圆_全章导学案(见过最好版本) 4
图 3 24.1 圆——基本概念（第1课时）
一、学习目标：
1. 探索圆的两种定义。
2. 理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别。 二、学习重点、难点：
1．重点：圆的两种定义的探索 2．难点：圆的运动式定义方法。 三、学习过程： （一）温故知新
1.举例说出生活中的圆。
2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？
（二）自主学习
自学课本Ｐ78---P 79思考下列问题：
1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。
如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
2.圆的两个定义各是什么？圆的表示方法是什么?
同时从圆的定义可以归纳出：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
于是得到圆的第二定义：
3. 如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？怎样用数学符号表示？
（三）合作探究
如何在操场上画半径5cm 的圆？请说明理由。 四．学以致用
1.由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个
________的距离等于________的________组成的图形．(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．
2.平面内所有到点O 的距离等于6cm 的点组成的图形是
3.下列说法错误的是（ ）
A ．半圆是弧 B.圆中最长的弦是直径 C.半径不是弦 D.两条半径组成一条直径 4.过圆内一点可以作出圆的最长弦有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或无数条
5．如下图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________
是圆O 的半径；线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．
(2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______． 五.反馈检测.
1.有以下命题: (1)直径是弦(2)炫是直径(3)半圆是弧,但弧不一定是半圆(4)半径相等的两个圆是等圆(5)长度相等的两条弧是等弧,其中错误的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
2.在同一平面内,点P 到圆上的点的最大距离为14cm,最小距离为4cm,则圆的半径为
3．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点．(1)求证：∠AOC =∠BOD ；
(2)试确定AC 与BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论．
4．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，
CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，
∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．
图2
24.1 圆----垂径定理（第2课时）
一、学习目标：
1. 探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质。
2. 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。 二、学习重点、难点：
1. 重点：垂直于弦的直径所具有的性质以及证明。
2. 难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。 三、学习过程： （一）温故知新
1.举例说出生活中的圆。
2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？ （二）自主学习：阅读课本Ｐ80---P 81思考下列问题：
1.通过对折圆，圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
2.教材80页思考？从图中可以找到哪些相等的线段和弧？为什么？
3.什么是垂径定理？请默写一遍。
4.由垂径定理又得到了什么推论？试着证明一下。
5.研读课本Ｐ80---P 81的问题 （三）学以致用
1．如图，已知AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O 的半径的长。
2、教材P 82练习
（四）当堂检测
1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，?错误的是（ ）
A ．CE=DE
B ．B
C = B
D C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD
B A
C
E
D
O
B
A
O
M
B
A
C
E
D O F
(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
3．如图3，已知⊙O 的半径为5mm ，弦AB=8mm ，则圆心O 到AB 的距离是（ ） A ．1mm B ．2mmm C ．3mm D ．4mm
4．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；最长弦长为_______． 5．如图4，OE ⊥AB 、OF ⊥CD ，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）
6.如图，以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB 的延长线交大圆于点C ，若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近
O
A
B P
的整数是（）
A.9
B. 10
C.15
D.13
6题图7题图
7．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．
（五）反馈检测
1．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．
2．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．
1题图2题图3题图4题图
3．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．
4．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．
5．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．
6．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?
B
O
A C
24.1圆（第3课时）
一．学习目标：
1．理解圆心角的概念．
2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．
二、学习重点、难点：
1. 重点：圆心角、弧、弦之间的关系的应用。。
2. 难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。
三、学习过程：
（一）温故知新
已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．
（二）自主学习：自学课本Ｐ82---P83思考下列问题：
1.举例说明什么是圆心角？
2.教材Ｐ82探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪
些等量关系？为什么？
3.在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等
圆”？能不能去掉？
4.由探究得到的定理及结论是什么？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，所对的也相等．
5.研读课本Ｐ83的例题
（三）巩固练习：
1.下列图形中是圆心角的是（）
2．同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对的圆心角相等，那么（）
A．x1＞x2 B．x1＜x2 C. x1＝x2 D．不能确定
3.在同圆或等圆中，如果AB=CD，则AB和CD的关系是
（）
A．AB＞CD B.AB=CD C.AB 4.在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为 2cm,那么AB= 5.课本Ｐ83的练习题（四）当堂检测 1．下列说法正确的有（） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD 关系是（） A. AB=2CD B．AB>CD C．AB 4.⊙O中，M 为的中点，则下列结论正确的是( )． A．AB>2AM B．AB=2AM C．AB<2A D．AB与2AM的大小不能确定5．半径为2cm的⊙O中有长2 cm的弦AB，则弦AB所对圆心角为 6．如图1，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________． O B A C E D (图1) (图2) 7．已知：如图2，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB． 8．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C 为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数。 B A O C A P O D C E O A D B 垂径定理、弦、弧、圆心角（复习） 学习目标： 1. 理解并掌握圆的基本概念. 2.垂径定理及其应用. 3.掌握弦、弧、圆心角之间的关系。 一．选择题。 1.下列说法:① 直径是弦②弦是直径③半圆是弧,但弧不一定是半圆④半径相等的两个圆是等圆,其中错误的有( ) A.1个 B .2个 C.3个 D.4个 2.在同一平面内,点P 到圆上的点的最大距离为14,最小距离为4,则圆的半径为( ) A.10 B.9 C.18或10 D.9或5 3. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆心角等于（ ） A. 45° B. 90° C. 135° D. 270° 4．如图所示，如果的⊙O 半径为2弦AB=，那么圆心到AB 的距离OE 为（ ） A ． 1 B ． C ． D ． 5.AD 是⊙O 的直径,弦AB 、AC 交于A 点,且AD 平分∠BOC,则下列结论不成立的是( ) A.AB=AC B.AB=AC C.AD ⊥BC D.AB=BC 6．如图所示，⊙O 的半径为5，弧AB 所对的圆心角为120°，则弦AB 的长为（ ） A ． 1033 B ．53 2 C ． 8 D ． 53 第 6 题图 第 5 题图 第 4 题图 O B O O C A E A B A B D P 二．填空题。 1.和已知点距离等于3cm 的所有点组成的图形是 2．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为________ 3. 如图所示，OA 是圆O 的半径，弦CD ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，则弦CD=_________。 4. 如图所示，在圆O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC=2cm ，则圆O 的半径为____________cm 。 5. 如图所示，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。 （第4题) (第5题) (第6题) 6. 半径为5cm 的圆O 中有一点P ，OP=4，则过P 的最短弦长_________，最长弦是__________， 7.如图所示，点D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD=CE ，则AC 与CB 的弧长的大小关系是 三.解答题. 1. 知已：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？ 2. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。 600 3. 如图所示，圆O 的直径AB 和弦CD 交于E ，已知AE=6cm ，EB=2cm ，∠CEA=30°，求CD 。 A C F O E B D 4.如图，已知 A.B.C.D 是⊙O 上的四点,若AC=BD,求证:AB=CD. 5.如图所示,以 ABCD 的顶点A 为圆心,AB 为半径做 ⊙A,交AD 、B C 于E 、F ,延长BA 交⊙A 于G,求证:GE=EF. 第二周周清题：第二十四章：圆（1—3课时） 一．选择题。(每小题3分,共30分) 1.下列说法:① 直径是弦，但弦不是直径②长度相等的两条弧是等弧,③半圆是弧,但弧不一定是半圆④半径相等的两个圆是等圆,⑤平分弦的直径垂直于弦; ⑥相等的圆心角所对的弧相等；其中错误的有( ) A .1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在同圆或等圆中，如果AB=CD ，则AB 和CD 的关系是（ ） A ．AB ＞CD B.AB=CD C.AB 3.如图1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 4．如图2，已知⊙O 的半径为5mm ，弦AB=6mm ，则圆心O 到AB 的距离是（ ） A ．1mm B ．2mmm C ．3mm D ．4mm 5．如图3，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，?错误的是（ ） A ．CE=DE B ．BC = BD C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD B A O M B A C E D O (图1) (图2) (图3) （图4） 6．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ） A. AB=2CD B ．AB>CD C ．AB 7. ⊙O 中，M 为的中点，则下列结论正确的是( )． A AB>2AM B ．AB =2AM C ．AB<2A D ．AB 与2AM 的大小不能确定 8.在同一平面内,点P 到圆上的点的最大距离为15,最小距离为5,则圆的半径为( ) A.10 B.5 C.20或10 D.10或5 9. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为2：4的两条弧，则劣弧所对的圆心角等于（ ） A.60° B. 120° C. 180° D. 240° 10．如图4，⊙O 的半径为8，弧AB 所对的圆心角为120°，则弦AB 的长为（ ） A ．43 B ．82 C ． 83 D ．42 二．填空题。(1、2题每空1分，3-9题每空3分，共39分) 1.要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小． 2.如下图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径；线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______． 3．P 为⊙O 内一点，OP=4cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为_______最长弦长为 _______ 4．如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB =______cm ． C E O A D B 4题图 5题图 7题图 8题图 5．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm． 6．如果⊙O半径为2弦AB=23，那么圆心到AB的距离OE为弦AB所对圆心角为 7. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。 8. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=____________ 9. ⊙O的半径为3cm,一弦长为X-X—6=0的一个根，则该弦所对圆心角的度数为 三．解答题。 1．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE， ∠E=20°，求∠C及∠AOC的度数．（7分） 2．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=2，AE=10，∠AEC=30°，求CD的长．（7分） 3.如图，已知OA、OB是⊙O的半径，C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC.（8分） 4.已知⊙O中, C为AB的中点, ∠AOB=120°,请指出四边形OACB是什么四边形,并加以证明.（9分） O B A C D https://www.wendangku.net/doc/088018658.html, o A B C D 24.1圆（第4课时） 一、学习目标： 1. 了解圆周角的概念。 2. 理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半。 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径。 二、学习重点、难点： 1. 重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。 2. 难点：发现并论证圆周角定理。 三、学习过程： （一）温故知新： 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ （二）自主学习： 自学教材P 84---P 86，思考下列问题： 1.什么叫圆周角？圆周角的两个特征： 。 2.在下面空里作一个圆，在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． （1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ （2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ （3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ 3.默写圆周角定理及推论并证明。 4.能去掉“同圆或等圆”吗？若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性质成立吗？ 5.教材84页思考？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？ （三）合作探究： 例1、如又图⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分 线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长。 例2、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？ （四）巩固练习： 1．如图，点A ，B ，C ，D 在同一圆上，四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些角是相等的角？ 2.求证：如果直角三角形一条边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出以这条边为直径的圆） 2 1 4 3 O B A C https://www.wendangku.net/doc/088018658.html, （五）达标训练 1．如图1，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ）． A ．140° B ．110° C ．120° D ．130° (1) (2) (3) 2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A ．∠4<∠1<∠2<∠3 B ．∠4<∠1=∠3<∠2 C ．∠4<∠1<∠3∠2 D ．∠4<∠1<∠3=∠2 3．如图3， AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD 等于（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130° 4．半径为2a 的⊙O 中，弦AB 的长为2 a ，则弦AB 所对的圆周角的度数是________． （六）拓展创新 1．如图，已知AB=AC ，∠APC=60° （1）求证：△ABC 是等边三角形． （2）若BC=4cm ，求⊙O 的面积． O B A C P 24.2点和圆的位置关系（第1课时） 一、学习目标： 1．理解并掌握点与圆的三种位置关系并会 熟练运用． 2.全心投入，做最好的自己 二、学习重点、难点： 1. 重点：点和圆的位置关系的结论及其运用 2. 难点：点和圆的位置关系的运用 三、学习过程： （一）温故知新： 1．到点P的距离等于6厘米的点的集合是_________________________ 2. 如图, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O上, ∠A=350,则∠B=. （二）自主预习,：自学教材P90内容，完成下列思考下列问题： 1、点与圆的位置关系有种 2、平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r?点P在⊙O______；d=r?点P在⊙O______；d 3、已知⊙O的半径为5cm. (1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ； (2)若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上； (3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O . (三)学以致用 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B 在；点C在 2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A 在；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C 在⊙A ；点D在⊙A （四）反馈检测 1．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，?那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（） A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内D．无法确定 2.在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆 心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是. 3.．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的 距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P( )． A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部 C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部 24.2点和圆的位置关系（第2课时） 一、学习目标： 1．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用． 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念 3.积极参与，全力以赴 二、学习重点、难点： 1. 重点：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。 2. 难点：三角形的外接圆和三角形外心。 三、学习过程： （一）预习效果检测： 1、经过一点P可以作_______个圆； 2、经过两点P、Q可以作________?个圆，?圆心在_____________________ 上 3、_____________________________确定一个圆． 4、在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC 的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点 5、已知：如图，△ABC． 求作：△ABC的外接圆O． （二）学以致用： 1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心． 2．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________． 3．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________． 4．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________． （三）反馈检测 1、下列说法正确的是( )． A．三点确定一个圆 B．一个三角形的外心不可能在三角形的外部C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D．直角三角形的外心是其斜边的中点 2．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶3 3．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C?为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，?要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址． （四）拓展创新 1.已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm 2.（结果用含π的代数式表示） 24.2直线和圆的位置关系 一、学习目标： 1.理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系， 掌握它们的判定方法． 2. 积极参与，全力以赴，把握每一分钟。 二、学习重点、难点： 1. 重点：三种位置关系的判定 2. 难点：综合运用知识的能力。 三、学习过程： （一）温故知新（2分钟） 前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半 径为3，点P到圆心的距离OP=6.5， 则有：； （二）自主学习（10分钟） 自学教材P93---P96思考下列问题： 1、直线与圆的位置关系有种 2、如何判定直线与圆的位置关系？ 主要根据和直 线L到圆心O的距离 （三）学以致用（18分钟）： 1、⊙O的半径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与⊙O的位置关系是（） （A）相离（B）相切 （C）相交（D）相切或相交 2、直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（） （A）相切（B）相交 （C）相离（D）相切或相交 3、在Rt△ABC中，∠C=900，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当：r＝２厘米，⊙C与ＡＢ位置关系是 r＝4.8厘米，⊙C 与ＡＢ位置关系是 r＝５厘米，⊙C与ＡＢ位置关系是 4、已知⊙O的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为 d.（1）若Ｌ与⊙O相切，则d ＝_________厘米 （2）若d ＝４厘米，则Ｌ与⊙O的位置关系是______ （3）若d ＝６厘米，则Ｌ与⊙O有__________个公共点. 5、在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm, （1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？ （2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r 的取值范围。 （四）反馈检测：（15分钟） 1、⊙O的直径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与⊙O的位置关系是（）（A）相离（B）相切 （C）相交（D）相切或相交 2、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10， AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则 圆C的半径为（） （Ａ）８（Ｂ）４ （Ｃ）９.6 (D)4.8 3、已知⊙O的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。 (1) 若r大于５厘米，则Ｌ与⊙O的位置关系是________________ (2) 若r等于２厘米，Ｌ与⊙O有 ________________个公共点 ⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米4．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求： (1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离? (2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切? (3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交? o B A M 24.2切线的判定和性质 一、学习目标： 1. 理解切线的判定定理和性质定理，并熟练掌握，解决问题 2.灵活思维，全心投入，与老师密切合作 二、学习重点、难点： 1. 重点：切线的判定定理及切线的性质定理 2. 难点：运用它们解决一些具体的题目 三、学习过程： （一）温故知新(5分钟) 1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________ __________________． 2、已知圆Ｏ的半径为r ，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。(1) 若r 大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是 _______(2) 若r 等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有_______个公共点⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r ＝______厘米 （二）自主学习(25分钟)自学教材P 93---P 96思考下列问题： 1．下列说法正确的是（ ） A ．与圆有公共点的直线是圆的切线． B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠CAD ＝∠ABC ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。 3.如图PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 、C 是⊙O 上一点，若∠APB ＝40°，求∠ACB 的度数。 （三）学以致用(25分钟) 1.如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = . 2.如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，?2cm ?为半径作⊙M ，?当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切． （第1题图） （第2题图） （第3题图） 3.如图，PA 是⊙O 的切线，切点是A ，过点A 作AH ⊥OP 于点H ，交⊙O 于点B 。求证：PB 是⊙O 的切线。 A B P O H o C A B 4．已知：如图，P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点．PE ⊥OA 于E ．以P 点为圆心，PE 长为半径作⊙P ． 求证：⊙P 与OB 相切． （四）反馈检测：(35分钟) 1.如右图，直线AB 经过⊙O 上得点C ，并且OA=OB ，CA=CB ，求证:直线AB 是⊙O 的切线。 2.如图，AB 与⊙O 切于点C ，OA=OB ，若⊙O 的直径为8cm ，AB=10那么OA 的长 3.如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为 （第2题图） （第3题图） (第4题图) 4、如图在△ABC 中AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ，交AB 的延长线于E ，垂足为F 求证：直线DE 是⊙O 的切线 5.已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径的半圆O 交AB 于F ，E 是BC 的中点． 求证：直线EF 是半圆O 的切线． B D A C B A C O E D O A B C F B A C P O 24.2切线长定理 一、学习目标：1. 了解切线长的概念,理解切线长定理,并会运用。 2. 了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并会应用。 3.全心投入，把握精彩。 二、学习重点、难点： 1. 重点：切线长定理及其运用。 2. 难点：运用切线长定理解决一些实际问题。 三、学习过程： （一）温故知新（5分钟） 1．已知△ABC ，作三个内角平分线，思考它具有什么性质？ （二）自主学习（10分钟）：自学教材P 96---P 98，思考下列问题： 1．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的________相等．这一点和_________平分____________． 2．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等． 3．_________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的________． （三）学以致用（15分钟）： 1、已知点I 为△ABC 的内心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC= 。 2、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，弦AB 与PO 交于C ，⊙O 半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________． 3、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB=30°． （1）求∠APB 的度数；（2）当OA=3时，求AP 的长． 4、如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=9cm ，BC=14cm,CA=13cm,求AF 、BD 、CE 的长。 （四）反馈检测（10分钟）： 1、如图，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线， 分别相交于C 、D ，?已知PA=7cm ，则△PCD 的周长等于_________． 2、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，?从这点到圆的最短距离为_________ 3、如图，PA,PB,分别切⊙O 于点A,B,∠P=70°，∠C 等于 。 4、 在⊿ABC 中，∠A=50° （1）若点O 是⊿ABC 的外心， 则∠BOC= . (2) 若点O 是⊿ABC 的内心，则∠BOC= . O A P B C 24.2圆和圆的位置关系（1） 一、学习目标： 1. 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念。 2. 理解两圆的 位置 关系与d 、r 1 、r 2 等量关系的等价条件并灵活应用它们解题。 二、学习重点、难点： 1. 重点:两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用。 2. 难点:探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题。 三、学习过程： （一）温故知新 （3分钟）: 请同学们在你的练习本上，画出直线L 和圆的三种位置关系，并写出等价关系． （二）自主学习（8分钟） 自学教材 P 198 --P 100 ，思考下列问题： 1.圆与圆的位置关系有 2.如果两圆的半径分别为R 、r,圆心距为d,则 两圆外离 ________________ 两圆外切 ________________ 两圆相交 ________________ 两圆内切 ________________ 两圆内含 ________________ 3.如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的 位置关系是 （ ） A 外离 B 相切 C 相交 D 内含 4．⊙O 和⊙O`相内切，若OO`=3，⊙O 的半径为7，则⊙O` 的半径为 (三) 学以致用（12分钟） 1、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成， 在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）． A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 2、已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2 .已知 ⊙ A 与⊙ B 相切，两圆的圆心距为 8㎝， ⊙ A 的半径为 3㎝，则 ⊙ B 的半径（ ） A 、５㎝ Ｂ、 11 ㎝ Ｃ、３㎝ Ｄ、５㎝或 11 ㎝ 4、若⊙O 1与⊙O 2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d 的大小，写出对应的两圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆_______; (2)当d=10时， 两圆_______;（3）当d=5时，两圆_______; (4)当d=13时，两圆_______;(5)当d=14时，两圆_______ （四）反馈检测（22分钟） 1．已知两圆的半径分别为5cm 和7cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 2.⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3 cm 和4cm ， 若两圆外切，则d ＝_____； 若两圆内切；则d ＝____ ． 3.两圆的半径分别为10 cm 和R 、圆心距为13 cm ，若这两个圆相切，则R 的值是____. 4.两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为 4 cm ，则两圆外切时圆心距的长为_____． 5.两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______ 6.两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 . 7.若相交两圆的半径分别是 17+和 17-，则这两个圆的圆心距可取的整数值 的个数是( )． A.1 B.2 C ．3 D ．4 8．相交两圆的半径分别是为6cm 和8cm ，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm ． 9.．如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移______个单位． ． ????? B A O2O1 O2 O1D B C A O2 O1 D B C A 24.2圆和圆的位置关系（2） 一、学习目标：掌握相交两圆,相切两圆的性质。 二、学习重点、难点： 重点：相交两圆,相切两圆的性质运用 难点：相交两圆,相切两圆的性质探究 三、学习过程 (一)自主预习：（5分钟）1.圆是轴对称图形,它的对称轴为____________ 2.相交两圆是_____图形,其对称轴为____________________. 3.如图,两圆的位置关系是_____ 猜想：两圆的连心线12o o 与公共弦AB 的关系是___________________(你能尝试证明吗 （二）学以致用（40分钟） 1、由两个圆组成的图形是轴对称图形可知： ①当两个圆相切时，切点一定在 上； ②当两个圆相交时（如图），连心线与公共弦的关系是 。 2、已知两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1经过点O 2 ， 则∠O 1AB= ． 2、已知：如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，半径分别为4cm 、3cm ，公共弦AB=4cm ，求圆心距12o o 的长。 3．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于A 点，直线l 与⊙O 1、⊙O 2分别切于B ，C 点，若⊙O 1的半径r 1=2cm ，⊙O 2的半径r 2=3cm ．求BC 的长． 4、已知：如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，AC 为⊙O 1的直径，直线CB 交⊙O 2于点D ，⑴如图①，求证：AD 是⊙O 2的直径；⑵若AC=AD ，如图②，求证：四边形O 1CBO 2是平行四边形。 24.3正多边形和圆 一、学习目标： 1. 了解正多边形和圆的有关概念。 2. 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。 3. 会应用多边形和圆的有关知识画多边形。 二、学习重点、难点： 1. 重点:正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系。 2. 难点:会计算正多边形半径、中心角、?弦心距、边长。 三、学习过程： （一）温故知新（5分钟） 1．各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ （二）自主学习（10分钟）自学教材P 104--- P 106，思考下列问题： 1.正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于______，它的每一个外角等于__________ 2.正五边形的中心角 =________正五边形的一个内角=________正五边形的一个外角=________ 3.正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少旋转°和本身重合（三）学以致用（15分钟） 1．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______． 2．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______． 3．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______． 4.在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形． (1)正三角形(2)正五边形(3)正六边形 （四）反馈检测（15分钟） 1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______． 2．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )． A．3倍B．5倍 C.4倍D．2倍 3．有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )．A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm 4.在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形． (1)正八边形(2)正十边形(3)正六边形 24.4 弧长和扇形面积 一、学习目标： 1. 了解扇形的概念，理解n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。 二、学习重点、难点： 1. 重点：n °的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S 扇=及其它们的应用。 2. 难点：两个公式的应用。 三、学习过程： （一）温故知新(2分钟) 1．圆的周长公式是 。 2．圆的面积公式是 。 （二）自主学习：(15分钟)自学教材P 110----P 111，思考下列内容： 1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 1°的圆心角所对的弧长是_______。 2°的圆心角所对的弧长是_______。 4°的圆心角所对的弧长是_______。 …… n °的圆心角所对的弧长是_______。 2.圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R ， 1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。 2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。 …… n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。 4.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？_______ （三）学以致用：(13分钟) 1. 如图，已知扇形AOB 的半径为10，∠AOB=60°， 求 AB 的长和扇形AOB 的面积 2. 半径为8cm 的圆中，90°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm 的圆心角约为______ 3.半径为5cm 的圆中，若扇形面积为 2 cm 3 π25，则它的圆心角为______．若扇形面积为15πcm 2，则它的圆心角为______． 4.若半径为6cm 的圆中，扇形面积为9πcm 2，则它 的弧长为______． 5．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6， 两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )． A ． π425 B ．π825 C ．π1625 D ．π3225 （四）反馈检测(15分钟) 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )． A ．2 πcm 100 B ． 2πcm 3400 C ．2 πcm 800 D ．2πcm 3 800 3.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm, 则该扇形的面积是______cm 2 ,扇形的圆心角为______°. 4、扇形的面积是它所在圆的面积的 3 2 ，这 个 扇形的圆心角的度数是______°. 5、如图，△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，以2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40则圆中阴影部分的面积是( )． A. 9π4- B ． 9π 84- C ． 94π8- D ． 9 8π 8- 5、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形 ABCD ，则图中四个扇形的面积和是 A D B C 24.4 圆锥的侧面积和全面积 一、学习目标： 1. 了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题。 二、学习重点、难点： 1.重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式。 2.难点：探索两个公式的由来。 三、学习过程： （一）温故知新（3分钟） 1.半径为6cm的圆中，圆心角为120°，则它的弧长为______，扇形面积为______． （二）自主学习（5分钟）自学教材P112---P113，思考下列问题： 1. 若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为，圆锥的全面积为。 2.圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积可表示为，全面积可表示为。（三）学以致用（18分钟） 1．若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______． 2．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( )． A．2πcm2 B．3πcm2 C．6πcm2 D．12πcm2 3．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )． A．240°B．120° C．180°D．90° 4．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )． A．120°B．1 80°C．240°D. 300°5.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC＝3cm， 以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______， 圆锥的侧面展开图的圆心角是______． 6.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积， （四）反馈检测（20分钟） 1.已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（）。 A、π B、3π C、4π D、7π2．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )． A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm 3.用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，?则圆锥的底面半径为（） A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm 4.矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD 为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是__________（用含 的代数式表示） 5.将一个底面半径为3cm，高为4cm圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为_______________。 6.一个圆锥的高为3 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是______． 7. △BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？ 圆的标准方程 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程． (二)能力训练点 通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力． (三)学科渗透点 圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育． 二、教材分析 1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程． (解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．) 2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题． (解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．) 三、活动设计 问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读． 四、教学过程 (一)复习提问 前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？ 问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？ 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．问题2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？ 圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小． 问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ 求曲线方程的一般步骤为： (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9 (2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集； (3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程； (4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程； (5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明． 其中步骤(1)(3)(4)必不可少． 下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程． 马家砭中学导学稿 学法指导 自主、合作、探究 一、自主先学 请同学们口答下面的问题． 1、圆的两种定义是什么？ 2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 二、自学新知 1、由上面的画图以及所学知识，我们可知： 设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP=d 则有：点P 在圆外?d____r 点P 在圆上?d_____r 点P 在圆内?d______r 反过来，也十分明显，如果d>r ?点P 在圆外；如果d=r ?点P 在圆上；如果d 2014年六年级数学上册第六七单元导学案（新青岛版） 课题：第六单元自主学习单（1）《稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题》学校：________ 班级：________ 姓名：________ 学习目标： 1、在学习探究中，我能找准题中的单位“1”，并能会用线段图分析分数乘法两步问题的数量关系，学会分析此类应用题的数量关系和解题方法（重、难点）。 2、通过小组合作、探究，培养我的自学能力，并提高我的分析、解决实际问题的能力。学习过程：一、自主学习 1、温故知新。（1）下面各题分别把什么看作单位“1”的量？分别写出数量关系式。“一条路修了全长的”，把看作单位“1”。（）× =（）“甲数的与乙数相等”，把看作单位“1”。（）× =（）（2）练一练。（3）养鸡场共养鸡3000只，其中的是蛋鸡，蛋鸡有多少只？（4）一袋大米50千克，吃去了，吃去了多少千克？ 2、自学课本79页― 80 页，把重点的地方标注出来，通过预习，你还有不明白的地方吗？二、合作探究 1、秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。最早发现的三个兵马俑坑总占地面积约20000平方米，其中一号坑和3号坑共占。根据以上数学信息，你提出的数学问题是？自己动手画出线段图，将已知条件和问题标在线段图上，明确图中各部分表示的是什么，想一想在图中谁是表示单位“1”的量。解答方法一：解答方法二： 小结：解决“已知整体及其中一部分占整体的几分之几，求剩余的另一部分” 的问题时，可以先求出其中的一部分是多少，再用整体量这一部分；也可以先求出剩余的另一部分占整体的几分之几，然后根据“ ”的方法求解。 2、试一试：希望小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占。女运动员有多少人？画线段列出数量关系并解答： 三、班级展示 1、小组展示学习成果。 2、展示小组汇报时，其他小组同学可以质疑、补充。四、梳理拓展回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？ (温馨提示：可以从知识性的收获、学习方法的收获、学习习惯、个人反思等几方面谈。) 五、达标检测 1、先用短线划出谁是单位“1”，再写出等量关系式。（1）鸭的孵化期比鸡长。等量关式：。（2）一袋面粉重10千克，吃掉了，还剩多少千克？等 圆的方程 ——最值问题（学案） 【学习目标】 1.掌握圆外一点与圆上动点的距离的最值问题的处理方法； 2.掌握圆上一动点到直线的距离的最值问题的处理方法； 3.理解数形结合思想与转化思想是解决最值问题的基本思想。 【学习重点】 1.圆上动点到圆外一点的距离的最值问题； 2.圆上动点到直线的距离的最值问题； 3.切线长最短问题。 【学习难点】 1.培养运用运动变化的观点解决问题的能力； 2.培养转化与化归的数学思想解决问题的能力。 【学习过程】 一．自拟提纲，自主复习 任务一：回顾并默写初中判断直线和圆的位置关系的方法； 任务二：回顾并罗列教材§4.1.1“圆的标准方程”的重要公式和结论；任务三：回顾并罗列教材§4.1.1“圆的标准方程”的重要思想和方法。 二．自主学习，讨论交流 1.讨论题组1： （1）判断点A（4,2），B（1,1）是否为圆C：(x-3)2+y2=5上的点？ （2）在（1）条件下，求A 、B 两点到原点的距离，它们是圆C 上所有点中到原点距离最近或最远的点吗？如果不是，请找出圆C 上到原点距离最近和最远的点，写出它们的坐标。 （3）已知实数x,y 满足方程(x-3)2+y 2=3，试求22y x 的最大值和最小值。 2.讨论题组2： （1）求圆C ：(x-1)2+(y-1)2=2的圆心到直线l ：x-y+3=0的距离。 （2）在（1）条件下，分别求圆C 上的点（0,0）和（0,2）到直线l 的距离。它们是圆C 上所有点中到直线l 距离最近或最远的点吗？如果不是，请探讨如何求出圆C 上的点到直线l 距离的最小值和最大值。 （3）已知圆C ：(x-4)2+(y-3)2=1和点A(-1,0)，B(1,0)，点P 在圆C 上，求△PAB 面积的最大值和最小值。 变式练习： 1.若实数x,y 满足(x+2)2+(y-1)2=9，则22y x +的最大值是（ ） A.35+ B.1456+ C.5-3 D.56-14 2.圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到直线x-y=2的距离的最大值是（ ） A. 2 B.21+ C.2 21+ D.221+ 3. 由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y 2=1引切线，试求切线长的最小值。 三．课后思考，能力提升 例题：若x 2+y 2=4，则x-y 的最大值和最小值分别是_______________。 第二十四章圆单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（） A、40° B、30° C、45° D、50° 2、下列说法： ①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线； ⑤三角形的内心到三条边的距离相等。 其中不正确的有（）个。 A、1 B、2 C、3 D、4 3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（） A、80° B、100° C、60° D、40° 4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=，AD=，则S△ACB=（） A、12 B、6 C、3 D、7.5 5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（） A 、 B 、C、D 、6、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（） A、α+βB 、C、180﹣α﹣βD 、 7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（） A、2 B、2+ C、2 D、2+ 8、如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（） A、20° B、40° C、50° D、70° 9、已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（） A、15°或105° B、75°或15° C、75° D、105° 10、如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（） A、52° B、80° C、90° D、104° 二、填空题（共8题；共25分） 11、如图，⊙O 是ABC 的外接圆，OCB=40°，则A的度数等于________°． 五年级数学下册全册导学案（青岛版） 第八单元信息窗：可能性导学案 导学内容： 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下 册111-113页。 教材简析： 本单元是在学生初步了解了确定现象和不确定现象，知道事件发生的可能性有大有小的基础上进行教学的，是今后学习按照指定的要求设计简单的游戏方案等稍复杂可能性知 识的基础。本单元的学习使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定向性向定量过渡，不但能用恰当的词语来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的可能性大小。 导学目标： 结合现实事例，初步学会求简单事件发生的可能性的大小。 在游戏活动中，体验事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。 通过解决简单实际问题，体会数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣。 导学过程： 一、创设情境，激趣导入 师谈话：同学们下过跳棋吗？下棋前，你们一般用什么方法来决定谁先走棋？ 学生交流，导入新课。 二、小组合作，探究新知 师谈话：请同学们认真观察情境图，思考：图中两个同学是怎样约定谁先走棋子的？ 师谈话：图中有两个袋子，你认为他们用哪个袋子来摸棋子公平？说明你的理由。 师谈话：在甲袋中，红、蓝棋子各占总数的几分之几？ 师谈话：请同学们猜猜，用甲袋来摸棋子，摸到红棋子和蓝棋子的可能性各占总数的几分之几？ 师谈话：摸到红、蓝棋子的可能性到底是总数的几分之几，还需要怎样验证？ 师谈话：对。下面请同学们以小组为单位摸棋子来验证你们的猜测是否正确。 师谈话：哪个小组想交流一下你们的实验结果？ 师生小结：在甲袋中，红、蓝棋子各占总数的，所以摸到红、蓝棋子的可能性也都是。 师谈话：根据刚才的学习，谁能分析一下摸乙袋棋子为什么不公平？先独立思考，再在小组内交流一下，好吗？ 师谈话：谁想交流一下自己的看法？ 六年级数学上册《圆的面积》导学案 学习内容： 人教版六年级数学上册67、68页。圆的面积 学习目标： 1、使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 2、通过动手操作，培养学生运用转化的思想解决问题的能力。 重、难点： 重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 难点：理解圆的面积公式的推导过程。 学习方法： 自主学习、小组合作、展示交流。 教具、学具： 圆形图片、圆形图片分成相等的十六等份10套。 课前 学案自学 一、知识链接 1、我们学过的平面图形有哪些。 2、我们学过哪些平面图形的面积公式？ 3、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式分别是什么？ 4、平行四边形面积公式是如何推导的。 二、自学新知 请同学们自学课本67、68页内容，试着完成以下作业，相信你一定能行！ 1、明确圆面积的概念。 （1）谁能联系我们学过的图形的面积，说一说圆的面积是什么？ （2）圆的大小是由什么决定的？ （3）展示由“曲”变“直”的渐变图。 2、小组动手操作，推导圆的面积公式。 （1）小组学生动手摆把圆分成十六等份的学具，并思考几个问题。 A、你摆的是什么图形？ B、你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？ C、你所摆的图形各部分相当于圆的什么？ D、你如何推导出圆的面积？ （1）学生动手摆学具，不会摆的小组学生相互帮助，小组同学交流。 （2）拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系？ （3）长方形的长相当于圆的什么?宽相当于圆的什么？ （4）圆的面积和拼成的长方形的面积相等吗？ （5）拼成的长方形的面积等于（）。那么圆的面积公式是（）。 （6）你能编出圆的面积公式的顺口溜吗？（半径平方乘以π，圆的面积得出来。） 3、利用公式计算圆的面积。 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？ 课中 小组合作： 1、交流学案自学部分的内容，小组长负责组织学生。 2、交流时，要按照顺序逐题进行.记录员做好整理和记录。遇到问题， 先小组进行讨论，会的同学给不会的同学讲解。 3、如小组合作还解决不了的问题，请小组长用笔圈起来。 班级展示： 1、在小组展示过程中，其他同学要认真倾听，对于展示的问题，要积极进 行评价或发表自己的看法。 2、谈一谈你们自学中遇到的问题，又是怎样解决的? 质疑探究： 通过我们的自学和交流，你还有什么不明白的问题？或你还想和其他同学 24.1测量 教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三 角形的边角关系。 教学重点：探索测量距离的几种方法。 教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。 教学过程： 一、复习引入： 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？ 二、新课探究： 例1如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1，用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？ 解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3， ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1 ∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。故旗杆高(1+5a)m. 说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。 例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m ，OD=3.4m ，CD=1.7m 图(b)中CD=1m ，FD=0.6m ，EB=1.8m 图(c)中BD=9m ，EF=0.2；此人的臂长为0.6m 。 ⑴说明其中运用的主要知识；⑵分别计算出旗杆的高度。 （a ） （b ） （c ） 分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。 解：（a ）∵△AOB ∽△COD ，∴OD OB CD AB = 即4.36 7 .1= AB ∴AB=3(m). （b ）∵同一时刻物高与影长成正比，∴ DF CD BE AB = 即6.01 8 .1= AB ∴AB=3(m). E D C B A 1 1 1 C B A O D C B A F E D C B A F E B C D A 第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标： 1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点： 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点： 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程： 一、情境导入 教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。 学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？ 二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在 镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？ 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。 教师巡回指导、点评。 2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯 形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？ 学生活动：观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题： ⑴“完全重合”是什么意思？ ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？ ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同，大小相等。 ⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。 ⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。 4、猜想归纳： 正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？ 学生思考、讨论、交流。 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？ 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左 边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？ 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。 8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？ 思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？ 学生思考、分组讨论、交流。 教师引导小结。 三、巩固反馈 1、26个英文大写字母中，是轴对称图形的是________________________。 2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族，在她灿烂的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字-______________________。 3、关于奥运会五环图案有下列各说法：①它不是轴对称图形；②它是轴对称图形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是______。 从轴对称的角度，你觉得哪些图形比较独特？简要说明你的理由。5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。 A D 2.1 圆的标准方程 [学习目标] 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点． 2.会根据已知条件求圆的标准方程． 3.能准确判断点与圆的位置关系. 【主干自填】 1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于□01定长． (2)确定圆的条件：□02圆心和□03半径． 2．圆的标准方程 (1)以C (a ，b )为圆心，半径为r □ 04(x －a )＋(y －b )＝r . (2)当圆心在坐标原点时，半径为r 的圆的标准方程为□05x ＋y ＝r . 3．中点坐标 A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)的中点坐标为□06? ????x 1＋x 22，y 1＋y 22. 4．点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M 与圆心C 的距离跟半径r 比较： 若|CM |＝r ，则点M 在□07圆上； 若|CM |>r ，则点M 在□08圆外； 若|CM | (2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定： 点M(m，n)在□10圆上?(m－a)2＋(n－b)2＝r2； 点M(m，n)在□11圆外?(m－a)2＋(n－b)2>r2； 点M(m，n)在□12圆内?(m－a)2＋(n－b)2 圆的面积教学设计 教学内容：新人教版数学六年级上册第67-68页，圆的面积。 教学目标： 1，理解圆的面积的意义，掌握圆的面积计算公式，并能运用公式解决实际问题。 2，经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。 3，培养认真观察的习惯和自主探究、合作交流的能力。 教学重难点： 1、运用圆的面积计算公式解决实际问题。 2、理解圆的面积计算公式的推导过程。 教学准备：多媒体课件 教学方法：自主探究，合作交流 教学过程： 一、小测验： 1、一个圆的直径是6厘米,这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 2、一个圆形喷水池的周长是31.4米,这个喷水池的直径是( )米,半径是( )米。 二、问题引入 1、师：出示图片，小明家门前有一块直径为20米的圆形草坪，每平方米草坪8元。你能根据图中信息提出一个数学问题吗？ 2、生：尝试说出一个数学问题。（铺满草坪需要多少元钱？） 3、师：要想求出铺满草坪需要多少元钱，需要先求出圆的面积。今天我们就来学习圆的面积——（板书课题：圆的面积1） 三、探索新知 （一）复习平面图形面积的计算方法。 （二）探索圆面积的计算方法 1、我们一起来推导圆的面积公式吧！ 2、利用多媒体课件展示圆的面积公式的推导过程。 （1）分别把圆4等分、8等分、16等分、32等分、64等分，拼得近似长方形。 （2）把圆128等分后，说明分的份数越多，拼得的就越像长方形。 3、在图形的拼凑与转化中，同时观察与思考以下问题。 a、拼凑中，圆在转化成什么图形？ b、长方形的长与圆的周长有什么关系？长方形的宽与圆的半径有什么关系？ c、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系? 4、教师一边引导学生一起回到，一边板书以下填空： 长方形的长是（圆周长的一半），长方形的宽是半径（r） 因为长方形的面积=（长×宽），所以圆的面积= （πr×r）= （r2） 如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S= πr2 5、学生齐读公式S= πr2，教师强调r2= r × r(表示2个r相乘) （三）应用公式 一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？ 思考：1、本题已知什么，要求什么？已知圆的半径，求圆的面积。 2、要求圆的面积，可以直接利用公式把r=4代入计算。 分组合作交流计算， 3、指名学生汇报结果，课件展示解答过程。并小结本题属于已知圆的半径求圆的面积，可直接代入计算。 例1、圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？ 1、现在你们能解决这节课开始我们提出的数学问题了吗？分组思考，合作交流。 2、要求铺满草坪需要多少钱，应先求出什么？先求圆的面积。 3、要求圆的面积，能直接运用圆的面积公式计算吗？不能，应先求出圆的半径。 分组合作，完成计算，并汇报计算过程与结果。 4、课件展示解答过程，强调书写格式。并小结本题的关键是先要求出圆的面积，是已知圆的直径，求圆的面积。 （四）知识应用 1、一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 已知什么，求什么？首先要求出什么？ 分组合作解决，并汇报结果。 课件展示解答过程，并让学生说出本题属于已知直径求圆的面积。 2、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？ 思考要求花坛的面积，应先求什么？怎么求解呢？分组合作交流完成本题。 3、视情况作适当的提示，展示解答过程。 说出本题属于已知圆的周长，求圆的面积。 四、课堂总结: 第二十四章圆 测试1 圆 一、基础知识填空 1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______ 叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作 ______，读作______． 2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________． 3．由圆的定义可知： (1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长 的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于 ________的________组成的图形． (2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中， ________确定圆的位置，______确定圆的大小． 4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直 径是同一圆中__________的弦． 5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________， 读作________或________． 6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆． 7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧． 8．半径相等的两个圆叫做____________． 二、填空题 9．如图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段 ________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是 半圆． (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______． 10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD； (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数． 12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C 三点的⊙O． 测试2 垂直于弦的直径 一、基础知识填空 1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形， 它的对称中心是____________________． 2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________． 二、填空题 4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm． （第5题）（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）（第10题） 5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm． 6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______． 7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______． 8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD 的距离是______． 9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，P A=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______． 10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5， ∠AEC=30°，求CD的长． 12．已知：如图，试用尺规将它四等分． 青岛版二年级数学下册第一单元导学案 有余数的除法（第一课时） 教学目标： 1.让学生掌握有余数除法的计算方法； 2.让学生在获取知识的过程中积累、观察、操作、讨论、交流、抽象、概括等数学活动，发展学生的抽象思维，能利用有余数除法解决一些简单问题，学会与人合作，并能与他人交流、思考； 3.让学生感受数学与生活的联系体会数学的意义和作用激发学习数学的乐趣在独立思考和合作的过程中，锻炼克服困难的意志，培养积极参加活动的态度和习惯。 教学重点难点： 学生掌握有余数除法的计算方法。 教具准备： 实物投影、水果教具 教学过程： 一、创设情境、导入新课 1.同学们，你们喜欢郊游吗？愿意参加些什么样的活动呢？二年级一班的同学一起去郊游。看看他们都带了些什么？ 9个蛋糕、10碗方便面…… 2.猜一猜他们接下来要做些什么？是怎样想的？ 二、探求新知 1.看来大家急着想把这些好吃的来分一分，那就赶快行动吧！你打算怎样来解决这个问题？师：看来大部分同学都是通过列算式算出来的，说一说算式的意思，你是怎样想的怎样算的？教师边小结边板书：9÷4=2（个）……（个）读作：9除以4商2余1。 师：和同位说一说9个面包平均分的结果是怎样算出的。 ……学生回答（一般情况都会列算式来表示）我1个1个地来分……我2个2个地分……9个面包平均分给4人，每人分2个，还余1个。用算式表示：9÷4=2（个）……（个）学生说出9÷4表示的意思和怎样进行计算的 2.其他食品怎样平均分呢？大家在小组里一起分一分，看看结果是怎样的？ 师：仔细观察这些算式和平均分的结果，你有什么发现？师小结。 生：那么多好吃的，咱们4个人来分一分吧。 学生同位讨论，加深理解。学生在小组中学习，把算式写在本子上。（讨论时要说出算式所表示的意思，也可以动手操作算出结果） 方便面：10÷4=2（碗）……2（碗） 矿泉水：11÷4=2（瓶）……3（瓶） 香肠：12÷4=3(根) 生：我发现有余数的除法真多…… 3.18块巧克力可以平均分给几个人？你能说出来吗？师：还需要知道些什么呢？你打算每人分几块？师：假如每人分2块，可以分给几人呢？3块呢？还可以每人分几块？根据自己的想法列出算式算一算。师：观察这些算式和平均分的结果，你又有什么发现？为什么那么多的算式都有余数，为什么产生余数？ 18块巧克力可以平均分给几个人？学生会有些疑惑。学生想出少了些什么，这样问根本不知道可以平均分给几个人。 学生回答：我想每人分2块， 我想……18÷2=9（人）18÷3=6（人） 学生独立完成。 2.2.1 椭圆及其标准方程 【学法指导】1.仔细阅读教材（P38—P41），独立完成导学案，规范书写，用 红色笔勾画出疑惑点，课上讨论交流。 2.通过动手画出椭圆图形，研究椭圆的标准方程。 【学习目标】1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导过程。 2.会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆 的标准方程。 【学习重、难点】 学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程． 学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因． 【预习案】 预习一：椭圆的定义（仔细阅读教材P38，回答下列问题） 1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ． 点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什 么曲线 在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数． 2.平面内与两个定点1F ，2F 的 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距。 3.将“大于|1F 2F |”改为“等于|1F 2F |”的常数，其他条件不变，点的轨迹 是 将“大于|1F 2F |”改为“小于|1F 2F |”的常数，其他条件不变，点的轨 迹存在吗？ 结论：在椭圆上有一点P ，则|1PF |+|2PF |= (a 2>|1F 2F | )。 a 2>|1F 2F |时，点的轨迹为 ； a 2=|1F 2F |时，点的轨迹为 ； a 2<|1F 2F |时，点的轨迹 。 预习二：椭圆的标准方程（仔细阅读教材P40，回答下列问题） 结论：2x ，2y 分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。 【探究案】 探究一、椭圆定义的应用 设P 是椭圆11625 2 2=+y x 上的任意一点，若1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则21PF PF +等于（ ） A.10 B.8 C.5 D.4 （解法指导：椭圆的标准方程找到a ，根据|1PF |+|2PF |=a 2。） 解：椭圆中=2a ，a 2= 。 由椭圆的定义知21PF PF += = 。 第三节圆的面积 【第一课时】圆的面积 一、教学目标 1．知识与技能 理解圆的面积的概念，理解和掌握圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积，解答有关的实际问题。 2．过程与方法 引导学生利用已有的知识，通过猜想、操作、验证、归纳等活动，经历圆面积计算公式的推导过程，培养学生观察、操作、分析、概括的能力，发展空间观念，渗透转化、极限等数学思想方法。 3．情感态度与价值观 通过自主探究圆面积转化的过程，培养学生大胆创新，勇于尝试，克服困难的精神，使学生体验成功的乐趣。 二、教学重点 正确计算圆的面积。 三、教学难点 圆面积公式的推导。 四、教学具准备 课件、学具。 五、教学过程 （一）情境导入 1．叙述：俗话说的好：“民以食为天”。餐桌是家家户户必不可少的。这不，小明家就新购置了一张圆形的餐桌。为了起到保护作用，妈妈给了他一个任务，让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小明难住了，这玻璃桌面该多大呢？【可使用圆的图片2】同学们，要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢？ 今天这节课我们就来学习圆面积的求法。（板书题目：圆的面积） 2．看到今天的课题，你都想知道什么？ 3．什么是圆的面积？在哪？摸摸看。 （学生摸手中圆形纸片，并用手指出圆的面积） 过渡语：圆的面积怎样求呢？在这里，我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。（二）复习旧知识 1．你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗？ （生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形） 2．回忆一下，平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的？（课件演示） 3．问：其它图形呢？（学生简要叙述其他面积推导过程） 4．小结：这样看来，当我们遇到新问题时，往往可以借助已有的知识进行解决。 （三）学习新课 1．请你猜猜看，圆的面积公式应该怎么推导出来？ （生：转化成已知的图形进行推导） 2．怎么转化？想想办法。任意的分成几份行吗？ （生：沿圆的直径将圆平均分成若干份） 3．下面请大家动手实际拼摆一下，看看自己的想法能否实现。请看活动要求： （1）以组为单位，先摆图形。 （2）看看拼出的图形的底和高与圆的关系，并推导圆的面积公式。 （3）有问题及时记录，以便讨论。 （学生动手拼摆并贴在白纸上） 4．你们遇到什么问题了吗？ （生：边不是直的，是弯的）。 5．谁能帮助他解决这个问题？ （学生谈自己的想法） 6．是的，边不是直的这可怎么办呢？我们已拼成长方形为例，当我们把圆平均分成四份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成8份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成16份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成32份；拼成的图形是这样的。（课件展示） 【可使用圆的图片27】 7．同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图，你有什么想法吗？ （学生谈自己的想法） 8．看来，把圆平均分的份数越多，曲线越接近于线段，拼得的图形越接近我们所学过的图形。当分成无数份时，曲线也就变成了直线。这个问题解决了么？下面继续小组合作，推导圆面积计算公式。 （学生谈自己的想法） 9．汇报不同推导方法： 转化成长方形的： 长方形的面积＝a × b 圆的面积＝2 c ×r ＝π r × r ＝π r 2 初三数学第24章圆导学案 数学课题24.1.2垂直于弦的直径 课型新授班级九年级姓名 学习 目标1．理解圆的轴对称性； ２.了解拱高、弦心距等概念； ３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。； 沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！ 学法指导合作交流、讨论、 一、自主先学————相信自己，你最棒！ ⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？ ⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。 课本P80页有关“赵州桥”问题。 二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！ ）、动手实践，发现新知 ⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试， 有方 法的同学请举手。 ⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_______ ②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每 一条_________。 )、创设情境，探索垂径定理 ⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ ⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察 一下，还有与刚才相类似的结论吗？ ⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿cD折叠,实验后提出猜想。 ⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。 然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题： ①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证AE=BE，还有什么方法？ ⒌垂径定理： 分析：给出定理的推理格式 《认识钟表》导学案 班级姓名 学习 内容信息窗1：课本第2---6页及自主练习 学习目标1.通过观察、操作使学生初步认识钟面的外部构成；结合生活经验总结出认识整时、半时、大约几时的方法；知道表示时间的两种形式。 学习过程学习笔记 谜语激趣兄弟三人齐上路, 有快有慢不停步, 走了三百六十日, 没有走出玻璃铺。[打一物品] 谜底:钟表 新知探索一、认识钟面 （1）自主观察 师：看图请小朋友们认真观察钟面，说说你有什么发现？可以看图，也可以用你自己手里的钟表观察。 （2）交流发现 A、.钟面上有12个数字。 B、认识指针：又粗又短的是时针，表示几时的。比较细长的是分针，表示几分的。自己动手来指着你的钟表盘上的两根针，来说一说它们的名字。 二、、认识整时 刚才我们认识了钟面，现在我们来看一下，同学们都是几点到家的。 王老师首先打电话给小力，“小力是什么时间到家的？”我们需要看一下表。观察小力回家时的钟面：时针指在哪里？分针指在哪里？现在是几时呢？你是怎样知道的？（钟面上长针指着12，短针指着5，就是5时。） 这就是整时，对于整时来说，如果分针指在12上，时针指在几上就是几时。 补充：整时的两种写法①5时②5：00 分针都指着12，时针指着不同的数字。时针指着1是1时，指着6 是 6 时，指着9是9时，这几个表显示的都是整时。整时的时候分针都指着12，因此我们说分针指着12，时针指着数几就是几时。 三、认识几时半 我们先来看看小云的回家时间，先观察这个钟面上时针和分针分别指在哪里？（时针指在两个数5和6的中间，分针在6上）那现在是什么时间？ （2）自己在学具上拨一拨。 （3）我们习惯说5点半，但在数学上说5时半，如果分针指在6上，时针转过几就是几时半。 师小结：分针指着6，时针走过几就是几时半。 下面我们来看看小红一天的作息时间。 四、认识大约几时 （1）认识“快到几时” 我们再来看看小青是几时到的家？观察钟表，时针、分针分别指在哪里？ 分针接近12，说明什么？那现在是快几时了？ 如果分针指在接近12的数上,时针指着几就是快几时。 （2）认识“几时刚过” 最后我们来看一下小林是几时到家的？分针和时针分别指在哪里？ 分针指在刚过12的数上，时针指着几就是几时刚过。 （1）分针在12的左边，时针不到7，是快到7时了。 （2）分针在12的右边，时针过了7，是7时刚过。 师小结：分针靠近12，时针接近几就是大约几时。“快到几时”和“几时刚过”我们都可以说成“大约几时”。 作 业 自 助 餐 1.基本练习、巩固新知。 （1）根据钟表认读时间：课本第20页第1题填一填 圆的方程 教学目标：1.掌握圆的标准方程和一般方程； 2.理解圆的一般方程与标准方程的联系；会熟练地互化。 3.会根据条件准确的求圆的方程 教学重点：利用圆的方程解决一些问题 教学难点：能准确的利用圆的方程解决问题 知识梳理： 1. 关于圆的知识：平面内到的距离等于的点的集合 ．．．．称为圆。 我们把定点称为，定长称为。确定了圆的位置, 确定了圆的大小。 在平面直角坐标系中，已知：圆心为) a A, 半径长为r，圆上的任意一点) (b , x M应该满 (y , MA= 足的关系式？r 2.圆的标准方程是__________________________，其中圆心________，半径为_____。 题型一：由圆的的标准方程写出圆心和半径： 练习：⑴根据条件写圆的方程： ①圆心)1 ,2(-，半径为2 ②圆心)3,0(，半径为3 ③圆心)0 ,0(，半径为r （2）：由圆的标准方程写出下列圆的圆心坐标和半径。 1 2 圆心坐标 半径 6)1()4(22=-+-y x __________ __________ 4)4()1(22=++-y x __________ __________ 9)2(22=++y x ___________ ___________ 8)3(22=-+y x __________ __________ 222)3(-=+y x __________ __________ 222)(a y a x =+- ___________ ___________ 总结： 特别地，当)0,0(),(=b a 时，圆的方程变为___________ 题型二：由圆心和半径写出圆的的标准方程： (1) 圆心在)1,2(A ，半径长为4； __________________________ (2) 圆心在)4,3(-A ，半径长为5； __________________________ (3) 圆心在)2,3(--A ，半径长为5； __________________________ (4)已知 )3,6(),9,4(21P P ，求以线段21P P 为直径的圆的方程 例1已知圆心在)4,3(--C ，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点)0,1(1-P 、)1,1(2-P 、)4,3(3-P 和圆的位置关系。 例1. 判断下列各点是否在以)3,2(-A 为圆心，半径为5的圆上？人教版高中数学《圆的标准方程》教案导学案
第24章圆导学案[人教版初三九年级] 24.2.1点与圆的位置关系
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