2016高一数学暑期课程入学测评
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高一数学暑期课程入学测评
（本试卷共100分，考试用时60分钟）
一. 选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的. 请把答案写在题后的括号中.
1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B
2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4
B 、－4
5
C 、4
D 、45
3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情
况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样
4、已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>
，则C 的渐近线方程为( )
A 、14y x =±
B 、13
y x =±
C 、12
y x =±
D 、y x =±
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5、运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于(
)
A .[-3,4]
B .[-5,2]
C .[-4,3]
D .[-2,5]
6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如
果不计容器的厚度，则球的体积为 (
)
A 、500π3 cm 3
B 、866π3 cm 3
C 、1372π
3
cm 3
D 、2048π
3
cm 3
3
二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 把答案填在题中横线上. 7、已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t)b ，若b ·c =0，则t =_____. 8、若数列{n a }的前n 项和为S n ＝
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n a ，则数列{n a }的通项公式是n a =______. 9、设当x =θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cosθ=______.
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三. 解答题：本大题共2小题，每小题14分，共28分. 解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤.
10. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°
(1)若PB=1
2
，求PA ；
(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠
PBA.
11. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）证明AB⊥A1C;
.
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值
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高一数学暑期课程入学测评参考答案
10.（Ⅰ）由已知得，∠PBC=o
60，∴∠PBA=30o ，在△PBA 中，由余弦定理得
2PA =o 1132cos3042+-=74，∴； （Ⅱ）设∠PBA=α，由已知得，PB=sin α，在△PBA o sin sin(30)
α
α=-4sin αα=，
∴tan α，∴tan PBA ∠11.（Ⅰ）取AB 中点E ，连结CE ，1A B ，1A E ，
∵AB=1AA ，1BAA ∠=0
60，∴1BAA ?是正三角形，∴1A E ⊥AB ，
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∵CA=CB ， ∴CE ⊥AB ， ∵1CE A E ?=E ，∴AB ⊥面1CEA ，∴AB ⊥1AC ； （Ⅱ）由（Ⅰ）知EC ⊥AB ，1EA ⊥AB ，
又∵面ABC ⊥面11ABB A ，面ABC∩面11ABB A =AB ，∴EC ⊥面11ABB A ，∴EC ⊥1EA ，
∴EA ，EC ，1EA 两两相互垂直，以E 为坐标原点，EA 的方向为x 轴正方向，|EA
|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，
有题设知A(1,0,0),1A
),B(－1,0,0),则BC
=（1,0
）,
1BB =1AA =(－
),1AC =(0,
),
设n =(,,)x y z 是平面11CBB C 的法向量，则100BC BB ??=???=??
n n
，即0
x x ?=??
=??， 可取n =
1，-1），∴1cos ,A C n =1
1|
AC AC ?
n |n
||
∴直线A 1C 与平面BB 1C 1C