数列求和方法和经典例题
求数列的前n 项和,一般有下列几种方法:
一、公式法
1、等差数列前n 项和公式
2、等比数列前n 项和公式
二、拆项分组求和法
某些数列,通过适当分组可得出两个或几个等差数列或等比数列,进而利用等差数列或等比数列求和公式求和,从而得出原数列的和。
三、裂项相消求和法
将数列中的每一项都分拆成几项的和、差的形式,使一些项相互拆消,只剩下有限的几项,裂项时可直接从通项入手,且要判断清楚消项后余下哪些项。
四、重新组合数列求和法
将原数列的各项重新组合,使它成为一个或n 个等差数列或等比数列后再求和
五、错位相减求和法
适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 典型例题
一、拆项分组求和法
例1、求数列1111123,2482n n ??+ ???,,,,的前n 项和
例2、求和:222
221111n n x x x x x ??????++++++ ? ? ??????
?
例3、求数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前n 项和
例4、求数列5,55,555,5555,的前n 项和
二、裂项相消求和法 例5、求和:()()11113352121n S n n =+++??-+
例6、求数列1111,,
,,,12123123n +++++++的前n 项和
例7、求和:()11113242n S n n =+++??+
例8、数列{}
n a 的通项公式n a =,求数列的前n 项和
三、重新组合数列求和法 例9、求2222222212345699100-+-+-++-
四、错位相减求和法 例10、求数列123,,,,,2482n n 的前n 项和
例11、求和:()23230n n S x x x nx x =++++≠