台球碰撞
重庆交通大学学生实验报告
实验课程名称数学模型课程设计
开课实验室数学实验室
学院理学院09 级数学专业 2 班
开课时间2011 至2012 学年第 1 学期
评分标准
评分
姓学姓学号张伟09450203
课程设计报告结构的完整
性、表述的清晰程度、方法的正
确性、结果的可靠性等（60分）
答辩情况（40分）
课程设计指导教师张文忠
错误！未找到引用源。台球碰撞
一． 摘要
本文运用折线法和镜面反射的原理解决了台球在方形桌上的碰撞问题，得出了一般性的结论，即以何种角度撞击第一球可以经边界弹射后可与第二小球相撞，并且在长方形的基础上进行了推广，得出在椭圆型的桌面上经1次反射可以碰到第二球的条件，给出了在椭圆桌面上经N 次反射可撞到第二球的条件的一般性计算方法。从理论的角度解决了在椭球桌面上碰撞的问题，为小球碰撞检测提供依据。可用于开发椭圆桌面台球游戏提供可能。 关键词：台球碰撞 折线法 镜面反射 碰撞检测
二． 问题重述
给定一个台球桌（考虑长方形和椭圆形）和桌上的两个同样的球，问向哪个方向击第一个球使得它从台球桌的边缘弹回而正好正向碰到第二个球？
注：1、正向相碰：第一球运动方向指向第二个球的球心发生相撞。
2、正好碰到第二个球：第一个球碰到第二个球时，第一个球速度减为零。
3、有时需要考虑多次反射的情况。
三． 问题分析
在解决这一问题时，我们可以做适当的假设，将碰撞问题转化为在没有能量损失的情况下给出要相撞的条件。考虑反射为镜面反射。接着可以矩形的两边为基础建立直角坐标系，假设两球的球心坐标为11(,)A x y ，22(,)B x y 。则对于一次反射后相撞的情况，可设出小球
A 与边界碰撞点的坐标，在利用镜面反射的相关结论，计算得出碰撞点的坐标，从而确定
出以何种角度撞击小球A ，经反射后可与小球B 相撞。对于多种碰撞的情形可用折线法得出。对于椭圆桌面的求解，也根据这一思路进行。
四． 模型假设
1.在台球碰到矩形区域的四个角点时，小球按原路返回。
2.不考虑台球桌面的底洞与中洞
3.桌面是充分光滑的，小球与桌面边缘碰撞没有能量损，并且碰撞时反射角等于入射角。
4.不考虑台球的半径，将台球视为质点。
五． 符号说明
11(,)A x y :小球A 的坐标。 22(,)B x y ：小球B 的坐标。 00(,)M x y ：碰撞M 的坐标。
(,)n n n M m n ：小球A 与桌面多次碰撞时第n 次碰点的坐标。(1,2,3.....)n N
六． 模型的建立与求解
模型一：长方形
（一）碰撞一次的情况
定义小球与台球桌碰撞的边称为边界。下面我们讨论反射一次的情况，假设小球与桌面的上边界相撞
求出小球二关于长方形边界的对称点，记做'B ，如下图
显然要是A 小球一反射后碰撞小球B ，只需碰点在直线'AB 即可，故'B 满足下述方程组：
'
22
0'22
0020
22
x x x y y y x x y b
?+=??+?=??=??=?
所以，撞击A 的角度（与x 轴）为
12
21
2arctan(
)b y y x x θ--=- 错误！未找到引用源。
用同样的方法可以计算出小球与下边界，左边界和右边界撞击满足的条件，这里为了避免重复，具体详见附录一
用折面法可以统一的表示这四种情况
（二）碰撞多次的情况
对于碰撞多次的情况我们用折面法进行讨论：
将台球桌不断地按边界翻折，直至铺满整个平面，并且在每个桌面上标注出小球B 的
对称点'B 的位置，那么小球A 经多次碰撞后碰到小球B 就可以在上述展开平面内找得到
一条由A 到某个'B 的直线，那么这条直线就确定了小球A 与x 轴的出射角度，则由此角度撞击小球A ，A 球一定会经过若干次的反射撞到B 。示意图如下：
小球A B 要想碰撞，当且仅当B 的某一对称点在A 小球的运动轨迹上，即存在一条经过'B A 的直线，该直线与x 轴的夹角确定了小球A 的出射方向。易知A 击中B 的充要条件为：
存在整数,m n ，满足：
2121
2arctan(
)2m b y y na x x θ+-=+- 错误！未找到引用源。
或
2121
2arctan(
)2m b y y na x x θ±-=+- 错误！未找到引用源。
上边界碰撞的条件(1.1)显然满足方程(1.3)，其中1,0m n ==
模型二：椭圆
（一） 碰撞一次的情况
不失一般性我们假设椭圆桌面的长半轴长度为a ，短半轴长度为b 。以椭圆的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，同样记小球A 的坐标为11(,)A x y ，小球B 的坐标为22(,)B x y ，小球A 与桌面边缘碰撞的点记为00(,)M x y
，如下图所示：
在这里我们仅考虑小球A 与x 轴上方碰撞的情形，与下半边相撞的情况相似。 这里我们给出椭圆的方程：
222
2
1x y a
b
+
= 错误！未找到引用源。
那么在椭圆上任意点x 的切线斜率为：
12'
2
2
2
()(1)
b x f x x a
a
-
=-
-
错误！未找到引用源。
M 的切线与直线'BB 的交点满足方程：
'00022'0()()
1()()y y f x x x y y x x f x ?-=-?
?
-=--??
错误！未找到引用源。 记交点为33(,)N x y 。
又由于N 为'BB 的中点，则根据中点公式可解的'B 为:
'232
'
232
22x x x y x x ?=-??=-?? 错误！未找到引用源。
那么直线'AB 的方程为:
'
1211'12()y y y y x x x x
--=
-- 错误！未找到引用源。
又M 同时在直线'AB 与椭圆上，M 的坐标满足下列方程组
'
12
11'
122
222()1y y y y x x x x x y a b ?--=-?-?
??+=??
错误！未找到引用源。 所以小球A 若经过一次反射与小球B 相撞，则应满足方程(1.9)。将A,B 球心的坐标带入上述方程，若方程有实数解00(,)x y ，则小球A 反射一次即可与B 相撞，小球A 的出射角（与x 轴的夹角）为：
0101
arctan(
)y y x x θ-=-
若方程(1.9)无实数解，则小球不论以何种角度出射经一次碰撞后都不会与小球B 相撞。
（二） 碰撞多次的情形
对于多次碰撞的情况，给出判别条件的表达式比较困难，这里我们仅给出计算思路，以供参考。这里我们的分析思路还是采用解答长方形桌面的折面法的思想，不过这里我们并不是一尘不变的将桌面按边界翻折，因为对于椭圆桌面来说，其上每一点都可作为翻折的边界，连一次碰撞的桌面翻折平面都不能唯一的给出，更不用谈多次。这里我们是按照坐标的推算计算出碰撞所要满足的条件。下面我们给出这一方法。
假设小球A 与桌面边缘相碰撞N 次后与小球B 相撞。 设第1次碰撞点的坐标为111(,)M m n 第N 次碰点的坐标为(,)N N N M m n 。根据小球B 的坐标22(,)B x y 与
(,)N N N M m n ，可以反算出111(,)N N N M m n ---，在根据(,)N N N M m n 与111(,)N N N M m n ---的
坐标算出222(,)N N N M m n ---，以此类推可以一直算出第一次碰撞点的坐标111(,)M m n ，在根据222(,)M m n 与111(,)M m n ，可以计算出通过000(,)M m n （000(,)M m n 表示小球A 沿反方向与桌面的碰点坐标），那么可以计算出一条通过1A M 的直线，易知000(,)M m n 应该
在这条直线上。根据这一思路我们即可解得111(,)M m n ，从而确定出A 的出射角度（1A M 与x 轴正向的夹角）。下面即为迭代求解的方法。
不是一般性我们在此只给出根据(,)N N N M m n 与22(,)B x y ，解得111(,)N N N M m n ---
示意图如下：
由方程(1.4)~(1.7)可解出22(,)B x y 的对称点的'''
22(,)B x y 的坐标。
则由'
,N
B M
可确定一条直线：
'
2'2()N N N N n y y n x m m x
--=-- 错误！未找到引用源。
又因为111(,)N N N M m n ---在椭圆上，故联立方程(1.15)与(1.6)
'
2
'
2
2
222()1N N N N n y y n x m m x x y a
b ?--=-?-???+=?? 错误！未找到引用源。 方程(1.11)的解即为111(,)N N N M m n ---，以此类推，可解得222(,)N N N M m n ---，
333(,)N N N M m n --- 111(,)M m n ，000(,)M m n 。
那么即可确定直线10M M 的方程，而11(,)A x y 又在该直线上，故带入A 的坐标即可解得
(,)N N N M m n ，从而解得111(,)M m n ，故小球A 的出射角为：
1111
arctan(
)n y m x θ-=-
综上所述，我们就圆满的解决了台球在长方形桌面与椭圆桌面的碰撞问题。
七． 模型的推广与评价
通过对台球的碰撞问题的讨论，我们得出了在长方形桌面和椭圆桌面碰撞所满足的一般性条件，可以用于解决小球碰撞这一类问题，当然此种方法也不是仅仅使用与解决长方形桌面与椭圆桌面的问题，我们可以用这一解答思想解决所有凸集区域内小球的碰撞问题，也能获得较好的结果。
当然此模型也有自身的局限性和不完善性，如只考虑了台球在光滑桌面上的碰撞，不发生能量的损失，在现实条件下存在的机率较小，为了更加使此模型能更好的应用于生活，应该在上述模型中考虑能量的损失，考虑小球在实际运动过程中所受的摩擦力，考虑小球与桌面边缘碰撞时并不是发生严格的镜面反射，应考虑反射角度的偏差等因素。同样本模型中也没有考虑台球桌面的底洞与中洞。若想使本模型更加的贴近生活实际，可将上述约束条件加入本模型中，但是这样是以加大计算量为代价的，可能会出现求解困难，不能得到精确解等问题。
八． 参考文献
[1] 台球与光线的数学秘密 田延彦 数学通讯1990年第一期
[2] 小球碰撞检测的算法设计和台球游戏开发 韩绍兵 朱元忠 北京职业技术工业学院学报 [3] 数学数学模型（第四版） 姜启源 谢金星 叶俊 [4] 大学物理教程
九． 附录
下边界： 图形如下：
根据模型一的方法可解得碰撞满足的条件为：
1221
arctan(
)y y x x θ+=-
左边界：
碰撞满足的条件为：
1212
arctan(
)y y x x θ-=+
右边界：
碰撞满足的条件为：
1212
arctan(
)2y y a x x θ-=--
台球主球和目标球碰撞后分离角度
台球主球和目标球碰撞后分离角度 用球杆击打主球，当主球与目标球相撞后，主球行进路线和目标球行进路线的夹角，叫做分离角。 从理论上讲，以能量不灭定律及动量不减定律，推导出两个质量相等的完全弹性体，在不受外力影响下，如果其中一个球原为静止，受到另一个球的碰撞后，两个球分开所夹的角度恒定为90度角。 实际上，击打主球中心时，主球和目标球碰撞厚度大于二分之一时，由于目标球的前旋力的作用，分离角小于9O度。当碰掩厚度等于或小于二分之一、击打主球中心时，主球与目标球分离角才均为90度，因此，击球角在90度以内时，才有可能将目标球击人袋中。 击打主球中心上时即随击，分离角为锐角，即小于90度，击打主球中心下时即缩击，分离角为钝角，即大于90度。所以当你希望分离角不等于900 时，应采用随击或缩击。 利用分离角的不同，依据情况需要，打出不旋转的、上旋的或下旋的主球，即可使主球的走位有良好的效果。 由于台球本身是个圆形球体，两球相撞时是一点接触，力量的传递也是通过这个点来实现。因此，把两个球的中心C、D连上一条直线后，便可以找到力的传递方向，它就是目标球的行进方向（图2-21）。 图2-21 图2-21右图中用中杆和2/3的厚度撞击主球后，主球和目标球的分离角约为90度左右。左图和右图相同，其分离角也是90度。 主球和目标球的分离角大小，是根据击球力量的大小、击球的厚薄而产生变化。 主球和目标球的进路、球的位置变化等，只能通过不断的观察和反复的练习，才能逐步掌握其变化规律。
下面对主球上的上、中、下三个不同部位的击球点，举例说明分离角的变化情况。 1. 击主球中上击点 用中高杆击主球上击点，厚度为1/3时，主球和目标球的分离角如图2-22左图；如果厚度为1/2时，则主球的进路略带点曲线形，其分离角略小于90度，如图2-22中图；倘若厚度为3/4时，主球和目标球的分离角则变得很小，如图2-22左图。 图2-22 由此可见，主球和目标球的分离角变化，一般可概括为：击球厚度小时，分离角大；击球厚度大时，分离角小。 2. 击主球中心击点 如图2-23所示，右图是用1/3厚度，撞击主球中心击点与左偏杆和右偏杆，进行一次比较的图例。即用同样的厚度撞击主球中心击点时，主球和目标球的分离角约为90度，如用右偏杆时，角度则扩大，如用左偏杆时，角度则缩小。左图是用1/2厚度，装击主球中心稍微偏上一点的部位，如果用大、中、小三种不同力量击打主球时，其分离角将产生不同的变化。例如，用一般中等力量击球时，主球和目标球的分离角约为90度；若用强力击球时，分离角则缩小；若用较小的力量击球时，分离角则增大。 图2-23
论台球碰撞中的运动问题
论台球碰撞中的力学问题 摘要：本文利用刚体平面平行运动的有关理论对（台球）运动中的一些力学问题作了具体的分析，首先以在理想状态下台球在桌面上的弹性碰撞为切入点，思考并找到计算两球碰撞后运动状态的方法；再由刚体平面平行运动知识对（台球）在桌面上运动时的速度和加速度分别作了具体的分析和推理。 关键词：台球；碰撞；平面运动；速度；加速度；相互作用力；
目录 引言 (3) 1理想状态下母球1与目标球2的弹性碰撞 (3) 1.1 母球1与目标球2发生正碰 (4) 1.2目标球2与母球1的斜碰 (4) 1.3 母球与目标球相切 (4) 2 球杆击球后台球的运动 (5) 3 受杆冲击后台球上各点速度的分析 (6) 3.1 台球在运动中的速度分析 (6) 3.2 球杆击球后在桌面上母球任一点速度的两种计算方法的讨论 (8) 3.2.1 运动分解法(简称基点法) (8) 3.2.2 瞬时速度中心法(简称瞬心法) (9) 4 在运动中台球上各点加速度的分析 (11) 4.1 运动分解法(或基点法) (11) 4.2 瞬时加速度中心法 (13) 5 小结 (14) 6 参考文献 (15)
引言 台球作为一项绅士运动广为流传，传入我国后，到现在台球已经在我国广为普及。我作为一个台球爱好者，在学习了力学之后，对台球运动中蕴含的许多碰撞和刚体平面平行运动的理论产生了浓厚的兴趣也进行了简单的分析研究。本文就台球碰撞及运动中所包含的一些力学问题作了简单的分析。 1 理想状态下母球1与目标球2的弹性碰撞 目标球2起初在桌面上处于静止状态，母球1以（质心速度为）v 的速度与静止的靶球2发生碰撞（弹性碰撞），两球质量都为m 且半径均为R 。 设v 的方向与目标球球心间的距离为d ,碰撞后母球1与目标球2的质心速度分别为1v 、2v 。下面我们对两球的碰撞作相应的讨论。 由于两球所作碰撞时间极短几乎没有动量和能量的损失弹性碰撞，由动量及能量相关 守恒律知：12m m mv v v += 222 12 111222 mv mv mv += 解得120νν?=(即1ν垂直于2ν)，故母球1与目标球2碰撞完成并彼此离开的时候，两球的即速度总是相互垂直。 当靶球2被母球1撞击时，在碰撞瞬间，母球1将其一部分动量分给了（变慢的）靶球2，而将剩余部分动量传送给目标球，两球速度大小的改变量与两球滚动的距离成正相关（转化法，利用为代替速度大小）。下面以平面碰撞来推导公式，只单作纯地计算母球动量的传递方式及传递的量，不考碰撞产生的热所消耗的能量、空气阻力
一万单词谐音趣味速忆
一万单词谐音趣味速忆 一万单词谐音趣味速忆，试过就知道～～～ abduct vi.绑架,诱拐 【俺不打磕他】绑架是绑架了,但俺不打磕他 adult a.成年人的;已成熟的 n.成年人 【爱叨特】“成年人“和上了岁数的人特别爱叨叨 anthem n. 圣歌，赞美歌【俺舌木】我这个人比较木呐，不会唱赞美歌，一唱就“俺舌木” beast n.(四足)兽类，牲畜;凶残的人 【逼死它，鄙视他】把野兽逼死它。凶残的人，鄙视他～ Beetle(s) n.甲虫【披头士】披头士乐队就是甲虫乐队 beyond prep.在…之外;超出…范围，胜过;迟于【碧漾的】碧漾的海水，一望 无际，超出了我们视线的范围 bishop n.主教 【闭塞堡】主教住在闭塞堡里面 bull n./a.公牛(似的);雄性(的);大型(的) 【怖哦】公牛发疯，好恐怖哦 cactus n. 仙人掌 【开壳特湿】仙人掌尽管生长在干旱地区，但是开壳后里面特湿 camel n.骆驼 【楷模】骆驼是羊群的楷模 cashmere n. 产于咯什米尔和西藏的一种羊毛【开司米】从克什米尔音译过来的 cease n.&v.停止，终止 【息事、嬉戏】息事就是让事情停止下来。停止嬉戏 chaos n.混乱，纷乱 【按汉语拼音,吵死】 chef n.厨师
【膳夫】膳夫就是厨师 conceive vt.设想，构想出(主意，计划等) 【肯思悟】肯思悟你就能构想出好主意、计划等 connection n.连接;联络工具;(亲属、社会上的)关系【可耐个绳】可耐个绳把我们连接在一起 corolla n. 花冠 【音译卡罗拉】丰田花冠车的英文名 dearth n. 缺乏,粮食不足,饥谨 【得死】缺乏或粮食不足得死 debar vt.排除,防止,禁止 【堤坝】防止堤坝决口 alcohol n.酒精，乙醇;含酒精的饮料 【爱个喝】爱个喝，喝啥,喝“酒精，乙醇;含酒精的饮料”呗 annoy vt.使烦恼，使生气;打扰 【二奶】二奶使她烦恼，使她生气，打扰了她的生活 2 assess vt.估价，评价 【偶三思】要“估价，评价”这些财产，偶当然要三思 barbecue n.(吃烤烧肉的)野餐会 【芭比口、爸闭口】芭比口特喜欢吃烤烧肉的野餐会。野餐会时，爸闭口bass n. 低音乐器;男低音 【贝司】贝司,种低音乐器 base n.基础，底部;基地，根据地 vt.以…为根据【贝司、碑石】贝司是乐队中器乐的基地。以碑石做基础 Capitol n. 国会大厦,州议会大厦,(古罗马的)主神殿【开批斗】议员们在国会大厦开批斗会批斗克林顿 carpenter n.木工,木匠【卡彭特】在英语的人名里卡彭特是木工、木匠，就像史密斯是铁匠一样
台球瞄准详解,让你彻底懂得台球瞄准方法
1、引言 瞄准是台球运动中两项最为基础的基本功之一，几乎在每次击球中都需要用到。台球运动中最基本的要求是要将目标球精确的送入袋口，为达到这一目的，首先要确定瞄准点，即应该将母球向什么方向击出才能将目标球击进袋，其次再是运杆击球，将母球精确的击向瞄准点。倘若瞄准点估计错误，那么击球再精确，也不可能将目标球击进袋。因此确定正确的瞄准点实在是台球运动中的重中之重。 提高瞄准能力的方法与台球中的很多其它能力都有所不同，很多其它台球技能如力度的控制等主要依赖多练习来形成感觉。瞄准当然也需要练习，但也依赖于正确的瞄准方法，这些方法基于物理学与数学原理，是有迹可寻的。如果不清楚这些原理，而单纯靠多练习形成感觉，则未免事倍功半，并且球感也容易时好时差，状态起伏不定。反之如果知道原理，再辅以练习就可以获得更快的进步，并且状态的波动也会小一些。对于专业球手，通过无数次的练习已经形成了非常好的球感，可能不一定需要在打球时根据这些原理来确定瞄准点，因此很多专业的台球教程上对瞄准的方法都不多谈（我不是专业球手，这里仅仅是猜测而已）。但对于向我这样普通的业余人士，则希望有一种科学的方法为指导，改变打球瞄准时凭感觉，时灵时不灵的局面。幸运的是根据最近半年来的体验，一种科学、易于操作且精确的瞄准方法是存在的。对于球台上有定位星的美式台球或九球，这一方法具有很强的可操作性，且能够处理任何情况，并且大部分情况下也具有很高的精确度。接下来本文就来讲解这一瞄准方法的原理与使用方法。 2、台球瞄准的基本原理
台球瞄准最基本的数学原理是所谓“半球法”，如图一所示，即正确的瞄准点（A点）在袋口中心点与目标球心连线的延长线上，与目标球中心距离一颗球（也即与目标球表面接触点（B点）距离半颗球）。不论母球与目标球位置如何，即图中角α是多少度，击球时只要对准A点打，就一定能将目标球送进袋口（当然α角一定要小于90度才行）。由于这一方法可以先假想有一个虚拟的台球与目标球刚好相切，且两球连线对准袋口，而瞄准点即为这一假想球的球心，因此这一方法也称为“假想球法”。又由于瞄准点在袋口中心点与目标球心连线的延长线上，像是这条线长出了一截长度为半颗球的尾巴，因此也俗称“找尾巴”。 图一、瞄准原理 “ 半球法”之所以有效是基于一系列物理学与数学原理。首先，根据物理学原理，一个物体受到的压力总是垂直于接触面，学过中学物理的人我想一定都深谙此道吧。由于台球的表面非常光滑，因此我们只需要考虑压力，不用考虑摩擦力（这一点我做过试验，发现摩擦力的影响确实是根本无法察觉）。再根据牛顿第二定律，一个物理受到朝某个方向的压力，当然就会产生这一方向的加速度，向这一方向运动（废话，这谁都知道）。再根据数学，当两圆圆心之间的距离为两圆半径之和时，两圆有且仅有一个接触点，且这一接触点正好在两圆心的连线上。同样还是根据数学，圆周上任何一点的切线总是垂直于该点与圆心的连线。另外我们还知道母球跟目标球的大小是一样的（啊，废话太多了）。这样，只要将母球对准了A点打过去（严格的说是将母球的中心点对准A点打过去），那么母球运动到A点后就会刚好在B点与目标球相撞，向目标球送进袋。
台球运动中的理论力学分析2
湖北文理学院 学年论文 题目台球运动中的理论力学分析 系别物电系 专业物理学 年级2010级 学号2010110114 学生贾海龙 指导教师鲁军政 湖北文理学院 2012年12月
台球运动中的理论力学分析 学生姓名：贾海龙指导教师：鲁军政 物电系物理学专业1011班级学号：2010110114 摘要：本文根据《理论力学》中相关概念与知识，阐述了台球运动中的力学原理,并对其运动过程进行了简单的理论分析。对台球运动中的三种不同击球方法进行了单独讨论，并进行简要计算。 如今，台球运动，包括斯诺克，八球等已经成为了深受人们喜爱的运动。当我们观赏台球比赛时，会看到高水平的运动员打出各种各样的旋转球，在碰撞后会“不规则”的运动，有时会反弹，有时碰撞后会突然加速，有的时候则会拐出一条曲线。这些现象似乎不满足我们脑中普通的碰撞原理。因此，本文将主要通过理论力学知识，来分析产生这种现象的原因。台球最简单的旋转主要是上旋和下旋，在台球运动中也成为高杆和低杆。本文也主要通过这两种简单的旋转方式，来分析高杆、低杆的形成、运动过程及碰撞情况。 关键词：台球；运动；碰撞；力学原理 引言 台球运动在我国有着广泛的群众基础。从年 龄上看有中小学生到年逾花甲的老年人。从 社会各阶层看有农民、工人、学生、教师、 打工者、商人、官员以及职业运动员等等。 对于台球的运动过程中的力学原理我就此 进行一些简要的分析。 1 台球运动基本形式及力学原理： 台球是刚体运动的一个典型例子，其在桌面上所作的各种运动，归根结底就是刚体小球的质心平动和绕质心转动。在台球运动中粗糙的桌面对小球的摩擦力起着重要作用。 台球作为一个球形对称的刚体，它的质心在几何中心(球心)，根据力学中的
【趣味数学】高中数学校本课程：第15课时 排列组合中的趣题―摸球游戏
15课时 排列组合中的趣题― 摸球游戏 教学要求：培养学生在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力，进而引导学生去探求事物 的内在的本质的联系． 教学过程 一、游戏引入 大约十年前，在北京西直门立交桥附近，曾有一个摆摊摸球的人。当时围观的人们觉得很新鲜，曾有很多人参与摸球。现在看来，这不过是一个小型的赌博游戏罢了。这个游戏的规则很简单：他先摆出了12个台球一般大小的小球，其中有6个红色球和6个白色球。当着观众的面，他把所有12个色球装进一个普通的布袋中，然后怂恿大家来摸。怎么个摸法呢?就是从这个装12个球的布袋中，随便摸出6个球来， 看看其中有几个是红球，有几个是白球。当然，摸球者只能把手伸进袋口中把球一个一个地“掏出来”，而不能打开袋口看着摸。大家想一想共有多少种摸法？哪一种的概率大呢？ 二、学习例题寻找方法 例1某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进行混合双打练习，两边都必须是1男1女，共有多少种不同的搭配方法？ 分析：每一种搭配都需要2男2女，先把4名队员选出来有2728c c 种选法，然后考虑4 人的排法，故乘以44p 例2 高二（1）班要从7名运动员中选出4名组成 4×100米接力队，参加校运会，其中甲、乙二人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？ 分析：分三类，第一类，没有甲乙，有45c 种选法；第二类，有甲没乙或有乙没甲有235c 种 选法；第三类，既有甲也有乙，有25c 种选法 例3 体育课上，赵红老师安排4名男生和3名女生站队，练习第三 套中学生广播体操。若满足下列条件，分别有多少种站法？ （1）3名女生要求站在一起； （2）3名女生要求互不相邻； （3）梁伟不站在排头，黄金叶不站在排尾； 分析:排队在现实生活中是很常见的现象，结合实例，使得学生感悟更深。 三、全课总结 回到课前那个游戏，根据排列组合知识从12个球中摸出6个球，总的方法数有：924 612 c 种，其中“6红”或者“6白”的情况都紧有唯一的一种，按概率论计算有1/924的出现概率 四、作业： 若你家里来客人，鞋架上有5双大小形状不同的拖鞋，从中选择4只，问：恰有2双的
台球瞄准方法及动作要领
台球瞄准方法及动作要领 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《台球瞄准方法及动作要领》的内容，具体内容：台球已发展成为多种多样：有中式八球、俄式落袋台球、英式落袋台球、开伦台球、美式落袋台球和斯诺克台球，其中斯诺克最为普遍，已成为一项比赛项目。接下来是为大家带来的，欢迎大家阅读：...台球已发展成为多种多样：有中式八球、俄式落袋台球、英式落袋台球、开伦台球、美式落袋台球和斯诺克台球，其中斯诺克最为普遍，已成为一项比赛项目。接下来是为大家带来的，欢迎大家阅读： 台球瞄球 1、先看被击打球的进球点，然后站在母球对准被击打球的进球点的位置站好。 2、趴下瞄准，如果觉得趴下后感觉不好或觉得瞄准的不是进球点，那么一定要站起来重新趴下。如果姿势别扭还非要击打，进球几乎是不可能的。 3、站好位置后先前后抽动几下，感觉一下运杆是否顺畅，然后将杆头无限接近母球上所需击打的点停顿，然后沿杆看过去是否确定可以击打到被击打球的进球点。 4、上述过程确认无误后，拉杆回来用你准备用的力度确定拉杆的距离，然后停顿，再次沿杆看过去(杆-杆头-母球击打点-被击打球的进球点)在一条直线上。 5、然后眼睛盯住被击打球的进球点，出杆。
台球动作要领第一项( 架杆 ) 1。培养正确架杆和守备姿势，手臂自然伸长而分僵直，如此能助你目标球之锁定。 2。经常练习拇指与四指之间的架桥高低姿势与位置，力求能够放松，扎实，而稳定，其对出杆之准确性有绝对影响。 3。不要仅用指尖握杆，更不可使用手腕力量紧握球杆，轻提球杆方式最正确。 4。母球与目标球接近时，应缩短架杆距离，而握杆位置也需适度配合前移，反之则向后移。 台球动作要领击球技巧第二项( 瞄准 ) 1。持杆的水平角度越小，撞击的准度越精确。 2。握杆的肩膀线 ( 中心线 )要对准目标球的方向，肩膀点在双脚重心点正上方。 3。保持下巴中心点在球杆的正上方，与鼻尖，眉心，成一直线。 4。出杆前， 3~5 次的运杆即可，超过容易失去节奏感，反而给自己增加不必要的压力。 台球动作要领第三项( 摆动 ) 1。运用球杆出杆摆动的速度，来加强母球的速度; 而非使用手臂的力量，去增加撞击的力量。 2。小臂自然下垂，轻提球杆，前后来回摆动，力求节奏平稳顺畅，尽量维持不变的速度。 3。回杆速度 ( 出杆前最后一次抽回的动作 )，尽量降至缓慢，全
台球碰撞
重庆交通大学学生实验报告 实验课程名称数学模型课程设计 开课实验室数学实验室 学院理学院09 级数学专业 2 班 开课时间2011 至2012 学年第 1 学期 评分标准 评分 姓学姓学号张伟09450203 课程设计报告结构的完整 性、表述的清晰程度、方法的正 确性、结果的可靠性等（60分） 答辩情况（40分） 课程设计指导教师张文忠
错误！未找到引用源。台球碰撞 一． 摘要 本文运用折线法和镜面反射的原理解决了台球在方形桌上的碰撞问题，得出了一般性的结论，即以何种角度撞击第一球可以经边界弹射后可与第二小球相撞，并且在长方形的基础上进行了推广，得出在椭圆型的桌面上经1次反射可以碰到第二球的条件，给出了在椭圆桌面上经N 次反射可撞到第二球的条件的一般性计算方法。从理论的角度解决了在椭球桌面上碰撞的问题，为小球碰撞检测提供依据。可用于开发椭圆桌面台球游戏提供可能。 关键词：台球碰撞 折线法 镜面反射 碰撞检测 二． 问题重述 给定一个台球桌（考虑长方形和椭圆形）和桌上的两个同样的球，问向哪个方向击第一个球使得它从台球桌的边缘弹回而正好正向碰到第二个球？ 注：1、正向相碰：第一球运动方向指向第二个球的球心发生相撞。 2、正好碰到第二个球：第一个球碰到第二个球时，第一个球速度减为零。 3、有时需要考虑多次反射的情况。 三． 问题分析 在解决这一问题时，我们可以做适当的假设，将碰撞问题转化为在没有能量损失的情况下给出要相撞的条件。考虑反射为镜面反射。接着可以矩形的两边为基础建立直角坐标系，假设两球的球心坐标为11(,)A x y ，22(,)B x y 。则对于一次反射后相撞的情况，可设出小球 A 与边界碰撞点的坐标，在利用镜面反射的相关结论，计算得出碰撞点的坐标，从而确定 出以何种角度撞击小球A ，经反射后可与小球B 相撞。对于多种碰撞的情形可用折线法得出。对于椭圆桌面的求解，也根据这一思路进行。
台球的基本技巧
先给大家说说台球的基本技巧有哪些，基本上分为跟杆、缩杆、定杆、偏杆等等。 跟杆：就是白球在撞击目标球之后，继续向前运动。技巧是击打白球的上部。 缩杆：就是白球在撞击目标球之后，反向运动。技巧是击打白球的下部，向下作用力，并且速度要快，不然有时候没有效果。 定杆：就是白球在撞击目标球之后，不随目标球向前、向后移动，而是快速停止在撞击目标球的位置。击打白球中心向下部位，水平用力。 偏杆:就是白球向目标球运动时逐渐改变方向，或者是在击中目标球或球按之后改变运动方向，具体变线角度需要自己摸索，掌握其规律。 选杆 打桌球一定要选直一些的杆子，这会影响你击球的准确性。好多球迷都有自己的专用球杆，但是对于一般的球友可没有这样的待遇，所以当去球馆选杆子的时候，你除了用眼睛瞄测外，还可以将球杆放在桌面上滚一下，通过滚动可以判断球杆是否有弯曲的地方。 手架杆 打桌球手架杆也是打好球的关键，就象枪械的膛线一样，如果手架杆姿势不当或不稳都将引起击球不准确，一般的手架杆都是手指拱起，拇指和食指交叉或扣成环形使球杆依托手指击球，见下图所示。 握杆 取出挑选好的球杆，首先感觉一下球杆的重心，然后用右手（左撇子反之）张开五指用虎口握住球杆重心后5-8厘米处，同时左手架杆，右手握杆驾于其上，双脚前后弯曲站立，身子重心前倾，使球杆置于下颌之下，便于瞄准。 击球 掌握好正确的握杆姿势后，握杆那只手的前臂自然下垂，以肘关节为支
点，向前推动，使球杆枪头顺势以直线向白色母球撞击。 小贴士：击球时，要摒住呼吸，同时击球动作要干脆利落，避免枪头在击球瞬间发生上下左右翘动而使动作变形。 击球点位 如下图所示，球杆枪头击打母球的不同点位能控制母球跑位，打定位球选择击打中心点，若要打跟球则选择高位即所谓的高杆，若希望母球撞击目标球后回球则选择低位，既所谓的低杆。要打弧线球则需要击打偏位，这都是高手才能掌握的。 小贴士：击球点的体会，可以到qq的桌球游戏中去感受。 力度 击球的力度影响母球的跑位，通常反弹球力度要大一点，定位球和跟球力度适中，总而言之击球的力度不是用言语所能表达的，这些技巧是需要不断的练习才能掌握的。 落袋 母球击中目标球的方法无非是直线球，偏球及反弹球，所谓直线球就是母球，目标球和洞口在一直线上，你只需要瞄准枪头使母球、目标球和洞口在一直线上就ok了；对于打偏球落袋则可以参考下图的规律，其中A为目标球，需要将母球打到B的位置（即母球与目标球击打点和目标球中心点以及洞口在一直线上），就可以使目标球落袋，而反弹球也是有一定的规律，但是这和球库的橡胶弹力系数以及自己的球感有很大关联，所以这里就不多说了。
台球运动中的力学问题
台球运动中的力学问题 台球运动中的力学问题---TOP147网友爱球人关于台球力学的认识 台球运动在国外已有200多年的历史，清代末期传到中国，到现在这种运动已经在我国城乡广为普及。我本人就是一个台球迷，自从六岁接触台球以来，对他的兴趣始终是有增无减。随着年龄，技术的增长，逐渐发现在台球运动中涉及到很多物理方面的知识。下面就把我个人的一点心得写下来作为一个物理小论文。 对于两个球的碰撞问题，在这里我只定量讨论理想状态下的两球碰撞问题。平面上两相同的球做非对心完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度为v.当它们两个做非弹性碰撞时，碰撞后两球速度总互相垂直母球的质量 = 子球的质量，将两球视为刚体。忽略如下图所示： 设碰撞后两球的速度为v1,v2. 质心运动速度不变 有动量守恒mv=mv1+mv2 v=v1+v2 两边平方 由机械能守恒（势能无变化） 质心运动速度不变 v 1=0或v2=0eà"v1=0 对心碰撞 v1*v2=0 { v1┷v2非对心碰撞两球速度总互相垂直。 对于完全弹性碰撞则很容易判断两球的运动轨迹，0度或者180度。 球速的传送公式，是指母球在撞击子球时，两球接触的瞬间，母球的动量会一分为二，一部分将分配给变慢的母球，另一部分会传送给子球。我们可以观察
到的：两球速度的改变，此速度与滚动的距离成正比。球速传送公式是推导出来的。我认为，球的力量传递必定存在着公式的关系，若此公式为一简单的数学关系，对于出杆力道控制的知识推断，必定会有很大的帮助。以下所推导的公式为平面碰撞，只单纯计算母球的动量传递。不考虑声波消耗的能量、球台布摩擦力消耗的能量与球旋转的转矩等....。移动中的母球撞击静止的子球（动量为零），撞击前母球的动量P，在撞击子球后，会将一部分动量传给子球P2，而母球保有部分动量P1。按照力与向量的计算，合力 = 两分力，P = P1 + P2，且两分力垂直。按照动量的公式 P = mv条件：母球的质量 = 子球的质量，将两球视为刚体。公式如下：（求V1、V2） 得 V1 = V * Sinθ V2 = V * Cosθ 以上公式难以阅读，我用文字说明。 公式一：母球末速等于母球初速乘以Sinθ公式二：子球速度等于母球初速乘以Cosθ说明：只要将Sinθ及Cosθ制成表，即可用查表法，算出母球子球的速度分配，此速度分配随θ（夹角）改变。换言之，我们可以控制撞击的角度，使母球和子球在撞击后，得到预期的速度分配，进而控制母球和子球的滚动距离。另外，亦可将切球公式（切球公式：指击球厚薄与角度的关系。董增华，民国91.9。）与本公式结合，导出击球厚薄与速度分配的关系。 切球的公式。瞄球是一个很复杂的动作，有的人用单眼瞄球，大部分的人用双眼瞄球。瞄准的方法也有很多种，有人瞄切点，有人瞄假想母球，有人打久了凭感觉，也有人瞄球是用切的，看是切整颗球（直径）的几分之几。这一篇是我导出的角度与几分之几的切球公式。曾经在网络上看到许多人讨论，切半颗球的夹角是几度？结果众说纷纭。当母球撞击到子球时，母球与子球的接触点很小，我们称它为「切点」。子球前进的方向，在不考虑抛（throw）力的情况下，子
趣味猜字谜
第一场 1：画时圆，写时方，冬时短，夏时长。 打一字 答案：日 选手正误：√ 2：不知医药何来，忽然沉疴脱体。 打一西汉人物 答案：霍去病 选手正误：× 3，上不在上，下不在下，不可在上，且宜在下。打一字 答案：一 选手正误：× 4，天地一笼统，井上黑窟窿，黑狗身上白，白狗身上肿。 打一物 答案：雪 选手正误：× 5：一言难尽 打水浒一人 答案：安道全 选手正误：× 6，青一块，紫一块 打一字 答案：素 选手正误：√ 7：没心思 打一字 答案：田 选手正误：√ 8：成年后走出峻岭 打一山名 答案：大别山 选手正误：× 9：告别蛇年 打一机械器具 答案：马达 选手正误：√ 10：遇火燃烧，遇水挨浇，若猜尧字，智谋不高。打一字 答案：林 选手正误：√ 11：子时将尽 打三字日常用语 答案：快一点 选手正误：× 12：小伙一向很厚道 打一个央视节目主持人答案：郎永淳 选手正误：√ 13：跨赤兔，走千里 打一元曲戏剧家 答案：马致远 选手正误：√ 14：挥手告别 打一字 答案：军 选手正误：√ 15：垂涎三尺 打一个俗语 答案：顺口溜 选手正误：√ 16：白首雄心志不移 打一字 答案：恁(nèn) 选手正误：× 17：农历十六娶新娘 打一成语 答案：大喜过望 选手正误：× 18：老大老二和老三，三个兄弟叠罗汉 老大踩着老二头，老三站在最下边 打一字 答案：奈 选手正误：× 19：先生从前住西楼 打一字 答案：杉 选手正误：× 20：遇水一片汪洋，逢木可闻花香 打一字 答案：每 选手正误：× 21：左顾右盼 打一体育名词 答案：运动项目 选手正误：× 22：风乍起，吹皱一池春水 打一网络交流平台 答案：新浪微博 选手正误：× 23：上情下达，下情上达，既不缩小，也不夸大打一通讯用具 答案：传真 选手正误：× 24：匠心独具要出新 打一网络称呼
台球瞄准方法详解
[斯诺克台球教程连载]第二篇台球基本功法————（六）重合瞄准法（厚薄 度瞄准法） 由mySnooker ? 2007年 4月 15日 14:25 原文出自：新浪博客国旗飘扬 （六）重合瞄准法（厚薄度瞄准法） 台球是用球杆撞击主球，再通过主球把目标球撞进球袋。当袋口中心点与目标球中心点和主球中心点成一条直线时，这是直线球，但在实际打球时很少遇到，当3点不在一条直线上时，便出现了各种偏斜角度的偏角球，在打球时是经常出现的。比赛中如果掌握不好打厚球与薄球的技术，是无法取胜的。下面简单介绍一下目标球厚度的划分（图2-30），有中心球、4/5球、3/4球、2/3球、1/2球、1/3球、1/4球和1/5秋等。 图2-30 1. 中心瞄准点 指主球的中心点与目标球的中心点直线相撞击，图2-30上的T点为瞄准点，实际瞄视结果与目标球相重合。 2. 3/4瞄准点 将目标球直径分成4等分（图2-31），图中主球左侧边上的延长线A与目标球上的3/4那条线对齐，然后再沿着主球中心T1一直向前看到T2点时，这个T2点的部位，就是击球时要用眼睛观测的瞄准点。通过这个图例说明之后，再看其他举例就容易明白了。例如图2-30厚度与目标球的分离角与瞄准点。
图2-31 3. 2/3瞄准点 就是把目标球的直径分成3等分，如图2-30左边的延长线与目标球2/3那条线相重合，瞄准时看T点。 通常所说的“厚球”一词，是指在瞄准时主球和目标球相重合的尺度，从整个球面（亦称满球）到相重2/3范围，均称厚球；所说的“薄球”，是指瞄视主球与目标球其球径相重在1/2以下的均称薄球。 4. 1/2瞄准点 将目标球分成二等分，主球左边延长线与目标球中心相重合，此时瞄准点恰好在目标球的右边缘上，并且这个T点即在主球中心的延长线上，这个延长线也是向前瞄准的视线（如图2-32所示）。
打台球的基本技巧
打台球的基本技巧 台球的基本技巧有，高杆、缩杆、偏枪、跳球等等，还有很多技巧是通过这些基本技巧演变而来，比如刹车球、跳球、偏缩、还有加旋转的高杆以及弧线球（香蕉球）。 台球杆法 高杆：顾名思义就是击打母球中点上方，使母球击打到目标球后继续向前移动。 缩杆：又叫拉杆、低杆，就是击打母球中点下方，使母球接触目标球后向后移动，要注意的是击球的力是向下的，而不是水平的。 偏枪：就是加side，击打母球左边或右边，使母球向前移动时自身旋转，使母球击中案边或其他球后改变移动路线。旋转球在击打目标球前会有一定的变线，变线因力度、旋转大小的不同而不同，虽然有公式计算变线的弧度，但是想打准还需要锻炼球感。 跳球：利用短杆（跳球杆）从母球上方击球，使母球产生跳跃效果躲避障碍。 刹车球：亦是击打母球中点下方，使母球向后旋转一定距离后再向前滚动，击打到目标球后产生刹车（定球）效果。 偏缩：和加旋转高杆一样，在缩杆或高杆的基础上，利用旋转改变母球移动路线，以达到走位目的。 弧线球：类似于跳球，但用力方法和击球角度不同，切在这基础加上了旋转技巧（偏枪） 加塞：塞是由英文单词side得来的，也就是边的意思。通俗的说就是打白球的边边上。 正确的说法是，用一个平面把白球从正中间切开得到平均的两半，你的枪头打在你面对的这条切开的这条切线上的任何一点都不叫加塞，你击打面对你的这条切线之外的任何一点都叫加塞击打。加塞是为了让母球带有旋转力度，从而让它在撞到库边后获得更大的偏转角度。加塞后母球要撞击到边库，才能达到加塞的效果。 台球基本技巧台球姿势 1、右手持杆的选手，以右脚为重心脚，膝盖锁住，右脚掌自然向前，左脚向前迈大致一到半个脚掌的距离。俯身瞄球时，左膝盖自然弯曲。 2、肘关节自然抬高，大臂稍用力控制整个手臂弯曲，与球杆、小臂三条线位于同一竖直平面内。小臂自然下垂，持杆手手指自然握住球杆，杆与虎口间无缝隙。持杆手不要握杆过紧或过松。 3、俯身下去后，台球杆应位于下巴正下方，距离控制在5-10cm左右。 4、手桥的形成先将整个手掌紧实地贴在球台上，五指尽量分开。食指与拇指的第二关节贴紧，手指紧绷，使得手桥足够牢固，从而令球杆在手桥上运杆时不会晃动。圈架的手势
台球运动中的数学原理
台球运动中的数学原理 摘要：在现实生活中，台球作为一种娱常见的乐消遣活动，因为娱乐方式很简单，几乎所有人都接触过，首先提出本文的目的是为了更好的帮助桌球初学者提高桌球技术，本文主要是利用数学原理及物理原理找到击球角度与击球后目标球运动的方向问题，最后给出与击球角度有关的数学公式。 关键词：数学原理；击打 一、问题重述 现实生活中，台球作为一种常见的消遣活动，因其娱乐方式很简单，几乎所有的朋友都接触过这种运动，当然，对于大部分人来说，所谓高手就是打得次数很多，经过了大量的练习；而普通选手或者说菜鸟之所以不能够准确打进球，是因为不具备专业球手那种指哪打哪的能力。本文讨论的是在近距离击球时，击球的角度与击球后目标球的运动方向的关系问题，本文需要解决的问题是球在目标球，白球及袋口位置确定后假设球球心与目标球球心的连线和BA的延长线的夹角的公式，如图1所示。
D 图1 二、问题分析 首先进行一些简单的定义，把需要打进的球定义为目标球，击打目标球的球称之为白球，进球口称为袋口。因为本文阐述的问题与具体球袋(一个球台有四个角袋和两个中袋)的位置没有关系，因此下文，主要以中袋作为研究的切入点。而且本文只考虑传统的击球方式，即 采用球杆击打白球的中心去碰撞目标球，因此这里所说的击球点仅指得是白球碰到目标球的点位，而非球杆击打白球时的点位。而且下文所涉及到的进球仅指直接进球，通过反弹方式进球不在本文考虑之
内。 图2 中最上部是中袋的一个示意图，其中心为P 点，假设有一目标球位于距中袋一定距离的垂直正下方某点(除掉袋口球，这种球与击球点已无关系)，用 C 点表示其几何中心，MN 是和球台侧壁相平行的一条假想直线，A 表示任意白球球心所在方位，首先，总的来讲，A点只有位于MN 虚线以下的任何一点才有可能把目标球打进中袋，因为，假设白球和目标球的接触点为O 点，根据力学中的碰撞原理[1]，只有白球去撞击了O 点，目标球才有可能进袋(从理论上来说，因为袋口 的宽度要比球的直径稍大，如果白球不是正好撞击在O 点，而是撞击在距离O 点极小距离的左右某一点上，也有进球可能，但是为了说明 问题的方便性，本文只考虑球袋中心进球情况)。这一点对于稍具有一点物理学常识的人都能形成共识。因此，击打目标球的过程可以理解 为首先能够使白球移动到图一所示的位置。而这样的路径，从几何学原理来讲，白球的球心必须处于MN 虚线以下的区域内方有可能，白球球心正好位于MN 线上的情况，因为没有分量能够用来提供对O 点进行撞击，也无进球可能。
台球的演变与发展
台球的演变与发展 台球是一种用球杆在台上击球、依靠计算得分确定比赛胜负的、在国际上广泛流行的高雅室内体育运动。 台球运动至今已有五、六百年历史，关于台球的起源，有的说是法国，有的说是英国，众说纷纭，目前尚无确切考证资料。但是，台球起源于西欧是无可争辩的事实。 台球并不是一出现就尽美尽善，而是在长期流传中经过人们的不断改进丰富，现已达到了比从较完善的程度。 世界上第一张台球桌出现在1400年，当时球桌上没有袋，只有拱门或门柱。在台球桌出现以前，人们是在户外的地上玩一种被称为滚球的游戏。后来这种游戏被人移到室内的台桌上，于是滚球游戏变成了户内的桌上游戏。不久桌面上被人们开了几个洞，于是这种室内桌上游戏的趣味性大增。在英国的维多利亚女王时代，台球作为一项正式的娱乐项目，进人了英国上流社会。1510年，法国也开始了台球的娱乐活动，并深受法国人喜爱。 最初玩的台球，球台上只有两只球。传到法国，法国人又加入了一个红球，英国人也跟着模仿。此时在球台上便有了三个球。并把这种玩法叫“开仑”，击球人把对方的球顶进球袋，或同时击中两个球称“双着”，都可以得分。这种玩法，就是我们现在玩的三球落袋式台球的原始玩法，即英式台球“比力”。美国的台球运动，是西班牙人于1504年经佛罗里达州传入的。1607年，英国人又把台球带到维吉尼亚洲。1690年移居南卡罗来纳的法国人也将台球运动带到美国。当时虽然多方面把台球运动传入美国，但并没有很快得到发展，直到1800年以后才开始盛行起来。经过多年的研究发展，直到十九世纪中，对台球的技术、比赛方法和规则等方面，做出重大的改进完善贡献，直到在世界台球运动中，独创了美式台球一大流派，与法式台球、英式台球并驾齐驱，现已流行于东西方 比较流行的英式斯诺克台球，起源于1885年，这种打法已延续了一百多年。关于斯诺克的起源，有很多种说法，但最可信得说法要属下面这个。 在19世纪晚期，台球运动风行于驻扎在印度的英国军队中，当时流行的玩法是黑球入袋。这种玩法用1个白球，15个红球和1个黑球。1875年的一天，驻扎在印度贾巴尔普尔的英国陆军上校内维尔-张伯伦和他的战友们觉得这种玩法过于简单、乏味，便决定增加黄色、绿色和粉色3个彩球上去。不久，又嫌不够，再加上了棕色和蓝色球。这种新玩法很快流行开来，从而导致了斯诺克台球的诞生。而斯诺克一词则是当时英国军队中对军校一年级新生的流行叫法。这使得斯诺克被这些军人们用来称呼这种新玩法的初学者，最终则成为了这项运动的名称。 1885年，当时的英国英式台球冠军约翰-罗伯特在印度旅行时见到了张伯伦并从他那里知道了斯诺克这种新玩法。回国后，罗伯特就把斯诺克台球带回到英格兰。但是，当时正处于英式台球热，斯诺克台球并没有引起人们足够的重视。直到20世纪30年代，英式台球日渐衰落，许多名手才逐渐转向斯诺克台球。这其中包括斯诺克台球的传奇人物乔-戴维斯。戴维斯首先意识到了控制主球走位的重要性。在此之前，打斯诺克台球的普遍策略是在将明显可以打进的球入袋之后做一杆斯诺克防守。而乔-戴维斯通过良好的意识和精湛的杆法控制主球的走位，连续得分能力明显增强，大大提高了斯诺克运动的水平。从此斯诺克台球才开始在英国兴盛起来，并流行到世界各地。 关于台球运动组织的建立，最早的国家是英国，于1885年由业余与职业球手组成了台球协会，并制订了第一套正式的比赛规则。1908年又由对立的一方组成了台球管理俱乐部。这时候台球游戏开始逐渐变成了竞技运动项目。于1919年，台球协会和台球管理俱乐部达成合并协议，组建了英式台球和斯诺克台球的最高组织为台球联合会，主持两种台球的比赛
台球瞄准方法
为什么斯诺克选手的准度那么好，其实瞄准方法都是一样的，无论是中杆的瞄球还是加塞的瞄球方法，都是按照这个最基本的理论来实现的，要打进一颗目标球其实很简单，无论你站在哪里，只要你确定你右脚的站点，再通过以上这个站点与架桥点平行理论，把杆出直就可以把目标球打进。懂得了这个原理后，出杆就可以达到很快的速度，练习一段时间后，瞄球的压力和精力就大大减少，你就可以把大部分精力都花在走位的判断和力道控制了，能够做到这一点，你的台球才算刚刚入门。否则，没有准度的保证，瞄球的压力就会大大影响自己的状态，无论你的颗星观念多么好，打不进球都等于零。有了准度的保证，看进球点和分离路线就更加清晰了，这样才能更精确的走位，所以，准度不好的球手力道控制和母球走位一般都不会好，但是准度好并不能保证力道控制和母球走位就一定很好，但是确实最基础的保证，力道控制和母球走位需要结合多种杆法精心匹配架桥点，母球击点，球杆与球台的角度，出杆的方式以及力道的大小，这个过程是很耗精力的，这就是为什么台球运动是一项高难度的体育项目，它对球手身体和意志的要求很高很高，想成为高手的话，锻炼身体是必须的，加上大量的练习，慢慢朝更高境界前进，希望广大球手球技及早提高！ 【瞄准的误区】 瞄准首先是杆法的确定，用什么样的杆法，决定了要发多少力道，力道一确定就决定了球杆台面的角度，角度一确定就决定了采用什么样的站姿，包括扭腰的程度，手架的架桥点，由此又决定了运杆的长短，在试运杆的同时调试大臂小臂和手腕的力量层次匹配，匹配完成了以后运杆实行双停程序，最后出杆，母球按照自己的路线完成整个击球过程。很多人在打球的时候球打不准往往是因为以下几个原因： 第一，视觉误区 用塞才会打进的架桥点去打中杆的杆法，往往是在没有完全清楚自己要击打母球的那个点时就趴下去，趴下去结果发现了球杆不是对着母球的中心，于是转动身体同时杆也跟着左右拐动，但是忘记了当他们紧紧扭腰拐杆的同时不懂得手架要同时移动，他们往往在没有移动架桥的同时去击打母球的中心，出现拐杆现象导致出杆没有出直，当然并不是因为他们出杆不直导致球打不进，出杆不直是结果而不是原因，因为他们在扭腰进而拐杆的同时不知道其实图像已经改变了，通常是一只主视眼直接看到进球点，球杆也想直接指向进球点导致拐杆的，因为我们击打的球都是有一定角度的，除非是直球，否则球杆并不是直指向进球点，也就是因为视觉的误区让很多人混淆了进球点了，但是为什么有的时候还能打进球呢，那时因为他们出杆不直后，拐杆不自觉地带了塞，当架桥点刚好是打那个力道的塞时，球刚好会进，但是这样只是盲目的做法，他并不知道球到底是怎么进的，如果这个误区没有解开，那么打30年的球跟打三年没有什么两样。
台球中的物理
下面再来说说碰撞。物理学中的碰撞分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两类。所谓完全弹性碰撞就是理想化的碰撞——在碰撞中没有能量损失。平时我们将那些材质较硬的物体间的碰撞均近似地视为完全弹性碰撞，譬如钢球之间、玻璃球之间、钢球与硬质地面之间等。非完全弹性碰撞就存在有能量损失，这也是我们常见的碰撞类型。在发生非完全弹性碰撞时，若发生碰撞的两个物体在碰撞后粘连在一起，这种碰撞称为完全非弹性碰撞，其能量损失属于最大的。 无论是完全弹性碰撞，还是非完全弹性碰撞，它们均遵循动量守恒定律。动量守恒定律较之牛顿运动定律的适用范围更广，它除了适用于宇宙星体间的相互作用，也适用于微观世界中基本粒子之间的相互作用。 两个物体发生碰撞，有（对心）正碰和斜碰两种形式。对台球来说，在击打过程中，根据主球与目标球的位置不同，基本都是采用正碰和斜碰的击打方式。在斜碰的击打方式中，还要根据需要选择主球与目标球碰撞时的角度θ，这是打台球必须掌握的技巧。
下面我们分别来研究一下在打台球中，出现主球与目标球正碰或斜碰的情况： 以下取一种简单情况为例来分析——目标球原为静止的。设主球的质量为m1，击打后的速度为V1，目标球的质量为m2，碰撞后主球的速度为V1＇，目标球的速度为V2＇。 第一种情况：正碰 Ⅰ、若发生完全弹性正碰——碰撞过程中能量与动量均守恒。 对以上解出的答案进行一下讨论：
若m1 >> m2，则碰撞后m1的速度基本不变，而m2则以m1原两倍的速度向前运动； 若m1 > m2，则碰撞后m1的速度减小，而m2则以较大的速度开始向前运动； 若m1＝m2，则碰撞后速率交换，即m1静止，m2以m1原有的速度运动。台球的主球与目标球的质量是相同的，若采用一般击打方式，应出现主球静止，目标球则以主球原有速度运动（速率交换）。若球杆击打主球的位置不在目标球的中部，偏上或偏下击打，主球会发生旋转，碰撞后则会出现主球后退或主球继续向前运动的情况。 若m1 < m2，则碰撞后m1反向运动，而m2则以较大的速度开始向前运动； 若m1 << m2，则碰撞后m1以较大的速度反向运动，而m2则基本不动。这相当于一个球撞墙一样。 若m1、m2、v1已知，完全可以根据以上公式来计算碰撞后的V1＇、V2＇。以上五种情况的讨论，只是为了说明有关碰撞的规律，对于打台球来说，发生的应只是第三种情况。 Ⅱ、若发生一般正碰——碰撞过程中动量守恒，但能量不守恒。也可以按照以上五种情况来讨论，由于碰撞中存在能量损失，因此碰撞后各自的速度大小都会较弹性碰撞为小。 涉及碰撞，必然要说说“恢复系数”e。直白地解释，恢复系数是反映碰撞中能量损失情况的一个物理量——若e＝1，则为完全弹
趣味物理,教你如何打好台球
趣味物理，教你如何打好台球 纵观台球高手们，其打球无非做到两点：1、击球入袋，2、让母球停在理想的位置，所谓理想的位置，就是击打下一颗目标球很容易的位置。 1 进球 对于静止的目标球，撞击瞬间白球与目标球作用力的方向，决定了目标球的运行方向。如果撞击瞬间，白球球心和目标球球心的连线，是正对袋口的，即可将目标球击入袋中。 2 控球 台球的材质是酚醛树脂，抗撞击能力强形变小，可以看做刚体，所以球与球的撞击过程，可以用二维动量守恒来解释。由于球台上所有球的尺寸和质量都相同，所以有：然而，台球怎么可能那么简单……把球看做质点来描述其运动规律是不准确的。母球相对于球杆皮头的体积不可忽略： 1、当球杆击打到白球的上部或下部时，其与台呢产生的摩擦力，将显著改变白球撞击目标球后的运行路线。 击打直线球时，“高杆”可以使得白球获得向前的摩擦力，从而继续前进；“中杆”会使得白球停在目标球的位置，此时动能全部传递给目标球；“低杆”可以使得白球获得向
后的摩擦力，从而拉回接近击球人。 击打非直线球时，“中杆”击球，白球将沿目标球前进方向的垂线运动，即分离角为90度；“高杆”使得分离变小，“低杆”使得分离角变大。分离角的大小，取决于击球时的力量和母球产生的旋转，力量越大，旋转越弱，则分离角越接近90度。值得一提的是，无论采用哪种杆法击球，白球击球后瞬间的速度方向都是90度方向，但高/低杆使得白球受到摩擦力(向前/后)与撞击后的初速度方向不在同一直线上，所以白球的运动轨迹会产生弧线。当力量和旋转配合完美时，弧线会非常明显。 2、当球杆击打到白球的左部或右部时，其与球台库边的摩擦力，将显著改变白球撞击库边后的运行路线。 准确击打进球点，精确控制力量和母球的旋转，连续实现打进-叫到，即可单杆清台，获得胜利！