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若用以下表达式作为目标规划的目标函数

习 题

4.1 若用以下表达式作为目标规划的目标函数,其逻辑是否正确?为什么?

}max{)1(+-+d d }max{)2(+--d d }min{)3(+-+d d }min{)4(+--d d }max{)5(-+-d d }min{)6(-+-d d

4.2 用图解法解下列目标规划问题:

(1) ??

??

??

?=≥=-+=-+=-++++-+-+

-+-++

+-)

3,2,1(0,,,40401502..}

),2(,min{2133222111211323211i d d x x d d x d d x d d x x t s d P d d P d P i i (2) ????

?????=≥=-+=-+=-++=-+++++-+-+

-+-+

--

--+++)

4,3,2,1(0,,,15

3010040

..)}

5.1(,,),(min{214

42331222111214342312431i d d x x d d x d d x d d x x d d x x t s d d P d P d P d d P i i

4.3 用单纯形法解下列目标规划问题:

(1) ???

????=≥=-+=-+=-+++++-+

-+

-+-+

+-++-)3,2,1(0,,,1400

32500

5800..}

335(,,),(min{2133222111212343322111i d d x x d d x d d x d d x x t s d d P d P d P d d P i i

(2) ????

?????=≥=-+=-+=-++=-++++-+-+

-+-+

-+-

-+-)

4,3,2,1(0,,,45

7090

80

..}

),(,,min{214

4233122211121144332211i d d x x d d x d d x d d x x d d x x t s d P d d P d P d P i i

4.4 某成品酒有三种商标(红、黄、蓝),都是由三种原料酒(等级Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)兑制而成。三种等级的原料酒的日供应量和成本见表4—13,三种商标的成品酒的兑制要求和售价见表4—14 。决策者规定:首先必须严格按规定比例兑制各商标的酒;其

次是获利最大;再次是红商标的酒每天至少生产2000kg。试列出该问题的数学模型。

若用以下表达式作为目标规划的目标函数

若用以下表达式作为目标规划的目标函数

4.5 公司决定使用1000万元新产品开发基金开发A,B,C三种新产品。经预测估计,开发A,B,C三种新产品的投资利润率分别为5%、7%、10%。由于新产品开发有一定风险,公司研究后确定了下列优先顺序目标:

第一,A产品至少投资300万元;

第二,为分散投资风险,任何一种新产品的开发投资不超过开发金额的35%;

第三,应至少留有10%的开发基金,以备急用;

第四,使总的投资利润最大。

试建立投资分配方案的目标规划模型。

4.6 已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆固醇含量等有关数据见表4—15 。如果只考虑这三种食物,并且设立了下列三个目标:

第一,满足三种维生素的每日最小需要量;

第二,使每日摄取的胆固醇最少;

第三,使每日购买食品的费用最少。

要求建立问题的目标规划模型。

表4-15

若用以下表达式作为目标规划的目标函数

4.7 美林电器公司生产彩色电视机,公司有甲、乙两条生产线,甲生产线每h生产2台,乙生产线每h生产1.5台。甲、乙两条生产线每周正常工作时间都是40h。据估计,每台彩色电视机的利润是100元。公司经理有下列目标和优先权结构。

P:每周生产180台彩色电视机。

1

P:限制甲生产线的加班时间为10h。

2

P:保证甲、乙生产线的正常生产,避免停工(根据两条生产线的生产率不同给与不3

同的权)。

P:甲、乙两生产线的加班时间之和加以限制(根据加班的相对费用给予权,假定两4

队的代价是一样的。)

要求:(1)建立问题的目标规划模型。

(1)如果公司经理把每周获得利润19000元作为第1优先目标。上述4个目标往后顺延。问模型会怎样改变。

(2)如果公司经理只有一个利润最大的目标,同时要满足甲、乙两条生产线正常开工。重新建立目标规划模型。

4.8 金源公司生产三种产品,其整个计划期分为三个阶段。现需编制生产计划,确定各阶段各种产品的生产数量。

计划受市场需求、设备台时、财务资金、稀有材料供应、生产费用等方面条件的约束,有关数据如表4—16和表4—17所示。假设计划期初及期末各种产品的库存量皆为零。

表4—16 单位:台

若用以下表达式作为目标规划的目标函数

表4—17

若用以下表达式作为目标规划的目标函数

P:及时供货,保证需求,尽量减少缺货,并且第3种产品及时供货的重要性相当于1

第1种、第2种产品的2倍;

P:尽量使加工设备负荷均衡;

2

P:流动资金占用量不超过限额;

3

P:稀有材料消耗量不超过限额;

4

P:产品的库存费用不超过限额。

5

要求建立目标规划的模型。