中考数学模拟试卷及答案解析
学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 一、选择题
1.一个三角形的周长为30cm ,且其中两条边长都等于第三条边长的2倍,那么这个三角形的最短边长为( ) A . 4cm
B . 5cm
C . 6cm
D .10cm
2.将x y xy x 332
-+-分解因式,下列分组方法不当的是( ) A .)3()3(2xy y x x -+- B .)33()(2x y xy x -+- C .y x xy x 3)3(2+--
D .)33()(2y x xy x +-+-
3.下列计算正确的是( ) A .(2a )3=6a 3
B .a 2·a =a 2
C .a 3+a 3=a 6
D .(a 3)2=a 6
4.将一圆形纸片对折后再对折,得到右图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是 ( )
5.四川5.12大地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置9000人,设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶,那么下面列出的方程组中正确的是( )
A .4200049000x y x y +=??+=?
B .42000
69000x y x y +=??+=?
C .2000469000x y x y +
=??
+=?
D
.20006
4
9000x y x y
+=??+=?
6.如果分式-2
的值为负,则x 的取值范围是( ) A
B
C D
A .x>2
B .x>3
C .x<3
D .x<2 7.七年级某班60名同学为“四川灾区”捐款,共捐款700无,捐款情况如下:
表格中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款 10元的有x 名同学,捐款20元的有y 名同学,根据题意,可得方程组( ) A .27
1020400x y x y +=??
+=?
B . 27
1020700x y x y +=??
+=?
C . 272010400
x y x y +=?
?
+=?
D . 27
2010700
x y x y +=?
?
+=?
8.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同,小李通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别为 15%和 45%,则口袋中白色球的数目很可能是( ) A .6个
B . 16个
C .18个
D .24个
9.若关于x 的分式方程2344m
x x
=+
--有增根,则m 的值为( ) A . -2
B . 2
C .2±
D .4
10.下列说法中,错误的是( )
A .同旁内角互补,两直线平行
B .两直线平行,内错角相等
C .对顶角相等
D .同位角相等
11.如图,已知∠1 =∠2 = ∠3 =55°,则∠4的度数为( ) A .110°
B . 115°
C . 120°
D .125°
12.3a =-,则a 与3的大小关系是( ) A .3a <
B .3a ≤
C .3a >
D .3a ≥
13.已知ABC △的三边长分别为5,13,12,则ABC △的面积为( ) A .30
B .60
C .78
D .不能确定
14.如图,图形旋转多少度后能与自身重合( ) A .45°
B .60°
C .72°
D .90°
15.画一个物体的三视图时,一般的顺序是( ) A .主视图、左视图、俯视图 B .主视图、俯视图、左视图 C .俯视图、主视图、左视图
D .左视图、俯视图、主视图
16.若方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解是负数,则 m 的取值范围是( ) A .54
m >-
B .54
m >
C .54
m <-
D .54
m <
17.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板,爸爸坐在跷跷板的一端,小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,他们都不用力时,爸爸那端着地,已知爸爸的体重为 70 kg ,妈妈的体重为 50 kg ,那么小明的体重可能是( ) A .l8kg
B .22 kg
C .28 kg
D .30 kg
18.已知a>b>0,则下列不等式不一定成立的是( ) A .ab>b 2
B .a+c>b+c
C .
1a < 1b
D .ac>bc
19.已知关于x 的不等式0ax b +>的解是1
3
x <,则0bx a -<的解是( )
A . 3x >-
B .3x <-
C .3x >
D .3x <
20.“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展,为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目,小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查,并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图,若将其转化为扇形统计图,那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为( ) A .120o
B .144o
C .180o
D .72o
21.已知,一次函数b kx y +=的图象如图,下列结论正确的是( ) A .0>k ,0>b
B .0>k ,0
C .0
D .0 22.如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角,则tan α的值是( ) A . 12 B . 2 C .1 D 23.如图所示,直角△ABC 中,∠ACB=90°,DE 过点C 且平行于AB ,若∠BCE=35°, 则∠A 的度数为 ( ) A .35° B .45° C .55° D .65° 24.小明向大家介绍自己家的位置,其表述正确的是( ) B .在正南方向300米处 C .距学校300米处 D .在学校正南方向300米处 25.在一个直角三角形中,有两边长为6和8,下列说法正确的是( ) A .第三边一定为10 B .三角形周长为25 C .三角形面积为48 D .第三边可能为10 26.小明自从学了有理数的运算法则后, 非常得意,编了一个计算程序, 当他输入任何一个有理数时, 显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的差, 他第一次输入2-,然后又将所得的结果再次输入,你猜此时显示屏上出现的结果为 ( ) A .6 B .4 C .19 D . 8 27.如图,以 A .B 两点为其中两个顶点作位置不同的正方形,一共可以作( ) A .1 个 B .2 个 C .3 个 D .4 个 28.如图,M N P R ,,,分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且1MN NP PR ===.数 a 对应的点在M 与N 之间,数 b 对应的点在P 与R 之间,若3a b +=,则原点是( ) A .M 或R B .N 或P C .M 或N D .P 或R 29.某企业去年第一季度赚 82000 元,第二季度亏 5000 元,该企业去年上半年嫌的钱可用算式表示为( ) A .(+82000)+(+5000) B .(-82000) + (+5000) C .( -82000) +(-5000) D .(+82000) +(-5000) 30.计算11731 ( )(36)361249 -++?-运用哪种运算律可避免通分( ) A .加法交换律 B .加法结合律 C .乘法交换律 D .乘法分配律 31.用科学记数法记地球上煤的储量,估计为5万亿吨的数为( ) A .1.5×1012吨 B . 0.15×1015吨 C .15×1012吨 D .1.5×1013吨 32.若0a b +=,则a b 的值是( ) A .-1 B .0 C .无意义 D .-1 或无意义 33.下列运算中,错误的是( ) A . 1 (3)3(3)3 ÷-=?- B .15()5(2)2-÷-=-?- C .8(2)82--=+ D .020090÷= 34.下列叙述中,正确的是( ) A .有理数中有最大的数 B .是整数中最小的数 C .有理数中有绝对值最小的数 D .若一个数的平方与立方结果相等,则这个数一定是0 35.下列各组数中,互为倒数的是( ) A . -1与-1 B . 0.1与 1 C .-2与 0.5 D .-43与43 36.单项式22 3 a b -的系数和次数分别是( ) A .23,2 B .2 3,3 C .23-,2 D .2 3 -,3 37.以下各题中运算正确的是( ) A .2266)23)(32(y x y x y x -=+- B .46923232))((a a a a a a a +-=-- C .2 2225 12531009)2.03.0(y xy x y x ++= -- D .ca bc ab c b a c b a ---++=--2222)( 38.已知直线AB 上有一点0,射线OC 和射线OD 在射线OB 同侧,∠BOC=50°,∠COD=100°,则∠BOC 与∠AOD 的平分线的夹角的度数是( ) A .130° B .135° C .140° D .145° 39.2008 2008 532135? ?? ? ? -?? ? ? ??-=( ) A .1- B .1 C .0 D .2003 40.一个两位数,个位数字是十位数字的两倍,十位数字为x ,那么这个两位数是( ) A .3x B .12x C .21x D .21x+2 41.如图所示,△ABC 平移后得到△DEF ,若∠BNF=100°,则∠DEF 的度数是( ) A .120° B .100° C .80° D .50° 42.先按顺时针旋转60°,再按逆时针旋转45°,相当于( ) A .顺时针旋转15° B .逆时针旋转l5° C .顺时针旋转105° D .逆时针旋转l05° 43.“一条鱼在白云中飞翔”是( ) 44.一个多边形各边长为5,6,7,8,9,另一个相似图形和6对应的边长为9,则这个相似图形的周长为 ( ) A .35 B .40.5 C .45 D .52.5 45.观察下列“风车”的平面图案: 其中轴对称图形有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 46.下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中,是轴对称图形的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 47.下列扑克牌中,以牌的对角线交点为旋转中心,旋转180O 后能与原图形重合的有( ) A .4张 B .3张 C .2张 D .1 48.如图,在△ABC 中,DE 是边AB 的垂直平分线,BC=8cm ,AC=5cm 则△ADC 的周长为( ) A .14 cm B .13 cm C .11 cm D .9 49.下列事件中,必然事件是( ) A .任何数都有倒数 B .明年元旦那天天晴 C .异号两数相乘积为负 D .摸彩票中大奖 50.点P 在第二象限,若该点到2,到有y 轴的距离为1,则点P 的坐标是 ( ) A .(-1 B .(1) C ,-l ) D .(1) 51.已知3x =,2y =,0x y ?<,则x y +的值为( ) A .5或-5 B .1或-1 C .5或1 D .-5或-1 52.如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A ,关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是( ) A .sin A 的值越大,梯子越陡 B .cos A 的值越大,梯子越陡 C .tan A 的值越小,梯子越陡 D .陡缓程度与A ∠的函数值无关 53.从正方形的铁片上,截去2 cm 宽的一条长方形铁片,余下铁片的面积是48cm 2,则原来正方形铁片的面积是( ) A .6cm 2 B .8 cm 2 C .36 cm 2 D .64 cm 2 54.关于二次函数247y x x =+-的最值,叙述正确的是( ) A .当x=2 时,函数有最大值 B .当 x=2时,函数有最小值 C .当 x=-2 时,函数有最大值 D .当 x= 一2 时,函数有最小值 55.下列函数(1)y x π=,(2)y=2x 一1,(3)1 y = ,(4)123y x -=-,(5)21y x =-是一次函数的有 ( ) A .4个 B . 3个 C . 2个 D .1个 56.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD ⊥AB ,垂足为E ,若 AB = 10,AE =8,则CD 的长为( ) A .8 B .6 C .4 D .5 57.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形,则该圆柱的底面圆半径是( ) A . π 5 B . π 8 C . π5或π 8 D . π 10 或 π 16 58.已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的底面半径与母线长的比为( ) A .1∶2 B .2∶1 C .1∶4 D .4∶1 59.在半径为5cm 的⊙O 中,有一点P 满足OP=3cm ,则过P 的整数弦有( ) A .1条 B .3条 C .4条 D .无数条 60.如图,将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠,使点C 落在点E 处,BE 交 AD 于点 F ,则下列结论中不一定成立的是( ) A .AD=BE B .∠FBD=∠FDB C .△ABF ∽△CB D D .AF=FE 61.若四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1 是位似图形,且位似比为 k ,则下列式子不成立的是( ) A .1111 AC BD k AC B D == B .△ABC ∽△A 1B 1C l C . 11111111 AB BC GD DA k A B B C C D D A +++=+++ D . 21 ABC A B C S s k ?'''?= 62.下列图形中阴影部分面积相等的是( ) A .①② B .②③ C .①④ D .③④ 63. 已知二次函数2 (3+4y x =--),当一 1≤x ≤时,下列关于最大值与最小值的说法正确的是( ) A .有最大值、最小值分别是 3、0 B .只有最大值是 4,无最小值 C .有最小值是-12,最大值是 3 D .有最小值是-12,最大值是 4 64.ABC ?中,AD 是BC 边上高,已知AB =AC =2,45B ∠=?,则C ∠的度数是 ( ) A .30° B . 45° C . 60° D .90° 65.一次函数71y x =+与二次函数2 3y x x =+的图象( ) A . 有一个交点 B . 有两个交点 C . 没有交点 D . 交点个数不确定 66.在拼图游戏中,从图1的四张纸片中,任取两张纸片,能拼成“小房子”(如图2)的概率等于( ) A .1 B . 12 C . 13 D . 23 67.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,若AB=2AC,则cosA 的值等于( ) A .3 B . 2 3 C . 2 1 D . 3 3 68.妈妈煮了大小、重量相同且外观一致的6个肉琮和4个豆沙粽,乔乔随意拿出一个吃,那么他拿到肉粽的概率是( ) A .16 B .25 C .12 D .35 69.从 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数字,构成一个两位数大于 50 的概率为( ) A .45 B .35 C .15 D .25 70.袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球,其中 1 个红色, 1 个黑色,2 个白色,现随机从袋中摸取一球,则模出的球为白色的概卒为( ) A .1 B .12 C .13 D .14 71.已知⊙O 的半径为r ,圆心O 到直线l 的距离为d .若直线l 与⊙O 有交点,则下列结论正确的是( ) A .d =r B .d ≤r C .d ≥r D .d <r 72.已知两圆的半径分别是 2 和 3,圆心距是 d ,若两圆有公共点,则下列结论正确的是( ) A .d=1 B .d=5 C .1≤d ≤5 D .1 73.已如果半径为R 的两个等圆⊙O 1和⊙O 2交于A 、B 两点,⊙O 1 经过⊙O 2的圆心,那么AB 的长是( ) A B C D . 74.如图,在平面直角坐标系中,点A 在第一象限,⊙A 与 x 轴相切于B ,与y 轴交于C (0,1),D (0,4)两点,则点A 的坐标是 ( ) A .35(,)22 B .3(,2)2 C .5(2,)2 D .53(,)22 75.如图所示,AB 、CD 是两根木棒,它们在同一平面内的同一直线 MN 上,下列有关叙述不正确的是( ) A .若在射线 BM 的上方有一盏路灯,则 AB 、CD 的影子都在射线 BN 上 B .若在线段 BD 的上方有一盏路灯,则 AB 的影子在射线 BM 上,而CD 的影子在射线 DN 上 C .若在射线DN 的上方有一盏路灯,则AB 、C D 的影子都在射线 DM 上 D .若太阳处在 BD 的上方,则 AB 的影子在射线 BM 上,而 CD 的影子在射线DN 上 76. 如图,AB 是⊙O 的直径,弦 AC 、BD 相交于点P , CD AB 等于( ) A .sin ∠BPC B .cos ∠BPC C .tan ∠BPC D .cot ∠BPC 77.如图,矩形ABCD 中,CE ⊥BD 于E ,若BC=4, DE=9 5 ,则tan ∠BCE 等于( ) A . 35 B . 45 C . 34 D .43 78.已知AABC 的三个内角度数比为2:3:4,则这个三角形是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 79.如图,将矩形ABCD 沿AE 折叠,已知∠CED ′=60°则∠AED 等于( ) A .75° B .60° C .55° D .50° 80.已知四边形ABCD 的四边分别是a ,b ,c ,d ,其中a ,c 是对边,且222222a b c d ac bd +++=+,则四边形ABCD 是( ) A .平行四边形 B .对角线相等的四边形 C .任意四边形 D .对角线互相垂直的四边形 81.如图,在菱形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,E 为AB 中点,若OE =3,则菱形ABCD 的周长是( ) 82.如图所示,⊙O 中,点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一直线上,图中弦的条数为( ) A .2 条 B .3 条 C .4 条 D ..5 条 83.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( ) A .菱形 B .正方形 C .矩形 D .等腰梯形 84..已知平面直角坐标系内,0(0,0),A (1.3), C (3,0),若以0,A ,C ,B 为顶点的四边形是平行四边形,则B 点不可能在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 85.如图,在正方形ABCD 中,CE =DF ,∠BCE =40°,则∠ADF =( ) A .50° B .40° C .50°或40° D .不能确定 86.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,3AD =,5BC =,AC BD ,相交于O 点,且60BOC =∠,顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是( ) A .24 B .20 C .16 D .12 87.下列计算中,正确的是( ) A .= B 1= C .= .3= 88.若方程02=++c bx ax )0(≠a 中,c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ,则方程的根是( ) A .1,0 B .-1,0 C .1,-1 D .无法确定 89.一元二次方程012=-x 的根为( ) A .x =1 B .x =-1 C .1,121-==x x D .x =2 90.某区的食品总消费为 a (kg )(a 为常数),设该区平均每人消费食品数为 y (kg ),人口数为 x (人),则y 与x 的函数图象为( ) A . B . C . D . 91.抛物线2 2y x x c =-+与x 轴无公共点,则c 的取值范围是( ) A .18 c < B .18 c > C .18 c ≤ D .c 为任何实数 92.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=AD=DC ,∠C=60°.若这个梯形的周长为50,则AB 的长为( ) A .8 B .9 C .10 D .12 93.如果一个三角形有一个角是99°,那么这个三角形是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .钝角三角形或直角三角形 94.下列各组条件中,能判定△ABC 为等腰三角形的是 ( ) A .∠A=60°,∠B=40° B .∠A=70°,∠B=50° C .∠A=90°,∠B=45° D .∠A=120°,∠B=15° 95.38.33°可化为 ( ) A .38°30′3″ B .38°33′ C .38°30′30″ D .38°19′48″ 96.下列各条件中,不能作出惟一三角形的是( ) A .已知两边和夹角 B .已知两角和夹边 C .已知两边和其中一边的对角 D .已知三边 97.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ) A .()a x y ax ay -=- B .2 2 2 1+(1)(1)x y x x y -=-++ C .2 2 1()a b a a b a +=+ D .1(1)(1)ab a b a b -+-=+- 98.已知代数式 12 x a+1y b 与-3x b y a-b 是同类项,那么a 、b 的值分别是( ) A .2,1a b =??=-? B .2, 1a b =??=? C .2, 1a b =-??=-? D .2, 1a b =-??=? 99. 如图,两条直线被第三条直线所截,可具体说成( ) A .直线1l ,2l 被直线3l 所截 B .直线2l ,3l 被直线1l 所截 C .直线1l ,3l 被直线2l 所截 D .以上都不对 100.2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个,这个数用科学记数法表示为( ) 101.如图,某飞机于空中A 处探测倒地面目标B ,此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°,飞行高度AC=1200米,则飞机到目标B 的距离AB 为( ) A .1200米 B .2400米 C .3400米 D .31200米 102.某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价的百 分率为x ,则下列方程中正确的是( ) A .55 (1+x )2=35 B .35(1+x )2=55 C .55 (1-x )2=35 D .35(1-x )2=55 103.两圆的半径的比是 5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含时,它们的圆心距d 满足( ) A .d<6 B .d<4 C .6 D .d<8 如果用□表示1个立方体,用 ?用■表示三个立方体叠加,那么下图由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( ) B D 105.解析式为下列函数:①3 x y =-;32y x =-;③32y x =;④12y x =+;⑤21 y x =. 其中y 与x 不成反比例有( ) A .1 个 B . 2 个 C .3 个 D .4 个 106.□ABCD 中,∠B=150°,AD=4cm ,对边AB ,CD 之间的距离是 ( ) A 1cm B . 2 can C .3cm D .4cm 107.等腰三角形一个外角是80°,其底角是( ) A .40° B .100°或40° C .100° D .80° 108.为了备战市运动会,教练对主明 20次的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知道王明这20次成绩的( ) A . 众数 B . 方差 C . 频数 D . 平均数 109.如图所示,在高为 300 m 的山顶上,测得一建筑物顶端与底部俯角分别为 30°和 60°,则该建筑物高为( ) A .200m B .lOOm C . D . 110.把方程2460x x --=配方,化为2()x m n +=的形式应为( ) 【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除 一、选择题 1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D 11.D 12.B 13.A 14.C 15.A 16.A 17.A 18.D 19.B 20.B 解析:答案:B 21.B 22.C 23.C 24.D 25.D 26.D 30.D 31.D 32.D 33.A 34.C 35.A 36.D 37.C 38.C 39.B 40.B 41.C 42.A 43.D 44.D 45.C 46.C 47.C 48.B 49.C 50.A 51.B 52.A 53.D 54.D 55.B 56.A 57.C 58.C 59.C 60.C 63.D 64.A 65.A 66.D 67.C 68.D 69.C 70.B 71.B 72.C 73.C 74.C 75.D 76.B 77.D 78.A 79.B 80.A 81.C 82.B 83.A 84.C 85.A 86.C 87.C 88.C 89.C 90.D 91.B 92.C 93.B 97.D 98.C 99.B 100.B 101.B 102.C 103.B 104.B 105.D 106.B 107.A 108.B 109.A 110.D 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根 例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一 O G F B D A C E 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm ,点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2 cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2 EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福 娃们的讨 论,请你解该题,你选择的答案是( ) 贝 贝:我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A . B. C . D . 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+(m 为常数)的图象如左图, 如果x a =时,0y <;那么1x a =-时, 函数值( ) A .0y < B .0y m << C .y m > D .y m = x y O x 1 x 2 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == [易错题1] 王叔叔家养了350只鸡,每个笼子里装30只,需要准备多少个这样的笼子? 【错误解答】350÷30=11(个)……20(只) 答:需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了,余下的20只鸡需要再装一个笼子,这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11(个)……20(只) 11+1=12(个) 答:需要准备12个这样的笼子。 [易错题2] 小红、小林和小刚,一个星期一共练了630个大字,平均每人每天练多少个大字? 【错误解答】630÷3=210(个) 答:平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30(个) 答:平均每人每天练30个大字。 [易错题3] 计算(842+421+421)×25,下面最简便的方法是()。 A.421×(4×25 ) B.842×(2×25 ) C.842×25+421×25+421×25 【错因分析】首先要明白(842+421+421)×25有多种简便计算方法,一个可以把421合并成842,另一个也可以把842拆分成421,而此题要求是最简便的方法,那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A,因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421,和题中已有的2个421合并成4个421,再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100,这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便,但比起A来没有A更好算最简便。 [易错题4] 简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律?书上结论是这样陈述的:两个数的和与其中一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数,而另一个加数2就漏乘45了,导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律,把100和2这两个加数分别与45相乘,最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下: (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 [易错题5] 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100,把99先看作最接近的100这很好,但是忽略了简便计算的前提是等量代换,一个量须用与它相等的量去代替,才可以依次继续递等下去。把99替换成(100+1)这本身就建立在不公平基础上,所以不能向下递等,结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘,如果有一个数接近整百数,可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式,再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下: 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732 来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗?(附答案) 作者:学大教育编辑整理 来源:网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是() 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米,第三条边的长度可能是() 3、电动伸缩门是利用平行四边形的()性设计的。 4、等边三角形是特殊的()。 5、44×25=(11×4)×25=11×(4×25),这是根据()。 6、1100÷125÷8=11000÷(125×8)运用了() 7、一个立体图形,从正面看是)个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形,那么用这个铁丝围成一个正三角形,边长是()厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是()米 10、有三种长度的小棒(长度分别是3cm、5cm、8cm)若干根,可以摆成()种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差() 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中,计数单位相同,但大小不相等的两个数是()、() 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是() 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形,最长的一根小棒不能超过() 厘米 15、5吨50千克=()吨 1.2平方厘米=()平方分米 4.1公顷=()平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米,这个直角三角形相互垂直的两条边分别是()() 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律,可知X= () 18、如果12=1×1,22=2×2,32=3×3.....252=25×25,且12+22+....252=5525,那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0,这个两位小数最小是(),最大是()。 20、甲、乙两数的和是264,把甲数的小数点向左移动一位,则两数相等。甲数()乙数()。 21、两个一样的三角形可以拼成()。两个一样的直角三角形可以拼成()()()。两个一样的等腰直角三角形可以拼成()()()。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍,顶角是()。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒,从中选3根搭成一个三角形,有()种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树,如果两端都种,每相邻两棵树之间的距离是10米,可以种()棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆,使每一边都有4盆,最少需要()盆。 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交点 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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