运筹学模拟试题答案
模拟试题一
一、单项选择题：(共7题，35分)
1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C）
A. 多余变量
B. 松弛变量
C. 自由变量
D. 人工变量
2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集
3、线性规划的图解法适用于( B )
A. 只含有一个变量的线性规划问题
B. 只含有2～3个变量的线性规划问题
C. 含有多个变量的线性规划问题
D. 任何情况
4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A )
A. 多变量模型
B. 两变量模型
C. 最大化模型
D. 最小化模型
5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。
A. 无穷多组最优解
B. 无最优解??
C. 无可行解
D. 唯一最优解
6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C )
A. m个
B. n个
C. n-m个
D. 0个
7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解
二、填空题：(共5题，25分)
1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学.
2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式.
3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。
4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。
5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。
三、简答题：(共3题，40分)
1、简述线性规划模型的三个基本特征。
（1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。
（2）问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。
（3）问题中用一组决策变量来表示一科方案。
2、简述单纯型法的基本思想。
（1）确定初始基可行解（2）检验是否最优，由一个基可行解变换到另一个基可行基，直至找到最优解。
3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。
答：如果存在一个非基变量的检验数为正数，但此变量当前系数中无正系数存在即可证明。
模拟试题二
一、单项选择题：(共5题，30分)
1、对偶问题的对偶是（D ）
A. 基本问题
B. 解的问题
C. 其它问题
D. 原问题
2、若原问题中xi为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（A）
A. 等式约束
B. “≤”型约束
C. “≥”约束
D. 无法确定
3、互相对偶的两个线性规划问题，若其中一个无可行解，则另一个必定（B ）。
A. 无可行解
B. 有可行解，也可能无可行解
C. 有最优解
D. 有可行解
4、资源的影子价格是一种（A ）。
A. 机会成本
B. 市场价格
C. 均衡价格
D. 实际价格
5、若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（C ）
A. 值
B. 个数
C. 影子价格
D. 检验数
二、判断题：(共5题，25分)
1、任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。（√）
2、若线性规划的原问题及对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。（×）
3、若线性规划原问题有无穷多个最优解，则其对偶问题也有无穷多最优解。（√）
4、已知在线性规划对偶问题的最优解中，对偶变量yi〉0 ,说明在最优生产计划中，这种资源已经完全用尽。（√）
5、已知在线性规划对偶问题的最优解中，对偶变量yi=0 ,说明在最优生产计划中，这种资源一定还有剩余。（×）
三、名词解释：(共3题，45分)
1、对偶问题。
答：每一个线性规划问题都伴随着另一个线性规划问题，且这两个问题最优解的目标函数值都相同，则称为对偶问题。
2、影子价格。
答：在其他条件不变的情况下，单位资源所引起的目标函数最优值的变化代表第i种资源的估价。
3、0-1型整数规划。
答：整数规划中只能取整数值0和1，主要解决相互矛盾排斥的计划问题。
模拟试题三
一、单项选择题：(共5题，30分)
2、检验运输方案的闭合回路法中，该回路含有（C）个空格为顶点。 A. 4个 B. 2个 C. 1个 D. 3个
3、m个产地，n个销地的初始调运表中，调运数字格应该为（B）
A. m+n个
B. m+n --１个
C. m×n
D. m+n+1个
4、在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C)
A. 等于m+n
B. 等于m+n-1
C. 小于m+n-1
D. 大于m+n-1
二、填空题：(共5题，25分)
1、一个模型是m个约束，n个变量，则它的对偶模型为n个约束，m个变量。
2、运输问题是线性规划问题中一类具有特殊性质的问题,它通过选择最优的运输方案,以达到总的运输费用最低或获得的利润最大等目标.
3、m个产地n个销地的产销平衡问题的模型其决策变量有mn个，基变量的个数是m+n-1个。
4、目标规划总是求目标函数的最小值，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的权系数。
5、求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和破圈法。
三、简答题：(共3题，45分)
1、简述什么是表上作业法。
答：用列表的方法求解线性规划运输模型的计算方法，是线性规划的一种求解方法，将各元素列成相关表，作为初始方案，然后采用检验数来验证方案，进行调整，直到结果最优，这种列表求解为表上作业法。
2、简述把产销不平衡问题化为产销平衡问题的基本过程。
答：（1）当总产量大于总销量时，增加一个虚拟销地，令该地的销量为总产量-总销量。
（2）当总销量大于总产量时，增加一个虚拟产地，并令该地的销量为总销量-总产量。
3、简述目标规划与线性规划的区别。
答：（1）线性规划只讨论一个线性目标函数，在一组线性约束下的极值问题，而目标规划是多个目标决策，可求得更符合实际的解；
（2）线性规划求最优解，目标规划是找到一个满意解；
（3）线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束，而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权；
（4）线性规划中的最优解是绝对意义下的最优，但需花大量人力、物力、财力才能得到，实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要。
模拟试题四
一、单项选择题：(共5题，30分)
3、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足(A )
A.
B.
C.
二、判断题：(共5题，25分)
1、整数规划中的指派问题是一种0-1型整数规划。（??）
2、图论中的图是为了研究问题中有哪些对象及对象之间的关系，它与图的几何形状无关。（）
3、无孤立点的图一定是连通图。（）
4、图中任意两个点之间都有一条链存在，则该图一定是树图。（）
5、目标规划模型就是线性规划模型存在多个目标函数而已。（）
三、名词解释：(共3题，45分)
1、偏差变量：表明实际值同目标值之间的差异。
2、连通图：若一个图中的任意两点间至少存在一条链，则称这个图为连通图。
3、最短路：若网络中的每条边都有一个数值（长度、成本、时间等），则找出两节点（通常是源节点和阱节点）之间总权和最小的路
径就是最短路问题。