7.4 认识三角形2

认识三角形(2) 2016-2-29

班级 姓名

学习目标

1.

知道三角形高、中线、角平分线的定义。

2. 会作任意三角形高、中线、角平分线。

学习重点、难点：会作任意三角形高、中线、角平分线。

学习过程

一、概念归纳

(一) 三角形的高

1．复习：过点A 做BC 的垂线，垂足为D 。

2．在黑板上作△ABC ，过点A 做对边BC 的垂线，垂足为D ，我们就将线段AD 称为△ABC 的高。

3．高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。

例如在上图中，我们从△ABC 的一个顶点出发，向它对边BC 所在的直线作垂线，垂足为D ，线段AD 就是三角形的高。

注：（1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。

为了将这三条高加以区别，我们把AD 称为BC 边上的高。

例1：做出下列三角形的三条高

1. 锐角三角形

2. 直角三角形

3. 钝角三角形

练习：1．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．如图，在△ABC 中，BE ⊥AC ，BC=5cm ，AC=8cm ，BE=3cm ，

（1）求△ABC 的面积； （2）画出△ABC 中的BC 边上的高AD ，并求出AD 的值．

3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ．（1）求△ABC 的面积；（2）求CD 的长．

(二) 三角形的角平分线

1. 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。

2. 注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线；

（2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角；

如右图所示，△ABC 的角平分线AE 平分∠A ， 即∠BAE=∠CAE=21∠BAC （3）三角形有三条角平分线。

为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE 称为∠BAC 的角平分线。

例2：做出下列三角形的三条角平分线

1. 锐角三角形

2. 直角三角形

3. 钝角三角形

练习．1、如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数．

(三) 三角形的中线

1. 定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

如右图所示，线段AF 就是△ABC 的中线。 2. 注 （1）三角形的中线必为线段；

（2）三角形的中线必平分对边；

如上所示，线段AF 是△ABC 的中线,必有：BF=CF=2

1BC 。 （3）三角形有三条中线。 例3：做出下列三角形的三条中线

1. 锐角三角形

2. 直角三角形

3. 钝角三角形

练习：1．如图，三角形

ABC 中，D

为BC 上的一点，且

S △

ABD =S △

ADC ，则AD 为（ ）

A ．高

B ．角平分线

C ．中线

D ．不能确定

2． 在△ABC 中，AD 是角平分线，BE 是中线，∠BAD=400，则∠CAD= ，若AC=6cm ，则AE=

3. 如图,AD 、CE 分别是△ABC 的中线和高.若∠B=35BD= cm, ∠BCE=

三、归纳总结

通过本课的学习，说说你们的感受如何？

B B

作业设计班级姓名学号得分

1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A．B．C．D．

2．如图，已知：D，E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE，AD，若S△ABC=24cm2，则△DEC的面积的面积为（）

A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．12cm2

3．如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=5，BC=4，AD=3，则CE=（）A．B．3 C．4 D．5

4．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（）

A．①②B．①③C．②④D．③④

5．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=cm．

6．不一定在三角形内部的线段是（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．7．如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABC和△BCD的周长差为cm．

8．如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，BAC=80°，求∠DAE的度数

9．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）猜想：△ABD与△ADC的面积有何关系？并简要说明理由；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？