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《立体几何初步》单元知识总结

第一章《立体几何初步》单元知识总结

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（1）了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征。

（2）能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直观图。

（3）通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

（4）理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式。

（5）理解平面的基本性质及确定平面的条件。

（6）掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质。

（7）掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质。

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1.学习方法指导

（1）空间几何体

①空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图。

②空间图形可以看作点的集合，用符号语言表述点，线，面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化。

③柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理。

④对于一个正棱台，当上底面扩展为下底面的全等形时，就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时，就变为一个正棱锥。由1()2S c c h ''=

+正棱台侧

和()3h V s s '=正棱台，就可看出它们的侧面积与体积公式的联系。

（2）点，线，面之间的位置关系

①“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，这种转化最基本的就是三个公理。

②空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行。 ③空间中垂直关系之间的转化：直线与直线垂直直线与平面垂直

平面与平面垂直。

2.思想方法小结

在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化归与转化思想等。主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直的相互转化等。

3.综合例题分析

例1：如图，P 是?ABC 所在平面外一点，A '，B '，C '分别是PBC ?，PCA ?，PAB ?的重心。

（1）求证：平面A B C '''P 平面ABC ； P

（2）求A B C S '''V ：ABC S V .

证明:(1) 连结PA ',PB ',PC ',设PA BC D '?=,

PB AC E '?=,PC AB F '?=,则D,E,F 分

别是BC,AC,AB 的中点,且 B '

C '

A ' C 23

PA PB PC PD PE PF '''=== A B

所以, A B DE ''P A C DF ''P A B ABC ''?平面,A C ABC ''?平面

且DE ABC ?平面,DF ABC ?平面,

所以 A B ABC ''P 平面,A C ABC ''P 平面

从而, 平面A B C '''P 平面ABC.

(2) 由平面几何知识有，

14DEF ABC S S =V V ， 49A B C DEF S S '''=V 所以， 19

A B C ABC S S '''=V . 点评: (1)由线线平行线面平行面面平行,是证明平行问题的常用方法.

(2)灵活运用平面几何知识是解决本题的关键。

例2：试证：正四面体内任意一点到各面距离之和等于这个正四面体的高。

分析：如图，设P 为正四面体ABCD 内任一点，AO 为正四面体 A

的高，点P 到各面的距离分别为

1234,,,d d d d 则

B D

P ACD P ABD P BCD ABCD P ABC V V V V V ----=+++

即 12341111133333

BCD ABC ACD ABD BCD S AO S d S d S d S d ?=?+?+?+?V V V V V Q 正四面体各面是全等的正三角形 ∴ 123411()33

BCD BCD S AO S d d d d ?=+++V V ∴ 1234d d d d AO +++=

点评：多面体问题常用技巧有“割”“补”“等积变换”等，利用这些技巧可使问题化繁为易。例3：圆台的内切球半径为R ，且圆台的全面积和球面积之比为

218

。求圆台的上，下底面半径12,r r （12r r <）。

解：如图，设圆台母线为l ，则12l r r =+，由平面几何知识得， 2222112(2)()()R r r r r +-=+ 即 212R r r =

又 22222121212

12()()S r r l r r r r r r ππππ??=+++=+++??圆台全 21244S R rr ππ==球

由题意得， 222121212()2148

r r r r r r ππ??+++??

= 即 22112241740r r r r -+=

214r r = 代入212R r r = 得，12

R r =，22r R =. 点评: (1) 解组合体的关键是注意选择合适的角度画出示意图，通过交点交线来研究问题，正确作

出截面，把复杂问题转化为熟悉的,较常见的问题.

(2) 轴截面在解决旋转体问题中，有着相当重要的作用.

例4．已知三棱锥A BCD -中，90BCD ∠=o ，1BC CD ==，AB ⊥平面BCD ，60ADB ∠=o

， ,E F 分别是,AC AD 上的动点，且(01)AE AF AC AD

λλ==<<，（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？

证（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ，∴AB CD ⊥， ∵CD BC ⊥，且AB BC B =I ，∴CD ⊥平面ABC ，

又∵

AE AF AC AD

λ==（01λ<<）， ∴不论λ为何值，恒有//EF CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ?平面BEF ，

∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE EF ⊥，又要平面BEF ⊥平面ACD ，

∴BE ⊥平面ACD ，∴BE AC ⊥，

∵1BC CD ==，90BCD ∠=o ，60ADB ∠=o ，

∴60BD AB ===o

∴AC ==2AB AE AC =?得

AE =， ∴67

AE AC λ=

=，故当76=λ时，平面BEF ⊥平面ACD ．点评：证明垂直和平行一样，要注意线面与面面的转化及立几与平几的转化。

误区莫入

（1）几何中的平面是没有厚度且可以无限延展，因此，用平行四边形表示平面时，必要时可以把

它延展开来。如同画直线一样，直线是可以无限延展的，但在画直线时，却只画出一条线段来表示。

（2）平面几何中有些概念和性质，推广到空间不一定正确。如：“过直线外一点只能作一条直线与

已知直线垂直”在空间就不正确。而有些命题推广到空间还是正确，如：平行线的传递性及关于两角相等的定理等。

人教版高一英语各单元知识点总结概述

高一英语各单元知识点总结及重难点解析Unit1-2 ☆重点句型☆ 1. What should a friend be like? 询问对方的看法 2. I think he / she should be…表示个人观点的词语 3. I enjoy reading / I'm fond of singing / I like playing computer games. 等表示喜好的词语 4. Chuck is on a flight when suddenly his plane crashes. “when"作并列连词的用法 5. What / Who / When / Where is it that...? 强调句的特殊疑问句结构 6. With so many people communicating in English everyday, ... “with+宾语+宾补”的结构做状语 7. Can you tell me how to pronounce...? 带连接副词 (或代词)的不定式做宾补的用法 ☆重点词汇☆ 1. especially v. 特别地 2. imagine v. 想像 3. alone adv. / adj. 单独，孤独的 4. interest n. 兴趣 5. everyday adj. 每天的，日常的 6. deserted adj. 抛弃的 7. hunt v. 搜寻 8. share v. 分享 9. care v. 在乎，关心 10. total n. 总数 11. majority n. 大多数 12. survive v. 生存，活下来 13. adventure n. 冒险 14. scared adj. 吓坏的 15. admit v. 承认 16. while conj. 但是，而 17. boring adj. 令人厌烦的 18. except prep. 除……之外 19. quality n. 质量 20. favourite adj. 最喜爱的 ☆重点短语☆ 1. be fond of爱好 2. treat…as…把……看作为…… 3. make friends with 与……交朋友 4. argue with sb. about / over sth. 与某人争论某事 5. hunt for寻找 6. in order to为了 7. share…with与……分享 8. bring in引进；赚钱 9. a great / good many许多…

一年级第二单元知识点汇总

一年级第二单元知识点汇总一、易读错的字战争( zhàn√ zàn) 诉说( sù√ shù) 强壮( zhuàng√ zuàng) 走路(zǒu√ zhǒu) 种类(zhǒng√ zǒng) 这样( zhè√ zè) 再次( zài√ zhài) 做事(zuò√ zhuò) 品尝( cháng√ cáng ) 因为(wèi√ wéi) 二、易写错的字走：先写“土”，再写下面的部分，注意第二笔的竖与第四笔的竖不连写。北：第四笔是“丿"，不要写成“L"。广：上面有“、"，不要写成“厂"。各：上面是“夂”，不要写成“攵"。种：左边最后一笔是点，不是捺。样：左边最后一笔是点，不要写成捺。这：第四笔是点，不要写成捺。为：笔顺是点、撤、横折钩、点。三、会写词语吃水叫好主人江水住手没有以后开会走动北京大门广大不过伙伴这样太阳学校金秋因为各种各样四、辨字组词吃(吃饭) 叫(叫好) 主(主人) 江(长江) 没(没有) 以(以后) 乞(乞求) 叶(叶子) 王(大王) 汗(汗水) 设(设问) 似(似乎) 会(开会) 走(走动) 北(北方) 京(北京) 广(广大) 过(过年) 合(会合) 足(不足) 兆(兆头) 景(景色) 厂(工厂) 这(这边) 各(各自) 种(种子) 样(一样) 伙伙伴) 伴(陪伴) 太(太阳) 名(名人) 钟(时钟) 详(详写) 秋(秋天) 胖(白胖) 大(大家) 阳(太阳) 校(校园) 金(金子) 秋(秋天) 因(因果) 为(为了) 阴(阴天) 较(比较) 全(完全) 秒(分秒) 困(困难) 办(办法) 五、多音字。 jiào(感觉) wèi(为何) méi(没有) zhāo(着数) 觉为没着 zhuó(着眼) jué(睡觉) wéi (作为） mò(出没) zháo(着火) zhe(看着) kuài(会计) biè(别嘴) kàn(看见) 会别看

下册英语各单元知识点总结

2014人教版七年级下英语知识点总结第一单元Can you play the guitar? 一、词汇拓展 1. sing（现在分词）singing 2. dance（现在分词）dancing 3. swim（现在分词）swimming 4.draw（同义词）paint 5. story（复数）stories 6. Write（同音词）right 7. drum（复数）drums 8. piano（复数）pianos 9. also（同义词）too/either 10.make（单三）makes （现在分词）making 11. Center（形容词）central 12.teach（名词）teacher 13. musician（形容词）musical 二、重点短语与句型 1. play chess下国际象棋speak English说英语play the guitar弹吉它 want to do…想做……2. be good at擅长于what club /sports什么俱乐部/运动music /swimming /sports club音乐/游泳/运动俱乐部 be good at doing sth.= do well in doing sth. 擅长做某事 like to do …喜欢做… What about…?…怎么样？ be good at doing…擅长做… tell stories讲故事 the story telling club讲故事俱乐部 3. talk to跟…..说write stories写小说 want …for the school show为学校表演招聘…… after school放学后 do kung fu打中国功夫come and show us来给我们表演 4. play the drum敲鼓play the piano弹钢琴 play the violin拉小提琴 5. be good with善于应付（处理）…的；和某人相处很好 make friends结交朋友help sb. with sth在某方面帮助某人 on the weekend在周末help with...帮助做…… be free /busy有空/很忙call sb. at…拨打某人的……号码 need sb./sth. to do…需要某人/某物做…… English-speaking students说英语的学生join…… the club加入…俱乐部，be in=join in …成为…中的一员三、关键句型 1. Can you draw? Yes, I can. / No, I can’t. 2. What club do you want to join? I want to join the chess club. 3. You can join the English club. Sounds good. 4. I can speak English and I can also play soccer. 5. Please call Mrs. Miller at 555-3721. ◆话题写作

第二单元知识点总结

华埠中学高一政治《经济生活》第二单元知识点总结第四课生产与经济制度一、发展生产满足消费 1、生产与消费的关系：从根本上讲，人的消费不是由主观愿望决定的，而是由客观的物质生产状况决定的。（1）生产决定消费：生产决定消费对象，生产决定消费方式，生产决定消费的质量和水平，生产为消费创造动力。（2）消费对生产有重要的反作用，消费拉动经济增长、促进生产的发展。 ①消费所形成的新的需要，对生产的调整和升级起着导向作用。 ②消费是生产的目的。只有生产出来的产品被消费了，这种产品的生产行为才算最终完成。 ③消费是生产的动力。一个新的消费热点的出现，往往能带动一个产业的出现和成长。 ④消费为生产创造出新的劳动力，能提高劳动力的质量，提高劳动者的生产积极性。（3）社会再生产过程的四个环节：生产、分配、交换、消费。 ①社会再生产：社会生产过程的不断重复和更新。 ②关系：直接生产过程是起决定作用的环节；分配和交换是连结生产与消费的纽带，对生产和消费有重要的影响；消费是物质资料生产过程的最终目的与动力。 2、大力发展生产力（1）原因：①必要性：理论上：A．生产力是社会发展的最终决定力量。 B．物质资料的生产是人类存在和发展的基础。现实中：A．大力发展生产力，是由我国社会主义主要矛盾决定的。我国目前处在社会主义初级阶段，人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾，是社会的主要矛盾。为解决这一矛盾必须大力发展生产力，这是社会主义的根本任务和本质要求。 B．大力发展生产力，集中力量进行社会主义现代化建设，是我们国家的根本任务。 ②重要性：只有大力发展生产力，才能为巩固社会主义制度建立起雄厚的物质技术基础；才能摆脱经济文化落后状态，缩小历史遗留下来的与发达国家的差距，赶上以至超过发达国家充分显示社会主义制度的优越性；才能不断增强综合国力，提高我国的国际地位。对全面建设小康社会，推进社会主义现代化具有决定性意义。（2）大力发展生产力的途径： ①必须坚持党的基本路线不动摇，坚持以经济建设为中心，聚精会神搞建设，一心一意谋发展。 ②大力发展生产力，必须尊重劳动，尊重知识，尊重人才，尊重创造，全面提高劳动者素质。 ③大力发展生产力，必须加快科学技术的发展，大力推进科技进步和创新。

人教版七年级下册各单元知识点总结

Unit 1 Can you play the guitar? 一短语归纳 1.speak English/Chinese 说英语/汉语 2. what club /sports 什么俱乐部/运动 3.play the guitar/ piano/drums/ violin 弹吉它/弹钢琴/敲鼓/拉小提琴 4. play chess/ basketball/ volleyball/ soccer 下国际象棋/ 打篮球/排球/足球 5.tell stories 讲故 6. the art/chess/swimming/sports/ story telling/English club 艺术/国际象棋/游泳/体育/讲故事/英语俱乐部 7.school show 学校演出 8.sound good听起来不错 9.teach music 教音乐 10.do kung fu 练(中国) 功夫 11.make friends（with sb.）( 结交朋友) 12.on the weekend/on weekends在周末 https://www.wendangku.net/doc/065870710.html,e and show us 来给我们表演 15.write stories 写故事 16.after school 放学后 17.English-speaking students说英语的学生 18.play games 做游戏

19.the Students’Sports Center学生运动中心 20.at the old people’s home在老人之家 21.be in our school music festival 参加学校音乐节 22.jion the music club加入音乐俱乐部二用法集萃 1. play +棋类/球类下……棋，打……球 2. play the +乐器弹/拉……乐器 3. be good at doing sth.擅长做某事 be good for.. 对…有好处be good /kind to …对…友好 4. be good with sb. 和某人相处地好; 善于应付（处理）… 5. need（sb./sth.）to do… 需要（某人/某物）做…. 6. can + 动词原形能/会做某事 7. a little + 不可数名词: 一点儿…… 9. like to do sth.或like doing sth. 喜欢做某事 10.want to do…想做…… 11.What about…?…怎么样？(后面接Ving/代词/名词) 12. talk用法: talk to/with sb. 跟某人说话 talk about sth. 谈论某事 tell 用法：tell sb sth. 告诉某人某事 tell sb to do sth 告诉某人去做某事 tell stories 讲故事

部编版一年级语文下册各单元知识点归纳【精品】

【一年级语文】部编版一年级语文下册各单元知识点归纳第一单元知识归类一、会写字春风冬雪花飞入姓什么双国王方青清气晴情请生字左右红时动万二、易写错的字春：下面是“日”，不要写成“目”。雪：上面是雨字头，不要写成“雨”字。入：撇短捺长。姓：左边不要写成“忄”。双：左边最后一笔是点，不要写成捺。国：里面是“玉”，不要写成“王”。方：上面有“丶”，不要写成“万”。气：共四笔，不要写成“乞”。晴：左边是“日”，不要写成“目”。字：下面是“子”，不要写成“于”。左：被包部分是“工”，不要写成“土”。万：上面没有点，不要写成“方”。三、会认字霜吹落降飘游池入姓氏李张古吴赵钱孙周王官清晴眼睛保护害事情请让病相遇喜欢怕言互令动万纯净阴雷电阵冰冻夹四、多音字落的降什少好重相五、近义词保护——爱护喜欢——喜爱六、反义词保护——破坏广大——窄小七、词语搭配万里无云纯净透明春回大地万物复苏柳绿花红莺歌燕舞冰雪融化泉水叮咚百花齐放百鸟争鸣雪花飞舞第二单元知识归类

一、会写字吃叫主江住没以会走北京门广过各种样伙伴这太阳片金秋因为二、易写错的字走：先写“土”，再写下面的部分，注意第二笔的竖与第四笔的竖不连写。北：第四笔是“”，不要写成“一”。广：上面有“丶”，不要写成“厂”。各：上面是“夂”，不要写成“攵”。种：左边最后一笔是点，不是捺。样：左边最后一笔是点，不要写成捺。这：第四笔是点，不要写成捺。为：笔顺是点、撇、横折钩、点。三、会认字吃忘井村叫毛主席乡亲战士面想告诉路京安门广非常壮观接觉再做各种样梦伙伴却趣这太阳道送忙尝香甜温暖该颜因辆匹册支铅棵架四、多音字觉解着会别为看五、近义词洁白—雪白回家—归家睡觉—睡眠到处—处处想念—挂念雄伟—宏伟壮观—壮丽开心—快乐各种各样—多种多样六、反义词远—近弯—直快—慢想念—忘怀雄伟—渺小壮观—渺小清凉—炎热睡觉—起床好梦—噩梦有趣—乏味盛开—凋谢温暖—寒冷洁白—乌黑各种各样—千篇一律七、词语搭配弯弯的小路弯弯的月牙弯弯的小河遥远的北京城遥远的新疆遥远的地方雄伟的天安门雄伟的高山宽宽的公路宽宽的街道洁白的雪莲洁白的雪花各种各样的梦各种各样的花各种各样的人各种各样的工作各种各样的笔多么开心多么难过多么可爱多么善良多么难忘多么动听八、好句积累 1.吃水不忘挖井人，时刻想念毛主席。 2.遥远的北京城，有一座雄伟的天安门，广场上的升旗仪式非常壮观。 3.遥远的新疆，有美丽的天山，雪山上盛开着洁白的雪莲。

《生活与哲学》第二单元知识点总结

第二单元探索世界与追求真理第四课探究世界的本质一、哲学的物质概念物质的含义：物质是不依赖于人的意识，并能为人的意识所反映的客观实在。物质的唯一特性是客观实在性。 1、自然界的物质性自然界中的事物是按照自身所固有的规律形成和发展的，都有自己的起源和发展史，他们都是统一的物质世界的组成部分。 2、人类社会的物质性 ①从产生来看，人类社会是物质世界长期发展的产物。 ②存在、人类社会在本质上是一个客观的物质体系。构成社会物质生活条件的基本要素是地理环境、人口因素、生产方式。这三者都是客观的物质的要素。这些要素的客观性，集中体现了人类社会的物质性。 ③从发展上看，人类社会的发展有其客观规律人类社会是物质的。人类社会的产生、存在、发展及其构成要素均具有客观的物质性。人类社会是物质世界长期发展的结果，人类社会在本质上是一个客观的物质体系，人的意识一开始就是社会的产物。所以，世界是物质的世界，世界的真正统一性在于物质性二、哲学的运动概念 1、运动和物质的关系（1）物质是运动的物质，运动是物质的固有属性和存在方式（2）运动是物质的运动，物质是运动的承担者 2、绝对运动与相对静止（1）运动是无条件的、永恒的、绝对的，静止是有条件的、暂时的、相对的（2）静止是一种不显著的运动，是运动的特殊状态（3）物质世界是绝对运动和相对静止的统一 3、辩证唯物主义所讲的静止，是运动的一种特殊状态。它主要有两方面的含义：一是说事物在它发展的一定阶段和一定时期，其根本性质没有发生变化；二是说物体相对于某一参考系来说没有发生某种运动，或者说物体在一定条件和范围内没有进行某种特殊的运动。三、物质运动的规律 1、规律的概念规律是事物运动过程中固有的本质的、必然的、稳定的联系。 2、规律的客观性和普遍性

新部编二年级语文(下册)各单元知识点归纳总结

新部编版二年级语文下册各单元知识点归纳总结第一单元知识小结一、易读错的字古诗（shī）村（cūn）居化妆（zhuāng）喝醉（zuì）丝（sī）绦裁（cái）剪遮（zhē）掩兴致（zhì）茁（zhuó）壮花籽（zǐ）绚（xuàn）丽植（zhí）树二、易写错的字绿：右边的“录”，下面不是“水”。柳：右边是“卯”，不要丢掉第七笔“丿”。格：右边是“各”，不是“名”。局：下面不是“可”。三、会写词语古诗村居儿童碧绿化妆丝带剪刀冲出寻找姑娘吐丝柳枝荡秋千鲜花桃花杏花邮递员先生原来大叔邮局东西太太做客惊奇去年美好一堆

礼物植树格外引人注目满意休息树苗四、多音字长：cháng（长处） zhǎng（长大）似：sì（似乎） shì（似的）冲：chōng（冲锋枪） chòng（冲着）藏：cáng（捉迷藏） zàng（藏族）奇：qí（奇怪） jī（奇数）种：zhǒng（种子） zhòng（栽种）五、形近字村（山村）妆（化妆）冲（冲动）树（大数）壮（壮丽）种（种植）桃（桃树）姑（姑娘）车（汽车）跳（跳动）咕（咕咕）东（东西）礼（有礼）植（植物）住（居住）扎（挣扎）值（值日）注（注意）六、近义词丝绦—丝带裁—剪奔—跑仔细—细心寻找—寻觅懊丧—沮丧惊奇—诧异格外—特别碧空如洗—万里无云兴致勃勃—兴味盎然七、反义词赶紧—迟缓懊丧—兴奋惊奇—平静仔细—马虎害羞—大方探出—缩进茁壮—瘦弱笔直—弯曲

满意—不满八、词语搭配 1. 动词搭配：（脱掉）棉袄（冲出）家门（奔向）田野（寻找）春天 2. 形容词搭配：（害羞）的小姑娘（解冻）的小溪（难忘）的日子（绿油油）的小柏树（精心）地挑选（兴致勃勃）地挖着九、词语归类 1. AABB 式的词语：遮遮掩掩躲躲藏藏叮叮咚咚高高兴兴快快乐乐 2. ABCC 式的词语：兴致勃勃人才济济仪表堂堂十、句子积累 1. 设问句、比喻句：不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。 2. 疑问句、感叹句：这是谁在我家门前种的花？真美啊！ 3. 比喻句：一棵绿油油的小柏树栽好了，就像战士一样笔直地站在那里。十一、考点提示 1. 背诵：《村居》《咏柳》《赋得古原草送别（节选）》。 2. 理解《村居》《咏柳》所描绘的春天的景象。

机械振动知识点

简谐运动及其图象知识点一：弹簧振子（一）弹簧振子如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。注意：（1）小球原来的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。（2）小球的运动是平动，可以看作质点。（3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的化的物理模型。（二）弹簧振子的位移——时间图象（1）振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。（2）振子位移的变化规律曲线。知识点二：简谐运动（一）简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。（二）描述简谐运动的物理量（1）振幅（A）振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。（2）周期（T）和频率（f）振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（H Z）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快。周期和频率的关系是：（3）相位（φ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

人教版九年级英语各单元知识点总结

九年级英语全册各单元知识点总结 Unit 1 How can we become good learners? 一、短语： 1.have conversation with sb. 同某人谈话 2.connect …with… 把…和…连接/联系起来 3.the secret to… ……的秘诀 4.be afraid of doing sth./to do sth. 害怕做某事 5.look up 查阅 6.repeat out loud 大声跟读 7.make mistakes in 在……方面犯错误8.get bored 感到厌烦 9.be stressed out 焦虑不安的10.pay attention to 注意；关注 11.depend on 取决于；依靠12.the ability to do sth. 做某事的能力二、知识点： 1. by + doing：通过……方式（by是介词，后面要跟动名词，也就是动词的ing形式）； 2. a lot：许多，常用于句末； 3. aloud, loud与loudly的用法，三个词都与“大声”或“响亮”有关。 ①aloud是副词，通常放在动词之后。 ①loud可作形容词或副词。用作副词时，常与speak, talk, laugh等动词连用，多用于比较级，须放在动词之后。 ①loudly是副词，与loud同义，有时两者可替换使用，可位于动词之前或之后。 4. not …at all：一点也不，根本不，not经常可以和助动词结合在一起，at all 则放在句尾； 5. be / get excited about sth.：对…感到兴奋； 6. end up doing sth：终止/结束做某事；end up with sth.：以…结束； 7. first of all：首先（这个短语可用在作文中，使得文章有层次）； 8. make mistakes：犯错make a mistake 犯一个错误； 9. laugh at sb.：笑话；取笑（某人）（常见短语） 10. take notes：做笔记/记录； 11. native speaker 说本国语的人； 12. make up：组成、构成； 13. deal with：处理、应付； 14. perhaps = maybe：也许； 15. go by：（时间）过去； 16.each other：彼此； 17.regard… as … ：把…看作为…； 18.change… into…：将…变为…； 19. with the help of sb. = with one's help 在某人的帮助下（注意介词of和with，容易出题） 20. compare … to …：把…比作… compare with 拿…和…作比较； 21. instead：代替，用在句末，副词； instead of sth / doing sth：代替，而不是（这个地方考的较多的就是instead of doing sth，也就是说如果of后面跟动词时，要用动名词形式，也就是动词的ing形式） 22.Shall we/ I + do sth.? 我们/我…好吗？ 23. too…to：太…而不能，常用的句型是too+形容词/副词+ to do sth.

机械振动知识点总结

机械振动 1、判断简谐振动的方法简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m. 要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。 2、简谐运动中各物理量的变化特点简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间接关系：如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况 3、简谐运动的对称性简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。 4、简谐运动的周期性 5、简谐运动图象简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。 6、受迫振动与共振 (1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。位移x 回复力F=-Kx 加速度a=-Kx/m 位移x 势能E p =Kx 2/2 动能E k =E-Kx 2/2 速度m E V K 2

部编版一年级语文下册第二单元知识点总结

一年级语文下册第二单元知识小结一、笔画盘点笔画名称例字横折弯没横折折撇过、这、送横撇弯钩阳二、部首盘点忘→心字底(心) 席→广字旁(广) 路→足字旁() 却→单耳旁(卩) 甜→舌字旁(舌) 颜→页字边(页) 三、字词盘点 1.字 (1)难读的字村(c ūn) 毛(m áo) 乡(xi ān g ) 战(zh àn) 士(sh ì) 想(xi ǎn g ) 京(j īn g ) 常(ch án g ) 壮(zhu àn g ) 觉(ji ào) 再(z ài) 却(qu è) 送(s òn g ) 尝(ch án g ) 香(xi ān g ) 甜(ti án) 暖(nu ǎn) 颜(y án) 因(y īn) (2)难写的字吃:最后一笔是“乙”,不要写成“己”。主:三横间距要均匀。以:左低右高。竖提稍短,点在提收笔的上端起笔,最后一笔是点。会:上部的“人”撇、捺要舒展。走:先写“土”,再写一竖。过:最后一笔是平捺,要写舒展。伙:右部竖撇和捺收笔齐平。伴:右部点和撇对称,上横短,下横长。这:“文”的点在横的正上方,撇稍有弯度,捺变为长点。太:最后一笔点在撇的下部起笔,收笔在竖中线上。因:里面“大”的最后一笔捺改为点,先写里面的“大”,再封口。为:第三笔横折钩的折略向左斜。 (3)多音字没{m éi(没有)m ò(沉没) 挑{ti āo(挑选)ti ǎo(挑战赛) 着{z ?e(看着)z ?áo(着急) 盛{s ?èng(盛开)c ?éng(盛满) 觉{ji ào(睡觉)ju é(觉得) 落{lu ò(落后)l à(丢三落四) 2.词 (1)必须掌握的词吃水主席江西没有以后走出北京天安门广场不过各种各样伙伴这么太阳校园金黄秋天因为 (2)近义词带领～率领时刻～经常想念～思念遥～远非常～特别壮观～雄伟美丽～漂亮叫～喊各种各样～各式各样开心～快乐清凉～凉爽温暖～暖和

三年级语文下册各单元知识点归纳

部编版三年级下册语文第一单元单元知识小结一、易读错的字惠崇（chóng）芦芽（yá）泥融（róng）鸳鸯（yuān yāng）减（jiǎn）少河豚（tún）伶（líng）俐掠（lüè）过荡漾（yàng）几痕（hén）形（xíng）成沾（zhān）水闲散（sǎn）凑（còu）成饱胀（zhàng）破裂（liè）姿势（zīshì）随（suí）风仿（fǎng）佛昆（kūn）虫款（kuǎn）款地瞎（xiā）子备忘录（lù）黑绸（chóu）二、易写错的字融：左下里面是“点、撇、横、竖”；崇：上下结构，下面是“宗”；聚：上下结构，下面是“”；倦：右下部分是“”，不要写成“巳”；瓣：左中右结构，中间是“瓜”；露：上面的雨字头写法为“”。三、重点词语融化燕子鸳鸯优惠崇高芦芽梅花小溪广泛减法绝句杜甫花草春风取长补短凑成吹拂聚拢赶集形成掠过偶尔沾水疲倦纤细痕迹乌黑剪刀活泼春日轻风洒落加入春光湖面电线花瓣莲蓬饱胀破裂姿势

仿佛随风舞蹈停止荷花清香赶紧圆盘眼前画家本领飘动了不起花骨朵儿四、多音字行?????x íng （行走） h áng （银行）得?????d é（得到）d ěi （我得）地? ????d ì（地球）de （高兴地）杆?????g ān （电线杆）g ǎn （枪杆儿）散?????s ǎn （闲散）s àn （散步）圈?????qu ān （圆圈）ju àn （羊圈）佛?????f ú（仿佛）f ó（佛像）挨?????āi （挨着）ái （挨冻）骨?????ɡū（花骨朵）ɡǔ（骨头）蚂?????m à（蚂蚱）m ā（蚂螂）m ǎ（蚂蚁）五、形近字 ? ????牙（牙齿）芽（芦芽） ?????芦（芦芽）庐（庐山） ?????沾（沾水）粘（糖粘牙） ?????瓣（花瓣）辨（分辨） ?????胀（饱胀）账（账目）） ?????蓬（莲蓬）篷（帐篷） ? ????姿（姿势）资（资助） ?????佛（仿佛）拂（拂尘） ?????斑（斑纹）班（班级） ?????距（距离）巨（巨大 ?????绸（绸缎）稠（稠密） ?????膜（膜翅）馍（馍馍）六、近义词融—溶暖—热满—遍欲—想尽—完添—增偶尔—偶然轻快—轻盈平添—增添聚拢—聚集姿势—姿态

(完整版)2018高中物理选修知识点总结简谐运动

2018高中物理选修第一章知识点总结：简谐运动 2018高中物理选修第一章知识点总结：简谐运动一．简谐运动 1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。（2）阻力很小。使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。 2、简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。（2）物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。 3、描述振动的物理量描述振动的物理量，研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。位移是矢量，其最大值等于振幅。（2）振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。（3）周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。（4）频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。（5）角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。周期、频率、角频率的关系是：。（6）相位：表示振动步调的物理量。现行中学教材中只要求知道同相和反相两种情况。 4、研究简谐振动规律的几个思路：（1）用动力学方法研究，受力特征：回复力

新人教版七年级上册语文第二单元知识点总结

第二单元知识点总结《重塑生命的人》 1、这七件事是如何贯串起来的？感情线索是什么 ? 记叙的七件事，始终贯穿着“爱”-------老师爱学生，学生依恋老师的强烈的思想感情。感情线索:回忆、依恋、思念 2、文章记叙了作者儿童时代生活在老师身边的七件小事，表现了蔡老师对学生的热爱，抒发了作者对温柔慈爱的蔡老师的挚爱。 3、1、仅仅有一次，她的教鞭好像要落下来，我用石板一迎，教鞭轻轻地敲在石板上，大伙笑了，她也笑了。（老师真的要打我吗？大家为什么都笑了？）不是真的要打， “笑”表现了蔡老师爱学生，师生关系亲密、融洽。 2、我用儿童狡猾的眼光察觉，她爱我们，并没有真正要打的意思。（这里为什么用“狡猾”一词？）文中的“狡猾”是调皮、机灵的意思，是贬义词褒用。他形象的表现了一个淘气的孩子对老师的深刻理解和爱戴。 3、我们见了她不由得就围上去。即使她写字的时候，我们也默默的看她，连她握笔的姿势都急于模仿。（“不由得、默默、急于模仿”表现了我们怎样的情感？） “不由得、默默、急于模仿”表现了我们对老师，急于与老师亲近

的情感。 4、我不知道你当时是不是察觉，一个孩子站在那里，对你是多么的依恋！（本文全篇用第三人称，这里改用第二人称，表达效果有什么不同？）一般情况下，一篇文章的人称应前后一致。这里由于抒发情感的需要，变换人称，表示感情激动到了极点，从而抒发了对蔡老师至今仍怀有思念，崇敬的思想情感。用第二人称，直接抒情，更加亲切。《我的早年生活》课文第一段： 1、使用了什么修辞，说明了什么道理？这句话单独成段，有什么作用？比喻；萤火虫的特点：虽然弱小但在黑暗中顽强地发出光芒。这句话是丘吉尔的直白，起到统领全文的作用。它体现了自信，蕴涵着努力。 2、思考丘吉尔以怎样的心态来对待自己在哈罗公学的处境？吉尔以一种坦然乐观的心态来对待自己在哈罗公学的处境。他成功的真正原因是能清醒客观的认识自己，对眼前形势作出判断，并保持一种谦逊、乐观、坦然的心态，化劣势为优势，有自己的理想和追求，并坚持不懈地努力。如他能一字不漏地背诵麦考利的1200行史诗即说明他并不是比别人差，只是不符合当时教育机制下一些不合理的要求。 3、“至于别的事情，那只有靠自己去探索实践和学习了。”如何理解？

(完整版)部编版二年级语文下册各单元知识点总结

语文各单元复习第一单元一、多音字：长：zhǎng（长大、生长）cháng（很长、长短）散：sǎn（散文、松散）sàn（扩散、散开）露:lù（露珠、露水）lòu（露风、露脸）似:sì（似乎、好似）shì（似的）冲:chōng（冲走、冲洗）chòng（冲人、很冲）行:：x?ng（行走、行人）háng（一行、银行）种:zhǒng（种子 zhòng种树）节:jié（节日 jiē节骨眼）几:jī（几乎 j?几个）解:jiě（解开 xiè解数）奔:bēn（奔跑 bèn投奔）难:nán（困难 nàn灾难）二、反义词：散—聚忙—闲仔细—马虎脱—穿吐—吞嫩—老害羞—大方美好—糟糕笔直—弯曲美丽—丑陋三、近义词：挑选--选择仔细--认真美丽--漂亮格外--特别赶紧--赶快懊丧--懊恼正巧--恰巧惊奇--惊讶探出--露出寻找--寻觅害羞--羞涩茁壮--强壮触--碰四、日积月累：《赋得古原草送别》唐白居易离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。五、词语积累（蓝蓝）的天空（温暖）的阳光（广阔）的田野（轻轻）的微风（高远）的天空（明亮）的阳光（碧绿）的田野（温暖）的微风（细长）的柳条（碧绿）的草坪（难忘）的日子（美好）的礼物（碧绿）的柳条（柔软）的草坪（快乐）的日子（神秘）的礼物（美丽）的风景（满意）的笑容（小心）地移入（惊奇）地说（迷人）的风景（幸福）的笑容（精心）地挑选（笔直）地站着

碧空如洗万里无云引人注目兴致勃勃五颜六色绚丽多彩遮遮掩掩躲躲藏藏叮叮咚咚一个树坑一个包裹一堆小颗粒一条小路一片鲜花快活地蹦脱棉袄冲出家门寻找春天奔向田野探出头 ABB式的词语：绿油油白花花金灿灿黑乎乎 AABB式的词语：遮遮掩掩躲躲藏藏叮叮咚咚高高兴兴快快乐乐 ABCC式的词语：兴致勃勃果实累累仪表堂堂气喘吁吁得意洋洋六、句子积累：门前开着一大片五颜六色的鲜花。房子旁边长着一排排高大的杨树。山坡上种着一大片碧绿的果树。河里游着一群可爱的小鱼。七、拟人句：小草从地下探出头来，那是春天的眉毛吧？比喻句：春天像个害羞的小姑娘，遮遮掩掩，躲躲藏藏。八、本册书中描写春天的古诗有：《村居》和《咏柳》。《村居》是清代诗人高鼎写的，将写景和写人结合起来，抒发了作者对春天的赞美、对儿童的喜爱之情。《咏柳》是唐代诗人贺知章写的，这首诗巧用比喻。把柳叶喻为碧玉，把柳条喻为丝带，把春风喻为剪刀。九、《开满鲜花的小路》这篇课文中“美好的礼物”指的是长颈鹿先生寄给鼹鼠先生的花籽。十、《邓小平爷爷植树》告诉我们：植树绿化要世世代代传下去。第二单元知识要点一、会写词语雷锋叔叔足迹昨天冒着留下弯弯背着洒下迷路温暖一定也许桌子平时难道味道就是加工农具甜菜工具劳动经过买卖才能甘甜一匹妹妹出色

人教版四年级语文下册各单元知识点归纳整理版

第一单元知识要点归类一.词语搭配（要求记忆）奔流不息的江河连绵不断的丘陵直插蓝天的雪峰辽远广阔的草原愉快的旅行波澜壮阔的大海水平如镜的西湖无瑕的翡翠峰峦雄伟的泰山红叶似火的香山翠绿的屏障连绵不断的画卷盘曲而上的公路好奇的心情蜿蜒的双龙形态各异的石钟乳深黑的石洞巨大的雪峰融化的雪水高悬的山涧闪耀的银链盛开的白莲欢快地跳跃清澈的水底五彩斑斓的溪水闪闪的粼光寂静的天山白皑皑的群峰翠绿的原始森林密密的松塔重重叠叠的枝丫细碎的日影幽静的密林五彩缤纷的野花耀眼的霞光绵延的锦缎绚烂的彩虹广阔的土地一道道水纹一块翡翠一只小船一团漆黑十进房子一次旅行一个山脚一番景象走了一转二. 词语积累:（听写100分）敬亭山洞庭潭面青螺谙练无瑕波澜攀登山峦泰山骆驼罗列屏障突兀绵延浙江油桐一簇浓淡臀部稍微额角擦伤蜿蜒钟乳石依据上源锦缎山涧溅起绵延马鞍江南玩赏扩散拥挤孔隙仰卧翡翠凉爽高耸山涧透射寂静增添细碎马蹄柔嫩锦缎绵延绚烂三、四字词语：（听写100分）波澜壮阔水平如镜峰峦雄伟红叶似火拔地而起奇峰罗列怪石嶙峋连绵不断突兀森郁峭壁断崖形态万千色彩明丽危峰兀立变化多端绿草如茵花团锦簇星罗棋布引人入胜白皑皑斑斑点点重重叠叠绿树红花云雾迷蒙四、(1)反义词:波澜壮阔--风平浪静明艳--暗淡蜿蜒-笔直高悬-低垂幽静--喧闹 (2)近义词: 形态万千----姿态万千五彩斑斓----五彩缤纷稍微---略微昏暗----昏黑凉爽---凉快萦绕---缠绕五、好句积累（背诵） 1)、众鸟高飞尽，孤云独去闲。【群鸟高飞远去直至无影无踪；寂寥长空中最后的一片白云也悠然飘走。】动中有静，既写眼前景，又抒发作者孤独之情。 2)、望洞庭山水翠，白银盘里一青螺。【远远望去洞庭湖的山山水水一片翠绿，好似白银盘里托着一枚青青的田螺。】运用比喻的修辞方法突出洞庭山水和谐之美。 3)、日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。【红日东升，阳光灿烂，江边的鲜花在朝阳的映照下比火还要红。】写出了江南色彩明丽的风光。 4)、能不忆江南？【反问】流露出作者对江南美景强烈的赞叹和眷恋之情。 5)、漓江的水真静啊，静得让你感觉不到它在流动；漓江的水真清啊，清得可以看见江底的沙石；漓江的水真绿啊，绿得仿佛那是一块无暇的翡翠。【排比】写出了漓江水的三个特点：静、清、绿。

人教版一年级语文下册各单元知识点总结

人教版一年级语文下册各单元知识点总结第一单元知识点 1、易错生字：春：下面是“日”。齐：上面长横两边露头。绿：右边“录”下面不是水。花：右下不是匕。岁：上面山最后竖下面露头。亲：注意横长度不同。声：上面是士。知：矢字旁最后是点。忙：竖心旁的点要注意，亡横长。多：两个夕上下要对齐。知：左半部分是两横，第一横莫忘。 2、同音字、音近字区别：冬（冬天）白（白云）声（叫声）只（一只）有（没有）百（百万）生（生气）知（知道）友（朋友） 3、加偏旁变成新字：舌（话）月（朋）门（们）工（红）早（草）卜（处）夕（多）（岁）亡（忙） 4、多音字：行 xíng 行走行人不行人行横道行车 háng 一行银行车行

5、重点词语：万物复苏泉水丁冬百花齐放百鸟争鸣说话朋友春天高兴你们红花绿草爷爷春节岁月亲人行走古诗笑声叫声多少到处处处知识很忙 6、积累描写春天的词语：《识字1》和《语文园地一》中有关词语写下来。第二单元知识点 1、易错的生字：扫：最后一笔横不能出头。真：中间有三横。关：最后一笔是捺。写：“写”的偏旁是“秃宝盖”。看、着：两个字的下半部分是“目”。妈、奶：注意“女字旁”最后一笔“提”不露头。放、收：注意“反文旁”的写法。气：最后一笔是“横斜钩”。去：上面一笔为竖。亮：和“高”区分开。 2、形近字、同音字西（西方）真（真正）看（看书）奶（牛奶）画（书画）洗（洗手）直（一直）着（看着）妈（妈妈）话（说话）太（太阳）收（丰收）午（中午）合（合唱）爸（爸爸）大（大山）放（放手）牛（黄牛）和（和平）爷（爷爷）

3、易错的笔顺。母：奶：女：家： 4、重点词语：父母眼睛医生太阳喜爱照顾改变离开精彩奇妙认真欢乐事情变化另外刚刚完全摆动火车票植树值日生元旦一篇小说满山遍野东张西望懂礼貌教师碗筷心愿等待胖乎乎脱鞋躺在 5、词语搭配洗碗筷扫庭院美滋滋懂礼貌红润润胖乎乎跳舞蹈白花花晒棉被亮晶晶有趣的问题精彩的球赛满意的笑容胖乎乎的小手茁壮的树苗绿油油的小树亮晶晶的眼睛温暖的阳光 6、反义词假（真）收（放）开（关）晚（早）笑（哭）来（往） 7、辨字组词天太大（）阳（）家（）气（）累长（）直值植（）日生（）树正（）价（）