实际问题与一元一次方程
实际问题与一元一次方程
第1课时产品配套问题与工程问题
学习目标
1.进一步熟悉一元一次方程的解法.
2.会用一元一次方程解决配套问题和工程问题.
预习导学
自学指导
看书学习第101、102页例1、例2的内容，思考下列问题.
1.前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？
2.解决配套问题和工程问题应注意什么？
自学反馈
1.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件80个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
2.一件工作由一个人做要50小时，现在计划由一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
合作探究
活动1：小组讨论
1.某水利工地排48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
2.某工程要按时完工，甲队独做6天可以完工，乙队独做12天可以完工，现由两队合作2天后，余下的由乙队独做，刚好按期完工，问该工程的工期几天？
活动2：活学活用
1.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁片，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
2.一步稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成，现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现在，计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
课堂小结
配套问题和工程问题的解题关键.
当堂训练
1、剃须刀由刀片和刀架组成。某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）。有关销售策略与售价等信息如下表所示：老式剃须刀新式剃须刀
刀架刀片
售价（元/把）1（元/把）（元/把）
成本2（元/把）5（元/把）（元/把）
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的2倍。问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？
2、某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费为800元，乙工厂加工费用每天为1200元。
（1）求该公司要生产多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到两厂家进行技术指导，并负担每天50元的补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案。
第2课时销售中的盈亏
学习目标
1.使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法.
2.培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
3.让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值.
预习导学
自学指导
看书学习第103页销售中的盈亏的内容，弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义.知道商品销售中的盈亏的算法.
自学反馈
1.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是.
2.某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.
3.某商品按定价的八折出售，售价是元，则原定价是.
4.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元.
5.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格为元.
合作探究
活动1：小组讨论
问题(教科书104页探究1)：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏？
活动2：活学活用
1.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？
2.某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
课堂小结
通过以下问题引导学生小结：
1.由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？
2.商品销售中的基本等量关系有哪些？
当堂训练
一、选择题
1、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%利润的价格才能出售，但为了获取更多的利润，他以高于进价80%的价格标价，若你想买下标价360元的这种商品，最多降低（），商品老板能出售。
A. 80元
B. 100元
C. 120元
D. 160元
2. 有一个商店把某种商品按进价加价20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元出售，很快就卖掉了，则这项生意的盈亏情况为（）
A. 赚6元
B. 不亏不赚
C. 亏4元
D. 亏24元
3. 某做服装生意的个体商贩，在一次买卖中同时卖出两件不同的服装，每件都以168元售出，按成本计算，其中一件盈利20%，加一件亏本20%，则在这次买卖中他（）
A. 赔14元
B. 赚14元
C. 不赚不赔
D. 赚7元
二、填空题
4. 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服
装的成本价为每件x元，则x满足的方程是。
5. “五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售。小华购买了一件标价为180元的运动服，那么他比按标价购买节省了元。
三、解答题
6. 一商店以3盘16元的价格购进一批录音带，又以4盘21元的价格购进比前一批数量多一倍的录音带。如果以每3盘x元的价格全部出售后可以获得20%的利润，求x。
7. 某市百货商场元月1日举行促销活动，购物不超过200元不予优惠，超过200元而不足500元的全部九折，超过500元时其中500元九折，超过500元以上部分8折优惠，某人先后两次购物分别是134元和466元。
（1）此人两次购物的商品不打折优惠，原价值一共多少元？
（2）在这次活动中他节省了多少钱？
（3）若此人将这两次购物合成一次购物是否更节省？为什么？
第3课时球赛积分表问题
学习目标
1.通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.
预习导学
自学指导
看书学习第104页的探究2的内容.
知识探究
球赛积分问题：胜场积分=胜场数×胜1场的积分＋负场数×负1场的积分＋平场数×平1场的积分
自学反馈
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
合作探究
活动1：小组讨论
教材上探究2
教师点拨:根据具体情况进行指导，说明，引导分析.
活动2：活学活用
1.一次足球赛11轮(即每队均需要比赛11场)胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？
2.一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?
课堂小结
球赛积分问题.
当堂训练
解答题
1、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用比中学生少200元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数
年级捐款数额
（元）
捐助贫困中学
生人数（名）
捐助贫困小学
人数（名）
初一年级4000 2 4
初二年级4200 3 b
初三年级700
a= ，b= ；
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可以捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。（不需写出计算过程）
2、某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答题10道，每题答对得分，答错扣分，并且不答与答错同样扣分。情况如下：（每题分值相同）
学号
答对题数 答错题数 得分 1
8 2 70 2
9 1 85 3
9 1 85 4
5 5 25 5
7 3 55 6
10 0 100 7
4 6 10 8 8 2 70
（1）用代数式表示答对n 题的得分；
（2）什么情况下得分为零分？什么情况下得分数为负数？
3、为了节约用水。武汉市规定了用水标准，不超过标准的用水每吨收a 元，超过标准则超过的部分每吨水价增加
10b 。下表是小林家3~6月水表的读数和缴纳的水费： 月
3 4 5 6 7 水表读数 958 962
967 977 988 上交水费（元）
6 （1）a= ，b= 。
（2）求规定的用水标准。
第4课时电话计费问题
学习目标
1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题.
预习导学
自学指导
看书学习第105、106页的探究3的内容，思考题中所提出的问题.
知识探究
方案选择题解题的基本方法是求得每种方案的结果，再结合结果做出判断.
自学反馈
1.某市乘公交车（非空调）每次需投币元或者购买IC卡，每次刷卡扣款元，但办理IC卡时需付工本费15元.问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？
解：100次，购买IC卡合算.
合作探究
活动1：小组讨论
教材上探究3.
活动2：活学活用
1.某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元；另一种是每月基本工资，每运1吨货给20元.问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多?如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？
课堂小结
电话计费等有关的方案决策问题.
当堂训练
1. 有一旅客携带了35千克行李从天河机场去北京，按规定旅客最多可以免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机标价%购买机票，现该旅客买了225元行李票，则他的飞机票价为（）元。
A. 800
B. 1000
C. 1200
D. 1600
2. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收元（不足1千米按1千米计）。某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是（）
A. 11
B. 8
C. 7
D. 5
3. 王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两家商场促销方式不同：甲商场一次性购物超过100元，超过部分8折；乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场优惠？
4. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；若经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润可以达7500元。当地一家农工商公司收购此种蔬菜140吨，该公司的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完，为此公司制订了三套方案：方案一：将蔬菜全部粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及的，直接出售；方案三：部分精加工，部分粗加工，并刚好在15天内完成。你认为哪种方案获得最多？为什么？