§1.5 一元一次不等式与一次函数
§1.5 一元一次不等式与一次函数
一、选择题：
1. 一次函数y x =-+
1323，如果函数值的范围是||y ≤5，则自变量x 的取值范围是（ ）
A. -≤≤104x
B. -≤≤1317x
C. -≤≤410x
D. -≤<1317x
2. 若直线y kx k =++21与直线
y x =-
+1
22的交点在第一象限，则k 的范围是（ ） A. -<<
12
1
2k
B. -
<<
16
12k C. k >
1
2
D.
k >-
12
二、填空题
3. 一次函数图象如图，则它的解析式是_____________，当x_____________时，y ＝0；当x_____________时，y >0；当y _____________时，x <0。
4. 已知y x y x 122331=--=+，， ①当x _____________时，y y 12<； ②当x_____________时，y y 12=； ③当x_____________时，y y 12> 三、解答题
5. 已知函数y x =-32，求：①函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标；②当x 取何值时，函数值是正数、零、负数？
6. x取什么值时，一次函数y
x
x
1
22
3
=
-
-
()
的值，不大于一次函数
y
x
2
8
3
13
5
=-
-
的值。
7. 如果y
x
y
x x
12
5
3
5
2
7
6
=
+
=
-
+
+
，
，当x取什么值时：
①y y
12
≥；②y y
12
<。
8. 某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元。现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人数时，可使每月所付的工资最少？
§1.5 一元一次不等式与一次函数
一、选择题：
1. B
2. B
二、填空题：
3. 220
x y
+-=，＝1，＜1，＞2
4. x x x
>-=-<-
4
5
4
5
4
5
，，
三、解答题
5. 解：①∵函数图象与x轴的交点既在图象上，又在x轴上，
∴此交点纵坐标为0，即y＝0
∴320
2
3 x x
-==
，
∴函数图象与x轴交点坐标是() 2
3
，
又∵函数图象与y轴的交点在y轴上∴此交点横坐标为0，即x=0
∴y=-=-
0322
×
∴函数图象与y轴的交点是（0，－2）②由函数值大于0，即
y>0
∴320
2
3 x x
->>
，
由函数值等于0，即
y=0
∴320
2
3 x x
-==
，
由函数值小于0，即
y<0
∴320
2
3 x x
-<<
，
综上所述，当x y
>>
2
3
时，
；
当x=
2
3时，y=0；
当x<
2
3时，y<0
6. x≥-
1
2
7. ①x≤9②x>9
8. 解：设招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人()
150-x人，由题意，得
1502
-≥
x x
解之，得x≤50
设每月所付工资总额为y（元），则有y x x
=+-
6001000150
()
即y x
=-+
400150000
∵一次函数y x
=-+
40015000的k=-<
4000
∴y随x的增大而减小
∴要使y尽可能的小，x必须尽可能的大
又∵x≤50
∴
当x=50，y的值最小，
当招聘A工种工人50人，可使每月所付工资最少。
一次函数与二元一次方程组(练习题)
一次函数与二元一次方程组 题型一：基础回顾 例1.直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，那么k= 。 拓展变式练习 1.在y=kx+b 中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k ，b 的值是 。 2.直线y= 12x-6与直线y=-231x-1132 的交点坐标是 。 3.若直线y=2x +n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则____m =，____n =。 题型二：技能拓展 例2.已知4,353x y ?=????=?? 是方程组3,12x y x y +=???-=??的解，那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________。 拓展变式练习 1.一次函数y=3x+7的图像与y 轴的交点在二元一次方程-?2x+?by=?18?上，?则b=_________。 2.已知关系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________。 3.已知方程组230,2360y x y x -+=??+-=?的解为4,31, x y ?=???=?则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P 的坐标是______。 题型三：综合能力提升 例3.(福州卷)如图，L 1，L 2?分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样． (1)根据图像分别求出L 1，L 2的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等? (3)小亮房间计划照明2500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)． 解析：(1)设L 1的解析式为y 1=k 1x+2，由图像得17=500k 1+2，解得k=0．03， ∴y 1=0．03x+2(0≤x ≤2000)． 设L 2的解析式为y 2=k 2x+20，
八年级数学下册--一次函数-单元测试卷及答案
2017-2018 学年度第二学期八年级数学19 单元测试卷章第一次函数____________________________________________ 考号：姓名：班级：学校： 总分题号二一三得分 分评卷人得 10小题）一．选择题（共1y=x ）．在函数的取值范围是（中，自变量 Ax2 Bx2 Cx2 Dx0 ≠．．≠＞≥．．212cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若．如图，将一个高度为10cmycmxs）的变化图象大致是（（）随注水时间）（水槽的高度为，则水槽中的水 面高度 A B ．． C D ．．3ABCACB=90°AC=BC=2DEFG2，．如图所示，△，正方形为等腰直角三角形，∠边长也为，ACDEABCCDDEA向右平移，直到点点与且从与在同一直线上，△点重合开始，沿直线ECDxABCDEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积与点重合为止，设与正方形的长为，△yyx ）为，则与之间 的函数关系的图象大致是（ B A．．
D C．．4k0b0y=kxb ），+＞．若，则≠的图象可能是 （CA D B．．．．5bk0y=kxb ）＜一定通过（，则直线．若+A B C D ．第一、四象限．第一、二象限．第三、四象限．第二、三 象限x4xy6y=ABC在．如图，在平面直角坐标系中，直线轴、、﹣+轴分别交于与两点，点 BC=OC=OAC ）第二象限，若，则点的坐标为（ ，）3C．B（﹣，2）．A．（﹣ 7y=kxy4x30），以下各点在．直线轴的交点坐标是（﹣沿轴向下平移，个单位长度后与y=kx ）上的是（直线A．C． 890030米的速某天他从家去上学时以每分钟米，．小亮每天从家去学校上学行走的路程为45米的速度行走完了剩下的路程，度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟t yt15）之间的函数关系正确的是（那么小亮行走的路程（（米）与他行走的时间（）分）＞Ay=30tt15 By=90030tt15 ）（﹣（＞）．＞．Dy=45t675t15 Cy=45t225t15 ）＞（﹣．）＞（﹣． 9ymxh）（）与挖掘时间．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度（30m3h6h； ②挖掘之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘时，用了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河时甲队比乙队多挖了x=4 ）．其中一定正 确的有（渠长度相等时， A1 B2 C3 D4 个个个．．．个．10y=kxy=3xk ）与的图象大致是（﹣．在同一坐标系中，函数
人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
一次函数同步练习题含答案
巩固练习 一、选择题： 1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（） （A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（） （A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析 式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（） （A）y1>y2（B）y1=y2 （C）y1
中考体系-42.一次函数的图像变换(最全,含答案)
一次函数图象变换 一、 平移 1.解析式的平移 2.图象的平移 二、 对称 1.关于x 轴对称 2.关于y 轴对称 3.关于原点对称 4.关于y x =对称 5.关于y x =-对称 三、 旋转 一、 平移 1.解析式平移 正比例函数平移 1. 【易】（2011湖南怀化）在平面直角坐标系中，把直线y x =向右平移一个单位长度后， 其直线解析式为（ ） A ．1y x =+ B ．1y x =- C ．y x = D ．2y x =- 【答案】B 2. 【易】（2011怀化）在平面直角坐标系中，把直线y x =向左平移1个单位后，其直线 解析式为（ ） A ．1y x =+ B ．1y x =- C ．y x = D ．2y x =- 【答案】A 3. 【易】（2011年北京十三中分校八年级第一学期期中测试）把直线2y x =向右平移一个 单位长度后，其直线解析式为（ ） A ．22y x =- B ．21y x =- C ．22y x =+ D ．21y x =+ 【答案】A 4. 【易】（2010年北京延庆期末）直线5y x =沿y 轴向下平移3个单位长度后得到的图象 所对应的函数解析式是（ ） A ．53y x =+ B ．53y x =- C ．35y x =+ D ．35y x =- 【答案】B 5. 【易】将直线2y x =-向上平移3个单位长度，得到函数表达式为_____ 【答案】23y x =-+ 6. 【易】把直线3y x =向右平移2个单位所得到的的直线的解析式为________
【答案】36y x =- 7. 【易】已知一次函数2y x =-沿y 轴向下平移3个单位，所得的直线解析式为________． 【答案】23y x =-- 8. 【易】（初二数学良乡三中2013年第二学期阶段性检测试卷）将正比例函数3y x =-的 图象向右平移1个单位后再向下平移2个单位，求平移后的直线解析式． 【答案】31y x =-+ 9. 【中】将直线2y x =-平移且过点()21-，的直线的函数的解析式是__________． 【答案】23y x =-+ 10. 【中】将直线2y x =-平移且过点()411-， 的直线的函数的解析式为_________． 【答案】23y x =-+ 11. 【中】（北京市西城区2012学年度第一学期期末试卷）若将直线()0y kx k =≠的图象向 下平移1个单位长度后经过点()15，，则平移后直线的解析式为__________． 【答案】61y x =- 12. 【中】（2010黄石）将函数6y x =-的图象l ，向上平移5个单位得直线2l ，则直线2l 与 坐标轴围成的三角形面积为___________ 【答案】2512 13. 【中】（2010年北京西城区期末）若将直线()0y kx k =≠的图象向上平移3个单位长度 后经过点()27，，则平移后直线的解析式为（ ） A ．23y x =+ B ．53y x =+ C ．53y x =- D ．23y x =- 【答案】A 14. 【中】（2010人大附中初二上统练）要从43y x = 的图象得到直线423 x y -=，就要把直线4 3 y x = （ ） A ．向上平移 2 3 个单位 B ．向下平移 2 3 个单位 C ．向上平移2个单位 D ．向下平移2个单位
中考一次函数与反比例函数复习
中考一次函数与反比例函数复习17．（4分)(20１５?枣庄）如图，直线y=２ｘ+4与ｘ，y轴分别交于Ａ,B两点，以OB为边在ｙ轴右侧作等边三角形OＢＣ,将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C′的坐标为. 18．(4分)（2015?枣庄)如图，在平面直角坐标系中,点A（0,4),B(３，０），连接AB，将△AOB 沿过点Ｂ的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处,折痕所在的直线交ｙ轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为. 2２．（8分）（201５?枣庄）如图，一次函数y＝ｋx＋b与反比例函数y＝(x>０）的图象 交于A（m,6），B(3,n）两点. （1)求一次函数的解析式； （２)根据图象直接写出使ｋx+b＜成立的x的取值范围； (３)求△AOＢ的面积. 12．（３分)（201５?德州)如图,平面直角坐标系中,A点坐标为(2，2)，点P（m,ｎ）在直线y=﹣ｘ+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是()
A．B． C. Ｄ. 20.(8分)（2015?德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OAＢC的对角线OB，AC相交于点D，且BＥ∥AC，AE∥ＯB， (1)求证：四边形AEBＤ是菱形; . (2）如果OＡ=3,ＯC=2,求出经过点Ｅ的反比例函数解析式 (1）根据图象求y与x的函数关系式; （2)商店想在销售成本不超过３00０元的情况下，使销售利润达到24０0元，销售单价应定为多少？ 11．(3分）(2015?济南)如图,一次函数ｙ１=x+b与一次函数y2＝kｘ+4的图象交于点P(1，3），则关于x的不等式x+b＞ｋx+4的解集是（)
高中数学第一章集合与函数概念知识点
高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，N*或N + R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 ?，两者必居其一. ∈，或者a M 对象a与集合M的关系是a M （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念
①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域
一次函数同步练习题答案
一次函数同步练习题答案
一次函数同步练习题 概念、列关系式 ☆我能选 1．下列说法正确的是（ ） A ．正比例函数是一次函数 B ．一次函数是正比例函数 C ．正比例函数不是一次函数 D ．不是正比例函数就不是一次函数 2．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ） A ．y=-3x+5 B ．y=-3x 2 C ．y=1 x D ． 3．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）?的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（ ） A ．0
2.2.1一次函数的性质与图像教案
§2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象 【学习要求】 1.进一步认识一次函数，会借助图象分析其性质，理解其定义； 2.掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象； 3.提高探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力． 【学法指导】 通过由一次函数的图象探究其性质的过程，提高探索新问题的能力；培养对分类讨论及数形结合的思想方法的应用. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.一次函数的概念：函数y ＝kx ＋b(k ≠0) 叫做一次函数，它的定义域为R ，值域为R . 2.一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是直线，其中k 叫做该直线的斜率，b 叫做该直线在y 轴上的 截距 .一次函数又叫做 线性函数 . 3.一次函数的性质：(1)函数值的改变量 Δy ＝y 2－y 1 与自变量的改变量Δx ＝x 2－x 1 的比值等于直线的斜率k. (2)当k>0时，一次函数是增函数；当k<0时，一次函数是 减函数 . (3)当b ＝0 时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当 b ≠0 时，它既不是奇函数也不是偶函数． (4)直线y ＝kx ＋b 与x 轴的交点为????－ b k ，0，与y 轴的交点为(0，b) . 研一研：问题探究、课堂更高效 探究点一 一次函数的概念 问题1 在初中我们学过一次函数，那么一次函数是如何定义的？定义域和值域又是什么？ 答： 函数y ＝kx ＋b (k ≠0)叫做一次函数，它的定义域为R ，值域为R . 问题2 一次函数的图象是什么，表达式中的k ，b 的几何意义又是什么？ 答： 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是直线，其中k 叫做该直线的斜率，b 叫做该直线在y 轴上的截距．一次函数又叫做线性函数． 例1 设函数y ＝(m －3)x m2－6m ＋9＋m －2： (1)m 为何值时，它是一次函数？ (2)在(1)的条件下判断函数的增减性． 解： (1)由一次函数的表达式知，? ???? m －3≠0， m 2－6m ＋9＝1. 解得m ＝2或m ＝4. (2)当m ＝2时，m －3＝2－3＝－1<0，所以对应的函数是减函数；当m ＝4时，m －3＝1>0，所以对应的函数是增函 数． 小结： 只有当k≠0时，函数y ＝kx ＋b 才是一次函数，若已知y ＝kx ＋b 是一次函数，则隐含着条件k≠0.要判断一个多项式函数是不是一次函数只需要两个条件：未知数x 的最高次为1次，x 的系数不为0. 跟踪训练1 函数y ＝2mx ＋3－m 是正比例函数，则m ＝_____. 解析： 由正比例函数的定义可知，2m ≠0，且3－m ＝0，所以m ＝3. 探究点二 一次函数的性质 问题 1 一次函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值与一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)中的哪个量相等？请说明原因？ 答：函数值的改变量Δy ＝y 2－y 1与自变量的改变量Δx ＝x 2－x 1的比值等于直线的斜率k. 在直线y ＝kx ＋b (k ≠0)上任取两点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则y 1＝kx 1＋b ，y 2＝kx 2＋b ， 两式相减，得y 2－y 1＝k(x 2－x 1)， 即Δy Δx ＝y 2－y 1 x 2－x 1 ＝k 或Δy ＝kΔx (x 2≠x 1)． 问题2 斜率k 的符号与一次函数单调性有怎样的关系？ 答： 当k>0时，一次函数是增函数； 当k<0时，一次函数是减函数． 问题3 在一次函数y ＝kx ＋b (k≠0)中，b 的取值对函数的奇偶性有怎样的影响？ 答： 当b ＝0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数； 当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数． 问题4 一次函数y ＝kx ＋b (k≠0)的图象与坐标轴的交点坐标是怎样的？ 答： 直线y ＝kx ＋b 与x 轴的交点为??? ?－b k ，0，与y 轴的交点为(0，b)． 例2 已知一次函数y ＝3x ＋12.求：(1)一次函数y ＝3x ＋12的图象与两条坐标轴交点的坐标； (2)x 取何值时，y<0? (3)当y 的取值限定在(－6,6)内时，x 允许的取值范围． 解：(1)当y ＝0时，x ＝－4；当x ＝0时，y ＝12. 所以一次函数y ＝3x ＋12的图象与两条坐标轴交点坐标分别为(－4,0)、(0,12)． (2)由3x ＋12<0，得x<－4. (3)由－6<3x ＋12<6，得－6 集合（第1课时） 一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征 等集合的基础知识。 ②重点：集合的基本概念及集合元素的特征 ③难点：元素与集合的关系 ④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元 素的基本属性的理解与把握。 二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合， 培养分析、判断的能力； ②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。 三、教学过程： Ⅰ）情景设置： 军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。 Ⅱ）探求与研究： ①一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。 问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子） ②为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个 整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个 整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、 B、C……来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记 为……（板书） 另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字 母a、b、c……（或x1、x2、x3……）表示 同学口答课本P5练习中的第1大题 ③分析刚才同学们所举出的集合例子，引出： 对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合 A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 a A ④再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论： 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。 然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。 ⑤在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有 关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你 能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+）） 注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是 1、2、3、4……的概念有所不同 同学们完成课本P5练习第2大题。 第六章一次函数单元测试题 (时间 90 分钟, 满分100分) 学校 班级 姓名 一. 填空（每题3分共30分） 1． 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比 例函数的表达式是 . 2． 若函数y= -2x m+2 是正比例函数，则m 的值是 . 3． 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则 k= . 4． 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ， 与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 5． 下列三个函数y= -2x, y= - 1 4 x, y=( 2 - 3 )x 共 同点是（1） ; （2） ;（3） . 6． 某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数 x 之间的函数关系式 是 . 7.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . （1）y 随着x 的增大而减小。 （2）图象经过点（1，-3） 8.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之 间的关系如下表 质量x 1 2 3 4 …… （千 克） 售价y 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 1 4.40+0.2 …… （元） 由上表得y与x之间的关系式是 . 9.某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时 间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元， 若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用 y（元）与t（分）之间的关系式是 . 10．如图，已知A地在B地正南方3千米处， 甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向 匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行 的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示 的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米. 二．选择题（每题3分，共24分） 【关键字】八年级 第四章一次函数 4.2一次函数与正比率函数 教学目标 1.知识目标 1、理解一次函数和正比率函数的概念，以及它们之间的关系。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 2.能力目标 1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。 教学重点 1、一次函数、正比率函数的概念及关系。 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。 教学过程 1、新课导入 有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看： 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y 增加0.5厘米。 （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度， （2 分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。 2、做一做 某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。 （1 你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x或y=100-x） 3、一次函数，正比率函数的概念 上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x 的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比率函数。 4、例题讲解 一、选择题 1．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ?的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ） A ．5MN = B ．长方形MNPQ 的周长是18 C ．当6x =时，10y = D ．当8y =时，10x = 2．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（ ） A ．611t << B ．510t << C ．610t << D ．511t << 3．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线 ()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三 角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．21m -<<- B ．21m -≤<- C ．322m -≤<- D ．322 m -<≤- 5．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ． 43 B ．43 - C ．4 D ．4- 6．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ） A ．3x >- B ．3x <- C ．2x > D ．2x < 7．如图，一次函数4 43 y x = -的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，过点A 作直线l 将ABO ?分成周长相等的两部分，则直线l 的函数表达式为（ ） A ．26y x =- B ．23y x =- C ．1322 y x = - D ．3y x =- 8．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若 【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念 新人教版必修1 1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 目标定位 1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，集合相等的含义.2.理解集合中 元素的三个特性，掌握常用数集的表示符号并会识别应用. 自 主 预 习 1.元素与集合的相关概念 . 统称为元素研究对象我们把，元素：一般地(1) . 组成的总体叫做集合一些元素把集合：(2) . 、无序性互异性、确定性集合中元素的三个特性：(3) . 我们称这两个集合是相等的，一样的集合的相等：构成两集合的元素是(4) 2.元素与集合的表示 . 表示集合中的元素…，c ，b ，a 元素的表示：通常用小写拉丁字母(1) . 表示集合…，C ，B ，A 集合的表示：通常用大写拉丁字母(2) 3.元素与集合的关系 .A ∈a 记作，A 属于集合a 就说，的元素A 是集合a ：如果”属于(1)“ . A ?a 记作，A 不属于集合a 就说，的元素A 不是集合a ：如果”不属于(2)“ 4.常用数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N * 或 N ＋ Z Q R 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)期末考试成绩出来了，我们班的数学成绩较好的在120分以上的同学组成一个集合.( ) (2)一个集合可以表示成{a ，a ，b ，c ，}.( ) (3)若集合A 是由元素1，2，3，4，5，6所组成的集合，则－1和0都不是集合A 中的元素.( ) 提示 (1)“120分以上”是明确的标准，所以“120分以上的同学”能组成集合.正确. (2)集合中的元素是互不相同的，任何两个相同的对象归入同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素.错 误. (3)集合中A 只有元素1，2，3，4，5，6，没有－1和0.正确. 答案 (1)√ (2)× (3)√ 2.下列各组对象：①高中数学中所有难题；②所有偶数；③平面上到定点O 距离等于5的点的全体；④全体 著名的数学家.其中能构成集合的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ②、③中的元素是确定的，能够构成集合，其余的都不能构成集合. 《一次函数》典型例题 例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）3x y - =； （2）x y 8 -=； （3）)81(82x x x y -+=； （4）x y 81+=. 例2 判断下列函数关系中，哪些是y 关于x 的一次函数（以下各题中的0k ≠且为常数）？（是一次函数的打√，若不是打×） （1）3y k x =- （ ） （2）(2)y k x =+ （ ） （3）2 3y x x =+ （ ） （4）3y k x =+ （ ） （5）23y x k =+ （ ） （6）5y k = （ ）. 例3 已知m y +与n x -成正比例（其中m ，n 是常数） 求证：y 是x 的一次函数； 例4 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数． （1）正方形周长p 和一边的长a ． （2）圆的面积A 与半径R ． （3）长a 一定时矩形面积y 与宽x ． （4）15斤梨售价20元．售价y 与斤数x ． （5）定期存100元本金，月利率1.8％，本息y 与所存月数x ． （6）水库原存水Q 立方米，现以每小时a 立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b 立 方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系． 例5 已知y-3与x成正比例函数，且x=2时，y=7． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）求当x=2时y的值． （3）求当y=-3时x的值． 参考答案 例1 解：（1）3x y - =即为x y 31-=，其中31-=k ，0=b ，所以3x y -=是一次函数，也是正比例函数. （2）x y 8 -=，因为x 8-不是整式，所以不能化为b kx +的形式，所以x y 8 -=不是一次函 数，当然也就不能是正比例函数了. （3）)81(82 x x x y -+=经过恒等变形，转化为x y =，其中1=k ，0=b .所以)81(82x x x y -+=是一次函数，也是正比例函数. （4）x y 81+=，即为18+=x y ，其中8=k ，1=b . 所以，x y 81+=是一次函数，但不是正比例函数. 说明：判断函数是一次函数、正比例函数，首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为b kx y +=的形式，如果x 的次数是1，且0≠k ，则是一次函数，否则就不是一次函数；在一次函数中，如果常数项0=b ，那么它就是正比例函数. 例2 答案: √ √ ╳ √ √ ╳. 说明：本题考查一次函数的概念，要理解一次函数的概念。 例3分析：要证明y 是x 的一次函数，只需证明y 与x 的关系式满足b kx y +=的形式，其中b k ,为常数，且.0≠k 证明：因为m y +与n x -成正比例， 所以m y +=k （n x -）(k 是不为零的常数). 因为k 、m 、n 是常数，且0≠k ， 所以)(m kn kx y +-=， 所以)(m kn +-也是常数， 所以)(m kn kx y +-=是一次函数，即y 是x 的一次函数. 例4 分析：根据几何知识或实际意义列出两变量之间的关系式，再由一次函数和正比例函数的概念进行判别． 解：（1）∵p=4a．自变量a 为一次且其系数为4(不为零)．∴p 为a 的一次函数．又∵ 八年级（上学期）数学学科导学案 课题：3.1一次函数的图象（第 1课时） 编写人：刘伟备课组长：戴旭香审核人：孙端锋 学习目标： 1.会画简单的正比例函数的图象； 2.能记住正比例函数的相关性质； 3.初步了解数形结合思想. 重点难点： 重点：会画简单的正比例函数的图象并能记住正比例函数的相关性质 难点：初步了解数形结合思想. 温故知新： 1.下列各式中是一次函数的有；是正比例函数的有；（填序号） ① y= x 3 ② y=2x+1 ③ y=2x ④ y=2x2-3x ⑤y=-3x 2.一次函数的一般形式是（其中k,b为常数，k≠0）,当b=0时，我们称y是x 的； 3.在下面数轴上分别用点A和点B表示数3和－2.5； 4.观察半径为1的圆向数轴的正方向滚动一周表示的数是； 5.结论：任何一个（填：有理数、无理数、实数）都可以用数轴上的一个点表示.反 之成立吗？若成立说明（填：有理数、无理数、实数）和数轴上的点一一对应. 合作探究： 1.（1）下列三个点在正比例函数 y=2x 和图象上的有 A（2，4） B（－1，－1） C（－1，－2） （2）你能在右边的平面直角坐标系中画出（1）中的这 个点吗？还有其它的点在正比例函数 y=2x的图象上 吗？ 2.自主学习：阅读课本P83页的例1并回答下列问题 （1）画一个函数图象一般有步，分别 是； （2）为什么要列表，表格中的省略号是什么意思？ （3）描点时把自变量x的值作为点的（填横 坐标，纵坐标），y的值作为点的（填横坐标， 纵坐标）； （4）连线以后我们发现正比例函数 y=2x 的图象是一 条经过的 . (1)和同伴交流你的画法； （2）我们发现正比例函数 y=－3x 和图象是一条经 过 的 . 4.再探正比例函数图象的画法 （1）既然正比例函数的图象是一条经过原点的直线，我 们知道 点确定一条直线。通常我们以原点（ ， ）和（ ， ）两点来画正比例函数会更方便。 试一试：在同一坐标系中画出快速的画出y=x 、 y=3x 、 y=－2 1 x 、y=－4x 的图象（组长分好工，一人画一个，并检查本组成员画的正确性） 5.小结：通过观察右图中的四个正比例函数图象归纳 正比例函数图象的性质： 正比例函数的图象是一条经过 和 的直线， 当k>0时，直线经过 象限，并且y 随x 的增大而 当k<0时，直线经过 象限，并且y 随x 的增大而 6.思考课本P84页想一想 正比例函数y=kx ，|k|越大，它的图象越靠近 （x 轴或y 轴） 当堂检测： 1.函数y=－3 1 x 的图象会经过第 象限； 2.请你写出一个随自变量x 增大而减小的正比例函数的表达式 ； 3.下列正比例函数中，随着x 的增大，y 值增大得最快的是（ ） A y=－2 1 x B y=x C y=3x D y=－4x 反思提升： 1.通过本节课的学习，你掌握了什么知识，方法，有什么收获？ 八年级数学第19课《一次函数》同步练习 一、选择题 1．下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=；（4）y=-8x；（5）y=5x2-4x+1中，是 一次函数的有（） A.4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（3分）直线y=x+3与x轴的交点是（） A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（0，3） D．（3，0） 3．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（） A.m＞0 B.m＜0 C.m＞3 D.m＜3 5．一次函数y=(m﹣3)x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（） A.m＜0 B.m＜3 C.0＜m＜3 D.m＞0 6．已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．使函数y=有意义的x的取值范围是（） A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2 8．已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（） A.4 B.﹣4 C.6 D.﹣6 9．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数解析式为，则其自变量x的取值范围是（） A．0＜x＜10 B．5＜x＜10 C．一切实数 D．x＞0 10．已知过点（2，-3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（） A．-5≤s≤- B．-6＜s≤- C．-6≤s≤- D．-7＜s≤- 二、填空题 11．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x 的函数关系式． 12．若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“=”填空） 13．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为___________。 14．若y=|x-1|，当0＜x≤5时，y的取值范围是． 15．已知直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，则k﹣2b的值为．16．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是． 17．直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=______。人教版高中数学必修1第一章集合与函数概念-《1.1集合》教案
七年级数学一次函数同步测试
【八年级】八年级数学上册42一次函数与正比例函数教案新版北师大版
新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测卷(包含答案解析)(2)
(浙江专用)高中数学第一章集合与函数概念新人教版必修1
八年级数学下册42一次函数典型例题素材湘教版
3.1一次函数的图象(第一课时)
2015-2016年人教版八年级下第19章一次函数同步练习题及答案
- 2020春湘教版八年级数学下册课件42 一次函数共23张
- 一次函数完美讲义
- 10.6 一次函数的应用(共42张PPT)
- 一次函数练习题附答案
- 中考数学《一次函数》练习题及答案 (42)
- 一次函数与正比例函数42
- 初二数学一次函数习题及答案详解
- 2020年中考数学总复习 《一次函数》复习题 (42)
- 初二数学一次函数习题及答案详解
- 八年级数学上册42一次函数与正比例函题新版北师大版56
- 中考体系-42.一次函数的图像变换(最全,含答案)
- 八年级数学下册42一次函数直线的表达式一定是一次函数吗素材湘教版
- 初中数学《一次函数》练习题及答案 (42)
- 八年级数学下册 第四章 一次函数 42 一次函数课件 新版湘教版
- 一次函数练习题(附答案)
- 八年级数学下册42一次函数典型例题素材湘教版
- 一次函数专题复习
- 一次函数基础练习题
- 42一次函数与正比例函数
- 一次函数与二元一次方程组(练习题)