优化设计数学必修一答案

优化设计数学必修一答案

【篇一：高中数学作业优化设计】

高中数学作业优化设计

作者：何萍然

摘要：作业是高中数学教学中一个重要的环节，是学生巩固所学知识，学以致用的一个保障，而且也是检测教师课堂教学效果的一个

重要手段。然而传统的高中数学作业以应试为出发点，布置作业就

是为了拿题海战术加深学生理解，以达到在考试时取得高分。试想，这样的题海战术势必会加大学生学习压力，甚至会使他们对数学产

生厌倦感，而且千篇一律的作业也达不到让学生举一反三的作用，

因此在课程改革不断深入的今天，改革、优化数学作业设计已成为

摆在我们每个教师面前亟待解决的问题。

关键词：数学作业优化设计布置改革

前言：

数学作业是数学教学过程中的最后一个环节，也是比较重要的环节。学生通过老师布置的作业，可以巩固课堂知识，教师通过学生的作

业可以反馈教学的信息和效果。因此作业在教学中的作用不可小觑，作为高中数学教师，我们应该认真地研究数学作业的优化与改革。一、高中数学作业优化设计的重要性

高中数学作业的重要地位在前文已经提及，想必教师朋友们都了如

指掌。然而传统的高中数学作业布置却存在着很大的弊端。因为传

统的高中数学作业主要是以教材为中心，以高考为参照，所布置的

题目大多是统一的，类似的，大量的，试图以题海战术对知识进行

轰炸，浪费了很多人力物力和学生的精力。这样做的结果是学生对

数学学习感到厌倦，做题时存在应付、敷衍的心理，甚至出现了大

量的抄袭现象，而且对于不同程度的学生来说，统一的题目会让有

些学生觉得比登天还难，有的学生觉得是小菜一碟，不值得做。因

此我们数学教师一定要努力研究数学作业的优化设计，改变这种状况，使数学作业达到其最终的目的。

二、如何优化高中数学作业设计

1、作业布置要注重趣味性，开放灵活

兴趣是最好的老师，学生听课需要兴趣，做作业更是需要兴趣。因

此我们的作业布置一定要注意引起学生的兴趣，注重趣味性，开放性，灵活性，这样才能使学生不至于厌倦数学作业。那么，如何才

能保证作业具有趣味性、开放性和灵活性呢？首先，在作业形式上

要注意变化，实现作业形式的多样化，让学生从多种作业的过程中，体会到数学的趣味性，感觉到快乐，从而培养学生对数学作业的兴趣，进而培养数学兴趣。所布置的作业既要有口头的，又要有书面的；既要有需要学生观察、思考、讨论的，又要有需要学生亲自动

手操作的……这样荤素搭配，学生会觉得作业更丰富，不会那么单

调枯燥。其次，我们要开放作业的形式和内容，

【篇二：2014年五年级上数学优化设计答案】

倒数一定大于1.

( )2. 0没有倒数.( )3.

所有圆的直径都相等． ( ) 4. 大于1而小

于10的数，只有2、3、4、5、6、7、8、9这八个数. ( ) 5. 两个面积相等的梯形，

都可以拼成一个平行四边形．( ) 二、填空题(1-2每题 1分, 3-6每

题 2

分, 第7小题 3分, 第8小题 4分, 共 17分)1. 6.05吨=( )千克 2. 把804000写成用

“万”作单位的数是( ). 3. 长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶

点． 4. 5. 当x是( )时,这个分数等于0. 当x( )时,这个分数是假分

数6.

7. 8. 下图是把( )体的表面展开了，展开后得到一个( )形和两个( )形．请你测量出这个形体底面的周长和高．（测量的结果保留整厘

米数）一个底面的周长约

是( )厘米，高约是( )厘米．

三、简算题( 4分 ) 四、计算题(1-5每题 4分, 第6小题 5分, 共 25分)1. 用竖式计算并

分共 10分 )1. 3.2的75％与2.6的和是多少? (列综合算式计算) 2.

x的25倍等于12与7

的差.．(列出方程并求出方程的解)六、应用题(1-2每题 5分, 3-4每

题 6分, 第5小题 7分,

第6小题 10分, 共 39分)1. 一个圆锥体的零件，底面半径是3厘米，高是12厘米，它的

体积是多少立方厘米？2. 3. 某小学为抢救大熊猫共捐款240元，低、中、高年级捐款钱数

的比是3∶4∶5．低、中、高年级各捐款多少元？ 4. 一堆煤，原计

划每天烧4吨，可以烧

72天．由于改建炉灶，每天节约0.8吨，这堆煤可以烧多少天？(用比例方法解答)5. 6. 某

电视机厂去年电视机生产情况统计图单位：台 1984年1月看图列

式

计算：(1)全年共生产电视机多少台？(2)平均每月生产电视机多少台？

(3)第四季度比第一季

度增产百分之几？

【篇三：优化设计试卷练习及答案】

文摘:优化设计数学必修一答案) 1.组成优化设计数学模型的三要素是、、。 2.函数f?x2

?x2

?2???12?

1,x2??x1

2?4x1x2?5在x0???4?点处的梯度为??，海赛矩阵 ??0?

为??2?4???42??

3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本

的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算

函数。

4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的

基础上力求简洁。

5.约束条件的尺度变换常称

6.随机方向法所用的步长一般按长按一

定的比例递增的方法。

7.最速下降法以方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为法，其

收敛速度较慢。

8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是?f?x0??0阵正定

9.约束优化问题，这种方法又被称为升维法。

10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩

11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为 12．在选

择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽

量减少不必要的约束。

13．目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在了在n维空

间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。

14.数学规划法的迭代公式是xk?1?xk??kkd 和计算最佳步长

15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问

题的。 16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是

首要和关键的一步，

它是取得正确结果的前提。

二、名词解释 1．凸规划

对于约束优化问题

minf?x?

s..t gj?x??0 (j?1,2,3,???,m)

若f?x?、gj?x?(j?1,2,3,???,m)都为凸函数，则称此问题为凸规划。2．可行搜索方向

是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越

出可行域。

3 ．设计空间：n个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合 4．.可靠度 5．收敛性

是指某种迭代程序产生的序列?xk?k?0,1,?????收敛于

limxk?1?x?k??

6.非劣解：是指若有m个目标fi?x??i?1,2???,m?，当要求m-1

个目标函数值不变坏时，找不到一个x，使得另一个目标函数值

f?i?x?比fi?x?，则将此x?为非劣解。7. 黄金分割法：是指将一线

段分成两段的方法，使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较

短段长度的比值。

8.可行域：满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范

围称作可行域。 9.维修度略三、简答题

1．什么是内点惩罚函数法？什么是外点惩罚函数法？他们适用的优

化问题是什么？在构造惩罚函数时，内点惩罚函数法和外点惩罚函

数法的惩罚因子的选取有何不同？

1）内点惩罚函数法是将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在

可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有

不等式约束的优化问题。内点惩罚函数法的惩罚因子是由大到小，

且趋近于0的数列。相邻两次迭代的惩

罚因子的关系为 rk?crk?1(k?1,2,???)c为惩罚因子的缩减系数，其为小于1的正数，通常取值范围在0.1~0.7

2）外点惩罚函数法简称外点法，这种方法新目标函数定义在可行域

之外，序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。外

点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。外点惩罚函数

法的惩罚因子，它是由小到大，且趋近于?的数列。惩罚因子按下式

递增rk?crk?1(k?1,2,???)，式中c为惩罚因子的递增系数，通常取c?5~10

2．共轭梯度法中，共轭方向和梯度之间的关系是怎样的？试画图说明。

. 对于二次函数，f?x??1

2xtgx?btx?c,从xk点出发，沿g的某一共轭方向dk

作一维搜索，到达xk?1点，则xk?1点处的搜索方向dj应满足?dj? t

?gk?1?gk??0，

即终点xk?1与始点xk的梯度之差gk?1?gk与dk的共轭方向dj

正交。

3．为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进？.答：共轭梯度法是共轭方向法中的一种，在该方法中每一个共轭向

量都依赖于迭代点处的负梯度构造出来的。共轭梯度法的第一个搜

索方向取负梯度方向，这是最速下降法。其余各步的搜索方向是将

负梯度偏转一个角度，也就是对负梯度进行修正。所以共轭梯度法

的实质是对最速下降法的一种改进。

4.写出故障树的基本符号及表示的因果关系。

略

5.算法的收敛准则由哪些？试简单说明。略

6.优化设计的数学模型一般有哪几部分组成？简单说明。

略

7．简述随机方向法的基本思路

答：随机方向法的基本思路是在可行域内选择一个初始点，利用随机数的概率特性，产生若干个随机方向，并从中选择一个能使目标

函数值下降最快的随机方向作为可行搜索方向。从初始点出发，沿

搜索方向以一定的步长进行搜索，得到新的x值，新点应该满足一

定的条件，至此完成第一次迭代。然后将起始点移至x，重复以上过程，经过若干次迭代计算后，最终取得约束最优解。

三、计算题

1．试用牛顿法求f?x??8x20

?1?5x22的最优解，设x???1010?t

。

初始点为x?0???1010?t

，则初始点处的函数值和梯度分别为

f?x0??1700

?f?x0

???16x1?4x2??200?，沿梯度方向进行一维搜索，有

??4x???1?10x2?

?140??x1?x0???x0????10??10?????200??10?200?0?

0?f0??140?

????10?140?? 0?

?0为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件

f?x1?

?minfx0???f?x0

??

?min??

?

?8??10?200?2

0??4??10?200?0???10?140?0??5??10?140?2

0??

?m?

in????

????0??1060000?0?59600?0，从而算出一维搜索最佳步长 ?0? 59600

1060000

?0.0562264

则第一次迭代设计点位置和函数值

x1???10?200?0??10?140??????1.2452830?

?

0??2.1283019?

f?x1??24.4528302，从而完成第一次迭代。按上面的过程依次进行下去，便可求

得最优解。

2、试用黄金分割法求函数f??????

20

?

的极小点和极小值，设搜索区间

?a,b???0.2,1?（迭代一次即可）

解：显然此时，搜索区间?a,b???0.2,1?，首先插入两点?1和?2，由式

?1?b??(b?a)??10?.?61?8?1

0. 20.5056

?2?a??(b?

0?.2?0?.?61?8?

1

.20.6944

计算相应插入点的函数值f??1??40.0626,f??2??29.4962。因为f??1??f??2?。所以消去区间?a,?1?，得到新的搜索区间??1,b?，即??1,b???a,b???0.5056,1?。第一次迭代：

插入点?1?0.6944， ?2?0.5056?0.618(1?0.5056)?0.8111

相应插入点的函数值f??1??29.4962,f??2??25.4690，

由于f??1??f??2?，故消去所以消去区间?a,?1?，得到新的搜索区间

??1,b?，则形成新的搜索区间??1,b???a,b???0.6944,1?。至此完成第一次迭代，

继续重复迭代过程，最终可得到极小点。

3．用牛顿法求目标函数f?x??16x22

?0?1?25x2+5的极小点，设x??22?t

。

?解：由 x?0

?

??22?t??f?

，则?f?x0

????x1??32x1??64????f?????50x???100??

2????x?2?

??2f????2f

?x2

?2fx0

???1?x1?x?2???2

f?2f????320?

?050?

?，其逆矩阵为

?

??x2?x1

?x2?2?

?10?

????2f?x0???1

??

??32?1??? ?050??

?1

因此可得：x1?x0????2f?x0???1??f?x0???2??32? ??2????

?1??64??0?100??????????0?? ?0

50?

f?x1??5，从而经过一次迭代即求得极小点x???00?t ，f?x???5

4.下表是用黄金分割法求目标函数 f??????20

?的极小值的计算过程，请完成下

表。