《专题一 整体思想》

专题一 整体思想

1．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( )

A ．－1

B ．1

C ．－5

D ．5

2．(2012年江苏无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )

A ．(x －1)(x －2)

B ．x 2

C ．(x ＋1)2

D ．(x －2)2

3．(2012年山东济南)化简5(2x －3)＋4(3－2x )结果为( )

A ．2x －3

B ．2x ＋9

C ．8x －3

D ．18x －3

4．(2011年浙江杭州)当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为________．

5．(2012年江苏苏州)若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝______.

6．已知????? x ＋2y ＝4k ＋1，2x ＋y ＝k ＋2，且0

7．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元．

8．如图Z1－2，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD ，EF 均和x 轴垂直，以点O 为顶点的两条抛物线分别经过点C ，E 和点D ，F ，则图中阴影部分的面积是________．

图Z1－2

9．如图Z1－3, ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________.

图Z1－3

10．(2012年浙江丽水)已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2

的值．

11．(2010年福建南安)已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．

12.已知1x －1y ＝3，求代数式2x －14xy －2y x －2xy －y

的值．

13．(2011年四川南充)关于x 的一元二次方程x 2

＋2x ＋k ＋1＝0的实数解是x 1和x 2.

(1)求k 的取值范围；

(2)如果x 1＋x 2－x 1x 2＜－1，且k 为整数，求k 的值．

14．阅读下列材料，解答问题．

为了解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0①.解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，x ＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，x＝± 5.故x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.

解答问题：

(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想；

(2)用上述方法解方程：x4－x2－6＝0.