拟试卷一

一、

填空题（每空3分，共42分）

1

、函数lg(1)y x =-的定义域是 ；

2、设函数

20() 0x x f x a x x ?<=?

+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线

4

5y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 =0 ；

4、已知3

()f x dx x

C

=+?

，则()f x = ；

5、2

1lim(1)

x x x →∞

-= ； 6、函数32

()1f x x x =-+的极大点是 ； 7

设

()(1)(2)2006)

f x x x x x =---……(，则

(1)f '= ；

8、曲线x

y xe =的拐点是 ；

9、2

1x dx

-?

= ；

10

、

设

32,a i j k b i j k

λ=+-=-+，

且

a b

⊥，则

λ= ；

11、2

lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；

12、

3

11

lim x

x x

-→= ；

13、设()f x 可微，则

()()f x d e =

。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分）

1、

11

lim(

)

ln(1)x x x →-+

2、y =y '；

3、设函数()y y x =由方程

xy

e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??

=-?，求dy

dx 。

三、

求解下列各题（每题5分，共20分）

1、4

21x dx x +

?

2、2

sec

x xdx

?

3、

40?

4、22

01

dx a x +

四、

求解下列各题（共18分）：

1、求证：当0x >时，

2

ln(1)2x x x +>-

（本题8分） 2

、求由,,0x

y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转

一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学（上）模拟试卷二

一、填空题（每空3分，共42分）

1、函数lg(1)y x -的定义域是 ；

2、设函数sin 0()20x

x f x x

a x x ?

=??-≥?在点0x =连续，则a = ；

3、曲线

3

4y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ； 4、已知2

()f x dx x

C

=+?

，则()f x = ；

5、3

1lim(1)

x x x →∞

+= ； 6、函数

32

()1f x x x =-+的极大点是 ； 7

、

设

()(1)(2)1000)

f x x x x x =---……(，

则

'(0)f = ；

8、曲线x

y xe =的拐点是 ； 9、

3

2x dx

-?

= ；

10、设

2,22a i j k b i j k λ=--=-++，且

a b

，则

λ= ；

11、2

lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；

12、

3

11

lim x

x x

-→= ；

13、设()f x 可微，则

()(2)f x d =

。 二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、

1

11

lim(

)ln 1x x x →--

2、arcsin y =，求'y ；

3、设函数()y y x =由方程xy

e x y =-所确定，求

0x dy =；

4、已知sin cos sin x t y t t t =??

=+?，求dy dx 。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）

1、3

1x

dx x +?

2、2

tan

x xdx

?

3、

1

?

4、

1

-?

四、求解下列各题（共18分）：

1、求证：

当0,0,x y x y >>≠时，ln ln ()ln

2x y

x x y y x y ++>+ （本

题8分）

2、求由,y x y ==所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）

高等数学（上）模拟试卷三

一 、填空与选择：（每题3分，共30分） 1。已知函数()

f x 的定义域

为

[)

1,0-，则

(ln )

f x 的定义域为

___________________.

2．

21lim(

)21x

x x x →∞

+=- ______________.

3

．已知

1

, 0() , =0x f x x

a x ?≠?

=???在0x =处连续，则a =___________.

4.

1

3 =

?

______________.

5．已知向量

{}3,4,0a →

=-，

{}

,1,1b k →

=-，若a b ⊥，则k =______________.

6．当0x →时，函数

2(1)x e ax bx -++是比2x 高阶的无穷小，则 （A ）1

, 1

2a b == （B ）1, 1a b == （C ）1

, 1

2a b =-= （D ）1, 1a b =-= （ ）

7．设函数()f x 处处连续，，且在

1x x =处有1()0f x '=，在2x x =处不可导， 则

（ ） （A ）

1x x =及2x x =都不是()f x 的极值点 （B ）只有1x x =是()f x 的极值点

（C ）只有

2x x =是()f x 的极值点 （D ）1x x =及2x x =都可能是()f x 的

极值点 8．函数

3233y x ax bx c =+++在1x =-处取极大值，

点(0,3)是拐点，则（ ）

（A ）1,0,3a b c =-== （B ）0,1,3a b c ==-=

（C ）3,1,0a b c ==-= （D ）以上均不对

9．设

2

()f x dx x

C

=+?，则

2

(1)xf x dx -=?（ ）

（A ）222(1)x C --+ （B ）22

2(1)x C -+ （C ）221(1)2x C --+ （D ）221(1)2x C -+

10．设函数

()

f x 在区间

[],a b 上满足

()0

f x >，

()0

f x '>，记

(), N=()()

b a

M f x dx f a b a =-?，则（ ）

（A ）M N > （B ）N M < （C ）N

M = （D ）以上均不对

二、计算题（每题6分，共24分）

1．

011lim ln(1)x x x →??-??+?? 2．2

32

00lim 1x x x

t dt e →-?

3. 4.sin(ln )x dx ?

三、求解下列各题（每题7分，共28分）

1. 设1

, 1+()1 , 01x

x o x

f x x e ?≥??=?

?

1

1

()f t dt

-?

2.设函数y=y(x)由方程

2

cos xy

e y x +=确定，求dy

dx .

3.设函数y=y(x)由方程(cos sin ) (sin cos )x a t t t y a t t t =+??=-?确定，求

22,.dy d y dx dx 4.已知

(ln )tan (),y f x f x f =+且可微, 求dy .

四、解答题（第1题8分，第2题10分，共18分）

1．求函数

324()x f x x +=

的单调区间与极值。

2．求由曲线

2

1y x =+、直线0x =、1x =以及x 轴围成的平面图形的面积以及

这个平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.

高等数学（上）模拟试卷四

一、 填空与选择题（每题3分，共30分） 1．已知函数

2(1)1x f e x -=+， 则()f x =___________________.

2．

2

lim(1)x x x →∞-= ______________.

3．曲线

53

(2)

y x =-的凸区间是 ___________.

4．22

2sin cos =1sin x x

dx x π

π-+?______________.

5．向量b →

与

22a i j k →

→→→

=-+平行，且满足18a b →→?=，则b →

=______________.

6．已知(1)(2)(3)

lim

1(1)x b x x x ax →∞---=+，则（A ）

11,3a b == （B ）1,3a b == （C ）

1

,13a b =

= （D ）以上均不对 （ ）

7．设

50

()sin x x tdt

α=?，2

()x x β=,则当0x →时，

()x α是()x β的 （A ）高阶无穷小（B ）低阶无穷小（C ）同阶但不等价无穷小（D ）等价无穷小 （ ）

8．设函数

2

1sin ,0()0 ,0x x f x x

x ?

≠?=??=?，则函数()f x 在0x =处

（A ）极限不存在 （B ）极限存在但不连续 （C ）连续但不可导 （D ）可导 9．设函数

()

f x 在

(,)-∞∞上连续，且(0)0f =，(0)f '存在，则函数

()()f x g x x =

（A ）在0x =处左极限不存在 （B ）有跳跃间断点0x =

（C ）在0x =处右极限不存在 （D ）有可去间断点0x =

10．设

()x f x e -=，则(ln )

f x dx x =?

（A ）

1C x

+ （B ）ln x C + （C ）1C

x

-+ （D ）ln x C -+

（ ）

二、计算题（每题6分，共24分）

1．20ln(1)ln(1)lim sin x x x x →++- 2．01

lim(x x →3.2ln cos cos x dx x ? 4.

2

三、求解下列各题（每题7分，共28分）

1. 设

22

2 , () , 01x

e x o

f x x x x -?≤?=?>?+?，求 1

1()f t -?2.设函数()y y x =由方程

sin cos y e xy x +=确定，求. 3.设函数

()y y x =由方程2ln(1) arctan x t y t t ?=+?=-?确定，求22

,dy d y dx dx .

4.已知

()(ln ),f x y f x e f =且可微, 求

dy .

四、证明与解答（第1题8分，第2题10分，共18分） 1．求证：当0x >时，1ln(x x +

（提示：利用函数的单调性）。

2．设曲线2y x =，l 是它过点2(,)a a 的切线(02)a ≤≤，

（1）求切线l 与直线

0, 2x x ==和曲线2y x =所围成的平面图形的面积S (如图12S S S =+)；（2）

a 为何值时S 最小. 高等数学（上）模拟试卷五

一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 已知函数1)1(+=-x e f x ，则=)(x f ； 2. 设

??

?≥++<=0)1ln(0)(x x a x e x f x 在点0=x 处连续，则=a ；

3. 设()f x 在点

x 的导数

0()

f x '存在，且

0()2

f x '=，则

000

()()

lim

2h f x f x h h →--=

；

12=，则=→

b 。

)；

Ｃ. 9,0==b a Ｄ.

，则当0→x 时，

)(x α是)(x β的.A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 等价无穷小 .D 同阶但不等

价无穷小

3．设在区间],[b a 上0)(>x f ，0)(<'x f ，0)(<''x f ，令

?=b

a

dx

x f S )(1，

))((2a b b f S -=，))](()([21

3a b b f a f S -+=，则( )；

.A 321

S S S << .B 231S S S << .C 312S S S << .D 132S S S <<

4．已知

x e x f =)(，?=-dx x f )ln (( ); A 、C

x +1

B 、

C x +-1 C 、C x +ln

D 、C x +-ln

5. 已知三次曲线32

333y x ax bx =+++在)1,1(--处取极值，则( ).

A 、

2,1a b ==

B 、

2,3

a b == C 、

2,3

a b =-= D 、

2,3a b =-=-

三．计算题（每小题6分，共18分）

1、

x x x e x x 320sin )1(lim --→2、

21lim(

)23x

x x x →∞

++

3、设方程222x x y y ++=确定隐函数)(x y y =, 求dy

四．求解下列各项题（每小题7分，共28分）

1、设)(x y y =由方程组sin (sin cos )t

t

x e t y e t t ?=??=-??

确定，求dy dx ，22d y dx

2.

dx

x x x ?-)1(arcsin 3.

dx

x x

?-41

2

2

4. 40

1cos 2x

dx

x π

+?

五.解答题（2小题，共24分）

1, 证明当0>x 时，

2)1ln(2

x x x -

>+(10)' 2, 设抛物线方程为：2

x y =, 且设l 为抛物线在点P

),(2a a (02)a <<处切线。 （1）试求切线l 与抛物线

2

x

y =，直线2=x

及0=y 所围成的图形D 的面积A ；

（2）问a 为何值时，该图形D 的面积A 取得最小值?并求出其最小值.

(14)'

高等数学（上）模拟试卷六 一． 填空题 （每空3分，共15分）

1. 函数)1ln(2-+-=x x y 的定义域为 ；

2. 设??

?≥+<=00)(x x a x e x f x 在点0=x 处连续，则=a ； 3. 设

()

f x 在点

x 的导数

0()

f x '存在，则

000

()()

lim

h f x h f x h h →+--=

；

4.

20071

211sin 1x

dx x -+=+? ；

5. 方程

0y x e xy e +-=所确定的隐函数y 的导数

00

x y dy

dx

===

.

二． 选择题（每空3分，共15分）

1. 已知1)1(lim 2

=--+∞→b ax x x x , 则( )；

.A ．0,1==b a B . 2,1-==b a Ｃ. 1,0==b a

Ｄ.

1,1-==b a

2．设?=x

tdt

x 20

sin )(α，2

)(x x =β，则当0→x 时，

)(x α是)(x β的

( )； .A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 等价无穷小 .D 同阶但不等

价无穷小

3．设在区间

]

,[b a 上

)(>x f ，

)(<'x f ，

)(>''x f ，令

?=b

a

dx

x f S )(1，

))((2a b b f S -=，

)

)](()([2

1

3a b b f a f S -+=，则

( )。

.A 321S S S <<

.B 3

12S S S <<

.C 213S S S <<

.D 132S S S <<

4．已知

{1,1,2}a =-，{1,,2}b m =--，若a b ⊥，则m = 。

A 、-5

B 、1

C 、5

D 、-1

5. 已知三次曲线

32

333y x ax bx =+++在1-=x 处取极值，点)3,0(是拐点,

则：

A 、

0,1a b == B 、0,1a b ==- C 、1,0a b =-= D 、1,0a b ==

三．计算题（每小题6分，共18分）

1、

x x x e e x x x sin 2lim 0----→2、 22)

2sin(lim 0-+→x x x 3

、已知y e

=, 求dy

四．求解下列各项题（每小题7分，共28分）

1、设)(x y y =由方程组ln sin cos sin x t y t t t =??

=+?

确定，求dy dx ，22d y dx 2.

dx x x

?

++2

1arctan 43 3.

dx x x ?

-9

2

4. 设

101()10

1x

x x f x x e ?≥??+=?

?

20

(1)f x dx

-?

四.解答题（2小题，共24分）

1, 已知曲线C ：2

2y x =，直线l ：x y =，

（1）试求曲线C 与直线l 所围成的图形S 的面积A ；

（2）求平面图形S 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积V . (12)'

2, 已知等腰三角形的周长为2，问它的腰长x 为何值时其面积最大,并求出其最大值。

(12)'

高等数学（上）模拟试卷七

一、选择题(24分)

1.当=A 时，函数

???

??-=-≠+-=1,1,1

1)(2

x A x x x x f 在点1x =-处连续。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

2.已知x y sin =，则

()=100y （A ）x sin （B ）x cos （C ）x sin - （D ）x cos -

3.

x

x x x ???

?

??-+∞→11lim ＝ （A ）1 （B ）2

e （C ）e /1 （D ）∞

4.若

()?

+++=C

x dx x f x 12，则()=x f .

(A)12ln 2+x

(B)1ln +x (C)12ln 2+ (D)C x

+2ln 2

5.设)(x f 为[]a a ,-上的连续函数，则定积分?--a

a

dx x f )(等于 .

（A ）0 （B ）

?a

dx

x f 0)(2 （C ）

?--a

a dx

x f )( （D ）

()a a

f x dx

-?

二、填空题 (30分)

1.当0→x 时，

112

--ax 与x x sin 是等价无穷小，则=a . 2.设x 为自变量，当1=x ，1.0=?x 时，=)(3

x d 。 3.曲线x

e x y -=的拐点是 .

4.

?-=++2

2

22|

|x d x x x .

5.

)

0()12()(1>-

=?x dt t

x F x

的单调减少区间是

四、计算（1）

?

+dx

x x 4

35

1

（2）

dx x x

?

∞

+1

2ln (12分)

五、已知函数2

3

)1(-=x x y ,求函数的极值和函数图像的凸凹区间.

(10分)

六、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线。 (14分)

（1）求切线方程.

（2）求由抛物线、切线及x 轴所围成的平面图形的面积. （3）求该平面图形绕x 轴旋转一周的体积. 七、求过点

P

()14

1121211231,1,1-=+=-+=-=-z y x z y x 和且与两直线平行的平面方程。(10分)

高等数学（上）模拟试卷八

一．选择题（每空3分，共15分）

1.设函数

??

?≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在点0=x 处连续, 则a = （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1

2.曲线

13

-=x y 在点)9,2(--的切线的斜率为 （A ）9)2(-=-f （B ）7)2(=f （C ）12)2(=-'f （D ）12)2(='f 3.函数12

+=x y 在区间[]2,0上 .

（A ）单调增加 （B ）单调减少 （C ）先增加后减少 （D ）先减少后增

加

4.已知

C

x dx x f +=

?)(，则=)(x f .

（A ）x 21

（B ）x 21

-

（C ）C x +32 （D ）C

x x

+32

5.设?=2/02sin πxdx P ，?=2/02

cos πxdx Q ，?-=2/2/2sin 21ππxdx R ，

则 .

（A ）R Q P ==（B ）R Q P <=（C ）R Q P <<（D ）R Q P >> 二、 填空题（每空3分，共15分）

1.当0→x 时，112

--ax 与x x sin 是等价无穷小，则=a .

2.设

x x

y ln =

，则==1x dy .

3.曲线3

)1(-=x y 的拐点是 .

4.

=

-?

dx x 1

21 .

5.设b a k j i b k j i a

⊥++=--=且,,23λ，则=λ 。

三、计算(每题8分，共16分) （1）设)

1(2sin x e

y -=，求dx dy

；

（2）设函数)(x y y =由方程

y x xy +=2所确定，求0

=x dy 。

四、计算(每题8分，共24分) （1）

()?-dx x x x cot csc cot （2）?

∞+++0

284x x dx

（3）求

)

0()12()(1>-

=?x dt t

x F x

的单调减少区间。

五(18分)过(0,0)P

作抛物线y =

（1）求证该切线方程为20x y -=. （2）求由抛物线、切线及x 轴所围成的平面图形的面积.

（3）求（2）中平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.

六、（1）一平面过点()1,0,1-且平行于向量{}{}0,1,11,1,2-==b a

和， 试求这平面方程。(6分) （2）试求通过)5,3,2(-A 且平行于直线??

?=+-+=-+-03230

723z y x z y x 的直线方程.

高等数学（上）模拟试卷一参考答案

一、 填空题：1、14x <≤；2、1a =；3、480x y ++=；4、2

3x ；5、

1

2

e -

；6、0x =；7、-2005！；8、

22(2,)

e --

；9、1；10、-1；11、

1,1a b ==-；12、3e -；13、

()()f x e f x dx '。 0

00011ln(1)

1

1lim

lim (3)ln(1)ln(1)1

lim

(1)ln(1)11

lim (2)ln(1)112x x x x x x x x x x x x x

x x x

x →→→→-

-++'==+++

+=+++'==+++二、、原式……………………

2(3)(2)

y '''==、 03()(),(),(2)

(1)(2),0,1,0(1)1xy xy xy xy x d e d x y e ydx xdy dx dy ye dx dy x y dy xe ='=++=+-''===∴=-、……………………

cos cos sin 4(2)(2)(1)sin dy dy t t t t dt t dx dx t dt -+'''===--、………………

42

223(1)11(1)(3)111arctan (2)

3x dx x dx dx x x x x x C -+'==-+++'=-++???三、1、原式………… 2(tan )tan tan (3)tan ln cos (2)

xd x x x xdx x x x C ''==-=++??、原式…………

22333321111

3,(1),0,1,4,3,(2)

2

121122

2(3)(2)3(1)

2233t x t x t x t t t dt t dt t t '==-====-+??''==+=+=??????……原式…………

2232204tan ,sec ,0,0,,(2)

3

sec (3)

sec 3x a t dx a tdt x t x t a tdt a t a ππ

π

'======'==?、设……原式……

2

2

1()ln(1),(0)0,(3)

2

1()10(3).

110()2x f x x x f x f x x x x

x f x '=+-+=''=-+=>++>∴'∴2

四、、设…………当时，为单调递增函数，

f(x)>f(0),

x ln(x+1)>x-，……（）

2

1

1

2

22022()1(4)

11

1(4)

22

x x S e e dx V e e dx e ππππ''=-='=?-=+??、绘图正确得……，…………

高等数学（上）模拟试卷二参考答案

13

112;21;3320;42;5678);9;10;1112;13ln 2()x a x y x e f x dx λ<≤=--='-3f(x)2一、、、、、、；、x=0;、1000!;

25、(-2,-、、=4、a=1,b=-1;、e 、2e 2

000011ln(1)11lim lim (3)

ln(1)ln(1)1lim

(1)ln(1)11lim (2)ln(1)112x x x x x x x x

x x x x x

x x x

x →→→→-

-++'==++++=+++'==+++二、、原式…………

2(3)(3)213(2)y x

''=--'=、……

03()(),(),(2)

1(2),0,1,2(1)1xy xy xy xy

x d e d x y e ydx xdy dx dy ye dx dy x y dy dx xe ='=-+=--''===-∴=+、……（）…………

sin sin cos 4(2)(2)(1)

cos dy dy t t t t dt t dx dx t dt -++'''===、………………

3

232(1)11

(2)(1)(2)

11

11

ln 1(1)32x dx x x dx dx x x x x x x C +-''==-+-++'=-+-++???三、1、原式………………

22221

2(sec 1)(tan )22

11

tan tan 2tan ln cos 122

x x dx xd x x

x x xdx x x x

x x C '=-=-''=-=+-+???、原式……（）

……（）……（）

21111

1000003,,2,0,0,1,1,(2)22()(2)2()2(1)

t t t t t x t dx tdt x t x t

te dt td e te e dt '=

======''??===-=??????.................. 22311323311114,(5),,1,3,1,1(2)421(5)111114(2)(5)5(28836t x t dx tdt x t x t t tdt t dt t t t -'==--=-=-===-??'==--=--=???????? (2)

11()ln ln ,(2)()ln 1,()0,(2)ln ()ln ln()2ln ln )ln (2)2x x y y

x f x x x x f x x f x x y x y f x x x y

x x y y x y +'''''===+=>++'∴=∴>+'∴+>+x 四、、设…………lnx 为凹函数，……(2),2（……

1

3

12

2

1

211

22)(4)

326

11

(4)

36

S x dx x x

V xdx

πππ

??

''

==-=

??

??

'

=-=

?

?

、画图正确得……，……

……

高等数学（上）模拟试卷三参考答案

一、填空与选择：（每空3分，共30分）

1．

)1,0

e-

??

2. e

3.

1

2 4. 0 5.

4

3

-

6.（A）

7. （D）

8. （B）

9. （C）10.（A）

二、计算题（每题6分，共24分）

2

00

11

1. lim

ln(1)

ln(1)

=lim(1)

ln(1)

1

1

ln(1)1

=lim lim(4)

2

1

lim=(1)

2(1)2

x

x

x x

x

x x

x x

x x

x x x

x x

x

x x

→

→

→→

→

??

-

??

+

??

-+

+

-

-++

=

=

+

分

分

分

3

2

23

2

2

2.lim

()2

=lim(4)

0(2)

1

x

x

x

x

x

t dt

x x

e

e

→

→

?

=

-

?

分

分

2

3.

2(2)

(2)

(2)

C

=

=

=+

?

?

?

分

分

分

[]

4.sin(ln)

1

=sin(ln)cos(ln)(2)

sin(ln)cos(ln)

sin(ln)cos(ln)sin(ln)(2)

1

sin(ln)sin(ln)cos(ln)(2)

2

x dx

x x x x dx

x

x x x dx

x x x x x dx

x dx x x x C

-

=-

=--

∴=-+

?

?

?

?

?

分

分

分

三、求解下列各题（每题7分，共28分）

[]

[]

1 0 1

11 0

01

1

01

1

1

11

1. ()(2)

11+

(1)ln(1)(2)

1

ln(1)ln(1)(2)

ln2[1ln(1)]ln2ln(1)(1)

t

t

t

t

f t dt dt dt

e t

e

dt t

e

t e t

e e

--

-

-

-

=+

+

=-++

+

??

=-+++

??

=----++=+

???

?

分

分

分

分

2. 两边同时对x求导，得

()2sin(5)

sin

(2)

2

xy

xy

xy

e y xy yy x

dy x ye

dx xe y

''

++=-

--

∴=

+

分

分

2223

(cos cos sin )3. tan (5)(sin sin cos )

sec 1 (2)(sin sin cos )cos dy

dy a t t t t dt t dx dx a t t t t dt d y t dx a t t t t at t -+===-++==-++分分

22(ln )

4. sec ()()(5)

(ln )sec ()()(2)

f x y f x f x x f x dy f x f x dx x '''=+'??'=+????分分

四、解答题（第1题8分，第2题10分，共18分） ()()(][)

()()()4342443

() 032(4)8(2)(24)()0,20,200 220()0,()02()0,()2()0,()f x x x x x x x x x f x x x x x x x x f x f x x f x f x x f x f x -∞?∞-+--++'=======-∞∞''∈-∞>∈<'∈∞>1.定义域为，(0,+)

得（4分）则将定义域分为三部分，，，，，+当，时，函数单调增加；当，时，函数单调减少；

当，+时，函数单调增加2() 3.x f x =（3分）

是函数的极小值点，极小值为（1分）

1

123 00121253 00142. S=133

1228 15315x dx x x V x dx x x x πππ??+=+=??????=+=++=?????

?

（）（5分）

（）（5分）

高等数学（上）模拟试卷四参考答案 一、填空与选择题：（每空3分，共30分） 1．2

ln (1)1x ++ 2.2

e - 3.

(]

,2-∞ 4. 0

5.424i j k →→→

-+

6. （B ）

7. （C ）

8. （C ）

9. （D ） 10.（C ） 二、计算题（每题6分，共24分）

20020ln(1)ln(1)1. lim sin 1111 =lim (4)

2sin cos 2 =lim

2sin cos (1) =-1

(2)

x x x x x x

x x x x

x

x x x →→→++--

+---分分 002

001112. lim() lim (1)

1(1)1= lim

(2)1 lim (2)

21(1)2

x

x x x x x

x x x e x

x e x e e x x e x →→→→---=-----==分分分分

222ln cos 3. cos tan ln cos tan (3)

tan ln cos (sec 1)(2)tan ln cos tan (1)

x dx

x x x xdx x x x dx x x x x C =+=+-=+-+???分分分

22sin sin cos 4.(2)

cos 1cos 2211

sin 2(3)2411

arcsin (1)

22

x t

t t

dt t t

dt

t t C x C =???→-==-+=-??分分分

三、求解下列各题（每题7分，共28分）

[]2

1

1

22

11 00

120121. ()(2)11arctan (4)

21(1)(1)24

t

t t f t dt e dt dt t e t t e π-----=++??

=-+-????=+-???分分分

2. 两边同时对x 求导，得

sin sin cos sin (5)

sin (2)cos y y e y y y xy x

dy x y dx e y x

''?++=---∴

=+分分

22

22221

113. (5)

22

1112 (2)

241dy dy t dt t dx t dx dt t d y t t dx t t -+===++==

+分分

()

()(ln )4. (ln )()(5)(ln )(ln )()(2)

f x f x f x y f x f x e x f x dy f x f x e dx

x '??''=+????'??'=+????分分

四、证明与解答（第1题8分，第2题10分，共18分）

()1ln(()ln( ln(0,()0

0,()()(0).(0)0,()f x x x f x x x x f x x f x f x f f f x =+'=++

-

=+'>>>>=>1.设（1分）

则（4分）

由于当时所以当时单调增加，于是又

故01ln(x x ++>即（3分）

[]

222

22

2

322 0

2 21(1) S=-(2)38

42, 0,23

(2) S =44,S =0, 1.y x l y ax a x ax a dx x ax a x a a a a a ==-????-=-+??????=-+∈''-=?

2.曲线过点的切线的方程为（3分）（3分）令得唯一驻点 288

S(1)=,S(0)=,S(2)=1S .

333

a =（3分）

又.故时,最小（1分）1、

高等数学（上）模拟试卷五参考答案

一．填空题（每空3分，共15分）

1. )1(,1)1ln(->++x x ;

2.1；

3.1

4.0；

5. }4,2,2{-

二．选择题（每空3分，共15分）

1. B;

2.D ;

3.D ;

4.C ;

5.B 三．计算题（每题6分，共42分）

1. =--→x x x e x x 320sin )1(lim 420)1(lim x x e x x --→ 2'

220)1(lim x x e x x --=→2

20)1lim (x x e x x --=→

4' 41)21lim (20=-=→x e x x 6'

2.

21lim()23x x x x →∞+=+2322232lim(1)23x x

x x x +-?-+→∞-+

+2' 1e -=6'

3. 222x x y y ++=, 方程两边同时对求导得：2ln 222ln 2(1)x x y y y +''+=?+2'

故

：

2ln 2(12)2ln 22

x y x y

y +-'=-4'

2ln 2(12)2ln 22

x y x y dy dx

+-=-6' 四．1.)cos (sin t t e x t t +='t e y t t sin 2='2'

2sin 2sin (sin cos )sin cos t t t t y dy e t t dx x e t t t t '===

'++4'

223(sin )2

cot (sin cos )t d y dy dx t t dx dt dt t e t t ''=÷==+6'

2.

dx x x x ?-)1(arcsin x d x x ?-=1arcsin 22' x

d x arcsin arcsin 2

=4'

6' 3.

dx x x

?-4122

tdt

tan sec 2'

tdt cos 41

?= C

t +=sin

1

6'

C =

+6'

4.

401cos 2x dx x π

+? 420

2cos x dx x π

?

4

0tan 2x d x π

=?2'

44001

tan tan 22x x xdx ππ

=-?4'

40111ln cos ln 28284x π

ππ=+=-6'

五.解答题（2小题，共28分）

1．解：令

2)1ln()(2

x x x x f +

-+=2' 则0)0(=f ，0

1111)(2

>+=-++='x x x x x f 6' 故

2)1ln()(2x x x x f +

-+=在),0[+∞单调增加8'

当0>x 时，0)0()(=>f x f 。

即，

2)1ln(2

x x x -

>+01' 2．解：抛物线在P 点的切线斜率为：a

y 2='2'

曲线在P 点的切线方程为：

)(22

a x a a y -=-，即22a ax y -=3'

在X 轴上的交点为)

0,2

(a 4' （1）A

2

2

2

2320218

(2)2443a x dx ax a dx a a a =--=-+-+??8'

（2）

23

44

4A a a '=-+-10' 234404A a a '=-+-=，得4

,34==a a （舍去）12' 当

34=

a 时，该图形S 的面积A 取得最小值8

2714'

高等数学（上）模拟试卷六参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）

1. ]2,1(;

2.1；

3.0

2()

f x

'

4.2

π

； 5.1

二、选择题：（每空3分，共15分）

1. B;

2.D ;

3.B ;

4.A ;

5.B

三、计算题（每题6分，共18分）

1.

=

-

-

--

→x

x

x

e

e x

x

x sin

2

lim

0x

e

e x

x

x cos

1

2

lim

0-

-

+-

→2'

x

e

e x

x

x sin

lim

-

→

-

=

4'

x

e

e x

x

x cos

lim

-

→

+

=

2

=6'

2.

=

-

+

→2

2

)

2

sin(

lim

0x

x

x x

x

x

x

)2

2

)(

2

sin(

lim

+

+

→2'

)2

2

(

2

)

2

sin(

2

lim

+

+

?

=

→

x

x

x

x4'

2

4

=6'

3.

y e

=

y e

''

=2'

e

=

4'

dy

e

=e

=

6'

四、求解下列各项题（每小题7分，共28分）

1.t

t

x

t sin

cos

=

't

t

y

t

cos

=

'2'

cos

sin

cos

()

sin

t

t

y

dy t t

t t

t

dx x

t

'

===

'

4'

2

2

(sin)

sin tan sin

cot

d y dy dx t t

t t t t

dx dt dt t

''

=÷==+

7'

2.

dx

x

x

?

+

+

2

1

arctan

4

3

x

d

x arctan

arctan

4

3

?+

=2

'

)

arctan

4

3(

arctan

4

3

4

1

x

d

x+

+

=?

4'

C

=

7'

3.

dx

x

x

?-9

2

tdt

t

t

tan

sec

3

sec

3

tan

3

2'

tdt

2

tan

3?

=4'

C

t

t

dt

t+

-

=

-

=?3

tan

3

)1

(sec

326'

3

3arccos C

x

+

7'

4.

?-

2

)1

(dx

x

f

?-11)(dt t f?-

=0

1

)(dt

t

f?+10)(dt t f2'

?-+-+=0

111dt e e e t t

t ?++1011dt t 4' )1ln(+=e 7'

五.解答题（2小题，共24分）

1．解： 曲线C 与直线l 的交点为)0,0(与)2,2(，2' （

1

）

A

22

2()23

x x dx =-=

?

7'

（2）

V

42

2

016

()415x x dx ππ

=-=?21' 2．解：由题意知

：

1(222S x x =?

-(1S x =-，1

(1)2x <<4'

令

S '=

8' 0S '=，得

2

3

x =

10'

2

3x =

时，其面积最大,

最大值为9。

12'

高等数学（上）模拟试卷七参考答案

一.选择题

1. B

2. A

3. B

4. A

5.D 二．填空题

21.2, 2.0.3, 3.(2,), 4.4 5.(,0.5)a e -=---∞ 三．计算 （1）解：dy

dx 2sin (1)x e -=2[sin (1)]x '- (4分),

2sin (1)sin 2(1)x x e -=- (4分)

（2）解：2ln 2()1xy y xy y ''?+=+ (3分) ,

12ln 2

2ln 21xy xy y y x -'=- (3分)

00, 1.ln 21,|(ln 21)x x y y dy dx ='===-=- (2分).

四．计算 （1）解：

?

+dx x x

4

35

11

3334

1(11)(1)

(1)

3x x d x -=+-++?

(2分)

3

334

1(1)(1)3x d x =++-?1334(1)(1)

x d x -++?(2分) 7344(1)21x =+-3

3

44(1)9x C ++ (2分)

（2）解：由分部积分法

dx x x ?

∞

+1

2

ln 1

1

ln x d x +∞=-? (2分) 121ln 1|x dx x x +∞+∞

=-

+? (3分) 11|1

x +∞=-= (2分)

五、解：23(3)(1)x x y x -'=-，4

6(1)x

y x ''=-，(4分)

令 0dy dx =,得0x =，3x =，23

29|08x d y dx

==>?极小值为327

|4x y ==. (2分)

令 22

0d y

dx =,得0x =

0x <时，2

2

0d y dx

. x ∈(0,1)或(1,)+∞时，220d y dx >?凹区间为(0,1)及(1,)+∞时，拐点为(0,0)(4分) 六（1）证明

：10.5x y ='== (3分)

0.5210k x y =?--=为切线方程 (3分) （2）

1

2

[(2)(21)]s y y dy

=+-+? (3分)

1

3=

(3分) （3）332

121()(2)2x V dx x dx

ππ-=--?? (4分)

6π

=

(2分)

七解：所求平面的法向量为 {}{}{}0,4,21,1,21,1,221-=?-=?=S S n

(5分)

平面方程为

()()1210x y ---= (5分)

高等数学（上）模拟试卷八参考答案 一.选择题（每空3分，共15分） 2. B 2. C 3. A 4. A 5.A 二．填空题（每空3分，共15分）

1.2,

2.,

3.(1,0),

4.

, 5.1

4

a dy dx π

λ=-==-

三．计算

(1)

dy

dx 2sin (1)x e -=2[sin (1)]x '- (4分)

2

sin

(1)

sin 2(1)x x e -=-(4分)

(2).2ln 2()1xy y xy y ''+=+(3分)

12ln 2

2ln 21xy

xy y y x -'=

-(3分)

00, 1.ln 21,|(ln 21)x x y y dy dx ='===-=-(2分)

四 计算 (1)

()?-dx x x x cot csc cot 2

cot

x dx =?(csc cot )t x dx

+-?(4分)

cot csc x x x c =--++ (4分)

(2)

?∞

+++0284x x dx 20(2)4dx x +∞

=++? (4分) 0

12arctan |22x +∞+=(3分)

8π

=

(1分

)

(3).()2F x '=(4分

) 1

(3).()20(0,)

4F x x '=-

（1）证明

：00.5

x y ='=

=(3分)

0.520k x y =?-=(3分)

（2）

1

20

[(1)(2)]s y y dy

=+-?(3分)

1

3=

(3分) （3）

3

32

121(

)(2)2x V dx x dx

ππ-=--??(4分)

6π

=

(2分)

六．

121(1).110

11

x y

z --=+(3分)

(1)3(1)0x y z ?-+-+=(3分)

(2).31

248101

3

2

i j

k

v i j k =-=-++-(3分)

235

4810x y z --+==-(3分)

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

高等数学模拟试题一

高等数学模拟试题一

内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一） 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设 ln(12)0()10 x x f x x x +?≠?=??=? ，则()f x 在0x =处（ ）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（ ）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（ ） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（ ） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2 x f x dx C =+?，则()f x =（ ） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微，,a b 为常数，则必有（ ） A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （ ） A ．11 00 (,)y dx f x y dy -? ? B. 1 10 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -??

安徽大学高等数学3期末考试试卷

安徽大学2011—2012学年第一学期 《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷） 院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线---------------------------------------- （闭卷 时间120分钟） 考场登记表序号 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 阅卷人 得分 一、选择题（每小题2分，共10分） 1.设A 为阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（ ）。 n （A）； （B）1(2)2A ?=1A ?11(2)(2)T T A A ??=； （C）； （D）。 1111(())(())T T A A ????=11(())(())T T T A A ???=1 2.若向量组12,,,r αα α可由另一向量组12,,,s ββ β线性表示，则下列说法正确的是 （ ）。 （A）； （B）r ； r s ≤s ≥（C）秩(12,,,r ααα )≤秩(12,,,s ββ β)； （D）秩(12,,,r ααα ≥)秩(12,,,s ββ β)。 3.设,A B 为阶矩阵，且n A 与B 相似，E 为阶单位矩阵，则下列说法正确的是（ ）。 n （A）E A E B λλ?=?； （B）A 与B 有相同的特征值和特征向量； （C）A 与B 都相似于一个对角矩阵； （D）对任意常数，与k kE A ?kE B ?相似。 4.设123,,ααα为3R 的一组基，则下列向量组中，（ ）可作为3R 的另一组基。 （A）11212,,3ααααα??； （B）1212,,2αααα+； （C）12231,,3αααααα++?； （D）12231,,3αααααα+++。 5.设，，()0.8P A =()0.7P B =(|)0.8P A B =，则下列结论正确的是（ ）。 （A）事件A 与B 互不相容； （B）A B ?； （C）事件A 与B 互相独立； （D）。 ()()()P A B P A P B =+∪

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ． 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)

山东专升本高等数学,很好的模拟题1

2008年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学（二） 一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（ ） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ??0 1 dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞ →x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ Ke 2x x<0

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

高等数学上期末试卷(含答案)

一． 选择题：（每小题3分，共15分） 1. 若当0x →时，arctan x x -与n ax 是等价无穷小，则a = ( ) B A. 3 B. 13 C. 3- D. 1 3 - 2. 下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 ( )C A. ()f x x = B. 3 ()f x x = C. ()e e x x f x -=+ D. 1,10 ()0,01 x f x x -≤≤?=?<≤? 3. 如果()e ,x f x -=则(ln ) d f x x x '=? ( )B A. 1C x - + B. 1 C x + C. ln x C -+ D. ln x C + 4. 曲线y x = 渐近线的条数是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设函数()f x 与()g x 在[,]a a -上均具有二阶连续导数，且()f x 为奇函数，()g x 为 偶函数，则 [()()]d a a f x g x x -''''+=?( ) D A. ()()f a g a ''+ B. ()()f a g a ''- C. 2()f a ' D. 2()g a ' 二． 填空题：（每小题3分，共15分） 1. 要使函数22 32()4 x x f x x -+=-在点2x =连续，则应补充定义(2)f = . 14 2. 曲线2 e x y -=在区间 上是凸的. (,22 - 序号

3．设函数322(21)e ,x y x x x =+++则(7)(0)y =______________.77!2+ 4. 曲线2 3 1x t y t ?=+?=?在2t =点处的切线方程是 . 37.y x =- 5. 定积分1 1 (cos x x x -+=? . π2 三．解下列各题：（每小题10分，共40分） 1．求下列极限 （1）22011lim .ln(1)x x x →?? -??+? ?. 解：原式=2240ln(1) lim x x x x →-+ …………..2分 2302211lim .42 x x x x x →-+== ………….3分 （2）()2 2 2 20 e d lim e d x t x x t t t t -→?? . 解：原式= () 2 2 2 20 2 e d e lim e x t x x x t x --→?? ………….3分 2 2 00 0e d e =2lim 2lim 2.1 x t x x x t x --→→==? …………..2分 2. 求曲线0π tan d (0)4 x y t t x =≤≤?的弧长. 解： s x x == …………..5分 π π440 sec d ln sec tan |ln(1x x x x ==+=+? ………..5分 3. 设()f x 满足e ()d ln(1e ),x x f x x C =-++?求()d .f x x ?

(精选)大一高数期末考试试题

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim() x x x e x →-= .2． ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ， 则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解 为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分 方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ） x A y 2sin *=.3．下列结论不一定成立的是（ ）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（ ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1． 计算定积分 2 30 x e dx - 2．2．计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程.

高等数学1模拟试卷

《高等数学》模拟题）（1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级 名词解释第一题 ．区间：1 ; 2. 邻域 函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 选择题第二题 x?1的定义域是（．函数） 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1；； (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ； (D)(C)x?(x)f)xf(定义为（在点2、函数的导数）00f(x??x)?f(x)；）A （00?x f(x??x)?f(x)；（B）00lim x?xx?0． f(x)?f(x)0lim；（C） ?x x?x0))x?f(xf( D）；（0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（） （A）它们都给出了ξ点的求法 . （B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。

?点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以它们都先肯定了） （C 用定 理给出的公式计算ξ的值 . （D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数，且)(xf 21I 0?(x)f 内必有（ 则在区间） ,F(x)?F(x)?C (A) ；） ； （B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ； (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01； ） （ （A ）B ； 2?? . ） （ （C ）D ； 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及，与 直线 6的区域的面、曲线?x e S ?（ ）；积11e ?)1?2(； ）（A （B ）； e e11e ??1 . ）（）（C ； D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量，则它们的数量积 （， ）若 、 7 -1；）； （B （A ） 1??),bcos(a . ）（C ） 0； （D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ；）A ） ；（B （2222 4y1?x ???4?y1?x . ）（ C ）； （D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ； (B) (A)； ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D)；.

高数-下-期末考试试卷及答案

2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,))f x y y ，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ：13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=??（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数21n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数 21n n a ∞=∑发散，则级数1n n a ∞=∑也发散 （C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线34260 30 x y z x y z a -+-=?? +-+=?与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设2 2 :2D x y x +≤，二重积分 ()d D x y σ-??= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +???在柱面坐标系下 的三次积分为 . 6.幂级数11 (1)!n n n x n ∞-=-∑ 的收敛域是 . 7.将函数2 1,0 ()1,0x f x x x ππ --<≤??=?+<≤??以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛 于 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

高等数学模拟试题一

高等数学模拟试题一 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一） 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设ln(12)0()10 x x f x x x +?≠? =??=? ，则()f x 在0x =处（ ）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（ ）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（ ） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（ ） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2x f x dx C =+?，则()f x =（ ） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微， ,a b 为常数，则必有（ ）

A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （ ） A ．1100 (,)y dx f x y dy -? ? B. 110 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -?? 8. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则()0f x '=在区间[]1,4上有（ ）个根. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9. 若在(,)a b 内()0,()0f x f x '''<>，则在此区间内下列（ ）成立. A. ()f x 单调减少曲线上凸 B ．()f x 单调减少曲线下凸 C ．()f x 单调增加曲线上凸 D ．()f x 单调减少曲线下凸 10.已知12cos ,3cos y x y x ωω==是方程20y y ω''+=的解，则11122y C y C y =+ （其中1C ，2C 为任意常数）（ ） A ．是方程的解但非通解 B ．是方程的通解 C ．不是方程的解 D ．不一定是方程的解 二、填空题（每小题2分，共20分） 1 ．函数z =. 2.设(2) lim x f x A x →∞ =，则lim (3)x x f x →∞= . 3.设函数()y f x =在1x =处的切线方程为32x y +=，则()y f x =在1x =处自变量的增量为0.03x ?=的微分dy =. 4．设()f x ''连续，则0002 ()()2() lim x f x x f x x f x x →++--=.

历年高等数学期末考试试题

2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?

2017大一第一学期期末高数A试卷及答案

高等数学I 1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是 无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 2 2βα+ (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2x x βα 2. 极限 a x a x a x -→??? ??1sin sin lim 的值是（ C ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3. ??? ??=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么= --+→h h a f h a f h )2()(lim 0（ A ）. （A ） )(3a f ' （B ） )(2a f ' (C) )(a f ' （D ） ) (31 a f ' 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x )，则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++ - . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，则直 线l 的方程为 13 1211--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为 （－∞，0）和（1，+∞ ） . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-.

高等数学模拟试题1 .doc

高等数学模拟试题1 一、填空题 1.函数1 ||)3ln(--= x x y 的定义域为_____________. 2..____________1lim =?? ? ??+-∞→x x x x 3.曲线33)4(x x y -+=在点（2，6）处的切线方程为__________. 二、选择题 1. 设)(x f 在点0x 处可导，且2)(0-='x f ,则=--→h x f h x f h ) ()(lim 000 ( ) 21).A ( 2).B ( 2 1 ).C (- 2).D (- 2. .当0→x 时, 2 x 与x sin 比较是 ( ). (A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小 3.设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D ( )cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D ( 三、计算题 1.计算) 1ln(arctan lim 3 x x x x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t ==+=求全导数.dt dz 3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解.

4.求幂级数∑∞ =--1 2 1)1(n n n x n 的收敛域. 答案 一、填空题： 1.分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体. 解 由? ??>->-010 3|x |x 知，定义域为{}131-<<

(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.