门头沟八上期末数学答案
门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷
八年级数学答案及评分参考 2018年1月
三、解答题（本题共45分，每小题5分） 17．计算（本小题满分5分）
2．
解：原式22=-………………………………………………………………3分
4=-…………………………………………………………………………5分
18．解方程（本小题满分5分）
2410x x +-=．
解：24414x x ++=+………………………………………………………………………1分
()
2
25x +=…………………………………………………………………………2分
2x +=3分
∴12x =-，22x =-………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分） 解：
()222a b
a b a ab b -?+++
()
()2
a b
a b a b -=?++……………………………………………………………………2分
.a b
a b
-=
+…………………………………………………………………………………3分 当30a b -=，即3a b =时，原式31
.32
a b b b a b b b --=
==++……………………………………5分
20．解方程（本小题满分5分）
22111x x x -=--． 解：
()()22222
11111x x x x x x ---=--- …………………………………………1分 ()2121x x x +-=- ……………………………………………………………2分
2221x x x +-=- ………………………………………………………………3分 2212x x x +-=-+
1.x = ………………………………………………………………4分
经检验1x =是增根，舍去.
∴ 原方程无解.……………………………………………………………………5分 21．阅读材料，并回答问题（本小题满分5分） 解：（1）从第③步开始出现错误；………………………………………………………1分 （2）略；………………………………………………………………………………2分 （3）
1122
x x -+- ()()()()222222x x x x x x -+=-
+--+ ()()
()()
2222x x x x --+=
+- (3)
分
()()4
22x x -=
+-……………………………………………………………………4分
24
.4
x =-
-…………………………………………………………………………5分 22．（本小题满分5分） 解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………1分 （2）证明正确. ……………………………………………………………………5分 23．（本小题满分5分）
解：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠ABC =∠ACB =60°. …………………………… 2分 ∵ ∠ABE =40°，
∴ ∠EBC =∠ABC －∠ABE =60°－40°=20°.……… 3分 ∵ BE =DE ，
∴ ∠D =∠EBC =20°. ……………………………… 4分
∴ ∠CED =∠ACB －∠D =60°－20°=40°. ……………………………………… 5分
D
E
A
B
解：（1）作图正确；………………………………………………………………………2分 （2）理由正确. ……………………………………………………………………5分 25．列方程解应用题（本小题满分5分）
解：设原计划完成这项工程需用x 个月．………………………………………………1分
由题意得 ()11
110%.4
x x +=
-………………………………………………………2分 解得 44.x =……………………………………………………………………………3分
经检验44x =是原方程的解，并且符合题意. ………………………………………4分 答：原计划完成这项工程需用44个月．…………………………………………………5分
四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分） 26．（本小题满分7分）
解：（1）由题意 m ≠0， ……………………………………………………………… 1分 ∵ 方程有两个不相等的实数根，
∴ △>0． …………………………………………………………………… 2分
即 22[3(1)]4(23)(3)0m m m m -+-+=+>．
得 m ≠﹣3． …………………………………………………………………… 3分 ∴ m 的取值范围为m ≠0和m ≠﹣3； （2）∵ 23(1)230mx m x m -+++=．
∴ 2(3)m ?=+， ∴ 33(3)
2m m x m
+±+=．
∴ 13
2x m =+
，21x =．……………………………………………………… 5分 当 13
2x m
=+是整数时，
可得m =1或m =﹣1或m =3．…………………………………………………… 6分
∵ 4x <，
∴ m 的值为﹣1或3 ． ……………………………………………………… 7分
27．（本小题满分8分） 解：（1）填空：3i i =-，41i =；………………………………………………………2分
（2）计算：()2
224444134i i i i i +=++=+-=+；…………………………………5分
（3）化简：()()()()2
22
11121212.1111112
i i i i i i
i i i i i +++++-=====--+---………………………8分
解：（1）∵ △ABC 为等腰直角三角形，…………………………………………………1分
∴ ∠B =45°.
∴ ∠APC =∠BAP +∠B =65°. ∵ AP =AQ ，
∴ ∠AQB =∠APC =65°. ………………………………………………………2分 （2）① 补全图形，如图所示. ………………………………………………………3分
证明：如图，连接CM . ∵ △ABC 为等腰直角三角形，
∴ ∠B =∠ACB ，∠BAC =90°
. 又∵ AP =AQ ，
∴ ∠APQ =∠AQB . ∴ ∠APB =∠AQC .
∴ △APB ≌△AQC （AAS ）. ………………………………………………4分 ∴ ∠1=∠2 .
又∵ 点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，CM ．
∴ △AMC ≌△AQC . ………………………………………………………5分 ∴ ∠2=∠3，AM=AQ . ∴ ∠1=∠3 .
又∵∠BAC =∠P AC +∠1=90°，∠P AM =∠P AC +∠3，
∴ ∠PAM =∠BAC =90°
.………………………………………………………6分 又∵ AP=AQ ，AM=AQ .
∴ AP=AM . ……………………………………………………………………7分 ∴ △P AM 为等腰直角三角形，
∴
由勾股定理得.PM ………………………………………………8分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
A
B
C
P Q M
Q A
B
C P M
1 3 2