2.3 运用公式法同步练习2(3份)

2.3 运用公式法同步练习2

A卷：基础题

一、选择题

1．下列因式分解正确的是（）

A．x2+y2=（x+y）（x－y） B．x2－y2=（x+y）（x－y） C．x2+y2=（x+y）2 D．x2－y2=（x－y）2

2．下列各式不是完全平方式的是（）

A．x2+4x+1 B．x2－2xy+y2 C．x2y2+2xy+1 D．m2－mn+1 4 n2

3．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）

A．m2－mn+n2 B．（a+b）2－4ab C．x2－2x+1

4

D．x2+2x－1

4．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■=（x2+4）（x+2）（x－▲）?中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）

A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8

5．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）

A．8 B．16 C．2 D．4

二、填空题

6．分解因式：a3－4a=______．

7．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______．

8．把a2b+b3－2ab2分解因式的结果是______．

9．请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．___________．

三、计算题

10．分解因式：（x2+4）2－16x2．

11．已知a，b，c为△ABC的三条边长，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状．

12．在边长为179m的正方形农田里，修建一个边长为21m的正方形建筑，问所剩农田为多少平方米？

B卷：提高题

一、七彩题

1．（一题多解）若a+b=1，ab=－1，求a2+b2的值．

2．（巧题妙解题）若9m2－12mn+8n2－4np+2p2－4p+4=0，求m+n+p的值．

二、知识交叉题

3．（科内交叉题）若（1012+25）2－（1012－25）2=10n，求n．

4．（科外交叉题）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式x4－y4因式分解的结果是（x－y）·（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是x－y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可

以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x 3－xy 2

，取x=10，y=10时，?用上述方法产生的密码是_________．（写出一个即可） 三、实际应用题

5．如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5 cm 2

，请你求出大小两个圆盘的半径．

四、经典中考题

6．（2007，武汉，3分）一个长方形的面积是（x 2

－9）2

米，其长为（x+3）米，用含有x 的整式表示它的宽为_______米．

7．（2008，北京，4分）分解因式：a 3

－ab 2

=______．

C 卷：课标新型题

1．（结论开放题）多项式4x 2

+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是_______．（填上一个你认为正确的即可）

2．（存在探究题）是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98?时是一个完全平方数，当它加上121时是另一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由．

3．（阅读理解题）观察下面计算过程： （1－

212）（1－2

1

3）=（1－12）（1+12）（1－13）（1+13）

=

12×32×23×43=12×4

3

；

（1－

212）（1－213）（1－2

1

4）=12×32×23×43×34×54=12×54；

（1－

212）（1－213）（1－214）（1－2

1

5）=

12×32×23×43×34×54×45×65=12×6

5

；… 你发现了什么规律？用含n 的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出

（1－

212）（1－213）（1－2

1

4）…（1－212007）的值．

4.已知a －b=12，ab=18

，求－2a 2b 2+ab 3+a 3

b 的值．

参考答案 A 卷

一、1．B 点拨：x 2

+y 2

不能在实数范围内因式分解，（x －y ）2

=x 2

－2xy+y 2

．

2．A 点拨：x 2

－2xy+y 2

=（x －y ）2

；x 2y 2

+2xy+1=（xy ）2

+2xy+1=（xy+1）2

；

m 2

－mn+

14n 2=m 2－2·m·12n+（12n ）2=（m －12

n ）2

． 3．B 点拨：（a+b ）2

－4ab=a 2

+2ab+b 2

－4ab=a 2

－2ab+b 2

=（a －b ）2

．

4．B 点拨：x 4

－16=（x 2

）2

－42

=（x 2

+4）（x 2

－4）=（x 2

+4）（x+2）（x －2）． 5．B 点拨：因为a+b=4，所以a 2

+2ab+b 2

=（a+b ）2

=42

=16．

二、6．a （a+2）（a －2） 点拨：a 3

－4a=a （a 2

－4）=a （a+2）（a －2）．

7．23 点拨：因为x 2

－y 2

=69，所以（x+y ）（x －y ）=69， 因为x+y=3，所以3（x －y ）=69，所以x －y=23．

8．b （a －b ）2

点拨：a 2

b+b 3

－2ab 2

=b （a 2

+b 2

－2ab ）=b （a －b ）2

．

9．am2+2am+a=a（m+1）2点拨：答案不唯一，符合题意即可．

三、10．解：（x2+4）2－16x2=（x2+4）2－（4x）2=（x2+4+4x）（x2+4－4x）

=（x+2）2（x－2）2．

11．解法一：因为b2+2ab=c2+2ac，所以b2－c2+2ab－2ac=0，

所以（b+c）（b－c）+2a（b－c）=0，（b－c）（b+c+2a）=0．

因为a，b，c为三角形三边，所以b+c+2a>0，

所以b－c=0，即b=c．所以△ABC为等腰三角形．

解法二：因为b2+2ab=c2+2ac，所以b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，

所以（a+b）2=（a+c）2．因为a，b，c为三角形三边，所以a+b=a+c．

所以b=c．所以△ABC为等腰三角形．

12．解：1792－212=（179+21）×（179－21）=200×158=31600（m2）．点拨：本题是分解因式在实际问题中的应用，利用分解因式可使运算简化．

B卷

一、1．解法一：a2+b2=（a+b）2－2ab．因为a+b=1，ab=－1，

所以a2+b2=12－2×（－1）=3．

解法二：因为a+b=1，所以（a+b）2=1，即a2+b2+2ab=1，

因为ab=－1，所以a2+b2=1－2ab=1－2×（－1）=3．

点拨：本题综合考查完全平方公式．

2．解：因为9m2－12mn+8n2－4np+2p2－4p+4

=（9m2－12mn+4n2）+（4n2－4np+p2）+（p2－4p+4）?

=?（3m－2n）2+（2n－p）2+（p－2）2=0．

所以

320,

20,

20.

m n

n p

p

-=

?

?

-=

?

?-=

?

所以

2

,

3

1,

2.

m

n

p

?

=

?

?

=

?

?=

?

?

所以m+n+p=

2

3

+1+2=

11

3

．

点拨：此题的巧妙之处是把8n2分成4n2+4n2，把2p2分成p2+p2，?从而把原式左边化

成几个完全平方式和的形式，根据非负数和为零，各数均为零的性质可求m，n，p的值．

二、3．解：（1012+25）2－（1012－25）2

=（1012+25+1012－25）·（1012+25－1012+25）=2×1012×50=1014=10n．

所以n=14． 点拨：若底数相等，幂相等，则指数必相等． 4．103010或301010或101030

点拨：4x 3

－xy 2

=x （4x 2

－y 2

）=x （2x+y ）（2x －y ）． 当x=10，y=10时，2x+y=30，2x －y=10． 所以x （2x+y ）（2x －y ）?103010， （2x+y ）（2x －y ）?301010

（2x －y ）x （2x+y ）?101030． 答案不唯一，写出一个即可． 三、5．解：设大圆盘的半径为Rcm ，一个小圆盘的半径为rcm ，

根据题意，得：πR 2

－4πr 2

=5π，即（R+2r ）（R －2r ）=5．

因为R ，r 均为正整数，所以R+2r ，R －2r 也为正整数，所以：

25,21R r R r +=??-=? 解得3,

1R r =??

=?

答：大圆盘的半径为3cm ，一个小圆盘的半径为1cm ．

点拨：本题利用因式分解法求不定方程的整数解，注意要把5分解质因数． 四、6．（x －3） 点拨：x 2

－9=x 2

－32

=（x+3）（x －3）．

因为长为（x+3）米，所以宽为（x －3）米．

7．a （a+b ）（a －b ） 点拨：多项式a 3

－ab 2

只有两项，可以考虑两种方法，提公因式法

和平方差公式，观察题目可知此题这两种方法均要用到，即首先提取公因式，?然后再用平方差公式．所以a 3

－ab 2

=a （a 2

－b 2）=a （a+b ）（a －b ）．

C 卷

1．±4x 或4x 4

或－1或－4x 2

点拨：若添加±4x 和4x 4

成为一个多项式的平方；若添加－1或－4x 2

，其结果成为一个

单项式的平方．

2．解：假设存在这样的正整数m ，由题意得m+98=x 2

，①

m+121=y 2

，②．②－①得y 2

－x 2

=23．所以（y+x ）（y －x ）=23×1．

只有当x+y=23，y －x=1时，?成立，即23,1.x y y x +=??-=? 解得11

12.

x y =??=?

所以m=x 2

－98=112

－98=121－98=23．

点拨：本题仍然是利用分解因式求不定方程的整数解，再求m 的值．

3．解：（1－

212）（1－213）…（1－2

1

n ）=12×32×23×…

×

1n n -×1n n +=12×1n n +=1

2n n

+． 当n=2007时，上式=

200711004

220072007

+=?．

4.解：－2a 2b 2

+ab 3

+a 3

b=－ab （2ab －b 2

－a 2

）=ab （b 2

－2ab+a 2

）=ab （a －b ）2

．

当a －b=

12，ab=18时，原式=ab （a －b ）2=18×（12）2=18×11432

=． 点拨：多项式求值时可根据已知条件，将多项式先分解因式，变为含ab 或a －b 的形

式，然后整体代入即可．

最新完全平方公式变形公式专题

半期复习（3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二：a b b a b a 4)()(22=--+ ()()22 2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．常见题型： （一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 (1)1=+y x ，则222 121y xy x ++= (2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2 222)()1(则= (二）公式变形 (1)设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= (2)若()()x y x y a -=++22，则a 为 (3)如果2 2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 (5)若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是

六年级数学下册《平方差公式》同步练习1鲁教版

平方差公式同步练习 一、选择题 (1) 在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是 ( ) A.(－a －b )(a －b ) B.(c 2－d 2)(d 2+c 2) C.(x 3－y 3)(x 3+y 3) D.(m －n )(－m +n ) (2) 用平方差公式计算 (x －1)(x +1)(x 2 +1)结果正确的是( ) A.x 4－1 B.x 4+1 C.(x －1)4 D.(x +1)4(3) 下列各式中，结果是 a 2－36 b 2的是( ) A.(－6b +a )(－6b －a ) B.(－6b +a )(6b －a ) C.(a +4b )(a －4b ) D.(－6b －a )(6b －a ) 二、填空题 (4)(5x +3y )·( )=25x 2－9y 2 (5)(－0.2x －0.4y )( )=0.16 y 2－0.04x 2(6)(－23 x －11y )( )=－ 49x 2+121y 2(7)若(－7m +A )(4n +B )=16n 2－49m 2,则A = ，B = . 三、计算 (8)(2x 2+3y )(3y －2x 2). (9)(p －5)(p －2)(p +2)(p +5). (10)(x 2y +4)(x 2y －4)－(x 2y +2)·(x 2y －3). 四、求值(11)(2003年上海市中考题)已知x 2 －2x =2,将下式先化简，再求值 (x －1)2+(x +3)(x －3)+(x －3)(x －1)

答案 一、(1)D (2)A (3)D 3x－11y) (7)A=4n,B=7m 二、(4)(5x－3y) (5)(0.2x－0.4y) (6)( 2 三、(8)9y2－4x4 (9)p4－29p2+100 (10)x2y－10 四、(11)原式=3(x2－2x)－5=3×2－5=1

数学教案：运用公式法――完全平方公式

数学教案：运用公式法――完全平方公 式 1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法； 2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力. 3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力． 4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，运用公式法。 重点：运用完全平方式分解因式. 难点：灵活运用完全平方公式公解因式. 教学过程设计 1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法. 2.把下列各式分解因式： (1)ax4－ax2 (2)16m4－n4. 解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1) (2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2 =(4m2+n2)(4m2－n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n). 问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式? 答：有完全平方公式. 请写出完全平方公式. 完全平方公式是： (a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解. 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2. 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式. 问：具备什么特征的多项是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.

完全平方公式变形的应用

乘法公式的拓展及常见题型整理 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二：a b b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．常见题型： （一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222 121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则 = (二）公式组合 例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab

⑴若()()a b a b -=+=22 713，，则a b 22+=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22，则a 为 ⑷如果2 2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2222d c b a ++ （三）整体代入 例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。 例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++= ⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ．

平方差公式练习题精选(含答案)

For personal use only in study and research; not for commercial use 平方差公式 1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算 （1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算 （1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）= －x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减 去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． 完全平方公式 1利用完全平方公式计算： （1）（21x+3 2y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算： （1）(21x-3 2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3 2y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2— （mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。 5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值. 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（ ）

2.3 运用公式法(含答案)-

2.3 运用公式法 一、选择题 1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（） A．－a4－b4B、－4a2+b2C、1、21－b2D、9a2－16b2 2．下列各式中，能用公式法分解因式的是（） A．a2+2ab－b2B、－a2+2ab+b2; C．a2+ab+b2D、1 4 a2－ab+b2 3．把169（a－b）2－196(a+b)2分解因式得（） A．－784ab B、－(a+b)(27a+b); C、108ab D、－(27a+b)(a+27b) 4、下列分解因式： ①－a2－b2=(－a+b)(－a－b); ②a4b2－16=(a2b+4)(a2b－4); ③a2－16b2=(a+16b)(a－16b); ④(a－b)2－c2=a2－2ab+b2－c2; ⑤1 9 a2－ 2 3 a+1=( 1 3 a－1)2. 其中正确的有（） A．1个B、2个C、3个C、4个 5、如果25m2+k+81n2是一个完全平方式,那么k的值为( ) A、45mn B、90mn C、±45mn D、±90mn 6、下列多项式中,分解因式的结果是－(x+6)×(x－6)的值为( ) A、x2－36 B、－x2－36 C、－x2+36 D、x2+36 二、填空题： 1.多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式 可以是____________。（填上一个你认为正确的即可） 2.利用分解因式计算：1.222×9－1.332×4=_________; 3、 1 16 a4b2－81c2=( )2－( )2=_____________; 4、分解因式:x3－x=_____________; 5、两个连续奇数的平方差是___________的倍数、 6、请写出一个三项式 ．．．,使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解：你编写的三项式是__________,分解因式的结果是__________________________. 三、计算题： 1.分解因式: (1)(2x－1)2－(x+2)2(2)4m2－12mn+9n2; (3)m3+2m2n+mn2(4)－a2c2－c4+2ac3

2020北师大版七年级数学下册：1.7平方差公式同步练习1

1.7 平方差公式 同步练习7： 1，（21x+31y ）（31y －2 1x ）＝ . ２，（２x －３y ）（ ）＝９y 2－４x 2. ３，（－a ＋51）（－a －5 1）＝ ，（－a －５）（ ）＝２５－a 2. ４，若x －y ＝４，x ＋y ＝７，则x 2－y 2＝ . ５， 1 10199100+?＝ . ６，下列计算，能用平方差公式的是（ ） Ａ.（５a 3－32bc 2）（3 2b 2c ＋５a 3） Ｂ.（m ＋n ）（－m －n ） Ｃ.（２x ＋３）（３x －２） Ｄ.（32m 2－43n 3）（－3 2m 2－43n 3） ７，计算（x 4＋１）（x 2＋１）（x ＋１）（x －１）的结果是（ ） Ａ.x 8＋１ Ｂ. x 8－１ Ｃ.（x ＋１）8 Ｄ.（x －１）8 ８，下列各式中，计算正确的是（ ） Ａ.（x －２）（２＋x ）＝x 2－２ Ｂ.（x ＋２）（３x －２）＝３x 2 －４ Ｃ.（ab －c ）（ab ＋c ）＝a 2b 2－c 2 Ｄ.（－x －y ）（x ＋y ）＝x 2－y 2 ９，20022－2001×2003的计算结果是（ ） A. 1 B.-1 C.2 D.-2 10，化简（a+b+c ）2－（a －b+c ）2的结果为（ ） A.4ab+4bc B.4ac C.2ac D.4ab －4bc １１，计算（２a －３b ）2－（３a －２b ）2的正确结果是（ ） Ａ.０ Ｂ.１３a 2－１２ab ＋１３b 2 Ｃ.－５a 2＋５b 2 Ｄ.－５a 2－１２ab －４b 2 １２，等式（－a －b ）（ ）（b 2＋a 2）＝a 4－b 4中，括号内应填（ ）

3.运用公式法(二)教学设计

第二章分解因式 3．运用公式法（二） 学生知识状况分析 学生的技能基础：学生对因式分解的概念、方法等有了必要的认识和理解，并在整式乘法的公式中，学生已经学习了完全平方公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。 学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识，本节课采用的活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。 教学任务分析 学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。 教学目标： 知识与技能： （1）使学生了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用完全平方公式进行因式分解； （3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式。 过程与方法：

（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力； （2）培养学生对完全平方公式的运用能力。 情感与态度： 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系。 教学过程分析 第一环节做一做 活动内容：填空： （1）（a+b）（a-b） = ； （2）（a+b）2= ； （3）（a–b）2= ； 根据上面式子填空： （1）a2–b2= ； （2）a2–2ab+b2= ； （3）a2+2ab+b2= ； 结论：形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式。 活动目的：学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，第（1）组a2–b2是起提示作用。 注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系。

完全平方公式之恒等变形

§1．6 完全平方公式（2） 班级： 姓名： 【学习重点、难点】 重点： 1、弄清完全平方公式的结构特点； 2、会进行完全平方公式恒等变形的推导． 难点：会用完全平方公式的恒等变形进行运算． 【学习过程】 ● 环节一：复习填空 ()2_____________a b += ()2_____________a b -= ● 环节二： 师生共同推导完全平方公式的恒等变形 ①()222_______a b a b +=+- ②()222_______a b a b +=-+ ③()()22_______a b a b ++-= ④()()22_______a b a b +--= ● 典型例题及练习 例1、已知8a b +=，12ab =，求22a b +的值 变式训练1：已知5a b -=，22=13a b +，求ab 的值 变式训练2：已知6ab =-，22=37a b +，求a b +与a b -的值 方法小结：

提高练习1：已知+3a b =，22+30a b ab =-，求22a b +的值 提高练习2：已知210a b -=，5ab =-，求224a b +的值 例2、若()2=40a b +，()2=60a b -，求22a b +与ab 的值 小结： 课堂练习 1、（1）已知4x y +=，2xy =，则2)(y x -= （2）已知2()7a b +=，()23a b -=，求=+22b a ________，=ab ________ （3）()()2222________a b a b +=-+ 2、（1）已知3a b +=，4a b -=，求ab 与22a b +的值 （2）已知5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 （3）已知224,4a b a b +=+=，求22a b 与2()a b -的值。

完全平方差公式练习

15.2 乘法公式同步练习检测 1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的 ，即 (a+b)(a-b)= ，这个公式叫做 公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a 2-b 2； （ ） (2)(b+a)(a-b)=a 2-b 2； （ ） (3)(b+a)(-b+a)=a 2-b 2； （ ） (4)(b-a)(a+b)=a 2-b 2； （ ） (5)(a-b)(a-b)=a 2-b 2. （ ） 4.用多项式乘多项式法则计算： 解：(1) (a+b)2 解(2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) = = = = 5.运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) ( 34x-23y)2 6.计算： （1）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) （2）)49)(23)(23(22b a b a b a ++- （3） (2x －1) (2x + 1)－2(x －2) (x + 2)

15.2 乘法公式同步练习检测 1.填空： (1)平方差公式(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= . 2.运用公式计算： (1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y) (3) (1 2 m-3)( 1 2 m+3) (4) ( 1 3 x+6y)2 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a+b)2=a2+b2；（） (2)(a-b)2=a2-b2；（） (3)(a+b)2=(-a-b)2；（） (4)(a-b)2=(b-a)2. （） 4.去括号： (1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c= (3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)= 5.填空： (1)a+b+c=( )+c； (2)a-b+c=( )+c； (3)-a+b-c=-( )-c； (4)-a-b+c=-( )+c； (5)a+b-c=a+( ) (6)a-b+c=a-( )； (7)a-b-c=a-( )； (8)a+b+c=a-( ). 6.运用乘法公式计算： (1) (a+2b-1)2 (2) (2x+y+z)(2x-y-z) （3）)1 3 2 )( 1 3 2(+ + - -y x y x（4）8、(a + b－c) (a－b + c)

运用公式法

运用公式法 教学设计示例――完全平方公式(1) 教学目标1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．4．通过分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式. 难点：灵活运用完全平方公式公解因式.教学过程设计一、复习1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法. 2.把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4. 解(1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式? 答：有完全平方公式.请写出完全平方公式. 完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 这节1 ————来源网络整理，仅供供参考

课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解. 二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2. 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式. 问：具备什么特征的多项是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式. 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1. 答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3) . (2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy. (3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以25x －10x +1=(5x－1) . (4)不是完全平方式.因为缺第三部分. 请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=? 答：完全平方公式为：其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y. ————来源网络整理，仅供供参考 2

完全平方公式变形公式专题

半期复习（3）——完全平方公式变形公式及常见题型一．公式拓展： 2a2b2(a b)22ab 22 拓展一：a b(a b)2ab 11211 2 2 2 a(a)2a(a)2 22 a a a a 2a b2a b22a22b2 2 拓展二：(a b)(a b)4ab 22(a b)2(a b)24ab (a b)(a b)4ab 2222 拓展三：a b c(a b c)2ab2ac2bc 拓展四：杨辉三角形 33232 33 (a b)a a b ab b

444362243 4 (a b) a a b a b ab b 拓展五：立方和与立方差 3b a b a ab b 3223b3a b a ab b 22 a()()a()() 第1页（共5页）

二．常见题型： （一）公式倍比 。 2 2 a b 例题：已知 a b =4，求ab 2 1 1 (1) x y 1，则 2 2 x xy y = 2 2 2 2 x y 2 ) 2 (2) 已知x x x y ，xy ( 1) ( 则= ２ ( 二）公式变形 (1) 设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A= 2 2 (2) 若( x y) ( x y) a ，则a 为 (3) 如果 2 ( ) 2 (x y) M x y ，那么M等于(4) 已知(a+b) 2=m，(a —b) 2=n，则ab 等于 2 (2 3 ) 2 ( ，则N的代数式是(5) 若2a b a b N 3 ) （三）“知二求一” 1．已知x﹣y=1，x 2+y2=25，求xy 的值． 2．若x+y=3 ，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy 的值； 2+3xy+y 2 的值． （2）求x

2021年湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》同步练习教师版

湘教版数学七年级下册 2.2.1《平方差公式》同步练习 一、选择题 1.计算(x-1)(-x-1)的结果是（） A.﹣x2+1 B.x2﹣1 C.﹣x2﹣1 D.x2+1 【答案解析】答案为：A； 2.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是( ) A.(﹣a﹣b)(a﹣b) B.(﹣x+2)(x﹣2) C.(﹣2x﹣1)(2x+1) D.(﹣3x+2)(﹣2x+3) 【答案解析】A 3.下列各式中能用平方差公式计算的是( ) A.(﹣x+2y)(x﹣2y) B.(3x﹣5y)(﹣3x﹣5y) C.(1﹣5m)(5m﹣1) D.(a+b)(b+a) 【答案解析】B. 4.下列运算正确的是（） A.a2+a3=a5 B.(-2a2)3=-6a6 C.(2a+1)(2a-1)=2a2﹣1 D.(2a3-a2)÷a2=2a-1 【答案解析】D． 5.下列运算正确的是（） A.5m+2m=7m2 B.-2m2?m3=2m5 C.(-a2b)3=﹣a6b3 D.(b+2a)(2a-b)=b2﹣4a2 【答案解析】C 6.下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中 能用平方差公式计算的是（） A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【答案解析】A 7.下列各式中能用平方差公式是（） A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y﹣x) C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(﹣x+y)(y﹣x) 【答案解析】B 8.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值（） A.一定为正数 B.一定为负数 C.可能为正数，也可能为负数 D.可能为0 【答案解析】B 二、填空题 9.若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n= . 【答案解析】m+n=2. 10.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .

运用公式法――全平方公式

公式法教学设计（二） ――完全平方公式 教学设计思想： 利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质. 教学目标 知识与技能： 1．会用完全平方公式对多项式进行因式分解，提高分解因式的灵活性 2．提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力． 过程与方法： 3．经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法 情感态度价值观： 4．通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。 教学重点和难点 重点：运用完全平方式分解因式. 难点：灵活运用完全平方公式分解因式. 关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用“换元”和“划归思想” 教学用具 多媒体或小黑板 课时安排 1课时 教学过程设计 一、复习 1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法. 2.把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2(2)16m4－n4. 解(1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1) (2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2 =(4m2+n2)(4m2－n2) =(4m2+n2)(2m+n)(2m－n). 问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式? 答：有完全平方公式. 请写出完全平方公式. 完全平方公式是： (a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解. 二、新课 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2. 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式. 问：具备什么特征的多项式是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式. 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2； (3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1. 答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3)2. (2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy. (3)是完全平方式.25x4=(5x2)2，1=12，10x2=2·5x2·1，所以 25x4－10x2+1=(5x－1)2.

初中数学完全平方公式的变形与应用

完全平方公式的变形与应用 提高培优完全平方公式 222222()2,()2a b a a b b a b a a b b 在使用时常作如下变形： (1) 222222()2,()2a b a b a b a b a b a b (2) 2222()()4,()()4a b a b a b a b a b a b (3) 2222 ()()2()a b a b a b (4) 2222 1 [()()]2a b a b a b (5) 22 1 [()()]2a b a b a b (6) 222222 1 [()()()]2a b c a b b c ca a b b c c a 例1 已知长方形的周长为 40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？ 解设长方形的长为α，宽为b ，则α+b=20，αb=75. 由公式(1)，有： α2+b 2=(α+b)2-2αb=202-2×75=250. (答略，下同) 例2 已知长方形两边之差 为4，面积为12，求以长方形的长与宽之和为边长的正方形面积. 解设长方形长为 α，宽为b ，则α-b=4，αb=12.由公式(2)，有：(α+b)2=(α-b)2+4αb=42+4×12=64. 例3 若一个整数可以表示为两个整数的平方和， 证明：这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和 . 证明设整数为x ，则x=α2+b 2(α、b 都是整数).

由公式(3)，有2x=2(α2+b 2)=(α+b)2+(α-b)2.得证 例4 将长为64cm 的绳分为两段，各自围成一个小正方形，怎样分法使得两个正方形面积之和最小？ 解设绳被分成的两部分为x 、y ，则x+y=64. 设两正方形的面积之和为 S ，则由公式(4)，有：S=(x 4)2+(y 4)2=116 (x 2+y 2) =132 [(x+y)2+(x-y)2] =132 [642+(x-y)2]. ∵(x-y)2 ≥０，∴当x=y 即(x-y)2=0时，S 最小，其最小值为 64232=128(cm 2). 例5 已知两数的和为 10，平方和为52，求这两数的积. 解设这两数分别为α、b ，则α+b =10，α2+b 2 =52. 由公式(5)，有： αb=12 [(α+b)2-(α2+b 2)] =12 (102-52)=24. 例6 已知α=x+1,b=x+2,c=x+3. 求：α2+b 2+c 2-αｂ-bc-c α的值. 解由公式(6)有： α2+b 2+c 2-αｂ-bc-αｃ =12 [(α-b)2+(b-c )2+(c-α）2] =12 [(-1)2+(-1)2+22] =12×(1+1+4)=3.

平方差公式与完全平方公式同步练习及答案

平方差公式与完全平方公式同步练习及答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

平方差公式与完全平方公式 一、选择 1、下列运算正确的是（ ） A 、223)3)(3(y x y x y x -=-+ B 、229)3)(3(y x y x y x -=-- C 、229)3)(3(y x y x y x --=-+- D 、229)3)(3(y x y x y x -=--+- 2、下列算式可用平方差公式的是（ ） A 、（m+2m ）(m-2m) B 、（-m-n ）(m+n) C 、（-m-n ）(m-n) D 、（m-n ）(-m+n) 3、计算2)55)(5 151(y y x y x -+-+的结果是( ) A 、x 2 B 、-x 2 C 、2y 2-x 2 D 、x 2-2y 2 4.（-x 2-y ）2的运算结果正确的是 （ ） A.—x 2-2xy+y 2 +y 2 +2x 2y+y 2 +y 2 5.下列各式计算结果是2mn-m 2-n 2的是（ ） A.（m-n ）2 （m-n ）2 （m+n ）2 D.(m+n)2 6.下列等式：①（a-b ）2=（b-a ）2②（a+b ）2=（-a-b ）2③（a-b ）2=（a+b ）2④a 2-b 2=(b-a)(-b-a)⑤(a+b)(a-b)=(b+a)(b-a).其中一定成立的是（ ） 个 个 个 个 7.计算（-x-2y ）2的结果是( ) +4y 2 +4xy+4y 2 +4xy-4y 2 8.若（9+x 2）(x+3)( )=x 4-81,则括号里应填入的因式是( ) +x 9.计算（a m +b n ）(a 2m -b 2n )(a m -b n )正确的是 （ ） +b 4m +b 4n +b 2n +2a m b n

运用公式法

运用公式法-----------平方差公式 民乐二中贾默燃 设计理念 数学公式是数学教学中的重要的基础知识，利用公式进行计算是重要的基本技能，长期以来数学公式的教学正在发生变化，教师不在采用直接给出公式，要求学生记忆并进行大量训练的方式，而是逐渐关注公式的发现、产生及应用的全过程。本节课学生采用独立思考、自主探究、合作交流等多种学习方式，使学习变得有趣、生动、深刻和有效。教师注重关注学生对基础知识的理解，在此基础上，设计必要的训练、继而形成技能。 教学目标 知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义，熟练掌握运用平方差公式分解因式。 能力目标：通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，培养学生的逆向思维和推理能力，让学生进一步感受整式乘法与分解因式的互逆关系， 体会数学之间的整体联系。 情感态度与价值观：通过学习用平方差公式分解因式，在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想 方法，培养学生的学习积极性、主动性、增强学生学习数学的信心。重点与难点 重点：理解平方差公式的意义和特征，灵活运用平方差公式分解因式。 难点：将一些单项式化为平方的形式，在用平方差公式分解因式，培养学生多步骤分解因式的能力。 教学方法 本节课通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣。教学过程始终以“自主探究、合作交流”为主线。多层次、多角度探究公式的产生及运 用的全过程。让不同层次的学生参与到教学活动中，感受成功、建 立自信，并在活动过程中尝到与人合作、交流的乐趣。 教学过程：一：创设情境、引入新课 （1）复习确定多项式各项公因式的方法。 （2）练习：把下列多项式分解因式（用多媒体演示） （1）－7ab－14abx+49aby （2）9×10100－10101 （3）9a2－6ab+3a （学生独立完成、分组交流解题方法） 设计意图：通过丰富问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学语言表达能力，有意识地培养学生分析问题、解决问题的能力。 二：自主探究、合作交流 议一议：（1）如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，能否分解因式？ （2）观察多项式x2－25，9x2－y2，它们有什么共同特征？ 猜一猜：能否将它们分别写成两个因式的乘积？并与同伴交流？ 体会：事实上，把乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2反过来，就得到 a2－b2=（a+b）（a－b） （分小组观察、讨论，并用数学语言阐述）

完全平方公式变形

完全平方公式变形 1.已知 ，求下列各式的值： （1） ； （2） ． （3）4 41x x 2.已知x+y=7，xy=2，求 （1）2x 2+2y 2； （2）（x ﹣y ）2．。 （3）x 2+y 2-3xy 3.已知有理数m ，n 满足（m+n ）2=9，（m ﹣n ）2=1．求下列各式的值． （1）mn ； （2）m 2+n 2

平方差公式的应用 1.（a+b﹣c）（a﹣b+c）=a2﹣（）2． 2.（）﹣64m2n2=（a+）（﹣8mn） 3.已知x2﹣y2=12，x﹣y=4，则x+y=． 4．（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）=． 5.．（﹣3x+2y）（）=﹣9x2+4y2． 6.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=． 7.计算：=． 8.已知a﹣b=1，a2﹣b2=﹣1，则a4﹣b4=． 9.一个三角形的底边长为（2a+4）厘米，高为（2a﹣4）厘米，则这个三角形的面积为． 10观察下列等式19×21=202﹣1，28×32=302﹣22，37×43=402﹣32，…，已知m，n 为实数，仿照上述的表示方法可得：mn=． 11．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长 12如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式 为． 以下为提高题（请班级前20名学生会做） 13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”．若60是一个“神秘数”，则60可以写成两个连续偶数的平方差为：60=． 14．20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12=． 15．（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）×8+1=． 16.（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）=899，则a+b=． 17.化简式子，其结果是．

1.5 平方差公式 同步练习

1.5 平方差公式同步练习 一、单选题（共10题；共20分） 1.下列计算或运算中，正确的是（） A. a6÷a2=a3 B. (?2a2)3=?8a8 C. (a?3)(a+3)=a2?9 D. (a?b)2=a2?b2 2.下列运算正确的是（） A. ﹣a?a3=a3 B. ﹣（a2）2=a4 C. x﹣1 3x= 2 3 D. （√3﹣2）（√3+2）=﹣1 3.下列各式能用平方差公式计算的是（） A. (?a+b)(a?b) B. (a+b)(a?2b) C. (x+1)(x?1) D. (?m?n)(m+n) 4.下列算式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 5.下列各式中，能用平方差公式计算的是（） A. (a?1 2b)(a?1 2 b) B. (a?1 2 b)(?a+1 2 b) C. (?a?1 2 b)(a?1 2 b) D. (?a?1 2 b)(a+1 2 b) 6.已知（4+ √3）?a=b，若b是整数，则a的值可能是（） A. √3 B. 4+ √3 C. 4﹣√3 D. 2﹣√3 7.两个连续奇数的平方差是( ) A. 16的倍数 B. 12的倍数 C. 8的倍数 D. 6的倍数 8.已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值是（） A. 6 B. 2 C. 7 D. 5 9.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( ) A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 B. a(a－b)＝a2－ab C. (a－b)2＝a2－b2 D. a2－b2＝(a＋b)(a－b) 10.如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有（） A. ①②③④ B. ③④ C. ①② D. ①②③