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第4章习题答案

书中图4.18是否错了。 G2A 输入控制端

习题

一、填空题

1. 常用的译码器电路有二-四译码器、二-十进制译码器和三-八译码器。

2. 由发光二极管构成的七段数码管的两种接法分别为共阳极接法和共阴极接法。

3. 在优先编码器中，是优先级别高的编码排斥优先级别低的。

4. 消除组合逻辑电路竞争冒险的方法有引入选通脉冲、输出接滤波电容和修改逻辑设计等。

5. 如果对键盘上108个符号进行二进制编码，则至少要7位二进制数码。

6. 一个二进制译码器由n 个输入端，它的输出端最多有2n 个。二、分析与设计题

1. 写出题图4.1所示电路的输出信号表达式，并说明其功能。

题图4.1

解：'')')')'(()')'(((B A AB B A B B A A Y +=+++++= 实现同或功能

2. 分析题图4.2所示电路的逻辑功能。

解：B A AB AB B AB A Y '')')')'(()')'(((+== 实现异或功能

3. 分析题图

4.3所示电路的逻辑功能，并判断能否化简，若能，则化简，并修改逻辑设计。

解：

C B BC C B C B BC C B BC C AB C B AB C A F ⊕=+=+=++=⊕++='')'''()'''''()'')'()''((

能化简，化简结果为B 异或C 。

修改逻辑设计如图

B C

Z A

C F

题图4.2 题图4.3

4. 用与非门设计一个4变量的多数表决电路。设输出为Y，当输入A、B、C、D有3个或3个以上为1时，输出为1，其他情况输出为0。要求：列出真值表，写出输出逻辑表达式，画出逻辑电路图。

解：列真值表

A B C D Y

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1

写出逻辑表达式

)')'

()'

(('

BCD

ACD

ABD

ABC

ABD

ACD

BCD

ABCD

ABC

BCD

画出逻辑电路图如图

A B C

5. 用与非门分别设计能实现下列代码转换的组合电路：（1）将8421BCD 码转换为余3代码。

解：输入定义为DCBA ，输出为Y 4Y 3Y 2Y 1。列出真值表

输入

输出

D C B A 1Y 2Y 3Y 4Y

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1

0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0

根据真值表，并化简后列出表达式

(')')'()'''(('')')''()''()'''(('''')'

)'()'()'((4321AA A Y BA A B BA A B Y B C A C A CB B C A C A CB Y CB CA D CB CA D Y ===+==++==++=

根据表达式画出电路图为

B C

Y 1

Y 2

Y 3

Y 4

（2）将8421BCD 码转换为格雷码。

解：输入定义为DCBA ，输出为Y 4Y 3Y 2Y 1。列出真值表

输入

输出

D C B A 1Y 2Y 3Y 4Y

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1

根据真值表，并化简后列出表达式

)''()''(('')')''()''(('')'

''()''(4321BA A B BA A B Y B C CB B C CB Y D C D C Y D D Y =+==+==+===

根据表达式画出电路图为

B C

Y 1

Y 2

Y 3

Y 4

6. 设计一个3输入的奇偶判别电路，当输入1的个数为偶数时，输出为1，当输入1的个数为奇数时，输出为0。要求：列出真值表，写出输出逻辑表达式，画出逻辑电路图。

解：定义3个输入分别为A 、B 、C ，输出为Y 。根据题意列出真值表为

A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1

0 1 1 1

1 0 0 1 0 1 1 0

写出输出逻辑表达式为 C AB ABC BC A C B A Y ''''''+++=

A B

7. 用门电路设计一个全减器。

解：先设定变量，其中A i 和B i 表示二进制数的第i 位，C i 表示本位最终运算结果，即就是低位向本位借位或本位向高位借位之后的最终结果，D i-1表示低位是否向本位借位，D i 表示本位是否向高位借位。全减器真值表如下：

输入

输出

i A i B

1-i D

i C i D

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1

根据真值表得表达式如下 1111''''''----+++=i i i i i i i i i i i i i D B A D B A D B A D B A C

111111'''''''------++=+++=i i i i i i i i i i i i i i i i i i i D B B A D A D B A D B A D B A D B A D

根据表达式得到电路图如图

A i

B i

D i-1

C i

D i

8. 用4位加法器74LS283设计一个将8421BCD 码转换为余3代码的电路。

解：因为对于同一个十进制数，余3码比相应的8421BCD 码多3，因此要实现8421 BCD 码到余3码的转换，只需从8421 BCD 码加上3(0011)即可。所以，在全加器74LS283的

4A ~1A 接上8421BCD 码的四位代码DCBA ，4B ~1B 上接固定代码0011，74LS283的输出就是对应的余3代码4321Y Y Y Y ，其逻辑电路如图所示。

74LS283A 1A 2A 4A 3CO

B 1B 2B 4B 3F 1F 2F 4F 31

C B A Y 1Y 2Y 4

Y 3

9. 某车间有红、黄两个故障指示灯，用来指示3台设备的工作情况。如果一台设备出现故障，黄灯亮；如果两台设备出现故障，红灯亮；如果3台设备都出现故障，黄灯、红灯同时亮。试用与非门设计一个电路实现上述要求的逻辑电路。

解：三台设备为输入变量，分别用A 、B 、C 表示，并规定设备故障为1，正常为0。故障指示灯红灯为R ，黄灯为Y ，并规定亮为1，不亮为0。

则根据题意，画出逻辑真值表为

ＡＢＣ R Y

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

０００１０１１００１１０１０１

１

根据真值表，写出逻辑表达式为

)'()'''()'''()'''(('''''')')'()'()'(('''ABC C AB BC A C B A ABC C AB BC A C B A Y BC AC AB BC

AC AB ABC ABC C AB BC A R =+++==++=+++=

用与非门设计电路为

A B

10. 设计一个交通灯故障检测电路。要求，红灯、黄灯、绿灯只有一个亮时，输出Y =0，无灯亮或有两个以上灯亮时，输出Y =1。要求列出逻辑真值表、写出输出表达式，并画出逻辑电路图。

解：取红、黄、绿三个灯为输入变量，分别用R 、A 、G 表示，并规定灯亮时为1，不亮时为0。

根据题意列出逻辑真值表

R A G

0 0 0 0 0 1 0 1 0

0 1 1

1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

写出输出表达式AG

RAG

Y+

根据表达式画出逻辑电路图

11. 用8选1数据选择器75LS151和必要的门电路实现下列逻辑函数。

（1）(,,)

Y A B C ABC A B AC

=++

（2）(,,,)

Y A B C D ABC A BD AC D

'''

=++

（3）(,,)(2,4,5,6)

Y A B C m

=∑

（4）(,,,)(1,4,5,8,10,13)

Y A B C D m

=∑

解：数据选择器74LS151的输出为

01234

567

()()()()()

()()()

Y C B A D C B A D C BA D C BA D CB A D

CB A D CBA D CBA D

''''''''''

=++++

+++

（1）化为

(

1)'

(

1)'

(

1)'

(

0)'

(

ABC

将式子与选择器式子对照可知，只要令数据选择器74LS151的输入C=A，B=B，A=C，D0=D1=D5 =0，D2=D3=D4= D6= D7=1，则其输出Y就是所求的逻辑函数Y。电路的接法如图所示。

74LS151

（2）化为

)(')'(0)'(')''()'()''(0)''(0)'''(ABC D ABC C AB D C AB D BC A D BC A C B A C B A Y +++++++=

将式子与选择器式子对照可知，只要令数据选择器74LS151的输入C =A ，B =B ，A =C ，D 7=1，D 0=D 1=D 5=0，D 2=D 3=D ，D 6=D 4=D ’，则其输出Y 就是所求的逻辑函数Y 。电路的接法如图所示。

A B C 74LS151D 0D 1

D 3D 2

D 4

D 5D 6D 7G

Y W C B A

（3）化为

)(1)'(1)'(1)''(0)'(1)''(0)''(0)'''(''''''ABC ABC C AB C AB BC A BC A C B A C B A ABC

C AB C AB BC A Y +++++++=+++=

将式子与选择器式子对照可知，只要令数据选择器74LS151的输入C =A ，B =B ，A =C ，D 2 =D 4 =D 5 =D 6=1，D 0=D 1=D 3= D 7=0，则其输出Y 就是所求的逻辑函数Y 。电路的接法如图所示。

0A B C 74LS151D 0D 1

D 3D 2

D 4

D 5D 6D 7G

Y W C B A

（4）化为

)()'(')'(')''(0)'(1)''(0)''()'''()'(')'(')''()''(')''()'''(ABC D ABC D C AB D C AB BC A BC A C B A D C B A D

ABC D C AB D C AB D BC A D BC A D C B A Y +++++++=+++++=

将式子与选择器式子对照可知，只要令数据选择器74LS151的输入C =A ，B =B ，A =C ，D 2=1，D 1=D 3=D 7=0，D 0=D 6=D ，D 4=D 5=D ’，则其输出Y 就是所求的逻辑函数Y 。电路的接法如图所示。

A B C 74LS151D 0D 1

D 3D 2

D 4

D 5D 6D 7G

Y W C B A

12. 用3线-8线译码器74HC138和必要的门电路实现下列逻辑函数。（1）(,,)Y A B C A C AB '=+

（2）(,,)Y A B C AC A B BC ''=++ （3）(,,)(1,3,5,7)Y A B C m =∑ （4）123

(,,)(,,)(,,)Y A B C A B B C Y A B C ABC B C Y A B C A BC AB C ''=+??

'''=+??'''=+?

解：（1）

''''('''''76317631m m m m m m m m ABC ABC BC A C B A AB C A Y =+++=+++=+=

A B C

1G 0

Y 1Y 2

Y 3

Y 4

Y 5

Y 6

Y 7

Y 74HC138C B A

G 2B

（2）)''''''(''7653276532m m m m m m m m m m BC B A AC Y =++++=++=

A B C

1G 0

Y 1Y 2

Y 3

Y 4

Y 5

Y 6

Y 7

Y 74HC138C B A

G 2B

（3）)'''''(75317531m m m m m m m m Y =+++=

A B C

1G 0

Y 1Y 2

Y 3

Y 4

Y 5

Y 6

Y 7

Y 74HC138C B A

G 2B

（4） )'''''(''532153211m m m m m m m m C B B A Y =+++=+= )''''('''6406402m m m m m m C B ABC Y =++=+= )'''('''43433m m m m C AB BC A Y =+=+=

A B C

1G 0

Y 1Y 2

Y 3

Y 4

Y 5

Y 6

Y 7

Y 74HC138C B A

Y 1

G 2B

2Y 2

Y 3

13. 试用两个4位数值比较器74LS85组成3个二进制数A （a 3a 2a 1a 0）、B （b 3b 2b 1b 0）、C （c 3c 2c 1c 0）的比较电路。要求能够判断3个数是否相等、A 是否最大？A 是否最小，并分别给出三个相等、A 最大、A 最小的输出信号。可以附加必要的门电路。

解：三个相等、A 最大、A 最小的输出信号分别为G 、L 、M ，高电平有效。组成的比较电路如图所示。

74LS8512

34567

9111012131415A 1

A 2A 0A 3

B 1B 2B 0B 3

A B I >A B I =A B

I A B F =A B F <74LS8512

14. 画出用显示译码器74LS47驱动发光二极管七段数码管的电路连接图，要求：一共有6个数码管，小数点前有3位，小数点后有3位。

15. 判断下列各式是否存在竞争冒险？（1）Y AB A C '=+

（2）Y AB A B A C '''=++ （3）Y A B AC B C '''=++

解：（1）当B=C=1时，原式变成Y=A+A ’，所以存在竞争冒险（2）当B=C=1时，原式变成Y=A+A ’, 所以存在竞争冒险 (3)当B=C=1时，原式变成Y=A ’+A, 所以存在竞争冒险

16. 试编写出用半加器构成全加器的VHDL 语言程序。