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最新高中数学知识点汇总(表格格式)

高中数学知识汇总1.集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语集

合

概念

一组对象的全体.

x A x A

∈?。

元素特点：互异性、无序性、

确定性。

关系

子集x A x B A B

∈?∈??。A

??；

A B B C A C

????

n个元素集合子

集数2n。

真子集00

x A x B x B x A A B

∈?∈?∈???

相等

A B B A A B

???=

运算

交集{}

x x

B x B

A A

∈∈

=且()()()

U U U

C A B C A C B

()()()

U U U

C A B C A C B

()

U U

C C A A

并集{}

x x

B x B

A A

∈∈

=或

补集{}

x x U

C A x A

∈

且

常

用

逻

辑

用

语

命题

概念能够判断真假的语句。

四种

命题

原命题：若p，则q原命题与逆命题，否命题

与逆否命题互逆；原命题

与否命题、逆命题与逆否

命题互否；原命题与逆否

命题、否命题与逆命题互

为逆否。互为逆否的命题

等价。

逆命题：若q，则p

否命题：若p?，则

逆否命题：若q?，

则p?

充要

条件

充分条

件

p q

?，p是q的充分

条件

若命题p对应集合A，命题

q对应集合B，则p q

?等价

于A B

?，p q

?等价于A B

=。

必要条

件

p q

?，q是p的必要

条件

充要条

件

p q

?，,p q互为充要

条件

逻辑

连接

词

或命题p q

∨，,p q有一为真即为真，,p q均为

假时才为假。

类比集合

的并

且命题p q∧

，,p q均为真时才为真，,p q有一

为假即为假。

类比集合

的交

非命题p?

和p为一真一假两个互为对立的

命题。

类比集合

的补

量词

全称量词 ?，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。存在量词 ?，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。

2.复数

复

数

概念虚数单

位

规定：21i =-；实数可以与它进行四则运算，并

且运算时原有的加、乘运算律仍成立。44142431,,1,()k k k k i i i i i i k +++===-=-∈Z 。

复数形如(,)a bi a b +∈R 的数叫做复数，a 叫做复数的实

部，b 叫做复数的虚部。0b ≠时叫虚数、0,0a b =≠时叫纯虚数。

复数相等

(,,,),a bi c di a b c d a c b d +=+∈?==R 共轭复数实部相等，虚部互为相反数。即z a bi =+，则z a bi =-。运

算加减法

()()()()a bi c di a c b d i +±+=±+±，(,,,)a b c d ∈R 。乘法 ()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++，(,,,)a b c d ∈R 除法 2222,,,()()(0,)a b c d ac bd bc da

a bi c di i c di c d c d ∈+-+÷+=++≠++R

几何意义

复数z a bi =+←???

→一一对应复平面内的点(,)Z a b ←???→一一对应

向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模，22z a b =+ 大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z a bi =+的类型来处理，若是分数形式z=di

c bi a ++，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭

复数），在进行四则运算时，可以把i 看作成一个独立的字母，按照实

数的四则运算律直接进行运算，并随时把i 2

换成-1 3.平面向量

平重向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度

面向量要

概

念

叫做该向量的模。

0向量长度为0，方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】平行向

量

方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也

叫共线向量。

向量夹

角

起点放在一点的两向量所成的角，范围是[]

0,π。,a b的夹角记为,a b

<>。

投影

,a bθ

<>=，cos

bθ叫做b在a方向上的投影。【注意：投影是数量】

重

要

法

则

定

理

基本定

理

,e e不共线，存在唯一的实数对(,)

λμ，使12

a e e

λμ

=+。

若

,e e为,x y轴上的单位正交向量，(,)

λμ就是向量a的坐标。

一般表示坐标表示（向量坐标上

下文理解）共线条

件

,a b（0

b≠共线?存在唯一实

数λ，a bλ=11221221

(,)(,)

x y x y x y x y

=?=垂直条

件0

a b a b

⊥?=。11220

x y x y

+=。

各

种

运

算

加

法

运

算

法

则

a b

+的平行四边形法则、三角

形法则。1212

(,)

a b x x y y

+=++。

算

律a b b a

+=+，()()

a b c a b c

++=++

与加法运算有同样的坐

标表示。

减

法

运

算

法

则a b-

的三角形法则。1212

(,)

a b x x y y

-=--分

解MN ON OM

=-。(,)

N M N M

MN x x y y

=--。

数

乘

运

算

概

念

λ?为向量，0

λ>与a方向相

同，

λ<与a方向相反，a a

λλ

=。

(,)

a x y

λλλ

=。

算

律

(

)

(λμ

λ=，a

aμ

λ+

(，

aλ

λ+

(

与数乘运算有同样的坐

标表示。

数

量

概

念

cos,

a b a b a b

=?<>

1212

a b x x y y

=+。

积运算主

要

性

质

a a a

=，a b a b

≤?。

a x y

=+，

2222

12121122

x x y y x y x y

+≤+?+

算

律

a b b a

=，()

a b c a c b c

+=+，

()()()

a b a b a b

λλλ

==。

与上面的数量积、数乘

等具有同样的坐标表示

方法。

4.算法、推理与证明

算法逻

辑

结

构

顺序

结构

依次执行?

程序框图，是一种

用程序框、流程线

及文字说明来表

示算法的图形。

条件

结构

根据条件是否成立有不

同的流向

循环

结构

按照一定条件反复执行

某些步骤

基

本

语

句

输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

推理推

理

合情

推理

归纳

推理

由部分具有某种特征推断整体具有某种

特征的推理。

圆的方程圆心半径

标准方程

x 2+ y 2= r 2（0，0）r (x –a) 2 + ( y – b )

2 = r 2

（a，b）r

一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F

= 0

与证明

类比

推理

由一类对象具有的特征推断与之相似对

象的某种特征的推理。

演绎

推理

根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性

命题为真的推理．

数

学

证

明

直接

证明

综合

法

由已知导向结论的证明方法。

分析

法

由结论反推已知的证明方法。

间接

证明

主要是反证法，反设结论、导出矛盾的证明方法。

数

学

归

纳

法

数学归纳法是以自然数的归纳公理做为它的理论基础的，因此，数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的命题。分两步：首先证明当n取第一个值n0（例如n0=1）时结论正确；然后假设当n=k

(,)

k N k n

∈≥时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确．

5.不等式、线性规划

不等式的性质（1）a b b c a c

>>?>

，；两个实数的顺序关

系：

a b a b

>?->

a b a b

=?-=

a b a b

（2）00

a b c ac bc a b c ac bc

>>?>>

，；，；

（3）a b a c b c

>?+>+；

（4）a b c d a c b d

>>?+>+

，；

a b

>?<的充要

条件是0

ab>。（5）00

a b c d ac bd

>>>>?>

，；

（6）*

01n n

n n

a b n n a b a b

>>∈>?>>

，，；

一元二次不等

式解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集．

基本不等式

a b

≤

（0,0

a b

）

a b ab

+≥（,0

a b>）；2

()

a b

≤（,a b∈R）；

2≤ab≤

a+≤

a+（,0

a b>）；222

a b ab

+≥。

二元一次不等式组二元一次不等式0

Ax By C

++>的解集是平面直角坐标系中表示0

Ax By C

++=某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分。

6.计数原理与二项式定理

排列组合二项式定理基

本

原

理

分类

加法

计数

原理

完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有

m种不同的方法，在第2类方案中有

m种不同的方法，…，在第n类方案中有

m种不同的方法．那么完成这件事共有

12n

N m m m

=+++种不同的方法．

分步

乘法

计数

原理

完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有

m种不同的方法，做第2步有

m种不同的方法……做第n步有n

m种不同的方法.那么完成这件事共有

N?????

种不同的方法.

排

列

定义

从n个不同元素中取出()

m m n

≤个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从n个不同元素中取出()

m m n

≤个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n个不同元

素中取出()

m m n

≤个元素的排列数，用符号m n A表示。

排列

数

公式

(1)(2)(1)()

()!

A n n n n m n m m n

n m

=---+=∈≤

，，，规定0!1

=．

组

合

定义

从n个不同元素中，任意取出()

m m n

≤个元素并成一组叫做从n个不同元素中取出()

m m n

≤个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出()

m m n

≤个元素的组合数，用符号C m

表示。

组合

数

公式

(1)(1)

n n n m

--+

=，C

m n

n m

=．

性质 m n n m n C C -=(n m N n m ≤∈且,,)；11-++=m n m n m n C C C (n m N n m ≤∈且,,)．二项式定理定理

011()n n n r n r r

n n n n n n a b C a C a b C a b C b --+=++

+（r

n C 叫做二项式系

数）

通项公式 1r n r r

r n T C a b -+=（其中0k n k n *

∈∈≤≤N N ，，）

系数和公式

21++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C ；n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ ；135024112312;232.n n

n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C nC n --+++=+++++++=

7.函数﹑基本初等函数I 的图像与性质

基本

初等

函数Ⅰ 指数函数 x y a =

01a <<

(,)-∞+∞单调递减，0x <时1y <，0x >时01y <<

函数图象过定

点(0,1) 1a >

(,)-∞+∞单调递增，0x <时01y <<，0x >时1y > 对数函

数

log a

y x = 01a << 在(0,)+∞单调递减，01x <<时0y >，1x >时0y < 函数图象过定点(1,0) 1a > 在(0,)+∞单调递增，01x <<时0y <，1

x >时0y > 幂函数

y x α= 0α> 在在(0,)+∞单调递增，图象过坐标原点函数图

象过定

点(1,1) 0α< 在在(0,)+∞单调递减 8. 函数与方程﹑函数模型及其应用

函

数零

点

概念方程()0f x =的实数根。方程()0f x =有实数根?函数()

y f x =的图象与x 轴有交点?函数()y f x =有零点．存在定理

图象在[,]a b 上连续不断，若()()0f a f b <，则()y f x =在(,)a b 内

存在零点。

二分法方法

对于在区间[],a b上连续不断且()()0

f a f b

?<的函数()

y f x

=，通过不断把函数()

f x的零点所在的区间一分为二，使区间

的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫

做二分法．

步骤

第一

步

确定区间[],a b，验证()()0

f a f b

?<，给定精确度ε。

第二

步

求区间[],a b的中点c；

第三

步

计算()

f c：（1）若()0

f c=，则c就是函数的零点；

（2）若()()0

f a f c

?<，则令b c=（此时零点()

x a c

∈）；

（3）若()()0

f c f b

?<，则令a c=（此时零点

()

x c b

∈）．（4）判断是否达到精确度:ε即若a bε

-<，则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）～（4）．

函数建模

概念

把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方

法叫作函数建模。

解题步

骤

阅读

审题

分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数

学问题。

数学

建模

弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关

系式。

解答

模型

利用数学方法得出函数模型的数学结果。

解释

模型

将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。

9. 导数及其应用

导数及其应用概

念

与

几

何

意

义

概念函数()

y f x

=在点0

x x

=处的导数00

()()

'()lim

f x x f x

f x

?→

+?-

。

几何

意义

'()

f x为曲线()

y f x

=在点00

(,()

x f x处的切线斜率，切线方程是

000

()'()()

y f x f x x x

-=-。

运

算

基本

公式

C'=（C为常数）；1

()()

n n

x nx n

'=∈N；

(sin)cos(cos)sin

x x x x

==-

，；

()()ln

x x x x

e e a a a

，（0

a>，且1

a≠）；

(ln)(log)log

a a

x x e

x x

，（0

a>，且

a≠）．

x x

；

(ln)'

=。

运算

法则

[()()]()()

f x

g x f x g x

'''

±=±；

[()()]()()()()

f x

g x f x g x f x g x

'''

=+，[()]()

Cf x Cf x

=；

()()()()()

(()0)

()()

f x f x

g x g x f x

g x

g x g x

'''

??-

=≠

，

1()

()()

g x

g x g x

．复合函数求导法则[]

(())''(())'()

y f g x f g x g x

==。

研

究

函

数

性

质

单调

性

'()0

f x>的各个区间为单调递增区间；'()0

f x<的区间为单

调递减区间。

极值0'()0

f x=且'()

f x在0x附近左负（正）右正（负）的0x为极

小（大）值点。

最值

[],a b上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和

区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区

间端点和区间内的极小值中的最小者。

定

积

分

概念

()

f x在区间[],a b上是连续的，用分点

011

i i n

a x x x x x b

=<<<<<<=将区间[],a b等分成n个小区

间，在每个小区间[]

i i

x x

上任取一点

ξ（1,2,,

i n

=），()()

lim

a n

b a

f x dx f

→∞

=∑

?。

基本

定理

如果()

f x是[],a b上的连续函数，并且有()()

F x f x

'=，则()()()

f x dx F b F a

?．

性质

()()

b b

a a

kf x dx k f x dx

??（k为常数）；

()()()()

b b b

a a a

f x

g x dx f x d g x dx

±=±

???；

()()()

b c d

a a c

f x dx f x dx f x dx

???．

简单应用区间[],a b上的连续的曲线()

y f x

=，和直线.(),0

x a x b a b y

==≠=所围成的曲边梯形的面积()

S f x dx

=?。

10. 三角函数的图像与性质

三角函数的图象与性质基

本

问

题

定义

任意角α的终边与单位圆交于点(,)

P x y时，sin,cos,tan

y x

ααα

===．

同角三角

函数关系

sin

sin cos1,tan

cos

ααα

+==。

诱导公式360,180

αα

?±?±，α-，90,270

αα

?±?±，“奇变偶不变，符

号看象限”．

三

角

函

数

的

性

质

与

图

象

值域

周

期

单调区间

奇偶

性

对称中

心

对称

轴sin

y x

（x∈R）

[]1,1

2kπ

增2,2

k k

ππ

-++

减3

2,2

k k

ππ

奇函

数

(,0)

kπ

+ cos

y x

（x∈R）[]1,1

-2kπ

增[]

2,2

k k

πππ

减[]

2,2

k k

πππ

偶函

数

(,0)

π+x kπ

= tan

y x

(

x k

≠+

)

R kπ增,

k k

ππ

-++

奇函

数

kπ

无

图象变换平移变换

上下

平移

()

y f x

=图象平移k得()

y f x k

=+图象，0

k>向上，

k<向下。

左右

平移

()

y f x

=图象平移?得()

y f x?

=+图象，0

?>向左，

?<向右。

伸缩变换

x轴方

向

()

y f x

=图象各点把横坐标变为原来ω倍得

()

y f x

=的图象。

y轴方

向

()

y f x

=图象各点纵坐标变为原来的A倍得

()

y Af x

=的图象。

对称变换

中心

对称

()

y f x

=图象关于点(,)

a b对称图象的解析式是

2(2)

y b f a x

=--

轴对

称

()

y f x

=图象关于直线x a=对称图象的解析式是

(2)

y f a x

=-。

11. 三角恒等变换与解三角形

变换公式正弦

和差角公式倍角公式

2tan

sin2

1tan

cos2

1tan

1cos2

sin

1cos2

cos

= sin()

sin cos cos sin

αβ

αβαβ

=±

sin22sin cos

ααα

余弦

cos()

cos cos sin sin

αβ

αβαβ

cos2cos sin

2cos112sin

ααα

αα

=-=-

正切tan tan

tan()

1tan tan

αβ

±=

2tan

tan2

1tan

三角恒等变换正

弦

定

理

定理

sin sin sin

a b c

A B C

==。

射影定理：

cos cos

a b C c B

cos cos

b a C

c A

cos cos

c a B b A

=+变形2sin,2sin,2sin

a R A

b R B

c R C

===（R外接圆

半径）。

类型

三角形两边和一边对角、三角形两角

与一边。

余定理222222222

2cos,2cos,2cos

a b c bc A b a c ac B c a b ab C

=+-=+-=+-。

与解三角形弦

定

理

变形22222

()

cos1

b c a b c a

bc bc

+-+-

==-等。

类型

两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对

角时列方程）、三边。

面

积

公

式

基本

公式

111111

sin sin sin

222222

a b c

S a h b h c h ab C bc A ac B

=?=?=?===。

导出

公式4

abc

=（R外接圆半径）；1()

S a b c r

=++（r内切圆半径）。

实

际

应

用

基本

思想

把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，

往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目

标归入到一个可解三角形中。

常用

术语

仰

角

视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，

视线与水平线所成的角。

俯

角

视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，

视线与水平线所成的角。

方

向

角

方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正

北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向

线所成的角（一般是锐角，如北偏西30°）。

方

位

角

某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向

线之间的水平夹角。

12. 等差数列﹑等比数列

数列、等差数列一

般

数

列

{}

通项

公式

数列{}

a中的项用一个公式表示，

()

a f n

,1,

, 2.

n n

S n

S S n

-≥

?前n项

和12

n n

S a a a

=+++

简

单

累加

法

()

n n

a a f n

=+型解决递推数列

问题的基本思

等比数列的

递

推

数

列

解

法

累乘

法

()

n n

a a f n

=型想是“转

化”，即转化

为两类基本数

列----等差数

列、等比数列

求解。

转化

法

(0,1,0)

n n n

n n n n

a a

a pa q p p q q

p p

=+?≠≠?=+

待定

系数

法

(0,1,0)()

n n n n

a ca d c d a c a

λλ

=+≠≠?+=+。

比较系数得出λ，转化为等比数列。

等

差

数

列

{}

概念

满足

n n

a a d

-=（常数），0

d>递增、0

d<递减、0

d=常数数列。

通项

公式1

(1)()

n m

a a n d a n m d

=+-=+-m n p q

a a a a m n p q

+=+?+=+。

m n p

a a a m n p

+=?+=。

前n项

和公

式

()

(1)

n a a

n n

S na d

=+=232

,,,

m m m m m

S S S S S

--为等差数

列。

等

比

数

列

{}

概念

满足

n n

a a q

=（0

q≠的常数），单调性由1a的正负，q的范围确定。

通项

公式

n n m

n m

a a q a q

==m n p q

a a a a m n p q

=?+=+，

m n p

a a a m n p

=?+=

前n项

和公

式

(1)

,1,

, 1.

a a q

a q

S q q

na q

=≠

=--

公比不等于1-时，

232

,,,

m m m m m

S S S S S

--成等比数

列。

13. 数列求和及其数列的简单应用

数列常

用

等差

数列

()

(1)

n a a

n n

S na d

=+=，特别(1)

123

n n

++++=。

求和及数列的简单应用求

和

公

式

等比

数列

(1)

,1,

, 1.

a a q

a q

S q q

na q

=≠

=--

，特别21

122221

n n

++++=-。

自然

数

平方

和

2222

(21)(1)(21)

123(12)

n n n n

n n

+++

++++=+++=。

自然

数

立方

和

3332

(1)

12(12)

n n

+++=+++=??

。

常

用

求

和

方

法

公式

法

如22,3n

n n

a n a

=+=。

常用裂项方法：

1111

()

n n k k n n k

；

1111

1211

n n n

--+

；

1111

4122121

n n n

--+

；

111

(1)2(1)22

n n n

n n n n

-?-?

。

分组

法

如22n

a n

=+，

(1)2

a n

=-+。

裂项

法

如111

(1)1

n n n n

==-

。

错位

相减

法

如(21)2n

a n

=-?。

倒序

相加

法

如01k n

n n n n

C C kC C

+++++。

数

列

模

型

等差

数列

基本特征是均匀增加或者减少。

等比

数列

基本特征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利

问题。

一个

简单

递推

数列

基本特征是指数增长的同时又均匀减少。如年收入增长

率为20%，每年年底要拿出a（常数）作为下年度的开销，

即数列{}

a满足1 1.2

n n

a a a

=-。

注：表中,n k均为正整数

14.空间几何体（其中r为半径、h为高、l为母线等）

表面积和体积

表面积体积

棱柱2

S S S

侧

全底

表

面

积

即

空

间

几

何

体

暴

露

在

外

的

所

有

面

的

面

积

之

和。

V S h

底高

V S h

锥

S S

↑

('')

V S S S S h

=++

台

↓

V S h

柱

棱锥S S S

侧

全底

V S h

底高

棱台S S S S

=++

侧

全上底下底

('')

V S S S S h

=++

圆柱2

S r rh

ππ

全

V r h

圆锥2

S r rl

ππ

全

V r h

圆台22

('')

S r r r l rl

=+++

全

('')

V r r r r h

=++

球2

S R

球

V R

球

15.空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）：空间点

、直

线、平面

的位置

关系

基本公理

公理

,,,A l B l A B l αβα∈∈∈∈??。用途判断直线在平面内。公理2 ,,A B C 不共线,,A B C ?确定平面α。确定平面。确定两平面的交线。

公理

3 ,,P P l P l αβαβ∈∈=?∈ 两直线平行。公理

a ∥c ，

b ∥

c ?a ∥b 位线线共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面

置关系

内的两条直线称为异面直线。

点线

面

A l

B l

∈?；,

A B

αα

∈?。

线面

,,.

l l A l

ααα

=?。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。

面面α

∥β，l

αβ=。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。

平行关系……判定定理性质定理

线面

,,////

a b a b a

ααα

???

线线平行?线面平行

a∥α，aβ

?，b

αβ=?a∥b

线面平行?线线平行

面面

//,//

a b a b P

a b

ββ

βα

αα

??=?

线面平行?面面平行

//,,//

a b a b

αβγαγβ

==?

面面平行?线线平行

垂直关系线面

m n m n P

a m a n

αα

??=?

?⊥

⊥⊥?

线线垂直?线面垂直

⊥?

∥b

线线垂直?线线平行面面

l l

βααβ

⊥??⊥

线面垂直?面面垂直

,,,

l a a l a

αβαβαβ

⊥=?⊥?⊥

面面垂直?线面垂直

空间角……定义特殊情况范围

线线

角

把两异面直线平移到相交

时两相交直线所成的角。

两直线平行时

角为0?

所成角为90?时

称两直线垂直

线面

角

平面的一条斜线与其在该

平面内射影所成角。

线面平行或线

在平面内时线

面角为0?0,

线面垂直时线

面角为90?

二面

角

在二面角的棱上一定向两

个半平面内作垂直棱的垂

线，这两条射线所成角。

两个半平面重

合时为0?

[]

0,π

两个半平面成

为一个平面时

为180?

当二面角为90?时称两个平面垂直

空间距离点面

距

从平面外一点作平面的垂线，该点与垂足之

间的距离。

线面距和面

面距转化为

点面距。线面

距

直线与平面平行时，直线上任一点到平面的

距离。

面面

距

两个平面与平面平行时，一个平面内任一点

到另一个平面的距离。

16. 空间向量与立体几何

空间向量与立体几何空

间

向

量

重

要

概

念

共面向

量

一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一

个平面内。

空间基

底

空间任何三个不共面的向量,,

a b c都可做空间的一

个基底。

基

本

定

理

共线定

理

,a b（0

b≠共线?存在唯一实数λ，a bλ=。

共面定

理

p与,a b、（,a b不共线）共面?存在实数对,x y，使

p xa yb

=+．

基本定

理

a b c不共面，空间任意向量p存在唯一的(,,)

x y z，

使p xa yb zc

=++。

立

体

几

何

中

的

向

量

方

法

线

面

标

志

方向向

量

所在直线与已知直线l平行或者重合的非零向量a

叫做直线l的方向向量。

法向量

所在直线与已知平面α垂直的非零向量n叫做平面

α的法向量。

位

置

关

系

线线平

行

方向向量共线。

线面平

行

判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；

使用共面向量定理。

面面平

行

判定定理；两个平面的法向量平行。

线线垂

直

两直线的方向向量垂直。

线面垂

直

判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行。面面垂

直

判定定理；两个平面的法向量垂直。

空间角线线角

两直线方向向量为,a b，cos cos,a b

θ=。

线面角

直线的方向向量为a，平面的法向量为n，

sin cos,a n

θ=。

二面角

两平面的法向量分别为1n和2n，则

cos cos,n n

θ=。

空间距离点线距

直线的方向向量为a，直线上任一点

为N，点M到

直线a的距离sin,

d MN MN a

=。

两平行线距

离转化为点

线距。

点面距

平面α的法向量为n，平面α内任一

点为N，点M

到平面α的距离

cos,

MN n

d MN MN n

==。

线面距、面面

距转化为点

面距。

17.直线与圆的方程直

线与圆的方程直

线

与

方

程

概

念

倾斜

角

x轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与x轴平

行或重合时倾斜角为0?

斜率

倾斜角为α，斜率21

tan

y y

x x

（

x x

≠），1122

(,),(,)

x y x y 在直线上。

直

线

方

程

点斜

式

()

y y k x x

-=-在y轴截距为b时y kx b

=+。

两点

式

2121

y y x x

--1212

(,)

x x y y

≠≠在,x y轴截距分别为,a b时

x。

一般式

Ax（0

2≠

A），0

B≠时斜率A

=-，纵截距C

-。

位置关系平行

当不重合的两条直线

l和2l的斜率存在时，

//k

?；如果不重合直线1l和2l的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则

l//2l．

垂直

当两条直线

l和2l的斜率存在时，12

l l

⊥?

k k?=-；若两条直线

,l l中的一条斜率不存在，则另一条斜率为0时，它们垂直．

交点

两直线的交点就是由两直线方程组组成的方程组的

解为坐标的点。

距离公式点点

距

111222

(,),(,)

P x y P x y两点之间的距离

122121

()()

PP x x y y

=-+-。

点线

距

点)

(

P到直线0

l的距离

=。

线线

距

l到0

l距离

=．

圆与方程圆

定义

平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做

圆心、定长叫做半径。

标准

方程

圆心坐标(,)

a b，半径r，

方程222

()()

x a y b r

-+-=。

标准方程展开可得一般方

程、一般方程配方可得标准

方程。一般方程中圆心坐标

为)

(

-，半径

D-

+。

一般

方程

( 其中0

…

……相交相切相离

直

线

与

圆

代数

法

方程组有两组

解

方程组有一组解方程组无解几何

法

d r

=d r

圆代数方程组有两解方程组有一组解方程组无解

整理全面《高中数学知识点归纳总结》

教师版高中数学必修+选修知识点归纳引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .

2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设那么上是增函数；上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设

最全高中数学知识点总结(最全集)

最全高中数学知识点总结（最全集）引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。

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教师版高中数学必修+选修知识点归纳

安徽·合肥郭建德老师整理引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算必修1数学知识点第一章：集合与函数概念 §

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高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.

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高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版

一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?. 2、如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；

高中数学知识点大全

高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =，若

2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选

2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选高中学生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。下面就是我给大家带来的高二数学知识点总结，希望能帮助到大家！高二数学知识点(一) 第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。第三章：函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根，即函

数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。高二数学知识点(二) 第一章：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。第二章：平面向量。个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。第三章：三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，比如一般

让我再看你一眼(高中数学知识点回顾)

让我再看你一眼高中数学知识点回顾姓名：

答题技巧一、技术矫正：考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意： ⑴、按序答题,先易后难：一定要选择熟题先做、有把握的题目先做； ⑵、不能纠缠在某一题、某一细节上，该跳过去就先跳过去，千万不能感觉自己被卡住，这样会心慌，影响下面做题的情绪； ⑶、避免“回头想”现象。一定要争取一步到位，不要先做一下，等回过头来再想再检查，高考时间较紧张，也许待会儿根本顾不上再来思考； ⑷、做某一选择题时如果没有十足的把握，初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记，有时间再推敲，不要空答案，否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率。二、规范化提醒：这是取得高分的基本保证，规范化包括：①解题过程有必要的文字说明或叙述;②注意解完后再看一下题目，看你的解答是否符合题意，谨防因解题不全或失误，答题或书写不规范而失分，总之，要吃透题“情”；③合理分配时间，做到一准、二快、三规范，特别是要注意解题结果的规范化。例如： ⑴、解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不

3 等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加k Z ∈.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开； ⑵、解题结束后一定要写上符合题意的“答”，如利用法向量求出的空间角的余弦，应用题等都要作答； ⑶、分类讨论题,最后一定要写综合性结论； ⑷、任何结果要最简.如2 , 2 211 4 22 == 等. ⑸、排列组合题,无特别声明,要求出数值. ⑹、函数解析式后面一般要注明定义域； ⑺、参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围； ⑻、注意轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状，且有条件限制的轨迹方程必须注明x 或y 的范围. 三、考前寄语： ①、先易后难，先熟后生； ②、一慢一快：审题要慢，做题要快； ③、不能小题难做，小题大做，而要小题小做，小题巧做； ④、我易人易我不大意，我难人难我不畏难； ⑤、考试不怕题不会，就怕会题做不对； ⑥、基础题拿满分，中档题拿足分，难题力争多得分，似曾相识题力争不失分； ⑦、对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目，力争高上水平，有时“放弃”是一种策略。

高中数学知识点总结大全

高中数学知识点总结 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈--

若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210

(完整版)高中数学各章节知识点汇总

高中数学各章节知识点汇总

目录第一章集合与命题 (1) 一、集合 (1) 二、四种命题的形式 (2) 三、充分条件与必要条件 (2) 第二章不等式 (1) 第三章函数的基本性质 (2) 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） (3) 一、幂函数 (3) 二、指数函数 (3) 三、对数 (3) 四、反函数 (4) 五、对数函数 (4) 六、指数方程和对数方程 (4) 第五章三角比 (5) 一、任意角的三角比 (5) 二、三角恒等式 (5) 三、解斜三角形 (7) 第六章三角函数的图像与性质 (8) 一、周期性 (8) 第七章数列与数学归纳法 (9) 一、数列 (9) 二、数学归纳法 (10) 第八章平面向量的坐标表示 (12) 第九章矩阵和行列式初步 (14) 一、矩阵 (14) 二、行列式 (14) 第十章算法初步 (16) 第十一章坐标平面上的直线 (17) 第十二章圆锥曲线 (19) 第十三章复数 (21)

第一章集合与命题一、集合 1.1 集合及其表示方法集合的概念 1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集 2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素 3、如果a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A” 4、如果a不是集合A的元素，就记做a ? A，读作“a不属于A” 5、数的集合简称数集：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N 不包括零的自然数组成的集合，记作N* 全体整数组成的集合，即整数集，记作Z 全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q 全体实数组成的集合，即实数集，记作R 我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R- 6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极 7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作? 集合的表示方法 1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法 1.2 集合之间的关系子集 1、对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B 的子集，记做A?B或B?A，读作“A包含于B”或“B包含A” 2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集 3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图相等的集合 1、对于两个集合A和B，如果A?B，且B?A，那么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等

高考精华总结---高中数学知识点总结

高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--

若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--21 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---

人教版高中数学知识点汇总

高中数学主要知识点必修1数学知识第一章、集合与函数概念 §、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?. 2、如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集{|,}U C A x x U x U =∈?且运算类型交集并集补集定义由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A I B （读作‘A 交B ’），即A I B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作： A Y B （读作‘A 并 B ’），即A Y B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且韦恩图示 A B 图1 A B 图2 S A

高一年级学生学习情况调查表

高一年级学生学习情况调查表学生问卷调查表本卷的填写方式是在每道选择题中，必须选择一个选项,前三题可以多选。 1、你觉得那门功课最重要，请选择：（ ) A、语文 B、数学 C、英语 D、物理 E、化学 F、生物 G、政治J、历史 K、地理 2、你认为你哪一科最有优势 A、语文 B、数学 C、英语 D、物理 E、化学 F、生物 G、政治 J、历史 K、地理 3、你认为你哪一科急需提高 A、语文 B、数学 C、英语 D、物理 E、化学 F、生物 G、政治 J、历史 K、地理 4、有的同学表示课前预习对自己学习有很大帮助，所以习惯预习；而有的同学表示预习对学习并没有什么帮助，所以不预习。你呢？（） A、不预习 B、很少预习 C、老师布置预习才预习 D、经常预习 5、如果你预习，那你都经常预习那些科目？（） A、自己喜欢的科目 B、自己喜欢那位老师的科目 C、家长强调的重点科目 D、预习自己认为成绩不理想的科目 6、预习的方法多种多样，你常用哪一种？（） A、把要学的内容看一遍 B、阅读要学的内容，并归纳出重点和难点 C、阅读要学的内容，归纳出重难点并划出不懂或有疑问的地方 D、阅读要学的内容，并查阅相关资料，解决疑难 7、课堂上，你最喜欢（） A、答问 B、自由阅读 C、老师边讲解边提问 D、讨论 8、有的同学表示会在课堂上课过程中常常走神，你呢？（） A、对感兴趣的内容很认真，不感兴趣的就干别的事情 B、上课内容听不懂时会走神 C、认为上课内容已经很懂了，不用听 D、基本不会走神 9、不同的同学都有自己的听课方式，你是怎样的呢？（） A、听课时不记笔记，但愿意想，会配合老师的节奏 B、老师让记什么就记什么 C、听课时会记自己认为重要的笔记，但常常听不到老师讲的下面的内容 D、一面听，一面把老师讲的和自己认为重要的内容记在书上 10、你认为老师布置的作业（ )

高中数学知识点汇总(最新版)

高中数学资料汇总 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 2、四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 2、函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 .

(2)函数的图象关于直线对称 . 3、两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 4、若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系：. 6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是 ,而函数是的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,.

(4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数，，§ 数列 1、数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为 . 3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或. 4、等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为 . § 三角函数

1、同角三角函数的基本关系式，=，. 2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 3、和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . =(辅助角所在象限由点的象限决定, ). 4、二倍角公式 .

高中数学知识点检查表

1.1、集合与函数概念（6）/6 含义集合集合间的基本关系集合的运算函数函数的概念函数的基本性质映射映射的概念具体： 1、集合含义： 2、集合间的基本关系： 3、集合的运算： 4、函数的概念： 5、函数的基本性质： 6、映射的概念：备注：

1.2、基本初等函数（1）（9）/9 整数指数幂定义有理指数幂指数对数无理指数幂运算性质定义定义指数函数对数函数图象与性质图象与性质具体： 1、整数指数幂： 2、有理指数幂： 3、无理指数幂： 4、对数定义： 5、对数运算性质： 6、指数函数定义： 7、指数函数图象与性质： 8、对数函数定义： 9、对数函数图象与性质：备注：

函数与方程函数零点求近似解应用模型类别解决问题解决问题模型与应用建立模型具体： 1、函数零点； 2、求近似解： 3、模型类别： 4、解决问题： 5、建立模型：备注：

柱结构锥台球三视图空间几何体三视图和直观图直观图表面积表面积和体积体积具体： 1、柱： 2、锥： 3、台： 4、球： 5、三视图： 6、直观图： 7、表面积： 8、体积：备注：

2.2、点、直线、平面的位置关系（）平面（公理1，公理2，公理3，公理4）空间直线、平面的位置关系直线直线位置关系直线平面位置关系平面平面位置关系具体：位置关系：备注：

2.3、直线与方程（3）/3 从几何直观到代数表示（建立直线的方程）直线二元一次方程一般式两点式从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）两条直线的位置关系平行和垂直的判定相交平行（一个交点）（没有交点）两点间的距离距离点到直线的距离两条平行线间的距离具体： 1、一般式： 2、两条直线的位置关系： 3、距离：备注：

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