西安电子科技大学附中太白校区八年级数学下册第四单元《一次函数》检测题(包含答案解析)
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）
A．（0，4
3
）B．（0，1）C．（0，
10
3
）D．（0，2）
2．如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与
△AOB全等，则OD的长为（）
A．2或5+1 B．3或5C．2或5D．3或5+1 3．甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论错误的是（）．
A ．A ，
B 两城相距300km B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5
C ．乙车于7：20追上甲车
D ．9：00时，甲、乙两车相距60km
4．已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可
以是（ ） A ．()2,4-
B ．()2,4--
C ．()2,4
D ．()0,4
5．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．12
m <
B ．12
m >
C ．m 1≥
D ．1m <
6．已知56a =-，56b =+，则一次函数y ＝(a ＋b )x ＋ab 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．③④
D ．①③④
8．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式
0kx b +<的解集为（ ）
A ．1x >-
B ．2x >-
C ．1x <-
D ．2x <-
9．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系：
用电量x （千瓦时）
1 2
3
4
······
应交电费y （元）
0.55 1.1 1.65 2.2 ·
····· x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
10．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、三象限 B ．与x 轴交于()1,0- C ．与y 轴交于()0,1
D ．y 随x 的增大而减小
11．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A ．每分钟的进水量为5升
B ．每分钟的出水量为3.75升
C ．OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）
D ．当x ＝16时水全部排出
12．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的
关系如下表： 所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 10
12.5
15
17.5
20
22.5
A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量
C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示
D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm
参考答案
二、填空题
13．A 、B 两地相距480千米，甲车从A 地匀速前往B 地，乙车同时从B 地沿同一公路匀速前往A 地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A 地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程(km)y 与甲车出发时间(h)t 之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B 地时，乙车离A 地的路程为______千米．
14．如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，三角形与正方形重叠部分的面积为y ，在下面的平面直角坐标系中，线段AB 表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C 点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是______．
①②③
15．在平面直角坐标系中，直线2y x =+和直线2y x b =-+的交点的横坐标为m ．若
13m -≤<，则实数b 的取值范围为____．
16．如图，直线y ＝﹣
4
3
x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．
17．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______． 18．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的
值为____________．
19．若()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点，当
12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是_________．
20．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A 车与在甲地卸完货准备返回工厂的B
车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A 车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A 车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A 车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A 车速度比B 车快32千米/小时，A 车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y （千米）与B 车出发的时间x （小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B 车离工厂还有_____千米．
三、解答题
21．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．
设某学生假期游泳x （次），按照方案一所需费用为1y （元），且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元），且22y k x =．其函数图象如图所示．
（1）求y 1关于x 的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；
（2）求打折前的每次游泳费用和k 2的值；
（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
22．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．
（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标； （2）画出函数3y kx =+的图象；
（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积．
23．慧慧和甜甜上山游玩，慧慧乘坐缆车，甜甜步行，两人相约在山顶的缆车终点会合，已知甜甜行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，慧慧在甜甜出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设甜甜出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示甜甜在整个行走过程中y 随x 的变化关系．
（1）甜甜行走的总路程是______米，她途中休息了______分． （2）分别求出甜甜在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度． （3）当慧慧到达缆车终点时，甜甜离缆车终点的路程是多少．
24．某校801班师生共45人前往某景区游览，该景区窗口票价标明：成人票每张30元，学生票享受六折优惠．
（1）若老师有x 名，801班师生景区游览的门票总费用为y 元，请用x 的代数式表示y ． （2）若师生门票总费用y 不超过858元，问至少有几名学生．
25．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留0.5h ，然后按原路原速返回，快车比慢车晚0.5h 到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的路程为________km ；快车的速度为________km/h ；慢车的速度为_________km/h ；
（2）出发________h ，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）快慢两车出发________h 相距250km ．
26．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于E ，F 两点，点E 的坐标为
()6,0-，3OF =，其中P 是直线EF 上的一个动点．
（1）求k 与b 的值；
（2）若POE △的面积为6，求点P 的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点． 【详解】
解：作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A 'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长；
∵A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴， B 点坐标为（-2,0）， D 是OB 的中点，
∴D 点坐标为：（﹣1，0），
A 关于y 轴的对称点A'，可知A '（2，3）， 设A 'D 的直线解析式为y ＝kx +b ，则：
23
0k b k b +=??
-+=?
， 解得：11k b =??=?
，
∴A 'D 的直线解析式为y ＝x +1， 当x ＝0时，y ＝1 ∴E （0，1）． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标，能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE +DE 的最短距离转化为两点之间，线段最短，并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键．
2．D
解析：D 【分析】
利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB 的两条直角边，并运用勾股定理求出AB ．根据已知可得∠CAD ＝∠OBA ，分别从∠ACD ＝90°或∠ADC ＝90°时，即当△ACD ≌△BOA 时，AD ＝AB ，或△ACD ≌△BAO 时，AD ＝OB ，分别求得AD 的值，即可得出结论． 【详解】
解：∵直线y ＝-2x+2与x 轴和y 轴分别交与A 、B 两点， 当y ＝0时，x ＝1，当x ＝0时，y ＝2， ∴A （1，0），B （0，2）． ∴OA ＝1，OB ＝2．
∴AB 2222125OA OB +=+=． ∵AP ⊥AB ，点C 是射线AP 上， ∴∠BAC ＝90°，即∠OAB ＋∠CAD ＝90°，
∵∠OAB＋∠OBA＝90°，
∴∠CAD＝∠OBA，
若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°，
即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．
如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，
∴OD＝AD＋OA＝5＋1；
如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，
∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．
综上所述，OD的长为351．
故选：D．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案． 【详解】
根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；
根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300
==60km/h 5
乙车的速度300
=
=100km/h 3
∴行程中甲、乙两车的速度比为603
=1005
，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车
得：()601100x x += ∴32
x =
∵乙车于6：00出发
∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误； ∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城
∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ?=，故选项D 结论正确； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．
4．A
解析：A 【分析】
根据函数解析式知函数图象过点（0,2），由一次函数y 随x 的增大而减小，得到函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，即可得到答案． 【详解】
∵一次函数2y kx =+，当x=0时y=2， ∴函数图象过点（0,2）， ∵一次函数y 随x 的增大而减小，
∴函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2， 故选：A ． 【点睛】
此题考查一次函数的性质，熟记一次函数的性质并熟练解决问题是解题的关键．
5．A
解析：A 【分析】
由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围． 【详解】 解：
∵点P （-1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上， ∴当-1＜3时，由题意可知y 1＞y 2， ∴y 随x 的增大而减小， ∴2m-1＜0，解得m ＜12
， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．
6．C
解析：C 【分析】
计算a ＋b 和ab 的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决． 【详解】
解：∵a ＋+0>，ab==10-<，
∴该函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：C ． 【点睛】
本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7．D
解析：D 【分析】
根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案． 【详解】
在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； 火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45?5?5＝35秒，故③正确； 隧道长是：45×30?150＝1200（米），故④正确．
故选D ． 【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，是解题的关键．
8．A
解析：A 【分析】
根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即可求出答案． 【详解】
直线 y kx b =+ 与 x 轴交于点(-1，0)，与y 轴交于点()0,2-
∴ 根据图形可得 k <0，
∴y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即0kx b +<．
故答案为： A 【点睛】
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
9．B
解析：B 【分析】
根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性． 【详解】
解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55， ∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确， 设y kx b =+，
根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，
0.552 1.1k b k b +=??+=?，解得0.55
0k b =??
=?， ∴0.55y x =，
当8x =时，0.558 4.4y =?=，故③正确，
当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误． 故选：B ． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解．
10．A
解析：A 【分析】
根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答． 【详解】
解：∵将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+， ∴直线y kx b =+的解析式为2(2)123y x x =+-=+， ∵k=2＞0，b=3＞0，
∴直线y kx b =+经过第一、二、三象限，故A 正确； 当y=0时，由0=2x+3得：x=32
-
， ∴直线y kx b =+与x 轴交于（3
2
-
，0），故B 错误； 当x=0时，y=3，即直线y kx b =+与y 轴交于（0，3），故C 错误； ∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误， 故选：A ． 【点睛】
本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．
11．D
解析：D 【分析】
根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量，继而即可求解 【详解】 解：由题意可得，
每分钟的进水量为：20÷4＝5（L ），A 说法正确，不符合题意； ∴OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）；C 说法正确，不符合题意；
每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L ），B 说法正确，不符合题意； 30÷3.75＝8（min ），8+12＝20（min ），
∴当x ＝20时水全部排出．D 说法错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意和解读函数，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．
12．B
解析：B 【分析】
因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m ，质量为mkg ，y 为弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．
【详解】
解：A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm ，根据图表，当质量m ＝0时，y ＝10，故此选项正确，不符合题意；
B 、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；
C 、当物体的质量为mkg 时，弹簧的长度是y ＝10＋2.5m ，故此选项正确，不符合题意；
D 、由C 中y ＝10＋2.5m ，m ＝4，解得y ＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】
此题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
二、填空题
13．【分析】结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时此时两车间距离减少求得乙车的速度为由经过时两车相遇求得甲车的速度再求得甲车到达B 地时所用时间即可求解【详解】甲车开车半小时后 解析：80
【分析】
结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ，此时两车间距离减少80km ，求得乙车的速度为80/km h ，由经过3h 时，两车相遇，求得甲车的速度，再求得甲车到达B 地时，所用时间，即可求解． 【详解】
甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ， 而此时两车间距离减少48040080-=(km )， 则乙车的速度为80/km h ，
3h 时，两车距离为0，即两车相遇，
()31803480v -+?=甲，
解得：120v =甲(/km h )， ∴甲车到达B 地时，共用时480
15120
t =
+=(h )， 此时，乙车行驶了580400?=(km )， 则乙车离A 地的路程为48040080-=(km )， 故答案为：80． 【点睛】
本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x 和y 表示的数量关系．
14．乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前重叠部分为直角三角形当三角形即将出正方形之后重叠部分为直角梯形利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象【详解】设直角三角形的底为a 高为b 运行速度为v 由
解析：乙 【分析】
由题意可知三角形没全进入正方形之前，重叠部分为直角三角形．当三角形即将出正方形之后，重叠部分为直角梯形．利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象． 【详解】
设直角三角形的底为a ，高为b ，运行速度为v ．
由题意可知当三角形没全进入正方形之前，重叠部分为与原三角形相似的直角三角形． ∵重叠部分的直角三角形的底为vx ， ∴根据三角形相似，可知：vx a b
=
重叠直角三角形的高
， 即重叠直角三角形的高=
bvx a
， ∴22
122bvx bv y vx x a a
==，
∵a ， b ， v 都为常数且大于0，
∴22
2bv y x a
=是一个开口向上的曲线．
当三角形即将出正方形之后，重叠部分为去掉与原三角形相似的直角三角形的直角梯形． 设正方形边长为l ，
则该梯形的高为()l vx a --，下底为b ， 根据三角形相似可知：vx l
b a
-=
梯形上底， 即梯形上底()b vx l a
-=， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -??=
?+?--????
． ∵a ， b ， v ，l 都为常数且大于0，
∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -??=?+?--????中2x 项的系数为202bv a
-<， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -??=
?+?--????
是一个开口向下的曲线． ∴只有乙符合． 故答案为：乙．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象．理解三角形运动过程中的分界点，利用三角形和梯形的面积公式列出关于x 的方程来判断其图象是解题关键．
15．【分析】求出两直线交点的横坐标m 代入求出b 的取值范围即可【详解】解：根据题意得解得∴∵∴∴故答案为：【点睛】此题主要考查了直线交点问题构造方程求交点是解答本题的关键 解析：111b -≤<
【分析】
求出两直线交点的横坐标m ，代入13m -≤<，求出b 的取值范围即可． 【详解】
解：根据题意得，22x x b +=-+， 解得，2
3
b x -=， ∴2
3
b m -=
∵13m -≤< ∴2
133
b --≤
< ∴111b -≤<
故答案为：111b -≤< 【点睛】
此题主要考查了直线交点问题，构造方程求交点是解答本题的关键．
16．3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H 利用AAS 可证△AHM ≌△AOM 则由全等三角形的性质可得AH ＝AOHM ＝OM 根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB 的长由勾股定
解析：3 【分析】
过点M 作MH ⊥AB 于H ，利用AAS 可证△AHM ≌△AOM ，则由全等三角形的性质可得AH ＝AO ，HM ＝OM ．根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣
4
3
x +8与两坐标轴的交点坐标，并得OA 、OB 的长，由勾股定理可求AB ．最后在Rt △BMH 中利用勾股定理即可求解OM 的长． 【详解】
解：如图，过点M 作MH ⊥AB 于H ，
∴∠BHM ＝∠AHM ＝90°＝∠AOM ． ∵AM 平分∠BOA ， ∴∠HAM ＝∠OAM ． 在△AHM 和△AOM 中，
AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠??
∠∠???
＝＝＝ ， ∴△AHM ≌△AOM （AAS ）． ∴AH ＝AO ，HM ＝OM ． 将x ＝0代入y ＝﹣4
3
x +8中，解得y ＝8， 将y ＝0代入y ＝﹣
4
3
x +8中，解得x ＝6， ∴A （6，0），B （0，8）． 即OA ＝6，OB ＝8．
∴AB 2268+＝10． ∵AH ＝AO ＝6， ∴BH ＝AB －AH ＝4． 设HM ＝OM ＝x ， 则MB ＝8－x ，
在Rt △BMH 中，BH 2＋HM 2＝MB 2， 即42＋x 2＝(8－x )2， 解得x ＝3． ∴OM ＝3． 故答案为：3． 【点睛】
此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．
17．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点
（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图 解析：23y x =-
【分析】
根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式． 【详解】
解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2）， ∴b=2，
∴一次函数为y=2x+2，
将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3． 故答案为：y=2x-3． 【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．
18．-9【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征将点P （ab ）和Q （cd ）代入一次函数的解析式求出a?bc?d 的值然后整体代入所求的代数式并求值【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （ab ）和Q
解析：-9． 【分析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点P （a ，b ）和Q （c ，d ）代入一次函数的解析式，求出a?b 、c?d 的值，然后整体代入所求的代数式并求值． 【详解】
解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （a ，b ）和Q （c ，d ）， ∴点P （a ，b ）和Q （c ，d ）满足一次函数的解析式y ＝x ＋3， ∴b ＝a ＋3，d ＝c ＋3， ∴b?a ＝3，c?d ＝?3；
∴()()b c d a c d ---＝（b?a ）（c?d ）＝3×（?3）＝-9； 故答案为：-9． 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足函数的解析式．
19．【分析】根据一次函数的图象当时y 随着x 的增大而减小分析即可【详解】解：因为A （x1y1）B （x2y2）是一次函数图象上的不同的两个点当x1＞x2时y1＜y2可得：解得：a ＜1故答案为：【点睛】本题考 解析：1a <
【分析】
根据一次函数的图象(1)2y a x =-+，当10a -<时，y 随着x 的增大而减小分析即可． 【详解】
解：因为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数(1)2y a x =-+图象上的不同的两个点， 当x 1＞x 2时，y 1＜y 2， 可得：10a -<， 解得：a ＜1． 故答案为：1a <． 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b 的性质：当k ＜0时，y 随着x 的增大而减小；k ＞0时，y 随着x 的增大而增大；k=0时，y 的值=b ，与x 没关系．
20．96【分析】根据题意和题目的函数图像先求出A 车和B 车的速度然后求出A 车到乙地拿到文件后前往甲地的时间再得到B 车的总时间即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离【详解】解：根据题意设A 车的速度为B 车的速
解析：96 【分析】
根据题意和题目的函数图像，先求出A 车和B 车的速度，然后求出A 车到乙地拿到文件后，前往甲地的时间，再得到B 车的总时间，即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离． 【详解】
解：根据题意，设A 车的速度为1V ，B 车的速度为2V ，则
12()640080V V +?=+①，
A 车前往乙地取文件的过程，有
12()(76)8016V V -?-=-②，
结合①②两式，得
148V =，232V =，
∴A 车的速度为48千米/小时；B 车的速度为32千米/小时； A 车拿到文件后，距离甲地的距离为：32764160?-=千米， ∴A 车加速后达到甲地的时间为：160(3232) 2.5÷+=小时； ∴B 车一共所走的时间有：7 2.59.5+=小时， ∴当A 车到达甲地时，B 车离工厂的距离为：
400329.596-?=千米； 故答案为：96． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，以及函数图像的识别，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出A 、B 两车的速度，从而进行解题．
三、解答题
21．（1）1530y x =+，单独购买一张学生卡的费用为30元，购买学生卡后每次游泳的