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八年级数学上册第14章全等三角形课题三角形全等的判定一学案沪科版

课题:三角形全等的判定一

【学习目标】

1.理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理,深化证明思维;2.经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程,能进行有条理的思索.【学习重点】

运用“边角边”的判定定理解决实际问题.

【学习难点】

寻找适合“边角边”的判定定理来证明全等的两个三角形

行为提示:

创设情境,引导学生探究新知.

行为提示:

教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.

教会学生落实重点.情景导入生成问题

旧知回顾:

1.什么是全等三角形?全等三角形性质是什么?

答:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

全等三角形对应边相等,对应角相等.

2.如图,如果△ABC≌△FED,请说出对应的边、对应顶点、对应角.

答:对应边:AC和DF,BC和ED,AB和FE;对应顶点:点A与点F,点C与点D,点B与点E;对应角:∠A 和∠F,∠B和∠E,∠ACB和∠FDE.

自学互研生成能力

知识模块一SAS的判定方法

阅读教材P97~P98的内容,回答下列问题:

1.三角形有六个基本元素,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?

答:不能.通过画图可知,只给定一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状、大小.

注意:

“SAS”(S表示边,A表示角).

注意:

边角边中的角要是两边的夹角.

方法指导:

根据典例与仿例引导学生利用已知条件构成“SAS”,让学生学会围绕已知条件寻找对应的边和角.

说明:

仿例1、仿例2引导学生学会分析.

知识链接:

学会证明题书写格式.

行为提示:

找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在小组展示的时候解决.

积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据. 2.三角形全等的判定定理1是什么?如何作图验证?

答:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,记为“边角边”或“SAS”.已知△ABC,

求作:△A1B1C1,A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1=BC.

作法:①作∠MB1N=∠B;②在B1M上截取B1A1=BA,在B1N上截取B1C1=BC;③连接A1C1,则∠A1B1C1[右图(2)]就是所求作三角形.△ABC和△A1B1C1能够完全重合,说明SAS正确性.

典例:

如图,AC和B D相交于点O,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( B)

A.AB=DC B.OB=OC

C.∠C=∠D D.∠AOB=∠DOC

仿例1:如图①,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,BE=CF,请添加一个条件AB=DE,便可根据“SAS”使△ABC≌△DEF.

仿例2:如图②,已知:AB=DB,CB=EB,∠1=∠2,则∠A=∠D.

知识模块二SAS的判定与全等三角形性质综合运用

典例:

已知:如图,点C 为AB 中点,CD =BE ,CD ∥BE.

求证:△ACD≌△CBE.

证明:∵C 是AB 的中点(已知),∴AC =CB(线段中点的定义).

∵CD ∥BE(已知),

∴∠ACD =∠B(两直线平行,同位角相等).

在△ACD 和△CBE 中,

?????AC =CB (已证),∠ACD =∠B(已证),CD =BE (已知),

∴△ACD ≌△CBE(SAS).

仿例:

已知,如图所示,C 为BE 上一点,点A 、D 分别在BC 两侧,AB ∥ED ,AB =CE ,BC =ED ,若∠ACB=30°,∠E =45°,则∠ACD =105°.

交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块一SAS的判定方法

知识模块二SAS的判定与全等三角形性质综合运用

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书

【课后检测】见学生用书

课后反思查漏补缺

1.收获:_________________________________________________________________

2.存在困惑:_________________________________________________________________