人教版七年级下数学第五章_相交线与平行线典型例题

第五章 相交线与平行

考点一：相关推理

（1）∵a ∥c ，b ∥c （已知） ∴______ ∥______（ ） （2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知） ∴______ =______（ ）

（3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知）∴∠1=______（ ） （4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知）∴∠1=______（ ） （5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知）∴∠BOD=______（ ） （6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOC=______（ ） （7）如图（1），∵∠AOC=

2

1

∠AOD ，∠AOC+∠AOD=180°（已知） ∴∠BOC=______（ ）

（1） （2） （3） （4）

（8）如图（2），∵a ⊥b （已知） ∴∠1=______（ ） （9）如图（2），∵∠1=______（已知） ∴a ⊥b （ ） （10）如图（3），∵点C 为线段AB 的中点 ∴AC=______（ ） (11) 如图（3），∵ AC=BC ∴点C 为线段AB 的中点（ ） （12）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠2（ ） （13）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠3（ ） （14）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1+∠4= （ ） （15）如图（4），∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥b （ ） （16）如图（4），∵∠1=∠3（已知） ∴a ∥b （ ） （17）如图（4），∵∠1+∠4= （已知） ∴a ∥b （ ）

考点二：对顶角、邻补角的判断、相关计算

例题1：如图5－1，直线AB 、CD 相交于点O ，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD 的邻补角是_________。

例题2：如图5－2，直线l 1，l 2和l 3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。

例题3：如图5－3，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE 为_________。

图5－2 图5－3

考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别

例题1：如图2-44，∠1和∠4是AB 、 被 所截得的 角，∠3和∠5是 、 被 所截得的 角，∠2和∠5是 、 被 所截得的 角，AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 .

如图2-45，AB 、DC 被BD 所截得的内错角是 ，AB 、CD 被AC 所截是的内错角是 ，

AD 、BC 被BD 所截得的内错角是 ，AD 、BC 被AC 所截得的内错角是 。

例题3：如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ．

考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）

例题1：如图9,已知DF ∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,? 并在括号内填上相应依据: 证明：∵DF ∥AC(已知),

∴∠D= ( )

∵∠C=∠D

∴∠1=∠C( ?)

∴DB ∥EC( ) ∴∠AMB=∠2( )

例题2，如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，将求∠AGD 的过程填写完整， 并在括号内填上理由根据。

解：∵EF ∥AD

∴ ∠2 = （ ） ∵ ∠1 = ∠2

∴∠1 = ∠3 （ ）

∴AB ∥ （ ）

∴∠BAC + = 180°（ ） ∵∠BAC = 70°

∴∠AGD = （ ）

例题3、已知，如图，N M AED BAE ∠=∠=∠+∠,1800

试证明：21∠=∠ 证明∵ ∠ＢＡＥ＋∠ＡＥＤ＝１８０

∴ ∥ （ ） ∴ ∠ＢＡＥ＝ （ ） 又 ∵ ∠Ｍ＝∠Ｎ

∴ ∥ （ ） ∴ ∠N AE ＝ （ ） ∴ ∠ＢＡＥ－∠NAE ＝ － 即 ∠１＝∠２（ ）

一、选择题

1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。

a

b

1

1

2

3 4 a

b

A

C

B

1

A

E

D

C

2

1 2

3

图5-1

图5-2 图5-3

第1题 第2题 第3题 第4题

2．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ） 3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=

°

，°，则3∠的度数=

4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o

，那么∠2的度数= 5. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是 ．

第5题 第6题

6．光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜 AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ ） 7.如图1是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2=

8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ） 9、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

第8题 第9题 第10题 第11题

10、如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）A 、25° B 、30° C 、20° D 、35°

11、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ） A 、23° B 、16° C 、20° D 、26°

12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，

如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）

A 、43°

B 、47°

C 、30°

D 、60° 二、填空题

1. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______．

2. 已知直线AB CD ∥，60ABE =o

∠，20CDE =o

∠，则BED =∠ 度． 3. 如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝60°，则∠2＝______度. 4. 如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝＿＿＿＿＿.

5. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，

（1） 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；

（2） 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；

（3） 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 6. 如图，填空：

⑴∵1A ∠=∠ （已知）∴ （ ） ⑵∵2B ∠=∠（已知）∴ （ ） ⑶∵1D ∠=∠（已知）∴ （ ）

三、解答题

7. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE

的位置关系，并说明理由．

8、如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，若∠DOE ＝3∠COE ，求∠BOC 的度数．

9、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．

解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，

则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，

∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE

第6题

第2题 第1题 第3题 第4题

1

2

3 4

5 6

人教版七年级下册数学第五章练习题[1]

（第２题图） 5432 1b a C F 1 人教版七年级下册数学第五章测试题 一、选择题:(每小题4分,共32分) 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有 ( A ) 1 2 1 2 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, 则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于 ( B ) A.150° B.180° C.210° D.120° 3．若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角（ C ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补 4、如图，下列条件中，能判断直线a ∥b 的是 （ B ） A ．∠2＝∠3 B ．∠1＝∠3 C ．∠4＋∠5＝180° D ．∠2＝∠4 5．如图，l l 12//，AB l ABC ⊥∠=1130， ，则∠=α （ C ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 (第4题图) （第５题图） （第６题图） 6. 如图，能与∠α构成同旁内角的角有 （ C ） A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 7．同一平面内相交于一点的三条直线相交最多能构成（ D ）对对顶角。 A 4 B 5 C 6 D 7 8．如右图，长方体中棱之间通过平移可以重合，下列说法：①AA /平移能与BB /重合；②B /C /平移能 与DD /重合；③AB 、A /B /、CD 、C /D /通过平移可 以互相得到；④将四边形ABB /A /向后平移BC 长度能与DCC /D /重合。正确的有（ D ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 二. 填空题：(每题4分，共20分) １．若a ∥b ，b ∥c ，则a // c. 理由是 两天直线平行，其中一条直线与第三条直线平行，另一条也与第三条直线平行 2. 直线AB 与CD 互相垂直，垂足为O ，P 是直线CD 上一点，则P 到AB 的距离是 点O 到点P 的距离 __________。 3．已知：如图，CD AB ⊥于D ，∠=?130，则∠=FDB __60______，∠=ADE __60____，∠=BDE ____120______。 α O F E D C B A A 28° a C A l 1 B l 2 α C

初一下数学证明经典例题及答案

如图，已知D是△A B C内一点，试说明A B+A C＞B D+C D 证明：延长BD交AC于E 在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……② ①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD 如图，△ABC中，D是BC的中点，求证： （1）AB+AC＞2AD （2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。 (1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG 在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 D C B A E A B C D G

∴CD=BD ∴△CDA ≌△BDG. ∴BG=AC 在△ABG 中,AB+BG=AB+BC AG=2AD 因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE ＞AG ∴AB+BC ＞2AD (2)AB-AC ＜2AD ＜AB+AC 2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4 如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF B D C

所以△AFE≌△DFG.(SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE. ∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行) 则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补） 又∵∠BAC+∠DAE=180°. ∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB. ∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF. 如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD 证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接CF ∵AD是中线 ∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC ∴△ABD≌△FCD （SAS） F E C D B A

七年级数学下经典例题不含答案

七年级数学下册测试题 1、 如图(2)所示,1l ∥2l ,AB ⊥1l ,∠ABC=130°,那么∠α的度数为( ) A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° 2、 适合C B A ∠=∠= ∠3 1 21的△ABC 就是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确 3、 一个n 边形的内角与等于它外角与的5倍,则边数n 等于( ) A 、24 B 、12 C 、8 D 、6 4、如图(5)BC ⊥ED 于点M,∠A=27°,∠D=20°,则∠B= °,∠ACB= ° 5、已知如图(8),△ABC 中,AB ＞AC,AD 就是高,AE 就是角平分线,试说明 )(2 1 B C EAD ∠-∠= ∠ 6、如图(9),在四边形ABCD 中,∠A=∠C,BE 平分∠ABC,DF 平分∠ADC,试说明BE ∥DF 。 7、如图,每一个图形都就是由小三角形“△” 拼成的 : …… ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 观察发现,第10个图形中需要 个小三角形,第n 个图形需要 个小三角形。 8、如图(11),BE ∥AO,∠1=∠2,OE ⊥OA 于点O,EH ⊥CO 于点H,那么∠5=∠6,为什么？ 9、 若n 为正整数,且72=n x ,则n n x x 2223)(4)3(-的值为( ) A 、833 B 、2891 C 、3283 D 、1225 10、若2=-b a ,1=-c a ,则2 2)()2(a c c b a -+--等于( ) A 、9 B 、10 C 、2 D 、1 11、计算m m 525÷的结果就是( ) A 、5 B 、20 C 、m 5 D 、m 20 ⑶20 10 225.0? ⑷()[]()()5 32 2 32 3 34b a b a b a -?-?- ⑸( )[]()()522 343 225 x x x x -÷-?-÷ 13、若3-=a ,25=b 。则20052005 b a +的末位数就是多少？ 14、 多项式b x x ++2 与多项式22 --ax x 的乘积不含2 x 与3 x 项,则 2)3 (2b a --的值就是( ) A 、8- B 、4- C 、0 D 、9 4- 图（5） C D M B E A 图（8）D B C E A 图（9） E B F C D A 图（11） H O C E B A 6 5 4 3 21

相交线与平行线考点及题型总结

相交线与平行线考点及题型总结 第一节 相交线 一、知识要点： （一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条 直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。 （二）余角、补角、对顶角 1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角. 3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3. 5、互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C . 6、对顶角的性质：对顶角相等. （三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。 1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条； 2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。 （四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）： 1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； 2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； 3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 二、题型分析： 题型一：列方程求角 例1：一个角的余角比它的补角的 2 1 少20°.则这个角为 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B 分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解 求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意， 得 2 1 (180°－x )－(90°－x )＝20° ； 解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进 未知数，构造方程求解.

人教版七年级数学下册第五章测试题(含答案)

学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 第五章 相交线与平行线检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．点P 是直线l 外一点，A 为垂足， ,且PA =4 cm ，则点P 到直线l 的距离（ ） A ．小于4 cm B ．等于4 cm C ．大于4 cm D ．不确定 3．（2013?安徽）如图，AB ∥CD ，∠A +∠E =75°，则∠C 为（ ） A ．60° B ．65° C ．75° D ．80° 第3题图 第4题图 4．（2013?襄阳）如图，BD 平分∠ABC ，CD ∥AB ，若∠BCD =70°，则∠ABD 的度数为（ ） A ．55° B ．50° C ．45° D ．40° 5．（2013?孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ） A ．120° B ．130° C ．140° D ．40° 6．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 第5题图 第6题图 7．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠ D ．∠+∠BDC =180° 第 7题图 第8题图 8．如图，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠DCB 相等的角的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9. 下列条件中能得到平行线的是（ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A ．①② B ．②③ C ．② D ．③ 10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ） A ．互相重合 B ．互相平行 C ．互相垂直 D ．相交 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．如图，直线a 、b 相交，∠1=36°，则∠2= ． 第11题图 12．（2013?镇江）如图，AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，且AD ∥BC ，若∠BAC =80°， 则∠B = °． 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道 最短，这样设计的依据是 ． 14 ．如图，直线 AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1与∠2的关系是 ． 15．（2013?江西）如图,在△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°， 则∠B 的度数为 ．

七年级数学上册期末复习典型例题讲析(人教版)

七年级数学上册典型例题 例1. 已知方程2x m－3+3x=5是一元一次方程，则m= . 解：由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3 所以m=4或m=3 警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m－3）. 例2. 已知2 x=-是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解 ∴将x=－2代入方程， 得a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0 化简，得4a+4a－6+5=0 ∴ a=8 1 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）. 解：去括号，得2x+2－12x+9=9－9x， 移项，得2+9－9=12x－2x－9x. 合并同类项，得2=x，即x=2. 点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式. 例4. 解方程 1 7 5 3 2 1 4 1 6 1 8 1 = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? + - x . 解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得111 351 642 x ?-? ?? ++= ? ?? ?? ?? 同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得11 31 42 x- ?? += ? ??

相交线与平行线题型整理(精华

初一下 第一章 相交线与平行线 相交线 相交线 1. 如图所示, AB 与CD 相交所成的四个角中, ∠1的邻补角是________________ , ∠1的对顶角是________. 若∠1=25°, 则∠2=_______, ∠3=______, ∠4=_______. 2. 如图所示, ∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 如图所示, 直线AB , CD , EF 相交于点O , 则∠AOD 的对顶角 是________, ∠AOC 的邻补角是___________;若∠AOC = 50°, 则∠BOD =______, ∠COB =______. 4. 如图所示,已知直线AB , CD 相交于O , OA 平分∠EOC , ∠EOC =70°, 则∠BOD =?______. 5. 如图所示, 直线AB 和CD 相交于点O , 若∠AOD 与∠BOC 的和为236°, 则∠AOC 的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°. 8. 如图所示, 直线l 1, l 2, l 3相交于一点, 则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°, ∠2=30°, ∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°, ∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°, ∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°, ∠2=60°, ∠4=30° 1 21 2 1 2 2 13 4 D C B A 1 2O F E D C B A O E D C B A O D C B A 60? 30? 34 l 3 l 2 l 1 12

人教版七年级数学下第五章知识点

第五章平等线与相交线 1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 2、对顶角相等 3、判断两直线平行的条件： 1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。3）同旁内角互补，两直线平行。（4）如果两条直线都和第三条直线平行 4、平行线的特征： （1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。 5、命题： ⑴命题的概念： 判断一件事情的语句，叫做命题。 ⑵命题的组成 每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如 果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 6、平移 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。 （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 第六章平面直角坐标系 1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b） 2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 （3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 4.点到轴及原点的距离 点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号； 在平面直角坐标系中对称点的特点： 1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 3关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。 各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律： 第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-） x轴正方向：（+，0）x轴负方向：（-，0）y轴正方向：（0，+)y轴负方向：(0，-）

初一下册数学经典题型

1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->????-??-+<-? ， 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?＜， ＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写 出一个即可） （3）若方程21+2x x -=， 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?＜，≤的关联方程，求m 的取值范围.

2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的 等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A的等距点，此时点A的等距面积为9 2. （1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限， ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ，－ － ，求此时点A的等距面积； ② ②若点A的等距面积不小于9 8，求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图

初一年级数学经典例题

初一,年级,数学,经典,例题,数学,天地,初一,数学天地： 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算： 分析此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成，可利用通项，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解原式= = = = 例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简. 分析从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b0. 解由数轴知，a0 所以， = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算： 分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得

很简便. 解原式== 分析本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. =2-22-23-24-……-218+219 =2-22+23 【核心练习】 1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.） 【参考答案】 1、 2、3 字母表示数篇 【核心提示】 用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法. 【典型例题】 例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____ 分析对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的. 解由3x-6y-5=0，得 所以2x-4y+6=2(x-2y)+6==

相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)

相交线与平行线 一．选择题（共3小题） 1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定 2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（） A．3个B．2个C．1个D．0个 3．如图所示，同位角共有（） A．6对B．8对C．10对D．12对

二．填空题（共4小题） 4．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块． 5．如图，P点坐标为（3，3），l1⊥l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B 点，则四边形OAPB的面积为． 6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= ． 7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是． 三．解答题（共43小题） 8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．

（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数． （2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论． 9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由． 10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数． （2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数． 11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示） （3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？

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第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线有关概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 对顶角的性质 : 对顶角相等 . 5.1.2 垂线有关概念 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 2垂直的表示： 1）图形： 2）文字：a、 b 互相垂直 , 垂足为 O 3）符号：a⊥ b 或 b⊥ a,若要强调垂足，则记为：a⊥ b, 垂足为O 3.垂直的书写形式： 如图，当直线AB 与 CD相交于 O 点，∠ AOD=90°时， AB⊥ CD，垂足为O。 3书写形式： ①判定：∵∠ AOD=90°（已知） ∴ AB⊥ CD（垂直的定义） O，那么，∠AOD=90°。书写形式： 反之，若直线AB 与 CD垂直，垂足 为 ②性质：∵AB⊥CD （已知） ∴ ∠ AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠ BOC=∠ BOD=90° ) 4.垂线的性质 （ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质 （ 2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

5.2 平行及其判定 5.2.1 平行有关概念 1.平行的定：在同一平面内不相交的两条直叫做平行。 2.平行的表示：我通常用符号“// ”表示平行。 同一平面内的两条不重合的直的位置关系只有两种：相交或平行 3.平行公理：直外一点，有且只有一条直与条直平行。 如果两条直都和第三条直平行，那么两条直也互相平行如果 a//c, b//c; 那么 a//b 如果两条直都垂直于第三条直,那么两条直互相平行. 如果 a⊥c, a⊥ b; 那么 b//c 5.2.2 5.2.2 平行的判定 有关概念 一般地，判定两直平行有以下的方法： 1.两条直被第三条所截，如果同位角相等，那么两条直平行．地，同位角相等，两直平行． 2.两条直被第三条直所截，如果内角相等，那么两条直平行. 成：内角相等，两直平行. 3.两条直被第三条直所截，如果同旁内角互，那么两条直平行. 成：同旁内角互，两直平行 . 5.3 平行的性 5.3.1 平行的性 1.平行的性 1 两条平行被第三条直所截，同位角相等. 写：两直平行，同位角相等. 2.平行的性 2 两条平行被第三条直所截，内角相等. 写：两直平行，内角相等. 3.平行的性 3 两条平行被第三条直所截，同旁内角互. 写：两直平行，同旁内角互. 5.3.2 命、定理 判断一件事情的句叫做命。注意： 1、只要一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命。 2、如果一个句子没有某一件事情作出任何判断，那么它就不是命。 命是由 (或条件 )和两部分成。是已知事，是由已知事推出的事。 两直平行，同位角相等。 （条件） 命一般都写成“如果?，那么?”的形式。 “如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是。注意：添加“如果” 、“那么”后，命的意不能改，改写的句子要完整，句要通，使命的和更明朗，易于分辨，改写程中，要适当增加，切不可 生搬硬套。 正确的命叫真命，的命叫假命。

人教版七年级数学下册知识点及各章节典型试题

2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没 有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有 一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+ =180°；+ =180°；+ =180°；+ =180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时， ⊥ 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当a ⊥b 时，= = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样 的两个角叫 同位角 。图3中，共有对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ???? ? ?????? ??????????? ? ??? ?????? ??????????????????????????? ??平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行 　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c

七年级数学实数经典例题及习题

经典例题 类型一．有关概念的识别 1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个 数有（） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数 故选C 举一反三： 【变式1】下列说法中正确的是（） A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数 【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（） A、1 B、1.4 C、 D、 【变式3】 类型二．计算类型题 2．设，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 解析：（估算）因为，所以选B 举一反三： 【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3） ___________，___________，___________. 【变式2】求下列各式中的 （1）（2）（3） 类型三．数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______

解析：在数轴上找到A、B两点， 举一反三： 【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）． A．－1 B．1－C．2－D．－2 [变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简 类型四．实数绝对值的应用 4．化简下列各式： (1) |-1.4|(2) |π-3.142| (3) |-| 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我 们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。 举一反三： 【变式1】化简： 类型五．实数非负性的应用 5．已知：=0，求实数a, b的值。 举一反三： 【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。 【变式2】已知那么a+b-c的值为___________ 类型六．实数应用题 6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

相交线与平行线知识点及测试题精选(含答案)

第五章相交线与平行线 邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。 对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。 垂线：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 注意：⑴垂线是一条直线。 ⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情况 ⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。 画已知直线的垂线有无数条。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 平行线：在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。 在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法： 方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两

直线平行。 方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 平行线的性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。 命题：判断一件事情的语句叫做命题。 平移：⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。 相交线与平行线测试题 一、填空题 1.如图所示，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= 。 2.如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是 （填序号） 3.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 。 4.如图所示，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M 为AB 的中点，点N 为DE 中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= 。 1题图 2题图 4题图 5.如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 . 5题图 7题图 6．对于同一平面内的三条直线 、、，给出下列五个论断：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________. 7.如图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，则图中相等的角有_____对。 二、选择题 8.如图所示，已知直线AB ∥CD ，当点E 在直线AB 与CD 之间时，有∠BED=∠ABE+∠CDE 成立；而当点E 在 a b c a b b c a b a c a c

人教版七年级下册数学第五章知识点总结

人教版七年级下册数学第五章知识点总结 5、1相交线 5、1、1相交线有关概念邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。对顶角的性质:对顶角相等、5、1、2垂线有关概念 1、垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。2 垂直的表示：1）图形：2）文字：a、b互相垂直,垂足为 O3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O 3、垂直的书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点， ∠AOD=90时，AB⊥CD，垂足为O。3 书写形式：①判定： ∵∠AOD=90（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90。书写形式：②性质： ∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90) 4、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、垂线的性质（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段

中，垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5、1、3同位角、内错角、同旁内角 5、2平行线及其判定 5、2、1平行线有关概念 1、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 2、平行线的表示：我们通常用符号“//”表示平行。同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行 3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果a//c,b//c;那么a//b如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行、如果a⊥c,a⊥b;那么b//c 5、2、 25、2、2平行线的判定有关概念一般地，判定两直线平行有以下的方法： 1、两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行、简单地说，同位角相等，两直线平行、 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行、简单说成：内错角相等，两直线平行、 3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行、简单说成：同旁内角互补，两直线平行、5、3平行线的性质

初一下册数学经典易错题

初一下册数学经典易错题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根等于它本身，这个数是;一个数的算术平方根等于它本身，这个数是;一个数的立方等于它本身，这个数是;一个数的立方根等于它本身，这个数是;一个数的倒数是它本身，这个数是;一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，，的平方根等于. 3.已知; ，则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为. 5. -1的整数部分为;小数部分为;绝对值为;相反数为. 6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A、B，A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为。 8.如果1=80，2的两边分别与1的两边平行，那么2= 。 9.已知点A(1+m，2m+1)在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为. 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1，-3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a， b)，则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△A OP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5，a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，满足，则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y-1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个，则m的取值范围是。

七年级年级数学经典例题

数学天地： 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算： 2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式= )20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211-++-+-+- =20071 1- =2007 2006

例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便. 解 原式= 2132......9897999810099?????= 100 1 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220. 分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. 解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219 =2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6