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七(上)奥数

七年级（上）奥数综合训练题一

一、选择题

1、有七种颜色的手套混放在暗室里，现要取出若干只手套，若暗室中各种颜色的手套有足够多，为了保证取出的手套有十副，则至少需取出（）只手套。 A24 B70 C26 D28

2、除以8和9都余1的所有三位数的和是多（）。 A6492B6565C7501D7574

3、如图一所示，线段AD,AB,BC 和EF 长分别是1.8,3,2.5和2，记闭合折线AEBCFD 耳朵面积为S ，则下面四个选项正确的是（）

AS=7.5 BS=5.4 C5.4＜S ＜7.5 D4＜S ＜5.4

4、一个六位数可以由两个三位数重复而得，如357357,401401，这种类型的数恰可以被（）整除。

A 只有7和11

B 只有11与13

C 只有7与13

D 能同时被7,11,13

5、小五与小杨比赛登楼，他俩在36层的五羊大厦底层（一楼）出发，当小五达到6楼时，小样刚好到五楼，按此速度，当小五达到顶层时，小杨可达（）层。 A31 B30 C29 D28

6、已知下面的数列中，每个△都代表一个数，而且从第三项起，每个数都等于他前面两个数的和，则列出的全部九个数的和是（） △，△，△，△，7，△，△，△，47 A108 B112 C116 D122 二、填空题

7、-3.8753（0.775-10.3）÷

831331

8=（） 8、如图所示，加以两人在周长为400米的正方形水池相邻的两角上同时同向行走，乙在甲

后，甲每分钟走50米，乙每分钟走44米，则经过（）分钟后甲乙两人出发后首次在同一边上行走。

９、一个五位数３ＡＢ９８能被１１与９整除，则这个五位数是（）

10、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，五名同学来自江滨中学，十五中学，光明中学三所学校（每所学校至少有他们当中的一名同学），已经知道：○1在光明中学举行的晚会上Ａ，Ｂ，Ｅ，作为被邀请的客人去该校表演小提琴三重奏；○2Ｂ曾在十五中学学习，后来转学了，现在同Ｅ在一个班学习；○3Ｄ，Ｅ是同一所学校的三好学生。根据上述情况，可以判断Ａ在（）中学学习。

11、

731

?+1171?+15111?+……+59

551?=( ) 12、真分数7

化为小数后，在小数点后1994个数位上的数字之和为8972，则a=（）

13、张华，李亮，王民三名同学分别发出新年贺卡x,y,z 张。弱国一直x,y,z 的最小公倍数为60，x,y 的最大公约数为4，y,z 的最大公约数为3，那么张华发出的新年贺卡是多少张？

14、今有长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的线段各一条，可以用多少种不同的方法，从中选出若干条来拼成正方形？

15、有一水池底有泉水不断涌出，要将满地水抽干，用12台水泵需5小时，用10台需要7小时，则要在2小时将满地水抽干，至少需要几台水泵？‘

16、用132的长方形纸片甲，或用133的长方形纸片乙，或用两种纸片混合使用拼成丙所示的长方形，共有多少种拼法？

一、填空或选择题

1、如图有一个正方体纸盒，在他的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，先用一把剪刀

沿着他的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）

2、某工厂原计划每天生产个零件，实际每天多生产b 个，那么生产m 个提前的天数是（） A

b m -a m B a m -b a m + C b a m + D b a m +-a

3、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图），则这串珠子被遮住的部分有（）颗

4、如图333的正方形的每一条方格子内的字母都代表某一个数，已知每行每列以及两对条角线上三个数之和都相等，若a=4，d=9,i=22,那么b=( )，h=( )

5、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在该数轴上随意画出一

条长2000厘米的线段AB ，则AB 盖住整点的个数为（） A2001 B2000 C2000或2001 D2001或2002 6、若-2≤a ≤0，化简|a+2|+|a-2|=( ) 二、计算题 1、 -

127+116-125+115 2、（431-87+127）3（-7

11）

三、解答题：某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）+15，-2，+5,-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。（1）计算收工时，检修小组在A 地哪一边，距离A 地多远？（2）若每千米耗油0.1升，求出发到收工耗油多少升？

四、找规律：有若干个数，依顺序记为a1，a2，a3，a4，a5…，若a1=2

，从第二个数起，每个数都等于“1与他前面那个数的差的倒数”。（1）试计算a2=( ),a3=( ),a4=( ). （2）根据以上计算结果写出a2000=（），a2016=（）。

一、填空题

1、绝对值小于三的整数是（）

2、若|a-3|=0，则a=( ).

3、若∣x-3∣+∣y-2∣=0,则x+y=( )

4、若∣a ∣=a ，则a 是（），若∣a ∣=-a ，则a 是（）

5、一个负数在增大时。他的绝对值在（）

6、（1）若a 是有理数，则a 的平方是（）

（2）若∣a-1∣=a-1，那么a 的取值范围是（）

7、如果一个数的平方是他的倒数，那么这个数一定是（） 8、若0＜m ＜1，则m ，m 2

，1

的大小关系是（） 9、若∣x-2

1∣+（2y+1）2=0,则x 2+y 2

的值是（）二、解答题

1、若a 、b 为两个有理数，且a ＜b,能否判定∣a ∣＜∣b ∣，举例说明。

2、若∣a ∣=3，∣b ∣=4,且a ，b 同号，求∣a+b ∣的值。

3、当a=-12,b=-7,c=-[∣-19∣-∣-8∣]时，求a+∣b-c ∣+∣b ∣.

4、计算∣1-a ∣+∣2a+1∣+∣a ∣。(a ＜-2)

5、解方程∣x-4∣=5

6、 x,y 均是整数，且1.2≤∣x ∣＜3,4.5＜∣y ∣≤5,求y-x 的值。

7、当∣x+2∣+∣y+1∣=0时，求代数-3（x-2y ）5-2(2x-y)5

的值。

8、若0＜x,xy ＜0，求∣x-y+2∣-∣y-x-3∣的值。 9、计算1111

(12233420112012)

++++

????。

七年级（上）专题训练“有理数”

1、已知代数式3y 2

-2y+6的值为8，那么代数式2/32y 2

-y+1的值为（） A1 B2 C3 D4

2、若a ，b ，c ，d 是互不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d 的值为（） A0 B4 C8 D 无法确定

3、设a=

20082009，b=20092010，c=2010

2011

，则夏利不等式关系正确的是（） Aa ＜b ＜c Ba ＜c ＜b Cb ＜c ＜a Dc ＜b ＜a

4、计算（1-12-13-…-11996）?（12+13+14+…+11997）-（1-12-13-…-1

1997

）?

（12+13+14+…+11996

）=（） 5、计算12+（14+34）+（16+36+56）+…+（198+398+97

）=( )

6、计算2?3?4?5?（12+13+14+1

）=（）

7、计算1+1111

...121231234123 (100)

++++

+++++++++=（） 8、观察按下例规律排成的一列数：

1121231234123451

,,,,,,,,,,,,,,,,...,(*)1213214321543216

（1）在（*）中，从左起第m 个数记为F(m)，当F （m ）=

2001

时，求m 值和这m 个数的积。

（2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c ，它后面的一个数记为d ，是否存在这

样两个数c 和d ，使得cd=2001000；若存在请求出c 和d ，若不存在请说明理由。

9、设有理数a,b,c,满足a+b+c=0，abc=1，则a,b,c 中负数的个数是（） A 3 B 2 C 1 D 0

10、计算2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)234910

-----的值为（） A 710 B 1120 C 512 D 12

11、

,,346

a b c

十三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c ，则三个分数的和为6，则a+b+c=( )

12、小明来到A 族探险，看到下面几个A 族的算式：

8888,9995,933,(938)7837.??=??=?=+?=老师告诉他，A 族算术中符号“+”“-”“ ?”“ ÷”“（）”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们

写法相同，但表示的数不同，请你按A 族的算数规则计算89?57的结果。

13、设三个互不相同的有理数，即可表示1，a+b,a 的形式，又可表示0，,b

b a

的形式，试求1999

2000a b +的值。

14、已知S=2

1234...99100101-+-++-+，求S 被103除的余数。

15、设a,b,c 都是整数，且abc=1990，求ab+bc+ac 的最小的值。

16、有1998个互不相等的正有理数，没1997个数的和都是分母为3998的既约真分数，则这1998个有理数的和为（）

999997998999

1997199719981998

B C D

17、2012减去他的二分之一，再减去剩余的三分之一，再减去他剩余的四分之一……以此

类推，一直减去剩余的

2012

，则最后剩下的数是（） A 12012 B1 C 11006

D 无法计算 18、8642097531,6420875319,4208653197,2086431975,864219753 1 2 5… 这五个数的平均数是（） 4 3 6… 19、在如图1所示的由自然数排成的数阵中，数1000的正下方的 9 8 7… 自然数是（）。 … … … … 20、王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上8天班后就连续休息两天，如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期过后他才能又在星期天休息？

21、47个不同的自然数的和为1998，则这47个数中至少有多少个偶数。

七年级（上）专题训练题“绝对值”

一、选择题。 1、若a ＜-b 且

＞0，则∣a ∣-∣b ∣+∣a+b ∣+∣ab ∣=( ) A 2a+2b+ab B -ab C -2a-2b+ab D -2a+ab 2、若a,b 为有理数，那么下例判断中正确的是（）

A 若∣a ∣=b ，则一定有a=b

B 若∣a ∣＞b,则一定有a ＞b

C 若∣a ∣＞b,则一定有∣a ∣＞∣b ∣

D 若∣a ∣=b ，则一定有2

()a b =- 3、已知数轴上的三点A,B,C 分别表示有理数a,1,-1，那么∣a+1∣表示（） A A,B 两点的距离 B A,C 两点的距离

C A,B 两点到远点的距离之和

D A,C 两点到原点的距离之和 4、若a ＜0，则2000a+11∣a ∣=（）

A 2007a

B -2007a

C -1989a

D 1989a 5、适合∣2a+7∣+∣2a-1∣=8的整数的值的个数有（） A 5 B4 C3 D2

6、若∣a ∣=8，∣b ∣=5,且a+b ＞0，那么a-b 的值是（） A 3或13 B 13或-13 C 3或-3 D-3或-13

7、已知a,b,c 均为负数，且∣x-a ∣+∣y-b ∣+∣c-z ∣=0,则xyz 是（） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 8、使等式∣a-b ∣=∣a ∣+∣b ∣成立的条件是（） A ab ≥0 B ab ＞1 C ab ＜0 D ab ≤1

9、满足条件∣mn ∣=1-∣m-n ∣的整数对（m,n ）的个数为（） 10、若a 为负数且绝对值小于1，则

a a --的值（）

A 等于1

B 大于-1且小于0

C 小于-1

D 大于1 二、填空题

1、若∣2000x+2000∣=20?2000，则x 等于（）。

2、若ab ＞0，则a b ab a

的值为（）。

一、选择题

1、一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为（） A ab B a+b C 10a+b D 10b+a

2、下列各各对数中，数值相等的是（）

233323

33223332A B C D ---?-?与与（-2）与（-32）与

3、下列说法（1）-a 一定是负数（2）∣-a ∣一定是正数（3）倒数是它本身的数是±1（4）绝对值等于它本身的数是1.其中正确的个数为（）

A 1

B 2

C 3

D 4

4、若某件商品的原价为a 元，提价10%后想要恢复原价，应降价（） A 10% B 11% C

111 D 1011

5、已知∣x ∣=3，∣y ∣=2，且xy ＜0，则x+y 的值是（）

A ±1

B ±5

C -1或-5

D ±1,±5 二、计算题

1、2

119

-÷?（-3） 2、3

1168??÷-? ???

（-2）-（-4）

3、()2411233??--??--?

（1-0.5） 4、234

1110.252

-÷+?（-）（2-2）（-1）

三、解答题 1、请观察下列算式：

11111111111

=1===122232334344545

----????，，，，则第十个算式为（）=（），第n 个算式为（）=（）

2、已知：a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是2，试求：

220132012()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值

1、若x ＞0,xy ＜0,则∣x-y+2∣-∣y-x-3∣的值是（）。

2、若有理数a,b 满足2

(2)b-2a 30a b +-++=。则b-2a+1的值是（）。 3、已知∣x-y+2∣是（）。 4、规定a*b=1-a b ，a**b=b

-1,则（6*8）**（8*6）的值为（）。 5、适合∣2a+7∣+∣2a-1∣=8整数a 的值的个数有（）个。 6、设a+b+c=0,abc ≠0,设a b c x b c

c a

a b

=+++++，则代数式19

x 992002x -+

值是（）。

7、已知a=b+1=c+2,则代数式2

()()()a b b c a c -+-+-的值是（）。

8、对于整数a ，b ，c ，d ，符号a b d

表示运算ac-bd,已知1＜

b d

＜3，则b+d 的值是

（） 9、

1111111 (3142536420052003200620044)

-+-++--=??????（） 10、设a ＜-b ＜c ＜0,那么∣a+b ∣+∣b+c ∣-∣c-a ∣+∣a ∣+∣b ∣-∣c ∣=( )

3、

111111100110001002100110021000

-+---=（） 4、已知a,b,c,d 为互不相等的有理数，其中c 最小，a 最大，若∣c-c ∣-∣b-c ∣+∣b-d ∣=∣a-d ∣,则a,b,c,d 有小到大的排列顺序是（） 5、若∣a ∣=1,∣b ∣=2,∣c ∣=3,且a ＞b ＞c,那么a+b-c=（）

6、已知a,b,c 均为整数，且∣a+b ∣+∣b+c ∣=1,那么∣a-c ∣=（）

7、若∣x+y-9∣与2

2013

(23)=x y -+的值互为相反数，则（3x-y ）（） 8、方程∣x-5∣+2x=-5的根是（）三、解下列各题

1、求y=∣x+5∣+∣x-7∣的最小值及对应的x 的值。

2解方程：（1）∣x+3∣-∣x-1∣=x+1 （2）∣x+2∣-∣x-1∣=3

3设a,b,c 为非零有理数，求a b c ab bc ac abc a b c ab bc ac abc

++++++的值。

4、有理数a,b,c 均不为0，且a+b+c=0,设x=

a b c b c

a c

a b

+++,试求代数式

19992012x x -+的值。

七年级（上）综合训练题

1、设甲数为a,乙数为b ，把“甲数的三倍与乙数的差去除甲数与乙数2倍之和”写成代数式为（） A

32a b a b -+ B 23a b a b +- C 3a b a - D 23a

b a b

2、将一个半径为1米的圆，挖去一个以圆心为顶点，圆心角为60°的扇形，则这个图形的周长为（）米。

()2A π+ B 2π C 53π D 5

π+2

3、某人上山的速度为1v ，后又沿原路下山，速度为2v ，那么这个人上山和下山的平均速度是（） A

12122v v v v + B 122v v + C 122

v v

D 12122v v v v +

4、∣x+2∣+∣x-2∣+∣x-1∣的最小值是（） A 4 B 3 C 2 D 1

5、有理数a 等于它的倒数，则2012

是（）

A 最大的负数

B 最小的负数

C 绝对值最小的整数

D 最小的正整数二、填空题

1、计算：(4.87.58.1)(2.4 2.5 2.7)??÷??=（）

2、199720002000200019971997?-?=（）

3、99999999999199999?+=（）

4、1999

19981998

1999=+的个位数（）

5、5，,5,555，…，55…5（40个5），这样的40个数相加，所得的最后四位数字是（）

6、一个六位数2abcde 的三倍等于abcde9，则这个六位数是（）

7、如图长方形ABCD 中，F 为CD 中点，边BC 的长等于BE 的3倍，则长方形ABCD 的面积等于阴影部分面积的（）倍。

8、已知：图中同一方向上的直线相互平行，则图中的四边形共有（）个。

9、已知：将边长为a 与边长为b 的正方形（0＜a ＜b ）放在一起，则三角形ABC 的面积为（）。

10李志明，张斌，王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有人当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志

明说了假话。”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么（）是记者。 11、已知∣a ∣=1,∣b ∣=2,∣c ∣=3,且c ＜b ＜a,则a-b+c=（）三、解答题 1

、

若

∣

ab-2

∣

（

b-1

）

=0，试求

()()()()()()

1111...11a+22a+19971997ab a b b b ++++++++的值。

2已知：如图，把△ABC 的各边按顺时针方向延长一倍得到△DEF ，若49DEF ABC S S ??=，求。

3、计算：11

111111111...1...1 (23)

200523200422005232004????????+++++++-++++ ??? ???????????

4、电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步从1K 向右跳2个单位到2K ，第三部由2K 向左跳3个单位到3K ……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是20.04，试求电子跳蚤的初始位置0K 所表示的数。

5、如果一个自然数敲好等于它的各个位数上的数字之和得19倍，试求出所有这样的自然数并述明理由。

一、填空题

1、若两只猫头鹰t 小时内能捉到b 只老鼠，那么a 只猫头鹰n 小时能捉到（）只.

2、已知2

3(y 2)0,K x x y -++=--=则（）

3、数轴上表示-2与数5的两点之间的距离等于（）

4、已知a ＜0,b ＞0,且∣a ∣＞∣b ∣，则a+b( )0.(填大于、小于、或等于)

5、大于-4且不大于5的整数有（）个。

6、已知有理数a,b 在数轴上对应的点如图所示，化简∣a+b ∣+∣5a-4b+3∣=（）

7、如果2

2011

35430,8a a b a

b +-+=-=则（）

8、若a+b ＜0，a 2b ＞0,a ＜b,则a,b,-a,-b 这四个数按从小到大的顺序排列是（） 9、若abc ≠0，则

a b c abc

++-=（） 10,、计算()324

110.5(2)2??

??---÷?-?? ???????

的结果是（）

三、计算题

1、( 3.7)( 6.9)(57)(6)+---+-+-

2、311()(1)(1)428

-?-÷-

3、3777(1)()4

8128--÷- 4、()()3235210.824???

?---+-?÷- ???????

5、8

88(8)(4)(8)(8)128999

-?-+-?--?

2322232322

2310,x 22500310x 31,3x 2250(3)2250350(31)35049

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+=--+=-+=∴=-=-∴--+=---+=-+=--+ 4、先阅读，再回答问题。例：已知：求解：

232x 420,x 3630x x x --=--+问题：求

1、求商数，已知它等于除数的15倍，等于被除数的5倍。

12,1912192221

,............59,

x x x x x x x x x A B A B +++=+++2、已知都是正整数，且若的最大值为，最小值为，则的值是多少？

3、若果把分数

97的分子、分母分别加上正整数a,b ，结果等于913

，那么a+b 的最小值是多少？

4、某校举行春季运动会，由若干个同学组成一个8列的长方形队列，如果原队列增加120

人，就能组成一个正方形队列，如果元队列中减少120人，也能组成一个正方形队列，问元长方形队列有多少人？

1、化简代数式12x x ++-时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1,x=2（称-1,2分别

为）12x x ++-的零点值）。在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下三种情况： (1) 当x ＜1时，原式=-（x+1）-(x+2)=-2x+1 (2) 当-1≤x ＜2时，原式=x+1-(x-2)=3 (3) 当x ≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1.

21(x -1)3(1x 2)21(2)x x x -+???

-≤??-≤?

通过上面阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出24x x ++-的零点值。（2）化简代数12x x ++-

2、阅读下面材料：

（1）点A,B 在数轴上表示实数a,b ，A,B 这两点间的距离表示为∣AB ∣，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设A 在原点，如图1，∣AB ∣=∣OB ∣=∣b ∣=∣a-b ∣：当A 、B 两点都不在原点时，

①如图2，点A 、B 都在原点右边∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b-a=∣a-b ∣ ②如图3，点A 、B 都在原点左边∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=-b-(-a)=∣a-b ∣ ③如图4，点A 、B 在原点的两边∣AB ∣=∣OA ∣+∣OB ∣=∣a ∣+∣b ∣=a+(-b)=∣a-b ∣ 综上，数轴上A 、B 两点间的距离∣AB ∣=∣a-b ∣。（2）回答下例问题：

①数轴上2和5两点间的距离是（），数轴上表示-2和-5的两点间的距离是（），数轴上表示1和-3的两点间的距离是（）

②数轴上表示x 和-1两点A 和B 两点之间的距离之和是（），如果∣AB ∣=2，那么x 为（）

③当代数12x x ++- 取最小值时，相应的x 的取值范围是（）

④求12x x -+-+32001x x -+-的最小值

三、解答题

1、在车站开始检票时，有a （a ＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，任然有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度是固定的。若开放一个检票口，则需要30分钟才能将排队等候检票的旅客全部检票完毕，若开放两个检票口，则只需十分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕，若果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，已使以后来到站的旅客能随到随检，至少要开放多少个检票口？

2、一个长方形如图所示签好分6个正方形，其中最小的面积试1平方厘米，求这个长方形的面积。

3、已知一组两两不等的四位数，他们的最大公约数是42，最小公倍数是90090，问这组四

位数最多能有多少个？它们的和是多少？

4、 a 为自然数，证明10∣1985

1949()a

5、有一水池有泉水不断涌出，要将满地水抽干，用12台水泵需要5小时，用10太水泵需

要7小时，则要在2小时内将满地池水抽干，则至少需要几台水泵？

七年级（上）综合训练题