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公务员考试数列题种类合集以及解法

公务员考试数列题种类合集以及解法
公务员考试数列题种类合集以及解法

数列篇

第一步:整体观察,若有线性趋势则走思路A,若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。

注:线性趋势是指数列总体上往一个方向发展,即数值越来越大,或越来越小,且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联(别觉得太玄乎,其实大家做过一些题后都能有这个直觉)

第二步思路A:分析趋势

1,增幅(包括减幅)一般做加减。

基本方法是做差,但如果做差超过三级仍找不到规律,立即转换思路,因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。

例1:-8,15,39,65,94,128,170,()

A.180 B.210 C. 225 D 256

解:观察呈线性规律,数值逐渐增大,且增幅一般,考虑做差,得出差23,24,26,29,34,42,再度形成一个增幅很小的线性数列,再做差得出1,2,3,5,8,很明显的一个和递推数列,下一项是5+8=13,因而二级差数列的下一项是42+13=55,因此一级数列的下一项是170 +55=225,选C。

总结:做差不会超过三级;一些典型的数列要熟记在心

2,增幅较大做乘除

例2:0.25,0.25,0.5,2,16,()

A.32 B. 64 C.128 D.256

解:观察呈线性规律,从0.25增到16,增幅较大考虑做乘除,后项除以前项得出1,2,4,8,典型的等比数列,二级数列下一项是8*2=16,因此原数列下一项是16*16=256

总结:做商也不会超过三级

3,增幅很大考虑幂次数列

例3:2,5,28,257,()

A.2006 B。1342 C。3503 D。3126

解:观察呈线性规律,增幅很大,考虑幂次数列,最大数规律较明显是该题的突破口,注意到257附近有幂次数256,同理28附近有27、25,5附近有4、8,2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关,所以与原数列相关的幂次数列应是1,4,27,256(原数列各项加1所得)即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5,即3125,所以选D

总结:对幂次数要熟悉

第二步思路B:寻找视觉冲击点

注:视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象,这些现象往往是解题思路的导引

视觉冲击点1:长数列,项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。

例4:1,2,7,13,49,24,343,()

A.35 B。69 C。114 D。238

解:观察前6项相对较小,第七项突然变大,不成线性规律,考虑思路B。长数列考虑分组或隔项,尝试隔项得两个数列1,7,49,343;2,13,24,()。明显各成规律,第一个支数列是等比数列,第二个支数列是公差为11的等差数列,很快得出答案A。

总结:将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。

视觉冲击点2:摇摆数列,数值忽大忽小,呈摇摆状。基本解题思路是隔项。

20 5

例5:64,24,44,34,39,()

10

A.20 B。32 C 36.5 D。19

解:观察数值忽小忽大,马上隔项观察,做差如上,发现差成为一个等比数列,下一项差应为5/2=2.5,易得出答案为36.5

总结:隔项取数不一定各成规律,也有可能如此题一样综合形成规律。

视觉冲击点3:双括号。一定是隔项成规律!

例6:1,3,3,5,7,9,13,15,(),()

A.19,21 B。19,23 C。21,23 D。27,30

解:看见双括号直接隔项找规律,有1,3,7,13,();3,5,9,15,(),很明显都是公差为2的二级等差数列,易得答案21,23,选C

例7:0,9,5,29,8,67,17,(),()

A.125,3 B。129,24 C。84,24 D。172,83

解:注意到是摇摆数列且有双括号,义无反顾地隔项找规律!有0,5,8,17,();9,29,67,()。支数列二数值较大,规律较易显现,注意到增幅较大,考虑乘除或幂次数列,脑中闪过8,27,64,发现支数列二是2^3+1,3^3+2,4^3+3的变式,下一项应是5^3+4=129。直接选B。回头再看会发现支数列一可以还原成1-1,4+1,9-1,16+1,25-1. 总结:双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可,为节省时间,另一支数列可以忽略不计

视觉冲击点4:分式。

类型(1):整数和分数混搭,提示做乘除。

例8:1200,200,40,(),10/3

A.10 B。20 C。30 D。5

解:整数和分数混搭,马上联想做商,很易得出答案为10

类型(2):全分数。解题思路为:能约分的先约分;能划一的先划一;突破口在于不宜变化的分数,称作基准数;分子或分母跟项数必有关系。

例9:3/15,1/3,3/7,1/2,()

A.5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3

解:能约分的先约分3/15=1/5;分母的公倍数比较大,不适合划一;突破口为3/7,因为分母较大,不宜再做乘积,因此以其作为基准数,其他分数围绕它变化;再找项数的关系3 /7的分子正好是它的项数,1/5的分子也正好它的项数,于是很快发现分数列可以转化为1 /5,2/6,3/7,4/8,下一项是5/9,即15/27

例10:-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9

A.7/3 B 10/9 C -5/18 D -2

解:没有可约分的;但是分母可以划一,取出分子数列有-4,10,12,7,1,后项减前项得

14,2,-5,-6,(-3.5),(-0.5)与分子数列比较可知下一项应是7/(-2)=-3.5,所以分子数列下一项是1+(-3.5)= -2.5。因此(-2.5)/9= -5/18

视觉冲击点5:正负交叠。基本思路是做商。

例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,()

A 9/32

B 5/72

C 8/32

D 9/23

解:正负交叠,立马做商,发现是一个等比数列,易得出A

视觉冲击点6:根式。

类型(1)数列中出现根数和整数混搭,基本思路是将整数化为根数,将根号外数字移进根号内

例12:0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48

A. √3 24 B.√3 36 C.2 24 D.2 36

解:双括号先隔项有0,1,√2,(),2;3,6,12,(),48.支数列一即是根数和整数混搭类型,以√2为基准数,其他数围绕它变形,将整数划一为根数有√0 √1 √2 ()√4,易知应填入√3;支数列二是明显的公比为2的等比数列,因此答案为A

类型(2)根数的加减式,基本思路是运用平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)

例13:√2-1,1/(√3+1),1/3,()

A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3

解:形式划一:√2-1=(√2-1)(√2+1)/(√2+1)=(2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1),这是根式加减式的基本变形形式,要考就这么考。同时,1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此,易知下一项是1/(√5+1)=( √5-1)/[( √5)^2-1]= (√5-1)/4.

视觉冲击点7:首一项或首两项较小且接近,第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推,用首一项或首两项进行五则运算(包括乘方)得到下一个数。

例14:2,3,13,175,()

A.30625 B。30651 C。30759 D。30952

解:观察,2,3很接近,13突然变大,考虑用2,3计算得出13有2*5+3=3,也有3^2 +2*2=13等等,为使3,13,175也成规律,显然为13^2+3*2=175,所以下一项是175^ 2+13*2=30651

总结:有时递推运算规则很难找,但不要动摇,一般这类题目的规律就是如此。

视觉冲击点8:纯小数数列,即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑,或者各成单独的数列或者共同成规律。

例15:1.01,1.02,2.03,3.05,5.08,()

A.8.13 B。8.013 C。7.12 D 7.012

解:将整数部分抽取出来有1,1,2,3,5,(),是一个明显的和递推数列,下一项是8,排除C、D;将小数部分抽取出来有1,2,3,5,8,()又是一个和递推数列,下一项是13,所以选A。

总结:该题属于整数、小数部分各成独立规律

例16:0.1,1.2,3.5,8.13,( )

A 21.34

B 21.17

C 11.34

D 11.17

解:仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑,但在观察数列整体特征的时候,发现数字非常像一个典型的和递推数列,于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑,发现有新数列0,1,1,2,3,5,8,13,(),(),显然下两个数是8+13=21,13+21=34,选A

总结:该题属于整数和小数部分共同成规律

视觉冲击点9:很像连续自然数列而又不连贯的数列,考虑质数或合数列。

例17:1,5,11,19,28,(),50

A.29 B。38 C。47 D。49

解:观察数值逐渐增大呈线性,且增幅一般,考虑作差得4,6,8,9,……,很像连续自然数列而又缺少5、7,联想和数列,接下来应该是10、12,代入求证28+10=38,38+12 =50,正好契合,说明思路正确,答案为38.

视觉冲击点10:大自然数,数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大,不太可能用大自然数做运算,因而这类题目一般都是考察微观数字结构。

例18:763951,59367,7695,967,()

A.5936 B。69 C。769 D。76

解:发现出现大自然数,进行运算不太现实,微观地考察数字结构,发现后项分别比前项都少一位数,且少的是1,3,5,下一个缺省的数应该是7;另外缺省一位数后,数字顺序也进行颠倒,所以967去除7以后再颠倒应该是69,选B。

例19:1807,2716,3625,()

A.5149 B。4534 C。4231 D。5847

解:四位大自然数,直接微观地看各数字关系,发现每个四位数的首两位和为9,后两位和为7,观察选项,很快得出选B。

第三步:另辟蹊径。

一般来说完成了上两步,大多数类型的题目都能找到思路了,可是也不排除有些规律不容易直接找出来,此时若把原数列稍微变化一下形式,可能更易看出规律。

变形一:约去公因数。数列各项数值较大,且有公约数,可先约去公约数,转化成一个新数列,找到规律后再还原回去。

例20:0,6,24,60,120,()

A.186 B。210 C。220 D。226

解:该数列因各项数值较大,因而拿不准增幅是大是小,但发现有公约数6,约去后得0,1,4,10,20,易发现增幅一般,考虑做加减,很容易发现是一个二级等差数列,下一项应是20+10+5=35,还原乘以6得210。

变形二:因式分解法。数列各项并没有共同的约数,但相邻项有共同的约数,此时将原数列各数因式分解,可帮助找到规律。

例21:2,12,36,80,()

A.100 B。125 C 150 D。175

解:因式分解各项有1*2,2*2*3,2*2*3*3,2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1 *1*2,2*2*3,3*3*4,4*4*5,下一项应该是5*5*6=150,选C。

变形三:通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。

例22:1/6,2/3,3/2,8/3,()

A.10/3

B.25/6

C.5

D.35/6

解:发现分母通分简单,马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1,4,9,16,()。增幅一般,先做差的3,5,7,下一项应该是16+9=25。还原成分母为6的分数即为B。

第四步:蒙猜法,不是办法的办法。

有些题目就是百思不得其解,有的时候就剩那么一两分钟,那么是不是放弃呢?当然不能!一分万金啊,有的放矢地蒙猜往往可以救急,正确率也不低。下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。

第一蒙:选项里有整数也有小数,小数多半是答案。

见例5:64,24,44,34,39,()

A.20 B。32 C 36.5 D。19

直接猜C!

例23:2,2,6,12,27,()

A.42 B 50 C 58.5 D 63.5

猜:发现选项有整数有小数,直接在C、D里选择,出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系,观察数列中后项除以前项不超过3倍,猜C

正解:做差得0,4,6,15。(0+4)*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5 =31.5,所以原数列下一项是27+31.5=58.5

第二蒙:数列中出现负数,选项中又出现负数,负数多半是答案。

例24:-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )

A.7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2

猜:数列中出现负数,选项中也出现负数,在C/D两个里面猜,而观察原数列,分母应该与9有关,猜C。

第三蒙:猜最接近值。有时候貌似找到点规律,算出来的答案却不在选项中,但又跟某一选项很接近,别再浪费时间另找规律了,直接猜那个最接近的项,八九不离十!

例25:1,2,6,16,44,()

A.66 B。84 C。88 D。120

猜:增幅一般,下意识地做了差有1,4,10,28。再做差3,6,18,下一项或许是(6+1 8)*2=42,或许是6*18=108,不论是哪个,原数列的下一项都大于100,直接猜D。

例26:0.,0,1,5,23,()

A.119 B。79 C 63 D 47

猜:首两项一样,明显是一个递推数列,而从1,5递推到25必然要用乘法,而5*23=11 5,猜最接近的选项119

第四蒙:利用选项之间的关系蒙。

例27:0,9,5,29,8,67,17,(),()

A.125,3 B129,24 C 84,24 D172 83

猜:首先注意到B,C选项中有共同的数值24,立马会心一笑,知道这是阴险的出题人故意设置的障碍,而又恰恰是给我们的线索,第二个括号一定是24!而根据之前总结的规律,双括号一定是隔项成规律,我们发现偶数项9,29,67,()后项都是前项的两倍左右,所以猜129,选B

例28:0,3,1,6,√2,12,(),(),2,48

A.√3,24 B。√3,36 C 2,24 D√2,36

猜:同上题理,第一个括号肯定是√3!而双括号隔项成规律,3,6,12,易知第二个括号是24,很快选出A

补充:

出题的人都是贱蛋!!!!

高三理科数学数列解答题专项训练

高三理科数学数列解答题专项训练 为成等比数列,,且,满足数列已知公差不为零的等差n n S a a a a a a a 1751531,,12}{.1=++项和的前n a n }{。 的值成立的最大正整数)求使得的通项公式;(求数列n a s a n n n 52}{)1(< 121,1...11)3(121<≤+++= -+n n n n n b a a a b 证明:设 的等差中项是,且的前项和设数列3211,42}{.2a a a a a s a n n n +-= 的通项公式求数列}{)1(n a 221}{)2(<≤n n n T T n a n ,求证:项和的前求数列 *),2(),2(2,3}{.311N n n n a a a a n n n ∈≥-+==-中,在数列 的通项公式 是等比数列,并求证明:数列}{}{)1(n n a n a + n s n 项和的前求数列}{a )2(n *)(,23,3,1}{.41221N n a a a a a a n n n n ∈-===++满足已知数列 是等比数列;证明:数列}{)1(1n n a a -+ 2 1}{2)2(11<=+-n n n n n n n T n b T a a b 项和,证明:的前是数列,设

7,}{1}{.53=s a s a n n n 已知的前项和为数列的等比数列,是公比大于设 构成等差数列且4,3,3321++a a a n n n n n T n b n a b a 项和的前求数列,)令的通项公式;(求数列}{,...2,1ln 2}{)1(13==+ n n n n a a a a 23,1}{.611+==+满足数列 2 31...112}2{)1(21<++++n n n a a a n a ,有 )对一切正整数是等比数列;(求证:数列 *),2(,221}{.711N n n a a a a n n n n ∈≥+==-,且满足已知数列 的最大项,试求数列设求的前项和)设数列(的通项公式; 求数列}{a 3 3)3(,}{2}{)1(n n n n n n n n s b s s a a -= 的取值范围)求(与)求(,且公比为的各项均为正数,,等比数列项和为其前中,在等差数列n n n n n n s s s b a b s q s b q b b s n a a 1...1121,12,1}{,3}{.821222211+++= =+== 321...1131)3(21<+++≤n s s s 证明:

(完整版)数列题型及解题方法归纳总结

知识框架 111111(2)(2)(1)( 1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=?? ←???-=≥?? =+-??-?=+=+??+=++=+??两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解 的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1) 11(1)() n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+???? ? ???????????????? ??? ???????????? ???? ????????????? ?????? ? ?? ?? ?? ?? ??? ???????? 等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积 归纳猜想证明分期付款数列的应用其他??????? ? ? 掌握了数列的基本知识,特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质,掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用,就有可能在高考中顺利地解决数列问题。 一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 (1)观察法。(2)由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解,通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n (d ,q 为常数) 例1、 已知{a n }满足a n+1=a n +2,而且a 1=1。求a n 。 例1、解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1,公差为2的等差数列 ∴a n =1+2(n-1) 即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足11 2 n n a a +=,而12a =,求n a =? (2)递推式为a n+1=a n +f (n ) 例3、已知{}n a 中112a = ,121 41 n n a a n +=+-,求n a . 解: 由已知可知)12)(12(11-+= -+n n a a n n )1 21 121(21+--=n n 令n=1,2,…,(n-1),代入得(n-1)个等式累加,即(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n -a n-1) 2 43 4)1211(211--= --+=n n n a a n ★ 说明 只要和f (1)+f (2)+…+f (n-1)是可求的,就可以由a n+1=a n +f (n )以n=1,2,…,(n-1)代 入,可得n-1个等式累加而求a n 。 (3)递推式为a n+1=pa n +q (p ,q 为常数) 例4、{}n a 中,11a =,对于n >1(n ∈N )有132n n a a -=+,求n a . 解法一: 由已知递推式得a n+1=3a n +2,a n =3a n-1+2。两式相减:a n+1-a n =3(a n -a n-1) 因此数列{a n+1-a n }是公比为3的等比数列,其首项为a 2-a 1=(3×1+2)-1=4 ∴a n+1-a n =4·3n-1 ∵a n+1=3a n +2 ∴3a n +2-a n =4·3n-1 即 a n =2·3n-1 -1 解法二: 上法得{a n+1-a n }是公比为3的等比数列,于是有:a 2-a 1=4,a 3-a 2=4·3,a 4-a 3=4·32,…,a n -a n-1=4·3n-2 , 把n-1个等式累加得: ∴an=2·3n-1-1 (4)递推式为a n+1=p a n +q n (p ,q 为常数) )(3211-+-= -n n n n b b b b 由上题的解法,得:n n b )32(23-= ∴n n n n n b a )31(2)21(32-== (5)递推式为21n n n a pa qa ++=+

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公务员考试数列题合集

公务员考试数列题合集

公务员考试数列题合集 1、7,9,-1,5,()A 3,B -3,C 2,D –1 解:,(a-b)/2=c 2.7,9,40,74,1526,() A.1600, B.5436, C.1640, D3052 解:7^2-9=40 9^2-7=74 40^2-74=1526 74^2-40=5436 3.0,9,26,65,124() A186 B215 C216 D217 解:1^3-1=0 2^3+1=9 3^3-1=26 4^3+1=65 5^3-1=124 6^3+1=217 2,3,5,7,11() A12 B13 C14 D15 这是质数(只能被1和本身相除的数)关系因此选13 1、某人上山时每走30分钟休息10分,下山时每走30分钟休息5分,已知下山的速度是山水速度的1.5倍,如果上山用了3小时50分钟,那么下山用多少时间? A、2小时 B、2小时15分 C、3小时 D、3小时15分 解:B上山走了6次休息5次,下山速度是1.5倍,因此走了4次休息3次,2小时15分2有一列火车以每小时140千米的速度离开洛杉矶直奔纽约,同时,另一列火车以每小时160千米的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟以每小时30千米的速度和两列车同时启动,从洛杉矶出发,碰到另一列车后返回,往返在两列火车间,直到两列火车相遇为止。已知洛杉矶到纽约的铁路长4500千米,请问,这只小鸟飞行了多远路程? 解:设总共花T时间两车相遇 4500=(140+160)T T=15 15*30=450 3. U2合唱团赶往演唱会场,途中必须经过一座桥,天色很暗,而她们只有一只手电筒。一次时最多以有两人一起过桥,而过桥的时候必须持有手电筒,因此就得有人把手电筒带来带去,来回于桥的两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同,若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥,Edge需花2分钟过桥,Adam需花5分钟过桥,Larry需花10分钟过桥,她们如何在17 钟内过桥? 此题属于策略优化问题。从题中我们知道,同行两人的过桥时间应该尽量接近,且来回传递电筒者应尽量选用速度快的人。根据以上分析,作如下安排:(1)Bono和Edge两人先行过桥后,Bono带手电回,共用时3分钟。2)Adam和Larry两人同时过桥,Edge带手

数列解题技巧归纳总结---好(5份)

知识框架 111111(2)(2)(1)(1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=?? ←???-=≥?? =+-? ?-?=+=+??+=++=+??两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解 的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1) 11(1)() n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+???? ? ??????????????????? ???????????? ???? ????????????? ?????? ? ?? ?? ?? ?? ??????????? 等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和 求和倒序相加求和累加累积 归纳猜想证明分期付款数列的应用其他??????? ? ? 掌握了数列的基本知识,特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质,掌握 了典型题型的解法和数学思想法的应用,就有可能在高考中顺利地解决数列问题。 一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 (1)观察法。(2)由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解,通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为a n+1=a n +d 及a n+1=qa n (d ,q 为常数) 例1、 已知{a n }满足a n+1=a n +2,而且a 1=1。求a n 。 例1、解 ∵a n+1-a n =2为常数 ∴{a n }是首项为1,公差为2的等差数列 ∴a n =1+2(n-1) 即a n =2n-1 例2、已知{}n a 满足11 2 n n a a +=,而12a =,求n a =?

公务员考试——数列运算

数列高分技巧总结 第一部分、数字推理 一、基本要求 熟记熟悉常见数列,保持数字的敏感性,同时要注意倒序。 自然数平方数列:4,1,0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,169,196,225,256,289,324,361,400…… 自然数立方数列:-8,-1,0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000 质数数列:2,3,5,7,11,13,17……(注意倒序,如17,13,11,7,5,3,2) 合数数列:4,6,8,9,10,12,14…….(注意倒序) 二、解题思路: 1 基本思路:第一反应是两项间相减,相除,平方,立方。所谓万变不离其综,数字推理考察最基本的形式是等差,等比,平方,立方,质数列,合数列。 相减,是否二级等差。 8,15,24,35,(48) 相除,如商约有规律,则为隐藏等比。 4,7,15,29,59,(59*2-1)初看相领项的商约为2,再看4*2-1=7,7*2+1=15…… 2 特殊观察: 项很多,分组。三个一组,两个一组 4,3,1,12,9,3,17,5,(12)三个一组 19,4,18,3,16,1,17,(2) 2,-1,4,0,5,4,7,9,11,(14)两项和为平方数列。400,200,380,190,350,170,300,(130)两项差为等差数列 隔项,是否有规律 0,12,24,14,120,16(7^3-7) 数字从小到大到小,与指数有关 1,32,81,64,25,6,1,1/8 每个数都两个数以上,考虑拆分相加(相乘)法。 87,57,36,19,(1*9+1) 256,269,286,302,(302+3+0+2) 数跳得大,与次方(不是特别大),乘法(跳得很大)有关 1,2,6,42,(42^2+42) 3,7,16,107,(16*107-5) 每三项/二项相加,是否有规律。 1,2,5,20,39,(125-20-39) 21,15,34,30,51,(10^2-51) C=A^2-B及变形(看到前面都是正数,突然一个负数,可以试试) 3,5,4,21,(4^2-21),446 5,6,19,17,344,(-55) -1,0,1,2,9,(9^3+1) C=A^2+B及变形(数字变化较大) 1,6,7,43,(49+43) 1,2,5,27,(5+27^2)分数,通分,使分子/分母相同,或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能 2/3,1/3,2/9,1/6,(2/15) 3/1,5/2,7/2,12/5,(18/7)分子分母相减为质数列 1/2,5/4,11/7,19/12,28/19,(38/30)分母差为合数列,分子差为质数列。 3,2,7/2,12/5,(12/1)通分,3,2 变形为3/1,6/3,则各项分子、分母差为质数数列。 64,48,36,27,81/4,(243/16)等比数列。 出现三个连续自然数,则要考虑合数数列变种的可能。 7,9,11,12,13,(12+3) 8,12,16,18,20,(12*2) 突然出现非正常的数,考虑C项等于A项和B项之间加减乘除,或者与常数/数列的变形 2,1,7,23,83,(A*2+B*3)思路是将C化为A与B的变形,再尝试是否正确。 1,3,4,7,11,(18) 8,5,3,2,1,1,(1-1) 首尾项的关系,出现大小乱现的规律就要考虑。 3,6,4,(18),12,24 首尾相乘 10,4,3,5,4,(-2)首尾相加 旁边两项(如a1,a3)与中间项(如a2)的关系 1,4,3,-1,-4,-3,(-3―(-4)) 1/2,1/6,1/3,2,6,3,(1/2) B项等于A项乘一个数后加减一个常数 3,5,9,17,(33) 5,6,8,12,20,(20*2-4) 如果出现从大排到小的数,可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。 157,65,27,11,5,(11-5*2) 一个数反复出现可能是次方关系,也可能是差值关系 -1,-2,-1,2,(-7)差值是2级等差 1,0,-1,0,7,(2^6-6^2) 1,0,1,8,9,(4^1) 除3求余题,做题没想法时,试试(亦有除5求余) 4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 (余数是1,0,1,0,10,1) 3.怪题: 日期型 2100-2-9,2100-2-13,2100-2-18,2100-2-24,(2100-3-3) 结绳计数 1212,2122,3211,131221,(311322)2122指1212有2个1,2个2. 附:天字一号的数字推理50道 1. 56,45,38,33,30,() A、28 B、27 C、26 D、25 【解析】 56-45=11 45-38=7

数列专项练习及答案

(二)数列专项练习 1. (本小题满分12分)已知数列{}n a 满足() 12111,3,32,2n n n a a a a a n N n *+-===-∈≥, (I )证明:数列{}1n n a a +-是等比数列,并求出{}n a 的通项公式; (II )设数列{}n b 满足()2 42log 1n n b a =+,证明:对一切正整数222 121111 ,1112 n n b b b ++???+<---有 . 2.(本小题满分12分)已知数列{}n a 是等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,且1019a =,10100S =;数列 {}n b 对任意N n *∈,总有123 12n n n b b b b b a -???=+成立. (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (Ⅱ)记2 4(1)(21)n n n n b c n ?=-+,求数列{}n c 的前n 项和n T .

3.(本小题满分12分)已知数列{} n a 是递增的等比数列,149a a +=,238a a =. (Ⅰ)求数列{} n a 的通项公式; (Ⅱ)若2log n n n b a a =? ,求数列{} n b 的前n 项和n T . 4.已知双曲线=1的一个焦点为,一条渐近线方程为y=x ,其中{a n }是以4 为首项的正数数列. (Ⅰ)求数列{c n }的通项公式; (Ⅱ)若不等式对一切正常整数n 恒成立,求实数x 的取 值范围.

5.已知正项数列{a n },其前n 项和Sn 满足,且a 2是a 1和a 7的等比中项. (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)符号[x]表示不超过实数x 的最大整数,记,求. 6.(本小题满分12分)单调递增数列{}n a 的前行项和为 n S ,且满足 2 44n n S a n =+. (I)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)数列 {}n b 满足: 1221 log log 2 n n n a b a ++=。求数列{}n b 的前n 项和 n T 。

高中数列经典题型大全

高中数列经典题型大全 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

高中数学:《递推数列》经典题型全面解析 类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法:把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+,利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列{}n a 满足211= a ,n n a a n n ++=+211,求n a 。 类型2 n n a n f a )(1=+ 解法:把原递推公式转化为 )(1n f a a n n =+,利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例:已知数列{}n a 满足321= a ,n n a n n a 11+=+,求n a 。 例:已知31=a ,n n a n n a 2 3131+-=+ )1(≥n ,求n a 。 类型3 q pa a n n +=+1(其中p ,q 均为常数,)0)1((≠-p pq )。 例:已知数列{}n a 中,11=a ,321+=+n n a a ,求n a . 变式:递推式:()n f pa a n n +=+1。解法:只需构造数列{}n b ,消去()n f 带来的差异. 类型4 n n n q pa a +=+1(其中p ,q 均为常数,)0)1)(1((≠--q p pq )。 (1n n n a pa rq +=+,其中p ,q, r 均为常数) 。 例:已知数列{}n a 中,651=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ,求n a 。 类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12(其中p ,q 均为常数)。 解法一(待定系数——迭加法):数列{}n a :),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++, b a a a ==21,,求数列{}n a 的通项公式。 解法二(特征根法):数列{}n a :),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++, b a a a ==21,的特征 方程是:02532=+-x x 。 32,121==x x ,∴1211--+=n n n Bx Ax a 1)3 2(-?+=n B A 。又由b a a a ==21,,于是 ???-=-=??? ???+=+=)(32332b a B a b A B A b B A a 故1)32)((323--+-=n n b a a b a

公务员考试数列题种类合集以及解法

数列篇 第一步:整体观察,若有线性趋势则走思路A,若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。 注:线性趋势是指数列总体上往一个方向发展,即数值越来越大,或越来越小,且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联(别觉得太玄乎,其实大家做过一些题后都能有这个直觉) 第二步思路A:分析趋势 1,增幅(包括减幅)一般做加减。 基本方法是做差,但如果做差超过三级仍找不到规律,立即转换思路,因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。 例1:-8,15,39,65,94,128,170,() A.180 B.210 C. 225 D 256 解:观察呈线性规律,数值逐渐增大,且增幅一般,考虑做差,得出差23,24,26,29,34,42,再度形成一个增幅很小的线性数列,再做差得出1,2,3,5,8,很明显的一个和递推数列,下一项是5+8=13,因而二级差数列的下一项是42+13=55,因此一级数列的下一项是170 +55=225,选C。 总结:做差不会超过三级;一些典型的数列要熟记在心 2,增幅较大做乘除 例2:0.25,0.25,0.5,2,16,() A.32 B. 64 C.128 D.256 解:观察呈线性规律,从0.25增到16,增幅较大考虑做乘除,后项除以前项得出1,2,4,8,典型的等比数列,二级数列下一项是8*2=16,因此原数列下一项是16*16=256 总结:做商也不会超过三级 3,增幅很大考虑幂次数列 例3:2,5,28,257,() A.2006 B。1342 C。3503 D。3126 解:观察呈线性规律,增幅很大,考虑幂次数列,最大数规律较明显是该题的突破口,注意到257附近有幂次数256,同理28附近有27、25,5附近有4、8,2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关,所以与原数列相关的幂次数列应是1,4,27,256(原数列各项加1所得)即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5,即3125,所以选D 总结:对幂次数要熟悉 第二步思路B:寻找视觉冲击点 注:视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象,这些现象往往是解题思路的导引 视觉冲击点1:长数列,项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。 例4:1,2,7,13,49,24,343,() A.35 B。69 C。114 D。238 解:观察前6项相对较小,第七项突然变大,不成线性规律,考虑思路B。长数列考虑分组或隔项,尝试隔项得两个数列1,7,49,343;2,13,24,()。明显各成规律,第一个支数列是等比数列,第二个支数列是公差为11的等差数列,很快得出答案A。

数列解答题专练(含答案版)

数列高考真题汇编 1.已知等差数列{a n }的公差为2,前n 项和为S n ,且S 1,S 2,S 4成等比数列. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)令b n =(-1)n -14n a n a n +1 ,求数列{b n }的前n 项和T n . 解析 (1)因为S 1=a 1,S 2=2a 1+2×12×2=2a 1+2, S 4=4a 1+4×32×2=4a 1+12,(3分) 由题意得(2a 1+2)2=a 1(4a 1+12),解得a 1=1. 所以a n =2n -1.(5分) (2)b n =(-1)n -14n a n a n +1=(-1)n -14n (2n -1)(2n +1) =(-1)n -1? ?? ??12n -1+12n +1.(6分) 当n 为偶数时, T n =? ????1+13-? ????13+15+…+? ????12n -3+12n -1-? ?? ??12n -1+12n +1=1-12n +1=2n 2n +1 . 当n 为奇数时, T n =? ????1+13-? ????13+15+…-? ????12n -3+12n -1+? ?? ??12n -1+12n +1=1+12n +1=2n +22n +1 .(10分) 2.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n 2 ,n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =2a n +(-1)n a n ,求数列{b n }的前2n 项和. 解析 (1)当n =1时,a 1=S 1=1; 当n ≥2时,a n =S n -S n -1=n 2+n 2-(n -1)2+(n -1)2 =n . 故数列{a n }的通项公式为a n =n .

2020届高三数学复习 数列解题方法集锦

2020届高三数学复习 数列解题方法集锦 数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重点。而且往往还以解答题的形式出 现,所以我们在复习时应给予重视。近几年的高考数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法,而且有效地考查了学生的各种能力。 一、数列的基础知识 1.数列{a n }的通项a n 与前n 项的和S n 的关系 它包括两个方面的问题:一是已知S n 求a n ,二是已知a n 求S n ; 1.1 已知S n 求a n 对于这类问题,可以用公式a n =???≥-=-) 2()1(11 n S S n S n n . 1.2 已知a n 求S n 这类问题实际上就是数列求和的问题。数列求和一般有三种方法:颠倒相加法、错位相 减法和通项分解法。 2.递推数列:?? ?==+) (11n n a f a a a ,解决这类问题时一般都要与两类特殊数列相联系,设 法转化为等差数列与等比数列的有关问题,然后解决。 例1 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-2n+3,求数列{a n }的通项a n ,并判断数列{a n }是否为 等差数列。 解:由已知:S n =n 2-2n+3,所以,S n-1=(n-1)2-2(n-1)+3=n 2-4n+6, 两式相减,得:a n =2n-3(n ≥2),而当n=1时,a 1=S 1=2,所以a n =???≥-=) 2(32)1(2 n n n . 又a 2-a 1≠a 3-a 2,故数列{a n }不是等差数列。 注意:一般地,数列{a n }是等差数列?S n =an 2 +bn ?S n 2 ) (1n a a n +. 数列{a n }是等比数列?S n =aq n -a. 例2 已知数列{a n }的前n 项的和S n = 2 ) (1n a a n +,求证:数列{a n }是等差数列。 证明:因为S n = 2)(1n a a n +,所以,2 ) )(1(111++++=n n a a n S

公务员历年数列题目

以下是历年国考真题 2,1,4,3,(),5。 A.1 B.2 C.3 D.6 两个一组看:A=B+1 或者:1、2、3、4、5,少6 22,35,56,90,(),234。 A.162 B.156 C.148 D.145 22+35-1=56 35+56-1=90 56+90-1=145 90+145-1=234 1,2,2,4,(),32。 A.4 B.6 C.8 D.16 A*B=C 1*2=2 2*2=4 2*4=8 4*8=32 -2,-1,1,5,(),29。A.17 B.15 C.13 D.11 2^0-3=-2 2^1-3=-1 2^2-3=1 2^3-3=5 2^4-3=13 2^5-3=29 1,8,9,4,(),1/6。 A.3 B.2 C.1 D.1/3 1^4=1

2^3=8 3^2=9 4^1=4 5^0=1 6^-1=1/6 12,13,15,18,22,()。 A.25 B.27 C.30 D.34 做差得到:1,2,3,4,5 22+5=27 6,24,60,132,()。 A.140 B.210 C.212 D.276 6*1=6 6*4=24 6*10=60 6*22=132 6*46=276 1,4,10,22,46 做差得到等比 6,18,(42),78,126。 A.40 B.42 C.44 D.46 6*1=6 6*3=18 6*7=42 6*13=78 6*21=126 1,3,7,13,21 2 4 6 8 3,15,7,12,11,9,15,()。 A.6 B.8 C.18 D.19 两个一组做和,得到:18,19,20,21

数学高考大题题型归纳必考

数学高考大题题型归纳必考题型例题

数学高考大题题型归纳必考题型例题 1数学高考大题题型有哪些 必做题: 1.三角函数或数列(必修4,必修5) 2.立体几何(必修2) 3.统计与概率(必修3和选修2-3) 4.解析几何(选修2-1) 5.函数与导数(必修1和选修2-2) 选做题: 1.平面几何证明(选修4-1) 2.坐标系与参数方程(选修4-4) 3.不等式(选修4-5) 2数学高考大题题型归纳 一、三角函数或数列 数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 二、立体几何 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式.

1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -= . 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b =1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n , (2≥n ), 当n=1时也满足,所以1)3 4 (31-=-n n b . 2.解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3 n 。 (Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

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基础数列

【例1】质数:2,3,5,7,1l,1 3,17,1 9,23.…【例2】合数:4,6,8,9,10,12,14,15,…

【例】 1,3,7,1,3,7,… 1,7,1,7,l,7,… 1,3,7,一1,一3,7,…

【例】 (1)6,12,19,27,35,( ),48 答案:42,首尾相加为54。 (2)3,- l,5,5,11,( ) 答案:7,首尾相加为10。 等差数列及其变式一、基本等差数列 【例】1,4,7,10,l 3,l 6,19,22,25,…

【例1】(2007黑龙江,第8题)11,12,15,20,27,( ) A.32 B.34 C.36 D.38 【答案】C 【解题关键点】 【例2】(2002国家,B类,第3题)32,27,23,20,18,( ) A.14 B.15 C.16 D.1 7 【答案】D 【解题关键点】 【例3】(2002国家,B类,第5题)-2,1,7,16,( ),43 A.25 B.28 C.31 D.35 【答案】B 【解题关键点】 【例】3,6,11,( ),27 A.15 B.18 C.19 D.24 【答案】 B 【解题关键点】二级等差数列。

(1)相邻两项之差是等比数列 【例】0,3,9,21,( ),93 A.40 B.45 C. 36 D.38 【答案】B 【解题关键点】二级等差数列变式 (2)相邻两项之差是连续质数 【例】11,13,16,21,28,( ) A.37 B.39 C.41 D.47 【答案】B 【解题关键点】二级等差数列变式 (3)相邻两项之差是平方数列、立方数列 【例】1,2,6,15,() A.19B.24C.31D.27 【答案】C 【解题关键点】数列特征明显单调且倍数关系不明显,优先做差。 得到平方数列。如图所示,因此,选C

高二数学数列专题练习题含答案)

高中数学《数列》专题练习 1.n S 与n a 的关系:1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ,已知n S 求n a ,应分1=n 时1a =1S ; 2≥n 时,n a =1--n n S S 两步,最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列

3.数列通项公式求法:(1)定义法(利用等差、等比数列的定义);(2)累加法;(3)累乘法( n n n c a a =+1 型);(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??;(5)构造法(b ka a n n +=+1型);(6)倒数法等 4.数列求和 (1)公式法;(2)分组求和法;(3)错位相减法;(4)裂项求和法;(5)倒序相加法。 5. n S 的最值问题:在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足?? ?≤≥+001 m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01>

最新浙江高考数列经典例题汇总

浙江高考数列经典例题汇总 1. 【2014年.浙江卷.理19】(本题满分14分)已知数列 {}n a 和{}n b 满足 ()()* ∈= N n a a a n b n 221Λ.若{}n a 为等比数列,且. 6,223 1 b b a +== (Ⅰ)求n a 与 n b ; (Ⅱ)设 () * ∈-= N n b a c n n n 1 1。记数列{}n c 的前n 项和为n S . (i )求 n S ; (ii )求正整数k ,使得对任意* ∈N n ,均有 n k S S ≥. 2. 【2011年.浙江卷.理19】(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列 {} n a 的首项 1a a = (a R ∈),设数列的前n 项和为n S ,且11a ,21a ,41a 成等比数列 (Ⅰ)求数列 {} n a 的通项公式及 n S (Ⅱ)记1231111...n n A S S S S = ++++ , 212221111...n n B a a a a =++++,当2n ≥时,试比 较 n A 与 n B 的大小.

3. 【2008年.浙江卷.理22】(本题14分)已知数列 {}n a ,0≥n a ,01=a , 22111() n n n a a a n N ?+++-=∈. n n a a a S +++=Λ21)1()1)(1(1 )1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++= ΛΛ. 求证:当? ∈N n 时, (Ⅰ) 1 +n S n ; (Ⅲ)3

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