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【配套K12】[学习]浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习 第一章 数与式 第四节 因式分解同步测

第四节因式分解

姓名:________ 班级:________ 用时:______分钟

【配套K12】[学习]浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习 第一章 数与式 第四节 因式分解同步测

1.(2019·改编题)将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是( )

A.a2-1

B.a2+a

C.a2+a-2

D.(a+2)2-2(a+2)+1

2.(2018·湖南邵阳中考)将多项式x-x3因式分解正确的是( )

A.x(x2-1) B.x(1-x2)

C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-x)

3.(2018·山东东营中考)分解因式:x3-4xy2=______________________________.

4.(2018·浙江杭州中考)因式分解:(a-b)2-(b-a)=______________________________ 5.(2018·湖南株洲中考)因式分解:a2(a-b)-4(a-b)=__________________________________.6.(2018·吉林中考)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=______.

7.(2018·江苏苏州中考)若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为________.

8.因式分解:(x2-6)2-6(x2-6)+9.

9.(2019·浙江金华模拟)分解因式:m2-25+9n2+6mn.

【配套K12】[学习]浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习 第一章 数与式 第四节 因式分解同步测

10.计算:1252-50×125+252=( )

A.100 B.150

C.10 000 D.22 500

11.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

12.(2016·湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x -y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )

A.我爱美B.宜昌游

C.爱我宜昌D.美我宜昌

13.如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个( )

A.4 B.5

C.6 D.8

14.已知a=2 002x+2 003,b=2 002x+2 004,c=2 002x+2 005,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值为( )

A.0 B.1

C.2 D.3

15.(2018·湖北天门模拟)已知ab=2,a-2b=-3,则a3b-4a2b2+4ab3的值为________.16.(2018·天津模拟)分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=____________________________.17.如图,将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且m>n,(以上长度单位:cm)

(1)观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为________;

(2)若每块小矩形的面积为10 cm2,四个正方形的面积和为58 cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.

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18.仔细阅读下面例题,解答问题:

例题,已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.

解:设另一个因式为(x +n),得x 2

-4x +m =(x +3)(x +n),

则x 2-4x +m =x 2+(n +3)x +3n.

∴?????n +3=-4,m =3n , 解得n =-7,m =-21,

∴另一个因式为(x -7),m 的值为-21.

问题:仿照以上方法解答下面问题:

已知二次三项式3x 2

+5x -m 有一个因式是(3x -1),求另一个因式以及m 的值.

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19.在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分,而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x 3+2x 2-x -2因式分解的结果为(x -1)(x +1)(x +2),当x =18时,x -1=17,x +1=19,x +2=20,此时可以得到数字密码171920.

(1)根据上述方法,当x =21,y =7时,对于多项式x 3-xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)

(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x ,y ,求出一个由多项式x 3y +xy 3分解因式后得到的密码(只需一个即可);

(3)若多项式x 3+(m -3n)x 2-nx -21因式分解后,利用本题的方法,当x =27时可以得到其中一个密码为242834,求m ,n 的值.

参考答案

【基础训练】

1.C 2.D 3.x(x +2y)(x -2y)

4.(a -b)(a -b +1)

5.(a -b)(a +2)(a -2) 6.4 7.12

8.解:原式=(x 2-6-3)2

=(x 2-9)2

=(x +3)2(x -3)2.

9.解:原式=(m 2+6mn +9n 2)-25

=(m +3n)2-25

=(m +3n +5)(m +3n -5).

【拔高训练】

10.C 11.C 12.C 13.C 14.D

15.18 16.(y -1)2(x -1)2

17.解:(1)(m +2n)(2m +n)

(2)依题意得2m 2+2n 2=58,mn =10.

∴m 2+n 2=29.

∵(m+n)2=m 2+2mn +n 2,

∴(m+n)2=29+20=49.

∵m+n>0,

∴m+n =7,

∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm.

18.解:设另一个因式为(x +n),

则3x 2+5x -m =(3x -1)(x +n).

则3x 2+5x -m =3x 2+(3n -1)x -n.

∴?????3n -1=5,-n =-m , 解得n =2,m =2,

∴另一个因式为(x +2),m 的值为2.

【培优训练】

19解:(1)x 3-xy 2

=x(x -y)(x +y),

当x =21,y =7时,x -y =14,x +y =28,

可得数字密码是211428,也可以是212814,142128;

(2)由题意得?????x +y =14,x 2+y 2=100,解得xy =48, 而x 3y +xy 3=xy(x 2+y 2

),

所以可得数字密码为48100.

(3)由题意得x 3+(m -3n)x 2-nx -21=(x -3)(x +1)(x +7), ∵(x-3)(x +1)(x +7)

=x 3+5x 2-17x -21,

∴x 3+(m -3n)x 2-nx -21

=x 3+5x 2-17x -21,

∴?????m -3n =5,n =17,解得?????m =56,n =17. 故m ,n 的值分别是56,17.