2012中考数学复习(9)：不等式与一元一次不等式(组)及解法
中考数学复习九：不等式与一元一次不等式（组）及解法 知识考点：
了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，能熟练地运用不等式的性质解一元一次不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来，能够根据具体问题中的数量关系，列出一次不等式（组）解决简单的问题。
精典例题：
【例1】解不等式21
31
--+y y ≥161
--y ，并在数轴上表示出它的解集。
分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。
答案：y ≤6
【例2】解不等式组?????>+≤--x x x x 3
523)1(2，并在数轴上表示出它的解集。 分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。
答案：－1≤x ＜5
【例3】求方程组???=+=+2635y x k
y x 的正整数解。
分析：由题设知，k 必为正整数，由方程组可解得用含k 的代数式表示x 、y ，又x 、y 均大于零，可得出不等式组，解出k 的范围，再由k 为正整数可得k ＝6、7、8，分别代入可得解。
答案：当k ＝6时，??
?==24y x ；当k ＝8时，???==71y x 探索与创新：
【问题一】已知不等式a x -3≤0，的正整数解只有1、2、3，求a 。
略解：先解a x -3≤0可得：x ≤
3a ，考虑整数解的定义，并结合数轴确定3a 允许的范围，可得3≤3a
＜4，解得9≤a ＜12。
不要被“求a ”二字误导，以为a 只是某个值。
【问题二】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A 、B 两种产品总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？
略解：
（1）设生产A 种产品x 件，那么B 种产品)50(x -件，则：
???≤-+≤-+290)50(103360
)50(49x x x x 解得30≤x ≤32
∴x ＝30、31、32，依x 的值分类，可设计三种方案；
（2）设安排生产A 种产品x 件，那么：)50(1200700x x y -+=
整理得：60000500+-=x y （x ＝30、31、32）
根据一次函数的性质，当x ＝30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。 跟踪训练：
一、填空题：
1、用不等式表示：
①13-x 是非负数 ；
②52-x 不大于3 ；
③a 的2倍减去－3的差是负数 。
2、若a ＜b ，m 为实数，用不等号填空：
①a m 2 b m 2； ②m ＞m ，则ma mb 。
3、若2)2(2-=-m m ，则不等式m 28-≥0的整数解是 。
4、当1＜x ＜2时，代数式4412
+-+-x x x 的值等于 。 5、若不等式组?
??>-<-3212b x a x 的解集为－1＜x ＜1，那么)1)(1(-+b a 的值等于 。 6、已知关于x 的不等式组??
?>--≥-0125a x x 无解，则a 的取值范围是 。
二、选择题： 1、下列各中，不满足不等式8)5(2-<-x x 的解集的是（ ）
A 、－4
B 、－5
C 、－3
D 、5
2、对任意实数a ，下列各式中一定成立的是（ ）
A 、a a >
B 、a a ->
C 、a a -≥
D 、a a ≤
3、函数15
++=x x y 的自变量x 的取值范围是（ ）
A 、x ≠1
B 、x ≠－1
C 、x ≠0
D 、x ≥－5且x ≠－1
4、函数11
+=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）
A 、x ≠1
B 、x ≠－1
C 、x ≠0
D 、全体数
三、求下列各函数中自变量x 的取值范围。
1、1+=
x x y ； 2、x y 2-=；
3、x x y -+=
21； 4、2122-++=x x x y 。
四、解不等式（组）：
1、解不等式：
1)1(22<---x x ，并把解集在数轴上表示出来；
2、解不等式组：?????-+>-+≤+-)3)(3()1(22
11x x x x x x ，并把解集在数轴上表示出来；
3、解不等式组：?????-<-≥--31
212
3)2(43x x x x ；
4、求不等式组??
???->--≥+352395)1(3x x x x 的正整数解。
五、已知a a -=-33，当a 为何整数时，方程组??
?=-=-a y x y x 115163的解都是负数？
六、将若干只鸟放入若干个笼子，若每个笼子里只放4只，则有一只鸟无笼可放；若每个笼
子放5只，则有一个笼子无鸟可放。问至少有几只鸟？几个鸟笼？
参考答案：
一、填空题：
1、①13-x ≥0；②52-x ≤3；③32+a ≤0；
2、①≤；②＞；
3、2，3，4；
4、1；
5、－6；
6、a ≥3
二、选择题：DDDD
三、求下列各函数中自变量x 的取值范围。 1、x ≥0；2、x ＜0；3、－1≤x ＜2；4、x ≥21
-且x ≠1
四、解不等式（组）：
1、x ＞－2；
2、－1≤x ＜9；
3、－4＜x ≤5；
4、x ＝5或6 五、a ＝2或3。
六、25只，6个。
最新中考数学总复习 一元一次方程教案 新人教版新版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 一元一次方程 知识结构 等式与方程 等式性质 ? ? ?≠÷=÷==+=+=))0((,,c c b c a bc ac b a c b c a b a 则若则若 方程 ?? ???解方程方程的解方程的定义 一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 目标要求 1． 了解等式和方程的相关概念，掌握等式 性质，会对方程的解进行检验． 2． 灵活运用等式性质和移项法则解一元一 次方程． 【典型例析】 例 1 （2000 湖北十堰）解方程 16 1 10312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（ ）. A ． 4x+1－10x+1=1 B ．4x+2－10x －1 =1 C ．4x+2―10x ―1＝6 D ．4x+2－10x+1=6 【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解. 【解答】去分母是根据等式性质，方程两边同乘以６. 去分母，得 6161103126?=?? ? ??+-+?x x 2(2x+1)-(10x+1)=6. 去括号，得 4x+2―10x ―1=6. 选 C 【拓展】用去分母解方程时 , 根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略. 例2（2001年 泰州） 解方程：（0.1x-0.2）/0.02－（x+1）/0.5＝3 分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。 解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3 去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3 移项，合并同类项，得3x=15 系数化为1，得x=5 例3 （2002年 宁夏） 某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（ ） （A ）200和300 (B)300和200 （C ）320和180 （D ）180和320 分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组： 解法一：设该校有女生x 人，则男生有（500-x ）人， 依题意有：x （1+3%）+（500－x ）（1+4%）＝500（1+3.6%） 1.03x+500×1.04-1.04x ＝500×1.036 -0.01x ＝-2 x ＝ 200 则500-x ＝500-200＝300 因此女生有200人，男生有300人，∴选（A ） 解法二：设该校有女生x 人，男生有y 人 x+y=500 依题意有 x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%) x=200 解之有 y=300 ∴该校有女生200人，男生有300人，故选（A ） 课堂练习： 1、 若53-x 与x 21-互为相反数，求x 。 2、 若()6321 =---a x a 是关于x 的一元 一次方程，求a a 1 2 --的值。
一元一次不等式的概念及解法
课题：一元一次不等式的概念及解法 班级： 姓名： 编号： 主备人： 学习目标： 1.能说出什么叫一元一次不等式； 2.知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤）； 3.能正确运用不等式基本性质。 旧知链接： 1.一元一次方程的最简形式是 ，标准形式是 。 2.解方程 ，并体会其步骤. 新课学习： 1. 叫做一元一次不等式； 2.元一次不等式的最简形式是 一元一次不等式的标准形式是 3.解一元一次不等式与 相类似，但依据是 4.解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意 5.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+3＞2 （2）-2x ＜10 （3）3x+1＜2x-5 （4）2-5x ≥8-2x 6.一元一次不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示为（ ）。 A B ． C D ． 7.归纳总结： 解一元一次不等式的步骤是： 当堂检测题 1 2 1 3 = - - x x 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3
1．下列各式是一元一次不等式的是（） A．2 x >1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2< 1 x 2.“x大于－6且小于6”表示为（） A －6
(完整版)一元一次不等式的概念和解法
一元一次不等式教学设计（第1课时） 安徽省淮南市平圩中学李芬 教学目标： （1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集 （2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对类比和化归思想的体会． 教学重点： 一元一次不等式的解法． 解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想。 教学难点： 解一元一次不等式步骤的确定 通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式． 教学过程设计 （一）引课 课件展示鲁班发明锯子的过程，提出类比思想 温故知新 给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程？ 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子？答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义： 【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程. 知识讲解 观察下列不等式： （1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75； （3）x<4；（4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点？ 共同特点：这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比． 师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一
一元一次方程总复习经典练习题(供参考)
一元一次方程板块 1.已知等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），则这个方 程的解为______ 2.方程12=+a x 与方程2213+=-x x 的解相同，则a 的值为（ ） A. －5 B . －3 C. 3 D. 5 3．若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-，则代数式21a a -的值是_________ 4.关于x 的方程729+=-kx x 的解是自然数，则整数k 的值为 5.当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323 mx x -=-的解是正整数？ 6、关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则a 的值为( ) A 、2 B 、3 C 、1或2 D 、2或3 7．小李在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解 2-=x ，则原方程的解为___________________________． 8. 解方程 （1）x x 325.2]2)125.0(32[23=-++ （2）13 5467221--=---x x x （3）14 3)1(2111=-+-x （4）、200320042003433221=?++?+?+?x x x x 9．某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为15%（不 计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元， 应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利 润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？ 10．（2009年牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾 卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共 节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． 11．一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程 所需天数为（ ） Ａ．1x y + Ｂ．11x y + Ｃ．1xy Ｄ．1 11x y +
一元一次不等式复习课教案
分一元一次不等式与不等式组复习 教学目标同步教学知识内 容 一元一次不等式与不等式组复习 个性化学习问题 解决 1、理解不等式的解，一元一次不等式的概念，学会 解一元一次不等式．毛 2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类 似，不等式的变形要注意与方程的变形相对照， 特别是注意不等式的性质3?：当不等式两边都乘 以同一个负数时，不等号要改变方向． 3、会解一元一次不等式组． 4、能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元 一次不等式组并求解，并能根据实际意义检验解的 合理性． 重点难点重点：解一元一次不等式（组）难点：一元一次不等式(组)应用 一、要点梳理： 1、不等关系：用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接；关键字眼：如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等 2、不等式的基本性质： 序号语言叙述符号表示 基本性质 1 不等式的传递性如果a＜＜c。那么a＜c。 基本性质2不等式的两边都加上(或减 去)同一个整式，不等号的 方向不变； 如果a＞b,那么a±c＞b±c 不等式的两边都乘以(或除如果a＞b, c＞0，那么＞；＞
基本性质3以) 同一个正数，不等号的 方向不变； 不等式的两边都乘以(或除 以)，同一个负数，不等号 的方向改变 如果a＞b, c＜0，那么＞；＜ 3、解一元一次不等式一般步骤： (1)去分母；(运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项) (2)去括号； (3)移项；(运用不等式性质2，注意：被移的项要变为原来的相反数) (4)合并同类项； (5)系数化1. (运用不等式性质3，注意何时需要改变不等号方向) (6)把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：(1)空心、实心小圆圈的区别；(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐. 不 等 式 的 用数轴表示
一元一次不等式及其解法常考题型讲解
一元一次不等式及其解法 一、知识点复习 1.一元一次不等式的概念： 只含有一个未知数，且未知数的次数是1且系数不为0的不等式，称为一 元一次不等式。 2.解一元一次不等式的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 3. 注意事项： ①去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式时，分子要加括号。 ②系数化为1时，注意系数的正负情况。 二、经典题型分类讲解 题型1：考察一元一次不等式的概念 1. （2017春昭通期末）下列各式：①5≥-x ；②03<-x y ；③05<+πx ；④ 32≠+x x ； ⑤x x 333≤+；⑥02<+x 是一元一次不等式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2.（2017春启东市校级月考）下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A 、 67922-+≥-x x x x B 、01=+x C 、0>+y x D 、092≥++x x 3.（2017春寿光市期中）若03)1(2>-+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ） A 、1± B 、1 C 、1- D 、0 题型2：考察一元一次不等式的解法 4. （2016秋太仓市校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1）)21(3)35(2x x x --≤+ （2）2 2531-->+ x x
5.解不等式 10 1.0)39.1(10 2.06.035.05.12?->---x x x 。 6.（2016秋相城区期末）若代数式 123-+x 的值不大于6 34+x 的值时，求x 的取值范围。 7. （2017春开江县期末）请阅读求绝对值不等式3
201x版中考数学总复习 一元一次不等式教案
精品 2019版中考数学总复习 一元一次 不等式教案 一、 知识结构 不 等 式 性 质 ?? ? ??÷>÷><<÷>÷>>>+=+>)(,0,)(,0,,c b c a bc ac c b a c b c a bc ac c b a c b c a b a 则若则若则若 1．不等式 不等式的解集 --------使不等式（组）成立的所有未知数的集合 不等式的解法 ? ? ?法一元一次不等式组的解一元一次不等式的解法 二、重点、热点 一次不等式（组）的解法是重点.；热点是综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解应用题. 三、目标要求 1． 利用不等式的性质解一元一次不等式，并能 借助数轴确定不等式的解集。 2． 会求一元一次不等式的整数解，非负整数解 等问题。 3． 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用 问题 4． 能够将一些问题转化为解不等式的问题 四、【典型例析】 例1（2002年 四川眉山）解不等式： 2 1 21312+- ≤-x x ,并把它的解集在数轴上表示出来。 分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，只需注意，不等式两边同乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。 解： 2 1 21312+-≤-x x 去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1） 去括号，得4x-2≤6-6x-3 移项， 得4x+6x ≤6-3+2 合并同类项，得10x ≤5 系数化为1，得x ≤1/2 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 例2、(2002 江西省) 分别解不等式 ()3532-≤-x x 和 13 1 61>+--y y 并比较x 、y 大小. 【特色】此题设计很新颖，它通过解集的关系, 了解解集中元素的关系，有益于初高中学段知识的衔接. 【解答】分别解两个不等式,在同一数轴上分别表示解集,直观地比较两个集合中数值的大小. 由()3532-≤-x x ，得x ≥4. 又由 13 1 61>+--y y ,去分母,得y-1-2（y+1）>6,∴y<-9. 将它们的解集在同一数轴上分别表示如下: 可知,x>y. 【拓展】,比较两个解集中x 、y 大小，应在各解集中分别任取一个数，进行大小比较.如用[M]表示不超过M 的最大整数,求本题中的[y]的值就不难了. 例3（2002年 南京） 已知：关于x 的方程x 2 -kx-2=0 （1） 求证：方程有两个不相等的实数根； （2） 设方程的两根为x 1、x 2，如果2 （x 1+x 2）＞x 1x 2,求k 的取值范围 分析：①求根的差别式，并证明其比零大即可 ②利用根与系数的关系，将x 1+x 2,x 1x 2用k 表示，进而解关于k 的不等式。 证明：在方程x 2 -kx-2=0中，a=1,b=-k,c=-2 ?=b 2-4ac=(-k)2-4×1×(-2)=k 2 +8 ∵无论k 为何值，k 2 ≥0 ∴k 2 +8＞0 即?＞0 ∴方程有两个不相等的实数根 (2)解：∵x 1+x 2=k, x 1x 2=-2 又∵2（x 1+x 2）＞x 1x 2 ∴2k ＞-2 y -9 4 x 0 1 x
一元一次不等式练习题(经典版)
一元一次不等式 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532 >+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x
人教版初一数学下册一元一次不等式概念及解法
一元一次不等式及其解法教学设计 教学目标: 1.经历一元一次不等式概念的形成过程； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解一元一次不等式，并能在数轴 上将其解集表示出来. 教学重点: 掌握解一元一次不等式的步骤． 教学难点: 必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须 改变不等号的方向. 教学过程: 一、知识回顾 1导入:请同学们思考两个问题： （1）什么是一元一次方程？ （2）解一元一次方程的步骤有哪些？ （3）解方程 3x 722x -=- 学生口答一元一次方程的概念。然后一生板演解方程其余独立完成解方程，师生 共同分析每步易错点，以引起学生注意 二、教师引入新课
1、出示本节课学习任务并板书课题 2、大屏幕出示学习目标、自学要求（弄清一元一次不等式的定义，借助不等式3x 722x -≥--1弄清解一元一次不等式的步骤，自学后组内交流准备展讲） 三、指导自学，小组合作，班内展示 1、请同学们根据要求进行自学，先个人思考，后小组合作学习。 2、学生1回答一元一次不等式的概念，教师板书。教师出题学生判断。 3、学生2归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（系数化为1应注意的问题） 四、跟踪训练 教材124页练习1题的（2）、（4）小题 解不等式并把解集在数轴上表示 1、两名学生板演，其余独立完成 2、师生分析解题过程以及在数轴上表示解集的方法并提出应注意的问题。 3、进一步归纳一元一次不等式的解法。 五、巩固练习（PPT ） 生口答后达成共识 六、回顾小结 本节课你有什么收获和疑问？ 生回答后互相补充质疑、解疑。 七、布置作业。
一元一次方程和不等式复习
一元一次方程和不等式复习 例题: 例1.解下列方程: (1) 35.0102.02.01.0=+--x x ; (2)01}1]1)12 1(21[21{21=----x ; (3)3(x+1)-31(x-1)=2(x-1)-2 1(x+1); (4)2(|x+1|-2)-3(2|x+1|-1)=7(1-|x+1|)-2 例2.已知关于x 的方程x a x x 4)]3(2[3=--和18 51123=--+x a x 有相同的解,那么这个解是什么? 例3.求关于x 的方程153+=+-bx a x (1)有唯一解的条件;(2)有无数解的条件;(3)无解的条件. 例4.某商场经销一种商品,由于进货时的价格比原来的进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少? 例6.一个五位数,左边三位数是右边两位数的5倍,如果把右边两位数移到前面,则新五位数比原来五位数的2倍多75,求原五位数. 例8.若0)23(2 =+++b ax x b a 是关于x 的一元一次方程,且x 有唯一解,求这个解. 例9．求同时满足2 x ＋3≥3（x ＋2）与33+x ＞3251+-x 的整数x ． 【提示】解 ?????+->++≥+32513 3)2(332x x x x 得，－4＜x ≤－3． 【答案】x ＝－3． 例10．已知方程组???-=-+=+17 2652y x k y x 的解为负数，求k 的取值范围． 【提示】解方程组，得???+=-=．812m y m x 所以 ? ??<+<-．08012m m 【答案】m ＜－8． 例11．已知a 是不等式组?????-<-+>-a a a a 23712 1)1(315的整数解，x 、y 满足方程组???=+-=-43272y x y ax 例12．一批服装，进价是每套320元，进货过程中损耗2%，要使出售后赢利不低于15%， 应怎样定价？ 【答案】（略解）设每套服装定价为x 元， 根据题意，得 320%2320320?--x ≥100 15． 解得 x ≥374.4． 答：定价应不低于374.4元． 课堂练习 一、填空题 1、方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝ ； 2、方程｜x －1|＝1的解是 ； 3、|2x －3y |＋（y －2）2 ＝0 成立时，x 2＋y 2 ＝ 4、|x-y|=y-x,是x___________y;
初一数学一元一次不等式练习题汇总(复习用)含答案
一元一次不等式和一元一次不等式组培优训练 一、填空题 1. 比较大小:-3________-π,-0.22 ______(-0.2)2 ; 2. 若2-x ＜0,x________2; 3. 若 x y ＞0,则xy_________0; 4. 代数式5 36x -的值不大于零,则x__________; 5. a 、b 关系如下图所示:比较大小|a|______b,-;1______,1_________ 1b b b a - -- 6. 不等式13-3x ＞0的正整数解是__________; 7. 若|x-y|=y-x,是x___________y; 8. 若x ≠y,则x 2 +|y|_________0; 9. 不等式组?? ?+--0 23,043 x x 的解集是____________. 二、选择题在下列各题中的四个备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案前的字母填在括 号内: 1.若|a|＞-a,则a 的取值范围是( ). (A)a ＞0; (B)a ≥0; (C)a ＜0; (D)自然数. 2.不等式23＞7+5x 的正整数解的个数是( ). (A) 1个;(B)无数个;(C)3个;(D)4个. 3.下列命题中正确的是( ). (A) 若m ≠n,则|m|≠|n|; (B)若a+b=0,则ab ＞0; (C)若ab ＜0,且a ＜b,则|a|＜|b|; (D)互为例数的两数之积必为正. 4.无论x 取什么数,下列不等式总成立的是( ). (A) x+5＞0; (B)x+5＜0; (C)-(x+5)2 ＜0;(D)(x-5)2 ≥0. 5.若 11 |1|-=--x x ,则x 的取值范围是( ). (A)x ＞1; (B)x ≤1; (C)x ≥1; (D)x ＜1. 三、解答题 1． 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集.
一元一次方程及解法
一元一次方程及解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
一元一次方程及解法 撰稿：占德杰责编：赵炜 一、目标认知 学习目标： 经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。 重点： 一元一次方程的解法 难点： 一元一次方程的解法 二、知识要点梳理 知识点一：方程的概念 1、含有未知数的等式叫做方程. 2、使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 3、求方程的解的过程叫做解方程。 4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。 知识点二：一元一次方程的概念
1、概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)， “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，应从以下几点理解此概念： （1）方程中的未知数的个数是1。例如2x+3y=2就不是一元一次方程，因为未知数的个数是两个，而不 是一个。 （2）一元一次方程等号的两边都是整式，并且至少有一边是含有未知数的整式。例如方程， 其中不是整式，所以它不是一元一次方程。 （3）未知数的次数是1，如x2+2x-2=0, 在x2项中，未知数的次数是2，所以它不是一元一次方程。 2、判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的最终形式，而不是看原始形式。 （1）如果一个方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形能化为ax＝b(a≠0)， 或ax b＝0(a≠0)，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。 （2）方程ax＝b或ax b＝0，只有当a≠0时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程ax＝b或 ax＋b＝0是一元一次方程，则隐含条件a≠0.
一元一次不等式练习题及答案
课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32
一元一次不等式专题-总复习
第五章 一元一次不等式（组） 基础知识归纳 （一） 一元一次不等式（组）的有关概念 （二） 1.不等式：用 表示不等关系的式子，叫做不等式。 2.不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解． 3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的 ， 叫做这个不等式的解集． 4.一元一次不等式：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式． 5.不等式组：几个含有相同未知数的 合起来，构成一个不等式组。 6.不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做不等式组的解集. （三） . （四） 不等式的基本性质 （五） 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等 号 的方向不变。即如果a>b ，那么a±c>b±c． （六） 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 即如果a>b ，c>0，那么ac>bc （或 c b c a >）． （七） 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即 如果a>b ，c<0，那么ac
一元一次不等式的性质及解法
Unit 4 Then and now教学设计 Part B Read and write 课时目标： 1.能读懂、理解“Read and write”的故事，并完成后面的阅读和写作练习。 2.培养学生的阅读技巧和阅读兴趣。 3.掌握一般过去时在实际情景中的应用。 4.复述“Read and write”的故事。 重难点： 重点： 1. 能读懂、理解“Read and write”的故事，并完成后面的阅读和写作练习。 2. 培养学生的阅读技巧和阅读兴趣。 3.掌握一般过去时在实际情景中的应用。 难点： 1. 复述“Read and write”的故事。 2. 写一篇关于做梦的小短文。 教学准备：PPT、词组卡片、 教学过程： 一、Warm-up: 1. Greeting: T: Are you ready for class? Stand up. Good morning, boys and girls. This is my first time to stand here, so you don’t know me, and I don’t know you, right? I want to know some of you. (There are some questions: What’s your name? What is your hobby? What did you do last night? How was your weekend? Where did you go? What’s your favorite animal? ...) 2. Information Card: T: Do you want to know sth about me? Look at the screen, wow, what a lovely girl. Look, you can find sth in this information card. Follow me information, information card. From this card, you can find 3 points here. The number one, Lydia. The number two, run. The number three, zoo. T: Can you get some information from three points? Lydia is my English name. T: How about run? What do you think of when you see the word? I like running. I couldn’t run fast before, but now I can run fast. Can you run? T: The last one: zoo.
一元一次不等式复习课教案
分一元一次不等式与不等式组复习 教学目标 同步教学知识内容 一元一次不等式与不等式组复习 个性化学习问题解决 1、理解不等式的解，一元一次不等式的概念，学会解一元一 次不等式． 2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，不等式 的变形要注意与方程的变形相对照，特别是注意不等式的 性质3?：当不等式两边都乘以同一个负数时，不等号要 改变方向． 3、会解一元一次不等式组． 4、能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等 式组并求解，并能根据实际意义检验解的合理性． 重点难点重点：解一元一次不等式（组）难点：一元一次不等式(组)应用 一、要点梳理： 1、不等关系：用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接；关键字眼：如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等 2、不等式的基本性质： 序号语言叙述符号表示 基本性质1 不等式的传递性如果a＜b,b＜c。那么a＜c。 基本性质2 不等式的两边都加上(或减去)同一 个整式，不等号的方向不变； 如果a＞b,那么a±c＞b±c 基本性质3不等式的两边都乘以(或除以) 同一 个正数，不等号的方向不变； 如果a＞b, c＞0，那么ac＞bc； a c ＞ b c 不等式的两边都乘以(或除以)，同一 个负数，不等号的方向改变 如果a＞b, c＜0，那么ac＞bc； a c ＜ b c 3、解一元一次不等式一般步骤： (1)去分母； (运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项) (2)去括号； (3)移项； (运用不等式性质2，注意：被移的项要变为原来的相反数) (4)合并同类项； (5)系数化1. (运用不等式性质3，注意何时需要改变不等号方向) (6)把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：(1)空心、实心小圆圈的区别；(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐. 不等
一元一次不等式章节复习(含知识点)
一元一次不等式（组）章节复习 一、归纳总结 1.不等式的概念： 一元一次不等式的概念： 2.不等式的基本性质： 基本性质1： 基本性质2： 基本性质3： 3. 一元一次不等式的解法： 步骤：去分母， ，移项， ， 在数轴上表示不等式的解集： 解集为： 4.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴 表示如下表：（设a；④b y ≤.其中是不等式的有（ ） A. ②③ B. ②③④ C. ①②③④ D. ②④ 例2 若b a >，则下列不等式成立的是（ ） A ．33-<-b a B ．b a 22->- C ．44b a < D ．1->b a
变式：已知a b <，下列式子：①22a b <；②33a b -<-；③0a b -<；④a b ->-；⑤ac bc <.其中正确的有（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 例3 解不等式：4(x －1)＞5x －6. 例4 解不等式组：1 2315x x,x x .?-???- -≥-?＜（） 例5 不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有（ ） A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 变式：不等式组30,32 x x -≥???2 ,12a x a x 无解，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤－3 B.a ＜－3 C.a ≥－3 D.a ＞－3 例7 若关于x 的方程3x+2m=2的解是正数，则m 的取值范围是 。 变式1：m 取何值时，关于x 的方程 的解大于1 的解满足11 x y ?，求k 的变式2：求关于x ，y 的方程组: 整数值。 x m x 431-=+3223x y k y x +=??-=?
1.一次方程与一次不等式-一元一次方程及其解法-单墫
1.一元一次方程及其解法 一、一元一次方程的识别 方程的左右两端都是整式，并且未知数的次数为1的方程称为一元一次方程． 需要注意的地方是： (1)该方程是化简合并后具有)0(=/=a b ax 的形式，a 、b 都是常数．例如x x +=+44实际上就不是一元一次方程，因为它化简合并后变为,00=?x 未知数的系数为O ；而方程)1(422 +=++x x x x 却是一元一次方程，因为它化简合并后得到.04=+x (2)含有字母系数的方程一定要认清真正的未知数，例如关于x 的方程,24m x mx +=+当m≠2时是一元一次方程；当2=m 时，由于化简后未知数x 的系数为O ，所以就不是一元一次方程， 二、解一元一次方程的基本步骤 解一元一次方程的基本步骤是： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，检验．需要注意的地方有： (1)去分母时，在方程的左右两端都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘没有分母的项．如已知方程 ,6 2135--=-- x x x 方程两边同时乘以6得 ),6 21(6)35(6--?=--?x x x ,62663566-?-=-?-x x x ).2(6)5(26--=--x x x 此外，分数线除了表示除号外，还起着括号的作用；分子如果是一个多项式，就应该看作一个整体，在去分母时，要把它加上括号，如上面从第三式到第四式所示，从而避免以下错误： 去分母得 .26526--=-?-x x x (2)去括号时要正确运用去括号法则及乘法分配律，避免漏乘括号中的某一项或搞错符号． 如方程),2(6)5(26. --=--x x x 去括号得--=+-x x x 6106,2去第一个括号时，数2漏乘了-x ，去第二个括号时，没有做到“都变号”． (3)移项的目的是为了把含未知数的项与不含未知数的项分列于方程的两边，移项要变号，没有移动的项不要变号． (4)系数化1时容易出现“倒除”形式的错误，如由方程,53=x 解得?=5 3x (5)解方程时，变形步骤没有一定的顺序，而且有些变形步骤可能用不到，要根据方程的特点灵活运用． 例1 下面各式中为一元一次方程的是( )． 6.=+y x A 7|3|.=+x B x x C 4554.+=+ )2(4.2+=++x x x x D 分析A 选项，含有两个未知数，不是一元方程； B 选项，左端含有绝对值，是含有绝对值的方程； C 选项，化简后变为x x ,00=?前的系数为O ，不是一元一次方程；
(完整版)《一元一次方程》复习课教案
第二章《一元一次方程》专项复习(一)教案 授课人：朱兆玉 七年级数学备课组 教学目标 1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法； 3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力； 4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法； 5．使学生对本章所学知识有一个总体认识． 教学重点和难点 1、进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤， 2、利用一元一次方程解决实际问题 教学手段 引导——活动——讨论 教学方法 启发式教学 教学过程 一、挑战记忆，复习有关概念 1、下列各式是否是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x （3）y 2=4+y （4）x+y ＞5 （5） （6） 3m+2=1–m 2 、若关于x 的方程 是一元一次方程，则m=_____ 3、若x ＝－3是方程x ＋a ＝4的解，则a 的值是 . （通过习题唤起学生对已有知识的记忆） 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 二、火眼金睛， 下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程： 3141136x x --=- 解：去分母()132-x 去括号 14126--=-x x 移 项 1214x 6-+=+x 合 并 210=x 系数化为1 5 1=x 让学生通过观察发现其中的错误并进行改正，进一步熟悉解方程的步骤，为下面的环节做好铺垫。 X X 41=0232=+-m x m
三、解方程 1、解方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为一 2、即学即练（1）2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) （2）3 7524123--=+y y （加强解方程准确率的训练，通过练习，同桌交流总结出有关每一步的注意事项。） 3、归纳解一元一次方程的注意事项： （1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； （2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘， 分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； （3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； （4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； （5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； （6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。 四、勇往直前 1132231的差是与时，代数式、当+-=x x x =+-x x x 是互为相反数，则与、若代数式2 23122 互为倒数的值与时，代数式、当3313x x x ++= （设计意图：灵活应用方程解决实际问题） 五、实际应用 1、我能行 在日历中，一个竖列上的三个连续数字之和能不能是42？可以是52吗？ （设计意图：培养学生发现问题解决问题的能力） 2、列方程解应用题的一般步骤 （1）审题（2）设未数（3）找相等关系（4）列方程（5）解方程（6）检验（7）写出答案 3、一展身手 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为多少？ （前后四人一小组合作交流解决问题）
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