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高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案

新高考数学《不等式》练习题

一、选择题

1．设x ，y 满足10

2024x x y x y -≥??

-≤??+≤?

，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m

的最小值为（） A ．

125

B ．125

C ．

D ．32

【答案】B 【解析】【分析】

先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可．【详解】

解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r

，

由a b ⊥r r

得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值，

由242x y x y +=??=?，得85

5x y ?=????=??

，∴84,55C ?? ???，

∴416122555

m y x =-=-=-，故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

2．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足

15150a S +=，则实数d 的取值范围是（）

．[； B

．(,-∞ C

．)

+∞

．(,)-∞?+∞

【答案】D 【解析】【分析】

由等差数列的前n 项和公式转化条件得1

1322

a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】

Q 数列{}n a 为等差数列，

∴15154

55102

a d d S a ?=+

=+，∴()151********a S a a d +++==，由10a ≠可得

1322

a d a =--，当10a >

时，1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ???

1a 时等号成立；当10a <

时，1

1322a d a =--≥=

1a =立；

∴实数d

的取值范围为(,)-∞?+∞.

故选：D. 【点睛】

本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.

3．已知关于x 的不等式()()2

22240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范

围是（） A ．()2,6

B ．()(),26,-∞+∞U

C ．(](),26,-∞?+∞

D ．[)2,6

【答案】D 【解析】【分析】

分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数

m 的取值范围.

【详解】

当20m -=时，即当2m =时，则有40>，该不等式恒成立，合乎题意；

当20m -≠时，则()()2

421620m m m ->????=---

，解得26m <<. 综上所述，实数m 的取值范围是[)2,6. 故选：D. 【点睛】

本题考查利用变系数的二次不等式恒成立求参数，要注意对首项系数是否为零进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.

4．已知点()4,3A ，点B 为不等式组0

0260y x y x y ≥??

-≤??+-≤?

所表示平面区域上的任意一点，则

AB 的最小值为（）

A ．5

B ．

C ．5

D ．

【答案】C 【解析】【分析】

作出不等式组所表示的平面区域，标出点A 的位置，利用图形可观察出使得AB 最小时点

B 的位置，利用两点间的距离公式可求得AB 的最小值.

【详解】

作出不等式组00260y x y x y ≥??

-≤??+-≤?

所表示的平面区域如下图所示：

联立0260x y x y -=??+-=?，解得22x y =??=?

，

由图知AB 的最小值即为()4,3A 、()2,2B 两点间的距离，所以AB

故选：C ．【点睛】

本题考查目标函数为两点之间的距离的线性规划问题，考查数形结合思想的应用，属中等题．

5．已知x ，y 满足约束条件1,

22,326,x y x y x y +≥??

-≥-??+≤?

，若22x y z +≥恒成立，则实数z 的最大值为

（） A ．

B ．25

C ．

D ．2

【答案】C 【解析】【分析】

画出约束条件所表示的平面区域，根据2

y +的几何意义，结合平面区域求得原点到直线

10x y +-=的距离的平方最小，即可求解．

【详解】

由题意，画出约束条件122326x y x y x y +≥??

-≥-??+≤?

所表示的平面区域，如图所示，

要使得22

x y z +≥恒成立，只需(

)

min

z x y

≥+，

因为2

y +表示原点到可行域内点的距离的平方，

结合平面区域，可得原点到直线10x y +-=

的距离的平方最小，

其中最小值距离为2

d ==

，则2

12d =，即12z ≤

所以数z 的最大值1

．故选：C ．

【点睛】

本题主要考查了简单的线性规划的应用，其中解答中正确作出约束条件所表示的平面区域，结合22

x y+的几何意义求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力．

6．已知x、y满足约束条件

326

x y

+≥

-≥-

?+≤

，若22

z x y

=+，则实数z的最小值为（）

A．

B．25C．

D．2

【答案】C

【解析】

【分析】

作出不等式组所表示的可行域，利用目标函数的几何意义求出22

x y+的最小值，进而可得出实数z的最小值.

【详解】

作出不等式组

326

x y

+≥

-≥-

?+≤

所表示的可行域如下图所示，

22z x y =+表示原点到可行域内的点(),x y 的距离的平方，

原点到直线10x y +-=的距离的平方最小，()

min

2x y

+==??

. 由于22

z x y =+，所以，min 12

z =

. 因此，实数z 的最小值为12

. 故选：C. 【点睛】

本题考查线性规划中非线性目标函数最值的求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

7．已知集合{}

230A x x x =-->，(){}

lg 11B x x =+≤，则()

R A B =I e（）

A ．{}13x x -≤<

B ．{}19x x -≤≤

C ．{}13x x -<≤

D ．{}19x x -<<

【答案】C 【解析】【分析】

解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义得出集合()

R A B ?e. 【详解】

解不等式2230x x -->，得1x <-或3x >；

解不等式()lg 11x +≤，得0110x <+≤，解得19x -<≤.

{}

13A x x x ∴=-或，{}19B x x =-<≤，则{}13R A x x =-≤≤e，

因此，(){}

13R A B x x ?=-<≤e，故选：C.

本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.

8．已知不等式240x ax -+≥对于任意的[1,3]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(,5]-∞ B ．[5,)+∞

C ．(,4]-∞

D ．[4,)+∞

【答案】C 【解析】

若不等式240x ax -+≥对于任意的[1,3]x ∈恒成立，则4

a x x

≤+对于任意的[1,3]x ∈恒成立，∵当[1,3]x ∈时，4

[4,5]x x

∈，∴4a ≤，即实数a 的取值范围是(,4]-∞，故选C ．

【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数. 本题是利用方法 ① 求得a 的取值范围的.

9．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥??

-≤??-≥?

则3x y +的最小值等于（）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

【答案】A 【解析】【分析】

首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z 的最小值．【详解】

解：作出实数x ，y 满足不等式组2360x y x y x y +≥??

-≤??-≥?

表示的平面区域（如图示：阴影部分）

由200x y x y +-=??-=?

得(1,1)A ，

由3z x y =+得3y x z =-+，平移3y x =-，易知过点A 时直线在y 上截距最小，

所以3114min z =?+=．

【点睛】

本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题．

10．已知实数x ，y 满足20x y >>，且11

122x y x y

+=-+，则x y +的最小值为

（）.

A 323

+B ．

423

+ C ．243

+ D 343

+ 【答案】B 【解析】【分析】

令22x y m x y n

-=??

+=?，用,m n 表示出x y +，根据题意知11

1m n +=，利用1的代换后根据基本

不等式即可得x y +的最小值. 【详解】

20,20,20x y x y x y >>∴->+>Q ，

令22x y m x y n -=??+=?，解得25

25m n x n m

y +?

=???-?=??，则0,0m n >>，111m n +=，

223111555m n n m n m x y m n +-+??

??∴+=+?=?+ ?

?????

131313(42)55n m n m

m n m n

??=?+++≥?+? ???

423

当且仅当3n m

m n

=，即3m n =，即23(2)x y x y -=+ 即97333

,x y +-=

时取等号. 故选：B . 【点睛】

本题主要考查的是利用基本不等式求最值的问题，换元后根据1的代换是解题的关键，考查学生的计算能力，是中档题.

11．若x 、y 满足约束条件4

200x y x y y +≤??

-+≥??≥?

，目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解仅

为(1,3)，则a 的取值范围为（） A ．(1,1)- B ．(0,1)

C ．(,1)(1,)-∞?+∞

D ．(1,0]-

【答案】A 【解析】【分析】

结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可．【详解】

结合不等式组，绘制可行域，得到：

目标函数转化为y ax z =-+，当0a -≥时，则<1a -，此时a 的范围为(]1,0- 当0a -<时，则1a ->-，此时a 的范围为()0,1，综上所述，a 的范围为()1,1-，故选A ．【点睛】

本道题考查了线性规划问题，根据最值计算参数，关键明白目标函数在坐标轴上可能的位置，难度偏难．

12．定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有

()()

1212

0f x f x x x -<-，且函数

(1)=-y f x 的图象关于(1,0)成中心对称，若s 满足不等式

()()222323f s s f s s -+--+?，则s 的取值范围是（）

A ．13,2??--

????

B ．[3,2]--

C ．[2,3)-

D ．[3,2]-

【答案】D 【解析】【分析】

由已知可分析出()f x 在R 上为减函数且()y f x =关于原点对称，所以不等式等价于

()()222323f s s f s s -+-+-?，结合单调性可得222323s s s s -+≥-+-，从而可求

出s 的取值范围. 【详解】

解：因为对任意()1212,x x x x ≠都有

()()

1212

0f x f x x x -<-，所以()f x 在R 上为减函数；

又(1)=-y f x 的图象关于(1,0)成中心对称，所以()y f x =关于原点对称，则(

)(

)

232323f s s f s s f s s -+--+=-+-?，所以

222323s s s s -+≥-+-，

整理得260s s +-≤，解得32s -≤≤. 故选：D. 【点睛】

本题考查了函数的单调性，考查了函数的对称性，考查了一元二次不等式的求解.本题的关键是由已知得到函数的单调性和对称性，从而将不等式化简.

13．已知函数1

()cos 2(2)sin 2

f x m x m x =

+-，其中12m ≤≤，若函数()f x 的最大值记为()g m ，则()g m 的最小值为（）

A ．14

B ．1

C ．

D 1

【答案】D 【解析】【分析】

2()sin (2)sin 2

f x m x m x =-+-+，令sin [1,1]x t =∈-，则2(2)2

y mt m t =-+-+，结合12m ≤≤可得()2211

2(2)31144t m m m g m y m m m

=-+-===+-，再利用基本不等式即可得到答案.

【详解】由已知，221()(12sin )(2)sin sin (2)sin 22

m f x m x m x m x m x =

-+-=-+-+，令sin [1,1]x t =∈-，则2

(2)2

y mt m t =-+-+，因为12m ≤≤，所以对称轴为2111

[0,]222

m t m m -=

=-∈，所以 (

)22112

2(2)3111144t m m m g m y m m m =-+-===+-≥=，当且仅当

m =

时，等号成立. 故选：D 【点睛】

本题考查换元法求正弦型函数的最值问题，涉及到二次函数的最值、基本不等式的应用，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.

14．已知点()2,1A ，O 是坐标原点，点(), P x y 的坐标满足：202300x y x y y -≤??

-+≥??≥?

，设

z OP OA =?u u u r u u u r

，则z 的最大值是（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】C 【解析】【分析】

画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可. 【详解】

解：由不等式组202300x y x y y -≤??

-+≥??≥?

可知它的可行域如下图：

Q ()2,1A ，(), P x y

∴2z OP OA x y =?=+u u u r u u u r

，可图知当目标函数图象经过点()1,2B 时，z 取最大值，

即24z x y =+=.

故选：C. 【点睛】

本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.

15．若两个正实数x ，y 满足142x y +=，且不等式2m 4

x m +<-有解，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．(1,2)- B ．(,2)(1,)-∞-+∞U C ．()

2,1-

D ．(,1)(2,)-∞-+∞U

【答案】D 【解析】【分析】

将原问题转化为求最值的问题，然后利用均值不等式求最值即可确定实数m 的取值范围. 【详解】若不等式24y x m m +

<-有解，即2()4

min y

m m x ->+即可， 142x y +=Q

，12

12x y

∴+=，则

12122211121212112442248842

y y x y x y x x x y y x y x ????+

=++=+++≥+?=+=+?=+= ? ?????，

当且仅当

28x y y x

=，即22

16y x =，即4y x =时取等号，此时1x =，4y =，

即()24

min y

x +

=，则由22m m ->得220m m -->，即()()120m m +->，得2m >或1m <-，

即实数m 的取值范围是()(),12,-∞-?+∞，故选D ．【点睛】

本题主要考查基本不等式的应用，利用不等式有解转化为最值问题是解决本题的关键．

16．若均不为1的实数a 、b 满足0a b >>，且1ab >，则（） A ．log 3log 3a b > B ．336a b +> C ．133ab a b ++> D ．b a a b >

【答案】B 【解析】【分析】

举反例说明A,C,D 不成立，根据基本不等式证明B 成立. 【详解】

当9,3a b ==时log 3log 3a b <; 当2,1a b ==时133ab a b ++=; 当4,2a b ==时b a a b =;

因为0a b >>，1ab >，所以336a b +>=>>，

综上选B. 【点睛】

本题考查比较大小，考查基本分析论证能力，属基本题.

17．已知正数x ，y 满足144x y

+=，则x y +的最小值是（）

A ．9

B ．6

C ．

D ．

【答案】C 【解析】【分析】先把x y +转化成1

14()4x y x y ??+?+ ???

，展开后利用均值不等式即可求解. 【详解】

Q 正数x ，y 满足

4x y

+=，

1141419

()1454444y x x y x y x y x y ?????∴+=

+?+=++++= ? ? ???

??…，

当且仅当4144

y x x y

x y

?=??

??+=??，即34x =，32y =时，取等号.

故选：C 【点睛】

本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则，属于基础题.

18．若函数()sin 2x x f x e e x -=-+，则满足2(21)()0f x f x -+>的x 的取值范围为（） A ．1(1,)2

B ．1(,1)(,)2

-∞-+∞U C ．1(,1)2-

D ．1(,)(1,)2

-∞-?+∞

【答案】B 【解析】【分析】

判断函数()f x 为定义域R 上的奇函数，且为增函数，再把()

()2

210f x f x -+>化为

221x x ->-，求出解集即可．

【详解】

解：函数()sin2x

f x e e

x -=-+，定义域为R ，

且满足()()sin 2x

x f x e

e x --=-+- ()()sin2x x e e x

f x -=--+=-，

∴()f x 为R 上的奇函数；又()'2cos222cos20x

f x e e

x x x -=++≥+≥恒成立，

∴()f x 为R 上的单调增函数；

又()

()2210f x f x -+>，

得()()()2

21f x

f x f x ->-=-，

∴221x x ->-，即2210x x +->，解得1x <-或12

x >

，所以x 的取值范围是()1,1,2??-∞-?+∞ ???

．故选B ．

【点睛】

本题考查了利用定义判断函数的奇偶性和利用导数判断函数的单调性问题，考查了基本不等式，是中档题．

19．若 x y ，满足约束条件0

2323x x y x y ≥??+≥??+≤?

，则z x y =-的最小值是（）

A ．0

B ．3-

C ．

D ．3

【答案】B 【解析】

可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中3(0,),(0,3),(1,1)2

A B C ，所以直线z x y =-过点

B 时取最小值3-，选B.

20．在锐角ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222cos 3a ab C b +=，则tan 6

tan tan tan A B C A

+?的最小值为（）

D ．

【答案】B 【解析】【分析】

根据余弦定理得到4cos c b A =，再根据正弦定理得到sin cos 3sin cos A B B A =，故

tan 3tan A B =，

3t 53tan 4an 6ta 3ta tan tan n n B A B C A B ??

=+ ??+?

?，计算得到答案. 【详解】

由余弦定理及222cos 3a ab C b +=可得222223a a b c b ++-=，

即22222a b b c -=+，得22222cos a b a bc A -=+，整理得22 2cos a b bc A =+.

2222cos a b c bc A =+-Q ，2222cos 2cos b bc A b c bc A ∴+=+-，得4cos c b A =.

由正弦定理得sin 4sin cos C B A =，又()sin sin C A B =+，()sin 4sin cos A B B A ∴+=，整理得sin cos 3sin cos A B B A =.

易知在锐角三角形ABC 中cos 0A ≠， cos 0B ≠，tan 3tan A B ∴=，且tan 0B >.

πA B C ++=Q ， ()tan tan C A B =-+tan tan 1tan tan A B A B +=-

-?24tan 3tan 1

B =-，

tan 6tan tan tan A B C A ∴+?()233tan 124tan tan B B B -=+353tan 43tan B B ??=+ ??

?34≥?

当且仅当tan B时等号成立.

故选：B.

【点睛】

本题考查了正余弦定理，三角恒等变换，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案

新高考数学《不等式》练习题一、选择题 1．设x ，y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为（） A ． 125 B ．125 - C ． 32 D ．32 - 【答案】B 【解析】【分析】先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可．【详解】解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，由a b ⊥r r 得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值，由242x y x y +=??=?，得85 4 5x y ?=????=?? ，∴84,55C ?? ???， ∴416122555 m y x =-=-=-，故选：B. 【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 2．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足 15150a S +=，则实数d 的取值范围是（）

A ．[； B ．(,-∞ C ．) +∞ D ．(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】【分析】由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列， ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+，∴()151********a S a a d +++==，由10a ≠可得 1 1322 a d a =--，当10a > 时，1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立；当10a < 时，1 1322a d a =--≥= 1a =立； ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选：D. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题. 3．已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范围是（） A ．()2,6 B ．()(),26,-∞+∞U C ．(](),26,-∞?+∞ D ．[)2,6 【答案】D 【解析】【分析】分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：可行域

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：可行域 1．(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3) 答案 C 解析点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C. 2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析方法一：可转化为①?????x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②? ????x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0. 由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项．方法二：原不等式可转化为③?????x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④? ??? ?x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0. 两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B. 3．(全国名校·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A.2 3 B ．1

C.32 D ．3 答案 D 解析作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合． 4．设关于x ，y 的不等式组???? ?2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0 ＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4 3) B ．(－∞，1 3) C ．(－∞，－2 3) D ．(－∞，－5 3 ) 答案 C 解析作出可行域如图．图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1 2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－ m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2 3 . 5．(全国名校·北京，理)若x ，y 满足???? ?2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( ) A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编：1集合一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134，， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12，【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

高三数学模考易错题汇总

高三数学模考易错题汇总 1、已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-?? =-<

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编一、集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ．一、集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

高考数学试题分类汇编算法初步

高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是（A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C

4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是。【答案】5

Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。【答案】 2 3

11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】【分析】连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】【分析】由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】

由已知可得：7 ，又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：众数、中位数

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：众数、中位数 1．(全国名校·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 答案 A 解析用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2 5，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A ．28 B ．40 C ．56 D ．60 答案 B 解析设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，∴x ＝2 7. 所以中间一组的频数为140×2 7 ＝40.故选B. 3．(全国名校·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( ) A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 答案 A

解析根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x ）5＝59＋61＋67＋65＋78 5 ，解得x ＝3.故选A. 4．(全国名校·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 答案 B 解析 ∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是15 0.3 ＝50. 5.(全国名校·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( ) A ．2，4 B ．4，4 C ．5，6 D ．6，4 答案 D 解析 x －甲＝75＋82＋84＋（80＋x ）＋90＋93 6＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 6．(全国名校·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A. 10 5 B.305 C. 2 D ．2 答案 D 解析依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝1 5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2. 7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积．全国1卷理科理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为

A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科：

高考数学易错题举例解析

咼考数学易错题举例解析高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ?忽视等价性变形，导致错误。 x>0 y>0x + y>0 xy>0 ，但 x>1 y>2 与 x + y>3 xy >2 不等价。【例1】已知f(x)x =ax + -b，若3f(1) 0, 3 f (2) 6,求f (3)的范围。 3 a b0① 错误解法由条件得b 32a 26② ②X 2 —① 6 a15③ ①X 2—②得8 b2④ 3 33 ③+④得10 3a b43 J 即 10 —f(3) 43 33333 错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f(x) ax -，其值是同时 b 受a和b制约的。当a取最大(小)值时，b不一定取最大(小)值，因而整个解题思路是错误的。 f⑴ a b 正确解法由题意有 b 、解得： f(2)2a - 2 1 a §[2f(2)f (1)],b j[2f(1) f(2)], f (3) 3a b 16 f(2) 5 -f (1). 16 37 把f (1)和f (2)的范围代入得一f (3) 3 99 3 3 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ?忽视隐含条件，导致结果错误。【例2】 2 2 2

⑴设、是方程x 2kx k 6 0的两个实根，则(1) ( 1)的最小值是 49 十亠亠 (A) (B) 8 (C) 18 (D)不存在 4