小波分析识别裂纹参数中的噪声影响
小波分析识别裂纹参数中的噪声影响
Ξ
EFFECT OF THE NOISE ON IDENTIFICATION OF CRACK
PARAMETERS USING WAVE L ET ANALYSIS
王志华ΞΞ1
张伟伟1
马宏伟
1,2
(1.太原理工大学应用力学研究所,太原030024)(2.暨南大学理工学院,广州510632)WAN G ZhiHua 1
ZH AN G WeiWei 1
MA HongWei
1,2
(1.Institute o f Applied Mechanics ,Taiyuan Univer sity o f Technology ,Taiyuan 030024China )
(2.College o f Science &Engineering ,Jinan Univer sity ,Guangzhou 510632,China )
摘要 鉴于信号和噪声进行多尺度小波变换时,其小波系数模极大值在多尺度上表现出截然不同的性质,直接将悬臂梁含噪声的前四阶模态进行小波分析,从小波系数模极大值在多尺度上的特性可以定位损伤,讨论高阶模态在损伤识别中的优缺点。定义一个和小波系数直接相关的集中因子,建立其与裂纹深度之间的关系,并分析模态中的噪声对裂纹深度识别的影响规律。研究可对实测环境中小波分析识别损伤提供一定的参考。
关键词 损伤检测 裂纹 小波分析 噪声中图分类号 O235 TP277
Abstract In view of that singularity of the crack differs greatly from that of the noise in different time scales ,the wavelet trans form is directly applied to the spatial 2frequency analysis of the first four noise m odes of the cracked cantilever beam in spatial domain.The lo 2cation of the crack can be identified from the wavelet coefficients ’singularity character for the muti 2scale.A properly defined intensity factor that relates to s ome coefficients of the wavelet trans form can be used to estimate the size of the crack from the uncontaminated m ode.The study reveals that noise hardly affects the identified results for crack location ,but always causes the identified crack depth larger than the actual depth.The simulation results illustrate that am ong the first four noisy m odes the second one is the m ost suitable candidate for crack parameter identification using wavelet trans form.The aim of the paper is to develop a damage detection method for the measured data in real w orld where noise is unav oidable.
K ey w ords Dam age detection ;Crack ;W avelet analysis ;N oise
Corresponding author :WANG ZhiHua ,E 2mail :wangzh 623@yahoo .com .cn ,Tel :+86235126010560
The project supported by the Natural Science F oundation of Shanxi Province ,China (N o.20041007).Manuscript received 20051011,in revised form 20051227.
1 引言
损伤结构的振动模态既可以反映结构整体特性,
又不失其局部特性,包含完整的损伤信息。但利用模态进行损伤检测方法的研究,由于无法直接根据模态信息判断出结构中缺陷的存在而受到严重的影响,在过去一直没有得到足够的重视。由于小波分析可以在时Π空间—频域局部化,将结构损伤模态进行小波分析,通过时域小波结果可以判断出结构的损伤位置,奇异性分析可以量化损伤程度,从而对结构的安全性能作出合理的评价。小波分析的这些特性给利用模态信
息进行结构损伤检测带来全新的生机[1～3]
。
但在实际模态分析中,噪声因素是不可避免的
,如
果信号中夹杂过多的噪声,有可能将信号本身的特性掩盖起来,对所测信号的可靠性构成一个严峻的考验。为了提高信号的可靠性,不得不在对信号进行处理前先对信号进行消噪处理。利用降噪后的模态进行裂纹识别,由于消噪信号假定信号为纯信号,这样残留在信号中的噪声经小波变换后,噪声的奇异性就同信号本身的奇异性混在一起,给识别造成一定的困难。实际上,噪声奇异性和信号的奇异性有截然不同的特性,它们在不同尺度上的小波模数极大值的变化具有不同性
质的Lipschtz 指数,这一点宁佐贵[4]和刘伟[5]
等人在文章中有详细说明。利用这一性质,可以直接从含噪声模态的小波系数中判断出模态的奇异点,从而定位损伤,并依次对损伤程度作出合理的估计。G entile 和
Journal of Mechanical Strength 2007,29(4):562～568
ΞΞΞ王志华,男,1977年9月生,山西原平人,汉族。博士,主要研究方向为结构损伤检测。
20051011收到初稿,20051227收到修改稿。山西省自然科学基金资助项目(20041007)。
Messina [6]
依据数学原理阐述小波变换在损伤识别中的
本质特征,并利用梁结构不含噪声模态及含噪声模态进行连续小波变换,以定位损伤,但他们只是利用小波系数在空间域上较大的突变值来定位损伤,对噪声信号并没有提出一种可行的处理方法。Douka 等人[7]
研究利用小波分析识别裂纹参数的方法,并对含噪声模态直接小波变换,对变换结果看作是含噪声的小波系数图,设定阈值,强行将认为是噪声引起的小波系数置零对小波变换结果进行消噪处理,改善小波系数图,更便于阅读。但该方法对于存在多个较小裂纹的情况,有可能把蕴涵结构特性的信息也一起删去,而且对阈值的设定如何合理化,也没有详述。本文首先分析信号本身的奇异性及噪声奇异性在多尺度上的表现,给
出如何从含噪声信号的小波分析结果中分辨出缺陷特征与噪声特征。其次对含不同噪声水平的各阶模态进行小波分析,以研究噪声对识别结果的影响规律。通过本文研究旨在对实测环境中利用模态小波分析法识别裂纹参数提出一些可行的建议。
2 信号及噪声的奇异性分析
与傅里叶变换相比,小波分析方法是一种窗口大小(面积固定)固定但其形状可以改变(时间窗和频率窗都可以改变)的时频局部化分析方法,它对信号是自适应的。当函数<(x )的傅里叶变换<(ω)满足
∫
∞
-∞
<(ω)
2
ω2
d ω<+∞(1)
则称函数<(x )为母小波。式(1)隐含条件
∫∞
-∞
<(x )d x =0
(2)
若f (x )是空间域(-∞,∞
)上的信号,f (x )的连续小波变换定义为
Wf (u ,s )=
1
s
∫
∞
-∞
f (x )<
x -u
s
d x =〈f (x ), (3) 这里, 1 s < x -u s ,其中s 称为伸缩因子,u 为平移因子。显然当s 较大时,对信号f (x )的分析较为粗糙,当s 较小时,对f (x )的分析则细致的多。若先固定伸缩因子s ,逐渐地变化u 则完成对函数f (x )的逐点观察,而变化伸缩因子s 则完成对函数f (x )由粗及细的观察,所以小波分析在信号处理中有数学显微镜的美誉,可以观察到信号中的任何扰动情况。在频域上,小波分析相当于给信号进行带通滤波,由于尺度和频率成反比关系,时域上的大尺度,对应于频域上的低通滤波器。小波函数的这一性质对于分析含噪声模态十分有利,这是因为噪声主要是高频信号,如果将含噪 声模态用较大的尺度分析,则在频域上相当于将含噪声模态信息通过一个低通的滤波器,这样得到的小波系数中所含噪声成分被大大削弱。假定小波函数可以 写成某一低通函数的导数,即φ(x )=d ψ(x ) d x ,则<(x ) 是带通的,此时小波变换也可以写成 Wf (u ,s )=1s ∫ ∞-∞ f (x )d d u ψx -u s d x = d d u 1 s ∫ ∞ -∞ f (x )ψ x -u s d x (4) 上式表明假定信号f (x )被ψ(x )平滑后的信号再 求导,等效于直接用d ψ(x ) d u 对f (x )作处理,并且 d ψ(x ) d u 的各阶导数必定是带通函数。根据傅里叶变换的微分定理,它们的频率特性在ω=0处必有0点,各阶导数均可以用作小波变换的基本小波。检测信号的奇异点,通常有过零点检测和极值点检测。一般地说,过零点检测易受噪声干扰,而且有时过零点反映的不是突变点,而是信号在慢变区间的转折点,因此在本问题中,利用小波系数的极大值定位损伤。为了能更好地了解小波分析在损伤识别中的特性,有必要对含裂纹结构的模态信号特性作详细了解。以悬臂梁为例说明小波变换在含噪声模态中的应用。 图1 悬臂梁模型 Fig.1 M odel of a cantilever beam 考虑如图1所示悬臂梁,设在距固定端x c 处有一裂纹存在,其几何及材料参数为,梁高h =15mm ,宽 b =15mm ,长L =600mm 。材料的密度8000kg Πm 3 ,弹性模量为223GPa ,裂纹宽度为0.5mm ,x c =x ΠL 表示裂纹相对位置,a 表示裂纹深度,β=a Πh 表示裂纹相对深度。有限元模型取120个单元,提取节点位移作为模态信息。依据Euler 2Bernoulli 梁理论,其自由弯曲振 动控制方程为 [9] ρA 52v (x ,t )5t 2+EI 54v (x ,t )5x 2 =0(5)令v (x ,t )=w (x )T (t ),分离变量后得到振型的控制方程为 EI d 4 w (x )d x 4 -ω2ρAw (x )=0(6) 第29卷第4期 王志华等:小波分析识别裂纹参数中的噪声影响563 由于裂纹的存在,使得截面惯性矩I成为不连续的量,在裂纹处各状态参量的连续性条件为 位移 w(x+ c )=w(x- c )(7a) 转角 d w(x+c) d x = d w(x-c) d x (7b) 弯矩 EI(x+ c ) d2w(x+c) d x2 =EI(x-c) d2w(x-c) d x2 (7c) 剪力 EI(x+ c ) d3w(x+c) d x3 =EI(x-c) d3w(x-c) d x3 (7d) 这里上标“+”和“-”分别表示在裂纹处的右和左 连续点,由于裂纹的存在将引起梁的局部刚度变化,也就是存在 EI(x+c)≠EI(x-c) 由此可见,对于含裂纹的Euler2Bernoulli梁模态,其一阶导数是连续的,但它的二阶导数不再连续。信号的奇异性、局部正规性和Lipschitz指数是三个密切相关的概念,信号在某点的局部正规性用Lipschitz指数α度量,α越大,对应点的局部正规性越强。如果信号在某点的Lipschitz局部正规性不是1,则称信号在该点奇异,模态中的突变点通常就是信号的奇异点。在数学上Lipschitz指数也用于表征信号局部奇异性。其定义如下 f(x0+s)-P n(x0+s)≤A sα(4)式中s是一个充分小量,P n (x)是过f(x0)点的n次 多项式(n∈Z),则称f(x)在x 0处的Lipschitz指数为α。实际上P n (x)可以看作是f(x)在x0点的Taylor级数展开的前n项,显然对于式(4),其α的取值一定大于n。小波函数只有具有足够的消失矩才能检测到处于被检函数中的不连续点,对应小波分析来识别裂纹参数,选用恰当的小波进行小波分析至关重要。具有高次消失矩的小波将有利于求解Lipschitz指数,但由于小波函数的支撑长度不少于2n-1(n表示小波函数的消失矩阶数),小波支撑长度一旦增大就会减少小波分解后的高频成分,而信号的局部特征主要是从信号的高频部分提取的,这会严重影响小波分析对裂纹的识别能力。小波选择既要可以准确地测出Lipschitz 指数,又要不影响信号函数的局部特征。另外,由于所选择的损伤信息模态在存在缺陷时为突变信号,对于本问题易选用对称小波作为分析小波。因此,将选择具有4次消失矩的sym4小波。Mallat和Hawang[9]研究指 出,如果函数f(x)上存在x 点的小波系数极大值随尺度减小而以一定的速度衰减,该点被称为f(x)的奇 异点,这时存在一个常数A,使得对在x 点的一个邻域的所有x和任意尺度s满足下列不等式 Wf(s,x)≤Asα(6)在实际中,为了便于求得α的值,式(6)常写成下面的形式 log2Wf(s,x)≤log2A+αlog2s(7)这里Lipschitz指数体现小波模数极大值在多尺度上的表现。很明显,α>0时说明小波系数极大值将沿尺度的增加而增大;α<0时说明小波系数极大值将沿尺度的增加而减小;而α=0时对应于阶跃信号,说明对于阶跃信号小波系数极大值不随尺度的变换而变化。对一般信号而言,其奇异性为正的Lipschitz指数,即小波系数极大值随尺度的增加而增大;而白噪声的小波变换系数的平均幅度反比于尺度,可以证明白噪声是一个几乎处处奇异的随机分布且具有负的奇异指数α= 1 2 -ε,并且白噪声的小波变换模极大值的平均密度反比于尺度,即尺度越大,模极大值越稀疏[4,5]。鉴于实测的模态大多是含噪声的,对此进行小波分析,通过信号和白噪声不同的奇异性,可以区分出信号的奇异点,从而可以判断出结构的缺陷位置,并分析损伤的程度。3 含噪声模态分析 3.1 噪声对裂纹位置识别的影响 为了研究各阶模态在存在噪声污染情况下对小波分析识别裂纹的影响,对图1所示悬臂梁的前四阶模态进行加噪处理,其模型如下 f(x)=f(x)+σ?e(x) 图2 消除噪声影响后的识别结果 Fig.2 The identified results using denoising m ode 其中,f(x)为真实模态,e(x)为噪声,σ为噪声水平, f(x)是混有噪声的模态。当信号中混有噪声,总希望能对信号先降噪处理再进行分析。图2为当噪声水平为1%时的对一阶模态先进行小波去噪声运算后再进行小波分析的模数识别结果,从图中可见,由于消噪的不彻底性,对消噪以后的模态进行小波变换,残留在模态中的噪声在小波变换后也形成和模态奇异性类似的特征,如果结构中存在多处损伤程度不同的裂纹时,这 564机 械 强 度2007年 些噪声因素将给判断结果中的奇异点是否是由裂纹信息引起的造成一定困难。实际上,由于噪声奇异性在多尺度上同信号奇异性具有截然不同的性质,直接对含噪声模态进行小波变换,通过合理分析也可以准确地对损伤进行定位。在小波分析中尺度选择也是一个十分重要的内容,恰当的分解尺度有助于得到准确的结果。理论上讲,对于模拟信号而言,小波分析的尺度允许到无限小,而实测信号大都是数字信号,设定其分辨率为1,这样小波变换的最小尺度为1,也就不可能做到在尺度很小时识别信号的局部特征。本文以有限元模型的节点作为信号的记录点,其最小的分解尺度也不能小于1,如果加入了噪声,其有效的分解尺度又会提高。如果从频域上考虑,小波分析相当于给信号进行带通滤波,由于尺度和频率成反比关系,时域上的大尺度,对应于频域上的低通滤波器,由于噪声信号往往都是些高频信号,在大尺度分析好噪声信号,其噪声含量会大大减少。但对于有限信号,不必要的大尺度会引起小波极大值的漂移,我们并不希望出现这种现象。分解尺度的极大值和信号的长度有关,本文模态取有限元模型的节点作为信号的取样点,共121个点,其有效尺度范围在2到14之间,最佳分解尺度在2到5之间,为了研究噪声对识别结果的影响,先在一个较大的尺度范围内研究噪声对裂纹位置识别的影响,以及比较不同噪声水平对识别结果的影响,在确定奇异性分析和裂纹深度之间的关系时,将尺度局限在2到5之间进行分析。图3a图3d为悬臂梁前四阶噪声模态的识别结果,从图中可以看出,模态越高对应的小波系数越敏感。从这一点上讲,高阶模态会更适合检测微小裂纹,并且对噪声也表现出很好的容错性。 但高阶模态的非 线性行为给识别裂纹带来不便, 比较而言,利用二阶模 态的识别结果最为理想。从图中还可以看出,三阶、四 阶模态在识别裂纹位置中识别效果并没有明显提高, 在下面的奇异性检测中还会看到和二阶模态相比也没 有显著的改善,甚至高阶模态在奇异性检测中并不如 图3 裂纹深度0.4、裂纹位置0.05的含裂纹悬臂梁含噪声前四阶模态在不同尺度下的小波变换系数 Fig.3 The wavelet coefficients for different scales of the first four m ode shape(crack location:0.05,depth:0.4) 第29卷第4期王志华等:小波分析识别裂纹参数中的噪声影响565 图4 不同噪声水平下的前四阶模态小波系数的模极大值线(裂纹在0.05、相对深度0.4) Fig.4 Wavelet m odulus maxima vs.scale for varying crack depth.(crack location :0.05,depth :0.4) 二阶模态的好,而且在实际中要获得更高阶的模态将 会增加实验的困难。所以,利用小波变换进行裂纹识别 时选用二阶模态作为损伤信息。此外,二阶模态对于噪声水平较高的情况也可以得到准确的识别结果。3.2 裂纹深度检测方法及噪声影响 通过上述分析,利用含噪声模态直接小波分析也可以对裂纹位置进行准确识别。然而噪声对裂纹深度的识别较裂纹位置而言要复杂的多。为了研究噪声对裂纹深度识别的影响,对噪声水平不同的噪声模态进行小波变换,并绘出其小波系数模极大值。图4a 图4d 给出对应于前四阶模态混有不同噪声水平下的模极大值线,图中曲线从1到6分别表示噪声水平为0、1%、2%、4%、10%、15%。从图中可以看出,四阶模态中噪声的存在都将在有效尺度内增大小波系数的极大值,并且噪声水平越高,这种影响也越大。从图中还可以看出,在低尺度处存在一个尺度范围,小波系数模极大值随尺度变换很不明显,对含噪声模态进行奇异性分析 要尽量避开这个区域。在整个尺度的范围内,尺度较小的区域得到的小波系数模极大值要大于尺度较大的区域,这种影响的一个结果就是减小Lipschtz 指数的取值,也就是后面将要提到的利用奇异性分析识别裂纹深度时得到的结果总会大于真实结果的影响。由于在大尺度下分析噪声模态减少了模态中的噪声含量,可想如果增大分析尺度可以在一定程度上减小识别深度的误差,但对于有限信号,不可能得到不受噪声影响的分解尺度。比较前四阶模态的模极大值线可以看出,二阶模态的使用比其他模态是前四阶模态中误差最小的,并且噪声在1%的时候,如果尺度选取合适几乎可以认为没有受噪声的影响。这也从另一个侧面说明选取第二阶模态进行小波分析的优点。 裂纹深度的识别是通过小波系数模极大值在尺度上的表现与Lipschitz 指数之间的关系来识别的,含裂纹悬臂梁的前四阶振型信息都具有这一性质,可以分别定义各损伤信息的集中因子和裂纹深度之间的关 566机 械 强 度2007年 系,也就是说利用前四阶模态均可以识别出裂纹深度。如前所述,二阶模态在识别含噪声模态中具有优良的特性,所以对二阶模态进行奇异性分析,以说明识别裂纹深度的方法。对于本例奇异性检测将在尺度2到5之间进行。式(7)指出小波系数模极大值在多尺度上的表现和Lipschtz 指数之间的关系,当裂纹位置确定以后,裂纹深度(从图4中可以看出)可以由常数A 确定, 定义其为集中因子[7] ,利用式(7)画出同一损伤位置悬臂梁在不同深度时的模极大值线,如图5所示。集中因子A 可以看作是小波系数在尺度1下的小波变换模数极大值,而离散信号的小波分解的最小尺度为1,有时并不能达到1。这样为了求得集中因子A ,可通过求解Lipschtz 指数得到集中因子,多步运算将引入更多的误差。其实从图5中可以看出,在任何尺度下都存在小波系数极大值随裂纹深度的变化规律,选择恰当尺度下的小波系数极大值作为集中因子,有利于减小识别裂纹深度的误差。为此,选择尺度为4的情况下小波系数极大值作为集中因子。这里值的注意的是,从式(4)可以看出,小波系数和模态的一阶导数成比例,裂纹位置不同所得到的小波系数也不同,因而需要选择一个位置作为标准,将其他位置集中因子修正到标准 位置,从而可以得到裂纹深度的识别方法[10] 。当模态中含噪声以后,从图4中可以看出,在尺度较小的地方受噪声影响较大,这样得到的Lipschtz 指数也就较小,所得到的集中因子偏大,这样通过集中因子识别裂纹深度就会得到一个较真实裂纹更深的结果,而且这一影响将随着噪声水平的增加而增加。由于本例中最佳的分解尺度在2到5之间,得到裂纹深度和集中因子之间的关系如图6所示。最后说明一点,所选小波函数的不同在裂纹深度的识别中受的影响也是显著的,这一影响可以通过在整个识别过程中都使用同一个小波来消除。 4 结论 鉴于实际工程中模态分析受噪声影响总是不可避免的,本文针对含噪声模态进行小波分析,以识别结构损伤。结果显示若先对噪声模态进行消噪处理,再做小波变换,由于小波将消噪后的模态作为无污染的模态处理,这样残留在模态中的噪声很有可能对模态的奇异性造成混淆,如果结构中存在多处不同程度的损伤时,将很难区分得到的结果哪些是裂纹信息。实际上,模态和噪声的小波分析的特性在小波模数极大值在多尺度上的表现可以很清楚地将模态奇异性和噪声奇异性区分开来,直接对含噪声的模态进行小波分析,从小 波系数极大值在多尺度上的传播特性可以清楚地判断出结果的缺陷信息。此外本文还研究不同噪声水平下 图5 不同深度下的小波系数的模极大值随 尺度的变化曲线(裂纹在0.05) Fig.5 Wavelet m odulus maxima vs.scale for varying crack depth (Crack located at 0.05) 图6 集中因子随裂纹深度的变化曲线(裂纹在0.05处) Fig.6 Intensity factor versus crack depth (Crack located at 0.05) 各阶模态的识别结果。从数值算例中可以看出,选择二阶模态作为损伤信息,无论是进行含噪声的定位,还是奇异性分析都具有较好的特性;而更高阶的模态将会导致小波系数在空间域上的非线性,使识别变得困难,且在奇异性分析中也没有表现出与二阶模态相比特别明显的优势,实测环境中,更高阶的模态也难以获得。含不同裂纹深度的梁结构在奇异性分析中小波系数的极大值不同,可以定义一个与小波系数紧密相关的集中因子来量化裂纹深度。数值算例表明,二阶模态的利用在裂纹参数识别中对于噪声的影响表现出很好的容错性,噪声对裂纹位置的影响不是特别明显,而对裂纹深度的影响将会使识别结果偏大。本文研究对实测环境中利用模态识别损伤具有一定的参考意义。 参考文献(R eferences ) 1 Hansang K im ,Hani Melhem.Damage detection of structures by wavelet analysis.Engineering Structures ,2004,26:347～362. 2 候宏花,郭保全,潘宏侠.小波分析振动状态检测中的应用.华北 工学院学报,2002,23(2):105～108. HOU H ongHua ,G UO BaoQuan ,PAN H ongX ia.The application of wavelet analysis in the vibration condition m onitoring.Journal of North 第29卷第4期王志华等:小波分析识别裂纹参数中的噪声影响567 China Institute of Technology,2002,23(2):105～108(In Chinese). 3 李炎保,郄禄文,祝振宇.小波变换在随机海浪及相关课题中的应用与前景.力学进展,2003,33(4):541～547. LI Y anBao,QIE LuWen,ZHU ZhenY u.Applications and prospects of wavelet trans form for random waves and the related fields.Advances in Mechanics.2003,33(4):541～547(In Chinese). 4 宁佐贵,王雄祥,朱长春.小波分析方法在结构损伤检测中的应用研究.中国核科技报告,2002Π00:11～22. NING Zuo G ui,WANG X iongX iang,Z U ChangChun.The application study of wavelets analysis method in the damage detection of a structure. 2002CNIC201640,CAEP20102(In Chinese). 5 刘 伟,龙 琼,刘光斌.基于奇异性的小波消噪技术.现代雷达,2002,24(6):56～59. LIU Wei,LONG Qiong,LIU G uangBin.A noise rem oval technique with wavelet trans form m odular maxima based singularity.M odern Radar,2002,24(6):56～59(In Chinese). 6 Angelo G entile,Arcangelo Messina.On the continuous wavelet trans forms applied to discrete vibration data for detecting open cracks in damage beams.International Journal of S olids and Structures,2003, 40:259～315. 7 Douka E,Loutridis S,Trochidis A.Crack identification in beams using wavelet analysis.Journal of S ound and Vibration,2003,40:3557～3569. 8 H ong J C,K im Y Y,Lee HC,Lee Y W.Damage detection using the Lipschitz exponent estimated by the wavelet trans form:applications to vibration m odes of a beam.International Journal of S olids and Structures,2002,39:1803～1816. 9 Mallat S,H wang W.Singularity detection and processing with wavelets.IEEE Transactions of Information Theory,1992,38:617～643. 10 张伟伟,王志华,马宏伟.基于小波分析的悬臂梁裂纹参数识别方法研究.机械强度,2007,29(2):201～205. ZHANG WeiWei,WANG ZhiHua,Ma H ongWei.Studies on crack identification in a cantilever beam using wavelet analysis.Journal of Mechanical Strength,2007,29(2):201～205(In Chinese). 568机 械 强 度2007年 科技论文写作大作业小波变换图像去噪综述 院系： 班级： 学号： 姓名： 摘要小波图象去噪已经成为目前图象去噪的主要方法之一.在对目前小波去噪文献进行理解和综合的基础上,首先通过对小波去噪问题的描述,揭示了小波去噪的数学背景和滤波特性;接着分别阐述了目前常用的3类小波去噪方法,并从小波去噪中常用的小波系数模型、各种小波变换的使用、小波去噪和图象压缩之间的联系、不同噪声场合下的小波去噪等几个方面,对小波图象去噪进行了综述;最后,基于对小波去噪问题的理解,提出了对小波去噪方法的一些展望 关键词：小波去噪小波萎缩小波变换图象压缩 1.前言 在信号数据采集及传输时，不仅能采集或接收到与所研究的问题相关的有效信号，同时也会观测到各种类型的噪声。在实际应用中，为降低噪声的影响，不仅应研究信号采集的方式方法及仪器的选择，更重要的是对已采集或接收的信号寻找最佳的降噪处理方法。对于信号去噪方法的研究可谓是信号处理中一个永恒的话题。传统的去噪方法是将被噪声污染的信号通过一个滤波器，滤除掉噪声频率成分。但对于瞬间信号、宽带噪声信号、非平稳信号等，采用传统方法具有一定的局限性。其次还有傅里叶(Fourier)变换也是信号处理中的重要手段。这是因为信号处理中牵涉到的绝大部分都是语音或其它一维信号，这些信号可以近似的认为是一个高斯过程，同时由于信号的平稳性假设，傅立叶交换是一个很好的信号分析工具。但也有其不足之处，给实际应用带来了困难。 小波变换是继Fourier变换后的一重大突破，它是一种窗口面积恒定、窗口形状可变(时间域窗口和频率域窗口均可改变)的时频局域化分析方法，它具有这样的特性；在低频段具有较高的频率分辨率及较低的时间分辨率，在高频段具有较高的时间分辨率及较低的频率分辨率，实现了时频窗口的自适应变化，具有时频分析局域性。小波变换的一个重要应用就是图像信号去噪。将小波变换用于信号去噪，它能在去噪的同时而不损坏信号的突变部分。在过去的十多年，小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注。本文阐述小波图像去噪方法的原理，概括目前的小波图像去噪的主要方法，最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望。 2小波图像去噪的原理 所谓小波变化，即: 小波分析在信号去噪中的应用 摘要：利用小波方法去噪，是小波分析应用于实际的重要方面。小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数，通过对几种去噪方法不同阀值的选取比对分析和基于MATLAB 信号去噪的仿真试验，比较各种阀值选取队去噪效果的影响。 关键词：小波去噪；阀值；MATLAB 工具 1、 小波去噪模型的建立 如果一个信号被噪声污染后为，那么基本的噪声模型就可以表示为()f n ()s n ()()() s n f n e n σ=+式中：为噪声；为噪声强度。最简单的情况下为高斯白噪声，且=1。()e n σ()e n σ小波变换就是要抑制以恢复，从而达到去除噪声的目的。从统计学的()e n ()f n 观点看，这个模型是一个随时间推移的回归模型，也可以看作是在正交基上对函数无参估计。小波去噪通常通过以下3个步骤予以实现： ()f n a)小波分解； b)设定各层细节的阈值，对得到的小波系数进行阈值处理； c)小波逆变换重构信号。 小波去噪的结果取决于以下2点： a)去噪后的信号应该和原信号有同等的光滑性； b)信号经处理后与原信号的均方根误差越小，信噪比越大，效果越好。 如何选择阈值和如何利用阈值来量化小波系数，将直接影响到小波去噪结果。 2、小波系数的阈值处理 2．1由原始信号确定阈值 小波变换中，对各层系数降噪所需的阈值一般是根据原信号的信噪比来决定的。在模型里用这个量来表示，可以使用MATLAB 中的wnoisest 函数计算得到σσ值，得到信号的噪声强度后，根据下式来确定各层的阈值。 thr =式中n 为信号的长度。 2．2基于样本估计的阈值选取 1)无偏似然估计(rigrsure)：是一种基于Stein 无偏似然估计原理的自适应阈值选择。对于给定的阈值T ，得到它的似然估计，再将似然T 最小化，就得到了所选的阈值，这是一种软件阈值估计。 2)阈值原则(sqtwlolg)：固定阈值T 的计算公式为。 3)启发式阈值原则(heursure)：是无偏似然估计和固定阈值估计原则的折 万方数据 ５５０ 浙江大学学报（工学版）第４１卷 对未来的行为特性进行预测，则可为预防破坏性疲劳失效事故的发生和科学合理地制定维修计划提供参考依据．这一思路体现了“无维修使用期”框架下的可靠性保障方法的基本特点． 根据振动信号来识别或预测机械系统的某些缓变参数，经典时序方法已取得许多成功的应用实例口］．然而对曲轴的疲劳裂纹扩展问题，相应的模式向量的计算和预测更加复杂，由于在计算耗时上的冗长，经典时序方法可能不足以解决问题． 如何用较小的计算代价来更多地发现、更有效地表达复杂系统在临界变化时内部特征的演变情况，是时序分析方法研究中所致力解决的一个问题．２００４年，美国宾夕法尼亚大学的Ｒａｙ等人［４｛］发展了一种用于复杂系统隐含模式识别的快速时间序列方法——Ｄ—Ｍａｒｋｏｖ模型，并将其应用于沙漏形薄板铝试样的低频低周拉伸疲劳断裂试验的损伤预测，取得了很好的效果． 本文将把这一方法应用于曲轴的高周弯曲疲劳试验研究，结合实测裂纹扩展规律，观察Ｄ—Ｍａｒｋｏｖ模型对曲轴疲劳裂纹跨区扩展的异常模式的识别和预测能力． １Ｄ—Ｍａｒｋｏｖ模型 １．１定义 给定一个离散时间、离散取值的随机过程，如果下一个状态的出现只与前Ｄ个状态有关，则称这个过程为Ｄ阶马尔可夫（Ｄ—Ｍａｒｋｏｖ）模型． Ｄ－Ｍａｒｋｏｖ模型是一种基于符号动力学的缓变系统模型．为了有选取性地抓取系统的缓变参数特征和简化计算，一般先把原始的信号序列离散化为符号序列，Ｃｈｉｎｃ钉给出了几种符号化的方法．实际运算时，肛Ｍａｒｋｏｖ模型用两种不同长度字符串之间的转移概率矩阵的特征向量来表示系统当前的状态． 设对于字符集Ａ中的符号序列： …Ｓ一２Ｓ一１ＳｏＳｌＳ２… 统计其中长度为Ｄ＋１和Ｄ的字符串数目，分别表示为 Ｎ（ｓｆｌ５ｆ２…ＳｉＤＳｉ（Ｄ＋１）），Ｎ（５，１ｓ１２…５。）． 计算某一状态的转移概率为户。一Ｐ（ｑｉ㈦≈絮删．（１）式中： ｑｌ２Ｓｚｌ￥ｉ２…￥ｉＤ，ｑＪ２只ｌｓｌ２…ＳｉＤＳｊ’ 在Ｄ－Ｍａｒｋｏｖ模型中由状态转移概率构成随机矩阵Ⅱ一［丸ｊ， 随机矩阵Ⅱ最大为ＩＡＤ＋１维非零矩阵．ＩＡＩ为字符集Ａ的模数．计算Ⅱ的左特征向量Ｐ，Ｐ即为动态系统的极限状态向量． １．２异常度的计算 在系统隐含模式识别中，可用Ｅｕｃｌｉｄ距离作为异常度的度量 Ｍ（ｐｌ，Ｐ２）一ＤＥ＝￣／（ｐｌ—Ｐ２）（ｐｌ—Ｐ２）１． 把整个符号序列划分为相等长度的子序列，对每个子序列建立Ｄ－Ｍａｒｋｏｖ模型，并计算各个子序列的极限状态向量Ｐ，，则可以根据Ｅｕｃｌｉｄ距离来计算各时刻系统状态的异常测度，进而构建整个过程的异常度曲线来反映动态系统的参数变化。即 Ｍ（ｐｏ，Ｐｉ）． 式中：Ｐ。为系统初始状态时的极限状态向量． ２曲轴疲劳裂纹扩展试验 曲轴是一种结构、工艺较复杂的零部件，其裂纹一般为三维椭圆形表面裂纹，出现的位置和形态均有一定的复杂性和多变性，故应用通常的裂纹扩展试验方法，如光学法、电位法、涡流法、试验模态分析法（模态锤击法）等，往往难以实施或者无法获得较高的精度． ２．１扫频法基本原理 本文采用了一种扫频试验方法进行疲劳裂纹扩展的测试［５］．如图１，它应用谐振式曲轴弯曲疲劳试验台进行疲劳加载．该方法利用了在疲劳试验中因试件裂纹的扩展而使试验系统的振动特性发生变化这一现象．同模态锤击法类似，是一种通过测量试验系统振动响应并估算系统共振频率来测量试件裂纹扩展动态变化规律的试验方法． 扫频法和模态锤击法同属于裂纹扩展测试的力学刚度方法．锤击式模态实验分析法一般是将试件吊起以避免接触物的干扰，而曲轴的疲劳试验则需 图１谐振式曲轴疲劳试验系统的原理简图Ｆｉｇ．１Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｏｆｒｅｓｏｎａｎｔｃｒａｎｋｓｈａｆｔｆａｔｉｇｕｅｔｅｓｔｍａ— ｃｈｉｎｅ 万方数据 小波的几个术语及常见的小波基介绍 本篇是这段时间学习小波变换的一个收尾，了解一下常见的小波函数，混个脸熟，知道一下常见的几个术语，有个印象即可，这里就当是先作一个备忘录，以后若有需要再深入研究。 一、小波基选择标准 小波变换不同于傅里叶变换，根据小波母函数的不同，小波变换的结果也不尽相同。现实中到底选择使用哪一种小波的标准一般有以下几点： 1、支撑长度 小波函数Ψ(t)、Ψ(ω)、尺度函数φ(t)和φ(ω)的支撑区间，是当时间或频率趋向于无穷大时，Ψ(t)、Ψ(ω)、φ(t)和φ(ω)从一个有限值收敛到0的长度。支撑长度越长，一般需要耗费更多的计算时间，且产生更多高幅值的小波系数。大部分应用选择支撑长度为5~9之间的小波，因为支撑长度太长会产生边界问题，支撑长度太短消失矩太低，不利于信号能量的集中。 这里常常见到“紧支撑”的概念，通俗来讲，对于函数f(x)，如果自变量x在0附近的取值范围内，f(x)能取到值；而在此之外，f(x)取值为0，那么这个函数f(x)就是紧支撑函数，而这个0附近的取值范围就叫做紧支撑集。总结为一句话就是“除在一个很小的区域外，函数为零，即函数有速降性”。 2、对称性 具有对称性的小波，在图像处理中可以很有效地避免相位畸变，因为该小波对应的滤波器具有线性相位的特点。 3、消失矩 在实际中，对基本小波往往不仅要求满足容许条件，对还要施加所谓的消失矩（Vanishing Moments）条件，使尽量多的小波系数为零或者产生尽量少的非零小波系数，这样有利于数据压缩和消除噪声。消失矩越大，就使更多的小波系数为零。但在一般情况下，消失矩越高，支撑长度也越长。所以在支撑长度和消失矩上，我们必须要折衷处理。 开关电源产生噪声的原因与解决方案 从数据中心的服务器到电信设备和工业系统，开关模式电源（SMPS）用于各种应用，因为它具有高效率，功率密度和低成本的快速瞬态响应等优点。 此外，为了通过更严格的新监管标准，电源产生的EMI必须保持低于以往的水平。 实际上，这些电源的开关频率会产生许多不同类型的噪声。之前有人认为它们是由开关频率引起的高频噪声的开关噪声开关转换，开关转换后振铃，以及在一个系统中运行的多个开关稳压器引起的拍频。 这里我们将研究开关稳压器和DC/DC转换器产生的这些不同类型的噪声，并讨论解决方案，包括滤波技术，以减少和最小化开关SMPS电源中的噪声。 SMPS噪声 根据Dostal，主要噪声类型是由开关频率产生的开关噪声供应。他说，通常，对于非隔离式DC/DC转换器，此噪声的频带在500 kHz和3 MHz之间。 但是，由于它取决于开关频率，因此可以使用低通滤波器轻松控制和滤除。开关噪声会产生输出纹波电压，如图1所示。可以使用无源LC低通滤波器或有源低通滤波器轻松滤除。 图1：由开关稳压器的开关频率引起的输出纹波电压（顶部）。使用LC滤波器的衰减纹波电压显示在底部。 然而，在我们进入滤波器设计之前，让我们更详细地检查输出纹波电压。 如公式1所示，开关稳压器的输出纹波电压可以通过电感电流纹波精确计算，电感电流纹波基于电感的实际电感值，开关转换器的输入和输出电压，开关频率（fSW）和输出电容（COUT））包括其等效串联电阻（ESR）和等效串联电感（ESL）。 根据ADI的开关转换器数据手册，在电感选择方面存在一些折衷。例如，小电感器以较大的电感器电流纹波为代价提供更好的瞬态响应，而大电感器以较慢的瞬态响应能力为代 摘要 小波变换归属于数学领域的调和函数的范畴，是调和分析几十年来的一个突破性进展，并且在很多科技领域内得到了广泛应用。本文旨在探讨小波变换理论，并结合专业中的地震信号去噪展开研究。 论文以小波变换为核心，首先介绍了论文研究的目的、意义及主要研究内容，由此引出了小波变换理论，并对其原理做了详细阐述。这不仅包括连续小波，离散小波，多分辨率分析方法还包括与传统傅氏变换等的对比，从而在理论上明确其性能特点的优越性。本文选定了小波阈值去噪方法。由此结合给定的信号应用matlab 进行处理，并通过对比处理结果为本文后面的处理工作选定合适的参数。从所做例子来看，小波阈值处理达到了很好的去噪效果。论文应用matlab 模拟微地震信号，结合小波阈值去噪方法对微地震信号进行了处理。在文中给出了信号的原始模拟信号，加噪信号及处理后的效果图，从图中可以看出，小波阈值去噪完成了模拟微地震信号的去噪处理。另外，对实际的微地震资料进行了试处理，达到了去噪的目的。 关键词：小波变换；去噪；微地震；分解；重构 ABSTRACT The wavelet transform attributables to the mathematical field of harmonic function areas, it’s a breakthrough progress, and in many areas of science and technology has been widely used. This study aims to explore wavelet transform theory, and the combination of professional study of seismic signal de-noising. Papers to wavelet transform at the core, first of all, on paper the purpose of thestudy, the significance and major research content, which leads to the wavelettransform theory, and its principles expounded in detail.This includes not only thecontinuous wavelet, wavelet, multire solution analysis methods include traditional Fourier transform contrast, in theory, clear the superiority of its performance characteristics. The paper selected through comparative study of wavelet de-noising threshold method.This combination of a given signal processing applications matlab,and by comparing the results of this paper to the back of the appropriate handling of the selected parameters. From doing example, wavelet thresholding to deal with a very good de-noising effect. Papers matlab simulated micro-seismic signal applications, wavelet de-noising threshold with this method micro-seismic signal processing. In this paper the original analog signal, the signal plus noise and the effects of treatment plans, as can be seen from Fig, wavelet de-noising threshold completed micro-seismic signal de-noising analog processing. Key words: wavelet；de-noising；micro-seismic；decompose；compose 对轴裂纹的模拟和振动分析 摘要： 在转轴系统中轴裂纹是一种很常见的缺陷并且检测裂纹是一件很严肃的事。在这项研究中,利用SpectraQuest的机械故障转子模拟器对轴裂纹进行了模拟分析。进行了一系列的试验,观察裂纹在临界转速，1X和2X的频率响应下的行为变化。实验结果发现轴裂纹的理论与预测一致。 1.简介 轴裂缝是转子逐渐增长的破裂。如果在正在运转的机器中未被发现，随着裂缝增长，转轴横截面的减少将不能承受作用于它的动态载荷。此时，转轴将会以快速的脆性断裂方式坏掉。突然的断裂释放了大量储存在转动系统中的能量，并且转轴碎片将飞散。在那一刻这种断裂会对不幸站在机器附近的任何人导致严的伤害甚至死亡。显然，轴裂纹的检查是一件非常严肃的事情，并且被怀疑有裂缝的机器必须以最谨慎的态度加以对待。 裂纹从轴的高局部应力区域开始。轴受到由于弯曲，扭力、静态径向载荷、约束热弯曲、热冲击和热残余应力、焊接和机器操作的剩余应力产生的大规模应力。所有这些应力结合导致周期性改变的一个局部应力区域。在一个小区域，应力超出材料可能承受的最大应力值时，裂缝将在材料中形成。 如果循环应力足够高，裂缝的前沿将慢慢地传播，以使裂缝的平面垂直于抗应力场方向。这个应力场的方向取决于应力的种类(弯曲或扭转力)和几何因素。如果转轴仅受到简单的弯曲应力，则应力场将沿转轴长轴方向，并且裂缝将直接地横跨转轴部分传播，形成一个横向裂缝。纯净的扭转应力将在相对轴45°方向产生一个张应力区域。在这个应力场中的一个裂缝将传播入转轴并且将在轴表面形成一个螺旋。图1显示裂纹的这两种类型。在多数转轴系统，应力场包含弯曲和扭转应力的混合力。然而弯曲应力通常是主要组分，因而裂缝通常将以横向裂纹传播入转轴。 例1： load leleccum; index = 1:1024; x = leleccum(index); %产生噪声信号 init = 2055615866; randn('seed',init); nx = x + 18*randn(size(x)); %获取消噪的阈值 [thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',nx); %对信号进行消噪 xd = wdencmp('gbl',nx,'db4',2,thr,sorh,keepapp); subplot(221); plot(x); title('原始信号'); subplot(222); plot(nx); title('含噪信号'); subplot(223); plot(xd); title('消噪后的信号'); 例2： 本例中，首先使用函数wnoisest获取噪声方差，然后使用函数wbmpen获取小波去噪阈值，最后使用wdencmp实现信号消噪。 load leleccum; indx = 1:1024; x = leleccum(indx); %产生含噪信号 init = 2055615886; randn('seed',init); nx = x + 18*randn(size(x)); %使用小波函数'db6'对信号进行3层分解 [c,l] = wavedec(nx,3,'db6'); %估计尺度1的噪声标准差 sigma = wnoisest(c,l,1); alpha = 2; %获取消噪过程中的阈值 thr = wbmpen(c,l,sigma,alpha); keepapp = 1; %对信号进行消噪 xd = wdencmp('gbl',c,l,'db6',3,thr,'s',keepapp); subplot(221); plot(x); title('原始信号'); subplot(222); plot(nx); 基于小波分析的信号去噪技术 [摘要] 介绍了小波变换的基本思想和优点及多分辨率分析的过程, 并在MA TLAB 下利用小波变换工具箱, 编写程序实现信号去噪处理。充分显示了小波变换在处理非平稳信号中的优势。 [关键词] 小波变换 信号去噪 模极大值 李普西兹指数 在通信及计算机过程控制系统中，对信号进行实时采样是很重要的环节。但由于信号在激励、传输和检测过程中，可能不同程度地受到随机噪声的污染，特别在小信号采集和测量中，噪声干扰显得尤其严重。因此，如何消除实际信号中的噪声，从混有噪声的信号中提取有用信息一直是信息学科研究的焦点之一。傅里叶变换是一种经典方法，适用于诸多场合。但由于傅里叶变换是一种全局变换，无法表述信号的时域局部性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了更有效地处理非平稳信号，人们提出了小波变换这种新的信号分析理论。小波变换是一种信号的时频分析，它具有多分辨率的特点，可以方便地从混有强噪声的信号中提取原始信号，被誉为分析信号的显微镜。本文主要讨论应用小波变换的理论，利用Matlab 软件在计算机上实现了信号的噪声消除，从混有噪声的实际信号中提取了原始信号，具有非常实用的意义。 1.小波变换与多分辨率分析 设ψ是定义在(-,+)∞∞上能量有限的函数，Ψ构成平方可积信号空间，记为Ψ∈L2(R)，则生成函数族{ ab ψ }： 1/2()||()ab t b t a a --ψ=ψ ,0b a -∞<<+∞> （1） Ψ(t)称为小波函数，()ab t ψ由Ψ(t)伸缩和平移生成，为小波基函数。a 为伸缩因子，b 为平移因子。对任一信号()f i ∈L2(R)的连续小波变换可定义为信号与小波基函数的内积： 1/ 2 (();,),||()ab R t b WT f t a b f a dt a --=<ψ>=ψ? （2） 转轴裂纹的故障机理与诊断 石油化工行业的旋转机械一般转速都非常高，载荷也较大，长期运转后，转轴上易出现横向疲动裂纹，导致断轴的严重事故。 相对而言，转轴裂纹的故障概率比其他故障少得多，但因能产生轴裂纹的潜在原因很多，如各种因素造成的应力集中、复杂的受力状态、恶劣的工作条件和环境等，加之裂纹对振动响应不够敏感（深度达1/4直径的裂纹，轴刚度变化仅为10％左右，临界转速的变化也只有5%左右），有可能发展为断轴事故，危害极大。因此，对轴裂纹诊断知识的学习很有必要。 一、故障机理 转轴裂纹对振动的响应与裂纹所处的轴向位置、裂纹深度及受力情况有关。视裂纹所处部位应力状态的不同，裂纹会呈现出三种不同的形态。 (1)闭裂纹 转轴在压应力情况下旋转时，裂纹始终处于闭合状态。例如，转子重量不大、不平衡离心力较小或不平衡力正好处于裂纹的对侧时就是这种情况。闭裂纹对转轴振动影响不大，难以察觉。 (2)开裂纹 当裂纹区处于拉应力状态时，轴裂纹始终处于张开状态。开裂纹会造成轴刚度不对称，使振动带有非线性性质，伴有2×、3×、…等高频成分，随着裂纹的扩展，l×、2×、等频率的幅值也随之增大。 (3)开闭裂纹 当裂纹区的应力是由自重或其他径向载荷产生时，轴每旋转一周，裂纹就会开闭一次，对振动的影响比较复杂。理论分析表明，带有裂纹的转子的振动响应可分别按偏心及重力两种影响因素考虑，再作线性叠加。由于偏心因素的影响，振动峰值会出现在与两个不对称刚度相应的临界转速之间；而重力因素的影响结果，是在转速约为无裂纹转轴的临界转速处时，会出现较大峰值。 裂纹的张开或闭合与裂纹的初始状态、偏心、重力的大小及涡动的速度有关，同时也与裂纹的深度有关。若转子是同步涡动，裂纹会只保持一种状态，即张开或闭合，这与其初始态有关。在非同步涡动时，裂纹在一定条件下也可能会一直保持张开或闭合状态，但通常情况下，转轴每旋转一周，裂纹都会有开有 一、小波分析基本原理： 信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波（Mother wavelet）的宽度来获得信号的频率特征，通过平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。相关原理详见附件资料和系统设计书。 注：小波分析相关数学原理较多，也较复杂，很多中文的著作都在讨论抽象让非数学相关专业人难理解的数学。本人找到了相对好理解些的两个外文的资料： Tutorial on Continuous Wavelet Analysis of Experimental Data.doc Ten.Lectures.of.Wavelets.pdf 二、搜索到的小波分析源码简介 （仅谈大体印象，还待继续研读）： １、83421119WaveletVCppRes.rar 源码类型：VC++程序 功能是：对简单的一维信号在加上了高斯白噪声之后进行Daubechies小波、Morlet小波和Haar小波变换，从而得到小波分解系数；再通过改变分解得到的各层高频系数进行信号的小波重构达到消噪的目的。 说明：在这一程序实现的过程中能直观地理解信号小波分解重构的过程和在信号消噪中的重要作用，以及在对各层高频系数进行权重处理时系数的选取对信号消噪效果的影响。但这是为专业应用写的算法，通用性差。 ２、WA.FOR（南京气象学院常用气象程序中的小波分析程序） 源码类型：fortran程序 功能是：对简单的一维时间序列进行小波分析。 说明：用的是墨西哥帽小波。程序短小，但代码写得较乱，思路不清，还弄不明白具体应用。 ３、中科院大气物理学所.zip（原作者是美国Climate Diagnostics Center的C. Torrence 等）源码类型：fortran和matlab程序各一份 功能是：气象应用。用小波分析方法对太平洋温度的南方涛动指数进行分析。 说明：用的是Morlet和墨西哥帽小波。程序编写规范，思路清晰，但这是为专业应用写的算法，通用性差。 ４、Morlet小波变换源程序.rar 源码类型：matlab程序 功能是：对简单的一维时间序列进行小波分析。 说明：用的是墨西哥帽小波。程序短小，但代码写得较乱，思路不清，还弄不明白具体应用。 先找一下自己的噪音问题是出在哪里，方法很简单： 在《不插话筒》的前提下--打开《音量控制--点开《选项》的属性--把《播放》和《录音》的MIC音量都开到最大，高级选项的20FB增强也打开，戴上耳机听听有没有底噪，如果有：证明你的主板因为电路布局和走线不合理而引起的干扰，这种情况只有更换独立声卡才能解决。 如果没有底噪，就证明声卡没有问题，而是由于你的MIC引起的噪音。 现在市售的电脑耳麦和鹅颈会议话筒因成本考虑，在做工方面偷工减料现象比较严重，只要是由于话筒的信号线《屏蔽线》质量太差引起的噪音，这种情况下没必要更换话筒，其实只要去把话筒线换掉就OK 了，可以去电子市场让他们给你更换，花不了什么银子的，最多几块钱就能解决问题，买的时候可以看看线材的内芯和外网屏蔽层的铜丝多少来判断线材的质量好坏，反正是越多越好（等级分别：钢丝，铜丝，无氧铜，后者价钱偏高）。。。买完让商家或搞家电的人帮你换掉就行了，喜欢自己DIY的也可以自己动手！其实多数网友都是第2种原因的居多！ 接地线是能减小噪音，电脑的电源都属于高频的开关式电源，整机工作的时候都会带感应电，不接地时，电源的高频杂波会对声卡形成干扰。但是接地不能根本的解决噪音问题 虽然主要问题是在麦上，但是也有一些补救的办法，效果最明显的就是换声卡了，市售的独立声卡接一般的连体麦（耳麦）或者鹅颈麦（会议麦）噪音都会降的很低了，原因是避开了主板的干扰，其次动手能力强的朋友可以自己改动一下主机箱，例如前面说的机箱外壳接地（例如家里的水管或者暖气管），换质量好点的电脑电源，在电脑电源的输出引线套上铁氧体磁环（一般的USB设备的插头处都有一个黑颜色的橡胶块，其实里面就是铁氧体磁环，铁氧体磁环能够很好的吸收线材中包含的高频杂波成分，一般电子市场都有卖的，很便宜），使用带电源净化器的交流电源插座等等。。。 用电脑麦录歌时，尽量不要用手去摸麦头和线，因为人体身上的分布电容会被声卡放大成杂波信号。 选购普通的电脑麦录歌时，引线要尽量短些，才能把噪音系数降到最低 1、您的麦克风，混音是否拉到了最大。 解决方法：麦克风，混音音量拉到百分之八十到九十即可。 2、您的麦克风是否在加强状态。 解决方法：把麦克风加强去掉。因为有的声卡不支持。 3、您的麦克风和电脑主机间连接是否问题。 解决方法：把麦克风和电脑主机连接断掉，再重新正确连接，并查看有无接触不良。 4、您是否使用音箱。 解决方法：使用耳麦。必须使用音箱注意音箱喇叭不要对着麦克风，（自己电脑房间的条件需要宽敞良好） 文章编号：1006-7043（2000）04-0021-03 基于小波变换的去噪方法 林克正 李殿璞 （哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150001） 摘 要：分析了信号与噪声在小波变换下的不同特点，提出了基于小波变换的去噪方法，且将该去噪算法 用算子加以描述，给出了具体实例.小波变换硬阈值去噪法和软阈值去噪法的性能比较及仿真实验，表明基于小波变换的去噪方法是非常有效的.!关 键 词：小波变换；去噪；奇异性检测；多尺度分析 中图分类号：TN911.7 文献标识码：A Denoising Method Based on Wavelet Transform Lin Ke-zheng Li Dian-pu （Automation Coiiege ，Harbin Engineering University ，Harbin 150001，China ） Abstract ：This paper anaiyzes the different characteristics of noise and signai under waveiet transform and proposes the denoising method based on waveiet transform.The denoising aigorithm based on waveiet transform are described with some operators.Some exampies are demonstrated.The performance of denoising with hard and soft threshoid method based on waveiet transform are compared in computer simuiation.The simuiation shows that the denoising method based on waveiet transform is very effective. Key words ：waveiet transform ；denoising ；singuiarity detection ；muitiresoiution anaiysis 提取掩没在噪声中的信号是信号处理的一项重要课题.实际的信号总是含有噪声的，当待检测信号的输入信噪比很低，各种噪声幅值大、分布广，而干扰信号又与真实信号比较接近时，用传统的时域或频域滤波往往不能取得预期效果.D.L.Donoho 提出的非线性小波方法从噪声中提取信号 效果最明显［2-5］ ，并且在概念上也有别于其它方 法，其主要思想有局部极大值阈值法、全局单一阈 值法［3］和局部SURE 多阈值法［4］ .在此基础上，本文首先分析了信号和噪声在小波变换下的不同特 性，据此可有效地从噪声信号检出有用的信号，用算子的形式对基于小波变换的去噪方法进行了统一的描述，并提出了一种可浮动的自适应阈值选取方法. 1 小波分析基础 1.1 信号的小波变换 ［1］ 设母波函数是!（t ），伸缩和平移因子分别为a 和6，小波基函数!a ，6（t ） 定义为!a ， 6（t ）=1! a !（t -6 a ）（1）式中，6"R ，a "R -｛0｝. 函数f （t ）" 2 （R ） 的小波变换W a ，6（f ）定义为 W a ，6（f ）= %应用db5作为小波函数进行3层分解 %利用无偏似然估计阈值 %对100.dat from MIT-BIH-DB的单导联数据进行去噪处理clear;clc load('D:/matlab/matlab7.2/work/M.mat'); E=M(:,2); E=E'; n=size(E); s=E(1:2000); %小波分解 [C L]=wavedec(E,3,'db5'); % 从c中提取尺度3下的近似小波系数 cA3=appcoef(C,L,'db5',3); %从信号c中提取尺度1,2,3下的细节小波系数 cD1=detcoef(C,L,1); cD2=detcoef(C,L,2); cD3=detcoef(C,L,3); %使用stein的无偏似然估计原理进行选择各层的阈值 %cD1,cD2,cD3为各层小波系数， %'rigrsure’为无偏似然估计阈值类型 thr1=thselect(cD1,'rigrsure'); thr2=thselect(cD2,'rigrsure'); thr3=thselect(cD3,'rigrsure'); %各层的阈值 TR=[thr1,thr2,thr3]; %'s'为软阈值;'h'硬阈值。 SORH='s'; %---------去噪---------------- %XC为去噪后信号 %[CXC,LXC]为的小波分解结构 %PERF0和PERF2是恢复和压缩的范数百分比。 %'lvd'为允许设置各层的阈值, %'gbl'为固定阈值。 %3为阈值的长度 [XC,CXC,LXC,PERF0,PERF2]=wdencmp('lvd',E, ...'db5',3,TR,SORH); %---------去噪效果衡量（SNR越大效果越好, %MSE越小越好）------------------------ %选取信号的长度。 N=n(2); x=E; y=XC; F=0; M=0; for ii=1:N m(ii)=(x(ii)-y(ii))^2; t(ii)=y(ii)^2; f(ii)=t(ii)/m(ii); F=F+f(ii); 【摘要】心电信号的降噪处理是获得清晰、有效心电图信息的必要步骤，随着医学的进步，对心电信号的信噪比和分辨率提出了越来越高的要求。小波分析作为一个新兴的数学方法在心电信号去噪中有着巨大的潜力。总结心电信号去噪中的各种小波方法，详细分析它们在心电信号去噪中的特点及应用范围，最后简要叙述了心电信号小波去噪的一些问题和发展趋势。 【关键词】阈值去噪；极大模值；小波变换；心电信号去噪 1 引言 心电信号处理是国内外近年来迅速发展的一个研究热点，是现代生命科学研究的重要组成部分，其目的是为了从获得的信号中提取有用信息。心电信号通过记录体表电位差获得，它反映了心脏的活动状况，对于心脏疾病的诊断提供了主要的依据，但是心电信号的波形复杂（主要由P、Q、R、S、T波组成），而且易受各种噪声影响，因此如何从受噪声污染的心电信号中提取清晰、有效的临床信息成为人们关注的焦点。在去噪过程中，由于心电信号具有非平稳特性且污染噪声分布范围大，限制了传统线性滤波器的使用，所以在过去的几年中小波分析被广泛地应用于心电信号的去噪中。许多学者根据心电信号噪声的特点不断提出新的小波去噪方法，使得它在心电信号的去噪应用中不断得到完善，为心电图的清晰识别奠定了基础。本研究总结小波分析在心电信号去噪中的各种方法，分析其特点及应用范围，最后阐述了心电信号小波去噪的一些问题和发展趋势。 2 心电信号噪声的来源及特点 心电信号在经过采集、数模转换过程中，不可避免的受到各种类型的噪声干扰，这些干扰使得得到的心电信号的信噪比较低,甚至淹没了心电信号。通常心电信号中主要包括以下3种噪声： ①工频干扰 主要包括50HZ 电源线干扰及高次谐波干扰。由于人体分布电容的存在使入体具有天线效应以及较长的导联线暴露在外，50HZ的工频干扰在心电信号中是常见的，依情况不同，其干扰幅度达心电信号峰一峰值的0~50%。 ②肌电干扰 由于病人的紧张或寒冷刺激，以及因某些疾病如甲状腺机能亢进等，都会产生高频肌电噪声，其产生是众多肌纤维分时随机收缩时引起的，频率范围很广(DC-1000V), 谱特性接近白噪声，其频率一般在5HZ~2KHZ之间。 ③基线漂移 小波分析浅析 —— 李继刚 众所周知，以π2为周期的复杂的波都可以用以π2为周期的函数)(t f （模拟信号）来描述，它可以由形如)sin(n n nt A θ+的若干谐波叠加而成，因此，完全有理由认为)(t f 有如下的表现形式： ∑ ∑ ∑ ∞ =∞ =∞ =+= += += ) sin cos ()cos sin cos sin ()sin()(n n n n n n n n n n n nt b nt a nt A nt A nt A t f θθθ 为了确定上式中的系数n n b a ,，可以利用Fourier 变换，可以得到函数)(t f 的Fourier 级数，即 ??? ? ? ? ? ?? ====++=??∑--+∞ =π πππππ.,2,1,sin )(1,,1,0,cos )(1),sin cos (2)(1 0 n ntdt t f b n ntdt t f a nt b nt a a t f n n n n n 如果函数以T 为周期，则通过对t 作T w x T t ππ2,2= ?=变换，可以得到函数的Fourier 级数，即 ??? ? ? ? ? ??=?==?=?+?+=??∑--+∞ =π πππ .,2,1,sin )(2,,1,0,cos )(2),sin cos (2)(1 0 n wtdt n t f T b n wtdt n t f T a wt n b wt n a a t f n n n n n 从时域角度来理解Fourier 级数，将}sin ,{cos wt n wt n ??看作是具有频率w n ?的谐波，则时域表现的函数)(t f 可分解为无穷个谐波之和。 从频域角度来理解Fourier 级数，因为)(t f 的频域范围是[)+∞∈,0w ，所以，可将w 轴用间距w ?作离散分化，离散点w n ?处对应着频率为w n ?的谐波}sin ,{cos wt n wt n ??，这样就可将时域函数)(t f 与谐波组成1-1对应关系，即 +∞???0}sin ,cos {)(wt n b wt n a t f n n 基于小波分析的脑电信号去噪方法研究 摘要 小波变换[1]是20世纪 80 年代后期迅速发展起来的新兴学科。它是在傅里叶分析[2]的基础上发展起来的，但小波分析与傅里叶变换有很大的不同。总体来说，傅里叶分析是整体域分析，用单独的时域[3]或频域表示信号的特征；而小波分析是整体域分析，它用时域和频域的联合来表示信号的特征。小波分析的理论和方法在信号处理[4]、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域得到越来越广泛的应用，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。 本文根据目前的研究课题基于脑电信号的机械外骨骼[5]系统研究与应用，在此研究小波变换在脑电信号去噪中的应用。 关键词小波变换、信号处理、脑电信号、机械外骨骼、小波包分析[6] Abstract Wavelet transform is a new subject in the late twentieth Century 80 developed rapidly. It is developed based on the analysis on Fourier transformation ，but wavelet and Fourier transformation are very different. Overall, Fourier transformation analysis is the whole domain analysis[7], said signal characteristics[8] with single time domain or frequency domain; wavelet analysis is the whole domain analysis, it combined with the time domain and frequency domain to represent the signal features. The theory and method of wavelet analysis has been applied more and more widely in signal processing, image processing, speech processing, pattern recognition, quantum physics and other fields, it is considered a major breakthrough in the tools and methods in recent years. Collection and the process of signal transmission, will inevitably receive a lot of noise signal interference, the signal denoising, extract the original signal is an important topic. 小波分析理论简介 （一） 傅立叶变换伟大的历史贡献及其局限性 1 Fourier 变换 1807年，由当年随拿破仑远征埃及的法国数学、物理学家傅立叶（Jean Baptistle Joseph Fourier ,1786-1830),提出任意一个周期为T (=π2)的函数 )(t f ，都可以用三角级数表示： )(t f = ∑∞ -∞=k ikt k e C = 20 a + ∑∞=1cos k k kt a + ∑∞ =1 sin k k kt b (1) k C = π 21 ? -π 20 )(dt e t f ikt = * ikt e f , (2) k k k C C a -+= )(k k k C C i b --= (3) 对于离散的时程 )(t f ，即 N 个离散的测点值 m f ，=m 0,1，2，……,N-1, T 为测量时间： )(t f =2 0a + )sin cos (12 1∑-=+N k k k k k t b t a ωω+t a N N 2 2cos 21 ω=∑-=1 0N k t i k k e C ω （4） 其中 ∑-== 1 02cos 2 N m m k N km x N a π ，=k 0，1，2，…,2N (5) ∑-== 1 2sin 2N m m k N km x N b π , =k 1,2,…, 2N -1 (6) ∑-=-= 1 )/2(1N m N km i m k e x N C π ，=k 0，1，2，…,N-1 (7) t N k k ?=π ω2 ，N T t =? (8) 当T ∞→ 时，化为傅立叶积分（即 Fourier 变换）： ? ∞ ∞ --= dt e t f f t i ωω)()( =t i e f ω, （9） ωωπ ωd e f t f t i )(21 )(? ∞ ∞ -= (10)小波变换图像去噪综述
小波分析在信号去噪中的应用(最新整理)
D-Markov模型在疲劳裂纹扩展模式识别中的应用
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(轴裂纹)全文翻译
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基于小波分析的信号去噪技术
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小波分析算法资料整理总结
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基于小波变换的去噪方法
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小波分析理论简介