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选修2-1数学课后习题答案(全)

新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答

第一章常用逻辑用语 1．1命题及其关系练习（P4）

1、略.

2、（1）真；（2）假；（3）真；（4）真.

3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题. （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称. 这是真命题. （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题. 练习（P6）

1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题.

2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.

3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题.

否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题. 练习（P8）

证明：若1a b -=，则2

243a b a b -+--

()()2()23

22310

a b a b a b b a b b a b =+-+---=++--=--=

所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题. 习题1.1 A 组（P8） 1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是.

2、（1）逆命题：若两个整数a 与b 的和a b +是偶数，则,a b 都是偶数. 这是假命题. 否命题：若两个整数,a b 不都是偶数，则a b +不是偶数. 这是假命题.

逆否命题：若两个整数a 与b 的和a b +不是偶数，则,a b 不都是偶数. 这是真命题. （2）逆命题：若方程2

0x x m +-=有实数根，则0m >. 这是假命题. 否命题：若0m ≤，则方程2

0x x m +-=没有实数根. 这是假命题. 逆否命题：若方程2

0x x m +-=没有实数根，则0m ≤. 这是真命题.

3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等. 逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.

这是真命题.

否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不相等.

这是真命题.

逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分线上.

这是真命题.

（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等. 逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题. 否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题. 逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题.

4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题. 习题1.1 B 组（P8）

证明：要证的命题可以改写成“若p ，则q ”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.

此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径.

可以先证明此逆否命题：设,AB CD 是O 的两条互相平分的相交弦，交点是E ，若E 和圆心O 重合，则,AB CD 是经过圆心O 的弦，,AB CD 是两条直径. 若E 和圆心O 不重合，连结,,AO BO CO 和

DO ，则OE 是等腰AOB ?，COD ?的底边上中线，所以，OE AB ⊥，OE CD ⊥. AB 和CD 都经过点E ，且与OE 垂直，这是不可能的. 所以，E 和O 必然重合. 即AB 和CD 是圆的两条直径.

原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题. 1．2充分条件与必要条件练习（P10） 1、（1）?；（2）?；（3）?；（4）?. 2、（1）. 3（1）. 4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真. 练习（P12） 1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是q 的充要条件；（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是q 的充要条件；（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p 是q 的必要条件. 2、（1）p 是q 的必要条件；（2）p 是q 的充分条件；（3）p 是q 的充要条件；（4）p 是q 的充要条件.

习题1.2 A 组（P12） 1、略. 2、（1）假；（2）真；（3）真. 3、（1）充分条件，或充分不必要条件；（2）充要条件；

（3）既不是充分条件，也不是必要条件；（4）充分条件，或充分不必要条件. 4、充要条件是2

a b r +=.

习题1.2 B 组（P13） 1、（1）充分条件；（2）必要条件；（3）充要条件.

2、证明：（1）充分性：如果2

a b c ab ac bc ++=++，那么2

0a b c ab ac bc ++---=. 所以2

()()()0a b a c b c -+-+-= 所以，0a b -=，0a c -=，0b c -=. 即 a b c ==，所以，ABC ?是等边三角形. （2）必要性：如果ABC ?是等边三角形，那么a b c == 所以2

()()()0a b a c b c -+-+-=

所以222

0a b c ab ac bc ++---= 所以222

a b c ab ac bc ++=++ 1．3简单的逻辑联结词练习（P18） 1、（1）真；（2）假. 2、（1）真；（2）假.

3、（1）225+≠，真命题；（2）3不是方程2

90x -=的根，假命题；

（31≠-，真命题.

习题1.3 A 组（P18）

1、（1）4{2,3}∈或2{2,3}∈，真命题；（2）4{2,3}∈且2{2,3}∈，假命题；（3）2是偶数或3不是素数，真命题；（4）2是偶数且3不是素数，假命题.

2、（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题.

3、（1 （2）5是15的约数，真命题；（3）23≥，假命题；（4）8715+=，真命题；（5）空集不是任何集合的真子集，真命题. 习题1.3 B 组（P18）

（1）真命题. 因为p 为真命题，q 为真命题，所以p q ∨为真命题；（2）真命题. 因为p 为真命题，q 为真命题，所以p q ∧为真命题；（3）假命题. 因为p 为假命题，q 为假命题，所以p q ∨为假命题；（4）假命题. 因为p 为假命题，q 为假命题，所以p q ∧为假命题. 1．4全称量词与存在量词练习（P23） 1、（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题. 2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题. 练习（P26）

1、（1）00,n Z n Q ?∈?；（2）存在一个素数，它不是奇数；（3）存在一个指数函数，它不是单调函数.

2、（1）所有三角形都不是直角三角形；（2）每个梯形都不是等腰梯形；（3）所有实数的绝对值都是正数. 习题1.4 A 组（P26） 1、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题. 2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.

3、（1）32000

,x N x x ?∈≤；（2）存在一个可以被5整除的整数，末位数字不是0；（3）2

,10x R x x ?∈-+>；（4）所有四边形的对角线不互相垂直. 习题1.4 B 组（P27）

（1）假命题. 存在一条直线，它在y 轴上没有截距；（2）假命题. 存在一个二次函数，它的图象与x 轴不相交；（3）假命题. 每个三角形的内角和不小于180?；

（4）真命题. 每个四边形都有外接圆.

第一章复习参考题A 组（P30）

1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等. 逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形. 是真命题；

否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等. 是真命题；逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形. 是真命题. 2、略. 3、（1）假；（2）假；（3）假；（4）假. 4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真. 5、（1）2,0n N n ?∈>；（2）{P P P ?∈在圆222x y r +=上}，(OP r O =为圆心)；（3）(,){(,),x y x y x y ?∈是整数}，243x y +=；

（4）0{x x x ?∈是无理数}，30{x q q ∈是有理数}.

6、（1）32≠，真命题；（2）54≤，假命题；（3）00,0x R x ?∈≤，真命题；（4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题. 第一章复习参考题B 组（P31）

1、（1）p q ∧；（2）()()p q ?∧?，或()p q ?∨.

2、（1）Rt ABC ??，90C ∠=?，,,A B C ∠∠∠的对边分别是,,a b c ，则222c a b =+；

（2）ABC ??，,,A B C ∠∠∠的对边分别是,,a b c ，则sin sin sin a b c

A B C

==.

新课程标准数学选修2—1第二章课后习题解答

第二章圆锥曲线与方程 2．1曲线与方程练习（P37）

1、是. 容易求出等腰三角形ABC 的边BC 上的中线AO 所在直线的方程是0x =.

2、3218,2525

a b =

=. 3、解：设点,A M 的坐标分别为(,0)t ，(,)x y . （1）当2t ≠时，直线CA 斜率 202

22CA k t t

-==-- 所以，122

CB CA t k k -=-

= 由直线的点斜式方程，得直线CB 的方程为 2

2(2)2

t y x --=-. 令0x =，得4y t =-，即点B 的坐标为(0,4)t -.

由于点M 是线段AB 的中点，由中点坐标公式得4,22

t t x y -=

=. 由2t x =

得2t x =，代入42t

y -=，得422

y -=，即20x y +-=……①

（2）当2t =时，可得点,A B 的坐标分别为(2,0)，(0,2) 此时点M 的坐标为(1,1)，它仍然适合方程①

由（1）（2）可知，方程①是点M 的轨迹方程，它表示一条直线. 习题2.1 A 组（P37）

1、解：点(1,2)A -、(3,10)C 在方程2210x xy y -++=表示的曲线上；

点(2,3)B -不在此曲线上

2、解：当0c ≠时，轨迹方程为1

c x +=

；当0c =时，轨迹为整个坐标平面. 3、以两定点所在直线为x 轴，线段AB 垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，得点M 的轨迹方程为

224x y +=.

4、解法一：设圆22650x y x +-+=的圆心为C ，则点C 的坐标是(3,0). 由题意，得CM AB ⊥，则有1CM AB k k =-. 所以，

13y y

x x

?=--(3,0)x x ≠≠ 化简得2230x y x +-=(3,0)x x ≠≠

当3x =时，0y =，点(3,0)适合题意；当0x =时，0y =，点(0,0)不合题意.

解方程组 2222

650

x y x x y x ?+-=??+-+=??，得5,3x y == 所以，点M 的轨迹方程是22

30x y x +-=，5

x ≤≤. 解法二：注意到OCM ?是直角三角形，

利用勾股定理，得2222

(3)9x y x y ++-+=，即2

30x y x +-=. 其他同解法一. 习题2.1 B 组（P37）

1、解：由题意，设经过点P 的直线l 的方程为

1x y

a b

+=.

因为直线l 经过点(3,4)P ，所以341a b

+= 因此，430ab a b --=

由已知点M 的坐标为(,)a b ，所以点M 的轨迹方程为430xy x y --=. 2、解：如图，设动圆圆心M 的坐标为(,)x y .

由于动圆截直线30x y -=和30x y +=所得弦分别为

AB ，CD ，所以，8AB =，4CD =. 过点M 分别

作直线30x y -=和30x y +=的垂线，垂足分别为E ，

F ，则4AE =，2CF =.

ME =

，MF =

连接MA ，MC ，因为MA MC =，则有，2

AE ME CF MF +=+

所以，22

(3)(3)1641010

x y x y -++=+，化简得，10xy =. 因此，动圆圆心的轨迹方程是10xy =. 2．2椭圆

练习（P42）

1、14. 提示：根据椭圆的定义，1220PF PF +=，因为16PF =，所以214PF

=. 2、（1）22116x y +=；（2）22

116y x +=；（3）2213616x y +=

，或2213616

y x +=. 3、解：由已知，5a =，4b =，所以3c =. （1）1AF B ?的周长1212AF AF BF BF =+++.

由椭圆的定义，得122AF AF a +=，122BF BF a +=. 所以，1AF B ?的周长420a ==.

（2）如果AB 不垂直于x 轴，1AF B ?的周长不变化.

这是因为①②两式仍然成立，1AF B ?的周长20=，这是定值.

4、解：设点M 的坐标为(,)x y ，由已知，得

直线AM 的斜率 1AM y

k x =+(1)x ≠-；直线BM 的斜率 1

BM y k x =-(1)x ≠；由题意，得

2AM

k k =，所以

211y y x x =?+-(1,0)x y ≠±≠ 化简，得3x =-(0)y ≠

因此，点M 的轨迹是直线3x =-，并去掉点(3,0)-.

练习（P48）

1、以点2B （或1B ）为圆心，以线段

2OA （或1OA ）为半径画圆，圆与x 轴的两个交点分别为12,F F . 点12,F F 就是椭圆的两个焦点.

这是因为，在22Rt B OF ?

中，2OB b =，22B F OA =所以，2OF c =. 同样有1OF c =. 2、（1）焦点坐标为(8,0)-，(8,0)

；（2）焦点坐标为(0,2)，(0,2)-.

3、（1）

22136

32x y +=；（2）2

12516

y x

+=. 4、（1）

22194

x y += （2）22110064x y +=，或22

110064y x +=. 5、（1）椭圆2

936x y +=，椭圆

2211612x y +=的离心率是12， 1

2>，所以，椭圆2211612x y +=更圆，椭圆22936x y +=更扁；（2）椭圆2

936x y +=的离心率是3，椭圆221610x y +=的离心率是5

因为35

，所以，椭圆221610x y +=更圆，椭圆22936x y +=更扁.

6、（1）8

(3,)5；（2）(0,2)；（3）4870(,)3737--. 7

、7

. 习题2.2 A 组（P49）

1、解：由点(,)M x y

10=以及椭圆的定义得，

点M 的轨迹是以1(0,3)F -，2(0,3)F 为焦点，长轴长为10的椭圆.

它的方程是22

12516

y x +=.

2、（1）2213632x y +=；（2）221259

y x +=；（3）2214940x y +

=，或22

14940y x +=. 3、（1）不等式22x -≤≤，44y -≤≤表示的区域的公共部分；（2

）不等式x -≤≤1010

y -

≤≤表示的区域的公共部分. 图略. 4、（1）长轴长28a =，短轴长24b =

，离心率2

e =

，

焦点坐标分别是(-

，，顶点坐标分别为(4,0)-，(4,0)，(0,2)-，(0,2)；

（2）长轴长218a =，短轴长26b =

，离心率3

e =

，

焦点坐标分别是(0,-

，，顶点坐标分别为(0,9)-，(0,9)，(3,0)-，(3,0).

5、（1）

22185x y +=；（2）22

19x y +=，或221819y x +=；（3）

221259x y +=，或22

1259

y x +=. 6、解：由已知，椭圆的焦距122F F =. 因为12PF F ?的面积等于1，所以，

121

P F F y ??=，解得1P y =. 代入椭圆的方程，得21154x +=

，解得2

x =±. 所以，点P

的坐标是(1)±，共有4个. 7、解：如图，连接QA . 由已知，得QA QP =.

所以，QO QA QO QP OP r +=+==. 又因为点A 在圆内，所以OA OP <

根据椭圆的定义，点Q 的轨迹是以,O A 为焦点，r 为长轴长的椭圆. 8、解：设这组平行线的方程为3

y x m =

+. 把32y x m =+代入椭圆方程22

149

x y +=，得22962180x mx m ++-=.

这个方程根的判别式 223636(218)m m ?=--

（1）由0?>，得m -<<

当这组直线在y 轴上的截距的取值范围是(-时，直线与椭圆相交. （2）设直线与椭圆相交得到线段AB ，并设线段AB 的中点为(,)M x y .

则 1223

x x m

x +=

=-. 因为点M 在直线32y x m =+上，与3

x =-联立，消去m ，得320x y +=.

这说明点M 的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包括端点），这些弦的中点在一条直线上.

9、

13.525 2.875x y +=. 10、地球到太阳的最大距离为8

1.528810?km ，最下距离为8

1.471210?km. 习题

2.2 B 组（P50）

1、解：设点M 的坐标为(,)x y ，点P 的坐标为00(,)x y ，

则0x x =，032y y =

. 所以0x x =，02

y y = ……①. 因为点00(,)P x y 在圆上，所以22

004x y += ……②.

将①代入②，得点M 的轨迹方程为2

2449x y +=，即

149

x y += 所以，点M 的轨迹是一个椭圆

与例2相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸得到.

2、解法一：设动圆圆心为(,)P x y ，半径为R ，两已知圆的圆心分别为12,O O .

分别将两已知圆的方程 2

650x y x +++=，2

6910x y x +--= 配方，得 2

(3)4x y ++=， 2

(3)100x y -+=

当P 与1O ：22(3)4x y ++=外切时，有12O P R =+

……① 当P 与2O ：22(3)100x y -+=内切时，有210O P R =- ……② ①②两式的两边分别相加，得1212O P O P +=

= ……③

化简方程③.

先移项，再两边分别平方，并整理，得 12x =+ ……④

将④两边分别平方，并整理，得 22341080x y +-= ……⑤

将常数项移至方程的右边，两边分别除以108，得

13627

x y += ……⑥ 由方程⑥可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为12，.

12 ……①

由方程①可知，动圆圆心(,)P x y 到点1(3,0)O -和点2(3,0)O 距离的和是常数12，所以点P 的轨迹方程是焦点为(3,0)-、(3,0)，长轴长等于12的椭圆.

并且这个椭圆的中心与坐标原点重合，焦点在x

轴上，于是可求出它的标准方程. 因为 26c =，212a =，所以3c =，6a = 所以2

36927b =-=.

于是，动圆圆心的轨迹方程为

13627

x y +=. 3、解：设d 是点M 到直线8x =的距离，根据题意，所求轨迹就是集合12MF P M

d ??

==????

由此得

将上式两边平方，并化简，得 2

3448x y +=，即

11612

x y += 所以，点M 的轨迹是长轴、短轴长分别为8，. 4、解：如图，由已知，得(0,3)E -，(4,0)F 因为,,R S T 是线段OF 的四等分点，

,,R S T '''是线段CF 的四等分点，所以，(1,0),(2,0),(3,0)R S T ；

933(4,),(4,),(4,)424

R S T '''. 直线ER 的方程是33y x =-；

直线GR '的方程是3

316y x =-

+. 联立这两个方程，解得 3245,1717x y ==. 所以，点L 的坐标是3245

(,)1717.

同样，点M 的坐标是169(,)55，点N 的坐标是9621

(,)2525

由作图可见，可以设椭圆的方程为22

221x y m n

+=(0,0)m n >> ……①

把点,L M 的坐标代入方程①，并解方程组，得

22114m =，22

3n =. 所以经过点,L M 的椭圆方程为

1169

x y +=. 把点N 的坐标代入

169

x y +，得22196121()()11625925?+?=，所以，点N 在

1169

x y +=上. 因此，点,,L M N 都在椭圆

1169

x y +=上. 2．3双曲线练习（P55）

1、（1）

221169

x y -=. （2）22

13y x -=. （3）解法一：因为双曲线的焦点在y 轴上

所以，可设它的标准方程为22

221y x a b

-=(0,0)a b >>

将点(2,5)-代入方程，得2

2254

1a b

-=，即22224250a b a b +-= 又 2

36a b +=

解方程组 222222

4250

a b a b a b ?+-=??+=?? 令22,m a n b ==，代入方程组，得4250

mn m n m n +-=??

+=?

解得 2016m n =??=?，或45

9m n =??=-?

第二组不合题意，舍去，得2220,16a b ==

所求双曲线的标准方程为22

12016

y x -=

解法二：根据双曲线的定义，有2a =

所以，a = 又6c =，所以2

362016b =-=

由已知，双曲线的焦点在y 轴上，所以所求双曲线的标准方程为

12016

y x -=. 2、提示：根据椭圆中2

a b c -=和双曲线中2

a b c +=的关系式分别求出椭圆、双曲线的焦点坐标.

3、由(2)(1)0m m ++>，解得2m <-，或1m >- 练习（P61）

1、（1）实轴长2a =，虚轴长24b =；顶点坐标为-；

焦点坐标为(6,0),(6,0)-；离心率4

e =

. （2）实轴长26a =，虚轴长218b =；顶点坐标为(3,0),(3,0)-；

焦点坐标为-；离心率e （3）实轴长24a =，虚轴长24b =；顶点坐标为(0,2),(0,2)-；

焦点坐标为-；离心率e =

（4）实轴长210a =，虚轴长214b =；顶点坐标为(0,5),(0,5)-；

焦点坐标为；离心率e =

2、（1）221169x y -=；（2）2213628y x -=.

3、22

135x y -=

4、22

11818

x y -=，渐近线方程为y x =±.

5、（1）142(6,2),(

,)33-；（2）25

(,3)4

习题2.3 A 组（P61）

1、把方程化为标准方程，得22

16416

y x -=. 因为8a =，由双曲线定义可知，点P 到两焦点距离的差

的绝对值等于16. 因此点P 到另一焦点的距离是17.

2、（1）

2212016x y -=. （2）22

12575x y -= 3、（1）焦点坐标为12(5,0),(5,0)F F -，离心率5

3e =

；（2）焦点坐标为12

(0,5),(0,5)F F -，离心率54

e =； 4、（1）

2212516x y -=. （2）22

1916

y x -=

（3）解：因为c

e a

=，所以222c a =，因此2222222b c a a a a =-=-=. 设双曲线的标准方程为 22221x y a a -=，或22

221y x a a

-=.

将(5,3)-代入上面的两个方程，得

222591a a -=，或22

925

1a a -=. 解得 2

16a = （后一个方程无解）.

所以，所求的双曲线方程为

11616

x y -=. 5、解：连接QA ，由已知，得QA QP =.

所以，QA QO QP QO OP r -=-==. 又因为点A 在圆外，所以OA OP >.

根据双曲线的定义，点Q 的轨迹是以,O A 为焦点，r 为实轴长的双曲线.

6、

188

x y -=.

习题2.3 B 组（P62）

1、221169

x y -=

2、解：由声速及,A B 两处听到爆炸声的时间差，可知,A B 两处与爆炸点的距离的差，

因此爆炸点应位于以,A B 为焦点的双曲线上.

使,A B 两点在x 轴上，并且原点O 与线段AB 的中点重合，建立直角坐标系xOy . 设爆炸点P 的坐标为(,)x y ，则 34031020PA PB -=?=. 即 21020a =，510a =.

又1400AB =，所以21400c =，700c =，2

229900b c a =-=.

因此，所求双曲线的方程为

1260100229900

x y -=. 3、22

221x y a b

4、解：设点11(,)A x y ，22(,)B x y 在双曲线上，且线段AB 的中点为(,)M x y .

设经过点P 的直线l 的方程为1(1)y k x -=-，即1y kx k =+-

把1y kx k =+-代入双曲线的方程2

y x -=得 222(2)2(1)(1)20k x k k x k ------=（2

20k -≠） ……①

所以，122

(1)

22x x k k x k +-=

=- 由题意，得2

(1)

12k k k

-=-，解得 2k =. 当2k =时，方程①成为2

2430x x -+=.

根的判别式162480?=-=-<，方程①没有实数解.

所以，不能作一条直线l 与双曲线交于,A B 两点，且点P 是线段AB 的中点.

2．4抛物线练习（P67）

1、（1）2

12y x =；（2）2

y x =；（3）2

4,4,4,4y x y x x y x y ==-==-. 2、（1）焦点坐标(5,0)F ，准线方程5x =-；（2）焦点坐标1

(0,)8F ，准线方程18

y =-

；

（3）焦点坐标5

(,0)8F -，准线方程5

x =；（4）焦点坐标(0,2)F -，准线方程2y =； 3、（1）a ，2

a -

. （2

）

，(6,- 提示：由抛物线的标准方程求出准线方程. 由抛物线的定义，点M 到准线的距离等于9，

所以 39x +=，6x =

，y =±练习（P72）

1、（1）2

y x =；（2）220x y =；（3）216y x =-；（4）232x y =-. 2、图形见右，x 的系数越大，抛物线的开口越大. 3、解：过点(2,0)M 且斜率为1的直线l 的方程为2y x =-

与抛物线的方程2

4y x =联立 22

4y x y x

=-??=?

解得

1142x y ?=+??=+??

2242x y ?=-??=-?? 设11(,)A x y ，22(,)B x y

，则AB =

=4、解：设直线AB 的方程为x a =(0)a >.

将x a =代入抛物线方程2

4y x =，得2

4y a =

，即y =±因为

22AB y ==?== 所以，3a =

因此，直线AB 的方程为3x =.

习题2.4 A 组（P73）

1、（1）焦点坐标1(0,)2

F ，准线方程1

y =-

；（2）焦点坐标3(0,)16F -，准线方程3

16y =；

（3）焦点坐标1(,0)8F -，准线方程1

8x =；

（4）焦点坐标3(,0)2F ，准线方程3

x =-.

2、（1）2

8y x =-；（2

）

，或(4,-

3、解：由抛物线的方程2

2y px =(0)p >，得它的准线方程为2

p x =-

. 根据抛物线的定义，由2MF p =，可知，点M 的准线的距离为2p .

设点M 的坐标为(,)x y ，则 22p x p +=，解得32

p x =. 将32

x =

代入22y px =

中，得y =. 因此，点M

的坐标为3()2p

，3(,)2

. 4、（1）224y x =，224y x =-；（2）212x y =-（图略）

5、解：因为60xFM ∠=?，所以线段FM

所在直线的斜率tan60k =?= 因此，直线FM 的方程为

1)y x =-

与抛物线2

4y x =

联立，得2

1)142y x y x ?=-??=??

将1代入2得，2

31030x x -+=，解得，113

x =，23x =

把113x =

，23x =分别代入①得

1y =

，2y = 由第5

题图知1

(,33

不合题意，所以点M

的坐标为.

因此，4FM == 6、证明：将2y x =-代入22y x =中，得2(2)2x x -=，化简得 2

640x x -+=，解得

3x = 则

321y == 因为

OB k =

，OA k =

所以

195

OB OA k k -?===--

所以 OA OB ⊥

7、这条抛物线的方程是2

17.5x y = 8、解：建立如图所示的直角坐标系，

设拱桥抛物线的方程为2

2x py =-，因为拱桥离水面2 m ，水面宽4 m

所以 2

22(2)p =--，1p =

因此，抛物线方程为22x y =- ……①

水面下降1 m ，则3y =-，代入①式，得22(3)x =-?-，x =这时水面宽为m.

习题2.2 B 组（P74）

1、解：设垂线段的中点坐标为(,)x y ，抛物线上相应点的坐标为11(,)x y .

根据题意，1x x =，12y y =，代入2

112y px =，得轨迹方程为2

y px =

. 由方程可知，轨迹为顶点在原点、焦点坐标为(

,0)8

的抛物线. 2、解：设这个等边三角形OAB 的顶点,A B 在抛物线上，且坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，

则 2112y px =，2

222y px =.

又OA OB =，所以 22221122

x y x y +=+ 即221212220x x px px -+-=，2212

12()2()0x x p x x -+-= 因此，1212()(2)0x x x x p -++= 因为120,0,20x x p >>>，所以12x x = 由此可得12y y =，即线段AB 关于x 轴对称. 因为x 轴垂直于AB ，且30AOx ∠=?，所以

11tan30y x =?=

因为2

112y x p

=，所以1y =，因此12AB y ==.

3、解：设点M 的坐标为(,)x y

由已知，得直线AM 的斜率 (1)1AM y

k x x =

≠-+. 直线BM 的斜率 (1)1BM y

k x x =

≠-. 由题意，得2AM BM k k -=，所以，

2(1)11

y y x x x -=≠±+-，化简，得2(1)(1)x y x =--≠± 第二章复习参考题A 组（P80）

1、解：如图，建立直角坐标系，使点2,,A B F 在x 轴上，2F 为椭圆的右焦点（记1F 为左焦点）.

因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为22

221(0)x y a b a +=>>.

则 22a c OA OF F A -=-=63714396810=+=，

22a c OB OF F B +=+=637123848755=+=，

解得 7782.5a =，8755c = 所以

b =

==用计算器算得 7722b ≈

因此，卫星的轨道方程是

177837722x y +=. 2、解：由题意，得 12a c R r a c R r -=+??+=+?，解此方程组，得1221

R r r a r r c ++?=???-?=??

因此卫星轨道的离心率21

2c r r e a R r r -=

++. 3、（1）D ；（2）B .

4、（1）当0α=?时，方程表示圆.

（2）当090α?<

11cos y x α

+=. 方程表示焦点在y 轴上的椭圆. （3）当90α=?时，2

1x =，即1x =±，方程表示平行于y 轴的两条直线.

（4）当90180α?<≤?时，因为cos 0α<，所以22cos 1x y α+=表示双曲线，其焦点在x 轴上.

而当180α=?时，方程表示等轴双曲线. 5、解：将1y kx =-代入方程224x y -=

得 2

2140x k x kx -+--= 即 22(1)250k x kx -+-= ……① 2

22420(1)2016k

k k ?=+-=- 令 0?<

，解得2k >

，或2

k <-因为0?<，方程①无解，即直线与双曲线没有公共点，所以，k

的取值范围为k >

，或k <

6、提示：设抛物线方程为22y px =，则点B 的坐标为(

,)2p p ，点C 的坐标为(,)2

p - 设点P 的坐标为(,)x y ，则点Q 的坐标为(,0)x .

因为，PQ y ==

2BC p =，OQ x =.

所以，2

PQ BC OQ =，即PQ 是BC 和OQ 的比例中项.

7、解：设等边三角形的另外两个顶点分别是,A B ，其中点A 在x 轴上方.

直线FA 的方程为 )32

y x =

与2

2y px =联立，消去x ，得 220y p --=

解方程，得 12)y p =，22)y p =

把12)y p =代入)2p

y x =

-，得 17(2x p =+.

把22)y p =代入)32p

y x =

-，得 27(2x p =-.

所以，满足条件的点A 有两个17

((2))2

A p p +，27((2))2A p p -.

根据图形的对称性，可得满足条件的点B 也有两个17

((,2))2

B p p +-，

((,2))2

B p p --

所以，等边三角形的边长是112)A B p =，或者222(2A B p =. 8、解：设直线l 的方程为2y x m =+.

把2y x m =+代入双曲线的方程222360x y --=，得2

1012360x mx m +++=.

1265m x x +=-，21236

m x x += ……①

由已知，得 2

1212(14)[()4]16x x x x ++-= ……②

把①代入②，解得 3

m =±

所以，直线l 的方程为23

y x =±

9、解：设点A的坐标为

(,)

x y，点B的坐标为

(,)

x y，点M的坐标为(,)

x y.

并设经过点M的直线l的方程为1(2)

y k x

-=-，即12

y kx k

=+-.

把12

y kx k

=+-代入双曲线的方程

x-=，得

222

(2)2(12)(12)20

k x k k x k

------=2

(20)

-≠. ……①

所以，12

(12)

x x k k

由题意，得

(12)

k k

，解得4

当4

k=时，方程①成为2

1456510

x x

-+=

根的判别式2

5656512800

?=-?=>，方程①有实数解.

所以，直线l的方程为47

y x

=-.

10、解：设点C的坐标为(,)

x y.

由已知，得直线AC的斜率(5)

k x

=≠-

直线BC的斜率(5)

k x

=≠

由题意，得

AC BC

k k m

=. 所以，(5)

y y

m x

x x

?=≠±

化简得，

1(5)

2525

x y

-=≠±

当0

m<时，点C的轨迹是椭圆(1)

m≠-，或者圆(1)

m=-，并除去两点(5,0),(5,0)

-；

当0

m>时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点(5,0),(5,0)

-；

11、解：设抛物线24

y x

=上的点P的坐标为(,)

x y，则24

y x

点P到直线3

y x

=+的距离d===

当2

y=时，d此时1

x=，点P的坐标是(1,2).

12、解：如图，在隧道的横断面上，以拱

顶为原点、拱高所在直线为y轴

（向上），建立直角坐标系.

设隧道顶部所在抛物线的方程

为22

x py

北大版金融数学引论第二章答案

版权所有，翻版必究 ~ 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。解： S = 1000s 20 ?p 7%+Xs 10 ?p 7% X = 50000 ? 1000s 20 ?p 7% s 10 ?p7% = 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。月结算名利率18%。计算首次付款金额。解：设首次付款为X ，则有 10000 = X + 250a 48 ?% 解得 X = 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i =1 。试计算该年金的现值。解： P V = na?n pi 1 ? v n n = n 1 n = (n + 1)n n 2 ? n n +2 (n + 1)n 4．已知：a?n p = X ，a 2 ?n p = Y 。试用X 和Y 表示d 。解： a 2 ?n p = a?n p + a?n p (1 ? d)n 则 Y ? X d = 1 ? ( X ) 5．已知：a?7 p = , a 11 ?p = , a 18 ?p = 。计算i 。解： a 18 ?p = a?7 p + a 11 ?p v 7 解得 6.证明： 1 1?v =

s i = % ?+a?。 s? 北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页

版权所有，翻版必究证明： s 10 ?p + a ∞?p (1+i)?1+1 1 s 10 ?p = i (1+i)?1 i i = 1 ? v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。解： P V = 100a?8p3% + 100a 20?p 3% = 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。计算每年的退休金。解：设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25?p8%=X¨15?p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨?8 p 。 X = 解： d = 10%，则 i =1 10.求证： (1) ¨?n p = a?n p + 1 ? v n ； 1?d ? 1 =1 9 ¨?= (1 + i) 1 ? v 8 i = (2) ¨?n p = s? ?n p 1 + (1 + i)n 并给出两等式的实际解释。证明： (1)¨?n p =1?d v =1 ?v =1 ?v i + 1 ? v n 所以 (2)¨?n p = (1+ i)?1 ¨?n p = a?n p + 1 ? v n (1+i )?1=(1+i)?1 n ? 1

高中数学选修2-2课后习题答案[人教版]

高中数学选修2-2课后习题答案第一章导数及其应用变化率与导数练习（P6）在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8）函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想. 练习（P9）函数()r V = (05)V ≤≤的图象为；根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题 A 组（P10） 1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而 10102020()()()() W t W t t W t W t t t t --?--?≥ -?-?. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??，所以，(5)10s '=. 】因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能21 3101502 k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258k π= ，于是2 258 t πθ= . 车轮转动开始后第 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数.

吉林大学离散数学课后习题答案

第二章命题逻辑 §2.2 主要解题方法 2.2.1 证明命题公式恒真或恒假主要有如下方法：方法一.真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每

一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。例2.2.1 说明G= (P∧Q→R)∧(P→Q)→(P→R)是恒真、恒假还是可满足。解：该公式的真值表如下：表2.2.1 由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故

G恒真。方法二.以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。例2.2.2 说明G= ((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)是恒真、恒假还是可满足。解：由(P→R) ∨? R=?P∨ R∨? R=1，以及 ? (Q→P) ∧ P= ?（?Q∨ P）∧ P = Q∧? P∧ P=0 知，((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)=0，故G恒假。方法三.设命题公式G含n个原子，若求得G的主析取范式包含所有2n个极小项，则G是恒真的；若求得G的主合取范式包含所有2n个极大项，则G是恒假的。方法四. 对任给要判定的命题公式G，设其中有原子P1，P2，…，P n，令P1取1值，求G的真值，或为1，或为0，或成为新公式G1且其中只有原子P2，…，P n，再令P1取0值，求G真值，如此继续，到最终只含0或1为止，若最终结果全为1，则公式G恒真，若最终结果全为0，则公式G

金融数学附答案

金融数学附答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。（2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}

解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N （）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）

金融数学课后习题

第一章利息的度量 1.现在投资600元，以单利计息，2年后可以获得150元的利息。如果以相同的复利利率投资2000元，试确定在3年后的累计值。 2.在第1月末支付314元的现值与第18月末支付的271元的现值之和，等于在第T 月末支付1004元的现值。年实际利率为5%，求T 。 3.在零时刻，投资者A 在其账户存入X ，按每半年复利一次的年名义利率i 计息。同时，投资者B 在另一个账户存入2X ，按利率i （单利）来计息。假设两人在第8年的后6个月中将得到相等的利息，求i 。 3.如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一侧，试确定100元在两年末的累计值。 4.一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的年名义利率δ累积n 年，累计值将成为7.04.求n 。 5.一直利息力为t t += 21δ，一笔金额为1的投资从0=t 开始的前n 年赚取的总利息是8.求n 。 6.已知利息力为100 3 t t =δ，求)3(1-a 。第二章等额年金 1.某人想用分期付款的方式购买一辆现价为10万元的汽车，如果手气支付一笔款项后，在今后5年内每月末付款2000元即可付清车款，假设每月复利一次的年名义利率为8%，试计算他首期付款金额为多少? 2.某人将在10年后退休，他打算从现在开始每年初向一种基金存入2000元，如果基金的收益率为6%，试计算他在退休时可以积存多少退休金。 3.某人从2000年3月1日起，每月末可以领取200元，2010年5月末是最后一次领取。如果每月复利一次的年名义利率是6%，试计算：（1）年金的现值；（2）年金的终值；（3）年金在2005年12月31日的值。 4.某人在今后20年内，每年初向一基金存入10000元。从第30年开始，每年末可以领取一笔退休金。该基金的收益率为6%。（1）如果限期领取20年，每次可以领取多少？（2）如果无限期的领下去（当他死亡后，由其继承人领取），每次可以领取多少？ 5.借款人原计划在每月末偿付1000元，用5年的时间还清贷款。每月复利一次的年名义利率为12%，如果他现在希望一次性的支付60000元还清贷款，他应该何时偿还? 6.投资者每月初向基金存入一笔款项，5年后可以积存到60000元。前2年每月初存1000元，后3年每月初存入500元，试计算每月复利一次的名义利率。

金融数学第一章练习试题详解

金融数学第一章练习题详解第 1 章利息度量 1.1 现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在 3 年后的累积值。 65.2847%)5.121(2000% 5.1215026003=+=?=?i i 1.2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的现值。年实际利率为 5% 。求 T 。 58 .1411205.1ln /562352.0ln 562352.0ln 05.1ln 12 562352.01004/)05.127105.1314(05.105.1%)51()1(271314100412/1812/112/12 /1812/112/=?-==-=?+?==+=+=+=------T T i v v v v T t t t t T 两边取对数，其中 1.3 在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X ，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入 2X ，按利率 i （单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求 i 。 094588 .02)12(2)2 1(2 )21()21()21())2 1()21((2 12:))21()21((:215/11515151615161516=?-==+?+=+-+==+-+=??+-+i i i i i i i Xi i i X Xi i X B i i X A i A 两边取对数，的半年实际利率为 1.4 一项投资以 δ 的利息力累积，27.72 年后将翻番。金额为 1 的投资以每两年复利一次的名义利率 δ 累积 n 年，累积值将成为 7.04。求 n 。 () 80 2)05.1ln /04.7(ln 04 .7)21025 .072.27/2ln 2 )1()(1ln 2/5.072.27=?==+=====+=+=n i e e i t a i n t t δδ δδδδ（

选修2-1数学课后习题答案(全)

新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答第一章常用逻辑用语 1．1命题及其关系练习（P4） 1、略. 2、（1）真；（2）假；（3）真；（4）真. 3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题. （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称. 这是真命题. （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.练习（P6） 1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题. 2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这

是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题. 3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题. 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题. 练习（P8）证明：若1a b -=，则22243a b a b -+-- ()()2()2322310 a b a b a b b a b b a b =+-+---=++--=--= 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题. 习题1.1 A 组（P8） 1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是. 2、（1）逆命题：若两个整数a 与b 的和a b +是偶数，则,a b 都是偶数. 这是假命题.

金融数学附答案定稿版

金融数学附答案精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 0.55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少（3）答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 406005--=--= ?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元

2、假定 S0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为0.318. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系} 解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。给出最后结果为0.608 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（ N（-0.071922）=0.4721，N(-0.2271922）=0.3936 e-0.07*0.25=0.98265 解：F=715，T-t=0.25,σ=0.4,X=740,r=0.07 F/X=715/740=0.9622，σ(T-t)=0.4*0.5=0.2 d1=ln(0.9662)/0.2+0.2/2=-0.071922 d2=d1-0.2=-0.071922

北大版金融数学引论第二章答案,DOC

版权所有，翻版必究第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+X元，年利率7%。计算X。解： S=1000s20?p7%+Xs10?p7% X= 50000?1000s20?p 7% s10?p7% =651.72 4年。 6.证明：1 1?v10=10?p+a∞?p 。 s 10 ?p 北京大学数学科学学院金融数学系第1页

版权所有，翻版必究证明： s 10 ?p +a ∞?p (1+i)10 ?1+1 1 s 10?p = i (1+i)10 ?1 i i = 1?v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。解： PV =100a?8p3% +100a 20?p 3% =2189.716 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， ¨?n p =s??n p 1+(1+i) n

12.从1980年6月7日开始，每季度年金100元，直至1991年12月7日，季结算名利率6%，计算：1）该年金在1979年9月7日的现值；2）该年金在1992年6月7日的终值。解： PV =100a49?p1.5% ?100a?2p1.5% =3256.88 AV =100s49?p1.5% ?100s?2p1.5% =6959.37 13.现有价值相等的两种期末年金A和B。年金A在第1－10年和第21－30年中每年1元，在第11－20年中每年2元；年金B在第1－10年和第21－30年中每年付款金 36；另

金融数学试卷及答案

一、填空（每空4分，共20分） 1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品的价格_______________________________。（利用博弈论方法) 2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%，则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。（利用资产组合复制方法） 3．对冲就是卖出________________，同时买进_______________。 4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。 5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ 因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司的股票。（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ） 1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。 4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0=σ指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美元。若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考

高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]

高中数学选修2-1课后习题答案第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系练习（P4） 1、略. 2、（1）真；（2）假；（3）真；（4）真. 3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题. （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称. 这是真命题. （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题. 练习（P6） 1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题. 2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题. 3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题. 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题. 练习（P8）证明：若1a b -=，则22243a b a b -+-- ()() 2()222 310a b a b a b b a b b a b =+-+---=++--=--= 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题. 习题1.1 A 组（P8） 1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是. 2、（1）逆命题：若两个整数a 与b 的和a b +是偶数，则,a b 都是偶数. 这是假命题. 否命题：若两个整数,a b 不都是偶数，则a b +不是偶数. 这是假命题. 逆否命题：若两个整数a 与b 的和a b +不是偶数，则,a b 不都是偶数. 这是真命题. （2）逆命题：若方程20x x m +-=有实数根，则0m >. 这是假命题. 否命题：若0m ≤，则方程20x x m +-=没有实数根. 这是假命题.

中国人民大学出版社第四版高等数学一第6章课后习题详解

高等数学一第6章课后习题详解课后习题全解习题6-2 ★ 1．求由曲线 x y =与直线 x y =所围图形的面积。知识点：平面图形的面积思路：由于所围图形无论表达为X-型还是Y-型，解法都较简单，所以选其一做即可解：见图6-2-1 ∵所围区域D 表达为X-型：?? ?<<<

∵所围区域D 表达为X-型：?????<<< <1 sin 2 0y x x π，（或D 表达为Y-型：???<<<

∴所围区域D 表达为Y-型：?? ?-<<<<-2 2 422y x y y ， ∴23 16 )32 4()4(2 2 32 222= -=--=- - ? y y dy y y S D （由于图形关于X 轴对称，所以也可以解为： 2316 )324(2)4(22 32 22=-=--=? y y dy y y S D ） ★★4．求由曲线 2x y =、24x y =、及直线1=y 所围图形的面积知识点：平面图形面积思路：所围图形关于Y 轴对称，而且在第一象限内的图形表达为Y-型时，解法较简单解：见图6-2-4 ∵第一象限所围区域1D 表达为Y-型：? ??<<<

金融数学附答案

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。（2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间 t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}

解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N（）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）

高中数学选修1-2课后习题答案

高中数学选修1-2课后习题答案第Ⅰ卷选择题共50分一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 参考公式 1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 2.数列2,5,11,20,,47, x…中的x等于（） A 28 B 32 C 33 D 27

3.复数2 5 -i 的共轭复数是（） A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i 4.下面框图属于（） A 流程图 B 结构图 C 程序框图 D 工序流程图 5.设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1 c a +的值( ) A 都大于2 B 至少有一个不大于2 C 都小于2 D 至少有一个不小于2 6.当132<

处理处理得病32 101 133 不得病61 213 274 合计93 314 407 根据以上数据，则( ) A 种子经过处理跟是否生病有关 B 种子经过处理跟是否生病无关 C 种子是否经过处理决定是否生病 D 以上都是错误的 8.变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8 时，通过观测得到y的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过( ) A 16 B 17 C 15 D 12 9.根据右边程序框图，当输入10 时，输出的是（） A 12 B 19 C 14.1 D -30

金融数学试卷及答案

一、填空（每空4分，共20分） 1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品的价格_______________________________。（利用博弈论方法) 2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%，则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。（利用资产组合复制方法） 3．对冲就是卖出________________，同时买进_______________。 4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。 5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ 因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司的股票。（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ）二、计算题 1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。

金融数学试卷及答案讲课稿

金融数学试卷及答案

2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。 4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0=σ指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美元。若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考 ,5279.0)071922.0(,4721.0)071922.0(==-N N 3936.0)271922.0(=-N ，6064.0)271922.0(=N ） 5.（15分）根据已知条件1,05.0,1414.0,40,43=====T r X S σ年，求出期权的价格C （由 Black-Scholes 公式），?，Γ和Θ。3周后，若股票价格44=S ，则根据看涨期权的微分方程

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新课程标准数学选修2— 2 第一章课后习题解答第一章导数及其应用 3． 1 变化率与导数练习（ P6）在第 3 h 和 5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为和 3. 它说明在第 3 h 附近，原油温度大约以 1 ℃／ h 的速度下降；在第 5 h 时，原油温度大约以 3 ℃／ h 的速率上升 . 练习（ P8）函数在附近单调递增，在附近单调递增 . 并且，函数在附近比在附近增加得慢.说明：体会“以直代曲” 1 的思想 . 练习（ P9）函数的图象为根据图象，估算出，. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数 . 习题 A 组（ P10） 1、在处，虽然，然而. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、，所以， . 这说明运动员在s 附近以 m／s 的速度下降 . 3、物体在第 5 s 的瞬时速度就是函数在时的导数. ，所以， . 因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m／ s，它在第 5 s 的动能 4、设车轮转动的角度为，时间为，则. 由题意可知，当时，.所以，于是. 车轮转动开始后第s 时的瞬时角速度就是函数在时的导数. ，所以 . 因此，车轮在开始转动后第s 时的瞬时角速度为 . 说明：第 2,3,4 题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知，函数在处切线的斜率大于零，所以函数在附近单调递增函数在，，0，2 附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减明：“以直代曲”思想的应用. . J. . 同理可得，说 6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数的图象如图（ 1）所示；第二个函数的导数恒大于零，并且随着的增加，的值也在增加；对于第三个函数，当小于零时，小于零，当大于零时，大于零，并且随着的增加，的值也在增加 . 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种 . 说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题 B 组（ P11） 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.

数学《金融数学》期末试卷A参考答案与评分标准

浙江外国语学院 2013～2014学年第一学期期末考试（参考答案及评分标准）课程名称金融数学课程编号3040702003试卷类型A 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B D A A 二．填空题（本大题共10小题，每小题 3分，共30分.） 1. 已知总量函数为2 ()33A t t t =++，则利息4I = 10 。 2. 已知1000元存入银行，在两年后可以得到1100元，银行按季进行结算，则季挂牌名利率为 4.79% 。 3. 设有2年期2000元的贷款，月换算名利率为6%，如果按等额摊还方式在每月底还款，则每次的还款金额为 88.64 元。 4. 已知标准永久期初年金的现值是26，则利率i = 4% 。 5. 某投资者第1年初投资3000元，第2年初投资2000元，而第2年至第4年末均回收4000元。则利率为9%时的现金流现值为 4454.29 元。 6. 如果现在投资300元，第二年末投资100元，则在第四年末将积累到500元，则实际利率为 6.54% . 7. 设有1000元贷款，每季度还款100元，已知季挂牌名利率为16%，则第4 次还款中本金有 67.49 元。 8. 设有1000元贷款，月换算挂牌利率为12%，期限一年，按偿债基金方式还款，累积月实利率0.5%，则第4次还款中利息有 10 元。 9. 现有2年期面值为100元的债券，每半年付息一次，名息率8%，如果以名收益率10%认购，则认购价格为 96.45 元。 10. 现有3年期面值为1000元的无息票债券，如果认购价格为850元，则收益率为 5.57% 。三．计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.） 1. 现有某商品两种等价的付款方式：(1)按低于零售价10%的价格付现款;(2)在半年和一年后按零售价的48%分别付款两次，求隐含的年利率。

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