七年级下册数学易错题整理附答案(超好)
七年级数学下易错题练习答案
第五章相交线与平行线
1．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）
A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°
【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，
∴∠2=∠3=44°，
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，
∴∠1=44°﹣30°=14°，
故选：A．
2．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）
A．14° B．15° C．16° D．17°
【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．
3．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）
A．50°B．70° C．80° D．110°
【解答】∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．
4．如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）
A．20°B．30° C．40° D．50°
【解答】解：∵直尺对边互相平行，故选：C．
∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．
5．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）
A．112°B．110°C．108°D．106°
【解答】解：∵∠AGE=32°，
∴∠DGE=148°，
由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，
∵AD∥BC，
∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，
故选：D．
6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，∠CDE=∠CED．若∠ABC=30°，则∠D为（）
A．85°B．75° C．60° D．30°
【解答】故选：B．
7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）
A．31° B．28° C．62° D．56°
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故选：D．
8．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）
A．25° B．35° C．45° D．65°
【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．
∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．
9．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）
A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补
二、填空题
1.如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕， 折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M 的延长线上，则∠
EMF = 90°
2．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500
，则∠AEF= 115 度.
3 将长方形纸片ABCD 沿过A 点的直线折叠，折痕为线段AE ，
得到图8所示的图形，已知∠CED ′=50o，则∠AED = 65 度. 4、改写成如果…那么…形式
1、改写：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个角的和是180°。
2、改写：如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等。
3、改写:如果几个角是直角，那么它们都相等。
4、改写:如果一个整数的末位数字是五，那么它能被五整除。
三、证明题
1．如图，∠1＝∠C ，∠2+∠D ＝90°，BE ⊥FD 于G ．试证明：AB ∥CD ．
【解答】证明：∵BE ⊥FD 于G ， ∴∠1+∠D ＝90°， ∵∠1＝∠C ， ∴∠C +∠D ＝90°， ∵∠2+∠D ＝90°， ∴∠C ＝∠2， ∴AB ∥CD ．
A
B
C
D
E
F 1
A
B
C
D
D ′
E
2．已知：如图，点E在AC上，且∠A＝∠CED+∠D．求证：AB∥CD．
【解答】解：由三角形的内角和得∠C+∠CED+∠D＝180°，
∵∠A＝∠CED+∠D，
∴∠C+∠A＝180°，
∴AB∥CD．
3．如图，已知∠ABC＝∠BCD，∠ABC+∠CDG＝180°，求证：BC∥GD．
【解答】证明：∵∠ABC＝∠BCD，∠ABC+∠CDG＝180°（已知），
∴∠BCD+∠CDG＝180°（等量代换），
∴BC∥GD（同旁内角互补，两直线平行）．
4．已知：如下图所示，BE平分∠ABC，∠CBF＝∠CFB＝65°，∠EDF＝50°．求证：BC ∥AE．
【解答】证明：∵∠CBF＝∠CFB＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠CBF﹣∠CFB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠EDF＝50°，
∴∠EDF＝∠C，
∴BC∥AE．
5．已知，如图，BCE、AFE是直线AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠D＝∠DCE．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4＝∠5，∠B＝180°﹣∠1﹣∠3，∠D＝180°﹣∠2﹣∠5，
∴∠B＝∠D．
∵AB∥CD，
∴∠DCB＝∠B，
∴∠D＝∠DCB．
6．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
【解答】解：（1）∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD∥CA
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
四、解答题
1．如图已知直线a∥b，直线c和直线a、b交于点C和D，在C、D之间有一点P．（1）图中∠P AC、∠APB、∠PBD之间有什么关系，并说明理由；
（2）如果P点在C、D之间运动时，∠P AC、∠APB、∠PBD之间的关系是否发生变化？
（3）若点P在直线c上C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），试探究∠P AC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由．
【解答】解：（1）∠APB＝∠P AC+∠PBD．
理由如下：如图，过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2∥l1，
∴∠P AC＝∠1，∠PBD＝∠2，
∴∠APB＝∠1+∠2＝∠P AC+∠PBD；
（2）当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠P AC+∠PBD；
（3）如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠P AC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，
∴∠PEC＝∠PBD，
∵∠PEC＝∠P AC+∠APB，
∴∠PBD＝∠P AC+∠APB．
如图③，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠P AC＝∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，
∴∠PED＝∠P AC，
∵∠PED＝∠PBD+∠APB，
∴∠P AC＝∠PBD+∠APB．
2．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°．∠BCD＝n°，则∠BED的度数为（35+）度．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，
∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，
∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，
∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，
∵∠BAD＝70°，∠BCD＝n°，
∴∠E＝（∠D+∠B）＝35+．
故答案为：35+
3．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA＝∠CAB，MN是经过点D的一条直线．（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E
①依题意补全图1．
②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，则∠CAD＝50°，∠CDE＝30°
（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF＝∠CAD，求证：FD∥AB．
【解答】解：（1）①如图1所示：
②∵∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，
∴∠CAD＝50°，
∵∠CDA＝∠CAB＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝60°，
∵DE⊥AC，
∴∠CDE＝90°﹣∠C＝30°，
故答案为：50°，30；
（2）∵∠CDA＝∠CAB，
∵∠CDA＝∠CDF+∠ADF，∠CAB＝∠CAD+∠BAD，
∴∠CDF+∠ADF＝∠CAD+∠BAD，
∵∠CDF＝∠CAD，
∴∠ADF＝∠BAD，
∴FD∥AB．
4．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；
（2）若∠BCD＝3∠ACE，求∠BCD的度数；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．
【解答】解：（1）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°；
（2）如图①，设∠ACE＝α，则∠BCD＝3α，
由（1）可得∠BCD+∠ACE＝180°，
∴3α+α＝180°，
∴α＝45°，
∴∠BCD＝3α＝135°；
（3）分两种情况：
①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE＝180°﹣∠B＝120°，
又∵∠DCE＝90°，
∴∠BCD＝360°﹣120°﹣90°＝150°；
②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE＝∠B＝60°，
又∵∠DCE＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°．
综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB．
第六章实数
一．选择题 1．能使是一个实数，则x 是多少（ B ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是（ B ） A ．4 B ．﹣4
C ．±4
D ．±8 3. 在实数 ，
，0.020020002…，π，，
（
）0
中无理数有（ C ）个．
A ．5个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
二．填空题 4．4—
的相反数是 ，绝对值是 ，
5．若一个正数的两个平方根分别是2a +1和a -2，则这个正数是 ． 6．
的算术平方根是 2 ；如果
的平方根是±4，则a ＝ 256 ．
7．（﹣8）2的平方根是 ，的平方根是 ，
8．﹣8的立方根与的
平方根之和是 ．
9．（1）相反数等于它本身的数是 0 ； （2）倒数等于它本身的数是 ； （3）平方等于它本身的数是 0,1 ； （4）平方根等于它本身的数是 0 ； （5）算术平方根等于它本身的数是 0,1 ；（6）立方等于它本身的数是 ； （7）立方根等于它本身的数是 ； （8）绝对值等于它本身的数是 ． 三、计算题 1.解方程：
036252
=-x 27)3(3=+x ()9-242
=x ；
()25122
=-x ； ()08123
=+-x ；
2.实数的运算 ||+|﹣1|﹣|3| ﹣|2﹣|﹣
﹣32+|﹣3|+
+（）2+
+﹣
+﹣|1﹣|
3.已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：c b a c b a a -+-+--
4.实数b a 、在数轴上的位置如图所示，化简：2
a b a --.
b
a
四．解答题
10．a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，求+cd﹣m的值．11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求|a+b|+4m2﹣3cd的值．12．若正数m的两个平方根分别是3﹣a和2a﹣4，求m的值．
13．已知2a﹣1的平方根为±，3a﹣2b+1的平方根为±3，求4a﹣b的平方根．14．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
15．已知a为的整数部分，b为的小数部分，求a+b的值．
16．解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）a﹣b的值
17．若a是5﹣的整数部分，b是5+的小数部分，求a﹣b的值．18、已知m是313的整数部分，n是13的小数部分，求m－n的值
第七章平面直角坐标系
一．选择题
1．已知点P（m，n-1）在第三象限，则点Q（n-2，﹣m）在（B）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知点P的坐标为（4，7），则点P到x轴的距离是（B）
A．4B．7C．5D．11
3．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ C ）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）
4．如果点P（m，n）是第二象限内的点，则点Q（﹣n，0）在（B）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上
5．已知点M（3，-3）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（A）
A．（-4，-3）或（4，-3）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
6．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的距离等于3，则B点的坐标是（C）
A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）
C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D．（﹣3，3）或（3，﹣3）
7.已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（ A ）
A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1
二．填空题
1.P（3，﹣4）到x轴的距离是 4 ．
2．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是a<0 ．
3.已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P的坐标是(3,-5) ．
4.已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1)
5．将点P（m+2，2m+4）向右平移2个单位长度到点Q，且点Q在y轴上，那么点P的坐标是(-2,-4)．
6．点A在数轴上距原点的距离为个单位，点B在数轴上和原点相距2个单位，则A、B 两点之间的距离为．
7．将点P（﹣3，y）向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点Q（x，﹣1），则xy＝-10 ．
8.到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于5的点的坐标是(5,4)或(-5,4)或(-5,-4)或
(5,-4)
三、解答题
1．已知点P到x轴距离为5，到y轴的距离为8，且点P在第二象限，求点P的坐标．2．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P坐标．
3．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，试求点N的坐标．
4．（1）已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．
5．如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．
（1）写出点A1、B1、C1的坐标：A1，B1，C1；
（2）三角形ABC的面积是多少？
6．如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（5，2）．
（1）将三角形向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到对应的三角形A1O1B1，写出点A1、O1、B1的坐标．
（2）求出三角形AOB的面积．
第八章 二元一次方程组
一、解方程组
【解答】
1.；
2.
3.．
二、解答题
1．若关于x ，y 的方程组与
有相同的解．
（1）求这个相同的解； （2）求m ，n 的值． 【解答】解：（1）联立得：， 解得：
；
（2）把x=2，y=﹣1代入得：， 解得：m=6，n=4．
2．已知关于x ，y 的方程组的解满足x+y=2k ．
（1）求k 的值；
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组的解．
【解答】解：（1）
，